畢業(yè)設(shè)計(論文)-基于matlab的fir濾波器設(shè)計_第1頁
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文檔簡介

1、<p>  基于Matlab的FIR濾波器設(shè)計</p><p><b>  摘 要</b></p><p>  介紹了利用MATLAB信號處理工具箱進(jìn)FIR濾波器設(shè)計的三種方法:窗函數(shù)法、頻率采樣法和最優(yōu)化設(shè)計,給出了詳細(xì)的設(shè)計步驟,并將設(shè)計的濾波器應(yīng)用到一個混和正弦波信號,以驗(yàn)證濾波器的性能。</p><p>  關(guān)鍵詞:MA

2、TLAB,數(shù)字濾波器,有限沖激響應(yīng),窗函數(shù),仿真</p><p>  The FIR filter design based on MATLAB</p><p><b>  Abstract</b></p><p>  Introduced into the signal processing toolbox using MATLAB FIR

3、filter design in three ways: Window function method, frequency sampling method and the most optimal design, detailed design steps are given, and the design of the filter is applied to a sine wave mixing signal, to verify

4、 the filter performance. </p><p>  Key Words: MATLAB, digital filter, finite impulse response, the window function, simulation </p><p><b>  目 錄</b></p><p><b>

5、;  1 緒論1</b></p><p>  1.1 數(shù)字濾波器的研究背景和意義1</p><p>  1.2 數(shù)字濾波器的應(yīng)用及現(xiàn)狀1</p><p>  1.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法1</p><p>  2 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)1</p><p>  2.1 直接型1</p&

6、gt;<p>  2.2 級聯(lián)型1</p><p>  2.3 頻率取樣型1</p><p>  3 FIR濾波器1</p><p>  3.1 FIR濾波器的基本概念1</p><p>  3.2 FIR濾波器的特點(diǎn)1</p><p>  3.3 FIR濾波器的種類1</p

7、><p>  3.3.1 數(shù)字集成電路FIR濾波器1</p><p>  3.3.2 DSP芯片F(xiàn)IR濾波器1</p><p>  3.3.3 可編程FIR濾波器1</p><p>  4 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計1</p><p>  4.1 窗函數(shù)法1</p><p>  4.1

8、.1 矩形窗1</p><p>  4.1.2 海寧(Hanning)窗與漢明(Hamming)窗1</p><p>  4.1.3 布來克曼窗(Blackman)1</p><p>  4.1.4 凱澤窗(Kaiser)1</p><p>  4.1.5 窗函數(shù)法設(shè)計步驟及舉例1</p><p>

9、  4.2 頻率采樣法1</p><p>  4.2.1 基本思想1</p><p>  4.2.2 約束條件1</p><p>  4.2.3 設(shè)計誤差1</p><p>  4.3 最優(yōu)化設(shè)計1</p><p>  4.3.1 等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則1</p><p>

10、  4.3.2 仿真函數(shù)1</p><p><b>  5 結(jié)果分析1</b></p><p>  5.1 窗函數(shù)法仿真結(jié)果1</p><p>  5.2 頻率采樣法1</p><p>  5.3 最優(yōu)化設(shè)計1</p><p><b>  結(jié) 論1</b

11、></p><p><b>  致 謝1</b></p><p><b>  參考資料1</b></p><p><b>  附 錄1</b></p><p><b>  附錄A1</b></p><p>

12、<b>  1 緒論</b></p><p>  1.1 數(shù)字濾波器的研究背景和意義</p><p>  當(dāng)今,數(shù)字信號處理技術(shù)正飛速發(fā)展,它不但自成一門學(xué)科,更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科;它與國民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān),與國防建設(shè)緊密相連;它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式,因此受到人們普遍的關(guān)注。</p><p>  數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化

13、是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢,而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ),實(shí)際生活中遇到的信號多種多樣,例如廣播信號、電視信號、雷達(dá)信號、通信信號、導(dǎo)航信號等等。上述這些信號大部分是模擬信號,也有小部分是數(shù)字信號。模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù),自變量可以是一維的,也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間,經(jīng)過時間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化),這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。因此,數(shù)字信號實(shí)際上是數(shù)字序列表示的信號,語音

14、信號經(jīng)采樣和量化后,得到的數(shù)字信號是一個一維離散時間序列;而圖像信號的經(jīng)采樣和量化后,得到的是數(shù)字信號是一個二維離散空間序列。</p><p>  數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號的獲取、傳輸,還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù),它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸時至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中,使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。</p>

15、;<p>  1.2 數(shù)字濾波器的應(yīng)用及現(xiàn)狀</p><p>  數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高,具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn),已廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科技術(shù)領(lǐng)域,例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時代數(shù)字時代的到來,數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù),但是,模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題,

16、例如,模擬電路元件對溫度的敏感性,等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題,當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn),所以采用數(shù)字濾波器對信號進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。</p><p>  1.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法</p><p>  數(shù)字濾波器按照單位取樣響應(yīng)的時域特性可以分為無限脈沖響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)和有限脈沖響應(yīng)(FIR)系統(tǒng)。FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)在于它可以做成具有嚴(yán)格線

17、性相位,而同時可以具有任意的幅度特性;它的傳遞函數(shù)沒有極點(diǎn);這保證了設(shè)計出的FIR 數(shù)字濾波器一定是平穩(wěn)的。</p><p>  所謂數(shù)字濾波器設(shè)計,簡單地說,就是要找到一組能滿足特定濾波要求的系數(shù)向量a和b。而濾波器設(shè)計完成后還需要進(jìn)一步考慮如何將其實(shí)現(xiàn),即選擇什么樣的濾波器結(jié)構(gòu)來完成濾波運(yùn)算。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法很多,其中較為常用的是窗函數(shù)設(shè)計法、頻率采樣設(shè)計法和最優(yōu)化設(shè)計法。本文討論利用窗函數(shù)法、頻率

18、采樣法和等波紋切比雪夫逼近法(調(diào)用remez函數(shù))來分別實(shí)現(xiàn)各種FIR濾波器的設(shè)計。</p><p>  窗函數(shù)法設(shè)計的基本思想是把給定的頻率響應(yīng)通過IDTFT(Inverse Discrete Time Fourier Transform),求得脈沖響應(yīng),然后利用加窗函數(shù)對它進(jìn)行截斷和平滑,以實(shí)現(xiàn)一個物理可實(shí)現(xiàn)且具有線性相位的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計目的。其核心是從給定的頻率特性,通過加窗確定有限長單位取樣響

