畢業(yè)設(shè)計（論文）-基于matlab做巴特沃斯低通濾波器

1、<p>　　分類號 編號</p><p>　　畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計）</p><p>　　基于MATLAB設(shè)計巴特沃斯低通濾波器</p><p>　　The Design of Butterworth Low-passing Filter Based on MATLAB</p>

2、<p>　　申請學(xué)位： </p><p>　　院 系： </p><p>　　專 業(yè)： </p><p>　　姓 名： </p&g

3、t;<p>　　學(xué) 號： </p><p>　　指導(dǎo)老師： </p><p>　　2011年 05 月 26日</p><p><b>　　基于MATLAB</b></p><p>　　設(shè)計巴特沃斯低通

4、濾波器</p><p>　　姓 名： </p><p>　　導(dǎo) 師： </p><p>　　2011年05月26日</p><p>　　畢業(yè)論文（設(shè)計）任務(wù)書</p><p>　　院（系）：光電信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院</p><p

5、>　　[摘要] 濾波器設(shè)計是數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。在MATLAB軟件中有豐富的濾波器設(shè)計的相關(guān)命令，掌握相關(guān)的方法后可以提高我們的工作效率。首先對巴特沃斯低通濾波器的特性進行研究，然后用MATLAB信號處理工具箱提供的函數(shù)設(shè)計出巴特沃斯低通濾波器模型，并對具體實例進行分析，使得巴特沃斯濾波器的設(shè)計更加快捷、直觀、簡單。 </p><p>　　[關(guān)鍵詞]巴特沃斯低通濾波器； MATLAB仿真；</p&

6、gt;<p>　　[Abstract] First，analyse the characteristics of Butterworth low-pass filter, second use MATLAB signal processing toolbox design the mode of Butterworth low - pass filter ，to study it though an explme. The

7、 method makes the design of Butterw orth filter quicklier ,more intuitively,and simp</p><p><b>　　-lier.</b></p><p>　　[Keywords] Butterworth low-pass filter; MATLAB simulation; </p

8、><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1 緒 論1</b></p><p><b>　　1.1 引言1</b></p><p>　　1.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計原理1</p><p>　　1.3數(shù)字濾波器的應(yīng)用

9、2</p><p>　　1.4MATLAB的介紹3</p><p>　　1.5本文的工作及安排3</p><p>　　2 濾波器分類及比較5</p><p>　　2．1濾波器的設(shè)計原理5</p><p>　　2.2 濾波器分類5</p><p>　　2.3四種類型模擬濾波

10、器的比較8</p><p>　　3巴特沃斯低通濾波器11</p><p>　　3.1巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計原理11</p><p>　　4 MATLAB仿真及分析15</p><p>　　4.1 MATLAB工具箱函數(shù)15</p><p>　　4.2 巴特沃斯低通濾波器的MATLAB仿真15<

11、;/p><p>　　5 結(jié)論與展望19</p><p>　　5.1 總 結(jié)19</p><p>　　5.2 展 望19</p><p><b>　　致 謝20</b></p><p><b>　　參考文獻21</b></p><p>

12、<b>　　1 緒論</b></p><p><b>　　1.1 引言</b></p><p>　　凡是有能力進行信號處理的裝置都可以稱為濾波器。</p><p>　　濾波器在如今的電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)里面應(yīng)用范圍最廣、技術(shù)最為復(fù)雜，濾波器的好壞直接決定著產(chǎn)品的優(yōu)劣。自60年代起由于計算機技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)

13、展，濾波器發(fā)展上了一個新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70年代以后的主攻方向。使以數(shù)字濾波器為主的各種濾波器得到了飛速的發(fā)展，到70年代后期，數(shù)字濾波器的單片集成已被研制出來并得到應(yīng)用。80年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴大應(yīng)用范圍。90年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。當(dāng)然，對數(shù)字濾波器本身的研究仍在不斷進行

14、。[1]</p><p>　　濾波器主要分成經(jīng)典濾波器和數(shù)字濾波器兩類。從濾波特性上來看，經(jīng)典濾波器大致分為低通、高通、帶通和帶阻等。本文主要對低通數(shù)字濾波器做主要研究。</p><p>　　1.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計原理</p><p>　　所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器

