2019屆高三理科數(shù)學(xué)12月月考試卷有答案

1、<p>　　2019屆高三理科數(shù)學(xué)12月月考試卷有答案</p><p><b>　　注意事項：</b></p><p>　　1. 答題前，考生在答題卡上務(wù)必將自己的姓名、準考證號涂寫清楚.</p><p>　　2. 第Ⅰ卷，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其他答案標號，在

2、試題卷上作答無效.獨家發(fā)送</p><p>　　第Ⅰ卷（共 60 分）</p><p>　　一、選擇題：本大題共 12 個小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.</p><p><b>　　獨家發(fā)送 </b></p><p><b>　　1. 已知集合</

3、b></p><p>　　A ? ??2, ?1, 0, 2,3?, B ? ?y | y ? x2 ?1, x ? A?，則 A ? B 中元素的個數(shù)是（ ）</p><p>　　A． 2 B． 3 C． 4 D． 5</p><p>　　2. 已知正項等比數(shù)列{a }滿足a ? 1， a 與 3 a 的等差中項為 1 ，則a 的值為</p>

4、<p>　　n 3 5 2 4 2 1</p><p>　　A．4 B．2 C． 1 2</p><p><b>　　D． 1</b></p><p><b>　　4</b></p><p>　　3. 設(shè)向量a 與b 的夾角為? ，且a ? ??2,1?, a ? 2b ? ?2,3?

5、，則cos? ?（ ）</p><p><b>　　A. ? 3</b></p><p><b>　　5</b></p><p><b>　　B. 3</b></p><p><b>　　5</b></p><p><b>

6、;　　C. </b></p><p><b>　　5 5</b></p><p><b>　　D． ? 2 5</b></p><p><b>　　5</b></p><p>　　4. 若函數(shù) f ? x? ? ax ? a? x ?a ? 0且a ? 1? 在

7、 R 上為減函數(shù)，則函數(shù) y ? log ? x ?1?的圖象可以是</p><p>　　5. 《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為 （ ）</p><p>　　A． 4 B． 6 ? 4</p><p><b>　　C. 4 ? 4</b></p>&

8、lt;p><b>　　D. 2</b></p><p>　　6. 已知命題 p : 函數(shù) y ? sin(2x ? π) 的圖象關(guān)于直線 x ? π 對稱；命題q : ?x ? R, 2x ? x2 .則下列</p><p><b>　　6 3</b></p><p>　　命題中為真命題的是( )</p>

9、<p>　　A. p ? (?q)</p><p>　　B. (?p) ? q</p><p>　　C. (?p) ? (?q)</p><p><b>　　D. p ? q</b></p><p>　　7. 已知直線ax ? by ? 6 ? 0(a ? 0,b ? 0) 被圓 x2 ? y2 ? 2x

10、? 4y ? 0 截得的弦長為2 5 ，則ab 的最</p><p><b>　　大值為( )</b></p><p><b>　　A． 9</b></p><p><b>　　2</b></p><p><b>　　B．9 C． 5</b></p&

11、gt;<p><b>　　2</b></p><p><b>　　D．4</b></p><p>　　8. 若函數(shù) f (x) ? 3 sin ?x ? cos?x 的圖象向右平移 ? 個單位后的圖象關(guān)于直線 x ? ?</p><p><b>　　對稱，則</b></p>

12、<p><b>　　3 4</b></p><p>　　實數(shù)? 的值可以是（ ）</p><p>　　A．8 B．7 C．10 D．9</p><p>　　?x ? 2 y ? 5 ? 0</p><p>　　9. 設(shè)實數(shù) x, y 滿足約束條件?x ? y ? 4 ? 0 ，則 z ? x2 ? y2 的最

13、小值為 （ ）</p><p>　　?3x ? y ?10 ? 0</p><p>　　A． B．10 C. 8 D． 5</p><p>　　10. 現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為 （ ）</p><p><b>　　A. 6 3?</b></p&

14、gt;<p><b>　　B. </b></p><p><b>　　6 6?</b></p><p><b>　　C. 3 2 8?</b></p><p>　　??x2 ? 2 , x ?</p><p><b>　　[ 0 , 1</b

15、></p><p><b>　　D. 3 2</b></p><p><b>　　4?</b></p><p>　　11. 定義在 R 上的函數(shù)</p><p>　　f (x) ，滿足 f (x) ? ??2 ? x2 , x ?[?1, 0) ，且 f ( x? 1 )?</p&

16、gt;<p><b>　　f (x? . 若</b></p><p>　　g(x) ? 3 ?log2 x ，則函數(shù) F(x) ? f (x) ? g(x) 在(0, ??) 內(nèi)的零點的個數(shù)有( )</p><p>　　A. 1 個 B. 0 個 C. 3 個 D. 2 個</p><p>　　12. 已知函數(shù) f ? x? ?

