2005年--橋梁工程外文翻譯--混凝土箱梁橋的簡(jiǎn)化橫向彎曲分析的校正（譯文）

1、<p>　　中文5500漢字，4800單詞，2.2萬(wàn)英文字符</p><p>　　出處：Kurian B, Menon D. Correction of Errors in Simplified Transverse Bending Analysis of Concrete Box-Girder Bridges[J]. Journal of Bridge Engineering, 2005, 10(6)

2、:650-657.</p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）資料附件：</p><p><b>　　外文文獻(xiàn)原文及譯文</b></p><p>　　學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： </p><p>　　班 級(jí): 專 業(yè)： 土木工程（橋梁工程） 指導(dǎo)教師：

3、 </p><p>　　混凝土箱梁橋的簡(jiǎn)化橫向彎曲分析的校正</p><p>　　Babu Kurian and Devdas Menon</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　在設(shè)計(jì)實(shí)踐中，箱梁橋的橫向彎曲分析通常是通過(guò)將橫截面建立為一個(gè)虛設(shè)在 腹板位置上單位寬度的框架。從簡(jiǎn)單的框架分析（SF

4、A）獲得的橫向彎矩有時(shí)也 增加了一個(gè)很小的比例，以適應(yīng)模型誤差。在本文中，大量的簡(jiǎn)支箱梁橋由 SFA 和三維有限元兩者對(duì)于不同的荷載條件與車(chē)輪的接觸面積進(jìn)行了分析，并對(duì)在 SFA 中的誤差進(jìn)行了研究和定量。該誤差被發(fā)現(xiàn)在腹板頂部法蘭連接處有很大的 不同，當(dāng)然是在負(fù)荷（最大彎矩）時(shí)，這些誤差取決于荷載的偏心、車(chē)輪接觸尺 寸和腹板與翼緣的厚度比。從而，提出了一組修正 SFA 結(jié)果的因子，這些因子 預(yù)計(jì)要在設(shè)計(jì)實(shí)踐中使用。校正因子的使用性是借

5、助于兩個(gè)具有說(shuō)明性的實(shí)例證 明的。該項(xiàng)研究的范圍僅限于一個(gè)沒(méi)有垂懸翼緣的單室混凝土箱梁橋的簡(jiǎn)單的情 況（簡(jiǎn)支端橫梁）。</p><p>　　分類號(hào)：10.1061/（ASCE）1084-0702（2005）10:6（650）</p><p>　　CE 數(shù)據(jù)庫(kù)主題詞:橋梁、箱形梁；橋梁、混凝土；誤差；彎曲</p><p><b>　　介紹</b>

6、</p><p>　　箱梁橋在世界各地被廣泛使用，不僅是它們的高結(jié)構(gòu)效率還有比空腹式截面更 美觀。箱型截面梁有單室、雙室、多室三種形式。跨線橋、下穿式交叉橋、高架 橋等經(jīng)濟(jì)美觀的方案以垂直或傾斜腹板的單室和多室箱梁（由鋼筋或預(yù)應(yīng)力混凝 土制作）為首選?；炷料淞耗壳暗内厔?shì)是用較薄的腹板和翼緣，以減輕自重。 箱梁的各種結(jié)構(gòu)性行動(dòng)包括彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)、翹曲和變形，其中翹曲和變形的 影響在薄壁箱梁橋特別顯著。研究人員

7、Maisel 和 Roll(1974)，Danesi and Edwards (1982) ， Kermani 和 Waldron(1993)和 Scordelis 等人（1973）已經(jīng)在偏心荷載作</p><p>　　用下對(duì)鋼筋和預(yù)應(yīng)力混凝土箱形截面做了分析試驗(yàn)研究。據(jù)觀察，在混凝土箱形 截面表現(xiàn)為近完全彈性的、幾乎呈線性的直到第一條裂縫的出現(xiàn)。典型的箱梁的 行為就像一個(gè)梁，但其縱向彎曲作用是隨著橫向彎曲同時(shí)發(fā)

