課程設(shè)計(jì)--拉蓋爾高斯光束的數(shù)值仿真

1、<p><b>　　課 程 設(shè) 計(jì)</b></p><p>　　題目：拉蓋爾高斯光束的數(shù)值仿真</p><p>　　學(xué)院（系）： 理學(xué)院 </p><p>　　年級(jí)專業(yè)： 10應(yīng)用物理學(xué) </p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p>&l

2、t;p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　教師職稱： 講師 </p><p>　　課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書(shū)</p><p>　　院（系）：理學(xué)院 基層教學(xué)單位：

3、應(yīng)用物理系 </p><p>　　說(shuō)明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。</p><p><b>　　年 月 日 </b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　根據(jù)亥姆霍茲方程在傍軸下的近似解，得出了拉蓋爾高斯光束在圓形鏡共焦腔鏡面

4、上的光強(qiáng)分布。運(yùn)用matlab軟件模擬，得到了不同參數(shù)下的圓形鏡共焦腔鏡面上的光強(qiáng)分布圖形。結(jié)果表明，在不同的拉蓋爾高斯光束的參數(shù)下，其光強(qiáng)分布圖形不同：p值越大，強(qiáng)度花樣就越多；r值越大，其圖形就越大。</p><p>　　關(guān)鍵字： 激光光學(xué) 拉蓋爾高斯光束 光強(qiáng)分布圖形 matlab軟件</p><p><b>　　Abstract</b></p&g

5、t;<p>　　Based on helmholtz equation under the paraxial approximation solution, we reached the intensity distribution on the circular confocal cavity mirror mirror used the laguerre gaussian beams.By use of matlab

6、software simulation, we obtained graph of intensity distribution on the circular confocal cavity mirror under different parameters. The results show that the intensity distribution graph is different under different par

7、ameters of laguerre gaussian beam: the bigger p is, the more differences th</p><p>　　Keyword: Laser optics the Laguerre Gaussian Beam</p><p>　　Graph of Intensity distribution Matlab sof

8、tware </p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　第1章 緒論1</b></p><p>　　1.1 拉蓋爾—高斯光束的研究背景

9、和現(xiàn)狀2</p><p>　　1.2 拉蓋爾高斯光束3</p><p>　　1.3 本課題的研究意義與目的3</p><p>　　第2章 理論基礎(chǔ)5</p><p>　　2.1 亥姆霍茲方程5</p><p>　　2.2 高階拉蓋爾高斯光束7</p><p>　　2.3 圓形鏡共焦腔

10、的自再現(xiàn)模9</p><p>　　第3章 結(jié)果與討論11</p><p><b>　　3.1 結(jié)果11</b></p><p><b>　　3.2 討論14</b></p><p><b>　　結(jié)論17</b></p><p><b>

11、;　　參考文獻(xiàn)19</b></p><p><b>　　附錄21</b></p><p><b>　　緒論</b></p><p>　　激光，英文名稱為L(zhǎng)aser，是取自英文Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation的各單詞頭一個(gè)字母組成的

12、縮寫(xiě)詞，意思是受激輻射光放大。激光是20世紀(jì)以來(lái)，繼原子能、計(jì)算機(jī)、半導(dǎo)體之后，人類的又一重大發(fā)明，被稱為“最快的刀”、 “最準(zhǔn)的尺”、“最亮的光”和“奇異的激光”。它的亮度約為太陽(yáng)光的100億倍。</p><p>　　激光的原理早在 1916 年已被著名的美國(guó)物理學(xué)家愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)，但直到 1960 年激光才被首次成功制造，在1961年，我國(guó)研制出第一種紅寶石激光器。激光是在有理論準(zhǔn)備和生產(chǎn)實(shí)踐迫切需要的背景下應(yīng)

