數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)

1、<p>　　《數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)》</p><p>　　系 (部) 電子與通信工程系</p><p>　　專業(yè)(班級(jí)) </p><p>　　姓 名 </p><p>　　學(xué) 號(hào) </p>

2、<p>　　指導(dǎo)教師 </p><p>　　起止日期 </p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　一、任務(wù)與要求4</b></p><p>　　二、程序設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

3、仿真結(jié)果圖6</p><p>　　三、工作原理與仿真結(jié)果分析13</p><p>　　四、結(jié)論與心得18</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本課程設(shè)計(jì)介紹了基于Matlab的對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的采集、處理及濾波器的設(shè)計(jì)，并使之實(shí)現(xiàn)的過程。理解與掌握課程中的基本概念、基本原理、基本分

4、析方法，用Matlab進(jìn)行數(shù)字語(yǔ)音信號(hào)處理，并闡述了課程設(shè)計(jì)的具體方法，.步驟和內(nèi)容。綜合運(yùn)用本課程的理論知識(shí)進(jìn)行頻譜分析一級(jí)濾波器設(shè)計(jì)，通過理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，并利用Matlab作為工具進(jìn)行視線，從而復(fù)習(xí)鞏固課堂所學(xué)的理論知識(shí)，提高對(duì)所學(xué)只是的綜合應(yīng)用能力，并從實(shí)踐上初步實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字信號(hào)的采集到分析、處理、頻譜分析、顯示和儲(chǔ)存。本課程設(shè)計(jì)介紹了在Matlab環(huán)境中如何采集語(yǔ)音信號(hào)和語(yǔ)音信號(hào)采集后的文檔處理方法</p>&

5、lt;p>　　關(guān)鍵字：MATLAB 工具 信號(hào)語(yǔ)音采集 濾波器</p><p><b>　　一、任務(wù)與要求</b></p><p>　　二、程序設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果圖</p><p>　　圖1.1單位沖激序列</p><p>　　1.1 在 MATLAB 中，沖激序列可以通過編寫uDT.m 文件來(lái)實(shí)現(xiàn)，</p&

6、gt;<p>　　function y=uDT(n)</p><p><b>　　y=n>=0;</b></p><p>　　MATLAB 源程序?yàn)?lt;/p><p><b>　　>>n=-3:3;</b></p><p>　　x=impDT(n);</p>

7、<p>　　stem(n,x, 'fill '),xlabel('n'),grid on</p><p>　　title('單位沖激序列')</p><p>　　axis([-3 3 -0.1 1.1]) </p><p>　　圖1.2單位階躍序列</p><p>　　1.2 在

8、MATLAB 中，沖激序列可以通過編寫uDT.m 文件來(lái)實(shí)現(xiàn)，即</p><p>　　function y=uDT(n)</p><p><b>　　y=n>=0;</b></p><p><b>　　>>n=-3:5;</b></p><p><b>　　x=uDT(n

9、);</b></p><p>　　stem(n,x, 'fill '),xlabel('n'),grid on</p><p>　　title('單位階躍序列')</p><p>　　axis([-3 5 -0.1 1.1])</p><p><b>　　圖1.3矩形序列&

10、lt;/b></p><p><b>　　1.3</b></p><p><b>　　>>n=-3:8;</b></p><p>　　x=uDT(n)-uDT(n-5);</p><p>　　stem(n,x, 'fill '),xlabel('n'

11、),grid on</p><p>　　title('矩形序列')</p><p>　　axis([-3 8 -0.1 1.1])</p><p>　　圖2.1 圖2.2</p><p><b>　　2.1、2.2</b></p>&l

12、t;p>　　>>n=0 :10;</p><p>　　a 1= 0.6 ;a2=-0.6 ;</p><p>　　x1=a 1.^n ;x2=a2.^n ;</p><p>　　subplot(221)</p><p>　　stem(n,x 1,'fill'),grid on</p><

13、p>　　xlabel('n '),title('x(n)= 0.6^ {n }')</p><p>　　subplot(222)</p><p>　　stem(n,x2,'fill'),grid on</p><p>　　xlabel('n '),title('x(n)=(-0.6)^

14、{n }')</p><p>　　subplot(223)</p><p><b>　　圖2.3</b></p><p>　　>>n=0 :39; </p><p>　　x=sin(pi/8*n) ; </p><p>　　stem(n,x,'fill '),x

15、label('n '),grid on </p><p>　　title('正弦序列') </p><p>　　axis( [0,30,-1.5, 1.5])</p><p>　　圖2.4 2.5 2.6</p><p>　　設(shè)a=0.8 ，N=8 ，MATLAB源程序?yàn)?</p><

16、p>　　>>a=0.8;N=8;n=-12 :12 ; </p><p>　　x=a.^n.*(uDT(n)-uDT(n-N)) ; </p><p>　　n1=n ;n2=n 1-3;n3=-n 1; </p><p>　　subplot(4 11) </p><p>　　stem(n 1,x,'fill'

17、),grid on </p><p>　　title('x 1(n)'),axis( [-15 15 0 1])</p><p>　　subplot(4 12) </p><p>　　stem(n2,x,'fill'),grid on </p><p>　　title('x2(n)'),a

