數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)--用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字fir低通濾波器

1、<p>　　課 程 設(shè) 計(jì)</p><p>　　課程設(shè)計(jì)名稱： 數(shù)字信號(hào)處理 </p><p>　　專 業(yè) 班 級(jí) ： 電信0904班 </p><p>　　學(xué) 生 姓 名 ： </p><p>　　學(xué) 號(hào) ：

2、 </p><p>　　指 導(dǎo) 教 師 ： </p><p>　　課程設(shè)計(jì)時(shí)間： 2012年2月20日到3月15日 </p><p>　　數(shù)字信號(hào)處理 專業(yè)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</p><p>　　說(shuō)明：本表由指導(dǎo)教師填寫，由教研室主任審核后下達(dá)給選題學(xué)生，裝訂在設(shè)計(jì)（

3、論文）首頁(yè)</p><p><b>　　一 需求分析</b></p><p>　　數(shù)字信號(hào)處理是把許多經(jīng)典的理論體系作為自己的理論基礎(chǔ)，同時(shí)又使自己成為一系列新興學(xué)科的理論基礎(chǔ)?，F(xiàn)如今隨著電子設(shè)備工作頻率范圍的不斷擴(kuò)大，電磁干擾也越來(lái)越嚴(yán)重，接收機(jī)接收到的信號(hào)也越來(lái)越復(fù)雜。為了得到所需要頻率的信號(hào)，就需要對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行過(guò)濾，從而得到所需頻率段的信號(hào)，這就是濾波器

4、的工作原理。對(duì)于傳統(tǒng)的濾波器而言，如果濾波器的輸入，輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則該濾波器的沖激響應(yīng)也必然是離散的，這樣的濾波器定義為數(shù)字濾波器。它通過(guò)對(duì)采樣數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的.</p><p>　　濾波器在功能上可分為四類，即低通（LP）、高通（HP）、帶通（BP）、帶阻（BS）濾波器等，每種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）兩種形式。對(duì)數(shù)字濾波器，從實(shí)現(xiàn)方法上，具有有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)的數(shù)字

5、濾波器被稱為FIR濾波器，具有無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)的數(shù)字濾波器被稱為IIR濾波器。</p><p>　　FIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)有：一、具有嚴(yán)格的線性相位特性；二、不存在穩(wěn)定性問(wèn)題；三、可利用DFT來(lái)實(shí)現(xiàn)。這些優(yōu)點(diǎn)使FIR數(shù)字濾波器得到了廣泛應(yīng)用。窗函數(shù)法是一種設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法，但它不是最佳設(shè)計(jì)方法，在滿足同樣設(shè)計(jì)指標(biāo)的情況下，用這種方法設(shè)計(jì)出的濾波器的階數(shù)通常偏大。在窗函數(shù)法的基礎(chǔ)上，以所定義的逼近誤

6、差最小為準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法，由于其中的逼近誤差可根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要求進(jìn)行定義，故此算法適應(yīng)性強(qiáng)，它既可用于設(shè)計(jì)選頻型濾波器，又適用于非選頻型濾波器的設(shè)計(jì)。常用的窗函數(shù)有矩形窗函數(shù)、巴特萊特窗函數(shù)、三角窗函數(shù)、漢寧（Hann）窗函數(shù)、海明（Hamming）窗函數(shù)、布萊克曼（Blackman）窗函數(shù)、凱塞（Kaiser）窗函數(shù)等。本設(shè)計(jì)通過(guò)MATLAB軟件對(duì)FIR型濾波器進(jìn)行理論上的實(shí)現(xiàn)，利用巴特萊特窗函數(shù)設(shè)計(jì)數(shù)字FIR低通濾波器。FI

7、R系統(tǒng)不像IIR系統(tǒng)那樣易取得較好的通帶和阻帶衰減特性,要取得較好的衰減特性,一般要求H（z）階次要高,也即M要大。FIR系統(tǒng)有自己突出的優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的;易實(shí)現(xiàn)線性相位;允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器,后兩項(xiàng)都是IIR系統(tǒng)不易實(shí)現(xiàn)的。</p><p><b>　　二 設(shè)計(jì)內(nèi)容</b></p><p>　　用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字FIR低通濾波器，要求通

8、帶邊界頻率為400Hz，阻帶邊界頻率為500Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2000Hz，用MATLAB畫出幅頻特性，畫出并分析濾波器傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)； 信號(hào)經(jīng)過(guò)該濾波器，其中300Hz，600Hz，濾波器的輸出是什么？用Matlab驗(yàn)證你的結(jié)論并給出的圖形。</p><p><b>　　三 設(shè)計(jì)要