8、生的，并且受橫截面 的翹曲和變形的影響。</p><p>　　在設(shè)計(jì)實(shí)踐中，縱向作用和橫向作用往往是單獨(dú)分析的。該箱梁橋建模為一個(gè) 縱向作用的梁和一個(gè)橫向作用的框架（單位寬度）。本研究的范圍限于由車(chē)輛荷 載引起的橫向作用。</p><p>　　簡(jiǎn)化的方法[Knittle（1965）、Richmond（1966）和 Kupfer 1969)]已被開(kāi)發(fā)用來(lái) 預(yù)測(cè)橫向行為因?yàn)榧泻奢d直接作用在上

9、腹板頂端。早期的方法是基于傅立葉表 示的加載到每個(gè)腹板上的對(duì)稱和反對(duì)稱荷載。然而，隨著 Wright（1968）等人對(duì) 于單箱梁研究的彈性地基梁（BEF）的方法的發(fā)展，這些就顯得過(guò)時(shí)了。由 Hsu</p><p>　?。?995）等人修改后稱為彈性地基等效梁（EBEF），這是用矩陣方法去分析 BEF 問(wèn)題。然而，BEF 方法不是在實(shí)踐中普遍采用的做法，因?yàn)樗鼈冃枰婕暗挠?jì)算。 三維有限元分析（3DFEA）提供了另

10、一種計(jì)算方法，它完整地解決橫向和縱向 作用。</p><p>　　在設(shè)計(jì)實(shí)踐中，BEF 和 3DFEA 的嚴(yán)謹(jǐn)性往往可以避免，簡(jiǎn)單的框架分析（SFA） 是通過(guò)一單位寬度的框架（圖 1）來(lái)獲得橫向彎曲矩。縱向彎曲作用是將橋梁類 似的簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁跨越軸承支座。在薄壁箱形截面翹曲應(yīng)力（在橋的縱向方向） 因扭轉(zhuǎn)和變形而發(fā)展。為了解釋為因忽視這種翹曲效果而產(chǎn)生的誤差，簡(jiǎn)化分析 有時(shí)增加一些百分比（10％左右）。</p

11、><p>　　本論文試圖分析和量化從 SFA 中產(chǎn)生的橫向彎矩誤差，并提出了一套校正因 子來(lái)消除這些誤差。為了找到校正因子，通過(guò) SFA 和更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?3DFEA 進(jìn)行了大 量混凝土箱梁橋的（簡(jiǎn)支，單室且無(wú)懸垂翼緣，只有端橫梁）分析。在分析中考 慮的參數(shù)包括：跨度，腹板間距，腹板厚度，車(chē)輪接觸尺寸和加載位置。</p><p>　　圖 1 簡(jiǎn)單框架分析中的框架模型</p><p

12、>　　圖 2 考慮對(duì)照研究的箱梁橫截面（l=2～6m,tw=0.25～0.5m）</p><p>　　簡(jiǎn)化框架分析中的誤差</p><p>　　在 SFA 中的誤差可以歸因于以下內(nèi)容： 1.變形分析的忽略，當(dāng)荷載偏心距是非常大的時(shí)候可能產(chǎn)生嚴(yán)重的誤差；</p><p>　　2.當(dāng)輪載直接作用在腹板頂部時(shí)，無(wú)法產(chǎn)生橫向彎矩；</p><p&g

13、t;　　3.基于近似“等值寬度”理論，車(chē)輪荷載由等值線荷載為模型（均勻地沿框架縱 向條狀分布）； 4.假設(shè)頂部翼緣的彎曲作用是單向的（橫向），忽略縱向方向上的曲率；</p><p>　　5.假設(shè)在網(wǎng)絡(luò)位置上是剛性支架；</p><p>　　6.無(wú)法解釋中隔板的作用； 所有上述的缺點(diǎn)，可以在三維有限元分析中解決，它能將橫向作用與縱向作用相</p><p>　　結(jié)合。然

14、而，這種模型要求精確，因此在常規(guī)設(shè)計(jì)辦公作品中不可取。本文不涉 及中隔版的影響。</p><p>　　車(chē)輛荷載的簡(jiǎn)化框架分析的車(chē)輛荷載建模 每單位寬度的荷載強(qiáng)度(在橋的縱向方向上)由車(chē)輛/車(chē)道荷載 Q 與車(chē)輪接觸尺寸 B（在車(chē)輛的方向）和 W（垂直于車(chē)輛的方向）所引起，它是以“有效寬度”程 序(AASHTO 1997；BS 1984；IRC 2000)計(jì)算的，并用一個(gè)集中荷載 P=Q/be 施加 在 SFA 分析