18、xis( [-15 15 0 1]) </p><p>　　subplot(4 13) </p><p>　　stem(n3,x,'fill'),grid on </p><p>　　title('x3(n)'),axis( [-15 15 0 1]) </p><p>　　subplot(4 14) &

19、lt;/p><p><b>　　圖3.1</b></p><p>　　>>a= [3 -4 2]; </p><p>　　b= [1 2]; </p><p><b>　　n=0 :30; </b></p><p>　　x=( 1/2).^n ; </p>

20、;<p>　　y=filter(b,a,x) ; </p><p>　　stem(n,y,'fill'),grid on </p><p>　　xlabel('n '),title('單位沖激響應(yīng)y(n)')</p><p><b>　　圖3.2</b></p>&l

21、t;p>　　>>a= [3 -4 2]; </p><p>　　b= [1 2]; </p><p><b>　　n=0 :30; </b></p><p>　　x=( 1/2).^n ; </p><p>　　y=filter(b,a,x) ; </p><p>　　stem

22、(n,y,'fill'),grid on </p><p>　　xlabel('n '),title('系統(tǒng)響應(yīng)y(n)')</p><p><b>　　圖4</b></p><p>　　>>x1= [1 1 1 1];</p><p>　　x2= [1 1

23、1 1];</p><p>　　g=conv(x 1,x2)</p><p><b>　　n= 1:7;</b></p><p>　　stem(n,g,'fill '),grid on,xlabel('n')</p><p><b>　　圖5.1</b></p

24、><p><b>　　圖5.2</b></p><p><b>　　圖6.1</b></p><p><b>　　圖6.2</b></p><p><b>　　圖7</b></p><p><b>　　圖8</b>

25、</p><p>　　[b,a]=butter (5,250/500,'high') </p><p>　　[z,p,k]=butter (5,250/500,'high') </p><p>　　freqz(b,a,512,1000)</p><p>　　三、工作原理與所遇結(jié)果分析</p>&l

26、t;p><b>　　1.1單位取樣序列</b></p><p>　　單位取樣序列d (n)，也稱為單位沖激序列，定義為</p><p>　　單位取樣序列d (n)，也稱為單位沖激序列，</p><p>　　單位沖激序列不是單位沖激函數(shù)的簡(jiǎn)單離散抽樣，它在n=0 處是取確定的值1。</p><p>　　在MATLAB

27、 中，沖激序列可以通過編寫以下的impDT.m 文件來(lái)實(shí)現(xiàn)，即</p><p>　　function y=impDT(n)</p><p>　　y=(n==0); %當(dāng)參數(shù)為0 時(shí)沖激為1,否則為0</p><p>　　調(diào)用該函數(shù)時(shí)n 必須為整數(shù)或整數(shù)向量。</p><p>　　1.2 單位階躍序列</p><p>　

28、　單位階躍序列u(n)定義為</p><p>　　單位階躍序列在 MATLAB 中，沖激序列可以通過編寫uDT.m 文件來(lái)實(shí)現(xiàn)，即</p><p>　　function y=uDT(n)</p><p>　　y=n>=0; %當(dāng)參數(shù)為非負(fù)時(shí)輸出1</p><p>　　調(diào)用該函數(shù)時(shí)n 也同樣必須為整數(shù)或整數(shù)向量。</p>&

29、lt;p><b>　　1.3 矩形序列</b></p><p>　　矩形序列R (n) N 定義為</p><p>　　矩形序列有一個(gè)重要的參數(shù)，就是序列寬度N。RN (n)與u(n)之間的關(guān)系為</p><p>　　R (n) =u(n)- u(n- N)</p><p>　　因此，用MATLAB 表示矩形序列可

30、利用上面所講的uDT 函數(shù)。</p><p><b>　　2.信號(hào)變換概述</b></p><p>　　簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)字信號(hào)變換技術(shù)就是為了處理操作上的方便和可能，通過數(shù)學(xué)變換，</p><p>　　將一個(gè)域內(nèi)的信號(hào)變換映射倒另一個(gè)域內(nèi)的信號(hào)的方法。常用的數(shù)字信號(hào)變換主要有：</p><p>　　傅立葉變換、離散余弦變換（

31、DCT）、Z 變換、Chirp z 變換、Hilbert 變換等。這些變換，</p><p>　　都有著各自的理論和其應(yīng)用背景。</p><p><b>　　3.離散傅里葉變換</b></p><p>　　離散傅立葉級(jí)數(shù)變換是周期序列，仍不便于計(jì)算機(jī)計(jì)算。但離散傅立葉級(jí)數(shù)雖是周</p><p>　　期序列，卻只有N 個(gè)獨(dú)

32、立的數(shù)值，所以它的許多特性可以通過有限長(zhǎng)序列延拓來(lái)得到。</p><p>　　對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為N 的有限長(zhǎng)序列x(n)，也即x(n)只在n = 0 ~ (N -1)個(gè)點(diǎn)上有非零值，其余</p><p><b>　　皆為零。</b></p><p><b>　　4. z正反變換</b></p><p>

33、　　序列 x(n)的z 變換定義為</p><p>　　其中，符號(hào)Z 表示取z 變換，z 是復(fù)變量。相應(yīng)地，單邊z 變換定義為</p><p>　　MATLAB 符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)單邊z 變換的函數(shù)ztrans 和z 反</p><p>　　變換函數(shù)iztrans，其語(yǔ)句格式分別為</p><p>　　Z=ztrans(x)

