《數(shù)字信號(hào)處理》課程設(shè)計(jì)--iir模擬低通濾波器

1、<p><b>　　1 引 言</b></p><p>　　IIR濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)依靠現(xiàn)有的模擬濾波器得到數(shù)字濾波器，工程實(shí)際當(dāng)中把這些模擬濾波器叫做濾波器原型。在工程實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的有兩種模擬濾波器，即巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器。本次課程設(shè)計(jì)就討論切比雪夫?yàn)V波器的特性以及用MATLAB實(shí)現(xiàn)的方法。</p><p><b>　　1.1課程設(shè)計(jì)

2、目的</b></p><p>　　本課程設(shè)計(jì)主要是使學(xué)生增進(jìn)對(duì)MATLAB的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)數(shù)字信號(hào)處理理論方面的理解，使學(xué)生了解數(shù)字信號(hào)處理IIR濾波器的設(shè)計(jì)和掌握用MATLAB實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法、過(guò)程，為以后的工程設(shè)計(jì)打下良好基礎(chǔ)。</p><p>　　1.2 課程設(shè)計(jì)要求</p><p>　　設(shè)計(jì)程序時(shí)，應(yīng)以理論作為指導(dǎo)，構(gòu)思設(shè)計(jì)方案；設(shè)計(jì)完成

3、后應(yīng)進(jìn)行調(diào)試，仿真和分析；處理結(jié)果和分析結(jié)論應(yīng)該一致，而且應(yīng)符合理論；獨(dú)立完成課程設(shè)計(jì)并按要求編寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)。</p><p>　　1.3 課程設(shè)計(jì)內(nèi)容</p><p>　　進(jìn)一步學(xué)習(xí)低通濾波器的原理，在通信系統(tǒng)仿真軟件MATLAB平臺(tái)上，設(shè)計(jì)出IIR模擬低通濾波器，對(duì)設(shè)計(jì)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)試，對(duì)程序進(jìn)行仿真，對(duì)結(jié)果結(jié)合理論進(jìn)行分析。</p><p>　　2 模擬濾波器

4、的設(shè)計(jì)</p><p>　　2.1 常見(jiàn)的模擬濾波器</p><p>　　模擬濾波器按幅度特性可分成低通、高通、帶通和帶阻濾波器，它們的理想幅度特性如圖2.1所示。</p><p>　　圖2.1 理想模擬低通濾波器幅度特性</p><p>　　設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，總是先設(shè)計(jì)低通濾波器，再通過(guò)頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類(lèi)型的濾波器。</p&

5、gt;<p>　　2.2 模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)</p><p>　　模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有αp, Ωp,αs和Ωs。</p><p><b>　　Ωp；通帶截止頻率</b></p><p><b>　　Ωs：阻帶截止頻率</b></p><p>　　αp：通帶中最大衰減系數(shù)&l

6、t;/p><p>　　αs；阻帶最小衰減系數(shù)</p><p>　　αp和αs一般用dB數(shù)表示。對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：</p><p>　　如果Ω=0處幅度已歸一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示為</p><p>　　以上技術(shù)指標(biāo)用圖2.2所示。圖中Ωc稱(chēng)為3dB截止頻率，因 </p><p>　　

7、圖 2.2 低通濾波器的幅度特性</p><p>　　2.3 用頻率響應(yīng)的幅度平方函數(shù)逼近</p><p>　　模擬濾波器幅度響應(yīng)常采用“幅度平方函數(shù)”表示。</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　式中是模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，它是s的有理函數(shù)。是其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，又稱(chēng)為濾波器的頻率響應(yīng)。是濾波器的

8、穩(wěn)態(tài)振幅特性。</p><p>　　從模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器是從開(kāi)始的，為此必須由已知的求得。這就要將（2-1）式與s平面的解釋聯(lián)系起來(lái)。設(shè)有一臨界頻率（極點(diǎn)或零點(diǎn)）位于，則必有一相應(yīng)的臨界頻率落在的位置，即當(dāng)?shù)呐R界頻率是落在位置時(shí)，則相應(yīng)的臨界頻率必落在的位置。應(yīng)該指出，純虛數(shù)的臨界頻率必然是二階的。在s平面上，上述臨界頻率的特性如圖2.3所示。所得到的對(duì)稱(chēng)形式稱(chēng)為象限對(duì)稱(chēng)。圖中在軸上零點(diǎn)處所表示的數(shù)代表零