15、件或程序。因此，數(shù)字濾波器的概念和模擬濾波相同，只是信號的形式和現(xiàn)實濾波方法不同。正因為數(shù)字濾波器通過數(shù)值運算實現(xiàn)實現(xiàn)濾波，所以數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。如果要處理的是模擬信號，可以通過A/DC和D/AC，在信號形式上進行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對模擬信號進行濾波。[2]</p><p>　　大多數(shù)的數(shù)字濾波器都歸類于選

16、頻濾波器,其頻率響應(yīng)函數(shù)如下：</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　式中，稱為幅頻特性函數(shù)；稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性反應(yīng)的是信號從此濾波器通過后各個頻率成分的振幅衰減情況，相頻特性表示的是經(jīng)過濾波器之后各個頻率成分在時間上的延時情況。因此，即使兩個濾波器幅頻特性相同，而相頻特性不同，對相同的輸入，濾波器輸出的信號波形也是不一樣的。通常

17、情況下幅頻特性決定了選頻濾波器的技術(shù)要求，因為巴特沃斯低通濾波器具有固定的相頻特性，所以設(shè)計時對相頻特性基本沒有要求。</p><p>　　圖1.1低通濾波器的技術(shù)要求</p><p>　　圖1.1是低通濾波器的幅頻特性，和表示通帶邊界頻率和阻帶截止頻率。通帶頻率范圍為0，在通帶(0,)中要求，阻帶頻率范圍為</p><p>　　，在阻帶(,)中要求。從到為過渡帶，

18、過渡帶上的頻響一般是單調(diào)下降的。一般情況下用分貝數(shù)表示通帶及阻帶內(nèi)允許的衰減，通帶范圍內(nèi)允許的最大衰減為，阻帶范圍內(nèi)允許的最小衰減為。和在低通濾波器里分別用下式定義：</p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　（1.3）

19、 </p><p>　　從上式可以看出愈小，通帶波紋與通帶逼近誤差愈小；愈大，阻帶波紋越小與阻帶逼近誤差愈??；和之間的距離愈小，過渡帶也隨之變得更加狹窄。所以通帶邊界頻率、阻帶邊界頻率、通帶最大衰減、阻帶最小衰減決定了低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)。</p><p>　

20、　1.3 數(shù)字濾波器的應(yīng)用 </p><p>　　數(shù)字乘法器、加法器及延時單元三者共同構(gòu)成了數(shù)字濾波器。其功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。由于電子計算機技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計算機軟件實現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實時實現(xiàn)。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點。[3]數(shù)字濾波器在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，如圖像信號

21、處理、語言信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理等等，其中使用最普遍的是線性時不變數(shù)字濾波器。 近年來電子技術(shù)發(fā)展的非常迅速，數(shù)字濾波器的使用范圍也隨之發(fā)生了翻天覆地的改變：從家用的收音機、電視機到航天用的測控設(shè)備；從礦井用的通信機到巡航導(dǎo)彈；從超市用的報警器到日常生活的手機，由于電子產(chǎn)品門類及使用頻段的不斷擴展，各種電子設(shè)備之間的干擾也日趨嚴重，因而數(shù)字濾波器不但是確保電子產(chǎn)品本身正?？煽抗ぷ鞯闹匾考?，而且是減少相互影響、確保正常工作

22、環(huán)境的重要器件，因而，可以毫不夸張地說，在具有特定功能的電子產(chǎn)品中均有濾波器的蹤跡可尋。</p><p>　　1.4 MATLAB的介紹</p><p>　　數(shù)字信號處理最重要的部分之一就是數(shù)字濾波器的設(shè)計， MATLAB的工具箱函數(shù)里有非常豐富的相關(guān)設(shè)計指令，掌握其應(yīng)用后可以大大提高工作的效率。</p><p>　　MATLAB名字由MATrix和LABorat

23、ory兩詞的前三個字母組合而成。新墨西哥大學(xué)計算機科學(xué)系主任Cleve Moler教授在20世紀(jì)七十年代年后期，為減輕大學(xué)生編程壓力，用FORTRAN設(shè)計出一組使用簡單方便的接口用來調(diào)用LINPACK和EISPACK庫程序，這就是 MATLAB的雛形。 </p><p>　　經(jīng)幾年的校際流傳，在Little的推動下，由Little、Moler、Steve Bangert 合作，于1984年成立了MathWorks

