畢業(yè)論文--數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧

1、<p><b>　　畢業(yè)論文</b></p><p>　　題 目： 數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧 </p><p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　　學(xué)生學(xué)號(hào)： </p><p>　　系 別：

2、 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系 </p><p>　　專(zhuān) 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) </p><p>　　屆 別： </p><p>　　指導(dǎo)教師： xx </p><p><b>　　目錄

3、</b></p><p><b>　　摘要3</b></p><p><b>　　第零章前言4</b></p><p>　　一、選擇題的歷史4</p><p>　　二、選擇題的類(lèi)型4</p><p>　　三、選擇題的特點(diǎn)4</p><

4、;p><b>　　四、解題策略5</b></p><p><b>　　五、解題方法5</b></p><p>　　第一章 直接求解法6</p><p><b>　　一、綜述6</b></p><p><b>　　二、典型例題6</b>&l

5、t;/p><p>　　第二章 篩選法7</p><p><b>　　一、綜述7</b></p><p><b>　　二、典型例題7</b></p><p><b>　　第三章特例法8</b></p><p><b>　　一、綜述8&

6、lt;/b></p><p><b>　　二、典型例題8</b></p><p>　　第四章代入法10</p><p><b>　　一、綜述10</b></p><p>　　第五章 數(shù)形結(jié)合法11</p><p><b>　　一、綜述11<

7、/b></p><p><b>　　二、典型例題11</b></p><p>　　第六章 估算法12</p><p><b>　　一、綜述12</b></p><p><b>　　二、典型例題12</b></p><p>　　第七章 分

8、析法13</p><p><b>　　一、綜述13</b></p><p><b>　　二、典型例題13</b></p><p>　　第八章 小結(jié)14</p><p><b>　　后記14</b></p><p><b>　　摘要&

9、lt;/b></p><p>　　在我長(zhǎng)期帶家教以及去年去文匯中學(xué)實(shí)習(xí)期間，與很多的學(xué)生接觸過(guò)以后，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的數(shù)學(xué)功底很好，但是就是在考試的時(shí)候拿不到高分，歸根結(jié)底，是沒(méi)有掌握方法。就拿最簡(jiǎn)單的選擇題來(lái)講，很多人在這兒失分特別嚴(yán)重。</p><p>　　數(shù)學(xué)選擇題是數(shù)學(xué)考試中常出現(xiàn)的題目類(lèi)型，它具有較強(qiáng)的綜合性和選擇性，有利于考察學(xué)生的思維能力。很多人只注重于“套”，就是利用熟

10、悉的題型，想直接得出答案，這只是滿(mǎn)足于把答案選出來(lái)，而數(shù)學(xué)只有對(duì)方法融會(huì)貫通以后，才能提出新解法，巧解法。</p><p>　　為了幫助學(xué)生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的方法，本文淺陋介紹數(shù)學(xué)考試中選擇題常用基本解題方法：代入法、篩選法、排除法、簡(jiǎn)化法、作記號(hào)法、猜測(cè)法、直接求解法、取特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、遞推歸納法。</p><p>　　在每章的內(nèi)容中，先是對(duì)題型進(jìn)行綜合性的敘述，再以?xún)煞N

11、典例的形式出現(xiàn)。希望能在以后的教學(xué)或?qū)W習(xí)活動(dòng)中做一個(gè)參考。</p><p>　　關(guān)鍵詞：解題技巧 選擇題 特殊值法 代入法 </p><p><b>　　前言 </b></p><p>　　數(shù)學(xué)作為一門(mén)自然科學(xué)，高考中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考察歷來(lái)千變?nèi)f化，尤其是在選擇題中.選擇題作為高考數(shù)學(xué)三大基本題型之一，占有很大的比例，又處在試卷

12、的開(kāi)始位置，因此選擇題解決的快慢及正答率的高低對(duì)整場(chǎng)考試起著舉足輕重的地位.本篇論文通過(guò)列舉多個(gè)典型的例子來(lái)說(shuō)明了解決選擇題的多種常用方法.</p><p><b>　　一、選擇題的歷史</b></p><p>　　1914年，F(xiàn)rederick J. Kelly率先在堪薩斯州立大學(xué)使用選擇題的形式，最初目的之一是測(cè)試第一次世界大戰(zhàn)時(shí)期應(yīng)征新兵的能力。這是選擇題第一次

13、作為考察學(xué)生能力的參考手段出現(xiàn)。20世紀(jì)五十年代左右的時(shí)候，選擇題被列為常規(guī)考試項(xiàng)目中。</p><p><b>　　二、選擇題的類(lèi)型</b></p><p>　　從題目的性質(zhì)來(lái)分，選擇題可分為三種類(lèi)型：</p><p>　?。?）定量型：要求從題目的條件出發(fā)，通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式、定理、法則等來(lái)確定某些數(shù)學(xué)元素的數(shù)量的關(guān)系，此類(lèi)題目偏重于計(jì)算和

