數(shù)字信號處理課程設計--用巴特萊特窗函數(shù)法設計數(shù)字fir低通濾波器

1、<p>　　課 程 設 計</p><p>　　課程設計名稱： 數(shù)字信號處理 </p><p>　　專 業(yè) 班 級 ： 電信0904班 </p><p>　　學 生 姓 名 ： </p><p>　　學 號 ：

2、 </p><p>　　指 導 教 師 ： </p><p>　　課程設計時間： 2012年2月20日到3月15日 </p><p>　　數(shù)字信號處理 專業(yè)課程設計任務書</p><p>　　說明：本表由指導教師填寫，由教研室主任審核后下達給選題學生，裝訂在設計（

3、論文）首頁</p><p><b>　　一 需求分析</b></p><p>　　數(shù)字信號處理是把許多經(jīng)典的理論體系作為自己的理論基礎，同時又使自己成為一系列新興學科的理論基礎?，F(xiàn)如今隨著電子設備工作頻率范圍的不斷擴大，電磁干擾也越來越嚴重，接收機接收到的信號也越來越復雜。為了得到所需要頻率的信號，就需要對接收到的信號進行過濾，從而得到所需頻率段的信號，這就是濾波器

4、的工作原理。對于傳統(tǒng)的濾波器而言，如果濾波器的輸入，輸出都是離散時間信號，則該濾波器的沖激響應也必然是離散的，這樣的濾波器定義為數(shù)字濾波器。它通過對采樣數(shù)據(jù)信號進行數(shù)學運算來達到頻域濾波的目的.</p><p>　　濾波器在功能上可分為四類，即低通（LP）、高通（HP）、帶通（BP）、帶阻（BS）濾波器等，每種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）兩種形式。對數(shù)字濾波器，從實現(xiàn)方法上，具有有限長沖激響應的數(shù)字

5、濾波器被稱為FIR濾波器，具有無限長沖激響應的數(shù)字濾波器被稱為IIR濾波器。</p><p>　　FIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點有：一、具有嚴格的線性相位特性；二、不存在穩(wěn)定性問題；三、可利用DFT來實現(xiàn)。這些優(yōu)點使FIR數(shù)字濾波器得到了廣泛應用。窗函數(shù)法是一種設計FIR數(shù)字濾波器的基本方法，但它不是最佳設計方法，在滿足同樣設計指標的情況下，用這種方法設計出的濾波器的階數(shù)通常偏大。在窗函數(shù)法的基礎上，以所定義的逼近誤

6、差最小為準則來進行優(yōu)化設計的算法，由于其中的逼近誤差可根據(jù)不同的設計要求進行定義，故此算法適應性強，它既可用于設計選頻型濾波器，又適用于非選頻型濾波器的設計。常用的窗函數(shù)有矩形窗函數(shù)、巴特萊特窗函數(shù)、三角窗函數(shù)、漢寧（Hann）窗函數(shù)、海明（Hamming）窗函數(shù)、布萊克曼（Blackman）窗函數(shù)、凱塞（Kaiser）窗函數(shù)等。本設計通過MATLAB軟件對FIR型濾波器進行理論上的實現(xiàn)，利用巴特萊特窗函數(shù)設計數(shù)字FIR低通濾波器。FI

7、R系統(tǒng)不像IIR系統(tǒng)那樣易取得較好的通帶和阻帶衰減特性,要取得較好的衰減特性,一般要求H（z）階次要高,也即M要大。FIR系統(tǒng)有自己突出的優(yōu)點：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的;易實現(xiàn)線性相位;允許設計多通帶（或多阻帶）濾波器,后兩項都是IIR系統(tǒng)不易實現(xiàn)的。</p><p><b>　　二 設計內(nèi)容</b></p><p>　　用巴特萊特窗函數(shù)法設計一個數(shù)字FIR低通濾波器，要求通

8、帶邊界頻率為400Hz，阻帶邊界頻率為500Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2000Hz，用MATLAB畫出幅頻特性，畫出并分析濾波器傳輸函數(shù)的零極點； 信號經(jīng)過該濾波器，其中300Hz，600Hz，濾波器的輸出是什么？用Matlab驗證你的結(jié)論并給出的圖形。</p><p><b>　　三 設計要

