數(shù)值方法課程設(shè)計(jì)--典型數(shù)值算法的c++語言程序設(shè)計(jì)

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數(shù)值方法課程設(shè)計(jì)--典型數(shù)值算法的c++語言程序設(shè)計(jì)_第1頁

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文檔簡介

1、　　典型數(shù)值算法的C++語言程序設(shè)計(jì)　　1.經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程組　　1.1算法說明　　龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的高精度單步算法。由于此算法精度高，采取措施對(duì)誤差進(jìn)行抑制，所以其實(shí)現(xiàn)原理也較復(fù)雜。該算法是構(gòu)建

2、在數(shù)學(xué)支持的基礎(chǔ)之上的。　　4階龍格-庫塔方法(RK4)可模擬N=4的泰勒方法的精度。這種算法可以描述為，自初始點(diǎn)開始，利用下面的計(jì)算方法生成近似序列　　1.2經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程組算法流程圖　　1.3經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程組程序調(diào)試　　將編寫好的代

3、碼放在VC6.0環(huán)境中編譯，直接執(zhí)行程序便可以得到求解微分方程，并且的結(jié)果。如圖：　　將這些點(diǎn)進(jìn)行插值或者擬合后就可以得到微分方程的解。　　1.4 經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程組代碼　　#include <iostream>　　#include <i

4、omanip>　　using namespace std;　　//f為函數(shù)的入口地址，x0、y0為初值，xn為所求點(diǎn)，step為計(jì)算次數(shù)　　double Runge_Kuta( double (*f)(double x, double y), double x0, double y0, double xn,

5、 long step )　　{　　double k1,k2,k3,k4,result;　　double h=(xn-x0)/step;　　if(step<=0)　　return(y0);

6、　　if(step==1)　　{　　k1=f(x0,y0);　　k2=f(x0+h/2, y0+h*k1/2);　　k3=f(x0+h/2, y0+h*k2/2);&l

7、t;p>　　k4=f(x0+h, y0+h*k3);　　result=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;　　}　　else　　{<

8、/p>　　double x1,y1;　　x1=xn-h;　　y1=Runge_Kuta(f, x0, y0, xn-h,step-1);　　k1=f(x1,y1);　　k2=f(x1+h/2, y1+h*k

9、1/2);　　k3=f(x1+h/2, y1+h*k2/2);　　k4=f(x1+h, y1+h*k3);　　result=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;　　}　　retu

10、rn(result);　　}　　int main()　　{　　double f(double x, double y);　　double x0,y0;&l

11、t;/p>　　double a,b;　　cout<<"請輸入初值x0,y0:";　　cin>>x0>>y0;　　cout<<"請輸入?yún)^(qū)間：";　　cin&g

12、t;>a>>b;　　//double x0=0,y0=1;　　double x,y,step;　　long i;　　cout<<"請輸入步長：";<p&g

13、t;　　cin>>step;　　//step=0.1;　　cout.precision(10);　　for(i=0;i<=(b-a)/step;i++)　　{　　x=x0+i

14、*step;　　cout<<setw(8)<<x<<setw(18)<<Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)<<endl;　　}　　return(0);<b&

15、gt;　　}　　double f(double x, double y)　　{　　double r;　　r=(x-y)/2;　　ret

16、urn(r);　　}　　2. 高斯列主元法解線性方程組　　2.1算法說明　　首先將線性方程組做成增光矩陣，對(duì)增廣矩陣進(jìn)行行變換。　　對(duì)第元素，在第i列中，

17、第i行及以下的元素選取絕對(duì)值最大的元素，將該元素最大的行與第i行交換，然后采用高斯消元法將新得到的消去第i行以下的元素。一次進(jìn)行直到。從而得到上三角矩陣。　　再對(duì)得到的上三角矩陣進(jìn)行回代操作，即可以得到方程組的解。　　2.2高斯列主元算法流程圖　　2.3高斯列主元程序調(diào)試

18、　　對(duì)所編寫的高斯列主元程序進(jìn)行編譯和鏈接，然后執(zhí)行得如下所示的窗口，我們按命令輸入增廣矩陣的行數(shù)為4，輸入4行5列的增廣矩陣：　　按回車鍵后，程序執(zhí)行得如下所示的結(jié)果：　　2.4 高斯列主元算法代碼　　#include<iostream>　　#include

