數(shù)學模型課程設(shè)計論文--優(yōu)化問題

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文檔簡介

1、　　數(shù)學建模課程設(shè)計報告書　　生產(chǎn)方案安排　　摘要　　隨著企業(yè)的不斷發(fā)展，企業(yè)內(nèi)部的生產(chǎn)計劃有各種不同的情況，企業(yè)根據(jù)本企業(yè)內(nèi)部的資源與市場情況的調(diào)察，根據(jù)市場需要，資源的條件限制，不斷調(diào)整生產(chǎn)需要，使得生產(chǎn)獲得最大總售

2、價與利潤，使得企業(yè)得以生存發(fā)展。工廠生產(chǎn)的根本目的就是獲取最大的利益，合理的安排生產(chǎn)方案才可以獲取最大利潤的前提。本文通過各個問題給出的決策變量，逐一對各個問題進行目標函數(shù)的求解，并且對問題進行了合理性的假設(shè)，根據(jù)已知約束條件，目標函數(shù)，建立模型。模型的建立與求解基本用到了數(shù)學規(guī)劃模型的方法。問題一到問題五的模型建立都用到了同一種方法，只是改變了它們的約束條件，而問題六用到了兩種模型進行求解，分別是LP子模型與0-1變量的整數(shù)規(guī)劃模型。

3、建立各個問題的模型，再運用LINGO軟件進行求解，所解出來的結(jié)果是全局最優(yōu)解。運用線性規(guī)劃模型求解，再用LINGO軟件進行求解，顯得方便快捷，從而很快的算出獲得利潤的最大值。為安排生產(chǎn)方案提供了很好的基礎(chǔ)條件。節(jié)省資金與人力，不耽誤生產(chǎn)所預(yù)定的時間。　　關(guān)鍵詞：數(shù)學規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，最優(yōu)解，決策變量，目標函數(shù)，利潤最大，LINGO軟件

4、一、問題重述　　隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展，現(xiàn)代各種各樣的企業(yè)都自己建立工廠生產(chǎn)本企業(yè)的特色產(chǎn)品。　　某工廠生產(chǎn)A,B,C,D,E五種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品需要單位消耗甲，乙，丙三種原料和各產(chǎn)品的單價如下表所示，其中甲原料限額600公斤，乙原料限額500公斤，丙原料限額300公斤，已知某廠生產(chǎn)有關(guān)參數(shù)如下表格：

5、;　　（1）求最優(yōu)生產(chǎn)方案；　　（2）根據(jù)市場情況，計劃A至少生產(chǎn)500件，求相應(yīng)生產(chǎn)方案；　?。?）因E滯銷，計劃停產(chǎn)，求相應(yīng)生產(chǎn)方案；　　（4）根據(jù)市場情況，限定C不超過1640件，求相應(yīng)生產(chǎn)方案；　?。?）若限定原料甲需剩余至少50公斤，求相應(yīng)生產(chǎn)方案；</p

6、>　?。?）若生產(chǎn)A則至少生產(chǎn)800件，若生產(chǎn)B則至少生產(chǎn)200件，求相應(yīng)生產(chǎn)方案。（注意：第（6）至少兩種模型與解法）　　由生產(chǎn)方案生產(chǎn)有關(guān)參數(shù)及表格中數(shù)據(jù)和問題可以知，。本題要解決的問題在各個問題的原料的約束條件下，如何安排產(chǎn)品A、B、C、D、E的生產(chǎn)，即要求安排最優(yōu)的生產(chǎn)方案，使該廠的總售價最大。　　問

7、題分析　　生產(chǎn)方案安排，這個優(yōu)化問題的目標是使總售價最大，要做的決策是生產(chǎn)計劃安排，即A、B、C、D、E產(chǎn)品如何安排生產(chǎn)使得總售價最大，產(chǎn)品生產(chǎn)受到原料的限制，原料的加工能力。按題目所給，將決策變量，目標函數(shù)和約束條件用數(shù)學符號來表示。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，單位消耗甲、乙、丙原料分別為0.1、0.2、0公斤；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，單位消耗甲、乙、丙原料分別為0、0.2、0.3公斤; 生產(chǎn)