15、中的框架頂部（圖 2）。有效寬度 be 是從通過(guò) l=有效跨度（腹板間距） 獲得的；x =荷載距離最近腹板的距離； ??=一個(gè)系數(shù)，其值取決于寬度（橋長(zhǎng)） 與 跨度（腹板間距）的比率如表 1 中給出；bw=荷載集中區(qū)域的寬度，即車(chē)輛 與車(chē)道在與跨度（l）方向成直角的板間路面尺寸加上外表涂層或結(jié)構(gòu)板表面粗 度的厚度（c）。</p><p>　　be ??αx(1??x/l) ??bw</p><

16、p><b>　　公式 1</b></p><p><b>　　對(duì)比研究</b></p><p>　　為了對(duì)比研究，我們采用典型的矩形截面箱形梁，如圖 2 所示。箱內(nèi)凈高取 2.25 m，翼緣厚度（tf）是取 250 毫米。兩腹板中心間距（l）是以 1 米的間隔從 2 變 化至 6 米，并且腹板厚度（tw）與翼緣厚度（tf）的比率以 0.2

17、的間隔從 1.0 變 化到 2.0。橋的跨度和端隔板是以 10 米增量從 20 變化至 60 米。車(chē)輪接觸尺寸 W 和 B 的值是分別從 0 至 1000 毫米和 0 至 5000 毫米變化。荷載位置是變化的， 以覆蓋所有可能的偏心的區(qū)域（x/l 從 0.05 變化到 0.95）。</p><p>　　SFA 人工地使用單位寬度的剛性連接框架，如圖 1 所示，并用標(biāo)準(zhǔn)軟件（SAP2000 NL）驗(yàn)證了結(jié)果。施加在

18、該框架上的荷載采用有效寬度計(jì)算的集中荷載概念（式 1）。</p><p>　　表格 1 公式 1 中α的值</p><p>　　圖 3 三維有限元建模橋梁中的一部分</p><p><b>　　數(shù)值模擬</b></p><p>　　箱形梁橋通過(guò)考慮其三維表現(xiàn)采用 SAP2000 NL 軟件建模。箱梁的所有組件</p

19、><p>　?。姘?，低板和腹板 ）都使用四個(gè)節(jié)點(diǎn)殼單元建模。為了提高精度，在不違反 高寬比要求的條件下，鋼筋網(wǎng)在容許范圍內(nèi)盡可能做到精細(xì)。鋼筋網(wǎng)的尺寸一般 為 250mm *500mm，逐漸降低至 125mm* 125mm 并靠近荷載的位置。箱梁的幾 何建模要精確考慮上翼緣，下翼緣和腹板的中面。簡(jiǎn)支條件是通過(guò)提供約束對(duì)四 個(gè)極端角落（ 在腹板下 ）垂直位移和適當(dāng)限制這些點(diǎn)的水平位移。橋的一部分 典型的三維有限元模型

20、描繪如圖 3 所示 。在 SAP2000 NL 中，在箱梁的兩端放 置橫隔板。施加在面板上的荷載作為適當(dāng)接觸區(qū)域的壓力載荷，占 45 °分散在 中面。在一般情況下，荷載被施加在橋的中跨位置。</p><p>　　從 3DFEA 獲得的橫向力矩的結(jié)果和 SFA 中的是同一個(gè)典型的案例（因?yàn)?l=5 m，x=1.25 m,tw=0.5m)，在車(chē)道荷載(B =3500mm 和 W=750mm）下彎矩圖如圖 4

21、。 很明顯從圖 4 可知，相比于更嚴(yán)格的 3DFEA，SFA 低估了關(guān)鍵設(shè)計(jì)力矩。有實(shí) 際意義的主要設(shè)計(jì)力矩值是那些在腹板頂部法蘭連接處（MA，MB）并在上翼 緣（MC）荷載下的正彎矩，這些差距可以通過(guò)定義一個(gè)參數(shù)θ來(lái)量化（在 SFA 的結(jié)果修正因子）如下：</p><p>　　θ=3DFEA 中 橫向彎矩/SFA 中橫向彎矩 公式 2</p><p>　　θ的值在設(shè)計(jì)實(shí)踐中相對(duì)應(yīng)θ

