基于小波變換的圖像融合算法研究畢業(yè)論文（含外文翻譯）

1、<p>　　基于小波變換的圖像融合算法研究</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文給出了一種基于小波變換的圖像融合方法，并針對(duì)小波分解的不同頻率域，分別討論了選擇高頻系數(shù)和低頻系數(shù)的原則。 高頻系數(shù)反映了圖像的細(xì)節(jié)，其選擇規(guī)則決定了融合圖像對(duì)原圖像細(xì)節(jié)的保留程度。本文在選擇高頻系數(shù)時(shí)，基于絕對(duì)值最大的原則，低頻系數(shù)反映了圖像的輪廓

2、，低頻系數(shù)的選擇決定了融合圖像的視覺(jué)效果，對(duì)融合圖像質(zhì)量的好壞起到非常重要的作用。圖像融合是以圖像為主要研究?jī)?nèi)容的數(shù)據(jù)融合技術(shù)，是把多個(gè)不同模式的圖像傳感器獲得的同一場(chǎng)景的多幅圖像或同一傳感器在不同時(shí)刻獲得的同一場(chǎng)景的多幅圖像合成為一幅圖像的過(guò)程。</p><p>　　MATLAB小波分析工具箱提供了小波分析函數(shù)，應(yīng)用MATLAB進(jìn)行圖像融合仿真，通過(guò)突出輪廓部分和弱化細(xì)節(jié)部分進(jìn)行融合，使融合后的圖象具有了兩幅或

3、多幅圖象的特征，更符合人或者機(jī)器的視覺(jué)特性，有利于對(duì)圖像進(jìn)行進(jìn)一步的分析和理解，有利于圖像中目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別或跟蹤。</p><p>　　關(guān)鍵詞 小波變換；融合規(guī)則；圖像融合</p><p>　　Image Fusion Algorithm Based on Wavelet Transform </p><p><b>　　Abstract</b&

4、gt;</p><p>　　In this paper, the image fusion method based on wavelet transform, and for the wavelet decomposition of the frequency domain, respectively, discussed the principles of select high-frequency coef

5、ficients and low frequency coefficients. The high-frequency coefficients reflect the details of the image, the selection rules to determine the extent of any reservations of the fused image on the original image detail.

6、The choice of high-frequency coefficients, based on the principle of maximum absolute </p><p>　　MATLAB Wavelet Analysis Toolbox provides a wavelet analysis function using MATLAB image fusion simulation, high

7、light the contours of parts and the weakening of the details section, fusion, image fusion has the characteristics of two or multiple images, more people or the visual characteristics of the machine, the image for furthe

8、r analysis and understanding, detection and identification or tracking of the target image.</p><p>　　Keywords　 Wavelet transform; Fusion rule; Image Fusion</p><p>　　不要?jiǎng)h除行尾的分節(jié)符，此行不會(huì)被打印</p>

9、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　第1章 緒論1</b></p><p>　　1.1 課題研究的意義及背景1</p><p&

10、gt;　　1.1.1 本課題的研究背景1</p><p>　　1.1.2 課題研究的實(shí)際意義3</p><p>　　1.2 本文的主要內(nèi)容3</p><p>　　第2章 小波變換理論基礎(chǔ)6</p><p>　　2.1 小波變換6</p><p>　　2.1.1小波變換的思想6</p><

11、p>　　2.1.2 連續(xù)小波基函數(shù)7</p><p>　　2.1.3 連續(xù)小波變換8</p><p>　　2.1.4 離散小波變換9</p><p>　　2.1.5 二進(jìn)小波變換9</p><p>　　2.2 多分辨率分析與離散小波快速算法10</p><p>　　2.2.1 多分辨率分析10<

12、/p><p>　　2.2.2尺度函數(shù)和尺度空間11</p><p>　　2.2.3 離散小波變換的快速算法11</p><p>　　2.3 幾種常用的小波12</p><p>　　2.4 Mallat的快速算法14</p><p>　　2.5 本章小結(jié)15</p><p>　　第3章 基于

13、小波變換的圖像融合方法研究16</p><p>　　3.1 圖像融合概述16</p><p>　　3.2 圖像融合的方法16</p><p>　　3.3 基于小波變換的圖像融合算法原理17</p><p>　　3.3.1 基于小波分解的融合算法流程17</p><p>　　3.3.2 高頻系數(shù)融合規(guī)則18&

14、lt;/p><p>　　3.3.3低頻系數(shù)融合規(guī)則19</p><p>　　3.4 本章小結(jié)21</p><p>　　第4章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析22</p><p>　　4.1 實(shí)驗(yàn)的仿真22</p><p>　　4.2 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析23</p><p>　　4.3 本章小結(jié)24</

15、p><p><b>　　結(jié)論25</b></p><p><b>　　致謝26</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)27</b></p><p><b>　　附錄A28</b></p><p><b>　　附錄

16、B30</b></p><p>　　千萬(wàn)不要?jiǎng)h除行尾的分節(jié)符，此行不會(huì)被打印。在目錄上點(diǎn)右鍵“更新域”，然后“更新整個(gè)目錄”。打印前，不要忘記把上面“Abstract”這一行后加一空行</p><p><b>　　緒論</b></p><p>　　課題研究的意義及背景</p><p><b>　　

17、本課題的研究背景</b></p><p>　　圖像融合是以圖像為主要研究?jī)?nèi)容的數(shù)據(jù)融合技術(shù)，是把多個(gè)不同模式的圖像傳感器獲得的同一場(chǎng)景的多幅圖像或同一傳感器在不同時(shí)刻獲得的同一場(chǎng)景的多幅圖像合成為一幅圖像的過(guò)程。由于不同模式的圖像傳感器的成像機(jī)理不同，工作電磁波的波長(zhǎng)不同，所以不同圖像傳感器獲得的同一場(chǎng)景的多幅圖像之間具有信息的冗余性和互補(bǔ)性，經(jīng)圖像融合技術(shù)得到的合成圖像則可以更全面、更精確地描述所研

18、究的對(duì)象．正是由于這一特點(diǎn)，圖像融合技術(shù)現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于軍、遙感、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域中。</p><p>　　圖像融合的目的和意義在于對(duì)同一目標(biāo)的多個(gè)圖像可以進(jìn)行配準(zhǔn)、合成，以克服單一圖像的局限性，使有關(guān)目標(biāo)圖像更趨完備，從而提高圖像的可靠性和清晰度。以獲得對(duì)某一區(qū)域更準(zhǔn)確、更全面和更可靠的描述，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的進(jìn)一步分析和理解，或目標(biāo)的檢測(cè)、識(shí)別與跟蹤?；谛〔ㄗ儞Q的圖像融合方法可以聚焦到圖像的任意

19、細(xì)節(jié)，被稱為數(shù)學(xué)上的顯微鏡。近年來(lái)，隨著小波理論及其應(yīng)用的發(fā)展，已將小波多分辨率分解用于像素級(jí)圖像融合。小波變換的固有特性使其在圖像處理中有如下優(yōu)點(diǎn)：完善的重構(gòu)能力，保證信號(hào)在分解過(guò)程中沒(méi)有信息損失和冗余信息；把圖像分解成平均圖像和細(xì)節(jié)圖像的組合，分別代表了圖像的不同結(jié)構(gòu)，因此容易提取原始圖像的結(jié)構(gòu)信息和細(xì)節(jié)信息；小波分析提供了與人類視覺(jué)系統(tǒng)方向相吻合的選擇性圖像。</p><p>　　但是，圖像融合的大多數(shù)方法