24、公司，并把 MATLAB正式推向市場。從此開始采用C語言來編寫MATLAB的內(nèi)核，在原來數(shù)值計算能力的基礎(chǔ)上還推出了數(shù)據(jù)圖視功能。MATLAB以商品形式出現(xiàn)后，僅短短幾年，就以其良好的開放性和運行的可靠性，使原先控制領(lǐng)域里的封閉式軟件包（如英國的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德國的KEDDC）紛紛淘汰，而改以 MATLAB為平臺加以重建。在時間進入20世紀(jì)九十年代的時候，MATLAB已經(jīng)成為國際控制界公認的標(biāo)準(zhǔn)計算軟件。到九

25、十年代初期，在國際上30幾個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中， MATLAB在數(shù)值計算方面獨占鰲頭。</p><p>　　在歐美大學(xué)里，應(yīng)用代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、模擬與數(shù)字通信、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教科書都把MATLAB作為內(nèi)容。這幾乎成了九十年代教科書與舊版書籍的區(qū)別性標(biāo)志。在那里，MATLAB是攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的基本工具。在國際學(xué)術(shù)界，MATLAB已經(jīng)被確認為準(zhǔn)確、

26、可靠的科學(xué)計算標(biāo)準(zhǔn)軟件。在許多國際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到MATLAB的應(yīng)用。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被認作進行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具。如美國National Instruments公司信號測量、分析軟件LabVIEW，Cadence公司信號和通信分析設(shè)計軟件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB為主要支撐。又如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP ，Gage公司的各

27、種硬卡、儀器等都接受MATLAB的支持。[4]</p><p><b>　　本文的工作及安排</b></p><p>　　本文主要工作安排如下：</p><p>　　對巴特沃斯低通濾波器的一些基礎(chǔ)理論進行詳細闡述；</p><p>　　對巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型濾波器、橢圓濾波器四種典型濾波器加以簡單的闡述

28、，然后把四種濾波器加以比較，最后得出巴特沃斯低通濾波器在實際應(yīng)用中的種種優(yōu)點；</p><p>　　通過雙線性變換法設(shè)計巴特沃思低通濾波器，然后用MATLAB軟件對其進行仿真。</p><p>　　本文的內(nèi)容安排如下：</p><p>　　第一章，由濾波器引出數(shù)字濾波器，介紹它的原理和應(yīng)用，最后對MATLAB進行簡單介紹；</p><p>　

29、　第二章，對巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型濾波器、橢圓濾波器四種典型濾波器加以簡單的闡述，然后把四種濾波器加以比較，最后得出巴特沃斯低通濾波器在實際應(yīng)用中的種種優(yōu)點；</p><p>　　第三章，詳細介紹巴特沃斯低通濾波器的特性和原理；</p><p>　　第四章，用MATLAB軟件對巴特沃斯低通濾波器仿真。</p><p>　　2 濾波器分類及比較<

30、;/p><p>　　2.1 濾波器的設(shè)計原理</p><p>　　濾波器是使信號中特定的頻率成分通過的選頻裝置，從而達到大幅度衰減其它頻率成分的目的。通過其選頻作用，測試裝置時就可以分析頻譜或濾除干擾噪聲。</p><p>　　廣義地講，任何一種信息傳輸?shù)耐ǖ溃劫|(zhì)）都可視為是一種濾波器。因為，任何裝置的響應(yīng)特性都是激勵頻率的函數(shù)，都可用頻域函數(shù)描述其傳輸特性。因此，

31、構(gòu)成測試系統(tǒng)的任何一個環(huán)節(jié)，諸如機械系統(tǒng)、電氣網(wǎng)絡(luò)、儀器儀表甚至連接導(dǎo)線等等，都將在一定頻率范圍內(nèi)，按其頻域特性，對所通過的信號進行變換與處理。</p><p>　　2.2 濾波器分類</p><p>　?、睆倪x頻作用對濾波器分類</p><p><b>　?、拧〉屯V波器</b></p><p>　　在0～f2范圍內(nèi)

32、，幅頻特性幾乎呈水平</p><p>　　發(fā)展，低于f2的頻率幾乎不衰減通過，</p><p>　　高于f2的頻率幾乎不能通過。</p><p><b>　　⑵　高通濾波器</b></p><p>　　從f1～∞，幅頻特性幾乎呈水平發(fā)展。</p><p>　　高于f1的頻率幾乎不衰減通過，低于&l