34、</p><p>　　x=iztrans(z)</p><p>　　上式中的x 和Z 分別為時(shí)域表達(dá)式和z 域表達(dá)式的符號(hào)表示，可通過sym 函數(shù)來(lái)定義。</p><p>　　5.離散時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng)</p><p>　　離散時(shí)間LTI 系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程來(lái)描述，即</p><p>　　其中， i a （ i =

35、 0，1，…，N）和</p><p>　　j b （ j = 0，1，…，M）為實(shí)常數(shù)。</p><p>　　MATLAB 中函數(shù)filter 可對(duì)式（13-1）的差分方程在指定時(shí)間范圍內(nèi)的輸入序列所</p><p>　　產(chǎn)生的響應(yīng)進(jìn)行求解。函數(shù)filter 的語(yǔ)句格式為：y=filter(b,a,x)</p><p>　　其中，x 為輸入的

36、離散序列；y 為輸出的離散序列；y 的長(zhǎng)度與x 的長(zhǎng)度一樣；b 與a 分</p><p>　　別為差分方程右端與左端的系數(shù)向量。</p><p>　　離散時(shí)間系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)</p><p>　　系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)定義為系統(tǒng)在d (n)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，用h(n) 表示。</p><p>　　MATLAB 求解單位取樣響應(yīng)可利用函數(shù)f

37、ilter，并將激勵(lì)設(shè)為前面所定義的impDT 函數(shù)。</p><p>　　6.系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分析</p><p>　　離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)定義為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的z 變換與激勵(lì)的z 變換之比，即</p><p>　　如果系統(tǒng)函數(shù)H(z)的有理函數(shù)表示式為</p><p>　　那么，在MATLAB 中系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)就可通過函數(shù)roots

38、得到，也可借助函數(shù)tf2zp得到，tf2zp 的語(yǔ)句格式為</p><p>　　其中，B 與A 分別表示H(z)的分子與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。它的作用是將H(z)的有理</p><p>　　分式表示式轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益形式，即</p><p>　　7.1IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)級(jí)特點(diǎn)</p><p>　　設(shè) IIR 濾波器的輸入序列為x(n

39、)，則IIR 濾波器的輸入序列x(n)與輸出序列y(n)之</p><p>　　間的關(guān)系可以用下面的方程式表示：</p><p>　　其中，j a 和bi是濾波器的系數(shù)，其中j a 中至少有一個(gè)非零。與之相對(duì)應(yīng)的差分方程為：</p><p>　　由傳遞函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)無(wú)限常單位沖激響應(yīng)濾波器有如下特點(diǎn)：</p><p>　?。?） 單位沖激響應(yīng)h

40、(n)是無(wú)限長(zhǎng)的。</p><p>　　（2） 系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)在有限z 平面上有極點(diǎn)存在。</p><p>　?。?） 結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。</p><p>　　7.2 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)</p><p>　　IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有多種方法，如頻率變換法、數(shù)字域直接設(shè)計(jì)以及計(jì)算輔助<

41、;/p><p>　　設(shè)計(jì)等。下面只介紹頻率變換設(shè)計(jì)法。首先考慮由模擬低通濾波器到數(shù)字低通濾波器的</p><p>　　轉(zhuǎn)換，其基本的設(shè)計(jì)過程如下:</p><p>　?。?） 將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；</p><p>　?。?） 設(shè)計(jì)模擬濾波器G(S)；</p><p>　?。?） 將 G(S)轉(zhuǎn)

42、換成數(shù)字濾波器H(Z)；</p><p>　　在低通濾波器的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，可以得到數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)流程如下：</p><p>　?。?） 給定數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求（高通、帶阻、帶通）；</p><p>　?。?） 轉(zhuǎn)換為模擬（高通、帶阻、帶通）濾波器的技術(shù)指標(biāo)；</p><p>　　（3） 轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的指標(biāo)；</

43、p><p>　?。?） 設(shè)計(jì)得到滿足第三步要求的低通濾波器傳遞函數(shù)；</p><p>　?。?） 通過頻率轉(zhuǎn)換得到模擬（高通、帶阻、帶通）濾波器；</p><p>　　（6） 變換為數(shù)字（高通、帶阻、帶通）濾</p><p>　　7.3 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)</p><p>　　MATLAB 提供了一組標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字濾波器設(shè)

44、計(jì)函數(shù)，大大簡(jiǎn)化了濾波器的設(shè)計(jì)過程。</p><p><b>　　1、butter</b></p><p>　　功能：Butterworth 模擬/數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)</p><p>　　格式：[b,a]=butter(n,wn,'ftype',’s’)</p><p>　　[b,a]=butter(n,wn

45、,'ftype')</p><p>　　說(shuō)明：選項(xiàng)中加入‘S’用于設(shè)計(jì)各種模擬Butterworth 濾波器；不加設(shè)計(jì)各種數(shù)字Butterworth 濾波器</p><p>　　l Ftype 為缺省，設(shè)計(jì)低通濾波器，F(xiàn)type＝hign，設(shè)計(jì)高通濾波器，F(xiàn)type＝stop，</p><p><b>　　設(shè)計(jì)帶阻濾波器</b>