20、是針對(duì)靜態(tài)圖像，在一些實(shí)時(shí)性要求高的場(chǎng)合缺乏必要的實(shí)時(shí)性，限制了應(yīng)用范圍。</p><p>　　小波分析（wavelet）是在應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一門新興學(xué)科，近十幾年來(lái)得到了飛速的發(fā)展．作為一種新的時(shí)頻分析工具的小波分析，目前已成為國(guó)際上極為活躍的研究領(lǐng)域．從純粹數(shù)學(xué)的角度看，小波分析是調(diào)和分析這一數(shù)學(xué)領(lǐng)域半個(gè)世紀(jì)以來(lái)工作的結(jié)晶；從應(yīng)用科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的角度來(lái)看，小波分析又是計(jì)算機(jī)應(yīng)用，信號(hào)處理，圖形分析，

21、非線性科學(xué)和工程技術(shù)近些年來(lái)在方法上的重大突破．由于小波分析的“自適應(yīng)性”和“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美譽(yù)，使它與我們觀察和分析問(wèn)題的思路十分接近，因而被廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)科學(xué)，應(yīng)用科學(xué)，尤其是信息科學(xué)，信號(hào)分析的方方面面[1]。</p><p>　　小波變換的概念是由法國(guó)從事石油信號(hào)處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，通過(guò)物理的直觀和信號(hào)處理的實(shí)際需要經(jīng)驗(yàn)的建立了反演公式，當(dāng)時(shí)未能得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可。正如180

22、7年法國(guó)的熱學(xué)工程師J.B.J.Fourier提出任一函數(shù)都能展開成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)的創(chuàng)新概念未能得到著名數(shù)學(xué)家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的認(rèn)可一樣。幸運(yùn)的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的發(fā)現(xiàn)、Hardy空間的原子分解和無(wú)條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準(zhǔn)備，而且J.O.Stromberg還構(gòu)造了歷史上非常類似于現(xiàn)在的小波基；1986年著名數(shù)學(xué)家Yammer

23、er偶然構(gòu)造出一個(gè)真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的同意方法棗多尺度分析之后，小波分析才開始蓬勃發(fā)展起來(lái)，其中比利時(shí)女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies撰寫的《小波十講（Ten Lectures on Wavelets）》對(duì)小波的普及起了重要的推動(dòng)作用。它與Fourier變換、窗口Fourier變換（Gabor變換）相比，這是一個(gè)時(shí)間和頻率的局域變換，因而能有效</p><p>　　Matlab

24、 是MathWorks 公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便的、界面友好的用戶環(huán)境。在Matlab環(huán)境下，對(duì)圖像的分析和處理可采用人機(jī)交互的方式，用戶只需按Matlab的格式要求給出相應(yīng)的命令，其分析處理結(jié)果便以數(shù)值或圖形方式顯示出來(lái)。作為一種應(yīng)用廣泛的編程工具，Matlab在圖形處理方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)：具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能，時(shí)觀察圖形的變化；帶有豐富

25、的圖像處理函數(shù)庫(kù)，其圖像處理工具箱(image processing toolbox)幾乎涵蓋了所有常用的圖像處理函數(shù)，Matlab在圖像處理中的應(yīng)用都是由相應(yīng)的Matlab函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)[3]。隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，人們發(fā)現(xiàn)工程上的許多問(wèn)題可以通過(guò)計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算功能來(lái)輔助完成。如此一來(lái)，MATLAB軟件強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算核心開始被關(guān)注。經(jīng)過(guò)近20年的發(fā)展，MATLAB的核心被進(jìn)一步完善和強(qiáng)化，同時(shí)許多工程領(lǐng)域的專業(yè)人員也開始用MATLA

26、B構(gòu)造本領(lǐng)域的專門輔助工具，這些工具后來(lái)發(fā)展為MATLAB的各種工具箱。特別值得一提的是，MATLAB是一種</p><p>　　1.1.2 課題研究的實(shí)際意義</p><p>　　小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、圖像處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；計(jì)算機(jī)分類與識(shí)別；音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故

27、障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖像處理方面的圖像壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等。 (1)小波分析用于信號(hào)與圖像融合是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是融合準(zhǔn)確度高，融合效果好，融合后能保持信號(hào)與圖像的總數(shù)據(jù)量不變，且在傳遞中可以抗干擾?；?/p>

28、于小波分析的融合方法很多，比較成功的有基于多分辨分析的圖像融合，應(yīng)用Mallat小波變換算法進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)融合等。 (2)小波在信號(hào)分析中的應(yīng)用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時(shí)頻分析、信噪分離與提取弱信號(hào)、求分形指數(shù)、信號(hào)的識(shí)別與診斷以及多尺度邊緣檢測(cè)等。 (3)在工程技術(shù)等方面的應(yīng)用。包括計(jì)算機(jī)視覺(jué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、曲線</p><p>　　MATLAB是功能強(qiáng)大地科學(xué)及工程計(jì)算軟件，

29、它不但具有以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)的強(qiáng)大數(shù)學(xué)計(jì)算和分析功能，而且還具有豐富的可視化圖形表現(xiàn)功能和方便的程序設(shè)計(jì)能力。MATLAB的應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛，除數(shù)學(xué)計(jì)算和分析外，還被應(yīng)用于自動(dòng)控制、系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號(hào)領(lǐng)域、圖形圖像分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、人工智能、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、通信工程、金融系統(tǒng)等領(lǐng)域[4]。</p><p>　　目前小波分析在許多工程領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用，成為科技工作者經(jīng)常使用的工具之一。MATLAB作為一種高性能的

30、數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，經(jīng)過(guò)各個(gè)領(lǐng)域?qū)＜业墓餐?，現(xiàn)已包含信號(hào)處理、圖像處理、通信、小波分析、系統(tǒng)辨識(shí)、優(yōu)化以及控制系統(tǒng)等不同應(yīng)用領(lǐng)域的工具箱。因此，對(duì)此次課題的研究有著十分廣泛的意義[3]。</p><p>　　1.2 本文的主要內(nèi)容</p><p>　　本文給出了一種基于小波變換的圖像融合方法，針對(duì)原圖像小波分解的不同頻率域，分別討論了高頻系數(shù)和低頻系數(shù)的選擇原則。高頻系數(shù)反映了圖像的

31、細(xì)節(jié)，其選擇規(guī)則決定了融合圖像對(duì)原圖像細(xì)節(jié)的保留程度。本文在選擇高頻系數(shù)時(shí)，基于絕對(duì)值最大的原則，并對(duì)選擇結(jié)果進(jìn)行了一致性驗(yàn)證。低頻系數(shù)反映了圖像的輪廓，低頻系數(shù)的選擇決定了融合圖像的視覺(jué)效果，對(duì)融合圖像質(zhì)量的好壞起到非常重要的作用。 </p><p>　　在某些情況下，由于受照明、環(huán)境條件、目標(biāo)狀態(tài)、目標(biāo)位置以及傳感器固有特性等因素的影響，單一的圖像信息不足以用來(lái)對(duì)目標(biāo)或場(chǎng)景進(jìn)行更好的檢測(cè)、分析和理解，需要多幅