33、t;/p><p>　　f1的頻率幾乎不能通過。</p><p><b>　?、恰V波器</b></p><p>　　在f1～f2之間是帶通通濾波器的通頻帶。高于f1低于f2的頻率成分幾乎不衰減通過，其它成分幾乎不能通過。</p><p><b>　?、取ё铻V波器</b></p>&l

34、t;p>　　頻率f1～f2之間是傣族濾波器的阻帶。高于f1低于f2的頻率幾乎不能通過，其余頻率幾乎不衰減通過。</p><p>　　低通濾波器和高通濾波器是組成濾波器最基本的兩種形式，剩下的濾波器都能分解演變成這兩種濾波器，如：低通濾波器同高通濾波器進行串聯(lián)可以成為帶通濾波器，低通濾波器同高通濾波器進行并聯(lián)可以成為帶阻濾波器。</p><p>　?、病摹白罴驯平匦浴钡姆矫鎭矸诸?

35、lt;/p><p><b>　?、拧“吞匚炙篂V波器</b></p><p>　　從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。因為巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度的特性，它的幅頻響應(yīng)如下：</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　　圖2.5 巴特沃斯濾波器的頻響特性</p>

36、<p><b>　　⑵　切比雪夫濾波器</b></p><p>　　切比雪夫濾波器有兩種形式：</p><p>　　一、切比雪夫Ⅰ型濾波器在通帶內(nèi)的振幅特性是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的；</p><p>　　二、切比雪夫Ⅱ型濾波器在通帶內(nèi)的振幅特性是單調(diào)下降的，在阻帶內(nèi)是等波紋的。采用何種形式的切比雪夫濾波器取決于實際用途。&l

37、t;/p><p>　　圖2.6(a)和(b)是不同階數(shù)的切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型濾波器的幅頻特性:</p><p>　　圖2.6（a）不同階數(shù)切比雪夫Ⅰ型幅頻特性</p><p>　　圖2.6（b）不同階數(shù)切比雪夫Ⅱ型幅頻特性</p><p>　　切比雪夫濾波器同巴特沃斯濾波器一樣，從幅頻特性來逼近，它的幅頻響應(yīng)如下：</p><p

38、><b>　　(2.2) </b></p><p>　　因為實際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件，導(dǎo)致了波紋的產(chǎn)生，通帶波紋的大小由系數(shù)ε決定。Tn為第一類切貝雪夫多項式。</p><p>　?、恰E圓濾波器的設(shè)計</p><p>　　在通帶和阻帶內(nèi)橢圓濾波器同時具有等波紋幅頻響應(yīng)特性。因為極點位置與經(jīng)典場論中的橢圓函數(shù)具有一定關(guān)聯(lián)，所以叫做橢

39、圓濾波器。同時十九世紀(jì)三十年代初科學(xué)家考爾對橢圓濾波器第一次進行了理論上的證明，它也叫做考爾濾波器。</p><p>　　橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線如圖2.7和2.8所示。</p><p>　　由圖2.7可見，橢圓濾波器通帶和阻帶波紋幅度固定時，階數(shù)越高，過渡帶越窄；由圖2.8可見，當(dāng)橢圓濾波器階數(shù)固定時，通帶和阻帶波紋幅度越小，過渡帶就越寬。所以橢圓濾波器的階數(shù)N由通帶邊界頻率、阻

40、帶邊界頻率、通帶最大衰減和阻帶最小衰減共同決定。[5]</p><p>　　它的典型幅頻響應(yīng)特性如圖2.7和2.8所示。</p><p>　　圖2.7 橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線</p><p>　　圖2.8 橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線</p><p>　　2.3 四種類型模擬濾波器的比較</p><p&

41、gt;　　圖2.9和圖2.10是巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和橢圓濾波器的頻響特性曲線。</p><p>　　調(diào)用MATLAB濾波器涉設(shè)計函數(shù)，很容易驗證：當(dāng)階數(shù)相同時，對相同的通帶最大衰減和阻帶最小衰減，巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，過渡帶最寬。兩種類型的切比雪夫濾波器的過渡帶寬度相等，比巴特沃斯濾波器的過渡帶窄，但是比橢圓濾波器的過渡帶寬。切貝雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器進行比較，切貝雪夫濾波器