19、應(yīng);頻率采樣法設(shè)計的基本思想是把給出的理想頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣,通過 IDFT 從頻譜樣點(diǎn)直接求得有限脈沖響應(yīng);最優(yōu)化設(shè)計方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來設(shè)計的方法,在 FIR DF的最優(yōu)化設(shè)計中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準(zhǔn)則兩種。</p><p>  2 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)</p><p>  數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應(yīng)、以及系統(tǒng)函數(shù)等表

20、示。對于研究系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法,即它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)來說,用流圖表示最為直接。一個給定的輸入輸出關(guān)系,可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)。在不考慮量化影響時,這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的;但在考慮量化影響時,這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。因此,運(yùn)算結(jié)構(gòu)是很重要的,同一系統(tǒng)函數(shù)H(z),運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同,將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。</p><p>  無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器與有限長單位

21、脈沖響應(yīng)濾波器在結(jié)構(gòu)上有各自不同的特點(diǎn),必須分別討論。</p><p>  有限長單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)</p><p>  有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為</p><p><b>  (2.1)</b></p><p><b>  其差分方程為</b></p><p

22、><b>  (2.2)</b></p><p>  其基本結(jié)構(gòu)形式有下述幾種。</p><p><b>  2.1 直接型</b></p><p>  由公式(2.1)可得出圖2.1所示的直接型結(jié)構(gòu)。我們也稱這種結(jié)構(gòu)為抽頭延遲線濾波器或橫向型結(jié)構(gòu)。由于上述公式就是信號的卷積型式,故還稱為卷積型結(jié)構(gòu)。</p&

23、gt;<p>  圖2.1 FIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)</p><p><b>  2.2 級聯(lián)型</b></p><p>  將(2.1)式的系統(tǒng)函數(shù)分解成若干一階和二階多項(xiàng)式的乘積</p><p><b>  (2.3)</b></p><p>  其中表示取的整數(shù)部分。若N為偶數(shù),

24、則N-1為奇數(shù),故系數(shù)中有一個為零,</p><p>  圖2.2 FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)(N為奇數(shù))</p><p>  這是因?yàn)?,這時有奇數(shù)個根,其中復(fù)數(shù)根成共軛對,必為偶數(shù),必然有奇數(shù)個實(shí)根。圖2.2示出了N為奇數(shù)時,F(xiàn)IR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu),其中每一個二階因子用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。</p><p>  直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)在雷達(dá)信號處理中作為相關(guān)器和對消器等

25、獲得了廣泛的應(yīng)用。 </p><p>  2.3 頻率取樣型</p><p>  系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上作N等分取樣的取樣值就是的離散傅里葉變換值H(k),用表示的內(nèi)插公式為</p><p><b>  (2.4)</b></p><p>  由上式可見,F(xiàn)IR系統(tǒng)可用一個子FIR系統(tǒng)和一個子IIR系統(tǒng)實(shí)現(xiàn),子FIR系統(tǒng)是

26、一個由N節(jié)延遲單元組成的梳狀濾波器,如圖2.3所示。在單位圓上有N個等分的零點(diǎn)</p><p><b>  (2.5)</b></p><p><b>  (2.6)</b></p><p>  梳狀濾波器的頻率響應(yīng)</p><p><b>  (2.7)</b></p&

27、gt;<p><b>  其幅度特性為</b></p><p><b>  (2.8)</b></p><p>  其幅頻響應(yīng)如圖2.3所示,由于其頻譜形狀像梳子,因此稱其為梳狀濾波器。</p><p>  圖2.3 梳狀濾波器結(jié)構(gòu)及頻率響應(yīng)幅度</p><p>  子IIR系統(tǒng)是N個

28、型的分式和的形式,每一個一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上有一極點(diǎn)</p><p><b>  (2.9)</b></p><p>  因此網(wǎng)絡(luò)對頻率為的響應(yīng)為,是一個諧振頻率為的無耗諧振器。并聯(lián)諧振器的極點(diǎn)正好各自抵消一個梳狀濾波器的零點(diǎn),從而使在頻率點(diǎn)處的響應(yīng)就是。因此控制濾波器的響應(yīng)很直接,這正是頻率取樣型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。</p><p>  圖2.4 抽樣

29、點(diǎn)改在r<1的圓上</p><p>  頻率取樣型結(jié)構(gòu)有兩個問題。第一個問題是所有諧振器的極點(diǎn)都在單位圓上,由系數(shù)決定。當(dāng)系數(shù)量化時,這些極點(diǎn)會移動,因此,系統(tǒng)穩(wěn)定裕度為零,實(shí)際上是不能用的。實(shí)踐中只好將所有諧振器的極點(diǎn)設(shè)置在半徑r小于1又接近于1的圓周上,而子FIR系統(tǒng)的零點(diǎn)又需和這些極點(diǎn)重合以互相抵消,故梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到半徑為r的圓上,如圖2.4所示。實(shí)現(xiàn)修正后的系統(tǒng)函數(shù)為</p>

30、<p><b>  (2.10)</b></p><p>  其中是在修正圓()上的取樣值,因,所以</p><p><b>  (2.11)</b></p><p><b>  故</b></p><p><b>  (2.12)</b><

31、;/p><p>  第二個問題:因及都是復(fù)數(shù),因此計算(2.12)式需要進(jìn)行大量的復(fù)數(shù)運(yùn)算,比實(shí)數(shù)運(yùn)算復(fù)雜。但在系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h(n)為實(shí)序列時,可得到局部改善。由以前的知識可知:當(dāng)時間函數(shù)h(n)是實(shí)函數(shù)時,頻率函數(shù)的模是偶函數(shù),而相角是奇函數(shù),即</p><p><b>  (2.13)</b></p><p><b>  (2.