9、求 </b></p><p>　　1．掌握用巴特萊特窗函數(shù)法設計數(shù)字FIR低通濾波器的原理和設計方法。</p><p>　　2．掌握用Kaiser方程估計FIR數(shù)字濾波器長度的方法。</p><p>　　3．求出所設計濾波器的Z變換。</p><p>　　4．用MATLAB畫出幅頻特性圖并驗證所設計的濾波器。</p>

10、<p><b>　　四 設計概要</b></p><p>　　1.設計FIR數(shù)字濾波器的基本方法：</p><p>　　FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)無分母，為，系統(tǒng)頻率響應可寫成：，令=，H(w)為幅度函數(shù)，稱為相位函數(shù)。這與模和輻角的表示方法不同，H(w)為可為正可為負的實數(shù)，這是為了表達上的方便。如某系統(tǒng)頻率響應 =sin4w,如果采用模和幅角的表示方

11、法，sin4w的變號相當于在相位上加上（因-1= ），從而造成相位曲線的不連貫和表達不方便，用則連貫而方便。窗函數(shù)法又稱傅里葉級數(shù)法，其設計是在時域進行的。 函數(shù)一般是無限長且非因果的，設計時需用一個合適的窗函數(shù)把它截成有限長的因果序列，使對應的頻率響應（的傅里葉變換）盡可能好地逼近理想頻率響應。窗函數(shù)法的主要缺點是：一、不容易設計預先給定截止頻率的濾波器；二、滿足同樣設計指標的情況下所設計出的濾波器的階數(shù)通常偏大。</

12、p><p>　　一些固定窗函數(shù)的特性表</p><p>　　2.FIR數(shù)字濾波器設計的基本步驟如下：</p><p><b>　　（1）確定技術(shù)指標</b></p><p>　　在設計一個濾波器之前,必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標。在很多實際應用中,數(shù)字濾波器常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此,指標的形式一般在頻域中

13、給出幅度和相位響應。幅度指標主要以2種方式給出。第一種是絕對指標。他提供對幅度響應函數(shù)的要求,一般應用于FIR濾波器的設計。第二種指標是相對指標。他以分貝值的形式給出要求。本文中濾波器的設計就以線性相位FIR濾波器的設計為例。</p><p><b>　?。?）逼近</b></p><p>　　確定了技術(shù)指標后,就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型（通常采用理想的數(shù)字濾

14、波器模型）。之后,利用數(shù)字濾波器的設計方法（窗函數(shù)法、頻率采樣法等）,設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。</p><p>　?。?）性能分析和計算機仿真</p><p>　　上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性,以驗證設計結(jié)果是否滿足指標要求;或者利用計算機仿真實現(xiàn)設計的濾波器,再分析濾波結(jié)果來判斷。</p>

15、;<p><b>　　3.程序流程圖</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p&g

16、t;<p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　4．運行環(huán)境</b></p><p>　　PC機 MATLAB</p><p&

17、gt;　　5．開發(fā)工具和編程語言</p><p><b>　　MATLAB語言</b></p><p><b>　　五 源程序</b></p><p>　　%實驗設計程序如下：</p><p><b>　　clc;</b></p><p>　　fp=5

18、00;fs=400;Fs=2000;</p><p><b>　　Rp = 1; </b></p><p><b>　　Rs = 40;</b></p><p>　　wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;</p><p>　　i=1-10^(-Rp/20);</p>

19、<p>　　j=10^(-Rs/20);</p><p>　　%N=kaiord(0.1087, 0.0100,500,400,2000)</p><p>　　n=-20*log(sqrt(i*j))-13;</p><p>　　N=n/14.6/(wp-ws)*2*pi</p><p><b>　　floor(N);&l

20、t;/b></p><p><b>　　N=76;</b></p><p>　　wn=(wp+ws)/2/pi;</p><p>　　b=fir1(N,wn,bartlett(N+1));</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　[h

21、,w]=freqz(b,1,512,2000); </p><p>　　g = 20*log10(abs(h));</p><p>　　plot(w,g);grid on;</p><p>　　axis([0 1000 -50 3]);</p><p>　　xlabel('頻率，Hz'); ylabel('增益， dB