14、驗(yàn)證.</p><p>　?。?）定性型：要求從題目的條件出發(fā)，通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)定義、定理、某些性質(zhì)或關(guān)系來(lái)判定某些數(shù)學(xué)元素是否具有某種性質(zhì)或關(guān)系，此種題目往往偏重于概念辨析、推理論證與空間想象.</p><p>　　（3）混合型：定量與定型兩個(gè)方面都有要求，此類(lèi)題目往往用到多方面的數(shù)學(xué)知識(shí).</p><p><b>　　三、選擇題的特點(diǎn)</b>

15、</p><p>　　（1）概念性強(qiáng)：數(shù)學(xué)中的每個(gè)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)，乃至習(xí)慣用語(yǔ)，往往都有明確具體的含義，這個(gè)特點(diǎn)反映到選擇題中，表現(xiàn)出來(lái)的就是試題的概念性強(qiáng)，試題的陳述和信息的傳遞，都是以數(shù)學(xué)的學(xué)科規(guī)定與習(xí)慣為依據(jù)，決不標(biāo)新立異。</p><p>　　（2）量化突出：數(shù)量關(guān)系的研究是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的組成部分，也是數(shù)學(xué)考試中一項(xiàng)主要的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)選擇題中，定量型的試題所占的比重很大，而且許多從形

16、式上看為計(jì)算定量型選擇題，其實(shí)不是簡(jiǎn)單或機(jī)械的計(jì)算問(wèn)題，其中往往蘊(yùn)含了對(duì)概念、原理、性質(zhì)和法則的考查，把這種考查與定量計(jì)算緊密地結(jié)合在一起，形成了量化突出的試題特點(diǎn)。</p><p>　?。?）充滿(mǎn)思辨性：這個(gè)特點(diǎn)源于數(shù)學(xué)的高度抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性。作為數(shù)學(xué)選擇題，只憑簡(jiǎn)單計(jì)算或直觀感知便能正確作答的試題不多，幾乎可以說(shuō)并不存在，絕大多數(shù)的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備一定的觀察、分析和邏輯推斷

17、能力。思辨性的要求充滿(mǎn)題目的字里行間。</p><p>　?。?）形數(shù)兼?zhèn)洌簲?shù)學(xué)的研究對(duì)象不僅是數(shù)，還有圖形，而且對(duì)數(shù)和圖形的討論與研究，不是孤立開(kāi)來(lái)分割進(jìn)行，而是有分有合，將它們辯證統(tǒng)一起來(lái)。因此，在數(shù)學(xué)選擇題中，便反映出形數(shù)兼?zhèn)溥@一特點(diǎn)，其表現(xiàn)是幾何選擇題中常常隱藏著代數(shù)問(wèn)題，而代數(shù)選擇題中往往又寓有幾何圖形的問(wèn)題。因此，數(shù)形結(jié)合與形數(shù)分離的解題方法是高考數(shù)學(xué)選擇題的一種重要且有效的思想方法與解題方法。<

18、;/p><p>　?。?）解法多樣化：以其他學(xué)科比較，“一題多解”的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中表現(xiàn)突出，尤其是數(shù)學(xué)選擇題由于它有備選項(xiàng)，給試題的解答提供了豐富的有用信息，有相當(dāng)大的提示性，為解題活動(dòng)展現(xiàn)了廣闊的天地，大大地增加了解答的途徑和方法。常常潛藏著極其巧妙的解法，有利于對(duì)考生思維深度的考查。</p><p><b>　　四、解題策略</b></p><p&g

19、t;　?。?）注意審題。知己知彼，方能百戰(zhàn)百勝，把題目多讀幾遍，弄清題目求什么，已知什么，求與知之間有什么關(guān)系，然后確定題目類(lèi)型，確定解題方法，比如函數(shù)題目一般用數(shù)形結(jié)合法，將坐標(biāo)圖畫(huà)出來(lái)，然后進(jìn)行解題。</p><p>　?。?）答題順序不一定按題號(hào)進(jìn)行。可先從自己熟悉的題目答起，從有把握的題目入手，使自己盡快進(jìn)入到解題狀態(tài)，產(chǎn)生解題的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的題目。若有時(shí)間，再去拼那些把握不大或無(wú)從下