46、</p><p><b>　　3.2，所遇問題：</b></p><p>　　1. 在進(jìn)行題目2 離散時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)所得（5）的結(jié)果與指導(dǎo)書上不大相符，</p><p><b>　　檢查命令發(fā)現(xiàn)</b></p><p>　　>>a=0.6;N=6;n=-12:12;<

47、/p><p>　　>>x=a.^n.*(uDT(n)-uDT(n-N));</p><p>　　>>n1=n;n2=n1+3;n3=-n1;(紅色錯(cuò)誤)</p><p>　　在實(shí)際中，正確命令應(yīng)該是n2=n1-3；其命令式中加減在圖形中表示應(yīng)該是相反的。更改后正確結(jié)果圖為</p><p>　　四、結(jié)論與心得《自己寫》<

48、;/p><p>　　信號(hào)系統(tǒng)與數(shù)字信號(hào)處理一點(diǎn)點(diǎn)心得</p><p>　　為什么要進(jìn)行傅里葉變換，</p><p>　　為什么要講線性時(shí)不變系統(tǒng)</p><p>　　為什么h（t）就能表征一個(gè)系統(tǒng)</p><p>　　什么是因果系統(tǒng)跟h（t）有什么聯(lián)系，為什么有聯(lián)系</p><p>　　什么是穩(wěn)定系

49、統(tǒng)跟h（t）有什么聯(lián)系，為什么有聯(lián)系</p><p><b>　　什么是濾波器</b></p><p>　　拉普拉斯變換又是怎么回事</p><p>　　拉普拉是的零極點(diǎn)圖為什么能分析系統(tǒng)的特性（Z變換的同樣）</p><p>　　Z變換到底是想干什么</p><p>　　這些變換在實(shí)際中怎么應(yīng)用

50、的（最困惑的）</p><p><b>　　相位到底是什么？</b></p><p>　　序列的傅里葉變換為什么是周期的連續(xù)譜</p><p><b>　　群延遲到底是什么</b></p><p>　　離散傅里葉變換到底是怎么回事</p><p><b>　　FFT

51、又是什么</b></p><p>　　離散傅里葉變換和FFT到底有什么實(shí)際意義（我很關(guān)心實(shí)際應(yīng)用）</p><p>　　離散濾波器到底是什么玩意（我們經(jīng)?？吹降木褪且淮橄蟪鰜?lái)的Z公式）</p><p><b>　　為什么要變換</b></p><p>　　1．為什么要講線性時(shí)不變系統(tǒng)，因?yàn)橐院蟮挠懻摱际腔?/p>

52、線性時(shí)不變系統(tǒng)的（至少信號(hào)系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)處理是這樣），線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性：1 線性2時(shí)不變性。線性就是信號(hào)疊加后輸出還是疊加，時(shí)不變就說(shuō)信號(hào)今天進(jìn)入系統(tǒng)輸出的波形和明天進(jìn)入系統(tǒng)輸出的波形是一樣的。</p><p>　　2．為什么一個(gè)h（t）能表征一個(gè)系統(tǒng)</p><p>　　首先這個(gè)系統(tǒng)必須是線性是不變系統(tǒng)，這點(diǎn)應(yīng)該牢記。推到過程是把系統(tǒng)輸入信號(hào)分解成一群沖擊信號(hào)的組合，然后利用系統(tǒng)的線

53、性和是不變性，輸出就是h（t）的平移，加權(quán)，疊加，其實(shí)這就是卷積了直觀意義了。奧本海姆的信號(hào)系統(tǒng)70頁(yè)那幅圖困擾過我，當(dāng)時(shí)腦子里全是線性時(shí)不變系統(tǒng)，我就想當(dāng)然認(rèn)為他的圖不太對(duì)勁，當(dāng)我再回頭想想的時(shí)候，他壓根沒說(shuō)線性是不變系統(tǒng)，他的那幅圖不是一個(gè)h(t),而是每個(gè)&（t-t0）時(shí)刻的h（t）所以那幅圖反應(yīng)的不是線性時(shí)不變系統(tǒng)，只是線性系統(tǒng)（因?yàn)樗挥昧睡B加）沒有h（t）的平移（不能平移）. 這最終導(dǎo)致了卷積的出現(xiàn)，有了h（t）能表

54、征一個(gè)系統(tǒng)。所以卷積和h（t）是一致的，條件是線性時(shí)不變系統(tǒng)。</p><p>　　3.為什么傅里葉變換：首先說(shuō)傅里葉級(jí)數(shù)，周期信號(hào)可以分解成很多正弦信號(hào)的疊加。（為什么要分解為正弦信號(hào)？）這就要提到剛剛說(shuō)到了線性是不變系統(tǒng)了，前面已經(jīng)說(shuō)過的卷積和h（t）了，正是這些性質(zhì)，所以就有了一種很特殊的信號(hào)，那就是是e（st），這種信號(hào)經(jīng)過線性時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)后（卷積一下就可以看到）就是一個(gè)數(shù)乘以e（st）。信號(hào)系統(tǒng)研究的