13、運(yùn)而生的，它一問(wèn)世，就獲得了異乎，而且導(dǎo)致整個(gè)一門(mén)新興產(chǎn)業(yè)的出現(xiàn)。激光可使人們有效地利用前所未有的尋常的飛快發(fā)展，激光的發(fā)展不僅使古老的光學(xué)科學(xué)和光學(xué)技術(shù)獲得了新生先進(jìn)方法和手段，去獲得空前的效益和成果，從而促進(jìn)了生產(chǎn)力的發(fā)展。</p><p>　　自激光科學(xué)問(wèn)世以來(lái)，激光因其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)在人們生活生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如工業(yè)生產(chǎn)中的激光加工、醫(yī)療方面的激光治療和國(guó)防方面正在發(fā)展的激光軍事裝備等等。隨著激

14、光科學(xué)的發(fā)展,激光逐步影響并改變?nèi)祟惿鐣?huì)。</p><p>　　激光的發(fā)射原理及產(chǎn)生過(guò)程的特殊性決定了激光具有普通光所不具有的特點(diǎn)激光的發(fā)射原理及產(chǎn)生過(guò)程的特殊性決定了激光具有普通光所不具有的特點(diǎn)：即三好一高，即激光具有單色性好、相干性好、方向性好和很高的亮度四個(gè)特點(diǎn)。 </p><p>　　拉蓋爾—高斯光束的研究背景和現(xiàn)狀</p><p>　　激光科學(xué)主要有三個(gè)研

15、究方向，第一個(gè)方向主要包括激光的產(chǎn)生機(jī)理和工作特性，這些研究成果主要應(yīng)用在激光工業(yè)加工；第二個(gè)方向是激光光學(xué)，激光光學(xué)的主要內(nèi)容是激光束的傳輸特性，激光束中通過(guò)各種變換裝置后在自由空間、大氣湍流中的傳輸特性，通過(guò)研究的結(jié)果來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)光束的有效控制；第三個(gè)方向是激光和物質(zhì)的相互作用，如激光在生物科技方面的應(yīng)用、激光的醫(yī)療應(yīng)用等，本文的主要研究?jī)?nèi)容屬于激光光學(xué)方面。激光光學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了信息技術(shù)光學(xué)、非線性光學(xué)，光學(xué)通訊等光學(xué)科技的發(fā)展，激光光

16、學(xué)的研究領(lǐng)域和應(yīng)用范圍正在不斷擴(kuò)展，在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。</p><p>　　球面鏡激光共焦腔所產(chǎn)生的柱對(duì)稱高階模為拉蓋爾—高斯光束（laguerre gaussian beam )。作為一個(gè)整體光束,拉蓋爾高斯光束在激光物理、光通訊、原子光學(xué)、電子加速、光學(xué)成像、光學(xué)捕獲等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用價(jià)值，它的特性已得到廣泛研究。不管是拉蓋爾高斯光束在各種介質(zhì)中的傳播，還是他的各種特性及變化，國(guó)內(nèi)外

17、對(duì)它的研究可以說(shuō)是數(shù)不勝數(shù)。不管到什么時(shí)候，對(duì)拉蓋爾高斯光束的研究都會(huì)是一個(gè)值得關(guān)注的熱點(diǎn)。</p><p>　　我們從1992 年 L.Allen 等人對(duì)拉蓋爾高斯光束做的比較深入的研究中得知，量子力學(xué)和近軸光學(xué)的相似性表明了拉蓋爾高斯模式是角動(dòng)量算符LZ的本征函數(shù)，并且其每個(gè)光子攜帶軌道角動(dòng)量為l?。同時(shí)他們?cè)谡撐闹刑岬嚼w爾高斯光束的橫向振幅通常寫(xiě)成厄密多項(xiàng)式的乘積，其和TEMmnq模式有關(guān)。對(duì)于拉蓋爾高斯

18、光束的研究有很多，這里也就不一一舉例說(shuō)明了。</p><p><b>　　拉蓋爾高斯光束</b></p><p>　　高斯光束是亥姆霍茲方程在緩變振幅近似下的一個(gè)特解,它可以足夠好描述基模激光束的性質(zhì)。本論文要描述的拉蓋爾一高斯激光束也是亥姆霍茲方程在緩變振幅近似下的一個(gè)特解。這種解對(duì)應(yīng)著具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(或圓對(duì)稱)光學(xué)諧振腔的諸振蕩模式，與厄米一高斯模雖然形式上完全不同