20、手的題。</p><p>　　（3）數(shù)學(xué)選擇題大約有70%的題目都是直接法，要注意對(duì)符號(hào)、概念、公式、定理及性質(zhì)等的理解和使用，例如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)就是常見(jiàn)題目。</p><p>　　（4）挖掘隱含條件，注意易錯(cuò)易混點(diǎn)，例如集合中的空集、函數(shù)的定義域、應(yīng)用性問(wèn)題的限制條件等。</p><p>　?。?）方法多樣，不擇手段。考試時(shí)候不要拘泥于題目本身，要看透題目

21、考察你的實(shí)質(zhì)，然后對(duì)癥下方法，方能事半功倍。</p><p>　?。?）控制時(shí)間。一般不要超過(guò)40分鐘，最好是25分鐘左右完成選擇題，爭(zhēng)取又快又準(zhǔn)，為后面的解答題留下充裕的時(shí)間，防止“超時(shí)失分”。</p><p><b>　　五、解題方法</b></p><p>　　選擇題的解法有很多種，所以，僅僅有思路還是不夠的，“解題思路”在某種程度上來(lái)說(shuō)

22、，屬于理論上的“定性”，要解具體的題目，還得有科學(xué)、合理、簡(jiǎn)便的方法.</p><p>　　解題時(shí)，應(yīng)該“不擇手段”地以達(dá)目的，切忌“小題大做”而“潛在失分”.應(yīng)盡量減少低級(jí)失誤：“看錯(cuò)、算錯(cuò)、寫(xiě)錯(cuò)、抄錯(cuò)、用錯(cuò)、想錯(cuò)”.解答選擇題“要會(huì)算，要會(huì)少算，也要會(huì)不算”.</p><p>　　有關(guān)選擇題的解法的研究，可謂是：仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智.其中不乏真知灼見(jiàn)，下面選擇部分實(shí)用性較強(qiáng)的方法，以供參

23、考：</p><p>　　第一章 直接求解法</p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　1、什么是直接法：直接法是數(shù)學(xué)選擇題中最常用的方法，直接從題設(shè)條件出發(fā), 運(yùn)用有關(guān)的概念、性質(zhì)、公理、定理、公式、法則等知識(shí), 選用恰當(dāng)?shù)慕忸}方法, 經(jīng)過(guò)推理及合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算得出結(jié)論, 再對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)作出判斷, 從中選出正確答案的方

24、法叫“直接法”。</p><p>　　2、直接法的作用：直接法雖然和解答題的基本思路和方法一致, 但由于選擇題不要求書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程, 所以在求解過(guò)程中, 在保證嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的前提下, 適當(dāng)加大跨度、簡(jiǎn)縮步驟、簡(jiǎn)化計(jì)算就是用直接法解選擇題的要訣. 同時(shí), 所用的解題方法是否簡(jiǎn)捷, 又會(huì)對(duì)解題能否做到“準(zhǔn)確、迅速”產(chǎn)生重要影響. 所以解題時(shí), 一定要深入分析, 爭(zhēng)取找到較簡(jiǎn)便的解法. 直接法是解答數(shù)學(xué)選擇題使用最多的方法

25、, 而提高用直接法解題能力的根本途徑是熟練掌握“三基”和提高數(shù)學(xué)基本能力.</p><p>　　3、直接法適用的題型：所有題型。</p><p><b>　　二、典型例題</b></p><p>　　例1、有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過(guò)a的任一個(gè)平面與

26、b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）</p><p>　　A．0 B．1 C．2 D．3</p><p>　　解析：利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理直接對(duì)上述三個(gè)命題作出判斷，得都是正確的，故選D。</p><p>　　例2、已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，<

27、/p><p>　　則|AF1|+|BF1|等于（ ）</p><p>　　A．11B．10C．9D．16</p><p>　　解析：由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，兩式相加后將|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故選A。</p><p

28、>　　例3、(2007年全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)F 為拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若FA+ FB + FC=0，則| FA| + | FB | + | FC |等于( )</p><p>　　A. 9 B. 6 C. 4 D. 3</p><p>　　解析：焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè)1 1 A(x , y ) , 2

29、2 B(x , y ) , 3 3 C(x , y ) ,則由FA+ FB + FC =0 </p><p>　　得1 2 3 x -1+ x -1+ x -1 = 0，即1 2 3 x + x + x = 3.而| FA| + | FB | + | FC |可轉(zhuǎn)化為A、B、C 三點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即| FA| + | FB | + | FC | = 1 2 3 x +1+ x +1+ x +1=6. 故選B.&l

30、t;/p><p>　　例4、(2007 年重慶卷)已知定義域?yàn)镽 的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+¥)上為減函數(shù)，</p><p>　　且函數(shù)y = f (x +8)為偶函數(shù)，則( )</p><p>　　A. f (6) > f (7) B. f (6) > f (9) C. f (7) > f (9) D. f (7)

