數(shù)字信號處理課程設計--雙線性變換法設計數(shù)字高通濾器

1、<p>　　《數(shù)字信號處理》課程設計報告</p><p>　　題 目 雙線性變換法設計數(shù)字高通濾器 </p><p>　　學 院 信息工程學院 </p><p>　　專 業(yè) 通信工程 </p><p>　　班 級

2、 1004 </p><p>　　學 號 </p><p>　　學生姓名 </p><p>　　指導教師 </p><p><b>　　二 0一二年

3、十二月</b></p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　一 前言1</b></p><p>　　二 課程設計的目的和意義2</p><p>　　三 課程設計題目描述及要求2</p><p>　　四 詳細設計過程2</p&

4、gt;<p><b>　　1.設計思想2</b></p><p><b>　　2. 設計原理3</b></p><p>　　2.1 巴特沃斯型濾波器原理3</p><p>　　2.2 雙線性變換法原理6</p><p><b>　　3. 設計過程7</b>

5、;</p><p>　　3.1巴特沃斯模擬濾波器的設計7</p><p>　　3.2巴特沃斯模擬濾波器轉變?yōu)閿?shù)字高通濾波器7</p><p><b>　　五 總結10</b></p><p>　　1.設計過程中遇到的問題及解決辦法10</p><p>　　2.總結與體會10</

6、p><p><b>　　參考文獻11</b></p><p><b>　　一 前言</b></p><p>　　數(shù)字信號處理的目的是對真實世界的連續(xù)模擬信號進行測量或濾波。因此在進行數(shù)字信號處理之前需要將信號從模擬域轉換到數(shù)字域，這通常通過模數(shù)轉換器實現(xiàn)。而數(shù)字信號處理的輸出經(jīng)常也要變換到模擬域，這是通過數(shù)模轉換器實現(xiàn)的。&

7、lt;/p><p>　　數(shù)字信號處理的算法需要利用計算機或專用處理設備如數(shù)字信號處理器（DSP）和專用集成電路（ASIC）等。數(shù)字信號處理技術及設備具有靈活、精確、抗干擾強、設備尺寸小、造價低、速度快等突出優(yōu)點，這些都是模擬信號處理技術與設備所無法比擬的。</p><p>　　巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶的頻率響應曲線最平滑。這種濾波器最先由英國工程師斯替芬&

8、#183;巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的。</p><p>　　數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號,實質上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。此課程設計主要介紹了用雙線性不變法設計數(shù)字高通濾波器，要求采用巴特沃斯型濾波器，介紹了設計步驟，然后在MATLAB環(huán)境下進行了仿真與調試，實現(xiàn)了

9、設計目標。</p><p>　　二 課程設計的目的和意義</p><p>　　了解和掌握使用MATLAB的應用過程和方法，學會使用MATLAB。</p><p>　　進一步掌握數(shù)字信號處理課程的基本理論﹑基本方法和基本技術。</p><p>　　增進對MATLAB的認識，利用MATLAB加深對理論知識的理解。</p><p

10、>　　進一步掌握雙線性不變法的原理和巴特沃斯濾波器原理。</p><p>　　學會如何用巴特沃斯濾波器結合雙線性不變法去設計數(shù)字高通濾波器。</p><p>　　能提高我們動手操作能力，這對我們以后很有幫助。</p><p>　　三 課程設計題目描述及要求</p><p>　　雙線性變換法設計數(shù)字高通濾波器</p><

11、;p>　　設計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率p =0.7 rad，通帶衰減不大于3dB,阻帶截止頻率s =0.4 rad，阻帶衰減不大于20dB。采用巴特沃斯型濾波器。</p><p><b>　　四 詳細設計過程</b></p><p><b>　　1.設計思想</b></p><p>　　對于數(shù)字高通濾波器

12、的設計，通常方法為雙線性變換?？梢越柚谀M濾波器的頻率變</p><p>　　換設計一個所需類型的過渡模擬濾波器，再通過雙線性變換將其轉換成所需類型的數(shù)字濾波器，例如高通數(shù)字濾波器。</p><p><b>　　具體設計步驟如下：</b></p><p>　　確定所需類型數(shù)字濾波器的技術指標。</p><p>　　將所

13、需類型數(shù)字濾波器的邊界頻率轉換成模擬濾波器的邊界頻率，轉換公式為</p><p>　　將相應類型模擬濾波器技術指標轉換成模擬低通濾波器技術指標。</p><p>　　設計模擬低通濾波器。</p><p>　　通過頻率變換將模擬低通轉換成相應類型的過渡模擬濾波器。</p><p>　　采用雙線性變換法將相應類型的過渡模擬濾波器轉換成所需類型的數(shù)

14、字濾波器。</p><p>　　從歸一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內經(jīng)頻率變換成為所需類型的模擬濾波器；然后進行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器。</p><p><b>　　2. 設計原理</b></p><p>　　2.1 巴特沃斯型濾波器原理 </p><p>　　巴特沃斯型濾