32、14)</b></p><p><b>  或者表示為</b></p><p><b>  (2.15)</b></p><p>  另外,為了使系數(shù)為實(shí)數(shù),可將諧振器的共軛根合并。若諧振器的根為與其對稱的根 是共軛的??蓪⒌诩暗趥€諧振器合并為一個二階網(wǎng)絡(luò)</p><p><b&g

33、t;  (2.16)</b></p><p>  此系統(tǒng)函數(shù)所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)如圖2.5所示,</p><p><b>  其中</b></p><p><b>  (2.17)</b></p><p><b>  (2.18)</b></p><p&

34、gt;  這里全部都是實(shí)數(shù)運(yùn)算。但我們也可以發(fā)現(xiàn),按照上述合并法,極點(diǎn)位于的一階網(wǎng)絡(luò)。與N為偶數(shù)時極點(diǎn)位于的一階網(wǎng)絡(luò)合并不了。總結(jié)以上所述,可得改進(jìn)后的總結(jié)構(gòu)如圖2.6所示。</p><p>  圖2.6頻率取樣型總圖</p><p><b>  當(dāng)N為偶數(shù)時</b></p><p><b>  (2.19)</b><

35、;/p><p>  其中,是一階網(wǎng)絡(luò),其余網(wǎng)絡(luò)都是二階的。</p><p><b>  當(dāng)N為奇數(shù)時</b></p><p><b>  (2.20)</b></p><p>  只有一個是一階網(wǎng)絡(luò)。</p><p>  一般來說,頻率取樣結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,所需存儲器及乘法器也比較多

36、。但頻率取樣法也有其優(yōu)點(diǎn)。由圖2.6可見,每個二階節(jié)均要乘以與頻率取樣值成比例的數(shù)值,如這些值中某些是零(比如窄帶低通或帶通濾波器的情況),則對應(yīng)的二階節(jié)就可省去,從而使結(jié)構(gòu)大為簡化。另外,它的每個部分都具有很高的規(guī)范性,二階節(jié)很多時,設(shè)計也并不復(fù)雜。</p><p><b>  3 FIR濾波器</b></p><p>  3.1 FIR濾波器的基本概念<

37、/p><p>  FIR濾波器:有限長單位沖激響應(yīng)濾波器,是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件,它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴(yán)格的線性相頻特性,同時其單位抽樣響應(yīng)是有限長的,因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此,F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。濾波器設(shè)計是根據(jù)給定濾波器的頻率特性,求得滿足該特性的傳輸函數(shù)。</p><p>  3.2 FIR濾波器的特點(diǎn)</p&

38、gt;<p>  有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)濾波器有以下特點(diǎn): </p><p>  (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)在有限個n值處不為零; </p><p>  (2) 系統(tǒng)函數(shù)在處收斂,極點(diǎn)全部在z = 0處(因果系統(tǒng)); </p><p>  (3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu),沒有輸出到輸入的反饋,但有些結(jié)構(gòu)中(例如頻率抽樣結(jié)構(gòu))也包含有反饋的遞歸部分

39、。 </p><p>  設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)為一個N點(diǎn)序列,,則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 </p><p><b>  (3.1)</b></p><p>  就是說,它有(N—1)階極點(diǎn)在z = 0處,有(N—1)個零點(diǎn)位于有限z平面的任何位置。</p><p><b>  優(yōu)點(diǎn) :</b>&

40、lt;/p><p>  (1) 很容易獲得嚴(yán)格的線性相位,避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真,這一特點(diǎn)在寬頻帶信號處理、陣列信號處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要;</p><p>  (2) 可得到多帶幅頻特性;</p><p>  (3) 極點(diǎn)全部在原點(diǎn)(永遠(yuǎn)穩(wěn)定),無穩(wěn)定性問題;</p><p>  (4) 任何一個非因果的有限長序列,總可以通過一定

41、的延時,轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?,所以因果性總是滿足;</p><p>  (5) 無反饋運(yùn)算,運(yùn)算誤差小。</p><p><b>  缺點(diǎn):</b></p><p>  (1) 因?yàn)闊o極點(diǎn),要獲得好的過渡帶特性,需以較高的階數(shù)為代價;</p><p>  (2) 無法利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果,一般無解析設(shè)計公式,要借助計算機(jī)輔

42、助設(shè)計程序完成。</p><p>  3.3 FIR濾波器的種類</p><p>  3.3.1 數(shù)字集成電路FIR濾波器</p><p>  一種是使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路,這種電路使用簡單,但是由于字長和階數(shù)的規(guī)格較少,不易完全滿足實(shí)際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來滿足要求,但會增加體積和功耗,因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。設(shè)計數(shù)字濾波器的任務(wù)就是尋求一個因果

43、穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng),使其系統(tǒng)函數(shù)H(z)具有指定的頻率特性。</p><p>  3.3.2 DSP芯片F(xiàn)IR濾波器</p><p>  另一種是使用DSP芯片。DSP芯片有專用的數(shù)字信號處理函數(shù)可調(diào)用,實(shí)現(xiàn)FIR濾波器相對簡單,但是由于程序順序執(zhí)行,速度受到限制。而且,就是同一公司的不同系統(tǒng)的DSP芯片,其編程指令也會有所不同,開發(fā)周期較長。 </p><p>

44、;  3.3.3 可編程FIR濾波器</p><p>  還有一種是使用可編程邏輯器件,F(xiàn)PGA/CPLD。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊整列和豐富的連線資源,特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn),相對于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用DSP芯片來說,并行性和可擴(kuò)展性都更好。</p><p>  4 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計</p><p>  FIR濾波器設(shè)計的任

45、務(wù)是選擇有限長度的,使傳輸函數(shù)滿足一定的幅度特性和線性相位要求。由于FIR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位,所以FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計的核心思想是求出有限的脈沖響應(yīng)來逼近給定的頻率響應(yīng)。</p><p>  設(shè)計過程一般包括以下三個基本問題: </p><p>  (1) 根據(jù)實(shí)際要求確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo);</p><p>  (2) 用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼

46、近這個理想性能指標(biāo);</p><p>  (3) 用一個有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個傳輸函數(shù)。 </p><p><b>  4.1 窗函數(shù)法</b></p><p>  設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的最簡單的方法是窗函數(shù)法,通常也稱之為傅立葉級數(shù)法。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計首先給出要求的理想濾波器的頻率響應(yīng),設(shè)計一個FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng),去逼近理想的