8、一件產(chǎn)品C，單位消耗甲、乙、丙原料分別為0.2、0.1、0公斤;生產(chǎn)一件產(chǎn)品D，單位消耗甲、乙、丙原料分別為0.3、0、0.2公斤; 生產(chǎn)一件產(chǎn)品E，單位消耗甲、乙、丙原料分別為0.1、0.3、0.1公斤.而原料甲的可以用來生產(chǎn)的量最多有600公斤，乙原料最多有500公斤可以用來生產(chǎn)，丙原料最多有300公斤用來生產(chǎn)。并且一件產(chǎn)品A、B、C、D、E的賣出的單價分別4元、3元、6元、5元、8元　　這

9、個優(yōu)化問題的目標是使工廠銷售收入達到最大，我們做的決策是生產(chǎn)方案安排，即生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C、D、E分別用多少原料甲, 生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C、D、E分別用多少原料乙，生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C、D、E分別用多原料丙，決策受到的限制有，各種原料的供應(yīng)額，產(chǎn)品的價格，這是一個線性規(guī)劃問題。　　三、模型假設(shè)　　假設(shè)將該模型理想化，忽略

10、生產(chǎn)過程中有可能出現(xiàn)的問題，不考慮原料剩余問題，只考慮最大總售價問題。假設(shè)在生產(chǎn)設(shè)備正常工作，工廠正常生產(chǎn)條件下所建立的數(shù)學模型。根據(jù)問題的的條件限制　　2、符號設(shè)定：　　設(shè)W為最大總售價，生產(chǎn)五種產(chǎn)品A、B、C、D、E的數(shù)量分別件，且所取的件數(shù)都是整數(shù)，因此均為整數(shù)。&l

11、t;b>　　四、模型建立　　根據(jù)題目所給的六個問題，及所給的條件，分別建立如下6個模型　　模型1　　由問題假設(shè)知道，生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C、D、E數(shù)量分別為件。 　　約束條件：生產(chǎn)件產(chǎn)品A，產(chǎn)品A所消耗甲原料是公

12、斤，消耗乙原料是公斤；生產(chǎn)件產(chǎn)品B，產(chǎn)品B所消耗乙原料是公斤，消耗丙原料是公斤；生產(chǎn)件產(chǎn)品C，產(chǎn)品C所消耗甲原料是公斤，消耗乙原料是公斤；生產(chǎn)件產(chǎn)品D，產(chǎn)品D所消耗甲原料是公斤，消耗丙原料是公斤；生產(chǎn)件產(chǎn)品E，產(chǎn)品E所消耗甲原料是公斤，消耗乙原料是公斤，消耗丙原料是公斤。用甲、乙、丙原料來生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C、D、E的原料最多分別600公斤，500公斤，300公斤。　　生產(chǎn)件A產(chǎn)品，賣出的單價4元

13、每件，則A產(chǎn)品總價為，生產(chǎn)件B產(chǎn)品，單價3元每件，則產(chǎn)品B的總價為；生產(chǎn)件C產(chǎn)品，單價6元每件，則C產(chǎn)品總價為；生產(chǎn)件D產(chǎn)品，單價5元每件，則D產(chǎn)品總價為；生產(chǎn)件E產(chǎn)品，單價8元，則E產(chǎn)品總價為。則最大的總售價就是把五個產(chǎn)品的總價相加起來。　　目標函數(shù)：A產(chǎn)品總售價為，產(chǎn)品B的總售價為，C產(chǎn)品總售價為，D產(chǎn)品總售價為，E產(chǎn)品總售價為則容易得出五個產(chǎn)品的總售價是元。由此得出基本模型：</p&

14、gt;　　s.t 　　模型2　　約束條件：根據(jù)市場情況，產(chǎn)品A至少要生產(chǎn)500件，件。就是在模型1的基礎(chǔ)上，增加條件，其他條件不變。　　目標函數(shù)：A產(chǎn)品總售價為，產(chǎn)品B的總售價為，C產(chǎn)品總售價為，D產(chǎn)品總售價為，E