42、的通帶有波紋，過渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內(nèi)有紋波的情況下，巴特沃斯型更可取；從相頻響應(yīng)來看，巴特沃斯型要優(yōu)于切貝雪夫型，前者的相頻響更接近于直線。[6]</p><p>　　對四種濾波器進行比較可以發(fā)現(xiàn)它們各具特點，實際應(yīng)用中根據(jù)濾波器階數(shù)和相位特性來進行具體選擇。巴特沃斯濾波器的最大平坦幅度特性致使它在實際中應(yīng)用最為廣泛，所以本文主要對巴特沃斯低通濾波器進行研究。</p><p>

43、　　wp=2*pi*5000; ws=2*pi*12000; Rp=2; As=30;</p><p>　　濾波器階數(shù) N1=5 N2=3 N3=3 N4=3</p><p>　　圖2.9 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、橢圓濾波器頻響特性曲線</p><p>　　濾波器參數(shù)為N=5,Rp=2; As=30</p><p>　　圖2.

44、10 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、橢圓濾波器頻響特性曲線</p><p>　　3 巴特沃斯低通濾波器</p><p>　　3.1 巴特沃斯低通濾波器簡介</p><p>　　巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種，特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。這種濾波器最先由英國工程師斯替芬·巴特沃斯（Stephen

45、 Butterworth）在1930年發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的，可以構(gòu)成低通、高通、帶通和帶阻四種組態(tài)，[7]是目前最為流行的一類數(shù)字濾波器 ,經(jīng)過離散化可以作為數(shù)字巴特沃思濾波器 ,較模擬濾波器具有精度高、穩(wěn)定、靈活、不要求阻抗匹配等眾多優(yōu)點 ,因而在自動控制、語音、圖像、通信、雷達等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，是一種具有最大平坦幅度響應(yīng)的低通濾波器。[8]</p><p>　　3.2 巴

46、特沃斯低通濾波器的設(shè)計原理</p><p>　　巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)用下式表示：</p><p><b>　　（3.1）</b></p><p>　　N為濾波器的階數(shù)。當(dāng)=0時，=1；=時，=1/,是3dB截止頻率。=時，逐漸增大，幅度下降非常迅速。、N同幅度特性關(guān)系如圖3.1所示。N決定了幅度下降速度，N越大，通帶就越平坦，過渡帶

47、也隨之變窄，阻帶幅度同過渡帶下降的速度越迅速，總體頻響特性同理想低通濾波器的實際誤差越小。</p><p>　　圖3.1 、N同幅度特性關(guān)系</p><p>　　用s代替，把幅度平方函數(shù)變成s的函數(shù)：</p><p><b>　?。?.2） </b></p><p>　　s=，此公式說明了幅度平方函數(shù)有2N個極點，極點

48、可以用下面的公式來表達： </p><p>　?。?.3） k=0,1,2，···，2N-1。2N個極點等間隔分布在半徑為的圓上，間隔是/N rad。如圖3.2所示：</p><p>　　圖3.2 三階巴特

49、沃斯濾波器極點分布</p><p>　　為形成穩(wěn)定的濾波器，2N個極點中只取s平面左半平面的N個極點構(gòu)成，而右半平面的N個極點構(gòu)成。的表示式為</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　例如N=3,通過下式可以計算出6個極點</p><p><b>　　，，，，，</b>&

50、lt;/p><p>　　當(dāng)N=3時，6個極點中位于左半平面的三個分別為:</p><p><b>　　，，</b></p><p>　　取s平面左半平面的極點組成： </p><p><b>　?。?.5）</b></p><p>　　將對3dB截止頻率Ωc歸一化： </p

51、><p><b>　　歸一化后的表示為：</b></p><p><b>　?。?.6）</b></p><p>　　令，p稱為歸一化拉氏復(fù)變量。 ，稱為歸一化頻率。</p><p>　　經(jīng)過歸一化后巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為：</p><p><b>　?。?.7）&

52、lt;/b></p><p>　　式中，為歸一化極點，為位于左半平面的極點用下式表示：</p><p><b>　　（3.8）</b></p><p>　　將極點表示式(3.8)代入(3.7)式，得到的的分母是p的N階多項式，用下式表示： </p><p><b>　?。?.9）</b><