55、內(nèi)容之一就是信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)后的輸出是什么樣的。但是一個(gè)任意的信號(hào)太不好分析了，既然線性時(shí)不變系統(tǒng)和e（st）信號(hào)有這樣好的品質(zhì)，為什么不把信號(hào)分解成e（st）信號(hào)呢！所以就有了信號(hào)的傅里葉變換（包括傅里葉級(jí)數(shù)）分解為e（jwt）。這樣的一群信號(hào)經(jīng)過線性時(shí)不變系統(tǒng)后，就是容易分析了。前面說(shuō)的那個(gè)數(shù)就是H（s）或者H(jw)了，這個(gè)的導(dǎo)出也是基于線性是不變性。到此就可以看出H（jw）也就表征了一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)。線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)的改

56、變就是兩個(gè)：1 加權(quán)2平移（就是相位變化）這就是H(jw)體現(xiàn)出來(lái)的。H（jw）就是h（t）的傅里葉變換。（為什么傅里葉變換暫時(shí)說(shuō)到這，下文繼續(xù)）。</p><p>　　4．因果系統(tǒng)和h（t）有什么聯(lián)系：因果系統(tǒng)就是現(xiàn)在的輸出和只和輸入信號(hào)在此時(shí)刻以前有關(guān)，和此時(shí)刻以后無(wú)關(guān)。這就會(huì)用到卷積公式了，可以看出輸出y（t）要是和此時(shí)可以后的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)那么h（t）就要在小于0為0了。無(wú)疑這個(gè)的前提也是線性時(shí)不變系統(tǒng)。&

57、lt;/p><p>　　5.  穩(wěn)定系統(tǒng)和h（t）聯(lián)系：輸入有界輸出有界，也是通過卷積公式體現(xiàn)出來(lái)的就是h(t)絕對(duì)可和。前提也是線性是不變系統(tǒng)。</p><p>　　6.  什么是濾波器：我的理解就是任何系統(tǒng)都是濾波器，就連一根導(dǎo)線也可以算得上一個(gè)濾波器。只是濾波器更傾向于有特定性能。所謂的特定性能就是對(duì)信號(hào)平移和加權(quán)更有針對(duì)性。一句話：濾波器就是一個(gè)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)濾波器就是

58、設(shè)計(jì)這個(gè)H（jw）。</p><p>　　7. 再說(shuō)傅里葉變換：傅里葉變換，拉普拉斯變換，z變換，幾乎所有的書都要把他們類比分析，目的很簡(jiǎn)單就是讓學(xué)習(xí)變的容易些，但是這容易引導(dǎo)我們進(jìn)入另一個(gè)誤區(qū)，那就是這三個(gè)變換是一樣的性質(zhì)，一樣的應(yīng)用。其實(shí)不是，傅里葉變換既分析信號(hào)也分析系統(tǒng)。但是拉普拉斯變換主要用于連續(xù)系統(tǒng)的分析，而z變換就是用于離散系統(tǒng)的分析，也就是分析系統(tǒng)的性能。拉普拉斯變換和z變換稍后再說(shuō)。</p

59、><p>　　傅里葉變換：先說(shuō)傅里葉級(jí)數(shù)，就是把一特定周期信號(hào)分解成很多正弦信號(hào)的疊加，這樣的一群正弦信號(hào)有一個(gè)基波頻率，關(guān)鍵是這樣的一群信號(hào)是怎么樣疊加的。首先每個(gè)正弦信號(hào)有自己的幅值，有的可以是0。這樣的一群信號(hào)其實(shí)很簡(jiǎn)單，只有兩個(gè)初相位0 和pi/2，所以傅里葉級(jí)數(shù)只用求出各個(gè)正弦信號(hào)的幅值即可。然后疊加就可以了。傅里葉變換是針對(duì)非周期信號(hào)的，一般可以得到一個(gè)|F(jw)|圖，和一個(gè)相位圖。先說(shuō)|F(jw)|圖

60、，|F(jw)|圖首先是w的連續(xù)函數(shù)，也就是說(shuō)w即便帶限，但是w還是無(wú)窮多的，這就可以理解每個(gè)w的幅值必然趨近0，因?yàn)橹芷跓o(wú)窮大，所以|F(jw)|已經(jīng)表示的不是每個(gè)w個(gè)的幅度值（乘以了一個(gè)趨于無(wú)窮大的T），而是每個(gè)w在原信號(hào)中所占的比重大小，所以叫頻譜密度，跟概率密度函數(shù)一個(gè)道理。相位圖又表示什么意思，我在開始學(xué)習(xí)的時(shí)候，幾乎把相位給扔了，直到看到奧本海姆的第六章才開始真正理解相位的含義，前面說(shuō)了信號(hào)是一群正弦信號(hào)的疊加，首先每個(gè)信號(hào)

61、都有自己的幅值（即便趨近0），但是不是隨便疊加就能得出變換前的那個(gè)信號(hào)的，比如說(shuō)sin（x）和sin（x+pi）這兩個(gè)信號(hào)疊加就是0。但如果是sin（x）</p><p>　　8．拉普拉斯變換：其實(shí)拉普拉斯變換更主要應(yīng)用系統(tǒng)的分析。我看過的書上引入拉普拉斯變換都要提到，不穩(wěn)定信號(hào)，也就是不可積信號(hào)。他們沒有傅里葉變換（特殊的有除外），確實(shí)是這樣的，但到最后很明顯的是，拉普拉斯變換側(cè)重與系統(tǒng)分析了（其實(shí)系統(tǒng)分析也是

