數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)--雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾器

1、<p>　　《數(shù)字信號(hào)處理》課程設(shè)計(jì)報(bào)告</p><p>　　題 目 雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾器 </p><p>　　學(xué) 院 信息工程學(xué)院 </p><p>　　專 業(yè) 通信工程 </p><p>　　班 級(jí)

2、 1004 </p><p>　　學(xué) 號(hào) </p><p>　　學(xué)生姓名 </p><p>　　指導(dǎo)教師 </p><p><b>　　二 0一二年

3、十二月</b></p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　一 前言1</b></p><p>　　二 課程設(shè)計(jì)的目的和意義2</p><p>　　三 課程設(shè)計(jì)題目描述及要求2</p><p>　　四 詳細(xì)設(shè)計(jì)過程2</p&

4、gt;<p><b>　　1.設(shè)計(jì)思想2</b></p><p><b>　　2. 設(shè)計(jì)原理3</b></p><p>　　2.1 巴特沃斯型濾波器原理3</p><p>　　2.2 雙線性變換法原理6</p><p><b>　　3. 設(shè)計(jì)過程7</b>

5、;</p><p>　　3.1巴特沃斯模擬濾波器的設(shè)計(jì)7</p><p>　　3.2巴特沃斯模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字高通濾波器7</p><p><b>　　五 總結(jié)10</b></p><p>　　1.設(shè)計(jì)過程中遇到的問題及解決辦法10</p><p>　　2.總結(jié)與體會(huì)10</

6、p><p><b>　　參考文獻(xiàn)11</b></p><p><b>　　一 前言</b></p><p>　　數(shù)字信號(hào)處理的目的是對(duì)真實(shí)世界的連續(xù)模擬信號(hào)進(jìn)行測(cè)量或?yàn)V波。因此在進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理之前需要將信號(hào)從模擬域轉(zhuǎn)換到數(shù)字域，這通常通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。而數(shù)字信號(hào)處理的輸出經(jīng)常也要變換到模擬域，這是通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)的。&

7、lt;/p><p>　　數(shù)字信號(hào)處理的算法需要利用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備如數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）和專用集成電路（ASIC）等。數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)及設(shè)備具有靈活、精確、抗干擾強(qiáng)、設(shè)備尺寸小、造價(jià)低、速度快等突出優(yōu)點(diǎn)，這些都是模擬信號(hào)處理技術(shù)與設(shè)備所無法比擬的。</p><p>　　巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。這種濾波器最先由英國工程師斯替芬&

8、#183;巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的。</p><p>　　數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào),實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。此課程設(shè)計(jì)主要介紹了用雙線性不變法設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器，要求采用巴特沃斯型濾波器，介紹了設(shè)計(jì)步驟，然后在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行了仿真與調(diào)試，實(shí)現(xiàn)了

9、設(shè)計(jì)目標(biāo)。</p><p>　　二 課程設(shè)計(jì)的目的和意義</p><p>　　了解和掌握使用MATLAB的應(yīng)用過程和方法，學(xué)會(huì)使用MATLAB。</p><p>　　進(jìn)一步掌握數(shù)字信號(hào)處理課程的基本理論﹑基本方法和基本技術(shù)。</p><p>　　增進(jìn)對(duì)MATLAB的認(rèn)識(shí)，利用MATLAB加深對(duì)理論知識(shí)的理解。</p><p

10、>　　進(jìn)一步掌握雙線性不變法的原理和巴特沃斯濾波器原理。</p><p>　　學(xué)會(huì)如何用巴特沃斯濾波器結(jié)合雙線性不變法去設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器。</p><p>　　能提高我們動(dòng)手操作能力，這對(duì)我們以后很有幫助。</p><p>　　三 課程設(shè)計(jì)題目描述及要求</p><p>　　雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器</p><

11、;p>　　設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率p =0.7 rad，通帶衰減不大于3dB,阻帶截止頻率s =0.4 rad，阻帶衰減不大于20dB。采用巴特沃斯型濾波器。</p><p><b>　　四 詳細(xì)設(shè)計(jì)過程</b></p><p><b>　　1.設(shè)計(jì)思想</b></p><p>　　對(duì)于數(shù)字高通濾波器