9、求 </b></p><p>　　1．掌握用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字FIR低通濾波器的原理和設(shè)計(jì)方法。</p><p>　　2．掌握用Kaiser方程估計(jì)FIR數(shù)字濾波器長(zhǎng)度的方法。</p><p>　　3．求出所設(shè)計(jì)濾波器的Z變換。</p><p>　　4．用MATLAB畫出幅頻特性圖并驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的濾波器。</p>

10、<p><b>　　四 設(shè)計(jì)概要</b></p><p>　　1.設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法：</p><p>　　FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)無(wú)分母，為，系統(tǒng)頻率響應(yīng)可寫成：，令=，H(w)為幅度函數(shù)，稱為相位函數(shù)。這與模和輻角的表示方法不同，H(w)為可為正可為負(fù)的實(shí)數(shù)，這是為了表達(dá)上的方便。如某系統(tǒng)頻率響應(yīng) =sin4w,如果采用模和幅角的表示方

11、法，sin4w的變號(hào)相當(dāng)于在相位上加上（因-1= ），從而造成相位曲線的不連貫和表達(dá)不方便，用則連貫而方便。窗函數(shù)法又稱傅里葉級(jí)數(shù)法，其設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的。 函數(shù)一般是無(wú)限長(zhǎng)且非因果的，設(shè)計(jì)時(shí)需用一個(gè)合適的窗函數(shù)把它截成有限長(zhǎng)的因果序列，使對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)（的傅里葉變換）盡可能好地逼近理想頻率響應(yīng)。窗函數(shù)法的主要缺點(diǎn)是：一、不容易設(shè)計(jì)預(yù)先給定截止頻率的濾波器；二、滿足同樣設(shè)計(jì)指標(biāo)的情況下所設(shè)計(jì)出的濾波器的階數(shù)通常偏大。</

12、p><p>　　一些固定窗函數(shù)的特性表</p><p>　　2.FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下：</p><p><b>　?。?）確定技術(shù)指標(biāo)</b></p><p>　　在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前,必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中,數(shù)字濾波器常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此,指標(biāo)的形式一般在頻域中

13、給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以2種方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。他提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求,一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。他以分貝值的形式給出要求。本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)為例。</p><p><b>　?。?）逼近</b></p><p>　　確定了技術(shù)指標(biāo)后,就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型（通常采用理想的數(shù)字濾

14、波器模型）。之后,利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法（窗函數(shù)法、頻率采樣法等）,設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來(lái)逼近給定的目標(biāo)。</p><p>　　（3）性能分析和計(jì)算機(jī)仿真</p><p>　　上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性,以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求;或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器,再分析濾波結(jié)果來(lái)判斷。</p>

15、;<p><b>　　3.程序流程圖</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p&g

16、t;<p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　4．運(yùn)行環(huán)境</b></p><p>　　PC機(jī) MATLAB</p><p&

17、gt;　　5．開發(fā)工具和編程語(yǔ)言</p><p><b>　　MATLAB語(yǔ)言</b></p><p><b>　　五 源程序</b></p><p>　　%實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)程序如下：</p><p><b>　　clc;</b></p><p>　　fp=5

18、00;fs=400;Fs=2000;</p><p><b>　　Rp = 1; </b></p><p><b>　　Rs = 40;</b></p><p>　　wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;</p><p>　　i=1-10^(-Rp/20);</p>

19、<p>　　j=10^(-Rs/20);</p><p>　　%N=kaiord(0.1087, 0.0100,500,400,2000)</p><p>　　n=-20*log(sqrt(i*j))-13;</p><p>　　N=n/14.6/(wp-ws)*2*pi</p><p><b>　　floor(N);&l

20、t;/b></p><p><b>　　N=76;</b></p><p>　　wn=(wp+ws)/2/pi;</p><p>　　b=fir1(N,wn,bartlett(N+1));</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　[h

21、,w]=freqz(b,1,512,2000); </p><p>　　g = 20*log10(abs(h));</p><p>　　plot(w,g);grid on;</p><p>　　axis([0 1000 -50 3]);</p><p>　　xlabel('頻率，Hz'); ylabel('增益， dB

22、')</p><p>　　title('bartlett lowpass Filter');</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　zplane(b,1);</p><p>　　xlabel('b'); ylabel('a');