32、圖像融合來(lái)得到更全面的信息。圖像融合是將兩幅或多幅圖像融合在一起，幫助理解圖像并快速地獲取感興趣的信息。圖像融合技術(shù)得到的合成圖像則可以更全面、更精確地描述所研究的對(duì)象，所以在多方面圖象融合的意義還是十分的巨大的，這也是我選擇此課題的原因。</p><p><b>　　本文的具體內(nèi)容如下</b></p><p>　　(1)什么是圖像融合及圖像融合。</p>

33、<p>　　圖像融合就是通過(guò)一種特定的算法將兩幅或多幅圖像合成為一幅新的圖像。以獲取對(duì)同一場(chǎng)景的更為精確、更為全面、更為可靠的圖像描述。融合算法應(yīng)該充分利用各原圖像的互補(bǔ)信息，使融合后的圖像更適合人的視覺(jué)感受，圖像融合可分為三個(gè)層次：像素級(jí)融合，特征級(jí)融合，決策級(jí)融合。 其中像素級(jí)融合是最低層次的融合，也是后兩級(jí)的基礎(chǔ)。它是將各原圖像中對(duì)應(yīng)的像素進(jìn)行融合處理，保留了盡可能多的圖像信息， 精度比較高， 因而倍受人們的

34、重視。</p><p>　　(2)什么是基于小波變換的圖像融合。</p><p>　　在眾多的圖像融合技術(shù)中，基于小波變換的圖像融合方法已成為現(xiàn)今研究的一個(gè)熱點(diǎn)。這類算法主要是利用人眼對(duì)局部對(duì)比度的變化比較敏感這一事實(shí)，根據(jù)一定的融合規(guī)則，在多幅原圖像中選擇出最顯著的特征，例如邊緣、線段等，并將這些特征保留在最終的合成圖像中。在一幅圖像的小波變換中，絕對(duì)值較大的小波系數(shù)對(duì)應(yīng)于邊緣這些較為顯

35、著的特征，所以大部分基于小波變換的圖像融合算法主要研究如何選擇合成圖像中的小波系數(shù)，也就是三個(gè)方向上的高頻系數(shù)，從而達(dá)到保留圖像邊緣的目的。雖然小波系數(shù)(高頻系數(shù))的選擇對(duì)于保留圖像的邊緣等特征具有非常主要的作用，但尺度系數(shù)(低頻系數(shù))決定了圖像的輪廓，正確地選擇尺度系數(shù)對(duì)提高合成圖像的視覺(jué)效果具有舉足輕重的作用。</p><p>　　(3)傳統(tǒng)方法與所要研究方法的優(yōu)劣。</p><p>

36、　　傳統(tǒng)的基于小波變換的圖像融合中大多數(shù)是采用像素平均法，這樣得到的融合結(jié)果與原始圖像的清晰的區(qū)域相比，其對(duì)應(yīng)區(qū)域的圖像質(zhì)量會(huì)有所降低，而也模糊區(qū)域相比，其對(duì)對(duì)應(yīng)區(qū)域的圖像又得到了提高，這種方法一定程度上降低了圖像的對(duì)比度，效果不是很理想，另有一種方法是平均與選擇相結(jié)合的方法，這種方法是根據(jù)兩幅圖像的相關(guān)性采用平均法或選擇法，當(dāng)兩幅圖像的相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，就采用平均法，當(dāng)兩幅圖像相關(guān)性較弱時(shí)，就選擇局部能量較大的點(diǎn)，這種選擇原則在一定程度上

37、符合人眼對(duì)較顯著的點(diǎn)比較敏感這一事實(shí)，圖片效果有所提高。但是其未考慮到圖像的邊緣的顯著特征，這樣有時(shí)會(huì)影響效果，而最新的方法是在原圖像中選擇最有可能是邊緣的點(diǎn)加以保留，這樣才能使得合成圖像比較清晰，細(xì)節(jié)豐富。 </p><p>　　(4)基于小波變換的圖像融合的Matlab實(shí)現(xiàn)及程序的編寫。</p><p>　　Matlab具有強(qiáng)大的計(jì)算功能和豐富的工具箱函數(shù)，例如圖像處理和小波工具箱包含

38、了大多數(shù)經(jīng)典算法，并且它提供了一個(gè)非常方便快捷的算法研究平臺(tái)。本文通過(guò)Mtalab很好的完成了仿真。</p><p><b>　　小波變換理論基礎(chǔ)</b></p><p><b>　　小波變換</b></p><p>　　小波分析（Wavelet Analysis）是在現(xiàn)代調(diào)和分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一門新興學(xué)科，其基礎(chǔ)理論

39、知識(shí)涉及到函數(shù)分析、傅立葉分析、信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理等諸方面，同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛雙重意義。我們只對(duì)小波分析的整體思想進(jìn)行介紹。</p><p>　　2.1.1小波變換的思想</p><p>　　小波變換繼承和發(fā)展了Gabor的加窗傅立葉變化的局部化思想，并克服了傅立葉變換窗口大小不能隨頻率變化的不足，其基本思想來(lái)源于可變窗口的伸縮和平移。小波變換利用一個(gè)具有快速衰減性和振蕩

40、性的函數(shù)(成為母子波)，然后將其伸縮和平移得到了一個(gè)函數(shù)族(稱之為小波基函數(shù))，以便在一定的條件下，任一能量有限信號(hào)可按其函數(shù)族進(jìn)行時(shí)－頻分解，基函數(shù)在時(shí)-頻相平面上具有可變的時(shí)間-頻率窗，以適應(yīng)不同分辨率的需求[5]。</p><p>　　圖2-1 小波變換的時(shí)頻平面的劃分</p><p>　　在加窗傅立葉變換中，一旦窗函數(shù)選定，在時(shí)頻相平面中窗口的大小是固定不變的，不隨時(shí)頻位置(t，

41、f)而變化，所以加窗傅立葉變換的時(shí)-頻分辨率是固定不變的，小波變換的時(shí)頻相平面如圖2-1所示，窗函數(shù)在時(shí)頻相平面中隨中心頻率變換而改變，在高頻處時(shí)窗變窄，在低頻處頻窗變窄，因而滿足對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)-頻分析的要求。它非常適合于分析突變信號(hào)和不平穩(wěn)信號(hào)。況且小波變換具有多分辨率分析的特點(diǎn)和帶通濾波器的特性，并且可用快速算法實(shí)現(xiàn)[5]，因而常用于濾波、降噪、基頻提取等。但對(duì)平穩(wěn)信號(hào)來(lái)說(shuō)，小波分析的結(jié)果不如傅立葉變換直觀，而且母小波的不唯一性給實(shí)際

42、應(yīng)用帶來(lái)了困難[5]。</p><p>　　小波分析屬于時(shí)頻分析[6]的一種。傳統(tǒng)的信號(hào)分析是建立在傅立葉變換的基礎(chǔ)之上的，由于傅立葉分析使用的是一種全局的變換，只提供信號(hào)的頻域信息，而不提供信號(hào)的任何時(shí)域信息，因此無(wú)法表述信號(hào)的時(shí)頻局域性質(zhì)，而這性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。</p><p>　　2.1.2 連續(xù)小波基函數(shù)</p><p>　　小波函數(shù)

43、的確切定義[10]為：設(shè)為一平方可積函數(shù)，也即，若其傅立葉變換滿足</p><p>　　則稱為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)，并稱上式為小波函數(shù)的可容許性條件。</p><p>　　連續(xù)小波基函數(shù)的定義為：將小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移，設(shè)其伸縮因子(又稱尺度因子)為a，平移因子為，令其平移伸縮后的函數(shù)為，則有</p><p><b>　　(2-1)</b&g