12、的設(shè)計(jì)，通常方法為雙線性變換?？梢越柚谀M濾波器的頻率變</p><p>　　換設(shè)計(jì)一個(gè)所需類型的過渡模擬濾波器，再通過雙線性變換將其轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器，例如高通數(shù)字濾波器。</p><p><b>　　具體設(shè)計(jì)步驟如下：</b></p><p>　　確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)。</p><p>　　將所

13、需類型數(shù)字濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的邊界頻率，轉(zhuǎn)換公式為</p><p>　　將相應(yīng)類型模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)。</p><p>　　設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。</p><p>　　通過頻率變換將模擬低通轉(zhuǎn)換成相應(yīng)類型的過渡模擬濾波器。</p><p>　　采用雙線性變換法將相應(yīng)類型的過渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)

14、字濾波器。</p><p>　　從歸一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。</p><p><b>　　2. 設(shè)計(jì)原理</b></p><p>　　2.1 巴特沃斯型濾波器原理 </p><p>　　巴特沃斯型濾

15、波器是濾波器的一種設(shè)計(jì)分類，其采用的是巴特沃斯傳遞函數(shù)，有高通﹑低通﹑帶通和帶阻等多種濾波器類型。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是是同頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最為平坦，沒有起伏，而在組頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波特圖上，從某一邊界見頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向于負(fù)無窮大。它具有單調(diào)下降的幅頻特性。</p><p>　　巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)用下式表示：</p><

16、p><b>　　=</b></p><p>　　式中，N稱為濾波器的階數(shù)。當(dāng)=0時(shí)，=1；=c時(shí)，=，c是3dB截止頻率。在=c附近，隨加大，幅度迅速下降。幅度下降的速度與階數(shù)N有關(guān)，N愈大，通帶愈平坦，，過渡帶愈窄，過渡帶與阻帶幅度下降的速度愈快，總的頻響特性與理想低通濾波器的誤差愈小。</p><p>　　巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)定義為</p&

17、gt;<p>　?。?.1.1） </p><p>　　其中C為一常數(shù)參數(shù)，N為濾波器階數(shù)，為歸一化低通截止頻率,</p><p>　　。 </p><p>　　式中N為整數(shù)，是濾波器的階次。</p><p>　　巴特沃斯低通濾波器在通帶內(nèi)

18、具有最大平坦的振幅特性，這就是說，N階低通濾波器在處幅度平方函數(shù)的前2N-1階導(dǎo)數(shù)等于零，在阻帶內(nèi)的逼近是單調(diào)變化的。巴特沃斯低通濾波器的振幅特性如圖2.1.2所示。</p><p>　　濾波器的特性完全由其階數(shù)N決定。當(dāng)N增加時(shí)，濾波器的特性曲線變得更陡峭，這時(shí)雖然由（2.1.1）式?jīng)Q定了在處的幅度函數(shù)總是衰減3dB，但是它們將在通帶的更大范圍內(nèi)接近于1，在阻帶內(nèi)更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形

19、頻率特性。濾波器的振幅特性對(duì)參數(shù)N的依賴關(guān)系如圖2.1.2所示。</p><p>　　設(shè)歸一化巴特沃斯低通濾波器的歸一化頻率為，歸一化傳遞函數(shù)為，其中，得：</p><p><b>　　由于</b></p><p>　　所以巴特沃斯濾波器屬于全極點(diǎn)濾波器。</p><p>　　常用設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器指標(biāo)</p&

20、gt;<p><b>　?。和◣Ы刂诡l率；</b></p><p>　?。和◣p，單位：dB；</p><p><b>　?。鹤鑾鹗碱l率；</b></p><p>　?。鹤鑾p，單位：dB。</p><p><b>　　說明：</b></p>

21、<p>　?。?）衰減在這里以分貝（dB）為單位；即</p><p>　　（2）當(dāng)時(shí)為通常意義上的截止頻率。</p><p>　?。?）在濾波器設(shè)計(jì)中常選用歸一化的頻率，即</p><p>　　在二維復(fù)平面上 在 s = jω點(diǎn)的數(shù)值= |H(ω)|2, 因此通過解析延拓:</p><p>　　上述函數(shù)的極點(diǎn)等距離地分布在半徑為ω