19、,但它們各自都構(gòu)成一組正交完備函數(shù)。一個(gè)實(shí)際光場(chǎng)可按拉蓋爾一高斯函數(shù)展開(kāi),其所組成的任意組合都是波動(dòng)方程的解。</p><p>　　目前已有多種方式生成拉蓋爾一高斯光束,如腔內(nèi)加入細(xì)絲法,柱面鏡系統(tǒng)光束變換法,螺旋相位片法,衍射光柵法,利用相關(guān)的空間光學(xué)調(diào)節(jié)器也可以產(chǎn)生高質(zhì)量的拉蓋爾一高斯光束。因拉蓋爾一高斯光束軌道角動(dòng)量,其在微粒旋轉(zhuǎn)操縱和信息處理等領(lǐng)域有潛在的重要應(yīng)用價(jià)。這樣我們就可以觀察拉蓋爾一高斯光束場(chǎng)分

20、布和光場(chǎng)強(qiáng)度特點(diǎn)。</p><p>　　本課題的研究意義與目的</p><p>　　看到前人對(duì)拉蓋爾高斯光束的研究如此深入，我就想研究一下有關(guān)拉蓋爾高斯光束的數(shù)值分析和它的理論截面強(qiáng)度花樣。我會(huì)使用matlab編寫(xiě)一個(gè)程序，將拉蓋爾高斯光束的光強(qiáng)表達(dá)式寫(xiě)下來(lái)并運(yùn)行程序，就可以得到拉蓋爾高斯光束的截面強(qiáng)度花樣。由此，我們就可以很形象的看出拉蓋爾高斯光束的形成過(guò)程和變化方式，就可以輕松地研究拉

21、蓋爾高斯光束了。</p><p><b>　　理論基礎(chǔ)</b></p><p>　　人們對(duì)拉蓋爾—高斯光束的研究已有不少，因而能否正確理解拉蓋爾—高斯光束就顯得極為重要。在此，我們就將針對(duì)拉蓋爾—高斯光束做深入探討。本章在前人的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析拉蓋爾—高斯光束的光束場(chǎng)的描述。</p><p><b>　　亥姆霍茲方程</b&g

22、t;</p><p>　　當(dāng)Maxwell 統(tǒng)一了電磁理論以后，他馬上意識(shí)到，波動(dòng)可能是該方程組的解的形式。事實(shí)上，他希望找到一組滿足波動(dòng)形式的方程組，以輔助他完成找到真正的波動(dòng)方程。既然已經(jīng)知道了光是以波動(dòng)方式傳播的，基爾霍夫首先注意到了1/μ0ε0正好給出了精確的光速c = 3.00×108m / s (之前就已經(jīng)被測(cè)量過(guò))，并且法拉第和克爾已經(jīng)觀測(cè)到強(qiáng)磁場(chǎng)和強(qiáng)電場(chǎng)會(huì)影響光在晶體中的傳播。</

23、p><p><b>　　波動(dòng)方程為：</b></p><p><b>　?。?.1.1）</b></p><p>　　當(dāng)然在有些實(shí)際問(wèn)題中，前面的式子中右邊的項(xiàng)并不是都為零，至少會(huì)有一項(xiàng)不為零，這與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。</p><p>　　考慮一個(gè)振動(dòng)頻率為ω的光場(chǎng)，其復(fù)振幅可以表述為，則它也必須滿足波動(dòng)方

24、程：</p><p><b>　?。?.1.2）</b></p><p>　　由于電場(chǎng)振幅的含時(shí)部分是顯式給出的，則上式可以簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　?。?.1.3）</b></p><p>　　式中k=nω/c是波矢量的大小。這就是所謂的赫姆霍茲方程。如果我們</p>&l

25、t;p>　　忽略波動(dòng)的矢量特性，而只考慮它的振幅（這里不再詳細(xì)討論其過(guò)程），那么在標(biāo)量近似下，就得到了標(biāo)量赫姆霍茲方程：</p><p><b>　?。?.1.4）</b></p><p>　　然后，我們考慮一束沿z軸傳播的光束，它的電場(chǎng)復(fù)振幅寫(xiě)成的形式。我們將它代入標(biāo)量赫姆霍茲方程，得到：</p><p><b>　?。?.1