44、t;</p><p>　　稱為依賴于參數(shù)的小波基函數(shù)，由于尺度因子a、平移因子是取連續(xù)變化的值，因此稱為連續(xù)小波基函數(shù)。它們是由同一母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得到的一組函數(shù)系列。定義小波母函數(shù)窗口寬度為，窗口中心為，則相應(yīng)可求得連續(xù)小波的窗口中心為，窗口寬度為。同樣，設(shè)為的傅立葉變換，其頻域窗口中心為，窗口寬度為，設(shè)的傅立葉變換為，則有</p><p><b>　　(2-2)</

45、b></p><p>　　所以，其頻域窗口中心為</p><p><b>　　窗口寬度為</b></p><p>　　可見(jiàn)，連續(xù)小波的時(shí)、頻域窗口中心及寬度均隨尺度a的變化而伸縮，若我們稱為窗口函數(shù)的窗口面積，由于</p><p><b>　　(2-3)</b></p><

46、p>　　所以連續(xù)小波基函數(shù)的窗口面積不隨參數(shù)而變。這正是海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理證明的：大小是相互制約的，乘積，且只有當(dāng)為Gaussian函數(shù)時(shí)，等式才成立。由此可得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：</p><p>　　(1)尺度的倒數(shù)在一定意義上對(duì)應(yīng)于頻率，即尺度越小，對(duì)應(yīng)頻率越高，尺度越大，對(duì)應(yīng)頻率越低。如果我們將尺度理解為時(shí)間窗口的話，則小尺度信號(hào)為短時(shí)間信號(hào)，大尺度信號(hào)為長(zhǎng)時(shí)間信號(hào)；</p><p>

47、;　　(2)在任何值上，小波的時(shí)、頻窗口的大小和都隨頻率(或者)的變化而變化。這是與STFT的基的不同之處；</p><p>　　(3)在任何尺度、時(shí)間上，窗口面積保持不變，也即時(shí)間、尺度分辨率是相互制約的不可能同時(shí)提的很高；</p><p>　　(4)由于小波母函數(shù)在頻域具有帶通特性，其伸縮和平移系列就可以看作是一組帶通濾波器。通常將通帶寬度與中心頻率的比值稱為帶通濾波器的品質(zhì)因數(shù)，通過(guò)

48、計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，小波基函數(shù)作為帶通濾波器，其品質(zhì)因數(shù)不隨尺度而變化，是一組頻率特性等的帶通濾波器組[6]。</p><p>　　2.1.3 連續(xù)小波變換</p><p>　　將任意空間中的函數(shù)在小波基下進(jìn)行展開，稱這種展開為函數(shù)的連續(xù)小波變換(Continue Wavelet Transform,簡(jiǎn)記為CWT)，其表達(dá)式為</p><p><b>　　(2

49、-4)</b></p><p>　　由CWT的定義可知，小波變換同傅立葉變換一樣，都是一種積分變換，同傅立葉變換相似，稱為小波變換系數(shù)。由于小波基不同于傅立葉基，因此小波變換和傅立葉變換有許多不同之處。其中最重要的是，小波基具有尺度a、平移兩個(gè)參數(shù)。因此，將函數(shù)在小波基下展開就意味著將一個(gè)時(shí)間函數(shù)投影到二維的時(shí)間-尺度相平面上。并且，由于小波基本身所具有的特點(diǎn)，將函數(shù)投影到小波變換域后，有利于提取函數(shù)

50、的某些本質(zhì)特征。</p><p>　　與STFT不同的是，小波變換是一種變分辨率的時(shí)頻聯(lián)合分析方法。當(dāng)分析低頻(對(duì)應(yīng)大尺度)信號(hào)時(shí)，其時(shí)間窗很大，而當(dāng)分析高頻(對(duì)應(yīng)小尺度)信號(hào)時(shí)，其時(shí)間窗減小。這恰恰符合實(shí)際問(wèn)題中高頻信號(hào)的持續(xù)時(shí)間短、低頻信號(hào)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的規(guī)律[7]。</p><p>　　2.1.4 離散小波變換</p><p>　　由連續(xù)小波的概念知道，在連續(xù)變

51、化的尺度及時(shí)間值下，小波基函數(shù)具有很大的相關(guān)性，體現(xiàn)在不同點(diǎn)上的CWT系數(shù)滿足重建核方程，因此信號(hào)的連續(xù)小波變換系數(shù)的信息量是冗余的。雖然在某些情況下，其冗余性是有益的(例如在去噪，進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)及特征提取時(shí)，常采用CWT，以犧牲計(jì)算量、存儲(chǔ)量為代價(jià)來(lái)獲得最好的結(jié)果)，但在很多情況下，我們希望在不丟失原信號(hào)信息的情況下，盡量減小小波變換系數(shù)的冗余度。</p><p>　　減小小波變換系數(shù)冗余度的作法是將小波基函數(shù)的

52、、限定在一些離散點(diǎn)上取值。一種最通常的離散方法就是將尺度按冪級(jí)數(shù)進(jìn)行離散化，即取(m為整數(shù)，，一般取)。</p><p>　　關(guān)于位移的離散化，當(dāng)時(shí)，。通常對(duì)進(jìn)行均勻離散取值，以覆蓋整個(gè)時(shí)間軸。為了不丟失信息，要求采樣間隔滿足Nyquist采樣定理，即采樣頻率大于等于該尺度下頻率通常的2倍。每當(dāng)增加1，尺度增加一倍，對(duì)應(yīng)的頻帶減小一半，可見(jiàn)采樣率可以降低一半，也就是采樣間隔可以增大一倍。因此，如果尺度時(shí)的間隔為，

53、則在尺度為時(shí)，間隔可取為。此時(shí)可表示為[7]</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p>　　任意函數(shù)的離散小波變換為</p><p><b>　　(2-6)</b></p><p>　　2.1.5 二進(jìn)小波變換</p><p>　　對(duì)于尺度及位移均離散變

54、化的小波序列，若取離散柵格的，，即相當(dāng)于連續(xù)小波只在尺度上進(jìn)行了二進(jìn)制離散，而位移仍取連續(xù)變化，我們稱這類小波為二進(jìn)小波，表示為</p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　二進(jìn)小波介于連續(xù)小波和離散小波之間，它只是對(duì)尺度參量進(jìn)行了離散化，而在時(shí)間域上的平移量仍保持連續(xù)變化，因此二進(jìn)小波仍具有連續(xù)小波變換的時(shí)移共變性，這是它較之離散小波變換所具

55、有的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)[7]。</p><p>　　二進(jìn)小波介于連續(xù)小波和離散小波之間，它只是對(duì)尺度參量進(jìn)行了離散化，而在時(shí)間域上的平移量仍保持連續(xù)變化，因此二進(jìn)小波仍具有連續(xù)小波變換的時(shí)移共變性，這是它較之離散小波變換所具有的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)[7]。</p><p>　　多分辨率分析與離散小波快速算法</p><p>　　2.2.1 多分辨率分析 </p><p