9、點(diǎn)的階次是二階的。</p><p>　　任何實(shí)際的濾波器都是穩(wěn)定的，因此極點(diǎn)必落在s平面的左半平面。所以落于s左半平面的極點(diǎn)都屬于，落于s右半平面的極點(diǎn)都屬于。</p><p>　　零點(diǎn)的分布與濾波器的相位特性有關(guān)。如要求最小相位特性，則應(yīng)選s平面左半平面的零點(diǎn)為的零點(diǎn)；若對(duì)相位有特殊要求，則可以以各種不同的組合來(lái)分配左半平面和右半平面的零點(diǎn)。</p><p>　　

10、綜上所述，可歸納出由確定的方法是：</p><p>　?。?）根據(jù)（2-1）式，代入或到，得到一個(gè)s平面的函數(shù)；</p><p>　?。?）求出第一步中所得s函數(shù)的所有零極點(diǎn)，將左半平面的極點(diǎn)分配給，右半平面的極點(diǎn)分配給，如要求最小相位特性，則應(yīng)選s平面左半平面的零點(diǎn)為的零點(diǎn)；若對(duì)相位沒(méi)有特殊要求，則可以各種不同的組合來(lái)分配左半平面和右半平面的零點(diǎn)。</p><p>

11、;　?。?）根據(jù)具體情況，對(duì)比與的低頻或高頻特性就可以確定出增益常數(shù)k。</p><p>　　3 切比雪夫型濾波器設(shè)計(jì)</p><p>　　巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線(xiàn)，無(wú)論在通帶內(nèi)還是阻帶內(nèi)都是頻率的單調(diào)函數(shù)。因此，當(dāng)通帶的邊界處滿(mǎn)足指標(biāo)要求時(shí)，通帶內(nèi)肯定會(huì)有裕量。所以，更有效的設(shè)計(jì)方法應(yīng)該是將精確度均勻的分布在整個(gè)通帶或阻帶內(nèi)，或者同時(shí)分布在兩者之內(nèi)。這樣就可用較低階數(shù)的系統(tǒng)滿(mǎn)足要求。

12、這可通過(guò)選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來(lái)達(dá)到。</p><p>　　切比雪夫?yàn)V波器的振幅特性就具有這種等波紋特性。它有兩種類(lèi)型：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的稱(chēng)為切比雪夫I型濾波器；振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的稱(chēng)為切比雪夫II型濾波器。采用何種形式的切比雪夫?yàn)V波器取決于實(shí)際用途。圖3.1和圖3.2分別畫(huà)出了N為奇數(shù)、偶數(shù)時(shí)的切比雪夫I、II型濾波器的頻率特性。</p>&

13、lt;p>　　3.1 切比雪夫I型濾波器的基本特點(diǎn)</p><p>　　現(xiàn)在介紹切比雪夫I型濾波器的設(shè)計(jì)，切比雪夫歸一化濾波器的幅度平方函數(shù)為 </p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　為小于1的正數(shù)，表示通帶

14、內(nèi)振幅波動(dòng)的程度。越大，波動(dòng)也越大。為對(duì)截止頻率的歸一化頻率，為截止頻率，也是濾波器的通帶帶寬（注：切比雪夫?yàn)V波器的通帶帶寬并不一定是3dB帶寬）。是N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　其中為反余弦函數(shù)；為雙曲余弦函數(shù)；為反雙曲余弦函數(shù)；它們的定義如（3-3）式和（3-4）式所示</p><

15、;p><b>　　（3-3）</b></p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　（3-2）式可展開(kāi)為多項(xiàng)式的形式如表5-2所示： </p><p>　　由表3-1可歸納出各階切比雪夫多項(xiàng)式的遞推公式為</p><p><b>　?。?-5）</b

16、></p><p>　　圖3-3示出了N=0，4，5時(shí)切比雪夫多項(xiàng)式的特性。由圖3-3可見(jiàn)：</p><p>　　1. 切比雪夫多項(xiàng)式的零值在的間隔內(nèi)。</p><p>　　2. 當(dāng)x<1時(shí)，，且具有等波紋幅度特性。</p><p>　　3. 在的區(qū)間外，是雙曲余弦函數(shù)，隨著x而單調(diào)增加。</p><p>