17、x ??m ?1?ln x ? m , m ? 0 ，當 x ??1,e ?時， f ? x? ? 0 恒成立，則實數(shù)m 的取</p><p><b>　　x</b></p><p><b>　　值范圍為（ ）</b></p><p>　　A． ? 0, 1 ?</p><p>　　B． ?1, ?

18、??</p><p><b>　　C. ?0,1?</b></p><p>　　D． ? 1 , ?? ?</p><p>　　? 2 ? ? 2 ?</p><p><b>　　? ? ? ?</b></p><p>　　第Ⅱ卷（共 90 分）</p><

19、;p>　　二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）</p><p>　　??1 ? log2 ?2 ? x?, x ? 1</p><p>　　13. 設(shè)函數(shù) f ? x? ? ?</p><p>　　??2x?1 , x ? 1</p><p>　　，則f ??6? ? f ?log2 11? ? <

20、;/p><p>　　14. 已知傾斜角為 α 的直線 l 與直線 m：x－2y＋3＝0 垂直，則 cos2α</p><p><b>　?。?．</b></p><p>　　15. 已知一幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的體積為</p><p><b>　　▲ ．</b></p>&

21、lt;p>　　16. 在?ABC 中，角 A, B,C 所對的邊分別為 a, b, c ，且 2b ? 2a ，</p><p>　　log0.5 b ? log0.5 c</p><p><b>　　是 .</b></p><p>　　， b2 ? c2 ? a2 ?</p><p><b>　　3b

22、c</b></p><p><b>　　，若 A B?</b></p><p><b>　　B ?C0</b></p><p>　　，則 c o Bs ?</p><p><b>　　sCi</b></p><p><b>　　的取

23、值范圍 </b></p><p>　　三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）</p><p>　　17. （本小題滿分 10 分）</p><p>　　已知 f ? x? ? 3m ? 2m2 ? x ?1 ? x ? 2 ．</p><p>　　(1)若m ? ?1，求不等式

24、f ? x? ? 0 的解集；</p><p>　　(2)證明：當 x∈R 時，對任意m ? ?? 1 , 2?, f ? x? ? 1恒成立．</p><p>　　?? 2 ??</p><p>　　18. （本小題滿分 12 分）設(shè)s 是等差數(shù)列?a ? 的前 n 項和，已知a ? a ? ?2,S</p><p

25、>　　? 75(n ? N*)</p><p>　　n n 1 3 15</p><p><b>　?。?） 求 s9</b></p><p>　?。?） 若數(shù)列b ?</p><p>　　1 ，求數(shù)列?b ?的前 n 項和T .</p><p>　　n ?a ? 4??a ? 4? n n

26、</p><p><b>　　n n?1</b></p><p>　　19.（本小題滿分 12 分）如圖所示，在?ABC 中，D 是 BC 邊上一點， AB ?14, BD ? 6, AD ?10 ，</p><p>　　cos?DAC ? 7 ．</p><p><b>　　14</b></

27、p><p>　　(1) 求?ADB ；</p><p>　　(2) 求 AC 的長．</p><p>　　20. （本小題滿分 12 分）如圖，在長方形 ABCD 中， AB ? ? , AD ? 2, E、F 為線段 AB 的三等分</p><p>　　點，G、H 為線段 DC 的三等分點．將長方形 ABCD 卷成以 AD 為母線的圓柱 W 的

28、半個側(cè)面，AB、</p><p>　　CD 分別為圓柱 W 上、下底面的直徑．</p><p>　　(1) 證明：平面 ADHF ? 平面 BCHF；</p><p>　　(2) 求二面角 A ? BH ? D 的余弦值．</p><p>　　21. 某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成

29、本 2 萬元，每生產(chǎn) x 萬件，需另投入流動成本C ? x? 萬元，當年產(chǎn)量小于 7 萬</p><p>　　件時，C ? x? ?</p><p><b>　　1 x2</b></p><p><b>　　3</b></p><p><b>　　3</b></p>