56、>　　多分辨率分析(Multi-Resolution Analysis——MRA)，又稱為多尺度分析是建立在函數(shù)空間[3]概念上的理論。但其思想的形成來(lái)源于工程，其創(chuàng)建者S.mallat是在研究圖像處理問(wèn)題時(shí)建立這套理論。當(dāng)時(shí)研究圖像的一種很普遍的方法是將圖像在不同尺度下分解，并將結(jié)果進(jìn)行比較，以取得有用的信息。Meyer正交小波基的提出，使得Mallat想到是否用正交小波基的多尺度特性將圖像展開，以得到圖像不同尺度間的“信息增量

57、” [8]。這種想法導(dǎo)致了多分辨率分析理論的建立。MRA不僅為正交小波基的構(gòu)造提供了一種簡(jiǎn)單的方法，而且為正交小波變換的快速算法提供了理論依據(jù)。其思想又同多采樣濾波器組不謀而合，可將小波變換同數(shù)字濾波器的理論結(jié)合起來(lái)。因此多分辨率分析在正交小波變換理論中具有非常重要的地位。</p><p>　　若把尺度理解為照相機(jī)的鏡頭的話，當(dāng)尺度由大到小變化時(shí)，就相當(dāng)于將照相機(jī)由遠(yuǎn)及近的接近目標(biāo)，在大尺度空間里，對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)鏡頭下觀

58、察到的目標(biāo)，可觀測(cè)到目標(biāo)的細(xì)微部分。因此隨著尺度由大到小的變化，在各尺度上可以由粗及精的觀察目標(biāo)。這就是多尺度(即多分辨率)的思想。</p><p>　　圖2-2 小波空間和尺度空間的包含關(guān)系</p><p>　　多分辨率分析是指滿足下列性質(zhì)的一系列閉子空間：</p><p>　　(1)一致單調(diào)性： </p><p>　　(2)漸近完全性

59、： ；</p><p>　　(3)伸縮規(guī)則性： </p><p>　　(4)平移不變性： ，對(duì)所有</p><p>　　(5)正交基存在性： 存在，使得是的正交基，即</p><p><b>　　，</b></p><p>　　小波空間和尺度空間的包含關(guān)系如圖2-2所示[7]

60、。</p><p>　　2.2.2尺度函數(shù)和尺度空間 </p><p>　　若一個(gè)函數(shù)，它的的整數(shù)平移系列滿足</p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　則可定義為尺度函數(shù)(scale function)。</p><p>　　定義由在空間張成的閉子空間為稱為零尺度空間

61、：</p><p><b>　　(2-9)</b></p><p><b>　　則對(duì)于任意，有</b></p><p><b>　　(2-10)</b></p><p>　　同小波函數(shù)相似，假設(shè)尺度函數(shù)在平移的同時(shí)又進(jìn)行了尺度的伸縮，得到了一個(gè)尺度和位移均可變化的函數(shù)集合：&l

62、t;/p><p><b>　　(2-11)</b></p><p>　　則稱每一固定尺度上的平移系列所張成的空間為尺度為的尺度空間： </p><p><b>　　對(duì)于任意，有</b></p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　

63、　由此，尺度函數(shù)在不同尺度上其平移系列張成了一系列的尺度空間。由式(2-11)隨著尺度的增大，函數(shù)的定義域變大，且實(shí)際的平移間隔也變大，則它的線性組合式(2-12)不能表示函數(shù)(小于該尺度)的細(xì)微變化，因此其張成的尺度空間只能包括大尺度的緩變信號(hào)。相反隨著尺度的減小，線性組合便能表示函數(shù)的更細(xì)微(小尺度范圍)變化，因此其張成的尺度空間所包含的函數(shù)增多(包括小尺度信號(hào)的大尺度緩變信號(hào))，尺度空間變大。也即隨著尺度的減小，其尺度空間增大[6

64、]。</p><p>　　2.2.3 離散小波變換的快速算法</p><p>　　對(duì)于任意函數(shù)，可以將它分解為細(xì)節(jié)部分和大尺度逼近部分，然后將大尺度逼近部分進(jìn)一步分解。如此重復(fù)就可以得到任意尺度(或分辨率)上的逼近部分和細(xì)節(jié)部分。這就是多分辨率分析的框架。</p><p>　　設(shè)為函數(shù)向尺度空間投影后所得到的尺度下的概貌信號(hào)</p><p>

65、　　， (2-13)</p><p>　　其中，稱為尺度展開系數(shù)。</p><p>　　若將函數(shù)向不同尺度的小波空間投影，則可得到不同尺度下的細(xì)節(jié)信號(hào)：</p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>　　其中，稱為小波展開系數(shù)。</p><p>　　若將按以下空間

66、組合展開：</p><p><b>　　(2-15)</b></p><p>　　其中J為任意設(shè)定的尺度，則</p><p><b>　　(2-16)</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，上式變?yōu)?lt;/b></p><p><b>　　(2

67、-17)</b></p><p>　　即對(duì)應(yīng)于時(shí)的離散小波變換綜合公式(或逆小波變換)。時(shí)的小波框架為正交小波基，所以常稱式(2-16)、(2-17)為離散正交小波變換綜合公式。</p><p>　　由此可知，離散正交小波變換同多分辨率分析的思想是一致的，多分辨率分析理論為正交小波變換提供了數(shù)學(xué)上的理論基礎(chǔ)[7]。</p><p><b>　　

68、幾種常用的小波</b></p><p>　　同傅立葉分析不同，小波分析的基（小波函數(shù)）不是唯一存在的，所有滿足小波條件的函數(shù)都可以作為小波函數(shù)，那么小波函數(shù)的選取就成了十分重要的問(wèn)題[8]。</p><p>　　1) Haar 小波</p><p>　　A.Haar于1990年提出一種正交函數(shù)系，定義如下：</p><p><

69、;b>　　(2-18)</b></p><p>　　這是一種最簡(jiǎn)單的正交小波，即</p><p>　　… (2-19)</p><p>　　2)Daubechies(dbN)小波系</p><p>　　該小波是Daubechies從兩尺度方程系數(shù)出發(fā)設(shè)計(jì)出來(lái)的離散正交小波。一般簡(jiǎn)寫為dbN，N是小波

70、的階數(shù)。小波和尺度函數(shù)吁中的支撐區(qū)為2N-1。的消失矩為N。除N＝1外(Haar小波)，dbN不具對(duì)稱性〔即非線性相位〕；dbN沒(méi)有顯式表達(dá)式(除N＝1外)。但的傳遞函數(shù)的模的平方有顯式表達(dá)式。假設(shè)，其中，為二項(xiàng)式的系數(shù)，則有</p><p><b>　　(2-20)</b></p><p><b>　　其中 </b></p>&

71、lt;p>　　3)Biorthogonal(biorNr.Nd)小波系</p><p>　　Biorthogonal函數(shù)系的主要特征體現(xiàn)在具有線性相位性，它主要應(yīng)用在信號(hào)與圖像的重構(gòu)中。通常的用法是采用一個(gè)函數(shù)進(jìn)行分解，用另外一個(gè)小波函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。Biorthogonal函數(shù)系通常表示為biorNr.Nd的形式：</p><p>　　Nr=1 Nd=1，3，5</p>

72、;<p>　　Nr=2 Nd=2，4，6，8</p><p>　　Nr=3 Nd=1，3，5，7，9</p><p>　　Nr=4 Nd=4</p><p>　　Nr=5 Nd=5</p><p>　　Nr=6 Nd=8</p><p>　　其中，r表示重構(gòu)，d表示分解。&l