15、產(chǎn)品總售價為則容易得出五個產(chǎn)品的總售價是元。由此得出基本模型：　　s.t 　　模型3　　約束條件：因為E產(chǎn)品滯銷，計劃停產(chǎn)了，因此不生產(chǎn)E產(chǎn)品，E產(chǎn)品也不消耗原料，于是E產(chǎn)品的總銷售額為0。目標函數(shù)：<p&

16、gt;　　s.t 　　模型4　　由于產(chǎn)品C的生產(chǎn)數(shù)量不得超過1640件，因此在模型1的基礎(chǔ)上增加約束條件.目標函數(shù)仍為。　　模型5　　我們從題目上知道第5

17、問的約束條件是限定原料甲需要用來生產(chǎn)五種產(chǎn)品后需剩余至少50公斤，則生產(chǎn)五種產(chǎn)品總共需要的甲原料最多為550公斤。即。則模型如下：　　目標函數(shù) 　　約束條件 　　模型6<

18、p>　　若生產(chǎn)A產(chǎn)品,則A產(chǎn)品至少生產(chǎn)800件，即件；若生產(chǎn)B產(chǎn)品,則B產(chǎn)品最少生產(chǎn)200件，即件。假設(shè)當時工廠同時生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品或者生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品中的一種，或者都不生產(chǎn)產(chǎn)品A、B的情況，即。但產(chǎn)品C,D,E同時生產(chǎn)。即。　?。?-0） 　　解法一用線性規(guī)劃模型中的LP模型來求解，分解成多個LP子模型<p

19、>　　即在（6-0）的基礎(chǔ)上把式（*）中的約束條件改為，并分解為如下三種情況：　?。?-1） 　?。?-2）　?。?-3）　　（1-4）<

20、/p>　　并且 　　建立的模型，式子（6-0）與（1-1）構(gòu)成第一種情況，即若A產(chǎn)品至少生產(chǎn)800件，B產(chǎn)品不生產(chǎn)的情況；式子（6-0）與（1-2）構(gòu)成第二種情況,即若A產(chǎn)品不生產(chǎn)的，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)200件的情況；式子（6-0）與（1-3）構(gòu)成第三種情況，即A,B產(chǎn)品都不生產(chǎn)的情況；④產(chǎn)品A,B同時生產(chǎn)的情況。上述四種情況中，C

21、,D,E產(chǎn)品可能生產(chǎn)也可能不生產(chǎn)的。　　解法二引入0～1變量，化為整數(shù)規(guī)劃　　設(shè)只取0,1。式子（6-0）的基礎(chǔ)上把（*）式中的約束條件表示（2-1） 　　其中M為相當大的整數(shù)。式子（6-0）與（2-1）構(gòu)成該解法的模型。　　五、模型求解

22、　　模型1求解用軟件LINGO求解，把目標函數(shù)與及約束條件輸入LINGO，如下所示：　　model:　　max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;　　[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x

23、4+0.1*x5<=600;　　[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;　　[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;　　@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);<

24、p>　　end　　用LINGO運行出結(jié)果：　　Global optimal solution found.　　Objective value: 22000.00　　Ext

25、ended solver steps: 0　　Total solver iterations: 4　　Variable Value Reduced Cost　　X1

26、 0.000000 -4.000000　　X2 0.000000 -3.000000　　X3 2600.000 -6.000000　　X4 0.000000 -5.000000&

27、lt;/p>　　X5 800.0000 -8.000000　　Row Slack or Surplus Dual Price　　1 22000.00 1.000000　　J 0.0000

28、00 0.000000　　Y 0.000000 0.000000　　B 220.0000 0.000000　　由上述程序的運行出的結(jié)果是模型的全局最優(yōu)解（Global optimal solution），最優(yōu)值為2200

29、0，最大總售價為22000元，迭代次數(shù)為4次。這個線性規(guī)劃的最優(yōu)解為時，即生產(chǎn)C產(chǎn)品2600件，E產(chǎn)品生產(chǎn)800件。而變量對應(yīng)的“Reduced Cost”的含意是當從0開始每增加一個單位，最優(yōu)的目標的函數(shù)增加4，其他依次類推。而 “Slack or Surplus”列對應(yīng)的意思是這三種原料J（甲）,Y（乙）,B（丙）在最優(yōu)解下是否有剩余，從中知道丙原料有220公斤剩余?！癉ual Price”是影子價格。<