62、要研究系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的改變，只是研究對(duì)象是所有信號(hào)）。當(dāng)然也會(huì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行拉斯變換，因?yàn)樗吘挂灿泻芏嘈再|(zhì)的，可以分析輸出信號(hào)的。其實(shí)到拉斯變換我們已經(jīng)不怎么關(guān)心輸入信號(hào)是有這群e（st）怎么疊加的了，鄭君里的書上講的拉斯變換，講的很多，特別是舉得例子，優(yōu)點(diǎn)是都是實(shí)際的電路，缺點(diǎn)也是在于此，太復(fù)雜了，很多時(shí)間我們消耗在解這樣的電路上了，這會(huì)阻礙我們對(duì)概念的理解，當(dāng)然拉斯變換的最終目的還是分析電路。但是可以舉一些簡(jiǎn)單容易接受的例子。鄭君里老師在

63、講拉斯變換的時(shí)候主要篇幅講的是單邊拉斯變換，這也是可以理解的，因?yàn)閷?shí)際連續(xù)系統(tǒng)基本都是因果系統(tǒng)。奧本海姆主要講的是雙邊的。這就導(dǎo)致了我第一次看的時(shí)候沒看明白（兩個(gè)都看了），看的很亂。亂主要在于性質(zhì)上面。當(dāng)時(shí)看奧本海姆的時(shí)候看的很順，因?yàn)檫@完全和傅里葉類似（都是雙邊的），看到鄭君里老師的書，就不一樣了，這里說(shuō)的是單邊拉斯</p><p>　　9. 說(shuō)一下h（t）吧：h（t）是什么前面一直沒說(shuō)，就是說(shuō)了可以表征一個(gè)系

64、統(tǒng)。h（t）是什么？哪來(lái)的？h（t）就是沖擊響應(yīng)，也就是沖擊函數(shù)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出。那到底什么什么呢？系統(tǒng)又是什么呢？前面說(shuō)了那么久，似乎一直在頻域上討論，所以我們從時(shí)域來(lái)看看這些東西到底是什么。對(duì)于連續(xù)的系統(tǒng)，就是微分方程，為什么是微分方程，這就是由于電路里面的積分微分電路了得出的方程。書上都有，但是幾乎每本書在討論這塊都說(shuō)的很簡(jiǎn)單，給我們學(xué)習(xí)的時(shí)候造成了一些假象，以為這些不是主要部分，其實(shí)前面的時(shí)不變性，穩(wěn)定性，因果性，看的時(shí)候沒

65、有過多重視，其實(shí)后面的討論很多都是基于這些前提的，這也是我后面學(xué)習(xí)感覺混亂的原因，也是我在前面強(qiáng)調(diào)的原因。再看微分方程，其實(shí)把輸入x（t）令為&（t）就可以解出y（t）。這個(gè)就是沖擊響應(yīng)h（t），但是這也是有前提的，零狀態(tài)的情況下，就是系統(tǒng)開始沒有儲(chǔ)能。所以用h（t）*x（t）只能得到零狀態(tài)輸出。對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，肯定是先看有沒有狀態(tài)，在分析系統(tǒng)函數(shù)H（jw）。這個(gè)H（jw）是怎么來(lái)的，剛開始一眼就可以看出來(lái)是就是h(t)的傅

66、里葉變換，這是有道理的，但是我們不應(yīng)該忽略了另一個(gè)角度</p><p>　　10. z變換：其實(shí)很明顯z變換主要應(yīng)用于離散時(shí)間系統(tǒng)的分析，</p><p>　　11.序列的傅里葉變換（注意不是離散傅里葉，很多人可能注意到了它們的不同，但是真正理解他們的不同可能需要耗費(fèi)一些時(shí)間）為什么是周期的連續(xù)譜。</p><p>　　首先看一下序列傅里葉變換是什么，說(shuō)的是把一個(gè)時(shí)

67、間序列分解成很多正弦序列sin（Wn）或者e（jWn）。第一次看這部分的時(shí)候，不理解，為什么離散的信號(hào)，咋變換后變成連續(xù)的了。但是奧本海姆書上的21頁(yè)那些圖，讓我想到了很多。sin（Wn），是什么？就是對(duì)sin（wt）的采樣。我假設(shè)橫坐標(biāo)從-1開始，在-1 0 1 2 3 4。。。都要采樣，任意不同的sin（wt）放到坐標(biāo)軸上就可以得到一組離散的值，試想一下這個(gè)小w可以是任意的的值啊，所以w可以是任意的0到無(wú)窮大，但是這個(gè)w的連續(xù)還不能

68、解釋為什么譜是連續(xù)的，為什么？因?yàn)檫@個(gè)w和W（前面有區(qū)分）是不一樣的，一個(gè)時(shí)間角頻率，是真實(shí)意義上的頻率，但是W不是，首先看單位，w的單位是弧度每秒，但是W的單位是弧度，所以不是嚴(yán)格意義上的頻率，這就是數(shù)字角頻率！這個(gè)W是怎么來(lái)的，請(qǐng)看，剛才離散采樣的時(shí)候，采樣從0到1這個(gè)間隔wT（就是sin（wt）在這個(gè)間隔掃過的角度）的變化就是這個(gè)W，因?yàn)閣是連續(xù)的，所以W肯定也是連續(xù)的了。再看為什么是周期的，公式推導(dǎo)很簡(jiǎn)單，但是還不能直觀的理解為