22、web（它涉及 MA，MB）和θspan（它涉及 MC）。</p><p>　　圖 4 3DFEA 與 SFA 中橫向彎矩（KNm/m）對(duì)比</p><p>　　圖 5 θweb 隨 x/l 的變化（對(duì)于所有 W）</p><p>　　在腹板頂部法蘭連接處的橫向力矩（負(fù)彎矩）</p><p>　　圖 5 示出當(dāng) tw/tf= 1 和 tw/

23、tf=2 時(shí)θweb 與 x/l 之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)于兩個(gè)極限值 B（B =0 和 B =5000 毫米）在腹板頂部法蘭連接處的橫向力矩，給出 x/l 的值， 如圖 5 直接給出了θweb 對(duì)應(yīng)于 MA 的值，通過(guò)考慮相應(yīng)于（1-x/l）中的縱坐標(biāo)， θweb 對(duì)應(yīng)于 MB 的值也可以從圖 5 中獲得。研究顯示圖 5 中顯示的趨勢(shì)是不受 箱型大?。ㄔ趫D 1 中尺寸 l 和 h）以及接觸區(qū)域的寬度 W 的變化的影響。這表明， 當(dāng)箱型大小被改

24、變時(shí)，在 SFA 和 3DFEA 中的橫向力矩都以相同的比例發(fā)生變化。 但是，接觸尺寸 B（在縱向方向上）的不同對(duì)結(jié)果有顯著影響，如在圖 5 和 6 中 顯示的。SFA 的結(jié)果取決于作用在框架上的載荷 P 的大小（=Q/be），這主要受車(chē) 輪接觸尺寸 B 的影響。</p><p>　　圖 6 θweb 隨 B 的變化（tw/tf=1,x/l=0.2,0.5,0.8）</p><p>　　圖

25、 7 x/l 對(duì)于γl/x 影響曲線</p><p>　　一般情況下，可以看出，當(dāng)接觸尺寸 B 的值很大時(shí)，如在本情況下的履帶式 車(chē)輛，SFA 低估了在腹板頂部法蘭連接處的橫向力矩(即θweb 超過(guò)單位)。另一 方面當(dāng)車(chē)輛荷載是更集中時(shí)，在腹板上翼緣交界處的橫向力矩就被被高估了(即 θweb 小于單位)，這種表現(xiàn)在很大程度上歸因于有效寬度方法的不足。另外， 可以看出，當(dāng)荷載非常接近腹板處時(shí)，低估/高估的程度也變得

26、非常大（誤差超 過(guò) 60％）。這些都是由于 SFA 無(wú)法解釋的變形影響。最后，還可以從圖 5 中看出， 對(duì)于 B 的大值和 x/l 的中間值(在 0.15 和 0.7 之間)，低估程度隨著腹板厚度與翼 緣厚度的比率的增大而增加。另一方面，對(duì)于 B 的小值，高估程度隨著 tw/tf 的 增大而降低。</p><p>　　上翼緣處的橫向力矩（正彎矩）</p><p>　　在荷載作用，并控制橫向

27、鋼筋底部的設(shè)計(jì)情況下，最大正彎矩是直接出現(xiàn)在翼 緣頂部的。在 SFA 中，這力矩的值（MC）很容易從下平衡公式獲得： MC=I/L[PX(L-X)-MA(L-X)-MBX]公式 3</p><p>　　式 3 表明，如果獲得的 MA 和 MB 的值是正確的(應(yīng)用適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)后)，該 MC 的確切值是可以獲得的。然而，發(fā)現(xiàn)這些不是準(zhǔn)確的，正如之前的 3DFEA 結(jié)果，因?yàn)閷?shí)際的特性是三維的而不是二維的。在 SF

28、A 中，該上翼緣的縱向彎 曲和箱形截面的變形效應(yīng)不計(jì)算在內(nèi)，據(jù)此公式 3 在現(xiàn)實(shí)中是不正確的。 從比較研究可知θspan 是依賴于五個(gè)參數(shù)；即輪接觸尺寸 B 和 W，腹板間距 l， 載荷的位置 x/l，和腹板與翼緣厚度的比值 tw/tf。它進(jìn)一步指出，通過(guò)相應(yīng)的修 正因子γx/l，x/l 對(duì)θspan 的影響可以分離出來(lái)，對(duì)應(yīng)于 x/l=0.5（即荷載恰好放 置于凸緣的中心）的值（取為單一的），這修正因子的值原來(lái)是完全對(duì)稱的，如 圖 7