31、 > f (10)</p><p>　　解析：∵ y = f (x +8)為偶函數(shù)，∴ y = f (x +8)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，而y = f (x +8)</p><p>　　的圖像是由y = f (x)向左平移8個(gè)單位所得，所以y = f (x)的圖像關(guān)于x=8對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閒(x)在區(qū)間(8,+¥)上為減函數(shù)，所以f (6) = f (10)＜ f (9) = f (7)

32、，故選D.</p><p><b>　　第二章 篩選法</b></p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　1、什么是篩選法：篩選法又稱(chēng)排除法,指的是從題設(shè)出發(fā),通過(guò)推理或運(yùn)算,利用“四選一”的指令和各選項(xiàng)提供的信息, 逐步排除錯(cuò)誤選項(xiàng), 從而得出正確判斷的方法.</p><p

33、>　　2、篩選法的作用：當(dāng)題目題設(shè)條件未知量較多或關(guān)系較復(fù)雜，不易從正面突破，但根據(jù)一些性質(zhì)易從反面判斷某些答案是錯(cuò)誤的時(shí)候，可用篩選法排除不正確的選項(xiàng)，得到正確答案. 篩選法思路是否定三個(gè)結(jié)論，有些問(wèn)題在仔細(xì)審視之后，憑直覺(jué)可迅速作出篩選.</p><p>　　3、篩選法適用的題目：篩選法適用于不易直接求解或定性型的選擇題.</p><p><b>　　二、典型例題<

34、;/b></p><p>　　例1、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（ ）</p><p>　　A．（1， B．（0， C．[，]　D．（，</p><p>　　解析：因?yàn)槿切沃械淖钚?nèi)角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故選A。</p><p>　　例

35、2、原市話資費(fèi)為每3分鐘0.18元，現(xiàn)調(diào)整為前3分鐘資費(fèi)為0.22元，超過(guò)3分鐘的，每分鐘按0.11元計(jì)算，與調(diào)整前相比，一次通話提價(jià)的百分率（ ）</p><p>　　A．不會(huì)提高70% B．會(huì)高于70%，但不會(huì)高于90%</p><p>　　C．不會(huì)低于10% D．高于30%，但低于100%</p><p>　　解析

36、：取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，</p><p>　　y ＝ ·100%≈77.2%，排除A，故選B。</p><p>　　例3、（1997年全國(guó)高考題）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4部共面的點(diǎn)，則不同的取法共有 （ ）</p><p>　?。ˋ）455種 （B）147種 （

37、C）144 種 （D）141 種</p><p>　　解析： 從10個(gè)點(diǎn)中任取4點(diǎn)，有種取法，再排除掉共面的取法.</p><p>　?。?）共面的四點(diǎn)在四面體的某一個(gè)面內(nèi)，有種取法，4個(gè)面共有4種；</p><p>　?。?）每條棱上的三個(gè)點(diǎn)與其對(duì)棱的中點(diǎn)四點(diǎn)共面有6種；</p><p>　?。?）6個(gè)中點(diǎn)構(gòu)成3個(gè)平行四邊形，故不共面

38、的取法共有種.</p><p><b>　　故選D.</b></p><p>　　例4、（1990年全國(guó)高考題）以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有 （ ）</p><p>　?。ˋ）70種 （B）64種 （C）58 種 （D）52 種</p><p>　　解析： 正方體8個(gè)頂點(diǎn)，從中選取4個(gè)點(diǎn)共

39、有種不同取法，減去不能構(gòu)成四面體的六個(gè)表面和六個(gè)對(duì)角面的四個(gè)頂點(diǎn)，即個(gè)，故選C.</p><p><b>　　特例法</b></p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　1、什么叫特例法：選取滿(mǎn)足題設(shè)條件的特殊值, 或特殊點(diǎn),特殊圖形, 特殊位置關(guān)系, 特殊集合等對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn), 得出正確判斷的方

40、法叫“特例法”.也即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究, 判斷一般規(guī)律的方法. </p><p>　　2、特例法的作用：它往往是準(zhǔn)確, 迅速解答選擇題的行之有效的方法. 特例法常與篩選法聯(lián)合使用, 當(dāng)取一個(gè)特殊值所排除的選項(xiàng)少于3 個(gè)時(shí), 可再取另外的特殊值繼續(xù)篩選.</p><p>　　3、特例法適用的題目：有些選擇題涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有一般性，而提供的選擇支往往互相矛盾(即任意兩個(gè)選擇支不能同時(shí)成立)