26、5）</b></p><p>　　在傍軸近似下，有。即是說(shuō)，我們假設(shè)了電場(chǎng)的復(fù)振幅沿z 軸傳播方向是緩慢變化的，與平面波類似。但是我們?cè)试S振幅沿z 軸在遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)量級(jí)的范圍上有明顯的變化。這樣就得到了傍軸波動(dòng)方程：</p><p><b>　　高階拉蓋爾高斯光束</b></p><p>　　我們需要認(rèn)識(shí)到的是，拉蓋爾高斯光束并不是圓

27、形鏡共焦腔模式積分方程的精確解析解所能形成的光束。拉蓋爾高斯光束只是在腔的孔徑足夠大即對(duì)于激光光束而言，圓形鏡無(wú)限大的情況下的得到的近似光束。這種近似就為拉蓋爾—高斯近似。</p><p>　　拉蓋爾一高斯光束場(chǎng)方程是波動(dòng)方程在柱坐標(biāo)系統(tǒng)下的解,這種解對(duì)應(yīng)著具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(或圓對(duì)稱)光學(xué)諧振腔的振蕩模式。其拉蓋爾一高斯函數(shù)構(gòu)成一組正交完備函數(shù)。</p><p>　　值得一提的是，在許多的文獻(xiàn)

28、中，都給出了其解析表達(dá)式的一個(gè)特解：</p><p>　　幾個(gè)低階的一般拉蓋爾多項(xiàng)式可具體表示為:</p><p>　　L0l(X)=l, （2.2.4）</p><p>　　L1l(X)=x+l+l, （2.2.5）&

29、lt;/p><p>　　L2l(X)=[X2-2(l+2)X+(l+1)(l+2)]/2, （2.2.6） </p><p><b>　　……</b></p><p><b>　　它的生成函數(shù)為：</b></p><p>　　根據(jù)上面的定義，可以很容易地編制拉蓋爾多項(xiàng)式

30、和締合拉蓋爾多項(xiàng)式的matlab函數(shù)。</p><p>　　這樣，根據(jù)前面的解析表達(dá)式，我們可以畫(huà)出若干個(gè)拉蓋爾-高斯光束模式。</p><p>　　因?yàn)槔w爾-高斯光束是定義在圓域上的旁軸模式，而通常我們使用的多數(shù)激光器的腔結(jié)構(gòu)都是柱對(duì)稱的，故而，拉蓋爾-高斯光束具有重要的意義。拉蓋爾-高斯光束的附加相移因子Φ(z)隨高階模式的不同而不同，Φ(z)=(2p+l+1)tan-1(z/Zo)

31、 。 （2.2.11）</p><p>　　圓形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模</p><p>　　當(dāng)圓形鏡共焦腔的菲涅爾數(shù)N→∞時(shí)，圓形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模場(chǎng)分布函數(shù)有下述拉蓋爾高斯光束所描述：</p><p><b>　?。?.3.1）</b></p><p>　　式中，（r

32、，φ）為鏡面上的極坐標(biāo)；Cmn為歸一化常數(shù)；ωos=√(Lλ/π)；L=2f為共焦腔長(zhǎng)（f——鏡的焦距）。</p><p>　　將締合拉蓋爾多項(xiàng)式代入，得出</p><p>　　當(dāng)腔的菲涅爾數(shù)N為有限時(shí)，用式（2.3.1）描述鏡面上的場(chǎng)分布將有一定的誤差。但分析表明，只要腔的菲涅爾數(shù)N不太小，式（2.3.1）的近似程度就會(huì)是令人滿意的。因此，通常取N→∞時(shí)的圓形鏡共焦腔模式本征函數(shù)的解作為