29、 所示。因此，校正因子θspan 可被表示如下：</p><p>　　θspan=θbasicγx/l公式 4</p><p>　　θbasic 對(duì)應(yīng)于 x/l=0.5 和引起 B，W，L 和 tw/tf 的變化的地方，從圖 7 的性質(zhì) 可知，可以制定關(guān)于γx/l 的一個(gè)準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，從而方程 4 可簡(jiǎn)化為：</p><p>　　θspan=θbasic{1-

30、0.15[(x/l-0.5)/0.4]^1.6}公式 5</p><p>　　θbasic 和 W 的變化的(考慮 B =0)還有θbasic 和 B 的變化 (考慮 W =0)分別示 于圖 8 和圖 9 中，還包括 l 和 tw/tf 的變化的影響。</p><p>　　從圖 8 和 9 看出，當(dāng)接觸寬度 W 非常小（接近零）時(shí)，SFA 低估了跨中彎矩</p><p

31、>　?。处萣asic 的值大于 1），這種低估的程度隨著箱子的尺寸的增大（l 的大值）而 增加 ，并且還與 tw/tf 比值的增大而增加。然而，用于 W 的較大值，由 SFA 估 計(jì)出來(lái)的跨中彎矩的誤差改變符號(hào)并且估計(jì)的保守（θbasic 小于 1），與保守的 程度（高估）增加與 l 的值減少?？梢灾赋龅氖牵喗佑|尺寸 B 幾乎不影響修正 系數(shù)θspan，它接近零時(shí)的情況除外。</p><p>　　跨度以

32、 10 米增量從 20 至 60m 變化的調(diào)查研究顯示，在腹板頂部法蘭連接處 和負(fù)載時(shí)，箱梁跨度對(duì)橫向力矩的影響是微不足道的。在不同的研究中，荷載位 置也沿著橋長(zhǎng)方向改變，并且結(jié)果表明，在橫向彎曲力矩不會(huì)改變巨大（除了靠 近橫隔板時(shí)）。這可能歸因于頂板的單向彎曲作用優(yōu)勢(shì)。</p><p>　　圖 8 θbasic 隨 W 和 l 的變化（x/l=0.5,B=0）</p><p>　　圖 9

33、 θbasic 隨 B 的變化(W=0，x/l=0.5)</p><p>　　圖 10 橫向彎矩圖</p><p><b>　　提出修正系數(shù)</b></p><p>　　表格 2 翼緣頂部法蘭連接處的彎矩修正系數(shù)θweb</p><p>　　在前面的章節(jié)中，在車(chē)輛荷載作用下預(yù)測(cè)的橫向彎矩誤差由 SFA 已進(jìn)行了描 述。它

34、指出，在某些情況下誤差可能是巨大的，并且可以是不保守或保守的。在 設(shè)計(jì)實(shí)踐中，考慮到 SFA 的簡(jiǎn)單性人們希望繼續(xù)使用它(相比更準(zhǔn)確的 3DFEA 方法的嚴(yán)謹(jǐn)性），但它同樣需要糾正這些誤差，特別是在 SFA 估計(jì)所導(dǎo)致不保守 設(shè)計(jì)的時(shí)候。</p><p>　　基礎(chǔ)進(jìn)行的大量數(shù)值研究，現(xiàn)在是可以提出一組修正系數(shù)θweb 和θspan，而</p><p>　　且可以將它們直接應(yīng)用到從 SFA

35、中得到的橫向力矩 Mweb,sfa 和 Mspan，sfa（圖 10 中 Mc 所示）中，如下所示：</p><p>　　Mweb=Mweb,sfaθweb Mspan=Mspan,sfaθspan公式 6</p><p>　　正如前面解釋的那樣，從式 5 中給出的θbasic，校正因子θspan 是可以獲得 的。</p><p>　　提出的校正因子θweb 和θ