23、</p><p>　　title('傳輸零極點(diǎn)');</p><p>　　f1=300;f2=600;</p><p><b>　　n=0:600;</b></p><p>　　t=n/10000;</p><p>　　x1=sin(2*pi*f1*t);</p>&

24、lt;p>　　x2=sin(2*pi*f2*t);</p><p><b>　　x=x1+x2;</b></p><p><b>　　figure(3)</b></p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(x1);grid on;</p>&

25、lt;p>　　axis([0,50*pi,-3,3]);</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x1');</p><p>　　title('x1的波形');</p><p>　　subplot(2,1,2);</p><p>　　plot(x2);grid on;&

26、lt;/p><p>　　axis([0,50*pi,-3,3]);</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x2');</p><p>　　title('x2的波形');</p><p><b>　　figure(4)</b></p><

27、p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(x);grid on;</p><p>　　axis([0,50*pi,-3,3]);</p><p>　　xlabel('t');ylabel('x');</p><p>　　title('輸入x的波形');</

28、p><p>　　y=filter(b,1,x);</p><p>　　subplot(2,1,2)</p><p>　　plot(y);grid on;</p><p>　　axis([0,50*pi,-5,5]);</p><p>　　xlabel('t');ylabel('y');<

29、;/p><p>　　title('濾波器輸出y的波形');</p><p><b>　　六 運(yùn)行結(jié)果</b></p><p>　　七 程序調(diào)試與分析</p><p>　　由于對(duì)matlab不太熟悉，所以編寫程序有一定難度，但通過(guò)請(qǐng)教老師和同學(xué)，最終還是編出的所想要的程序。但在程序調(diào)試的過(guò)程中也出現(xiàn)了許多的

30、錯(cuò)誤，特別是kaiser函數(shù)的定義與運(yùn)用，不過(guò)經(jīng)過(guò)耐心的學(xué)習(xí)，最終還是調(diào)試出了比較理想的結(jié)果。程序的運(yùn)行結(jié)果如上圖所示，通過(guò)圖形我們可以清楚的看出濾波器的特性和功能。另外通過(guò)濾波器的零極點(diǎn)，我們還可以知道濾波器的傳輸特性。本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好地反映出了用巴特萊特窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字FIR低通濾波器的特性，也基本上達(dá)到了課程設(shè)計(jì)的要求和初衷。</p><p><b>　　八 心得體會(huì)</b><

31、/p><p>　　通過(guò)本次對(duì)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，加深了對(duì)數(shù)字濾波器的了解，同時(shí)對(duì)其的設(shè)計(jì)方法及各種性能指標(biāo)都有一定的了解。復(fù)習(xí)了 MATLAB 編程語(yǔ)言的基本概念、 語(yǔ)法、語(yǔ)義和數(shù)據(jù)類型的使用特點(diǎn)，加深了對(duì)課堂所學(xué)理論知識(shí)的理解，掌握了運(yùn)用結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)的基本思想和方法，更重要的是培養(yǎng)了自己的自學(xué)能力。對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理實(shí)際應(yīng)用方面有了初步的認(rèn)識(shí)，但是在編程方面任然不熟練，需要倚仗大量的資料和老師同學(xué)的幫助，以后應(yīng)

32、加強(qiáng)練習(xí)。在實(shí)驗(yàn)中遇到很多調(diào)試中的問(wèn)題，大多是因?yàn)閷?duì)MATLAB軟件不熟悉，很多學(xué)過(guò)的東西都忘記了，需要差很多書籍。深刻的感知到MATLAB的強(qiáng)大，很多領(lǐng)域都可以用之作為仿真工具。這樣的好工具應(yīng)該好好利用起來(lái)，多掌握一些相關(guān)的知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)工作中興許用得到。很感謝能有這么一次鍛煉的機(jī)會(huì)，讓我看到自己這么多的不足，發(fā)現(xiàn)很多有價(jià)值的東西，培養(yǎng)了我如何去學(xué)習(xí)和掌握新知識(shí)的能力，這對(duì)以后的學(xué)習(xí)和工作都有很大的幫助。</p>&

33、lt;p><b>　　九 參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1、程佩青著，《數(shù)字信號(hào)處理教程》，清華大學(xué)出版社，2001</p><p>　　2、 Sanjit K. Mitra著，孫洪，余翔宇譯，《數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書（MATLAB版）》，電子工業(yè)出版社，2005年1月</p><p>　　3、郭仕劍等，《MATLAB 7.x數(shù)