41、，這類(lèi)選擇題要嚴(yán)格推證比較困難，此時(shí)不妨從一般性問(wèn)題退到特殊性問(wèn)題上來(lái)，通過(guò)取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進(jìn)行分析，往往能簡(jiǎn)縮思維過(guò)程、降低難度而迅速得解.</p><p><b>　　二、典型例題</b></p><p><b>　?。?）特殊值</b></p><p>　　例6、一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，

42、前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為（ ）</p><p>　　A．－24B．84C．72D．36</p><p>　　解析：結(jié)論中不含n，故本題結(jié)論的正確性與n取值無(wú)關(guān)，可對(duì)n取特殊值，如n=1，此時(shí)a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n項(xiàng)和為36，故選D。</p><p><b>　?。?/p>

43、2）特殊函數(shù)</b></p><p>　　例7、如果奇函數(shù)f(x) 是[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間</p><p>　　[－7，－3]上是（ ）</p><p>　　A.增函數(shù)且最小值為－5B.減函數(shù)且最小值是－5</p><p>　　C.增函數(shù)且最大值為－5D.減函數(shù)且最大值是－5</p&

44、gt;<p>　　解析：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=x，雖然滿(mǎn)足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-5，故選C。</p><p>　　例8、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a+b≤0，給出下列不等式：</p><p>　　f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(

45、－b)；</p><p>　　④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號(hào)是（ ）</p><p>　　A．①②④B．①④C．②④D．①③</p><p>　　解析：取f(x)= －x，逐項(xiàng)檢查可知①④正確。故選B。</p><p><b>　　（3）特殊數(shù)列</b><

46、/p><p>　　例9、已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則有　　　　　　?。ā　　。?lt;/p><p>　　A、　　B、　　C、　　D、</p><p>　　解析：取滿(mǎn)足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。</p><p><b>　　（4）特殊位置</b></p><p>　　例10、過(guò)的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)

47、分別是，則 （ ）</p><p>　　A、 B、 C、 D、 </p><p>　　解析：考慮特殊位置PQ⊥OP時(shí)，，所以，故選C。</p><p>　　例11、向高為的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止，如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，

48、那么水瓶的形狀是 ( )</p><p>　　解析：取，由圖象可知，此時(shí)注水量大于容器容積的，故選B。</p><p><b>　?。?）特殊點(diǎn)</b></p><p>　　例12、設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的圖像是　　　?。?）</p><p>　　A、　　　　　　　B、　　　　　　　　C、　　　　　　　　　D

49、、</p><p>　　解析：由函數(shù)，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(diǎn)(2,0)及(4,4)都應(yīng)在反函數(shù)f－1(x)的圖像上，觀察得A、C。又因反函數(shù)f－1(x)的定義域?yàn)?，故選C。</p><p><b>　?。?）特殊方程</b></p><p>　　例13、設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足&

50、lt;/p><p>　　|PF1|：|F1F2|：|PF2| = 4：3：2，則離心率等于（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式，故可用特殊方程來(lái)考察。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。</p><p><b>　　

51、（7）特殊模型</b></p><p>　　例14、如果實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　解析：題中可寫(xiě)成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=，可將問(wèn)題看成圓(x－2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D。</p

52、><p><b>　　代入法</b></p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　1、什么是代入法：代入法又稱(chēng)驗(yàn)證法，是將各個(gè)選項(xiàng)所提供的答案, 根據(jù)題意確定一個(gè)順序后, 逐一代入題設(shè)中檢驗(yàn), 從而得出正確判斷的方法叫代入法.</p><p>　　2、代入法的作用：將題目所提供的各

53、選擇支或特值逐一代入題干中進(jìn)行驗(yàn)證，從而確定正確的答案. 有時(shí)可通過(guò)初步分析，判斷某個(gè)(或某幾個(gè))選項(xiàng)正確的可能性較大，再代入檢驗(yàn)，可節(jié)省時(shí)間.</p><p>　　3、代入法使用我的題型：代入法常適用于選項(xiàng)中得數(shù)較少或題設(shè)復(fù)雜而結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題.（如：方程的解 不等式的解集 還有字母系數(shù)的取值范等）</p><p><b>　　二、典型例題</b></p&

54、gt;<p>　　例1、計(jì)算機(jī)常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0—9和字母A—F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：</p><p>　　例如：用十六進(jìn)制表示E+D=B，則A×B=　　　　　　　　　　　（　?。?lt;/p><p>　　A.6EB.72C.5FD.BO</p><p>　　解析：根據(jù)十進(jìn)