33、N值為有限時(shí)模的解析近似表達(dá)式，并稱為拉蓋爾高斯近似。</p><p><b>　　結(jié)果與討論</b></p><p><b>　　結(jié)果</b></p><p>　　TEM00模的場(chǎng)為。顯然，基模在鏡面上的振幅分布是高斯型的，整個(gè)鏡面上沒(méi)有場(chǎng)的節(jié)線，在鏡面中心（r=0）處，振幅最大，定義在基模振幅1/e處的光斑半徑為<

34、;/p><p>　　對(duì)于其他各階橫模，鏡面上出現(xiàn)節(jié)線。TEMmn模沿幅角（φ）方向的節(jié)線數(shù)目為m，沿徑向（r）方向的節(jié)線圓數(shù)目為n，各節(jié)線圓沿r方向不是等距分布的。在本課程設(shè)計(jì)中， m對(duì)應(yīng)的是l ，n對(duì)應(yīng)的是p 。</p><p>　　由在matlab上編寫(xiě)的程序運(yùn)行出來(lái)得到的光強(qiáng)分布如下面各圖所示</p><p>　　（1）由p最大值為2得到的拉蓋爾高斯光束在鏡面上的

35、光強(qiáng)分布：</p><p>　　圖1 由p最大值為2得到的拉蓋爾高斯光束在鏡面上的光強(qiáng)分布</p><p>　　該圖表示的是4個(gè)低階的拉蓋爾—高斯光束在鏡面上的光強(qiáng)分布。</p><p>　　其中左上角為T(mén)EM00模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　右上角為T(mén)EM01模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>

36、;　　左下角為T(mén)EM10模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　右下角為T(mén)EM02模式在鏡面上的光強(qiáng)分布。</p><p>　?。?）由p最大值為3得到的拉蓋爾高斯光束在鏡面上的光強(qiáng)分布 </p><p>　　圖2 由p最大值為3得到的拉蓋爾高斯光束在鏡面上的光強(qiáng)分布</p><p>　　該圖表示的是9個(gè)低階的拉蓋爾—高斯光束在鏡面上

37、的光強(qiáng)分布。</p><p>　　從左向右，第一行第一個(gè)為T(mén)EM00模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第一行第二個(gè)為T(mén)EM01模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第一行第三個(gè)為T(mén)EM10模式在鏡面上的光強(qiáng)分布；</p><p>　　第二行第一個(gè)為T(mén)EM02模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>

38、　　第二行第二個(gè)為T(mén)EM11模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第二行第三個(gè)為T(mén)EM20模式在鏡面上的光強(qiáng)分布；</p><p>　　第三行第一個(gè)為T(mén)EM03模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第三行第二個(gè)為T(mén)EM12模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第三行第三個(gè)為T(mén)EM21模式在鏡面上的光強(qiáng)分布。</p

39、><p>　　（3）由p最大值為4得到的拉蓋爾高斯光束在鏡面上的光強(qiáng)分布 </p><p>　　圖3 由p最大值為4得到的拉蓋爾高斯光束在鏡面上的光強(qiáng)分布</p><p>　　該圖表示的是15個(gè)低階的拉蓋爾—高斯光束在鏡面上的光強(qiáng)分布。</p><p>　　從左向右，第一行第一個(gè)為T(mén)EM00模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><

40、;p>　　第一行第四個(gè)為T(mén)EM02模式在鏡面上的光強(qiáng)分布；</p><p>　　第二行第一個(gè)為T(mén)EM11模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第二行第二個(gè)為T(mén)EM20模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第二行第三個(gè)為T(mén)EM03模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第二行第四個(gè)為T(mén)EM12模式在鏡面上的光強(qiáng)分布；

41、</p><p>　　第三行第一個(gè)為T(mén)EM21模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第三行第二個(gè)為T(mén)EM30模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第三行第三個(gè)為T(mén)EM04模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第三行第四個(gè)為T(mén)EM13模式在鏡面上的光強(qiáng)分布；</p><p>　　第四行第一個(gè)為T(mén)E