69、什么是周期的。再看剛才的采樣，0點(diǎn)和1點(diǎn)的采樣，正弦信號(hào)的角度變化，一般書</p><p>　　12. 群延遲，困擾我時(shí)間最長(zhǎng)的一個(gè)概念，除了奧本海姆的書討論的相對(duì)多些，其他的書都介紹的很簡(jiǎn)單。群延時(shí) 我的理解</p><p>　　首先就是定義式  那個(gè)負(fù)的求導(dǎo)式（公式不會(huì)打）首先可以看到的是對(duì)w的求導(dǎo)，這使得我聯(lián)想到的是路程s（t）對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)也就是速度V(t),導(dǎo)數(shù)越大，也就

70、是速度越大，直觀上就是在微小時(shí)間間隔t1~t2內(nèi)，路程變化的越大。</p><p>　　同理群延時(shí)的定義導(dǎo)數(shù)（絕對(duì)值）越大，也就是意味著在微小頻率間隔w1~w2內(nèi)，相位的變化卻是很大的。換句話說(shuō)就是  微小間隔w1~w2這個(gè)頻段都發(fā)生了相位變化（經(jīng)過系統(tǒng)后），在時(shí)間上體現(xiàn)可能都是很短暫的（指的是等效為時(shí)間的延遲，當(dāng)然也可能很大），因?yàn)橐话泐l率都很大，而相位變化（在時(shí)間上能體現(xiàn)出來(lái)的）只可能在0~2pi(

71、因?yàn)?*k*pi+0~2pi,前面的2*k*pi是沒有意義的，在時(shí)間上也體現(xiàn)不出來(lái)延遲),，但是頻段W1~W2相位變化的程度是不一樣的(因?yàn)閷?dǎo)數(shù)很大)。通俗點(diǎn)說(shuō)吧就是w1和w2相距很近，但是相位變化卻相差如此巨大（導(dǎo)數(shù)大），這就說(shuō)明肯定有一個(gè)是不合群了（經(jīng)系統(tǒng)后），所以其中的一個(gè)就會(huì)被拖出來(lái)（顯示在時(shí)間上，兩個(gè)頻率可能時(shí)間延遲都很小，但是相對(duì)卻很大）。其實(shí)一個(gè)特定信號(hào)就是一群w的正弦函數(shù)的加權(quán)，但是這群正弦函數(shù)的相對(duì)之間的位置固定的（針

72、對(duì)一特定信號(hào)），其實(shí)就是每個(gè)w的初相位。一句話就是：w1和w2（相距很近）經(jīng)系統(tǒng)后，應(yīng)該有差不多一樣的相位變化，既然變化差別很大就說(shuō)明有一個(gè)通過系統(tǒng)后不合群。相對(duì)時(shí)間延遲很大，所以就被拖出來(lái)了。</p><p>　　群延時(shí)！=相位延遲。</p><p>　　相位延遲就是實(shí)際延遲，體現(xiàn)在時(shí)間上就是經(jīng)系統(tǒng)后相位變化（0~2pi）除以對(duì)應(yīng)的w，群延時(shí)是相對(duì)變化的大小。</p>&l

73、t;p>　　順便說(shuō)下，相位變化，前面討論了什么是相位，也說(shuō)明信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)后相位會(huì)變化，線性相位經(jīng)常別提到，每個(gè)正弦信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)后都會(huì)被向后移（一般都是），就是相位變化了，但是相位變化是以時(shí)間的形式體現(xiàn)出來(lái)的，正是由于以時(shí)間的形式體現(xiàn)出來(lái)的，時(shí)間只能反映出0—2*pi的相位變化，因?yàn)閟in（wt）和sin（wt+2*pi）在時(shí)間上是體現(xiàn)不出來(lái)的，完全重合。線性相位就是說(shuō)每個(gè)正弦信號(hào)都被移了而且在時(shí)間上體現(xiàn)出來(lái)，都是被向后移了相同的時(shí)間

74、。所以輸出信號(hào)的所有正弦信號(hào)的相對(duì)位子沒有變化。如果|H(jw)|在帶限內(nèi)為1，這就是理想低通濾波器了，經(jīng)過此系統(tǒng)信號(hào)僅僅是被向后一了時(shí)間t0，t0就是系統(tǒng)相位函數(shù)的斜率。如果輸出信號(hào)的相對(duì)位置變化了，那么疊加后的波形肯定就跟輸入波形不一樣了（假設(shè)幅度加權(quán)都為1），曾經(jīng)看到這了時(shí)候，一個(gè)想法蹦出來(lái)了，這還是線性是不變的嗎？其實(shí)仔細(xì)想想概念，這個(gè)問題根本不是問題，就是概念沒吃透。</p><p>　　13. Z變換

75、  其實(shí)z變換已經(jīng)把我們過渡到數(shù)字信號(hào)處理了，z變化針對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的，大部分書在講數(shù)字信號(hào)處理的時(shí)候，一般的順序是：先z變換，再序列傅里葉變換，再離散傅里葉變換，再就是FFT，再就是濾波器了。這樣學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)到濾波器的時(shí)候，很困惑，就是z的一串公式，和離散傅里葉沒關(guān)系了，當(dāng)時(shí)感覺不理解這些東西。上封郵件我舉得那個(gè)濾波器的例子我感覺是很好的，它可以從硬到軟，從時(shí)域到頻域，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，刻畫了一個(gè)濾波器，一個(gè)系統(tǒng)。數(shù)字濾波器設(shè)