55、制的算法，我們可得A×B的十進(jìn)制結(jié)果為110，把四個(gè)選項(xiàng)全部化為十進(jìn)制的形式，然后逐一代入其中，可得答案選A。</p><p>　　例2、 圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一個(gè)函數(shù)是( )</p><p>　　(A)y=3x一3； (B)y=z+1； (C)y=z +3； (D)y=z +3x。</p><p>　　解析：根據(jù)題設(shè)條件，把原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)逐

56、一代入到四個(gè)選擇支的函數(shù)關(guān)系式中。驗(yàn)證可知，本題正確答案是(D)。</p><p>　　例3、（2007年全國(guó)理） 設(shè)，集合，則（ ）</p><p>　?。ˋ） （B） （C） （D） </p><p>　　解析：本題適合代入驗(yàn)證，由于兩個(gè)集合相等，根據(jù)集合元素的互異性，確定a,b的值，其中a=-1,b=1,然后即得答案(C).<

57、/p><p>　　例4、設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿(mǎn)足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”，那么下列命題總成立的是（ ）</p><p>　?。ǎ粒┤?成立，則當(dāng) 時(shí)，均有 成立</p><p>　?。ǎ拢┤?成立，則當(dāng) 時(shí)，均有 成立</p><p>　?。ǎ茫┤?成立，則當(dāng) 時(shí)，均有 成立</p><p>　

58、　（Ｄ）若 成立，則當(dāng) 時(shí)，均有 成立 </p><p>　　解析：由題目信息“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”，將答案逐個(gè)代入驗(yàn)證即得答案（D）.比如（A）當(dāng)時(shí)，僅能推出 時(shí)，有 成立.</p><p>　　第五章 數(shù)形結(jié)合法</p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　1、什么是數(shù)形結(jié)合法：將

59、所研究的問(wèn)題利用函數(shù)的圖象或方程的圖形或其它有關(guān)圖形, 以形示數(shù), 轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問(wèn)題, 借助圖形作出正確判斷的方法叫圖形法. 它是形數(shù)結(jié)合思想的體現(xiàn)</p><p>　　2、數(shù)形結(jié)合法的作用：對(duì)于一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如能構(gòu)造出與之相應(yīng)的圖形進(jìn)行分析，往往能在數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法.</p><p>　　3、數(shù)形結(jié)合法適用的題型：數(shù)形結(jié)合法適用于那些較為抽象的

60、題目，如函數(shù)、集合、向量、平面幾何以及立體幾何等。</p><p><b>　　二、典型例題</b></p><p>　　例1、（2002年全國(guó)高考卷）函數(shù)y=x2+bx+c（x∈[0，+∞]）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（ ）</p><p>　?。ˋ） b≥0 （B）b≤0 （C） b>0 （D） b<0<

61、;/p><p>　　解析：本小題考察二次函數(shù)，函數(shù)單調(diào)性及充要條件的基礎(chǔ)知識(shí).函數(shù)y=x2+bx+c的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程是x= ，由函數(shù)特性即知拋物線開(kāi)向上，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)為單調(diào)增函數(shù)，故x∈[0，+∞）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是b≥0.</p><p>　　例2、若鈍角三角形的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)之比值為m ,則m 的取值范圍是( )</p><p>

62、　　A.(1,2) B. (2,+∞) C.[3, +∞) D.(3,+∞)</p><p>　　解析：數(shù)形結(jié)合：因?yàn)殁g角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，所以其中一個(gè)角為600，如圖，當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)，m = 2 ,所以當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，有m > 2 . 選B.</p><p>　　例3、如果兩點(diǎn)P1(1，y1)和P2(2，y2)在反比例函數(shù)的圖象上，

63、那么（ ）</p><p>　　A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞0</p><p>　　解析：如圖，畫(huà)出的圖像，因?yàn)镻1、 P2 的橫坐標(biāo)都大于0，</p><p>　　所以它們都在第一象限的分支上，而其上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：</p><p>　　縱坐標(biāo)隨著橫坐標(biāo)的增大而減小，所以y1＞y2

64、 ，圖像在第一象限，</p><p>　　所以縱坐標(biāo)的值都大于0，所以選D。</p><p><b>　　第六章 估算法</b></p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　1、什么是估算法：有些問(wèn)題不易(有時(shí)也沒(méi)有必要)進(jìn)行精確的運(yùn)算和判斷，則可以進(jìn)行粗略估算。</p

65、><p>　　2、估算法的作用：估算是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，它以正確的算理為基礎(chǔ)，通過(guò)合理的觀察比較、猜想推理或驗(yàn)證，從而作出正確的選擇.</p><p>　　3、估算法適用的題型：有些以計(jì)算題的面目出現(xiàn)且有較復(fù)雜的計(jì)算，運(yùn)算量較大時(shí)通常無(wú)須精確求出結(jié)果，只求出答案的近似值或大致范圍的題目。</p><p><b>　　二、典型例題</b></p&g