47、濾波響應(yīng)。然而,窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器是在時域進(jìn)行的,因而必須由理想的頻率響應(yīng)推導(dǎo)出對應(yīng)的單位取樣響應(yīng),再設(shè)計一個FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)去逼近,設(shè)計過程如圖4.1。</p><p>  圖4.1 窗函數(shù)法設(shè)計過程</p><p>  加窗的作用是通過把理想濾波器的無限長脈沖響應(yīng)乘以窗函數(shù)來產(chǎn)生一個被截斷的脈沖響應(yīng),即并且對頻率響應(yīng)進(jìn)行平滑。Matlab工具箱提供的窗函數(shù)有:矩

48、形窗(Rectangular window)、三角窗(Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、漢寧窗(Hanning window)、海明窗(Hamming window)、凱塞窗(Kaiser window)、切比雪夫窗(Chebyshev window)。</p><p>  4.1.1 矩形窗</p><p><b>  矩形窗

49、的窗函數(shù)為</b></p><p><b>  (4.1)</b></p><p><b>  其頻譜的幅度函數(shù)為</b></p><p><b>  (4.2)</b></p><p>  4.1.2 海寧(Hanning)窗與漢明(Hamming)窗</

50、p><p><b>  窗函數(shù)</b></p><p><b>  (4.3)</b></p><p>  式中,當(dāng)時為海寧窗,當(dāng)時為漢明窗。</p><p>  海寧窗頻譜的幅度函數(shù)為</p><p><b>  (4.4)</b></p>

51、<p><b>  當(dāng)時,,則上式成為</b></p><p><b>  (4.5)</b></p><p>  4.1.3 布來克曼窗(Blackman)</p><p><b>  布來克曼窗函數(shù)為</b></p><p><b>  (4.6)&l

52、t;/b></p><p><b>  其頻譜的幅度函數(shù)為</b></p><p><b>  (4.7)</b></p><p>  如圖4.2所示,該窗函數(shù)由于項(xiàng)數(shù)增加,旁瓣之間抵消作用增強(qiáng),主瓣寬度為。</p><p><b>  z</b></p>

53、<p>  (a) 時間序列 (b) 頻譜的幅度函數(shù)</p><p>  圖4.2 布來克曼函數(shù)</p><p>  4.1.4 凱澤窗(Kaiser)</p><p>  凱澤窗是利用貝塞爾函數(shù)逼近得到的一個理想窗,其函數(shù)形式如下</p><p><b>  (4.8)&l

54、t;/b></p><p>  式中,為零階貝塞爾函數(shù),為一個可以自由選擇的參數(shù),它可以調(diào)節(jié)主瓣與旁瓣的寬度。</p><p><b>  當(dāng)時,;</b></p><p>  當(dāng)從向兩邊變化時,逐步減小,參數(shù)越大,變化越快;</p><p>  當(dāng)或時,參數(shù)越大,其頻譜的旁瓣越大,主瓣寬度也隨之增加,因此值可以在

55、考慮主瓣與旁瓣的影響時進(jìn)行選擇。例如,當(dāng)時,凱澤窗相當(dāng)于矩形窗;當(dāng)時,它相當(dāng)于布來克曼窗;時,它近似為漢明窗。表4.1給出不同值下凱澤窗的特性。</p><p>  是第一類零階貝塞爾函數(shù),用下述快速收斂級數(shù)可以計算出任意所需要的精度</p><p><b>  (4.9)</b></p><p>  這個無窮級數(shù)可以用有限項(xiàng)去近似,項(xiàng)數(shù)決定于

56、所需要的精度。一般可取15-25項(xiàng)。</p><p>  綜合以上所講述的五種窗函數(shù),其主要性能如表4.2所示。</p><p>  表4.1 不同值下的凱澤窗的特性</p><p>  表4.2 五種窗函數(shù)比較</p><p>  4.1.5 窗函數(shù)法設(shè)計步驟及舉例</p><p>  采用窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字濾波器的

57、步驟如下:</p><p>  (1) 給定要求的頻率響應(yīng)函數(shù)。</p><p>  (2) 選擇窗函數(shù),根據(jù)所允許的過渡帶寬,估計序列長度,一般</p><p><b>  (4.10)</b></p><p>  式中,為常數(shù),依窗函數(shù)形狀而定(參見表4.2);近似等于窗函數(shù)頻譜主瓣寬度。</p>&l

58、t;p>  例如,矩形窗過渡帶寬,其序列長度近似為。</p><p>  (3) 計算數(shù)字濾波器單位沖激響應(yīng)</p><p><b>  (4.11)</b></p><p>  (4) 用選擇的窗函數(shù)對進(jìn)行加窗</p><p><b>  (4.12)</b></p><

59、p>  (5) 計算濾波器的頻率響應(yīng) </p><p><b>  (4.13)</b></p><p>  檢驗(yàn)其是否符合要求,如不符合要求修改有關(guān)參數(shù),重復(fù)上述步驟直到滿意為止。</p><p>  圖4.3 帶阻濾波器的幅頻特性</p><p>  如設(shè)一理想帶阻濾波器的頻率響應(yīng)為</p>&l

60、t;p><b>  (4.14)</b></p><p>  試用Kaiser窗函數(shù)設(shè)計長度為55的帶阻濾波器,滿足阻帶衰減60dB。(當(dāng)時,)</p><p>  Kaiser窗函數(shù)的設(shè)計參數(shù)可以由已知確定,其中,則程序代碼如下</p><p><b>  n=55-1;</b></p><p&

61、gt;  w=[0.4 0.6];</p><p>  beta=0.1102*(60-8.7);</p><p>  kw=Kaiser(n+1,beta);</p><p>  [h,w]=freqz(b,1,512,2);</p><p>  Plot(w,20*log10(abs(h))),grid on</p><

62、;p>  xlabel(‘Normalized Frequency’);ylabel(Magnitude(dB)’);</p><p>  設(shè)計結(jié)果如圖4.2所示。</p><p>  如用矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗分別設(shè)計低通數(shù)字濾波器。信號的采樣頻率為1000Hz,數(shù)字濾波器的截止頻率為100Hz,濾波器的階數(shù)為80,結(jié)果如圖4.3所示。</p><p&g

63、t;<b>  程序?yàn)?lt;/b></p><p>  >> passrad=0.2*pi;</p><p>  >> w1=boxcar(81);</p><p>  >> w2=triang(81);</p><p>  >> w3=hanning(81);</p&g

64、t;<p>  >> w4=hamming(81);</p><p>  >> n=1:1:81;</p><p>  >> hd=sin(passrad*(n-41))./(pi*(n-41));</p><p>  >> hd(41)=passrad/pi;</p><p> 