22、c的圓上</p><p>　　k = 0, 1, 2, ....., n-1因此,</p><p>　　k = 0, 1, 2, ...., n-1</p><p>　　n階巴特沃斯低通濾波器的振幅和頻率關(guān)系可用如下的公式表示：</p><p><b>　　其中：</b></p><p>　

23、　G表示濾波器的放大率，</p><p><b>　　H表示 傳遞函數(shù)，</b></p><p><b>　　j是 虛數(shù)單位，</b></p><p>　　n表示濾波器的級(jí)數(shù)，</p><p>　　ω 是信號(hào)的 角頻率，以弧度/秒 為單位，</p><p>　　是振幅下降3分

24、貝時(shí)的截止頻率。</p><p>　　令截止頻率ωc =1, 將上列公式規(guī)定一化成為：</p><p>　　2.2 雙線性變換法原理</p><p>　　雙線性變換法是從頻域出發(fā)，使DF的頻率響應(yīng)與AF的頻率響應(yīng)相似的一種變換法。直接使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，逼近模擬濾波器的頻率響應(yīng),進(jìn)而求得H(z)。 優(yōu)點(diǎn)：（1）避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象。（2）在特定AF和特定DF

25、處，頻率響應(yīng)是嚴(yán)格相等的，它可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率的位置。(3)它是一種簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系，設(shè)計(jì)十分方便。 缺點(diǎn)：(1)除了零頻率附近，ω與?之間嚴(yán)重非線性，即線性相位模擬濾波器變?yōu)榉蔷€性相位數(shù)字濾波器 (2)要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會(huì)產(chǎn)生畸變。(2)對(duì)于分段常數(shù)型AF濾波器，經(jīng)雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的DF.但在各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變，這種頻率的畸變，可通過頻率預(yù)畸變加以校正。<

26、;/p><p>　　雙線性變換法的映射關(guān)系</p><p>　　雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法不同，它是一種從S平面到z平面簡(jiǎn)單映射。雙線性變換中數(shù)字域與頻率 和模擬頻率 之間的非線性關(guān)系限制了它的應(yīng)用范圍，只有當(dāng)非線性失真是允許的或能被襝時(shí)，才能采用雙線性變換法，通常低通、高通、帶通和帶阻等濾波器等具有分段恒定的頻率特性，可以采用預(yù)畸變的方法來補(bǔ)償頻率畸變，因此可以采用雙線性變換設(shè)計(jì)方法。&l

27、t;/p><p><b>　　3. 設(shè)計(jì)過程</b></p><p>　　巴特沃斯模擬濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　（1）計(jì)算歸一化頻率，。</p><p>　?。?）根據(jù)設(shè)計(jì)要求按照和其中計(jì)算巴特沃斯濾波器的參數(shù)C和階次N；注意當(dāng)時(shí) C=1。</p><p>　?。?）利用N查表獲得歸一化巴特沃

28、斯低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)；</p><p>　?。?）令中的得到截止頻率為的巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。</p><p>　　3.2 巴特沃斯模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字高通濾波器</p><p>　　確定數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)：</p><p>　　p =0.7 rad ，p=3dB</p><p>　　s =0.4 ra

29、d ， s=20dB</p><p>　　（2） 將高通數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成高通模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：令T=2s，預(yù)畸變校正得到模擬邊界頻率</p><p>　　p=tanp =1.9626 p=3dB </p><p>　　=tans =0.7265 s=20dB</p><p>

30、　?。?）模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：對(duì)通帶邊界頻率歸一化</p><p><b>　　p=3dB </b></p><p>　　求出歸一化低通濾波器的阻帶截止頻率</p><p>　　=2.7014 s=20dB</p><p>　　（4）設(shè)計(jì)歸一化模擬濾波器G（p）</