42、M22模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第四行第二個(gè)為T(mén)EM31模式在鏡面上的光強(qiáng)分布，</p><p>　　第四行第三個(gè)為T(mén)EM40模式在鏡面上的光強(qiáng)分布。</p><p><b>　　討論</b></p><p>　　通過(guò)以上的結(jié)果可以看出，當(dāng)模式的階次越大時(shí)，光強(qiáng)的花樣就越復(fù)雜。</p>

43、<p>　　p表示的是TEMmn中的n，l表示的是TEMmn中的m。L隨p變化。</p><p>　　當(dāng)p最大值為2時(shí)，拉蓋爾高斯光束在圓形鏡共焦腔鏡面上的衍射花樣為兩行兩列；當(dāng)p最大值為3時(shí)，拉蓋爾高斯光束在圓形鏡共焦腔鏡面上的衍射花樣為三行三列；當(dāng)p最大值為4時(shí)，拉蓋爾高斯光束在圓形鏡共焦腔鏡面上的衍射花樣為四行四列。</p><p>　　圖4 課本上的理論圖形</p

44、><p>　　TEMmn模在鏡面上振幅分布的特點(diǎn)取決于締合拉蓋爾多項(xiàng)式與高斯函數(shù)的乘積。締合拉蓋爾多項(xiàng)式的零點(diǎn)決定場(chǎng)的節(jié)線，締合拉蓋爾多項(xiàng)式的正負(fù)交替的變化與高斯函數(shù)隨著x，y的增大而單調(diào)下降的特性決定著場(chǎng)分布的外形輪廓。 由上圖與我們通過(guò)matlab軟件模擬出的圖形可以看出，實(shí)際模擬出來(lái)的模式分布與理論上的模式分布形狀完全相同，只是實(shí)際模擬的模式分布不僅有直觀的暗線數(shù)，而且還能根據(jù)顏色的不同，從而知道光強(qiáng)的

45、分布情況，所以模擬圖形更加形象，清晰。</p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p>　　本文討論了圓形鏡共焦腔鏡面上的不同模式的光強(qiáng)分布（鏡面視為無(wú)限大），也就是拉蓋爾—高斯光束在鏡面上的光強(qiáng)分布花樣，并使用matlab軟件繪制其圖形，重點(diǎn)討論了不同階數(shù)、不同模式之間其強(qiáng)度花樣的不同與聯(lián)系。</p><p><b>　　

46、論文的主要結(jié)論為：</b></p><p>　　在matlab環(huán)境下，成功運(yùn)行出了拉蓋爾高斯光束在圓形鏡共焦腔鏡面上的光強(qiáng)分布，直觀地看到了它的強(qiáng)度花樣，并且認(rèn)識(shí)到了階數(shù)的不同可引起不同的光強(qiáng)分布，p的最大值會(huì)引起得到的圖形數(shù)量的變化。</p><p><b>　　對(duì)未來(lái)研究的建議：</b></p><p>　　通過(guò)使用matlab

47、軟件對(duì)拉蓋爾—高斯光束的強(qiáng)度花樣的模擬，我們可以十分直觀、形象地看到拉蓋爾—高斯光束各個(gè)模式的光強(qiáng)分布，這對(duì)我們?cè)诮窈蟮膶?shí)際生活中研究拉蓋爾—高斯光束提供了很好的幫助，同時(shí)我們也可以設(shè)計(jì)其他參數(shù)以獲得更為高階的拉蓋爾—高斯光束的光場(chǎng)強(qiáng)度的分布花樣。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1 郭碩鴻．電動(dòng)力學(xué)（第三版）． 北京：高等教育出版社

48、，2008，61~65</p><p>　　2 劉良清．Matlab輔助激光光學(xué)分析與應(yīng)用．2008，26~28</p><p>　　3 王晶，黃金英，劉英．高斯光束的計(jì)算機(jī)模擬．內(nèi)蒙古師大學(xué)報(bào)，1999 </p><p>　　28（4）：282~284</p><p><b>　　4 網(wǎng)絡(luò)．</b></p

49、><p><b>　　…………</b></p><p><b>　　附錄</b></p><p><b>　　程序源代碼：</b></p><p>　?。?）締合拉蓋爾函數(shù)</p><p><b>　　%締合拉蓋爾函數(shù)</b></