65、 >> h1=hd.*rot90(w1);</p><p>  >> h2=hd.*rot90(w2);</p><p>  >> h3=hd.*rot90(w3);</p><p>  >> h4=hd.*rot90(w4);</p><p>  >> [MAG1,RAD]=fre

66、qz(h1);</p><p>  >> [MAG2,RAD]=freqz(h2);</p><p>  >> [MAG3,RAD]=freqz(h3);</p><p>  >> [MAG4,RAD]=freqz(h4);</p><p>  >> subplot(2,2,1);</p&

67、gt;<p>  >> plot(RAD,20*log10(abs(MAG1)));</p><p>  >> grid on;</p><p>  >> subplot(2,2,2);</p><p>  >> plot(RAD,20*log10(abs(MAG2)));</p><

68、p>  >> grid on;</p><p>  >> subplot(2,2,3);</p><p>  >> plot(RAD,20*log10(abs(MAG3)));</p><p>  >> grid on;</p><p>  >> subplot(2,2,4);

69、</p><p>  >> plot(RAD,20*log10(abs(MAG4)));</p><p>  >> grid on;</p><p>  圖4.3 窗函數(shù)設(shè)計的低通濾波器的幅度頻率特性</p><p>  窗函數(shù)主要用來減少序列因截斷而產(chǎn)生的Gibbs效應(yīng)。但當(dāng)這個窗函數(shù)為矩形時,得到的FIR濾波器幅

70、頻響應(yīng)會有明顯的Gibbs效應(yīng),并且任意增加窗函數(shù)的長度(即FIR濾波器的抽頭數(shù))Gibbs效應(yīng)也不能得到改善。為了克服這種現(xiàn)象,窗函數(shù)應(yīng)該使設(shè)計的濾波器:</p><p> ?。?) 頻率特性的主瓣寬度應(yīng)盡量窄,且盡可能將能量集中在主瓣內(nèi);</p><p> ?。?) 窗函數(shù)頻率特性的旁瓣ω趨于π 的過程中,其能量迅速減小為零。</p><p>  4.2 頻率

71、采樣法</p><p>  頻率采樣法是從頻域出發(fā),根據(jù)頻域采樣定理,對給定的理想濾波器的頻率響應(yīng)加以等間隔的抽樣 ,得到:</p><p>  k=0,1,…,N-1 (4.15) </p><p>  再利用可求得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)。</p><p>  而在各采樣點(diǎn)間的頻率響應(yīng)則是其的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)延

72、伸疊加的結(jié)果。但對于一個無限長的序列,用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀, 理想頻響特性變換越平緩, 則內(nèi)插函數(shù)值越接近理想值,誤差越小。為了提高逼近的質(zhì)量,可以通過在頻率相應(yīng)的過渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn),擴(kuò)展過渡帶使其比較連續(xù),從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢,以達(dá)到減少逼近誤差的目的。</p><p>  選取w∈[0,2π]內(nèi)N個采樣點(diǎn)的約束條件為:</p&g

73、t;<p><b>  (4.16)</b></p><p>  (1) 增大阻帶衰減三種方法:</p><p>  1) 加寬過渡帶寬,以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。</p><p>  2) 過渡帶的優(yōu)化設(shè)計,利用線性最優(yōu)化的方法確定過渡帶采樣點(diǎn)的值,得到要求的濾波器的最佳逼近(而不是盲目地設(shè)定一個過渡帶值)。</p&

74、gt;<p>  3)增大N。如果要進(jìn)一步增加阻帶衰減,但又不增加過渡帶寬,可增加采樣點(diǎn)數(shù)N。代價是濾波器階數(shù)增加,運(yùn)算量增加。</p><p>  直接從頻域進(jìn)行設(shè)計,物理概念清楚,直觀方便;適合于窄帶濾波器設(shè)計,這時頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個非零值,但是截止頻率難以控制。</p><p>  典型應(yīng)用:用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達(dá)接收機(jī),覆蓋不同的頻段,多卜勒頻偏可反映被測目

75、標(biāo)的運(yùn)動速度。</p><p>  4.2.1 基本思想</p><p>  使所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散頻率點(diǎn)上的值準(zhǔn)確地等于所需濾波器在這些頻率點(diǎn)處的值,在其他頻率處的特性則有較好的逼近。 </p><p>  4.2.2 約束條件</p><p>  為了設(shè)計線性相位的FIR濾波器,采樣值H(k)要滿足一定的約束條

76、件。前已指出,具有線性相位的FIR濾波器,其單位采樣響應(yīng)h(n)是實(shí)序列,且滿足</p><p>  h(n)=+/-h(N-1-n) (4.17)</p><p>  由此得到的幅頻和相頻特性,就是對H(k)的約束。</p><p>  4.2.3 設(shè)計誤差</p><p><b> 

77、 FIR設(shè)計步驟: </b></p><p>  給定指標(biāo) θk,Hk → H(k) → H(ejω)或H(z)關(guān)心的是,由上述設(shè)計過程得到的H(ejω)與H(k)的逼近程度,以及H(ejω)與H(k)的關(guān)系。</p><p><b>  令 ,則 </b></p><p><b>  單位圓上的頻響為:</b>

78、;</p><p>  這是一個內(nèi)插公式,式中為內(nèi)插函數(shù)。</p><p><b>  令則</b></p><p>  所以,在每個采樣點(diǎn)上,頻響 H(ejω) 嚴(yán)格地與理想特性H(k)一致,在采樣點(diǎn)之間,頻響由各采樣點(diǎn)的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加而形成,因而有一定的逼近誤差,誤差大小與理想頻率響應(yīng)的曲線形狀有關(guān),理想特性平滑,則誤差小;反之,誤差大,

79、在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)會產(chǎn)生肩峰和波紋。N增加,則采樣點(diǎn)變密,內(nèi)插誤差減小。</p><p>  圖4.4  頻率采樣的響應(yīng)</p><p>  4.3 最優(yōu)化設(shè)計</p><p>  最優(yōu)化設(shè)計方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來設(shè)計的方法。在 FIR DF的最優(yōu)化設(shè)計中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準(zhǔn)則兩種。實(shí)際設(shè)