73、t;/p><p>　　4)Coiflet(coifN)小波系</p><p>　　coiflet也是函數(shù)由Daubechies構(gòu)造的一個(gè)小波函數(shù)，它具有coifN(N=1，2，3，4，5)這一系列，coiflet具有比dbN更好的對(duì)稱性。從支撐長(zhǎng)度的角度看，coifN具有和db3N及sym3N相同的支撐長(zhǎng)度；從消失矩的數(shù)目來(lái)看，coifN具有和db2N及sym2N相同的消失矩?cái)?shù)目。</p

74、><p>　　5)SymletsA(symN)小波系</p><p>　　Symlets函數(shù)系是由Daubechies提出的近似對(duì)稱的小波函數(shù)，它是對(duì)db函數(shù)的一種改進(jìn)。Symlets函數(shù)系通常表示為symN(N=2，3，…，8)的形式。</p><p>　　6)Morlet(morl)小波</p><p>　　Morlet函數(shù)定義為，它的尺度函

75、數(shù)不存在，且不具有正交性。</p><p>　　7)Mexican Hat(mexh)小波</p><p>　　Mexican Hat函數(shù)為</p><p><b>　　(2-21)</b></p><p>　　它是Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，因?yàn)樗衲鞲缑钡慕孛?，所以有時(shí)稱這個(gè)函數(shù)為墨西哥帽函數(shù)。墨西哥帽函數(shù)在時(shí)間域與

76、頻率域都有很好的局部化，并且滿足</p><p><b>　　(2-22)</b></p><p>　　由于它的尺度函數(shù)不存在，所以不具有正交性。</p><p><b>　　8)Meyer函數(shù)</b></p><p>　　Meyer小波函數(shù)和尺度函數(shù)都是在頻率域中進(jìn)行定義的，是具有緊支撐的正交小波

77、。</p><p><b>　　(2-23)</b></p><p>　　其中，為構(gòu)造Meyer小波的輔助函數(shù)，且有</p><p><b>　　(2-24)</b></p><p>　　Mallat的快速算法</p><p>　　Mallat[9]在Burt和Adelson

78、圖像分解和重構(gòu)的拉普拉斯塔形算法的基礎(chǔ)上，基于多分辨率框架理論，提出了塔式多分辨分解與綜合算法，巧妙的將多分辨分析與小波分析結(jié)合在一起，Mallat塔式算法在小波分析中的地位頗似FFT在經(jīng)典傅立葉變換中的地位。</p><p>　　信號(hào)序列的Mallat塔式分解算法，即序列的離散小波變換算法，其中表示二次采樣(即刪掉奇次編號(hào)的樣本)，如果 為共軛鏡像濾波器對(duì)(QMF)，則實(shí)現(xiàn)正交小波變換，此時(shí)濾波器組是非線性相位

79、的，如果和為線性相位濾波器，則實(shí)現(xiàn)雙正交小波變換。設(shè)，則Mallat塔式算法用下列迭代方程表示：</p><p><b>　　(2-25)</b></p><p>　　從式(2-25)可以看出，Mallat塔式算法實(shí)際上是通過(guò)低通和高通濾波，把信號(hào)分解為低頻和高頻部分。</p><p><b>　　本章小結(jié)</b><

80、/p><p>　　本章主要介紹了基于小波變換圖像融合的分析理論基礎(chǔ)，詳細(xì)的闡述了小波變換的思想，并介紹了幾種常用的小波變換，它們分別是：連續(xù)小波變換及離散小波變換二進(jìn)小波變換及Mallat的快速算法。</p><p>　　基于小波變換的圖像融合方法研究</p><p><b>　　圖像融合概述</b></p><p>　　在

81、眾多的圖像融合技術(shù)中，基于小波變換的圖像融合方法已成為現(xiàn)今研究的一個(gè)熱點(diǎn)。圖像融合是將不同傳感器得到的多個(gè)圖像根據(jù)某個(gè)算法進(jìn)行綜合處理，以得到一個(gè)新的、滿足某種需求的新圖像，它可將同一對(duì)象的兩個(gè)或者更多的圖像合成在一幅圖像中，以便它比原來(lái)的任何一幅圖像更容易為人們所理解。高效的圖像融合方法可以根據(jù)需要綜合處理多源通道的信息，從而有效的提高了圖像信息的利用率和系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)探測(cè)識(shí)別的可靠性。其目的是將單一傳感器的多波段信息或不同類傳感器所提供

82、的信息加以綜合，以增強(qiáng)影像中信息解譯的精度、可靠性以及使用率，以形成對(duì)目標(biāo)的清晰、完整、準(zhǔn)確的信息描述[9]。</p><p><b>　　圖像融合的方法</b></p><p>　　圖像數(shù)據(jù)融合是把來(lái)自多傳感器的對(duì)同一目標(biāo)檢測(cè)的多幅圖像數(shù)據(jù)用某種方法進(jìn)行處理，生成一幅能夠更有效地表示該目標(biāo)的檢測(cè)信息。對(duì)源圖像按相應(yīng)象素逐個(gè)取均值的方法，將使只在一幅源圖像中出現(xiàn)的特征

83、的對(duì)比度減弱，甚至出現(xiàn)不應(yīng)有的現(xiàn)象。為解決這一問(wèn)題，近年來(lái)提出了基于塔式算法的圖像融合方法。它提供了對(duì)應(yīng)于多尺度的靈活、方便的多分辨率格式信息，通過(guò)適當(dāng)?shù)乃惴ㄟM(jìn)行融合，并進(jìn)行圖像重建，生成融合圖像[14]。金字塔圖像融合方法克服了上述缺點(diǎn)，但仍有不盡如人意之處。如，金字塔的大小是源圖像的4/3，增大了數(shù)據(jù)量；在金字塔重建時(shí)，有時(shí)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定性，特別是當(dāng)多幅源圖像中存在明顯差異區(qū)時(shí)，融合圖像將出現(xiàn)斑塊，這就有待于我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)更好的方法去解

84、決問(wèn)題。圖像融合將不同傳感器得到的多個(gè)圖像根據(jù)某個(gè)算法進(jìn)行綜合處理，以得到一個(gè)新的、滿足某種需求的新圖像。這里所說(shuō)的金字塔圖像融合方法也就是對(duì)圖象進(jìn)行從高到低的小波分解，分別提取出圖象中的高頻分量和低頻分量，由于其形狀很類似于金字塔，所以在這里我就叫這種算法為金字塔算法，這種方法對(duì)于圖象的融合很有效。</p><p>　　圖像融合技術(shù)不同于一般意義的圖像增強(qiáng)，它涉及到計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像理解等多個(gè)領(lǐng)域。根據(jù)融合處理所

85、處的不同階段，圖像融合的處理有像素級(jí)融合、特征級(jí)融合和決策級(jí)融合3個(gè)層次。像素級(jí)融合中，多分辨率圖像融合算法是其中一類重要的算法，而小波變換法是多分辨率分析中一種常用的算法?；谛〔ㄗ儞Q的融合算法減少了層間的相關(guān)性，得到更好的融合結(jié)果。由于不同模式的圖像傳感器的成像機(jī)理不同，工作電磁波的波長(zhǎng)不同，所以不同圖像傳感器獲得的同一場(chǎng)景的多幅圖像之間具有信息的冗余性和互補(bǔ)性，經(jīng)圖像融合技術(shù)得到的合成圖像則可以更全面、更精確地描述所研究的對(duì)象。正