50、p><p>　　function y=dlaguerre(p,l,x)</p><p>　　%本函數(shù)用于生成締合拉蓋爾多項(xiàng)式的值</p><p>　　%p 為角標(biāo)，l 為上標(biāo)</p><p>　　y=zeros(size(x));%將x的大小歸零，并定義為y</p><p>　　for n=0:p-l%進(jìn)行一個(gè)循環(huán)，n的值

51、從0到p-l</p><p>　　y=y+(-1)^(n+l)*prod(1:p)^2*x.^n/prod(1:p-l-n)/prod(1:l+n)/prod(1:n);%締合拉蓋爾多項(xiàng)式的表達(dá)式</p><p><b>　　end%結(jié)束運(yùn)行</b></p><p><b>　　拉蓋爾—高斯光束</b></p>

52、<p><b>　　clear;</b></p><p>　　%從工作區(qū)刪除項(xiàng)目，釋放系統(tǒng)內(nèi)存</p><p><b>　　%拉蓋爾—高斯光束</b></p><p><b>　　clc;</b></p><p><b>　　%清楚命令窗口</b&

53、gt;</p><p>　　r=linspace(0,5,500);</p><p>　　%在0和5之間生成一個(gè)行向量500點(diǎn)間隔排列成線狀的r</p><p>　　the=linspace(0,2*pi,500);</p><p>　　%在0和2π之間生成一個(gè)行向量500點(diǎn)間隔排列成線狀的the</p><p>　　

54、[rho,theta]=meshgrid(r,the);</p><p>　　%產(chǎn)生一個(gè)以向量r為行，向量the為列的矩陣，把r的數(shù)據(jù)集成矩陣rho；把the的數(shù)據(jù)集成矩陣theta。</p><p>　　[x,y]=pol2cart(theta,rho);</p><p>　　%將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)，笛卡爾坐標(biāo)x和y是從極坐標(biāo)(theta, rho) thet

55、a和rho得到。</p><p><b>　　n=1;</b></p><p><b>　　%令n等于1</b></p><p><b>　　for p=0:5</b></p><p>　　%進(jìn)行一個(gè)循環(huán)，p的值為從0到5</p><p><b&g

56、t;　　for l=0:p</b></p><p>　　%在上述循環(huán)進(jìn)行的條件下，進(jìn)行這個(gè)循環(huán)，l的值為從0到p</p><p>　　Ie=(sqrt(2)*rho).^(2*l).*dlaguerre(p,l,2*rho.^2).^2.*exp(-2*rho.^2).*cos(l*theta).^2;</p><p>　　%拉蓋爾高斯光束的光強(qiáng)表達(dá)式&

57、lt;/p><p>　　subplot(5,5,n);</p><p>　　%將多個(gè)圖畫(huà)到一個(gè)平面上，該圖5行5列，n表示圖所在位置</p><p>　　surf(x,y,Ie);</p><p>　　%制作一個(gè)三維著色表面圖,使用光強(qiáng)的顏色數(shù)據(jù)和表面高度</p><p>　　shading interp;</p&g

58、t;<p>　　%添加色彩濃談模式，在數(shù)據(jù)內(nèi)插值</p><p>　　axis equal;</p><p>　　%是將坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位設(shè)成相等</p><p>　　axis([-5,5,-5,5]);</p><p>　　%軸線為[-5,5,-5,5]</p><p><b>　　grid o

59、ff;</b></p><p>　　%從當(dāng)前的坐標(biāo)軸中去掉分隔線</p><p><b>　　box on;</b></p><p><b>　　%顯示當(dāng)前軸的邊界</b></p><p><b>　　axis off;</b></p><p&g

60、t;　　%關(guān)閉所有軸線,標(biāo)記和標(biāo)簽</p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　%保留當(dāng)前的情節(jié)和一定的軸屬性,以便后續(xù)的繪圖命令添加到現(xiàn)有的圖。</p><p><b>　　n=n+1;</b></p><p>　　%定義n=n+1,繼續(xù)運(yùn)行</p>&