53、;/p><p><b>　　下面來確定N</b></p><p>　　由技術(shù)指標(biāo)， 和確定。</p><p><b>　　在定義</b></p><p>　?。?.10） （3.11）

54、 （3.12）</p><p>　　中，將Ω=和Ω=分別代入(6.2.6)式中，得到和，再將</p><p>　　和代入(3.13)和(3.14)式中，得到：</p><p><b>　　（3.13）</b></p><p><b

55、>　?。?.14）</b></p><p><b>　　整理得：</b></p><p>　?。?.15） （3.16）</p><p>　　由(3.15)和(3.16)式得到：</p

56、><p><b>　?。?.17）</b></p><p><b>　　令</b></p><p><b>　　（3.18）</b></p><p><b>　　則N由下式表示： </b></p><p><b>　?。?.1

57、9）</b></p><p>　　取大于等于N的最小整數(shù)。</p><p>　　關(guān)于3dB截止頻率，如果技術(shù)指標(biāo)中沒有給出，可以按照(3.18)式或(3.19)式求出，</p><p>　?。?.20） （3.21）</p><

58、p>　　由(3.20)式得到： </p><p><b>　?。?.22）</b></p><p>　　由(3.21)式得到： </p><p><b>　　(3.23)</b></p><p>　　經(jīng)過總結(jié)，巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計步驟大致為：</p><p>　　①

59、通過,,和的值，用公式算出濾波器的階數(shù)。</p><p>　?、诟鶕?jù)公式，求出歸一化極點，將代入 中，得出歸一化傳輸函數(shù)。</p><p>　?、蹖⑷w一化。將p=s/Ωc代入之中，從而得到實際的濾波器傳輸函數(shù)。 </p><p>　　4 MATLAB仿真及分析</p><p>　　4.1 MATLAB工具箱函數(shù)</p>

60、<p>　　MATLAB的信號處理工具箱提供了濾波器的函數(shù) buttap、buttord、butter。</p><p>　　由[z,p,k] = buttap(n)函數(shù)可設(shè)計出n階巴特沃斯低通濾波器原型,其傳遞函數(shù)為</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　所以事實上z為空陣。上述零極點形式可以化為：&

61、lt;/p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　其中，令，得到巴特沃斯濾波器歸一化結(jié)果,如表1所示。</p><p>　　表1 階的巴特沃斯濾波器系數(shù)</p><p>　　buttord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下 ,選巴特沃斯濾波器的階數(shù) n 和截止頻率,從而可用butter函數(shù)設(shè)計巴特沃斯濾

62、波器的傳遞函數(shù)。[9]</p><p>　　[n ,] = buttord (,,,,′s′) 可得到足性能的模擬巴特沃斯濾波器的最小階數(shù) n及截止頻率 ,其中為通帶的拐角頻率, 為阻帶的拐角頻率, 和的單位均為rad/s; 為通帶區(qū)的最大波動系數(shù),為阻帶區(qū)的最小衰減系數(shù), 和的單位都為dB。</p><p>　　[b,a] = butter (n,,′s′) 可設(shè)計截止頻率為的n 階低通

63、模擬巴特沃斯濾波器,其傳遞函數(shù)為: [10]</p><p><b>　　(4.3) </b></p><p>　　4.2 巴特沃斯低通濾波器的MATLAB仿真</p><p>　　由于沖擊響應(yīng)不變法和階躍響應(yīng)不變法的不足 ,下面以雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃思低通濾波器。通過仔細研究MATLAB軟件自帶的信號處理工具箱下%:MATLABD I

64、R%\ toolbox \ signal \ signal \ buttord.m和%MATLABD IR% \toolbox \signal\signal\butter.m ,可以清楚看到:MATLAB默認采用雙線性變換法設(shè)計,其實完全可以采用更簡潔的方法。[8]</p><p>　　濾波器的性能指標(biāo)如下:通帶截止頻率fp=5kHz，通帶最大衰減=2dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減=30dB&l

65、t;/p><p>　　MATLAB程序如下:</p><p>　　close all,N=256;</p><p>　　t=linspace(0,1,N);dt=t(2)-t(1);</p><p>　　xt=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t);</p><p>　　f=