86、是由于這一特點(diǎn)，圖像融合技術(shù)現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于軍事、遙感、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域中[11]。</p><p>　　基于小波變換的圖像融合算法原理</p><p>　　應(yīng)用小波進(jìn)行圖像融合的原理是將融合方法應(yīng)用到原始圖像的小波分解的低頻分量和高頻分量中。小波變換在圖像融合中有著非常重要的應(yīng)用，基于小波分析的圖像融合是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域，二維小波分析用于圖像融合是小波分析應(yīng)用

87、的一個(gè)重要方面，基于小波變換的圖像融合能取得良好的結(jié)果，使圖像融合成為小波理論最成功的應(yīng)用領(lǐng)域之一[15]。在一幅圖像的小波變換中，絕對(duì)值較大的小波系數(shù)對(duì)應(yīng)于邊緣這些較為顯著的特征，所以大部分基于小波變換的圖像融合算法主要研究如何選擇合成圖像中的小波系數(shù)，也就是三個(gè)方向上的高頻系數(shù)，從而達(dá)到保留圖像邊緣的目的。雖然小波系數(shù)(高頻系數(shù))的選擇對(duì)于保留圖像的邊緣等特征具有非常主要的作用，但尺度系數(shù)(低頻系數(shù))決定了圖像的輪廓，正確地選擇尺度

88、系數(shù)對(duì)提高合成圖像的視覺(jué)效果具有舉足輕重的作用。</p><p>　　基于小波分解的融合算法流程</p><p>　　該算法是指對(duì)圖像進(jìn)行小波分解，以得到圖像的高頻信息，作為后期目標(biāo)判決的依據(jù)，小波變換應(yīng)用于圖像融合的優(yōu)勢(shì)在于它可以將圖像分解到不同的頻率域，在不同的頻率域運(yùn)用不同的選擇規(guī)則，得到合成圖像的多分辨分解，從而在合成圖像中保留原圖像在不同頻率域的顯著特征[12]。</p&g

89、t;<p>　　根據(jù)小波變換的圖像融合算法的思想，其主要步驟如下：</p><p>　　(1) 對(duì)多源圖像進(jìn)行幾何精確配準(zhǔn)；</p><p>　　(2) 選取合適的小波基以及分解層數(shù)，對(duì)原始圖像進(jìn)行多層小波分解，獲取各自的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。</p><p>　　(3) 根據(jù)具體需要，選擇小波系數(shù)的融合規(guī)則。比如可以小波系數(shù)進(jìn)行均值濾波或者中值濾波等。

90、</p><p>　　(4) 對(duì)小波系數(shù)反變換后，得到融合后的圖像。</p><p>　　根據(jù)這一思路可以對(duì)多源圖像進(jìn)行融合。在融合算法中，對(duì)原始圖像進(jìn)行小波分解，這里就存在選取合適的小波基以及分解層數(shù)。不同的小波基的選擇對(duì)最后分解的結(jié)果有很大的影響，并且小波變換的分解層次并不是越多越好。原理框圖如圖3-1</p><p>　　圖3-1 融合算法原理框圖</p

91、><p><b>　　高頻系數(shù)融合規(guī)則</b></p><p>　　在圖像融合過(guò)程中，融合規(guī)則至關(guān)重要，它的選擇直接影響著融合的效果。經(jīng)典的融合準(zhǔn)則是比較單個(gè)像素的特征，由單個(gè)像素的特征大小決定像素的取舍。顯然，更合理地決定像素取應(yīng)該是通過(guò)考察以輸入像素為中心的某一鄰域內(nèi)圖像的特征來(lái)決定，區(qū)域特征明顯的中心像素被選中，用區(qū)域內(nèi)的量比較代替單個(gè)像素的量的比較應(yīng)更能反映圖像的

92、特征和趨勢(shì)。方差是統(tǒng)計(jì)量中重要的特征量，某鄰域的方差是用于描述該鄰域內(nèi)的小波系數(shù)的變化程度和分散程度，在該鄰域的方差越大，其小波系數(shù)的變化越大越分散。在一幅圖像的小波分解中，絕對(duì)值較大的小波系數(shù)對(duì)應(yīng)于圖像中對(duì)比度變化較大的邊緣等特征，而人眼對(duì)于這些特征比較敏感[16]。所以，對(duì)于高頻率域我們總是希望盡可能地保留輸入圖像豐富的細(xì)節(jié)信息，因此特別重視突出圖像中的高頻成分。為此，與以往小波圖像融合方法的融合規(guī)則和算法不同，這里提出了基于系數(shù)絕

93、對(duì)值取大和區(qū)域均值方差最大化的新融合準(zhǔn)則和算法。以兩幅圖像A、B的融合為例，融合后圖像為F。對(duì)二維圖像進(jìn)行N層小波分解，最終有(3N + 1)個(gè)不同頻帶，其中包含3N個(gè)高頻帶和一個(gè)低頻帶。具體的融合規(guī)則和融合算法為：</p><p>　　(1) 對(duì)源圖像A、B分別進(jìn)行N層小波分解；</p><p>　　(2) 融合圖像F的低頻部分，取源圖像A、B分解后的加權(quán)平均，即</p>

94、<p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　其中，CN ,A 、CN ,B分別表示參加融合的源圖像A和B在小波分解尺度N上的低頻分量，CN ,F表示融合圖像F在小波分解尺度N上的低頻分量。</p><p>　　(3) 在最高分解層上，比較A、B圖像的3個(gè)方向高頻分量的小波系數(shù)，取絕對(duì)值大的小波系數(shù)作為融合圖像F的小波系數(shù)，即</p>

95、;<p>　　DiN ,F = DiN ,A if| DiN ,A| ≥| DiN ,B|</p><p>　　DiN ,F = DiN ,B else </p><p>　　其中，DiN ,A 、DiN ,B分別表示參加融合的源圖像A和B在小波分解尺度N上i方向上的小波系數(shù)，DiN ,F表示融合圖像F在小波分解尺度N上i方向上的小波系數(shù)。</p>&

96、lt;p>　　(4) 在中間分解層上，理想像素為中心的局部區(qū)域(這里取3 ×3)的均值方差最大的圖像A或B的小波系數(shù)作為融合圖像F對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，即</p><p>　　Dij,F = Dij,A if MSEA≥MSEB</p><p>　　Dij,F = Dij,B else</p><p>　　其中分解尺度j取1到N - 1 ；MSEA

97、、MSEB分別表示源圖像A和B在分解尺度上方向上對(duì)應(yīng)局部區(qū)域上的方差。方差MSE定義為：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　其中，M、N分別為局部區(qū)域的行數(shù)和列數(shù)(這里為3)；xi ,j為當(dāng)前局部區(qū)域內(nèi)的一個(gè)像素的灰度值，x為當(dāng)前局部區(qū)域像素灰度值的平均值；</p><p>　　(5) 確定融合圖像F的各小波系

98、數(shù)后，進(jìn)行逆小波變換，即得到融合圖像F。</p><p>　　3.3.3低頻系數(shù)融合規(guī)則</p><p>　　雖然小波系數(shù)(高頻系數(shù))的選擇對(duì)于保留圖像的邊緣等特征具有非常主要的作用，但尺度系數(shù)(低頻系數(shù))決定了圖像的輪廓，正確地選擇尺度系數(shù)對(duì)提高合成圖像的視覺(jué)效果具有舉足輕重的作用。因此在考慮小波系數(shù)選擇規(guī)則的前提下，還重點(diǎn)研究了尺度系數(shù)的選擇方案[13]。</p><