80、計中 ,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗 才能滿足前一種最優(yōu)化準(zhǔn)則 ,但由于吉布斯 (Gibbs )效應(yīng)的存在,使其根本不能滿足設(shè)計的要求。為了滿足設(shè)計的要求 ,可以采用其它的窗函數(shù)來消除吉布斯效應(yīng) ,但此時的設(shè)計已經(jīng)不能滿足該最優(yōu)化準(zhǔn)則了。因此 ,要完成 FIR DF的最優(yōu)化設(shè)計 ,只能采用后一種優(yōu)化準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)。</p><p>  前面介紹了FIR數(shù)字濾波器的兩種逼近設(shè)計方法,即窗口法(時域逼近法)和頻率采樣法(頻

81、域逼近法),用這兩種方法設(shè)計出的濾波器的頻率特性都是在不同意義上對給定理想頻率特性Hd(ejω)的逼近。</p><p>  說到逼近,就有一個逼近得好壞的問題,對“好”“壞”的恒量標(biāo)準(zhǔn)不同,也會得出不同的結(jié)論,我們前面講過的窗口法和頻率采樣法都是先給出逼近方法,所需變量,然后再討論其逼近特性,如果反過來要求在某種準(zhǔn)則下設(shè)計濾波器各參數(shù),以獲取最優(yōu)的結(jié)果,這就引出了最優(yōu)化設(shè)計的概念,最優(yōu)化設(shè)計一般需要大量的計算,

82、所以一般需要依靠計算機(jī)進(jìn)行輔助設(shè)計。</p><p>  最優(yōu)化設(shè)計的前提是最優(yōu)準(zhǔn)則的確定,在FIR濾波器最優(yōu)化設(shè)計中,常用的準(zhǔn)則有</p><p><b> ?、僮钚【秸`差準(zhǔn)則</b></p><p> ?、谧畲笳`差最小化準(zhǔn)則。</p><p>  1) 均方誤差最小化準(zhǔn)則</p><p> 

83、 若以E(ejω)表示逼近誤差,則</p><p><b>  (4.18)</b></p><p><b>  那么均方誤差為</b></p><p><b>  (4.19)</b></p><p>  均方誤差最小準(zhǔn)則就是選擇一組時域采樣值,以使均方誤差,這一方法注重的是

84、在整個-π~π頻率區(qū)間內(nèi)總誤差的全局最小,但不能保證局部頻率點(diǎn)的性能,有些頻率點(diǎn)可能會有較大的誤差,對于窗口法FIR濾波器設(shè)計,因采用有限項(xiàng)的h(n)逼近理想的hd(n),所以其逼近誤差為:</p><p><b>  (4.20)</b></p><p><b>  如果采用矩形窗</b></p><p><b&g

85、t;  (4.21)</b></p><p>  則有 (4.22)</p><p>  2) 最大誤差最小化準(zhǔn)則(也叫最佳一致逼近準(zhǔn)則)</p><p><b>  (4.23)</b></p&g

86、t;<p>  其中F是根據(jù)要求預(yù)先給定的一個頻率取值范圍,可以是通帶,也可以是阻帶。最佳一致逼近即選擇N個頻率采樣值(或時域 h(n) 值),在給定頻帶范圍內(nèi)使頻響的最大逼近誤差達(dá)到最小,也叫等波紋逼近。</p><p>  優(yōu)點(diǎn):可保證局部頻率點(diǎn)的性能也是最優(yōu)的,誤差分布均勻,相同指標(biāo)下,可用最少的階數(shù)達(dá)到最佳化。</p><p>  例如,我們提到的頻率采樣最優(yōu)化設(shè)計,

87、它是從已知的采樣點(diǎn)數(shù)N、預(yù)定的一組頻率取樣和已知的一組可變的頻率取樣(即過渡帶取樣)出發(fā),利用迭代法(或解析法)得到具有最小的阻帶最大逼近誤差(即最大的阻帶最小衰減)的FIR濾波器。但它只是通過改變過渡帶的一個或幾個采樣值來調(diào)整濾波器特性。如果所有頻率采樣值(或FIR時域序列h(m))都可調(diào)整,顯然,濾波器的性能可得到進(jìn)一步提高??梢宰C明,這是一個最小均方誤差。</p><p>  所以,矩形窗窗口設(shè)計法是一個最

88、小均方誤差FIR設(shè)計,根據(jù)前面的討論,我們知道其優(yōu)點(diǎn)是過渡帶較窄,缺點(diǎn)是局部點(diǎn)誤差大,或者說誤差分布不均勻。</p><p>  4.3.1 等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則</p><p>  在濾波器的設(shè)計中 ,通常情況下通帶和阻帶的誤差要求是不一樣的。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過對通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù) ,實(shí)現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶)的加權(quán)誤差最大值相同 ,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差

89、在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值。</p><p>  盡管窗函數(shù)法與頻率采樣法在FIR數(shù)濾波器的設(shè)計中有著廣泛的應(yīng)用, 但兩者不是最優(yōu)化的設(shè)計 。通常線性相位濾波在不同的頻帶內(nèi)逼近的最大容許誤差要求不同。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù),實(shí)現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶) 的加權(quán)誤差最大值相同,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值,即使得 和之間的最大絕對誤差最小

90、。</p><p>  等波紋切比雪夫逼近是采用加權(quán)逼近誤差,它可以表示為: </p><p><b>  (4.24)</b></p><p>  其中,為逼近誤差加權(quán)函數(shù)在誤差要求高的頻段上,可以取較大的加權(quán)值,否則,應(yīng)當(dāng)取較小的加權(quán)值。 </p><p>  盡管按照 FIR 數(shù)字濾波器單位取樣響應(yīng) h(n)的對稱

91、性和 N的奇、偶性,F(xiàn)IR 數(shù)字濾波器可以分為 4 種類型,但濾波器的頻率響應(yīng)可以寫成統(tǒng)一的形式:</p><p><b>  (4.25)</b></p><p>  其中,k∈{0 ,1} , H (ω)為幅度函數(shù),且是一個純實(shí)數(shù),表達(dá)式也可以寫成統(tǒng)一的形式: </p><p><b>  (4.26)</b><