31、p><p>　　= =2.7014 =2.3167</p><p><b>　　取N=3</b></p><p>　　查表得到歸一化模擬低通原型系統(tǒng)函數(shù)G（p）</p><p><b>　　G（p）=</b></p><p>　　（5）利用頻率變換公

32、式將G（p）轉(zhuǎn)換成模擬高通</p><p><b>　　==</b></p><p>　?。?）用雙線性變換法將模擬高通轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通</p><p><b>　　程序如下：</b></p><p><b>　　wpz=0.7;</b></p><p>

33、<b>　　wsz=0.4;</b></p><p><b>　　rp=3;</b></p><p><b>　　rs=20;</b></p><p>　　[N,wc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs);</p><p>　　[Bz,Az]=butter(N,wc,

34、'high');</p><p>　　[hw,w]=freqz(Bz,Az,512);</p><p>　　plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　axis([0,1,-200,10])</p><p

35、>　　title('Butterworth Type Highpass Digital Filter ')</p><p>　　xlabel('w/pi');</p><p>　　ylabel('幅度（dB）');</p><p>　　圖1 數(shù)字高通濾波器 </p><p>&

36、lt;b>　　五 總結(jié)</b></p><p>　　1.設(shè)計(jì)過程中遇到的問題及解決辦法</p><p>　　一個(gè)線性是不變系統(tǒng)的典型表達(dá)式有狀態(tài)空間型、傳遞函數(shù)型、零極增益型、極點(diǎn)留數(shù)型共四種，在開始的設(shè)計(jì)過程中我發(fā)現(xiàn)在把零極點(diǎn)增益型向傳遞函數(shù)型的轉(zhuǎn)換過程中多用了一步，即先把零極點(diǎn)增益型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間型，進(jìn)行相應(yīng)的頻率變換和雙線性變換后，再由狀態(tài)空間型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)型，進(jìn)

37、而繪制出其頻率響應(yīng)圖，但是經(jīng)仿真分析后發(fā)現(xiàn)，性能并不理想，所以并沒有采用。</p><p>　　在設(shè)計(jì)過程中，對(duì)MATLAB及WORD的使用不夠熟練，導(dǎo)致有時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以就必須去多練習(xí)，才能熟能生巧。</p><p><b>　　2.總結(jié)與體會(huì)</b></p><p>　　在課設(shè)之前，我對(duì)MATLAB軟件，特別是濾波器設(shè)計(jì)中的函數(shù)基本上處于

38、一種模糊狀態(tài)。通過在學(xué)校的電子資源的期刊網(wǎng)上找了些論文資料，借閱圖書，一點(diǎn)一滴的自學(xué)，以及和同學(xué)不斷的交流，最后完成了這次課設(shè)，對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)有了比較清楚的了解。</p><p>　　這次課程設(shè)計(jì)極大的拓展了我的知識(shí)，讓我知道了以前好多不知道的，讓我現(xiàn)在能熟練運(yùn)用MATLAB和WORD，讓我對(duì)以后的學(xué)習(xí)充滿了信心。</p><p>　　總的來說，這次課程設(shè)計(jì)讓我對(duì)MATLAB有了更深刻的了

39、解，對(duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程有了大致的了解，掌握了一些設(shè)計(jì)濾波器的基本方法，提高了理論用于實(shí)踐的能力，掌握了更多專業(yè)相關(guān)的使用知識(shí)與技能。同時(shí)，也暴露了我很多的不足，在以后的學(xué)習(xí)中，將進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)有點(diǎn)，克服缺點(diǎn)。</p><p>　　最后我得感謝xx老師的指導(dǎo)才能順利完成這次課程設(shè)計(jì)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>

40、　　[1] 丁玉美.高西全.《數(shù)字信號(hào)處理 第二版 》.西安.西安電子科技大學(xué)出版社.2001</p><p>　　[2] 高西全.《數(shù)字信號(hào)處理（第二版）學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》.西安.清華大學(xué)出版社.2001</p><p>　　[3] 萬永革.數(shù)字信號(hào)處理的MATLAB實(shí)現(xiàn).科學(xué)出版社.2007</p><p>　　[4] 高西全.丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理--原理，實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用