17、　　再看函數(shù)，是小于1的實(shí)數(shù)，的值在之內(nèi)，將在0至之間改變。而的函數(shù)值在之內(nèi)，將在1至之間改變。然后將取倒數(shù)，即可得（3-1）式的切比雪夫I型濾波器幅度平方函數(shù)。</p><p>　　根據(jù)以上所述，在，在接近1處振蕩，其最大值為1，最小值為。在此范圍之外，隨著增大，，則很快接近于零。圖3-1畫(huà)出了切比雪夫I型濾波器振幅特性曲線(xiàn)，從中可以看出：振幅特性的起伏為1～，因，所以在時(shí)，，即切比雪夫I型濾波器的截止頻率并不

18、對(duì)應(yīng)3dB的衰減。</p><p>　　3.2 切比雪夫I型濾波器設(shè)計(jì)方法</p><p>　　由（3-1）式可知，要確定切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函數(shù)，需要確定三個(gè)參數(shù)：及N。下面研究如何確定這三個(gè)參數(shù)，具體步驟如下：</p><p>　?。?）預(yù)先給定帶通截止頻率；</p><p><b>　?。?）確定。</b>&l

19、t;/p><p><b>　　通帶波紋表示成：</b></p><p><b>　　所以</b></p><p>　　給定通帶波紋值分貝數(shù)后，可求得。</p><p>　?。?）由阻帶的邊界條件確定階數(shù)N.</p><p>　　設(shè)，為事先給定的邊界條件，即在阻帶中的頻率點(diǎn)處，要求

20、濾波器頻響衰減達(dá)到以上。</p><p><b>　　即 ，</b></p><p><b>　　由此得 </b></p><p><b>　　因此， </b></p><p><b>　　, =</b></p><p&g

21、t;　　因此，要求阻帶邊界頻率出衰減越大，也越大。參數(shù)，，給定后，查閱有關(guān)模擬濾波器手冊(cè)，就可以求得系統(tǒng)函數(shù)</p><p>　　4 模擬濾波器MATLAB實(shí)現(xiàn)</p><p>　　已知濾波器的技術(shù)要求，利用cheblord函數(shù)和cheby1函數(shù)可以設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫1型低通濾波器。</p><p>　　MATLAB提供的cheblord函數(shù)格式[N，wc]=cheb

22、lord(wp,ws,Ap,As,`s`)</p><p>　　cheby1函數(shù)格式：[num,den]=cheby1(N,Ap,wc,`s`)</p><p>　　MATLAB函數(shù)cheblord返回參數(shù)N表示CB I型濾波器的階數(shù)，wc(rad/s)等于wp。參數(shù)N、wc的取值可使cheby1設(shè)計(jì)出的CB I型濾波器在通帶剛好滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)。</p><p>　　

23、cheby1函數(shù)利用參數(shù)N、wc和Ap確定CB I型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（num）和分母多項(xiàng)式（den）。代入相關(guān)參數(shù)wp=200Hz,ws=300Hz,Rp=1,As=16。</p><p><b>　　源程序如下：</b></p><p>　　wp=200*2*pi;ws=300*2*pi;Rp=1,As=16;</p><p>　　

24、%濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)于給定Hz應(yīng)乘以2 </p><p>　　[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');</p><p>　　%求得濾波器的最小階數(shù)和截止頻率</p><p>　　[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,'s');%設(shè)計(jì)模擬ChebyshevI型濾波器</p><p>

25、　　w=linspace(1,500,200)*2*pi;%設(shè)置繪制頻率響應(yīng)的頻率點(diǎn)</p><p>　　H=freqs(b,a,w);%計(jì)算給定頻率點(diǎn)的復(fù)數(shù)頻率響應(yīng)</p><p>　　magH=abs(H);phaH=unwrap(angle(H));%計(jì)算幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)</p><p>　　subplot(3,1,1);plot(w/(2*pi),magH

26、);</p><p>　　xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度');</p><p>　　title('切比雪夫1型低通濾波器');</p><p>　　subplot(3,1,2);plot(w/(2*pi),20*log10(magH));%以頻率為橫坐標(biāo)繪制幅頻響應(yīng)</p><

27、p>　　xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅 /dB');</p><p>　　subplot(3,1,3);plot(w/(2*pi),phaH);</p><p>　　xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位');</p><p>　　關(guān)于這個(gè)濾波器的相關(guān)波形如下圖