19、<cstdlib>　　#include<cmath>　　using namespace std;　　//在列向量中尋找絕對(duì)值最大的項(xiàng)，并返回該項(xiàng)的標(biāo)號(hào)　　int FindMax(int p,int N,double *A)

20、　　{　　int i=0,j=0;　　double max=0.0;　　for(i=p;i<N;i++)　　{　　if(fabs(

21、A[i*(N+1)+p])>max)　　{　　j=i;　　max=fabs(A[i*(N+1)+p]);　　}

22、　　}　　return j;　　}　　//交換矩陣中的兩行　　void ExchangeRow(int p,int j,double *A,int N)<

23、;/p>　　{　　int i=0;　　double C=0.0;　　for(i=0;i<N+1;i++)　　{</p&

24、gt;　　C=A[p*(N+1)+i];　　A[p*(N+1)+i]=A[j*(N+1)+i];　　A[j*(N+1)+i]=C;　　}　　}<

25、p>　　//上三角變換，A為增廣矩陣的指針，N為矩陣的行數(shù)。　　void uptrbk(double *A,int N)　　{　　int p=0,k=0,q=0,j=0;　　double m=0.0;&l

26、t;p>　　for(p=0;p<N-1;p++)　　{　　//找出該列最大項(xiàng)的標(biāo)號(hào)　　j=FindMax(p,N,A);　　//交換p行和j行

27、　　ExchangeRow(p,j,A,N);　　if(A[p*(N+1)+p]==0)　　{　　printf("矩陣是一個(gè)奇異矩陣。沒有唯一解。");　　break;<

28、/p>　　}　　//消去P元素一下的p列內(nèi)容。　　for(k=p+1;k<N;k++)　　{　　m=A[k*(N+1)+p]/A[p*(N+1)+p];</

29、p>　　for(q=p;q<N+1;q++)　　A[k*(N+1)+q]=A[k*(N+1)+q]-m*A[p*(N+1)+q];　　}　　}　　cout<

30、<"\n增廣矩陣高斯列主元消去后的矩陣為:\n";　　for(j=0;j<N*(N+1);j++)　　{　　if(j%(N+1)==0)　　cout<<endl;&l

31、t;p>　　cout<<""<<A[j];　　}　　}　　//下面是回代函數(shù)　　double* backs

32、ub(double *A,int N)　　{　　double* X=NULL,temp=0.0;　　int k=0,i=0;　　X=(double*)malloc(N*sizeof(double));<p

33、>　　X[N-1]=A[(N-1)*(N+1)+N]/A[(N-1)*(N+1)+N-1];　　for(k=N-2;k>=0;k--)　　{　　temp=0.0;　　for(i=k+1

34、;i<N;i++)　　temp=temp+A[k*(N+1)+i]*X[i];　　X[k]=(A[k*(N+1)+N]-temp)/A[k*(N+1)+k];　　}　　return X;&l

35、t;/p>　　}　　main()　　{　　int N=0,i=0;　　double *A=NULL,*X=NULL;</p&

36、gt;　　cout<<"\n請輸入待求解方程組的增廣矩陣的行數(shù):";　　cin>>N;　　A=(double*)calloc(N*(N+1),sizeof(double));　　cout<<&quo

37、t;請輸入待求解方程組的增廣矩陣(%d行%d列):\n",N,N+1;　　for(i=0;i<N*(N+1);i++)　　cin>>A[i];　　system("cls");　　cout<<"方程的增廣

38、矩陣為:\n";　　for(i=0;i<N*(N+1);i++)　　{　　if(i%(N+1)==0)　　printf("\n");　　printf(&qu

39、ot;%lf\t",A[i]);　　}　　uptrbk(A,N);　　X=backsub(A,N);　　cout<<"\n\n方程組的解為:\n";

40、　for(i=0;i<N;i++)　　cout<<"X("<<")="<<X[i];　　free(A);　　free(X);<

41、p>　　exit(0);　　}　　3.牛頓法解非線性方程組　　3.1算法說明　　設(shè)已知。&

42、lt;p>　　第1步：計(jì)算函數(shù)　　第2步：計(jì)算雅可比矩陣　　第3步：求線性方程組　　的解。　　第4步：計(jì)算下一點(diǎn)

43、;　　重復(fù)上述過程。　　3.2 牛頓法解非線性方程組算法流程圖　　3.3 牛頓法解非線性方程組算法程序調(diào)試　　我們以方程組為例進(jìn)行求解，我們按命令的要求，依次輸入　　牛頓法解非線性方程組:

44、x^2-2*x-y+0.5=0　　x^2+4*y^2-4=0　　輸入的初始近似值x0,y0　　2.00 0.25　　請依次輸入P的誤差限，F(xiàn)(P)的誤差限，最大迭代次數(shù)　　0.0001 0.0

45、001 1000　　收斂到P的解為:　　X(1)=1.900691　　X(2)=0.311213　　迭代次數(shù)為:2　　誤差為:0.000000</p

46、>　　3.4牛頓法解非線性方程組算法程序代碼　　#include<iostream>　　#include<cstdlib>　　#include<cmath>　　using namespace std;<

47、/p>　　#define N 2 //用來設(shè)置方程組的行數(shù)　　#define eps 2.2204e-16　　double* MatrixMultiply(double* J,double Y[]);　　double* Inv(double *J);<p&

48、gt;　　double norm(double Q[]);　　double* F(double X[]);　　double* JF(double X[]);　　int method(double* Y,double epsilon);　　int newdim(double

49、 P[],double delta,double epsilon,int max1,double *err)　　{　　double *Y=NULL,*J=NULL,Q[2]={0},*Z=NULL,*temp=NULL;　　double relerr=0.0;</p&g

50、t;　　int k=0,i=0,iter=0;　　Y=F(P);　　for(k=1;k<max1;k++)　　{　　J=JF(P);

51、;　　temp=MatrixMultiply(Inv(J),Y);　　for(i=0;i<N;i++)　　Q[i]=P[i]-temp[i];　　Z=F(Q);　　for(i=0;i&l

52、t;N;i++)　　temp[i]=Q[i]-P[i];　　*err=norm(temp);　　relerr=*err/(norm(Q)+eps);　　for(i=0;i<N;i++)　　P[i]=Q[i];</p&g

53、t;　　for(i=0;i<N;i++)　　Y[i]=Z[i];　　iter=k;　　if((*err<delta)||(relerr<delta)||method(Y,epsilon))<

54、;b>　　break;　　}　　return iter;　　}　　int method(double* Y,double epsilon)<

55、p>　　{　　if(fabs(Y[0])<epsilon&&fabs(Y[1])<epsilon)　　return 1;　　else<p

56、>　　return 0;　　}　　//矩陣乘法，要求，J為方陣，Y為與J維數(shù)相同的列向量　　double *MatrixMultiply(double* J,double Y[])<b

57、>　　{　　double *X=NULL;　　int i=0,j=0;　　X=(double*)malloc(N*sizeof(double));　　for(i=0;i<N;i++)

58、;　　X[i]=0;　　for(i=0;i<N;i++)　　for(j=0;j<N;j++)　　X[i]+=J[i*N+j]*Y[j];　　return X;&

59、lt;b>　　}　　//二階矩陣的求逆（在M次多項(xiàng)式曲線擬合算法文件中給出了對(duì)任意可逆矩陣的求逆算法）　　double *Inv(double *J)　　{　　double X[4]={0},temp=0.0

60、;　　int i=0;　　temp=1/(J[0]*J[3]-J[1]*J[2]);　　X[0]=J[3];　　X[1]=-J[1];　　X[2]=-J[2];<

61、p>　　X[3]=J[0];　　for(i=0;i<4;i++)　　J[i]=temp*X[i];　　return J;　　}　　double

62、 norm(double Q[])　　{　　double max=0.0;　　int i=0;　　for(i=0;i<N;i++)

63、　　{　　if(Q[i]>max)　　max=Q[i];　　}　　return max;　　}</b&g

64、t;　　double* F(double X[])　　{　　double x=X[0];　　double y=X[1];　　double *Z=NULL;<p&g

65、t;　　Z=(double*)malloc(2*sizeof(double));　　Z[0]=x*x-2*x-y+0.5;　　Z[1]=x*x+4*y*y-4;　　return Z;　　}<

66、/p>　　double* JF(double X[])　　{　　double x=X[0];　　double y=X[1];　　double *W=NULL;　　W

67、=(double*)malloc(4*sizeof(double));　　W[0]=2*x-2;　　W[1]=-1;　　W[2]=2*x;　　W[3]=8*y;

68、;　　return W;　　}　　main()　　{　　double P[2]