30、;p>　　模型2的求解　　當把模型2的式子輸入LINGO時可以運行出如下結(jié)果：　　Global optimal solution found.　　Objective value: 21000.00</p&g

31、t;　　Extended solver steps: 0　　Total solver iterations: 3　　Variable Value Reduced Cost</p&

32、gt;　　X1 500.0000 -4.000000　　X2 0.000000 -3.000000　　X3 2500.000 -6.000000　　X4 0.000000

33、 -5.000000　　X5 500.0000 -8.000000　　Row Slack or Surplus Dual Price　　1 21000.00 1.000000

34、;　　J 0.000000 0.000000　　Y 0.000000 0.000000　　B 250.0000 0.000000　　5 0.000000 0.000000

35、　　由得出的結(jié)果是模型的全局最優(yōu)解，最優(yōu)值為21000，最大總售價為21000元，迭代次數(shù)為3次。這個線性規(guī)劃的最優(yōu)解為時，即生產(chǎn)A產(chǎn)品生產(chǎn)500件，C產(chǎn)品需要生產(chǎn)2500件，E產(chǎn)品需要生產(chǎn)500件。而 “Slack or Surplus”列對應(yīng)的意思是這三種原料J（甲）,Y（乙）,B（丙）在最優(yōu)解下是否有剩余，數(shù)據(jù)中知道原料丙有250公斤剩余.<

36、b>　　模型3的求解　　同樣把模型3的目標函數(shù)以及約束條件輸入軟件中得到：　　Global optimal solution found.　　Objective value: 21000.00<p&g

37、t;　　Extended solver steps: 0　　Total solver iterations: 2　　Variable Value Reduced Cost<p&

38、gt;　　X1 0.000000 -4.000000　　X2 1000.000 -3.000000　　X3 3000.000 -6.000000　　X4 0.000000 -5.

39、000000　　X5 0.000000 0.000000　　Row Slack or Surplus Dual Price　　1 21000.00 1.000000　　J

40、 0.000000 0.000000　　Y 0.000000 0.000000　　B 0.000000 0.000000　　由上數(shù)據(jù)得出的結(jié)果在限定E產(chǎn)品滯銷，E產(chǎn)品計劃停產(chǎn)時，模型的全局最優(yōu)解，最優(yōu)值為21000，最大

41、總售價為21000元，迭代次數(shù)為2次。這個線性規(guī)劃的最優(yōu)解為時，即當安排生產(chǎn)B產(chǎn)品生產(chǎn)1000件，C產(chǎn)品需要生產(chǎn)3000件時，總售價最大。而 “Slack or Surplus”列對應(yīng)的的這三種原料J（甲）,Y（乙）,B（丙）在最優(yōu)解下是沒有剩余。　　模型4的求解　　第四問的模型同樣把模型4的式子輸入求出如下結(jié)果：&

42、lt;/p>　　Global optimal solution found.　　Objective value: 21465.00　　Extended solver steps: 0&l

43、t;p>　　Total solver iterations: 6　　Variable Value Reduced Cost　　X1 0.000000 -4.000000　　X2

44、 0.000000 -3.000000　　X3 1640.000 -6.000000　　X4 533.0000 -5.000000　　X5 1120.000 -8.000000</

45、p>　　Row Slack or Surplus Dual Price　　1 21465.00 1.000000　　J 0.1000000 0.000000　　Y 0.000000

46、 0.000000　　B 81.40000 0.000000　　5 0.000000 0.000000　　當安排生產(chǎn)產(chǎn)品時，即生產(chǎn)產(chǎn)品C是1640件時，D為533件，E產(chǎn)品1120件，是全局變量的最優(yōu)解，總售價為21465元，

47、甲原料剩余0.1公斤，丙剩余81.4公斤。　　模型5的求解　　將第五問的程序輸入LINGO求出結(jié)果　　Global optimal solution found.　　Objective value:

48、 21000.00　　Extended solver steps: 0　　Total solver iterations: 4　　Variable Valu

49、e Reduced Cost　　X1 0.000000 -4.000000　　X2 0.000000 -3.000000　　X3 2300.000 -6.000000<

50、p>　　X4 0.000000 -5.000000　　X5 900.0000 -8.000000　　Row Slack or Surplus Dual Price　　1 21000.00

51、1.000000　　J 0.000000 0.000000　　Y 0.000000 0.000000　　B 210.0000 0.000000　　當安排生產(chǎn)產(chǎn)品時，

52、即安排生產(chǎn)產(chǎn)品C是2300件時，E產(chǎn)品900件，是全局變量的最優(yōu)解，總售價為21000元，丙原料剩余210公斤。　　模型6的求解　　解法一：　　針對情況：運行程序得出結(jié)果：　　Global opt

53、imal solution found.　　Objective value: 20400.00　　Extended solver steps: 0　　Total solver iterations

54、: 2　　Variable Value Reduced Cost　　X1 800.0000 -4.000000　　X2 0.000000 0.000000

55、　　X3 2440.000 -6.000000　　X4 0.000000 -5.000000　　X5 320.0000 -8.000000　　Row Slack o

56、r Surplus Dual Price　　1 20400.00 1.000000　　J 0.000000 0.000000　　Y 0.000000 0.000000<

57、;p>　　B 268.0000 0.000000　　5 0.000000 0.000000　　6 0.000000 3.000000　　當即安排生產(chǎn)A產(chǎn)品800件,C產(chǎn)品2440件,E產(chǎn)品320件時，

58、求得最大售價為20400元，　　針對情況：運行程序得出結(jié)果：　　Global optimal solution found.　　Objective value: 21800.00　　Extended solver

59、steps: 0　　Total solver iterations: 4　　Variable Value Reduced Cost　　X1 0.000

60、000 0.000000　　X2 200.0000 -3.000000　　X3 2680.000 -6.000000　　X4 0.000000 -5.000000&l

61、t;p>　　X5 640.0000 -8.000000　　Row Slack or Surplus Dual Price　　1 21800.00 1.000000　　J 0.000000

62、 0.000000　　Y 0.000000 0.000000　　B 176.0000 0.000000　　5 0.000000 4.000000　　6

63、 0.000000 0.000000　　當即安排生產(chǎn)A產(chǎn)品200件,B產(chǎn)品不生產(chǎn)，C產(chǎn)品2680件,E產(chǎn)品640件時，求得最大售價為21800元，　　針對情況：運行程序得出結(jié)果：　　Global optimal solution found.　　Ob

64、jective value: 22000.00　　Extended solver steps: 0　　Total solver iterations: 2&l

65、t;p>　　Variable Value Reduced Cost　　X1 0.000000 0.000000　　X2 0.000000 0.000000　　X3 2600.000

66、 -6.000000　　X4 0.000000 -5.000000　　X5 800.0000 -8.000000　　Row Slack or Surplus Dual Price

67、;　　1 22000.00 1.000000　　J 0.000000 0.000000　　Y 0.000000 0.000000　　B 220.0000 0.000000

68、　　5 0.000000 4.000000　　6 0.000000 3.000000　　當，即安排生產(chǎn)C產(chǎn)品2600件,E產(chǎn)品800件時，產(chǎn)品A,B都不生產(chǎn)求得最大售價為22000元，　　針對情況④：

69、運行程序得出結(jié)果：　　Global optimal solution found.　　Objective value: 20200.00　　Extended solver steps: 0<

70、/p>　　Total solver iterations: 3　　Variable Value Reduced Cost　　X1 800.0000 -4.000000<p&g

71、t;　　X2 200.0000 -3.000000　　X3 2520.000 -6.000000　　X4 0.000000 -5.000000　　X5 160.0000 -8.0

72、00000　　Row Slack or Surplus Dual Price　　1 20200.00 1.000000　　J 0.000000 0.000000　　Y 0