66、t;<p>　　例1、如圖:多面體ABCDEF中,已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為3EF</p><p>　　的正方形,EF//AB,EF=,EF與平面ABCD的距離為2,</p><p>　　則該多面體的體積為 ( )DC</p><p>　　（A） （B） 5 （C）6 （D） A B</p>

67、<p>　　解析： 本題計(jì)算方法很多，但利用估值法更簡(jiǎn)單.連結(jié)ＡＦ、ＤＦ，由于ＥＦ與面ＡＣ的距離為2，所以四棱椎Ｆ－ＡＢＣＤ的高為2，而ＳＡＢＣＤ＝９，故ＶＦ－ＡＢＣＤ＝６，很明顯ＶＥＦ－ＡＢＣＤ﹥ＶＦ－ＡＢＣＤ故選Ｄ.</p><p>　　例2、用1、2、3、4、5 這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有（ ）</p><p>　?。ǎ粒?4　　?。ǎ拢?0　　　　

68、（Ｃ）40　　　?。ǎ模?0</p><p>　　解析：本題直接作答也不難，但也可以用估值法求解，由于1、2、3、4、5 中有兩個(gè)偶數(shù)三個(gè)奇數(shù)，所以從中組成的三位數(shù)中偶數(shù)一定比奇數(shù)少，既偶數(shù)必少于30，故選Ａ.</p><p>　　例3、(2007 年四川卷)用數(shù)字1,2,3,4,5 可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000 大的五位偶數(shù)共有( )</p><p>　

69、　A.48 個(gè) B.36 個(gè) C.24 個(gè) D.18 個(gè)</p><p>　　解析：組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有48 個(gè)，其中大于20000 的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)肯定小于48 個(gè)，故排除A. 在48 個(gè)偶數(shù)中，顯然大于20000 的五位偶數(shù)比小于20000 的五位偶數(shù)要多，也就是說(shuō)這兩種偶數(shù)不可能一樣多，因而C、D 也應(yīng)排除，故選B</p><p>　　例4、在“科學(xué)與藝術(shù)

70、”知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽中共有20 道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)得10 分，答錯(cuò)或不答扣5 分，總得分不少于80 分者通過(guò)預(yù)選賽. 二中25 名學(xué)生通過(guò)了預(yù)選賽，他們分別可能答對(duì)了( )</p><p>　　A.9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道題</p><p>　　B.10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道題</p&g

71、t;<p>　　C.11、12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道題</p><p>　　D.12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道題</p><p>　　解析：假設(shè)答對(duì)了10 題，則得分為10×10-5×10=50，不足80 分，再進(jìn)行調(diào)整，假設(shè)答對(duì)了11 題，則得分為11×10-5×9=65，不

72、足80 分，再進(jìn)行調(diào)整，假設(shè)答對(duì)了12 題，得分為12×10-5×8=80，符合題意，所以他們可能答對(duì)的題數(shù)為12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道題. 故選D.</p><p><b>　　第七章 分析法</b></p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　

73、1、什么是分析法：分析法又分為特征分析法和邏輯分析法；</p><p>　　（1）特征分析法——根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱(chēng)為特征分析法。</p><p>　?。?)邏輯分析法——通過(guò)對(duì)四個(gè)選擇支之間的邏輯關(guān)系的分析，達(dá)到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱(chēng)為邏輯分析法。</p><p><b>

74、　　2、分析法的作用：</b></p><p><b>　　二、典型例題</b></p><p><b>　?。?）特征分析法：</b></p><p>　　例1、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線</p><p>　　表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)</

75、p><p>　　間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳送信</p><p>　　息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳送，則單位時(shí)間內(nèi)</p><p>　　傳遞的最大信息量為（ ）</p><p>　　A．26B．24C．20D．19</p><p>　　解析：題設(shè)中數(shù)字所標(biāo)最大通信量是限制條件，每一支要以最小

76、值來(lái)計(jì)算，否則無(wú)法同時(shí)傳送，則總數(shù)為3+4+6+6=19，故選D。</p><p>　　例2、設(shè)球的半徑為R, P、Q是球面上北緯600圈上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧的長(zhǎng)是，則這兩點(diǎn)的球面距離是　　　　　　　　　　　　　　　?。?）</p><p>　　A、 B、 C、 D、</p><p>　　解析：因緯線弧長(zhǎng)＞球

77、面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。</p><p><b>　　（2邏輯分析法：</b></p><p>　　例4、設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)依次是（-1，0），（0，2），（4，3），（3，1），則四邊形ABCD是( )</p><p>　?。ˋ）正方形 （B）矩形 （C）菱形 （D）平行四邊形</p