30、<p>　　? 2x（萬元）；當年產(chǎn)量不小于 7 萬件時，C ? x?=6x ? ln x ? ?17 (萬元)．已</p><p><b>　　x</b></p><p>　　知每件產(chǎn)品售價為 6 元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的產(chǎn)品當年全部售完．</p><p>　　(1) 寫出年利潤 P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量 x(萬件)的函數(shù)解析式；

31、</p><p>　　(注：年利潤=年銷售收入－固定成本－流動成本)</p><p>　　(2) 當年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?</p><p>　　(取e3 ? 20 )</p><p>　　22．(12 分)獨家發(fā)送</p><p>　　已知函數(shù) f ? x? ? 1 x

32、2 ? x ? a ln x ?a ? 0? ．</p><p><b>　　2</b></p><p>　　(1) 討論 f ? x? 的單調(diào)性；</p><p>　　(2) 若 f ? x? 存在兩個極值點 x1, x2 ? x1 ? x2 ? ，且不等式 f ? x1 ? ? mx2 ? 0 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍．</p&

33、gt;<p>　　高三數(shù)學(xué)（理科）月考試題 2018.12 參考答案</p><p>　　一、 選擇題：獨家發(fā)送</p><p>　　BAADB AAABA DC</p><p><b>　　二、填空題：</b></p><p>　　19 3 ? 1 3</p><p><b&

34、gt;　?。?3）</b></p><p>　?。?4）－5 （15） ? （16） ( , )</p><p>　　2 12 3 2 2</p><p><b>　　三、解答題：</b></p><p>　　17. 解：（1）若m ? ?1，則 f (x) ? ?5? | x ?1| ? | x ? 2

35、|? 0</p><p>　　即| x ?1| ? | x ? 2 |? 5</p><p>　　令h(x) ?| x ?1| ? | x ? 2 |</p><p>　　?1? 2x x ? ?1</p><p>　　所以h(x) ? ?</p><p><b>　　?</b></p>

36、;<p>　　?1 ? x ? 2</p><p>　　………………………………………………………………2 分</p><p><b>　　?2x ?1</b></p><p><b>　　?</b></p><p><b>　　x ? 2</b></p&g

37、t;<p>　　如果 x ? ?1， h(x) ?1? 2x ? 5，解得 x ? ?2 ，所以 x ?[?2, ?1) ； 如果?1 ? x ? 2 ， h(x) ? 3 ? 5 恒成立，所以 x ?[?1, 2]</p><p>　　如果 x ? 2 ， h(x) ? 2x ?1 ? 5，解得 x ? 3 ，所以 x ?(2,3]</p><p>　　綜上，得 f (x)

38、 ? 0 的解集為[?2, ?1) [?1, 2] (2,3] ?[?2,3]</p><p>　　（2）證明：由 f (x) ? 1得， 3m ? 2m2 ?1? | x ?1| ? | x ? 2 |? 0</p><p>　　…………………………5 分</p><p>　　即2m2 ? 3m ?1 ?| x ?1| ? | x ? 2 |</p>

39、<p>　　設(shè) g(m) ? 2m2 ? 3m ?1，</p><p>　　當m ?[? 1 , 2] 時，可得 g(m)</p><p>　　…………………………………………………………6 分</p><p>　　? 3，即 g(m) ? 2m2 ? 3m ?1 ? 3 恒成立 8 分</p><p><b>　　2

40、max</b></p><p>　　因為h(x) ?| x ?1| ? | x ? 2 |?| (x ?1) ?(x ? 2) |? 3 ? g(m)</p><p>　　所以，當 x ?R 時，對任意m ?[? 1 , 2] ， f (x) ? 1恒成立 10 分</p><p><b>　　2</b></p>&l

41、t;p>　　18 解：解：（1）設(shè)數(shù)列{a }的公差為 d，則?</p><p>　　2a1 ? 2d ? 2 ，即?</p><p>　　a1 ? d ? ?1 ，</p><p>　　?15a1 ?105d ? 75 ?15a1 ?105d ? 75</p><p>　　解得?a1 ? ?2</p><p&g

42、t;<b>　　所以S</b></p><p>　　? 9???2? ? 9?8 ?1 ? 18</p><p>　　? d ? 1 9 2</p><p>　　（也可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解答）</p><p>　?。↖I）由（I）知an ? ?2 ?1??n ?1? ? n ? 3</p><p&g