36、span 在表 2 和表 3 中基本列出來(lái)了，分別為的各種組 合參數(shù)的 x/l，tw/tf,B,W 和 l。對(duì)于任意組合的參數(shù)，通過(guò)線性插值可以獲得θ web 和θbasic 的值。這些表是很方便應(yīng)用，它們的使用是通過(guò)兩個(gè)例證來(lái)證明 的。在實(shí)際操作中，車(chē)輛荷載是在多個(gè)車(chē)道上布置的列車(chē)荷載（車(chē)輛或車(chē)道）， 并且可以通過(guò)應(yīng)用疊加原理得到橫向彎矩設(shè)計(jì)值。</p><p>　　作者關(guān)于懸垂翼緣，梁腋，傾斜腹板等影響的初步

37、研究表明，這些參數(shù)對(duì)θ</p><p>　　web 和θspan 有相當(dāng)大的影響。關(guān)于這些問(wèn)題作者正在另一項(xiàng)研究中調(diào)查。</p><p>　　表格 3 跨中彎矩的修正系數(shù)θbasic</p><p><b>　　例證 例 1</b></p><p>　　設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)：簡(jiǎn)支梁的跨度（L）=30m,腹板間距（l）=4m，腹板厚度

38、（tw）=250mm， 翼緣厚度（tf）=250mm，h=2.5m。單輪載重（Q)57KN（B=250mm,W=500mm）,</p><p>　　如圖 10 所示，放在距離左側(cè)腹板中心 1.25m 的上翼緣處。 荷載計(jì)算:荷載直接放在面板頂部并且外表涂層的厚度（c）視為零。從表 1 中可 知,tw/tf=1.0,x/l=0.3125,b/l=30/4=7.5，b/l=7.5,對(duì)于連續(xù)板（頂板假設(shè)固定在腹板 位

39、置 ）， α =2.6 ， bw=250+0=250mm,be=2.48( 從 式 1 得 到 ) ， 因 此 ， P=Q/be=57/2.48=22.94KN/m。</p><p>　　從 3DFEA 中得到的橫向彎矩：</p><p>　　MA=7.30KNm/m; MB=4.4KNm/m;</p><p>　　MC=10.90KNm/m。</p>

40、<p>　　從 SFA 中得到的橫向彎矩： MA=8.20KNm/m； MB=6.80KNm/m； MC=12.00KNm/m。</p><p>　　MA 的校正因子（對(duì)應(yīng)于 tw/tf=1.0,x/l=0.3125,B=250mm):</p><p>　　θweb=0.90(從表 2 中知)。</p><p>　　MB 的校正因子（對(duì)應(yīng)于 tw/tf=

41、1.0,x/l=0.3125):</p><p>　　θweb=0.63(從表 2 中知)。</p><p>　　MC 的校正因子（對(duì)應(yīng)于 tw/tf=1.0,l=4,B=250mm,W=500mm):</p><p>　　θbasic=0.96(從表 3 中知)。</p><p>　　從圖 7 中知，γx/l=0.95(對(duì)應(yīng)于 x/l=0.

42、3125).應(yīng)用式 6 得到：</p><p>　　→MA=0.90×8.20=7.40KNm/m</p><p>　　→MB=0.63×6.75=4.30KNm/m</p><p>　　→MC=0.96×0.95×12.00=10.95KNm/m</p><p>　　校正后的彎矩與 3DFEA 之間的

43、差在 2%之內(nèi)。</p><p><b>　　例 2</b></p><p>　　設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)：L=30m,l=6m,tw=375mm,tf=250mm,tw/tf=1.5,h=2.5m。兩點(diǎn)荷載每個(gè)</p><p>　　350KN ， 施 加 在 分 別 距 離 左 側(cè) 腹 板 中 心 1m 和 3m 處 ， 如 圖 10 （ b ）</p

44、><p>　?。˙=3500mm,W=750mm）。</p><p>　　荷載計(jì)算： 荷載放在離左側(cè)（ A） 1m 處： x=1m, 外表涂層（ c） 為零， tw/tf=1.5,tf=1.5,b/l=30/6=5,Q=350KN。從表 1 知，b/l=5 時(shí)以及上面 3 個(gè)，對(duì)于連 續(xù)板（頂板假設(shè)固定在腹板位置），α=2.6，bw=3500+0=3500mm,be=6.42(從式 1 得到)

45、,因此，P=Q/be=350/6.42=61.76KN/m,同樣地，荷載放在距離 A 點(diǎn) 3m， P2=47.30KN/m。</p><p>　　從 SFA 中得到的橫向彎矩:</p><p><b>　　情況（i）</b></p><p>　　P1=61.76KN/m 單獨(dú)作用 C1 點(diǎn)（x=1m）： MA=30.00KNm/m（正）； MB