73、.000000 0.000000　　B 224.0000 0.000000　　5 0.000000 0.000000　　6 0.000000 0.000000&

74、lt;p>　　當，即安排生產(chǎn)C產(chǎn)品2520件,E產(chǎn)品160件時，產(chǎn)品A,B都生產(chǎn)求得最大售價為20200元。　　相比上述4種情況可以得出要使得總售價最大，則應(yīng)該取第三種來安排生產(chǎn)，即安排生產(chǎn)C產(chǎn)品2600件,E產(chǎn)品800件時，產(chǎn)品A,B都不生產(chǎn)可求得最大售價為22000元，這就是第六問的最優(yōu)解。　　解法二<

75、;/p>　　把解法二的公式輸如，且在輸入的最后要上0-1變量的限定語句：@bin(y1);@bin(y2);得出如下結(jié)果。　　Linearization components added:　　Constraints: 8　　Variables:

76、 2　　Global optimal solution found.　　Objective value: 22000.00　　Extended solver steps: 0

77、　　Total solver iterations: 4　　Variable Value Reduced Cost　　X1 0.000000 0.000000　　X2

78、 0.000000 0.000000　　X3 2600.000 -2.500000　　X4 0.000000 -2.000000　　X5 800.0000 -2.500000&

79、lt;/p>　　Y1 0.000000 0.000000　　M 0.000000 0.000000　　Y2 0.000000 0.000000　　Row Slack or

80、Surplus Dual Price　　1 22000.00 1.000000　　J 0.000000 10.00000　　Y 0.000000 15.00000<p

81、>　　B 220.0000 0.000000　　5 0.000000 0.000000　　6 0.000000 0.000000　　7 0.000000 0.000

82、000　　8 0.000000 0.000000　　所求出的最優(yōu)結(jié)果與第一種解法的最優(yōu)結(jié)果一樣。因此第六問的答案是均不生產(chǎn)產(chǎn)品A,B是，所賣出的總售價最大為22000元，丙原料剩余220公斤。引用上0-1變量可以更快的算出每種產(chǎn)品應(yīng)該要生產(chǎn)的數(shù)目，就知道了如何安排生產(chǎn)。<

83、b>　　六、結(jié)果分析和檢驗　　上述各個問題的程序輸出中，可以橫容易的看出各個產(chǎn)品應(yīng)該生產(chǎn)多少件，總售價最大以及原料的剩余量。當約束條件發(fā)生變化時，目標函數(shù)也會跟著改變，生產(chǎn)后原料為零的數(shù)值表示著在生產(chǎn)設(shè)備，能力，其他條件的情況下，原料都被完全的利用了，沒有剩余。這種約束為緊約束。目標函數(shù)可以看做效益，成為緊約束的資源，，一旦增加，效益必然跟著增長?！?Dual Pric

84、e”為影子價格，效益的增長可以看做資源的潛在價值，例如舉模型6的解法二的結(jié)果為例，甲原料一公斤的影子價格為10元，乙原料的影子價格一公斤為15元，丙為0元。我們都知道產(chǎn)品都是一件一件的，沒有小數(shù)，本文中的說又解法都注意到了這個問題。對目標函數(shù)系數(shù)變化的影響問題，我們針對模型1的程序進行了敏感性分析，所得出的結(jié)果與上述模型2的結(jié)果是一樣的，說明在約束條件不變情況下，最優(yōu)解的值也不變的。<b&

85、gt;　　模型的優(yōu)缺點討論　　我們都對上述問題的求解，覺得做得好的地方有幾下方面：第一，考慮到了件數(shù)是整件數(shù)的，沒有小數(shù)，因此用到了整數(shù)規(guī)劃的解法來求解。第二，明確目標函數(shù)，知道要求省么。第三，對在整個生產(chǎn)過程中，假設(shè)到了其他因素不變，生產(chǎn)設(shè)備正常生產(chǎn)，除了題目所給的約束條件的變化外的定義。第四，在第六問的模型建立中考慮問題全面，都列出的所有可能出現(xiàn)的情況，并對列出的情況進行