69、={0};　　double delta=0.0,epsilon=0.0,err=0.0; 　　int max1=0,iter=0,i=0;　　cout<<"牛頓法解非線性方程組:\nx^2-2*x-y+0.5=0\nx^2+4*y^2-4=0\n";<

70、p>　　cout<<"\n輸入的初始近似值x0,y0\n";　　for(i=0;i<2;i++)　　cin>>P[i];　　cout<<"請依次輸入P的誤差限，F(xiàn)(P)的誤差限，最大迭代次數(shù)\n";&l

71、t;p>　　cin>>delta;　　cin>>epsilon;　　cin>>err;　　iter=newdim(P,delta,epsilon,max1,&err);　　cout&l

72、t;<"收斂到P的解為:\n";　　for(i=0;i<2;i++)　　cout<<"X("<<i+1<<")="<<P[i]<<endl;　　cout<<"\

73、n迭代次數(shù)為: "<<iter;　　cout<<"\n誤差為:"<<err<<endl;　　getchar();　　}　　4.龍貝格求積分算法</p&

74、gt;　　4.1算法說明　　生成的逼近表，并以為最終解來逼近積分　　逼近存在于一個(gè)特別的下三角矩陣中，第0列元素用基于個(gè)[a,b]子區(qū)間的連續(xù)梯形方法計(jì)算，然后利用龍貝格公式計(jì)算。當(dāng)時(shí)，第行的元素為　　當(dāng)時(shí)，程序在第行結(jié)束。<

75、;p>　　4.1龍貝格求積分算法流程圖　　4.3龍貝格求積分算法程序調(diào)試　　我們以求解積分方程為例，對(duì)所編寫的龍貝格求積分算法程序進(jìn)行編譯和鏈接，經(jīng)執(zhí)行后得如下所示的窗口　　4.4龍貝格求積分算法代碼　　#include<iostream></p&

76、gt;　　#include<cmath>　　using namespace std;　　double f(double x)　　{　　returnx*x;&

77、lt;b>　　}　　main()　　{　　int M=1,n=0,p=0,K=0,i=0,j=0,J=0;　　double h=0.0,a=0.0,b=0.0,err=1

78、.0,quad=0.0,s=0.0,x=0.0,tol=0.0;　　double R[30][30]={0};　　a=0;　　b=1;　　h=b-a;<

79、/p>　　n=4;　　tol=0.000001;　　cout<<"求解函數(shù)y=x*x在(0,1)上的龍貝格矩陣"<<endl;　　cout<<"龍貝格矩陣最大行數(shù)為"<

80、;<n<<endl;　　cout<<"誤差限為"<<tol<<endl;　　R[0][0]=h*(f(a)+f(b))/2;　　while(((err>tol)&&(J<n))||(J<4))</p&

81、gt;　　{　　J=J+1;　　h=h/2;　　s=0;　　for(p=1;p<=M;p++

82、) 　　{　　x=a+h*(2*p-1); 　　s=s+f(x);　　}　　R[J][0]=R[J-1][0]/2+

83、h*s;　　M=2*M;　　for(K=1;K<=J;K++)　　{　　R[J][K]=R[J][K-1]+(R[J][K-1]-R[J-1][K-1])/(pow(4,K)-1);<

84、/p>　　}　　err=fabs(R[J-1][J-1]-R[J][K]);　　}　　quad=R[J][J];　　cout<<"\n龍貝格矩陣為

85、:\n";　　for(i=0;i<(J+1);i++)　　{　　for(j=0;j<(J+1);j++)　　{　　printf(&q

86、uot;%.5lf ",R[i][j]);　　}　　printf("\n");　　}　　cout<<"\n積分值為:quad="<

87、;<quad;　　cout<<"\n誤差估計(jì)為:err=%lf",err;　　cout<<"\n使用過的最小步長:h="<<h<<endl;　　getchar();<b&g

88、t;　　}　　5.三次樣條插值算法　　5.1算法說明　　5.2 三次樣條插值算法（壓緊樣條）程序調(diào)試　　求三次緊壓樣條曲線，我們以經(jīng)過點(diǎn)（0,0），（1,0.5）,(2,2.0)和（3,1.5），且一階導(dǎo)數(shù)的邊界條