99、;p>　　對(duì)于低頻段尺度系數(shù)的選擇，本文設(shè)計(jì)了三種方案。第一種就是采用平均的方法，用數(shù)學(xué)公式表示就是：</p><p><b>　　(4-3)</b></p><p>　　對(duì)低頻系數(shù)直接采用平均法，沒(méi)有考慮圖像的邊緣等特征，這樣就會(huì)在一定程度上降低圖像的對(duì)比度。第二種方案就是Burt提出的平均與選擇相結(jié)合的方法。首先用一個(gè)小區(qū)域Q內(nèi)的能量來(lái)表示顯著性，如果用A

100、( X, p) 表示圖像X在p點(diǎn)處尺度系數(shù)的顯著性，則：</p><p><b>　　(4-4) </b></p><p>　　其中ω( q) 表示權(quán)值，離p點(diǎn)越近，權(quán)值越大。同樣可定義A( Y, p) 。接著定義匹配矩陣R：</p><p><b>　　(4-5)</b></p><p>　　匹配

101、矩陣各點(diǎn)的值在0和1之間變化，接近零就說(shuō)明兩幅圖的相關(guān)程度低，接近1就說(shuō)明相關(guān)程度高。當(dāng)匹配矩陣在某一點(diǎn)的值較小時(shí)(小于某一閾值a)，就選擇顯著性高的尺度系數(shù)作為合成圖像的尺度系數(shù)；當(dāng)匹配矩陣的值較大時(shí)，就選擇兩幅圖像尺度系數(shù)的加權(quán)平均值作為合成圖像在這一點(diǎn)的尺度系數(shù)。這時(shí)融合函數(shù)可描述為：</p><p><b>　　(4-6)</b></p><p>　　第二種方

102、案考慮了兩幅圖像的相關(guān)性，并根據(jù)相關(guān)性的不同，分別采用選擇和平均的方法。當(dāng)兩幅圖像的相關(guān)性較強(qiáng)時(shí)，就采用平均的方法；當(dāng)兩幅圖像的相關(guān)性較弱時(shí)，就選擇局部能量較大的點(diǎn)。這種選擇原則在一定程度上符合人眼對(duì)較顯著的點(diǎn)比較敏感這一事實(shí)。所以可以推斷，采用這種方案獲得的融合圖像會(huì)比直接用平均法得到的融合圖像效果好。但是，第二種方案還是沒(méi)有考慮到圖像的邊緣這些顯著特征，這樣有時(shí)就會(huì)影響融合圖像的效果。因此我們就提出了第三種方案。</p>

103、<p>　　第三種方案就是基于邊緣的選擇方案。對(duì)于圖像X的尺度系數(shù)定義一個(gè)變量E</p><p><b>　　(4-7)</b></p><p>　　其中* 表示卷積， 同樣，對(duì)于圖像Y，可定義變量E ( Y, p)。變量E在一定程度上反映了圖像在水平、垂直和對(duì)角線方向的邊緣信息。因此為了較好地保留原圖像中的細(xì)節(jié)，可對(duì)兩幅圖像的尺度系數(shù)計(jì)算出變量E，并

104、選擇E較大的尺度系數(shù)作為合成圖像的尺度系數(shù)，這樣就能在融合圖像中最大程度的保留原圖像的邊緣信息。融合函數(shù)表達(dá)如下：</p><p><b>　　(3-8)</b></p><p><b>　　其中，</b></p><p>　　第三種方案在多幅原圖像中選擇最有可能是邊緣的點(diǎn)加以保留，所以可以預(yù)測(cè)這種方法得到的合成圖像比較清

105、晰，細(xì)節(jié)較為豐富。 </p><p><b>　　本章小結(jié)</b></p><p>　　本章介紹了圖像融合的概念及原理，以及幾種基于小波變換的圖像融合算法，并詳細(xì)的介紹了基于小波變換的圖像融合算法的流程，分別闡述了圖像經(jīng)小波分解后的高，低頻系數(shù)融合規(guī)則。</p><p><b>　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析</b></p>

106、;<p><b>　　實(shí)驗(yàn)的仿真</b></p><p>　　從圖片中我們可以看到，“理工校門1”中右半部分字不清晰，而“理工門2”中左半部分字不清晰，我們現(xiàn)在要將兩張圖片融合得到一張兩都清晰的圖片。</p><p>　　圖4-1 理工校門1 </p><p>　　圖4-2 理工校門2&

107、lt;/p><p>　　要完成上述過(guò)程，我們需要MATLAB軟件進(jìn)行仿真，MATLAB小波分析工具箱是在MATLAB中實(shí)現(xiàn)各種小波變換的基礎(chǔ)。</p><p>　　MATLAB小波分析工具箱提供了大量的小波分析函數(shù)，利用這些函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)各種小波變換。按照函數(shù)的用途可以對(duì)它們進(jìn)行分類，主要包括小波分析工具箱圖形用戶接口函數(shù)、通用小波變換函數(shù)、小波函數(shù)、一維連續(xù)小波變換函數(shù)、一維離散小波變換函數(shù)、

108、二維離散小波變換函數(shù)、小波包變換函數(shù)、離散平穩(wěn)小波變換函數(shù)、提升小波變換函數(shù)、Lautent多項(xiàng)式函數(shù)、Lautent矩陣函數(shù)、信號(hào)/圖像的壓縮和去噪函數(shù)、其他的小波應(yīng)用函數(shù)、樹管理函數(shù)以及其他函數(shù)。下面將這些函數(shù)的用途進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。</p><p>　　MTALAB小波分析工具箱集成了小波分析的許多研究成果，不僅提供了豐富的工具函數(shù)，而且又提供了一個(gè)可視化的小波分析工具，是一個(gè)很好的算法研究、工程設(shè)計(jì)與仿真應(yīng)

109、用平臺(tái)，特別適合于圖像分析、去噪、壓縮、融合的研究[10]。</p><p>　　首先啟動(dòng)MTAIAB6．5，在Comand Window窗口下鍵人wavemenu，將在Windows窗口中出現(xiàn)小波工具箱主菜單窗口(waveletToolbox Main Menu)。在窗口中包含有二維離散小波分析(Wavelet 2D)、二維離散小波包分析(Wavelet Packet 2D)、二維離散平穩(wěn)小波分析(SWT De

110、—noising 2D)和二維離散小波系數(shù)選擇(Wavelet Coefficient Selection 2D)等可視化小波分析工具按鈕，選擇所需的工具按鈕并點(diǎn)擊即可啟動(dòng)該項(xiàng)分析工具。</p><p>　　在已啟動(dòng)的小波分析工具中，單擊菜單欄中【Fik】一【Load Image]菜單命令，選擇MTALAB安裝目錄下的toolbox＼wavelet＼waveden'ltO子目錄下的*．*．mat文件，完成

111、圖像文件裝載。按小波分析工具中提供的功能即可完成基于小波變換的圖像處理[10]。</p><p>　　上面裝載的圖像文件是由MATLAB軟件提供的，并且具有MATLAB特定圖像文件格式，如果使用小波分析工具處理Windows通用圖像文件格式，就必須進(jìn)行圖像格式轉(zhuǎn)換。供MATLAB小波分析工具使用的特定圖像文件格式有三點(diǎn)要求：1．圖像類型為索引圖像；2．圖像數(shù)據(jù)類型為雙精度型；3．對(duì)圖像數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行偽彩色編碼，并保