15、波器是濾波器的一種設計分類，其采用的是巴特沃斯傳遞函數(shù)，有高通﹑低通﹑帶通和帶阻等多種濾波器類型。巴特沃斯濾波器的特點是是同頻帶內的頻率響應曲線最為平坦，沒有起伏，而在組頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率的波特圖上，從某一邊界見頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向于負無窮大。它具有單調下降的幅頻特性。</p><p>　　巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)用下式表示：</p><

16、p><b>　　=</b></p><p>　　式中，N稱為濾波器的階數(shù)。當=0時，=1；=c時，=，c是3dB截止頻率。在=c附近，隨加大，幅度迅速下降。幅度下降的速度與階數(shù)N有關，N愈大，通帶愈平坦，，過渡帶愈窄，過渡帶與阻帶幅度下降的速度愈快，總的頻響特性與理想低通濾波器的誤差愈小。</p><p>　　巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)定義為</p&

17、gt;<p>　　（2.1.1） </p><p>　　其中C為一常數(shù)參數(shù)，N為濾波器階數(shù)，為歸一化低通截止頻率,</p><p>　　。 </p><p>　　式中N為整數(shù)，是濾波器的階次。</p><p>　　巴特沃斯低通濾波器在通帶內

18、具有最大平坦的振幅特性，這就是說，N階低通濾波器在處幅度平方函數(shù)的前2N-1階導數(shù)等于零，在阻帶內的逼近是單調變化的。巴特沃斯低通濾波器的振幅特性如圖2.1.2所示。</p><p>　　濾波器的特性完全由其階數(shù)N決定。當N增加時，濾波器的特性曲線變得更陡峭，這時雖然由（2.1.1）式?jīng)Q定了在處的幅度函數(shù)總是衰減3dB，但是它們將在通帶的更大范圍內接近于1，在阻帶內更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形

19、頻率特性。濾波器的振幅特性對參數(shù)N的依賴關系如圖2.1.2所示。</p><p>　　設歸一化巴特沃斯低通濾波器的歸一化頻率為，歸一化傳遞函數(shù)為，其中，得：</p><p><b>　　由于</b></p><p>　　所以巴特沃斯濾波器屬于全極點濾波器。</p><p>　　常用設計巴特沃斯低通濾波器指標</p&

20、gt;<p><b>　?。和◣Ы刂诡l率；</b></p><p>　?。和◣p，單位：dB；</p><p><b>　　：阻帶起始頻率；</b></p><p>　?。鹤鑾p，單位：dB。</p><p><b>　　說明：</b></p>

21、<p>　?。?）衰減在這里以分貝（dB）為單位；即</p><p>　?。?）當時為通常意義上的截止頻率。</p><p>　?。?）在濾波器設計中常選用歸一化的頻率，即</p><p>　　在二維復平面上 在 s = jω點的數(shù)值= |H(ω)|2, 因此通過解析延拓:</p><p>　　上述函數(shù)的極點等距離地分布在半徑為ω

22、c的圓上</p><p>　　k = 0, 1, 2, ....., n-1因此,</p><p>　　k = 0, 1, 2, ...., n-1</p><p>　　n階巴特沃斯低通濾波器的振幅和頻率關系可用如下的公式表示：</p><p><b>　　其中：</b></p><p>　

23、　G表示濾波器的放大率，</p><p><b>　　H表示 傳遞函數(shù)，</b></p><p><b>　　j是 虛數(shù)單位，</b></p><p>　　n表示濾波器的級數(shù)，</p><p>　　ω 是信號的 角頻率，以弧度/秒 為單位，</p><p>　　是振幅下降3分

24、貝時的截止頻率。</p><p>　　令截止頻率ωc =1, 將上列公式規(guī)定一化成為：</p><p>　　2.2 雙線性變換法原理</p><p>　　雙線性變換法是從頻域出發(fā)，使DF的頻率響應與AF的頻率響應相似的一種變換法。直接使數(shù)字濾波器的頻率響應，逼近模擬濾波器的頻率響應,進而求得H(z)。 優(yōu)點：（1）避免了頻率響應的混迭現(xiàn)象。（2）在特定AF和特定DF

25、處，頻率響應是嚴格相等的，它可以較準確地控制截止頻率的位置。(3)它是一種簡單的代數(shù)關系，設計十分方便。 缺點：(1)除了零頻率附近，ω與?之間嚴重非線性，即線性相位模擬濾波器變?yōu)榉蔷€性相位數(shù)字濾波器 (2)要求模擬濾波器的幅頻響應為分段常數(shù)型，不然會產(chǎn)生畸變。(2)對于分段常數(shù)型AF濾波器，經(jīng)雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的DF.但在各個分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生畸變，這種頻率的畸變，可通過頻率預畸變加以校正。<

26、;/p><p>　　雙線性變換法的映射關系</p><p>　　雙線性變換法與脈沖響應不變法不同，它是一種從S平面到z平面簡單映射。雙線性變換中數(shù)字域與頻率 和模擬頻率 之間的非線性關系限制了它的應用范圍，只有當非線性失真是允許的或能被襝時，才能采用雙線性變換法，通常低通、高通、帶通和帶阻等濾波器等具有分段恒定的頻率特性，可以采用預畸變的方法來補償頻率畸變，因此可以采用雙線性變換設計方法。&l