89、件為S’(0)=0.2和S’(3)=-1為例。我們將所編寫的程序經(jīng)過編譯，鏈接和執(zhí)行后得如下所示的結(jié)果　　我們借助Matlab繪制出以上三次壓緊樣條的函數(shù)圖像如下所示　　5.3 三次樣條插值算法（壓緊樣條）代碼　　#include<iostream>　　#in

90、clude<cstdlib>　　using namespace std;　　const MAX= 4;　　double *diff(double X[],int n)　　{<

91、;b>　　int i=0;　　double *H=NULL;　　H=(double*)malloc((n-1)*sizeof(double));　　for(i=1;i<=n-1;i++)　　{</

92、p>　　H[i-1]=X[i]-X[i-1];　　}　　return H;　　}　　double *divide(double Y

93、[],int N,double H[])　　{　　int i=0;　　double *D=NULL;　　D=(double*)malloc(N*sizeof(double));

94、　　for(i=0;i<N;i++)　　{　　D[i]=Y[i]/H[i];　　}　　return D;&

95、lt;p>　　}　　main()　　{　　double X[MAX]={0,1,2,3},Y[MAX]={0,0.5,2.0,1.5},S[MAX][MAX]={0},temp=0.0,M[MA

96、X]={0};　　int N=MAX-1,i=0,k=0;　　double A[MAX-1-2]={0},B[MAX-1-1]={0},C[MAX-1-1]={0};　　double dx0=0.2,dxn=1.0;　　double *H=NULL,*D=NULL,*U=

97、NULL;　　cout<<"求解經(jīng)過點(diǎn)（0，0.0），（1，0.5），（2，2.0）和（3，1.5）\n而且一階導(dǎo)數(shù)邊界條件S'(0)=0.2和S'(3)=-1的三次壓緊樣條曲線\n\n";　　H=diff(X,MAX);　　D=divide(diff(Y,MAX)

98、,N,H);　　for(i=1;i<N-2;i++)　　A[i]=H[i+1];　　for(i=0;i<N-1;i++)　　B[i]=2*(H[i]+H[i+1]);　　for(i=1;i<N-1;i++)<

99、;/p>　　C[i]=H[i+1];　　U=diff(D,N);　　for(i=0;i<N;i++)　　U[i]=U[i]*6;　　B[0]=B[0]-H[0]/2;　　U[0]=U[0]-3*(

100、D[0]-dx0);　　B[N-2]=B[N-2]-H[N-1]/2;　　U[N-2]=U[N-2]-3*(dxn-D[N-1]);　　for(k=2;k<=N-1;k++)　　{　　t

101、emp=A[k-2]/B[k-2];　　B[k-1]=B[k-1]-temp*C[k-2];　　U[k-1]=U[k-1]-temp*U[k-2];　　}　　M[N-1]=U[N-2]/B[N-2];<p

102、>　　for(k=N-2;k>=1;k--)　　M[k]=(U[k-1]-C[k-1]*M[k+1])/B[k-1];　　M[0]=3*(D[0]-dx0)/H[0]-M[0]/2;　　M[N]=3*(dxn-D[N-1])/H[N-1]-M[N-1]/2;

103、　for(k=0;k<=N-1;k++)　　{　　S[k][0]=(M[k+1]-M[k])/(6*H[k]);　　S[k][1]=M[k]/2;　　S[k][2]=D[k]-H[k]*(2*M[k]+M[k+1])/6;<

104、;/p>　　S[k][3]=Y[k];　　}　　cout<<"求得的三次壓緊樣條曲線的矩陣S為:\n";　　for(i=0;i<MAX-1;i++)

105、　{　　for(k=0;k<MAX;k++)　　{　　cout<<"\t"<<S[i][k];　　}&

106、lt;p>　　cout<<endl;　　}　　for(i=0;i<N;i++) 　　cout<<"\n在區(qū)間（0,1)上的樣條為：y=+"<<S[i][0]<<"x^3"<

107、;<"+"<<S[i][1]<<"x^2"<<"+"<<S[i][2]<<"x"<<"+"<<S[i][3];　　//printf("\n在區(qū)間(0,1)上的樣條為:y=%+lfx^3%+lfx^

108、2%+lfx%+lf",S[i][0],S[i][1],S[i][2],S[i][3]);　　getchar();　　}　　6.M次多項(xiàng)式曲線擬合　　6.1算法說明