43、t;　　b ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ，</p><p><b>　　n （a</b></p><p><b>　　? 4）（a</b></p><p><b>　　n?1</b></p><p>　　? 4）（n ?1）（n ? 2）</p><p

44、><b>　　n ?1</b></p><p><b>　　n ? 2</b></p><p>　　T ? b ? b ? ? b</p><p>　　? （1 ? 1）?（1 ? 1）?</p><p><b>　　? </b></p><

45、p><b>　　? 1 ）</b></p><p><b>　　n 1 2 n</b></p><p><b>　　2 3 3 4</b></p><p><b>　　n ? 2</b></p><p><b>　　= 1 ?</b&

46、gt;</p><p><b>　　2</b></p><p><b>　　1 ?</b></p><p><b>　　n ? 2</b></p><p><b>　　n ，</b></p><p><b>　　2n ?

47、4</b></p><p>　　19. 解：（本小題滿分 12 分）獨家發(fā)送</p><p>　　（1） 在?ADB 中，由余弦定理得</p><p>　　c o s?ADB ?</p><p><b>　　A D2 ?</b></p><p><b>　　B D2?<

48、/b></p><p><b>　　A 2 分</b></p><p><b>　　2 AD ? BD</b></p><p>　　? 100 ? 36 ?196 ? ? 1 ． 3 分</p><p>　　2 ?10 ? 6 2</p><p>　　因為 ?ADB ?

49、(0, π) ， 4 分</p><p>　　所以?ADB ? 2π ． 5 分</p><p><b>　　3</b></p><p>　?。?）由cos?DAC ?</p><p><b>　　7 ，可知</b></p><p><b>　　14</b&g

50、t;</p><p>　　sin ?DAC ? 3 21 ， 6 分</p><p><b>　　14</b></p><p>　　所 以 sin?C ? sin( 2π ? ?DAC)</p><p><b>　　3</b></p><p>　　…………………………………

51、…………7 分</p><p><b>　　? 3 ?</b></p><p>　　7 ? 1 ? 3 21 ?</p><p><b>　　21 ． 9 分</b></p><p>　　2 14 2 14 7</p><p>　　在?ADC 中，由正弦定理得</p&g

52、t;<p><b>　　AC</b></p><p><b>　　sin?ADC</b></p><p><b>　　AD</b></p><p><b>　　sin?C</b></p><p><b>　　， 11 分</b

53、></p><p><b>　　即 AC ? 10</b></p><p>　　，所以 AC ? 5</p><p>　　……………………………………………12 分</p><p><b>　　3 21</b></p><p><b>　　2 7</b&

54、gt;</p><p>　　20. 解：（1）因為 H 在下底面圓周上，且CD 為下底面半圓的直徑</p><p>　　所以 DH ? HC 2 分</p><p>　　又因為 DH ? FH ，且CH ? FH ? H ，所以 DH ? 平面 BCHF 4 分</p><p>　　又因為 DH ?平面 ADHF ，所以平面 ADHF ? 平

55、面 BCHF 5 分</p><p>　　（2） 以 H 坐標原點，分別以 HD、HC、HF</p><p>　　為 x、y、z 軸建立空間直角坐標系O ? xyz</p><p>　　設(shè)下底面半徑為r ，由題? r ? ? ， 所以r ? 1， CD ? 2</p><p>　　因為G、H 為 DC 的三等分點， 所以?HDC ? 30 ，

56、</p><p>　　所以在Rt?DHC 中， HD ? 3, HC ? 1</p><p>　　所以 A( 3, 0, 2) ， B(0,1, 2)， D( 3, 0, 0) ， 7 分</p><p>　　設(shè)平面 ABH 的法向量n ? (x, y, z)</p><p>　　因為n ? HA ? (x, y, z) ?( 3, 0

57、, 2) ? 0 ， n ? HB ? (x, y, z) ?(0,1, 2) ? 0</p><p>　　所以? 3x ? 2z ? 0 ，所以平面 ABH 的法向量n ? (?2, ?2 3, 3) 9 分</p><p>　　? y ? 2z ? 0</p><p>　　設(shè)平面 BHD 的法向量m ? (x, y, z)</p><

58、p>　　因為m? HD ? (x, y, z) ?( 3, 0, 0) ? 0 ， m? HB ? (x, y, z) ?(0,1, 2) ? 0</p><p><b>　　所以?x ? 0</b></p><p><b>　　?</b></p><p>　　，所以平面 BHD 的法向量m ? (0, ?2,1)&