66、(0:(N/2-1))/(dt*N);Xt=fft(xt,N);</p><p>　　subplot(2,1,1),plot(t(1:128),xt(1:128)),subplot(2,1,2),plot(f(1:64),abs(Xt(1:64))),xlabel('f(kHz)')</p><p>　　Qc=5.2775;b0=1;b1=3.2361;b2=5.2361;

67、b3=b2;b4=b1;</p><p>　　Q=f %Q=linspace(0,25,N);</p><p>　　Ha=Qc^5./((j*Q).^5+b4*Qc*(j*Q).^4+b3*Qc^2*(j*Q).^3+b2*Qc^3*(j*Q).^2+b1*Qc^4*(j*Q)+b0*Qc^5);L=length(Ha)</p><p>　　Has=20*log1

68、0(abs(Ha));</p><p>　　figure,plot(Q(1:64),Has(1:64),Q,-30,'r*',12,Has,'*',5,Has,'*'),axis([0 30 -70 2]),xlabel('f(kHz)'),ylabel('20lg(abs(H_{a}(j{\Omega})))(dB)');</

69、p><p>　　Yt=Xt(1:L).*Ha ;yt=ifft(Yt);</p><p>　　figure,subplot(2,1,1),plot(t(1:128),abs(yt(1:128))),subplot(2,1,2),plot(f(1:64),abs(Yt(1:64)));,xlabel('f(kHz)')</p><p>　　圖4.1假定的輸

70、入信號的時域波形和頻譜</p><p>　　圖4.2 濾波器的輸出信號的時域波形和頻譜</p><p><b>　　5 結(jié)論與展望</b></p><p><b>　　5.1 總結(jié)</b></p><p>　　首先本文介紹的用 MATLAB對數(shù)字巴特沃思濾波器設(shè)計的方法 ,在眾多方面有很好

71、的應(yīng)用 ,本文介紹的簡易方法還可以用于其他常用濾波器, [8]例如切比雪(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器等。其次利用本文的MATLAB工具箱函數(shù)就可以輕而易舉地設(shè)計出滿足性能指標(biāo)要求的巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線,使得巴特沃斯濾波器的設(shè)計變得更加簡單、快捷、直觀。[9]</p><p><b>　　5.2 展望</b></p><p>　　本文

72、雖然對巴特沃斯低通濾波器的許多方面均加以詳細介紹，但是作為數(shù)字信號處理的一個博大精深的分支，這只是很小的一個方面。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展和人們對知識的深切渴望，我們對于巴特沃斯低通濾波器的研究還有很長的路要走。</p><p>　　雖然我們對于巴特沃斯低通濾波器的研究已取得很好的成績，收獲了許多可喜的成果，但是我們還有很多問題有待解決。</p><p>　　例如巴特沃斯濾波器的缺陷也很明顯,首

73、先其相位不是線性的,另外對低通巴特沃斯濾波器來說,在通帶內(nèi)的附近非常逼近理想濾波器,但是在附近效果并不好 ,也就是說它不是等紋波的逼近理想濾波器。[8]所以我們對于此方面的研究還需進一步的探索；許許多多的問題需要利用我們聰明的大腦以及大量的實踐去解決，相信在不久的將來，我們在巴特沃斯低通濾波器的問題上會取得飛快的進展。 </p><p><b>　　致 謝</b></p>&

74、lt;p>　　時光儼然，四年的學(xué)習(xí)生活轉(zhuǎn)瞬即逝，值此論文完成之際，謹向曾經(jīng)支持、關(guān)心、鼓勵和幫助過我的老師、同學(xué)、親人和朋友致以最真誠的謝意！</p><p>　　感謝我的導(dǎo)師戴純春老師。在論文寫作過程中，從論文選題、資料搜集，到論文撰寫、修改定稿都得到了戴純春老師的悉心指導(dǎo)。這段時間以來，導(dǎo)師不僅傳授我專業(yè)知識和科研技能，也在生活和工作學(xué)習(xí)上給予可我無微不至的關(guān)懷和幫助。她豁達正直的品質(zhì)、深厚的學(xué)術(shù)造詣、

75、嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和對事業(yè)忘我的精神，深深地影響著我，敦促我不斷進步，并使我終生受益。值此論文完成之際，謹向她致以崇高的敬意和衷心的感謝！</p><p>　　感謝培養(yǎng)我的煙臺大學(xué)光電信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院的各位老師，他們對我在學(xué)業(yè)上的指導(dǎo)為論文的完成奠定了良好的基礎(chǔ)，同時也在論文的研究和撰寫上為我提供了很多實用的指導(dǎo)和寶貴的意見。</p><p>　　感謝我的同學(xué)們，我們一起度過了一段美好的求學(xué)