109、　　設(shè)有N個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)是確定的。最小二乘拋物線的系數(shù)表示為　　求解A，B和C的線性方程組為　　6.2 M次多項(xiàng)式曲線擬合算法流程圖　　6.3 M次多項(xiàng)式曲線擬合算法程序調(diào)試　　我們按命令依次輸入命令如下命令后，得程序執(zhí)行結(jié)果如下

110、　　6.4 M次多項(xiàng)式曲線擬合算法代碼　　#include<iostream>　　#include<cmath>　　#include <iomanip>　　using namespace std;

111、　　const MAX =20;　　//求解任意可逆矩陣的逆，X為待求解矩陣，E為全零矩陣，非單位矩陣，也可以是單位矩陣　　void inv(double X[MAX][MAX],int n,double E[MAX][MAX])　　{

112、　　int i=0,j=0,k=0;　　double temp=0.0;　　for(i=0;i<MAX;i++)　　{　　for(j=0;j<MAX;j++)

113、　　if(i==j)　　E[i][j]=1;　　}　　for(i=0;i<n-1;i++)　　{　　temp=

114、X[i][i];　　for(j=0;j<n;j++)　　{　　X[i][j]=X[i][j]/temp;　　E[i][j]=E[i][j]/temp;　　}</b

115、>　　for(k=0;k<n;k++)　　{　　if(k==i)　　continue;　　temp=-X

116、[i][i]*X[k][i];　　for(j=0;j<n;j++)　　{　　X[k][j]=X[k][j]+temp*X[i][j];　　E[k][j]=E[k][j]+temp*E[i][j];<

117、p>　　}　　}　　}　　}　　main()<

118、;p>　　{　　int n=0,M=0,i=0,j=0,k=0;　　double X[MAX]={0},Y[MAX]={0},F[MAX][MAX]={0},B[MAX]={0};　　double A[MAX][MAX]={0},BF[MAX][MAX]={0},E[M

119、AX][MAX]={0},C[MAX]={0};　　cout<<"\t\t\tM次多項(xiàng)式曲線擬合\n\n請先輸入待擬合的點(diǎn)的個(gè)數(shù):";　　cin>>n;　　cout<<"\n請輸入"<<n

120、<<"個(gè)點(diǎn)的X坐標(biāo)序列:\n";　　for(i=0;i<n;i++)　　cin>>X[i];　　cout<<"\n請輸入"<<n<<"個(gè)點(diǎn)的Y坐標(biāo)序列:\n";&l

121、t;p>　　for(i=0;i<n;i++)　　cin>>Y[i];　　cout<<"\n請輸入需要擬合的次數(shù):";　　cin>>M;　　for(i=0;i<n

122、;i++)　　for(k=1;k<=M+1;k++)　　F[i][k-1]=pow(X[i],k-1);　　//求F的轉(zhuǎn)置　　for(i=0;i<n;i++)

123、{　　for(j=0;j<M+1;j++)　　{　　BF[j][i]=F[i][j];　　}　　} </

124、b>　　//計(jì)算F與其轉(zhuǎn)置的BF的乘 　　for(i=0;i<M+1;i++)　　for(j=0;j<M+1;j++)　　for(k=0;k<n;k++)　　A[i][j]+=BF[i][k]*F[k][j

125、];　　//計(jì)算F的轉(zhuǎn)置BF與Y的乘　　for(i=0;i<M+1;i++)　　for(j=0;j<n;j++)　　B[i]+=BF[i][j]*Y[j];　　inv(A,n,E);<p&

126、gt;　　//計(jì)算A的逆E與B的乘　　for(i=0;i<M+1;i++)　　for(j=0;j<n;j++)　　C[i]+=E[i][j]*B[j];　　cout<<"\n擬合后的"<<M<<"

127、;次多項(xiàng)式系數(shù)為，冪次由高到低：\n";　　for(i=M;i>=0;i--)　　{　　cout<<C[i]<<"\t";　　}<

128、/p>　　cout<<"\n擬合后的"<<M<<"次多項(xiàng)式為:\n";　　cout<<"\nP(x)=";　　for(i=M;i>=0;i--)　　{&l

129、t;/b>　　if(i==0)　　cout<<"+"<<setprecision(3)<<C[i]<<endl;　　//printf("%+.3lf\n",C[i]);</p