92、/p><p>  其中,為ω的固定函數(shù),為M個余弦函數(shù)的線性組合。</p><p>  4.3.2 仿真函數(shù)</p><p>  利用數(shù)字信號處理工具箱中的 remezord 和 remez函數(shù)可以實(shí)現(xiàn) FIRDF的最優(yōu)化設(shè)計。在此先介紹這兩個函數(shù):</p><p>  (1) n ,fo ,ao ,weights =remezordf ,a

93、,dev</p><p>  功能:利用 remezord 函數(shù)可以通過估算得到濾波器的近似階數(shù) n ,歸一化頻率帶邊界fo ,頻帶內(nèi)幅值ao 及各個頻帶內(nèi)的加權(quán)系數(shù)weights。輸入?yún)?shù)f為頻帶邊緣頻率 ,a 為各個頻帶所期望的幅度值 ,dev是各個頻帶允許的最大波動。</p><p>  (2) h =remez(n ,fo ,ao ,weights‘, ftype’)</p&

94、gt;<p>  功能:利用 remez 函數(shù)可以得到最優(yōu)化設(shè)計的FIR DF的系數(shù) ,輸入?yún)?shù) n 是濾波器的階數(shù) ,fo ,ao ,weights參數(shù)含義說明同 (1)。ftype 是所設(shè)計的濾波器類型 ,它除了可以設(shè)計普通的濾波器外 ,它還可以設(shè)計數(shù)字希爾鈔特變換器以及數(shù)字微分器。實(shí)際設(shè)計中 ,由于 remezord 函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù) n ,因此在得到濾波器的系數(shù)后 ,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設(shè)計

95、要求。如果此時的技術(shù)指標(biāo)不能滿足設(shè)計要求 ,則必須提高濾波器的階數(shù)到 n +1 ,n +2等。故等波紋切比雪夫逼近法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的步驟是: </p><p> ?、俳o出所需的頻率響應(yīng),加權(quán)函數(shù)和濾波器的單位取樣響應(yīng)</p><p><b>  的長度N。 </b></p><p> ?、谟散僦薪o定的參數(shù)來形成所需的、和的表達(dá)式。 <

96、;/p><p>  ③根據(jù)Remez算法,求解逼近問題。 </p><p> ?、芾酶盗⑷~逆變換計算出單位取樣響應(yīng) 。</p><p><b>  5 結(jié)果分析</b></p><p>  5.1 窗函數(shù)法仿真結(jié)果</p><p>  采用特殊的窗函數(shù)如Hamming窗,可以減小Gibbs效應(yīng),

97、但同時也會使濾波器的過度帶變寬。波動幅度取決于窗函數(shù)幅度頻譜旁瓣的相對幅度, 而波紋的多少取決于窗函數(shù)旁瓣的多少,如圖5.1所示。以上兩點(diǎn)是就是窗函數(shù)直接截斷Hd(n)引起的截斷效應(yīng)在頻域的反映, 截斷效應(yīng)直接影響濾波器的性能, 因?yàn)橥◣?nèi)的波動會影響濾波器痛帶中的平穩(wěn)性, 阻帶內(nèi)的波動則影響阻帶最小衰減,因此,減少截斷效應(yīng)也是FIR數(shù)字濾波器設(shè)計的關(guān)鍵之一。</p><p>  圖5.1 窗函數(shù)設(shè)計的FIR低通

98、濾波器頻率響應(yīng)</p><p>  5.2 頻率采樣法</p><p>  圖5.2為在間斷點(diǎn)處增加一個過渡點(diǎn)后的情況。從圖5.3中可以看出濾波器的帶外衰減指標(biāo)有了明顯的改善!但這同時增加了濾波器的過渡帶寬。所以,在帶外衰減和過渡帶寬這兩個指標(biāo)之間需要有一個折衷。因頻率取樣點(diǎn)都局限在2π/N的整數(shù)倍點(diǎn)上,所以在指定通帶和阻帶截止頻率時,這種方法受到限制,比較死板。充分加大N,可以接近任何

99、給定的頻率,但計算量和復(fù)雜性增加。頻率采樣法偏離設(shè)計指標(biāo)明顯,阻帶衰減最小,只有適當(dāng)選取過渡帶樣點(diǎn)值,才會取得較好的衰耗特性。</p><p>  圖 5.2 FIR的單位取樣響應(yīng)</p><p>  圖5.3 FIR的低通衰減幅頻特性</p><p>  5.3 最優(yōu)化設(shè)計</p><p>  在設(shè)計中 ,如果該濾波器的特性不滿足要求 ,

100、那么 ,原有參數(shù)必須作適當(dāng)調(diào)整。這在程序中很容易實(shí)現(xiàn) ,只需對參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)定 ,就可以得到新條件下濾波器的特性。采用最優(yōu)化設(shè)計方法時大大減小了濾波器的階數(shù),從而減小了濾波器的體積,并最終降低了濾波器的成本。這樣使得設(shè)計出來的濾波器更為簡單經(jīng)濟(jì)。因而在實(shí)際的濾波器設(shè)計中,這種最優(yōu)化方法是完全可行的。在實(shí)際應(yīng)用中 ,如果需要對某一信號源進(jìn)行特定的濾波 ,并要檢驗(yàn)濾波效果 ,應(yīng)用傳統(tǒng)方法實(shí)施起來比較繁瑣。在Matlab環(huán)境下,可先用軟件模擬

101、產(chǎn)生信號源 ,再設(shè)計濾波器對其進(jìn)行濾波 。</p><p>  圖5.4 濾波器輸出的幅頻及相頻響應(yīng)特性</p><p>  同樣是設(shè)計一個FIR低通數(shù)字濾波器,綜合分析可以看出:</p><p>  (1) 窗函數(shù)法在階數(shù)較低時,阻帶特性不滿足設(shè)計要求,只有當(dāng)濾波器階數(shù)較高時,使用海明窗和凱塞窗基本可以達(dá)到阻帶衰耗要求;</p><p> 

102、 (2) 頻率采樣法偏離設(shè)計指標(biāo)最明顯,阻帶衰減最小,而且設(shè)計比采用窗函數(shù)法復(fù)雜。只有適當(dāng)選取過渡帶樣點(diǎn)值,才會取得較好的衰耗特性;</p><p>  (3) 利用等波紋切比雪夫逼近法則的設(shè)計可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性,具有通帶和阻帶平坦,過渡帶窄等優(yōu)點(diǎn)。</p><p>  綜上所述,F(xiàn)IR濾波器很容易實(shí)現(xiàn)具有嚴(yán)格線性相位的系統(tǒng), 使信號經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真,舍入誤差小,而且