76、計(jì)就是設(shè)計(jì)這樣的一串z公式，其實(shí)這個(gè)z公式就是一個(gè)差分方程，濾波器是什么，就是連續(xù)輸入系統(tǒng)的一些數(shù)進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，這就是差分方程表示的意義，它就對(duì)應(yīng)了一個(gè)z公式。所以我前面說(shuō)過z變換也主要用于系統(tǒng)的研究，就是研究系統(tǒng)的特性了。</p><p>　　14. 三大變換實(shí)際中是怎么作用的：</p><p>　　其實(shí)這三大變換都是從另一個(gè)域來(lái)分析系統(tǒng)和信號(hào)的，他們的意義就是簡(jiǎn)化我們?cè)诓莞寮埳系挠?jì)

77、算，方便我們分析系統(tǒng)的性能，設(shè)計(jì)適合需要的系統(tǒng)。但是所有時(shí)域上的變化都是卷積。我們感覺頻域乘積能讓我逃脫卷積，是的，但那只是在草稿紙上。但是FFT不是，后文講述。說(shuō)到卷積，有人說(shuō)是工具，我不太認(rèn)同，我認(rèn)為就是一個(gè)符號(hào)，或者代號(hào)。就是把一種積分運(yùn)算叫著卷積，實(shí)際還是要積分。前面一直沒有就說(shuō)到卷積，我想從離散的角度去講卷積，離散的更直觀一些。假如單位沖擊響應(yīng)從零時(shí)刻起0 1 2 3 4時(shí)刻的值分別是1 3 5 7 8，這就說(shuō)第一個(gè)單位沖擊進(jìn)

78、入系統(tǒng)，就會(huì)從進(jìn)入時(shí)刻起產(chǎn)生這樣5個(gè)輸出值，不是同一時(shí)刻，是接下來(lái)連續(xù)的5個(gè)時(shí)刻，這就是說(shuō)當(dāng)下一個(gè)時(shí)刻的輸入信號(hào)進(jìn)入時(shí)，上一個(gè)產(chǎn)生的響應(yīng)還有，那就要兩個(gè)時(shí)刻的相加，所以卷積為什么是反轉(zhuǎn)，平移，相乘，相加了，畫出圖就很明顯了，這就是卷積的意義。</p><p>　　15．FFT：前面說(shuō)了三大變換只是我們?cè)诓莞寮埳系暮?jiǎn)化計(jì)算，時(shí)域還是卷積，F(xiàn)FT不是。說(shuō)到FFT就要說(shuō)離散傅里葉變換。離散傅里葉變換，書上都說(shuō)為了適合計(jì)

79、算機(jī)計(jì)算。這句話說(shuō)的很簡(jiǎn)單，但是我們?nèi)菀缀雎砸粋€(gè)很重要的事實(shí)，那就是計(jì)算機(jī)開始計(jì)算頻域了，因此要把頻譜給離散化了。所以離散福利也變化已經(jīng)跟前面三大變換不一樣了。以前都是我們?cè)诓莞寮埳舷仁钦儞Q再頻域相乘，再反變換，得出輸出信號(hào)。離散傅里葉變換把這個(gè)計(jì)算過程搬到計(jì)算機(jī)上了，而不是僅僅停留在草稿紙上了。而FFT我感覺只是個(gè)算法，利用離散變換本身內(nèi)在的性質(zhì)，簡(jiǎn)化計(jì)算過程，提高運(yùn)算效率。</p><p>　　16．再說(shuō)變

80、換：變換是什么，我認(rèn)為就是把信號(hào)的特征給提取出來(lái)，而且要一一對(duì)應(yīng)，這樣才能反變換，通信中的編碼可以被理解為正變換，解碼就可以被理解反變換。舉個(gè)不太恰當(dāng)?shù)睦?，比如傳輸一個(gè)矩形波，我給它傅里葉級(jí)數(shù)求出來(lái)，然后只是傳輸這些系數(shù)，到接收端那邊在加上相應(yīng)的sin函數(shù)，就可以得到矩形波了，當(dāng)然實(shí)際中我認(rèn)為這個(gè)求系數(shù)的系統(tǒng)是很復(fù)雜的，還不如直接傳輸經(jīng)濟(jì)。這也是我想到了，圖像的壓縮，有所謂的標(biāo)準(zhǔn)，以我現(xiàn)在的感覺，也應(yīng)該是一種變換，當(dāng)然還有其他的技術(shù)。

81、</p><p><b>　　參 考 文 獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 丁玉美、高西全編著.數(shù)字信號(hào)處理學(xué)習(xí)指導(dǎo).西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001.[2] 鄭君里等編.信號(hào)與系統(tǒng).北京:高等教育出版社，2000.[3] 劉樹棠譯.數(shù)字信號(hào)處理——使用MATLAB.西安:西安交通大學(xué)出版社，2002.[4] 羅軍輝等編著.MATLAB7.0在數(shù)字信