27、t;/p><p><b>　　3. 設計過程</b></p><p>　　巴特沃斯模擬濾波器的設計</p><p>　　（1）計算歸一化頻率，。</p><p>　?。?）根據(jù)設計要求按照和其中計算巴特沃斯濾波器的參數(shù)C和階次N；注意當時 C=1。</p><p>　?。?）利用N查表獲得歸一化巴特沃

28、斯低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)；</p><p>　?。?）令中的得到截止頻率為的巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。</p><p>　　3.2 巴特沃斯模擬濾波器轉變?yōu)閿?shù)字高通濾波器</p><p>　　確定數(shù)字高通的技術指標：</p><p>　　p =0.7 rad ，p=3dB</p><p>　　s =0.4 ra

29、d ， s=20dB</p><p>　?。?） 將高通數(shù)字濾波器的技術指標轉換成高通模擬濾波器的設計指標：令T=2s，預畸變校正得到模擬邊界頻率</p><p>　　p=tanp =1.9626 p=3dB </p><p>　　=tans =0.7265 s=20dB</p><p>

30、　　（3）模擬低通濾波器的技術指標計算如下：對通帶邊界頻率歸一化</p><p><b>　　p=3dB </b></p><p>　　求出歸一化低通濾波器的阻帶截止頻率</p><p>　　=2.7014 s=20dB</p><p>　?。?）設計歸一化模擬濾波器G（p）</

31、p><p>　　= =2.7014 =2.3167</p><p><b>　　取N=3</b></p><p>　　查表得到歸一化模擬低通原型系統(tǒng)函數(shù)G（p）</p><p><b>　　G（p）=</b></p><p>　?。?）利用頻率變換公

32、式將G（p）轉換成模擬高通</p><p><b>　　==</b></p><p>　?。?）用雙線性變換法將模擬高通轉換成數(shù)字高通</p><p><b>　　程序如下：</b></p><p><b>　　wpz=0.7;</b></p><p>

33、<b>　　wsz=0.4;</b></p><p><b>　　rp=3;</b></p><p><b>　　rs=20;</b></p><p>　　[N,wc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs);</p><p>　　[Bz,Az]=butter(N,wc,

34、'high');</p><p>　　[hw,w]=freqz(Bz,Az,512);</p><p>　　plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　axis([0,1,-200,10])</p><p

35、>　　title('Butterworth Type Highpass Digital Filter ')</p><p>　　xlabel('w/pi');</p><p>　　ylabel('幅度（dB）');</p><p>　　圖1 數(shù)字高通濾波器 </p><p>&

36、lt;b>　　五 總結</b></p><p>　　1.設計過程中遇到的問題及解決辦法</p><p>　　一個線性是不變系統(tǒng)的典型表達式有狀態(tài)空間型、傳遞函數(shù)型、零極增益型、極點留數(shù)型共四種，在開始的設計過程中我發(fā)現(xiàn)在把零極點增益型向傳遞函數(shù)型的轉換過程中多用了一步，即先把零極點增益型轉換為狀態(tài)空間型，進行相應的頻率變換和雙線性變換后，再由狀態(tài)空間型轉換為傳遞函數(shù)型，進

37、而繪制出其頻率響應圖，但是經(jīng)仿真分析后發(fā)現(xiàn)，性能并不理想，所以并沒有采用。</p><p>　　在設計過程中，對MATLAB及WORD的使用不夠熟練，導致有時會出現(xiàn)錯誤。所以就必須去多練習，才能熟能生巧。</p><p><b>　　2.總結與體會</b></p><p>　　在課設之前，我對MATLAB軟件，特別是濾波器設計中的函數(shù)基本上處于

38、一種模糊狀態(tài)。通過在學校的電子資源的期刊網(wǎng)上找了些論文資料，借閱圖書，一點一滴的自學，以及和同學不斷的交流，最后完成了這次課設，對濾波器的設計有了比較清楚的了解。</p><p>　　這次課程設計極大的拓展了我的知識，讓我知道了以前好多不知道的，讓我現(xiàn)在能熟練運用MATLAB和WORD，讓我對以后的學習充滿了信心。</p><p>　　總的來說，這次課程設計讓我對MATLAB有了更深刻的了

39、解，對數(shù)字濾波器的設計流程有了大致的了解，掌握了一些設計濾波器的基本方法，提高了理論用于實踐的能力，掌握了更多專業(yè)相關的使用知識與技能。同時，也暴露了我很多的不足，在以后的學習中，將進一步發(fā)揚有點，克服缺點。</p><p>　　最后我得感謝xx老師的指導才能順利完成這次課程設計。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>

40、　　[1] 丁玉美.高西全.《數(shù)字信號處理 第二版 》.西安.西安電子科技大學出版社.2001</p><p>　　[2] 高西全.《數(shù)字信號處理（第二版）學習指導書》.西安.清華大學出版社.2001</p><p>　　[3] 萬永革.數(shù)字信號處理的MATLAB實現(xiàn).科學出版社.2007</p><p>　　[4] 高西全.丁玉美.數(shù)字信號處理--原理，實現(xiàn)及應用