46、=17.5KNm/m（正）； MC1=23.60KNm/m（負(fù)）； MC2=7.15KN/m(負(fù))；</p><p>　　MA 的校正因子θweb=1.18（對(duì)應(yīng)于 tw/tf=1.5,x/l=0.167)(從表 2 知)；</p><p>　　對(duì)于 MB，θweb 是根據(jù) x/l=(1-0.167)=0.833,θweb=1.10 獲得的；</p><p>　　θ

47、basic 是根據(jù)表 3 獲得的，對(duì)應(yīng)于 tw/tf=1.5,B=3500mm,W=750mm,l=6m。</p><p>　　因此，θbasic=1.21。從圖 7 中知，γx/l=0.88(對(duì)應(yīng)于 x/l=0.167)。</p><p>　　→MA=1.18×30.00=35.40KNm/m(正)</p><p>　　→MB=1.10×17.

48、58=19.30KNm/m（正）</p><p>　　→MC1=1.21×0.88×23.60=25.10KNm/m（負(fù)）</p><p>　　→MC2=1.21×0.88×7.14=7.60KNm/m（負(fù)）</p><p><b>　　情況（ii）</b></p><p>　　P

49、2=47.30KM/m 單獨(dú)作用在 C2 點(diǎn)（x=3m）：</p><p>　　MA=MB=32.75KN/m； MC1=9.10KN/m(正)； MC2=38.20KN/m(正)；</p><p>　　θweb=1.30； θbasic=1.21； γx/l=1.0。</p><p>　　→MA=MB=1.3×32.75=42.58KNm/m(正)<

50、;/p><p>　　→MC1=1.21×9.1=11.00KNm/m（負(fù)）</p><p>　　→MC2=1.21×1.0×38.20=46.20KNm/m（負(fù)）</p><p>　　基于 SFA 的最終橫向彎矩從情況（i）和情況（ii）獲得的疊加彎矩中得到。</p><p>　　→MA=35.40+42.60=78

51、.00KNm/m(正)</p><p>　　→MB=19.30+42.50=61.80KNm/m（正）</p><p>　　→MC1=25.10-11.00=14.10KNm/m（負(fù)）</p><p>　　→MC2=7.60+46.20=53.80KNm/m（負(fù)）</p><p>　　從 3DFEA 中得到的橫向彎矩： MA=78.40KNm

52、/m（正） MB=60.90KNm/m（正） MC1=13.80KNm/m（負(fù)） MC2=53.55KNm/m（負(fù)）</p><p>　　可以看出，在上述的兩個(gè)例子中，從 3DFEA 中得到的橫向力矩是非常接近于 校正因子應(yīng)用之后從 SFA 得到的橫向力矩（如本文提出的），且該誤差在 2％以 內(nèi)。</p><p><b>　　結(jié)論</b></p><

53、;p>　　為了估算在車(chē)輛荷載作用下的設(shè)計(jì)橫向彎矩，在普通設(shè)計(jì)實(shí)踐中將箱梁橋建立 為一個(gè)剛性鉸接的框架且在兩個(gè)腹板處為虛擬支撐可能有明顯的誤差。差的性質(zhì) 已經(jīng)被研究出來(lái)了并量化了，參照詳細(xì)的三維有限元分析，以及一組校正因子已 被建議用于設(shè)計(jì)實(shí)踐。</p><p>　　傳統(tǒng)的 SFA 方法用來(lái)箱梁橋的橫向分析，在應(yīng)用校正因子之后，荷載位于頂 部翼緣的任意位置，如表 2 和表 3 和式 5 和式 6。 校正因子的

54、提出解釋了荷載位置（x/l），接觸尺寸（B 和 W），腹板間距（l），腹 板厚度與翼緣厚度比率（tw/tf）的影響。 校正因子的使用已經(jīng)通過(guò)兩個(gè)說(shuō)明性例子證實(shí)了，并且可以看出，修正之后的彎 矩與 3DFEA 之間的差在 2%之內(nèi)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 美國(guó)國(guó) 家公路與 運(yùn)輸協(xié)會(huì)標(biāo) 準(zhǔn)（ AASHTO).(1997)

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