130、>　　else　　cout<<"+"<<setprecision(3)<<C[i]<<"*x^"<<i<<endl;　　}

131、;　　getchar();　　}　　7.二分法解非線性方程　　7.1算法說明　　1.是起始區(qū)間，是中點(diǎn)。　　2.是第二個(gè)區(qū)間，它包含

132、零點(diǎn)r，同時(shí)是中點(diǎn)，區(qū)間的寬度范圍是的一半。　　3.得到第n個(gè)區(qū)間（包含r，并有中點(diǎn)）后，可構(gòu)造出，它也包括r，寬度范圍是的一半。　　7.2 二分法解非線性方程算法流程圖　　7.3 二分法解非線性方程算法程序調(diào)試　　我們將所編寫的二分法算法程序經(jīng)過編譯，鏈接和執(zhí)行后得所下

133、結(jié)果　　7.4 二分法解非線性方程算法代碼　　#include<iostream>　　using namespace std;　　const eps =1e-10;　　double f(double x)</p&

134、gt;　　{　　return 3*x*x*x+5;　　}　　void main()　　{　　d

135、ouble ga=0.0,gb=0.0,gc=0.0,a=0.0,b=0.0,c=0.0;　　cout<<"用二分法尋找方程3*x^3+5=0的根"<<endl;　　cout<<"求根區(qū)間為（-5，5）"<<endl;<

136、b>　　a=-5,b=5;　　ga=f(a);　　gb=f(b);　　while((b-a)>eps)　　{

137、;　　c=(a+b)/2;　　gc=f(c);　　if(gc==0)　　break;　　else if(gc*gb<0)</

138、p>　　{　　a=c;　　ga=gc;　　}else{　　b=c;<

139、/b>　　gb=gc;　　}　　}　　cout<<"方程的根為:X="<<b<<endl;<

140、;/p>　　getchar();　　}　　8.不動(dòng)點(diǎn)法解非線性方程　　8.1算法說明　　先將改寫成<

141、p>　　然后對(duì)進(jìn)行迭代，即其中　　然后判斷是否成立，成立則返回，不成立就重復(fù)以上步驟　　8.2 不動(dòng)點(diǎn)法解非線性方程算法程序調(diào)試　　我們將編寫好的不咪法解非線性方程算法程序進(jìn)行編譯，鏈接和執(zhí)行后得如下所示結(jié)果　　8.3 不動(dòng)點(diǎn)法解非線性方程算法代碼</p&g

142、t;　　#include<iostream>　　#include<cmath>　　using namespace std;　　const MAX= 20;　　const eps =2.2204e-16;

143、　　double g(double x)　　{　　return 1-x*x/4+x;　　}　　main()<p

144、>　　{　　double P[MAX]={0},err=0.0,relerr=0.0,tol=0.0,p=0.0,p0=0.0;　　int k=0,max1=0,i=0;　　cout<<"不動(dòng)點(diǎn)法解非線性方程f(x)=1-x^2/2\n"

145、;　　cout<<"方程在[0，1]上有解，初始值為p0=0\n";　　//初始化　　P[0]=p0=0;　　max1=100;<p&

146、gt;　　tol=0.001;　　for(k=2;k<=max1;k++)　　{　　P[k-1]=g(P[k-2]);　　err=fabs(P[k-1]-P[k-2]);　　relerr

147、=err/(fabs(P[k-1]+eps));　　p=P[k-1];　　if((err<tol)||(relerr<tol))　　break;　　}</b&g

148、t;　　if(k==max1)　　cout<<"迭代次數(shù)超過允許的最大迭代次數(shù)！";　　cout<<"\n不動(dòng)點(diǎn)的近似值為:"<<p; 　　cout<<"\n程序迭代次數(shù)為:

149、"<<k;　　cout<<"\n近似值的誤差為:"<<err;　　printf("\n求解不動(dòng)點(diǎn)近似值的序列:\n");　　for(i=0;i<k;i++)　　{

150、　　cout<<P[i];　　}　　getchar();　　}　　9.霍納法多項(xiàng)式求值<p&

151、gt;　　9.1算法說明　　設(shè)是按式(20)給出的多項(xiàng)式，且是用于計(jì)算的數(shù)。　　設(shè)，并計(jì)算其中　　則。進(jìn)一步考慮，如果　　則<

眾賞文庫> 全部分類> 畢業(yè)設(shè)計(jì)

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數(shù)值方法課程設(shè)計(jì)--典型數(shù)值算法的c++語言程序設(shè)計(jì)

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