78、><p>　　解析: 若A真，則D也真；若B真，則D也真；若C真，則D也真；故A、B、C皆假.故選D.</p><p>　　例5、設(shè)a ,b是滿(mǎn)足a b<0的實(shí)數(shù)，那么　　　　　　　　　　　　　　?。?）</p><p>　　A．|a +b| > |a－b|B．|a +b |< |a－b| C．|a－b|<|a|－|b|D．|

79、a－b|< |a| + |b|</p><p>　　解析：∵A，B是一對(duì)矛盾命題，故必有一真，從而排除錯(cuò)誤支C，D。又由a b <0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B。</p><p>　　例6、的三邊滿(mǎn)足等式，則此三角形必是（）</p><p>　　A、以為斜邊的直角三角形　　B、以為斜邊的直角三角形</p><p>

80、;　　C、等邊三角形　　　　　　　　D、其它三角形</p><p>　　解析：在題設(shè)條件中的等式是關(guān)于與的對(duì)稱(chēng)式，因此選項(xiàng)在A、B為等價(jià)命題都被淘汰，若選項(xiàng)C正確，則有，即，從而C被淘汰，故選D。</p><p><b>　　第八章 小結(jié)</b></p><p>　　選擇題是數(shù)學(xué)三大基本題型之一，一組數(shù)學(xué)選擇題，只要備題充分的揚(yáng)長(zhǎng)避短，運(yùn)用好

81、群體效應(yīng)，就能在較大的知識(shí)范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法的全面考察.能比較確切地測(cè)試考生對(duì)概念、原理、性質(zhì)、法則、定理和公式的理解和掌握程度，還能在一定程度上有效考察邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及靈活和綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.可見(jiàn)選擇題的成功率對(duì)于全卷的成功來(lái)說(shuō)多重要.選擇題解法多種多樣，但直接法仍為主要方法. 在實(shí)際解題時(shí), 常常需要具體問(wèn)題具體分析, 靈活地綜合使用多種方法, 才能達(dá)到準(zhǔn)確、

82、迅速求解的目的. 要做到這一點(diǎn), 還必須在熟練掌握“三基”的基礎(chǔ)上, 加強(qiáng)解題訓(xùn)練, 在解題實(shí)踐中不斷體驗(yàn)和總結(jié)經(jīng)驗(yàn), 逐步提高解題能力.要利用最優(yōu)化思想處理選擇題，如果對(duì)每一道選擇題都能采用簡(jiǎn)捷的方法來(lái)解，則可以節(jié)省很可觀的時(shí)間用于后面解答題的求解. 所以要對(duì)選擇題的解法不斷進(jìn)行總結(jié)，努力掌握靈多樣的解法，提高解題能力，這樣才能在高考中取得好成績(jī).</p><p><b>　　后記</b>

83、</p><p>　　2012年2月，我開(kāi)始了我的畢業(yè)論文工作，時(shí)至今日，論文基本完成。從最初的茫然，到慢慢的進(jìn)入狀態(tài)，再到對(duì)思路逐漸的清晰，整個(gè)寫(xiě)作過(guò)程難以用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。歷經(jīng)了幾個(gè)月的奮戰(zhàn)，緊張而又充實(shí)的畢業(yè)設(shè)計(jì)終于落下了帷幕?；叵脒@段日子的經(jīng)歷和感受，我感慨萬(wàn)千，在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我擁有了無(wú)數(shù)難忘的回憶和收獲。  3月初，在與導(dǎo)師的交流討論中我的題目定了下來(lái)，是《數(shù)學(xué)選擇題的解題技巧》

84、當(dāng)選題報(bào)告，開(kāi)題報(bào)告定下來(lái)的時(shí)候，我當(dāng)時(shí)便立刻著手資料的收集工作中，當(dāng)時(shí)面對(duì)浩瀚的書(shū)海真是有些茫然，不知如何下手。我將這一困難告訴了導(dǎo)師，在導(dǎo)師細(xì)心的指導(dǎo)下，終于使我對(duì)自己現(xiàn)在的工作方向和方法有了掌握。 在搜集資料的過(guò)程中，我認(rèn)真準(zhǔn)備了一個(gè)筆記本。我在學(xué)校圖書(shū)館收集資料，還在網(wǎng)上查找各類(lèi)相關(guān)資料，將這些寶貴的資料全部記在筆記本上，盡量使我的資料完整、精確、數(shù)量多，這有利于論文的撰寫(xiě)。然后我將收集到的資料仔細(xì)整理分類(lèi)，及時(shí)拿給導(dǎo)