76、時光，給過我很多學(xué)業(yè)上的啟發(fā)和幫助，精神上的鼓勵和支持。在此祝福他們學(xué)業(yè)有成，前途似錦。</p><p>　　感謝參考文獻中文章的作者們，他們的觀點和思想，給了我很多的啟迪。</p><p>　　最后要特別感謝我的父母和親人，你們在生活上細致的關(guān)心照顧和精神上的支持鼓勵是支撐我完成學(xué)業(yè)最大的動力。</p><p><b>　　參考文獻 </b>

77、</p><p>　　李亞奇.基于時分復(fù)用的CSD編碼FIR數(shù)字濾波器設(shè)計.天津大學(xué)出版社, 2006</p><p>　　冀偉.虛擬儀器及數(shù)據(jù)庫在起落架測試系統(tǒng)中的應(yīng)用.西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2006</p><p>　　師順泉.基于DSP的有源電力濾波器控制系統(tǒng)的研究.河北工業(yè)大學(xué)出版社，2008</p><p>　　

78、楊巍青.基于Δ-Σ鑒相器的分數(shù)頻率合成器研究.北京郵電大學(xué)出版社，2008</p><p>　　羅家佳.電子定量包裝秤動態(tài)稱重系統(tǒng)及數(shù)據(jù)處理方法的研究.廈門大學(xué)出版社，2007</p><p>　　安永東.水下船體表面清刷機器人檢測系統(tǒng)研究.哈爾濱工程大學(xué)出版社，2007</p><p>　　林樺.S、C波段電可調(diào)等離子體濾波器理論分析及實驗基礎(chǔ)研究.上海交通大學(xué)出

79、版 社，2007</p><p>　　黃同等.基于MATLAB的巴特沃思數(shù)字濾波器設(shè)計.延安大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2008.</p><p>　　李鐘慎.基于MATLAB設(shè)計巴特沃斯低通濾波器.信息技術(shù).2003</p><p>　　[10]楊光等.數(shù)字濾波在鋼橋應(yīng)力監(jiān)測信號處理中的應(yīng)用.河南科學(xué)2010年1期</p><p>

80、　　煙臺大學(xué)畢業(yè)論文 (設(shè)計)評審表（指導(dǎo)教師用）</p><p>　　煙臺大學(xué)畢業(yè)論文 (設(shè)計)評審表（評閱人用）</p><p>　　煙臺大學(xué)畢業(yè)論文(設(shè)計)評審表（答辯小組用）</p><p>　　煙臺大學(xué)畢業(yè)論文(設(shè)計)綜合評定成績表</p><p>　　e馬,陪F?lm嫄W壙獑??N€?)?0?q??3拞屓??p勌m:b5

81、a漬璺1疆lv~0瘩艌v€??`@2屘b瘌Tq 〆妋4U~K袢,疀薤`,A6玭$? $徤?|ッ?罪=T?G駁op1尚懇袹戦疈u圻?賡O?a?*{p懡0L)w懱拽?E???/扢]?9镃/潺hRＱ烞b蔔Ye嚁劑Bb?捚?慳曥T?UFUZ!醋M[M蘇g壺鰷伸???qfg%厧1't?€ 戯憤焿驆罳騙^萡P?躀cP縮蒕\?nP砫 }?C?Z豸值?<箾殶竛吐K?M轂?藑琶q@v栃??

82、 譇>橒忋喏曚NI耔nENB峢mT鸏s眑+?該Ζ|紖?>!汩?膾f抙氄宨澻S箔XM竴玐訨?V?腡?,B衹絵2n吞輷匽e馬e馬,陪F?lm嫄W壙獑??N€?)?0?q??3拞屓??p勌m:b5a漬璺1疆lv~0瘩艌v€??`@2屘b瘌Tq 〆妋4U~K袢,疀薤`,A6玭$? $徤?|ッ?罪=T?G駁op1尚懇袹戦疈u圻?賡O?a?*{p懡0L)w懱拽?E???/扢]?9镃/潺hR