22、')</p><p>　　title('bartlett lowpass Filter');</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　zplane(b,1);</p><p>　　xlabel('b'); ylabel('a');

23、</p><p>　　title('傳輸零極點');</p><p>　　f1=300;f2=600;</p><p><b>　　n=0:600;</b></p><p>　　t=n/10000;</p><p>　　x1=sin(2*pi*f1*t);</p>&

24、lt;p>　　x2=sin(2*pi*f2*t);</p><p><b>　　x=x1+x2;</b></p><p><b>　　figure(3)</b></p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(x1);grid on;</p>&

25、lt;p>　　axis([0,50*pi,-3,3]);</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x1');</p><p>　　title('x1的波形');</p><p>　　subplot(2,1,2);</p><p>　　plot(x2);grid on;&

26、lt;/p><p>　　axis([0,50*pi,-3,3]);</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x2');</p><p>　　title('x2的波形');</p><p><b>　　figure(4)</b></p><

27、p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(x);grid on;</p><p>　　axis([0,50*pi,-3,3]);</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x');</p><p>　　title('輸入x的波形');</

28、p><p>　　y=filter(b,1,x);</p><p>　　subplot(2,1,2)</p><p>　　plot(y);grid on;</p><p>　　axis([0,50*pi,-5,5]);</p><p>　　xlabel('t');ylabel('y');<

29、;/p><p>　　title('濾波器輸出y的波形');</p><p><b>　　六 運行結(jié)果</b></p><p>　　七 程序調(diào)試與分析</p><p>　　由于對matlab不太熟悉，所以編寫程序有一定難度，但通過請教老師和同學，最終還是編出的所想要的程序。但在程序調(diào)試的過程中也出現(xiàn)了許多的

30、錯誤，特別是kaiser函數(shù)的定義與運用，不過經(jīng)過耐心的學習，最終還是調(diào)試出了比較理想的結(jié)果。程序的運行結(jié)果如上圖所示，通過圖形我們可以清楚的看出濾波器的特性和功能。另外通過濾波器的零極點，我們還可以知道濾波器的傳輸特性。本次實驗結(jié)果較好地反映出了用巴特萊特窗函數(shù)法設計數(shù)字FIR低通濾波器的特性，也基本上達到了課程設計的要求和初衷。</p><p><b>　　八 心得體會</b><

31、/p><p>　　通過本次對FIR數(shù)字濾波器的設計，加深了對數(shù)字濾波器的了解，同時對其的設計方法及各種性能指標都有一定的了解。復習了 MATLAB 編程語言的基本概念、 語法、語義和數(shù)據(jù)類型的使用特點，加深了對課堂所學理論知識的理解，掌握了運用結(jié)構(gòu)化程序設計的基本思想和方法，更重要的是培養(yǎng)了自己的自學能力。對于數(shù)字信號處理實際應用方面有了初步的認識，但是在編程方面任然不熟練，需要倚仗大量的資料和老師同學的幫助，以后應

32、加強練習。在實驗中遇到很多調(diào)試中的問題，大多是因為對MATLAB軟件不熟悉，很多學過的東西都忘記了，需要差很多書籍。深刻的感知到MATLAB的強大，很多領域都可以用之作為仿真工具。這樣的好工具應該好好利用起來，多掌握一些相關的知識，在以后的學習工作中興許用得到。很感謝能有這么一次鍛煉的機會，讓我看到自己這么多的不足，發(fā)現(xiàn)很多有價值的東西，培養(yǎng)了我如何去學習和掌握新知識的能力，這對以后的學習和工作都有很大的幫助。</p>&

33、lt;p><b>　　九 參考文獻</b></p><p>　　1、程佩青著，《數(shù)字信號處理教程》，清華大學出版社，2001</p><p>　　2、 Sanjit K. Mitra著，孫洪，余翔宇譯，《數(shù)字信號處理實驗指導書（MATLAB版）》，電子工業(yè)出版社，2005年1月</p><p>　　3、郭仕劍等，《MATLAB 7.x數(shù)