86、求解與相互比較，從而取總利益最大的方案，工產(chǎn)進行生產(chǎn)安排。模型缺點：沒有考慮原料剩余后如何運用這些原料，使得工產(chǎn)獲得更多的利益這個問題。　　推廣和改進　　任何生產(chǎn)，企業(yè)都需要提前對產(chǎn)品進行預(yù)算與評估，而預(yù)算中就包含有本模型的求法，算出企業(yè)獲得最大收益的決策。因此本模型在企業(yè)的預(yù)算與評估過程中，占據(jù)著很重要的作用。這是

87、一類利用線性規(guī)劃求解最優(yōu)解的問題，關(guān)鍵在于變量的合理假設(shè)，列出目標函數(shù)和約束條件，利用LINGO軟件求解，并進行敏感性分析，如價值系數(shù)的改變對最優(yōu)值的影響等。例如生產(chǎn)中確定下原料方案，使用原料最少，獲得最高利潤，最節(jié)省資源以及連續(xù)投資獲得本利總和等等問題，都能夠通過數(shù)學規(guī)劃模型與運籌學的完美相結(jié)合來解決。與依賴于過去經(jīng)驗（經(jīng)驗論）解決面臨的優(yōu)化問題和依賴于做大量試驗反復(fù)比較（試驗論），數(shù)學優(yōu)化模型具有明顯的科學性與可行性。例如與試驗論相

88、比，優(yōu)化模型不需要消耗很多的資金和人力。而數(shù)學規(guī)劃模型可以節(jié)省資金人力。　　九、參考文獻　　1.姜啟源謝金星葉俊，數(shù)學模型，北京，高等教育出版社，2011年　　附件　　所用軟件:LINDGO

89、數(shù)學編輯器　　模型1輸入LINGO的程序如下所示：　　model:　　max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;　　[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;

90、　　[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;　　[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;　　@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);　　end</b&g

91、t;　　模型2輸入LINGO的程序如下所示：　　model:　　max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;　　[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;&l

92、t;p>　　[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;　　[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;　　x1>=500;　　@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gi

93、n(x5);　　end　　模型3輸入LINGO的程序如下所示：　　model:　　max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4;　　[J] 0.1*x1

94、+0.2*x3+0.3*x4<=600;　　[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3<=500;　　[B] 0.3*x2+0.2*x4<=300;　　@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5); &l

95、t;b>　　end　　模型4輸入LINGO的程序如下所示：　　model:　　max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;　　[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<

96、;=600;　　[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;　　[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;　　x3<=1640;　　@gin(x1);@gin(x2);

97、@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);　　end　　模型5輸入LINGO的程序如下所示：　　model:　　max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;</p&

98、gt;　　[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=550;　　[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;　　[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;　　@gin(x1);@gin(x2);@gin

99、(x3);@gin(x4);@gin(x5);　　end　　模型6輸入LINGO的程序如下所示：　　解法一　　情況的程序：<p&

100、gt;　　model:　　max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;　　[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;　　[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;

101、　　[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;　　x1>=800;x2=0;　　@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5); 　　end&l

102、t;b>　　情況：　　model:　　max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;　　[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;　　[Y] 0.2*x1+0

103、.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;　　[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;　　x1=0;x2>=200;　　@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5); <b&g

104、t;　　end　　情況：　　model:　　max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;　　[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<

105、=600;　　[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;　　[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;　　x1=0;x2=0;　　@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin

106、(x5); 　　end　　情況④：　　model:　　max=4*x1+3*x2+6*x3+5*x4+8*x5;

107、[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<=600;　　[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<=500;　　[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<=300;　　x1>=800;x2>=200;<

108、p>　　@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5); 　　end　　解法二：引入0-1變量的整數(shù)規(guī)劃　　model:　　max=4*x1+3*x

109、2+6*x3+5*x4+8*x5;　　[J] 0.1*x1+0.2*x3+0.3*x4+0.1*x5<600;　　[Y] 0.2*x1+0.2*x2+0.1*x3+0.3*x5<500;　　[B] 0.3*x2+0.2*x4+0.1*x5<300;　　x

110、1>800*y1;　　x1<M*y1;　　x2>200*y2;　　x2<M*y2;　　@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);<

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