28、：</p><p><b>　　圖4.1 幅度相應(yīng)</b></p><p><b>　　圖4.2 幅度</b></p><p><b>　　圖4.3 相位相應(yīng)</b></p><p>　　由以上圖形可知，所設(shè)計(jì)的切比雪夫I型低通濾波器基本能滿(mǎn)足課程設(shè)計(jì)的要求。</p>

29、;<p><b>　　5 心得體會(huì)</b></p><p>　　在這次課程設(shè)計(jì)中，通過(guò)查找相關(guān)書(shū)籍和相關(guān)資料，使得自己增長(zhǎng)了不少相關(guān)知識(shí)。了解到了濾波器分為兩大類(lèi)，確定信號(hào)濾波器和隨機(jī)信號(hào)濾波器。通常我們用濾波器是來(lái)降低噪聲，估計(jì)信號(hào)的，不過(guò)濾波器也可以用來(lái)處理一些其它的問(wèn)題，如圖象壓縮等。濾波器本質(zhì)上是一個(gè)輸入輸出系統(tǒng)，可以是線(xiàn)性的，也可以是非線(xiàn)性的。確定信號(hào)濾波器是指在濾波

30、器設(shè)計(jì)時(shí)沒(méi)有用到統(tǒng)計(jì)理論，不考慮信號(hào)與噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。象常見(jiàn)的低通，高通，帶通濾波器等都屬于確定信號(hào)濾波器，它們針對(duì)確定的信號(hào)來(lái)進(jìn)行處理。這三種頻域?yàn)V波器設(shè)計(jì)的原理是根據(jù)噪聲與有用信號(hào)的頻率分布是基本分開(kāi)的，通過(guò)確定一個(gè)頻率開(kāi)關(guān)值，將噪聲的頻率去掉，再進(jìn)行傅立葉反變換就得到有用信號(hào)。上面所提到的低通，高通，帶通濾波器僅適用于有用信號(hào)與干擾信號(hào)在頻譜上具有分離特性的場(chǎng)合，實(shí)際中有另外一些情況，比如干擾是由于信號(hào)本身的回聲所引起的，這時(shí)回聲

31、干擾除了振幅和相位的差別外，基本上跟原信號(hào)是一樣的，因此頻率濾波器無(wú)法消除這種干擾。但是我們可以遵循廣泛適用的最小平方準(zhǔn)則設(shè)計(jì)最小平方濾波器，來(lái)達(dá)到消除干擾的目的。</p><p>　　通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)，加強(qiáng)了自己掌握和理解書(shū)本知識(shí)的能力，培養(yǎng)了自己的實(shí)際動(dòng)手能力與綜合設(shè)計(jì)能力，并提高了自己的技術(shù)素質(zhì)。基本達(dá)到了了解信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)的任務(wù)，明確了濾波器設(shè)計(jì)的基本原則，掌握了濾波器設(shè)計(jì)的基本方法與任務(wù)。加深了自己對(duì)

32、數(shù)字信號(hào)處理這門(mén)課程的理解。同時(shí)也對(duì)MATLAB軟件有了更深的了解，熟悉了編程的相關(guān)函數(shù)。希望自己在以后的學(xué)習(xí)生活中不斷加強(qiáng)自我學(xué)習(xí)的能力，努力完善自己。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1 程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程.北京：清華大學(xué)出版社.2007年2月</p><p>　　2 劉泉，闕大順.數(shù)字信號(hào)處理原理與

33、實(shí)現(xiàn).北京：電子工業(yè)出版社.2005年8月</p><p>　　3 羅軍輝.MATLAB7.0在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用.北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2005年7月</p><p>　　4 孫祥，徐流美.MTLAB7.0基礎(chǔ)教程.北京：清華大學(xué)出版社.2006年2月 </p><p>　　5 聶祥飛，王寶海，譚澤富. MATLAB程序設(shè)計(jì)及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用.成都：西南交

34、通大學(xué)出版社，2005年7月</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　首先要感謝學(xué)校給我們提供這次課程設(shè)計(jì)的機(jī)會(huì)，讓我得到鍛煉的機(jī)會(huì)。尤其要感謝指導(dǎo)老師對(duì)我們的的指導(dǎo)，平時(shí)上課他認(rèn)真敬業(yè)給我們傳授知識(shí)，不論是理論知識(shí)還是動(dòng)手能力都給我們以很大的幫助，為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。還要感謝指導(dǎo)老師在百忙中為我們課程設(shè)計(jì)答辯解疑，通過(guò)課設(shè)我們受益良多