103、穩(wěn)定,因此越來越受到廣泛的重視。MATLAB軟件的誕生, 使數(shù)字信號處理系統(tǒng)的分析與設(shè)計得簡單,它已經(jīng)成為電子工程師必備的一個工具軟件。</p><p><b>  結(jié) 論</b></p><p>  本文通過一個設(shè)計實(shí)例,介紹了利用MATLAB實(shí)現(xiàn) FIR濾波器設(shè)計與濾波的三種方法,從仿真結(jié)果可以看出它們均可以達(dá)到技術(shù)指標(biāo)要求,而且方法簡單、快捷,大大減輕了工

104、作量。濾波器的設(shè)計工作完成后,可以借助于MATLAB的export操作導(dǎo)出所設(shè)計濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。由于MATLAB具有強(qiáng)大的接口功能,仿真后的結(jié)果可以很方便的移植到DSP、CPLD或FPGA等器件中。在實(shí)際應(yīng)用中,只需按要求修改濾波器參數(shù),并對程序作較少的改動,即可實(shí)現(xiàn)不同截止頻率的FIR濾波器,實(shí)用性較強(qiáng)</p><p><b>  參考資料</b></p><

105、p>  [1] 董長虹等. MATLAB信號處理與應(yīng)用.北京:國防工業(yè)出版社,2005.</p><p>  [2] [美] M.H.海因斯 著,張建華等 譯.數(shù)字信號處理.北京:科學(xué)出版社,2002.</p><p>  [3] 張葛祥,李娜. MATLAB仿真技術(shù)與應(yīng)用.北京:清華大學(xué)出版社,2003.</p><p>  [4] 樓順天,李博菡. 基于M

106、ATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,1998.</p><p>  [5] 馬昌風(fēng). 最優(yōu)化設(shè)計法及MATLAB設(shè)計.北京:科學(xué)出版社,2010</p><p>  [6] 張磊. MATLAB實(shí)用教程.北京:人民郵電出版社,2008</p><p>  [7] 陳龍等. 數(shù)字信號處理的MATLAB實(shí)現(xiàn).北京:科學(xué)出版社,2010</p&

107、gt;<p>  [8] 甘本祓,吳萬春. 現(xiàn)代微波濾波器的結(jié)構(gòu)與設(shè)計.北京 科學(xué)出版社,2008</p><p>  [9] [美] 恒里Y-F拉姆 著,模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計與實(shí)現(xiàn).北京:人民郵電出版社,1985</p><p><b>  附 錄</b></p><p><b>  附錄A</b>&

108、lt;/p><p>  窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)程序: </p><p>  passrad=0.4*pi;</p><p>  w1=boxcar(61);</p><p>  w2=hamming(61)</p><p><b>  n=1:1:61;</b>&l

109、t;/p><p>  hd=sin(passrad*(n-31))./(pi*(n-31));</p><p>  hd(31)=passrad/pi;</p><p>  h1=hd.*rot90(w1);</p><p>  h2=hd.*rot90(w2);</p><p>  [mag1,rad]=freqz(h1

110、);</p><p>  [mag2,rad]=freqz(h2);</p><p>  subplot(2,2,1);</p><p>  plot(rad,20*log10(abs(mag1)));</p><p><b>  grid on;</b></p><p>  title('

111、;designed by Rectangular window');</p><p>  subplot(2,2,2);</p><p>  plot(rad,20*log10(abs(mag2)));</p><p><b>  grid on;</b></p><p>  title('designe

112、d by Hamming window');</p><p>  [h1,w1]=freqz(h1,1,100,2);</p><p>  subplot(2,2,3);</p><p>  plot(w1,unwrap(angle(h1)));</p><p><b>  grid on;</b></p&

113、gt;<p>  [h2,w2]=freqz(h2,1,100,2);</p><p>  subplot(2,2,4);</p><p>  plot(w2,unwrap(angle(h2)));</p><p><b>  grid on;</b></p><p>  頻率采樣法實(shí)現(xiàn)程序: </p

114、><p>  f=[0.2 0.3]; </p><p><b>  a=[1 0]; </b></p><p>  dev=[0.04 0.02]; %給出濾波器的參數(shù) </p><p>  [n f0 a0 w]=remezord(f,a,dev); </p><

115、p><b>  N=n; </b></p><p>  alpha=(N-1)/2; </p><p>  k=0:N-1; </p><p>  wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; %計算理想低通濾波器的截止頻率</p><p>  wc=(wp+ws)/2; </p>

116、;<p>  m=fix(wc*N/(2*pi)+1); %在兩邊過渡帶取值為 0.5 的采樣點(diǎn) </p><p>  T = 0.5; </p><p>  Hrs=[ones(1,m),T,zeros(1,N-2*m-1),T,ones(1,m-1)]; </p><p>  k1 = 0:floor(alpha);

117、 </p><p>  k2 = floor(alpha+1):N-1; </p><p>  phai=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N -k2)]; </p><p>  H =Hrs.*exp(j*phai); %計算單位沖激響應(yīng) </p><p>  h =ifft(H

118、,N); </p><p>  [h1,w1] = freqz(h,1,256,1); </p><p>  hr = abs( h1); </p><p>  h1 = 20* log10(hr); %畫出 FIR DF的單位取樣響應(yīng) </p><p>  figure(1); </p><p&

119、gt;<b>  k=0:N-1; </b></p><p>  stem(k,h,'k.') </p><p>  axis([0,N-1,1.1*min(real(h)),1.1*max(real(h))]); </p><p>  xlabel('n'); ylabel('h(n)'); &

120、lt;/p><p>  grid on; %畫出 FIR DF的低通衰減幅頻特性 </p><p>  figure(2); </p><p>  plot(w1,h1); </p><p>  xlabel('Normalized')</p><p>  F

121、requency(×πrad/sample)'); </p><p>  ylabel('Magnitude(dB)'); </p><p><b>  grid on;</b></p><p>  最優(yōu)化設(shè)計程序?qū)崿F(xiàn):</p><p>  fs =2000;

122、 %采樣頻率</p><p>  rp =3; %通帶波紋</p><p>  rs =40; %阻帶波紋 </p><p>  f = [500 600]; %

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