網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)研究

1、<p><b>　　代號(hào) 分類號(hào) </b></p><p><b>　　10701</b></p><p><b>　　VM414</b></p><p>　　學(xué)號(hào)1104121885</p><p><b>　　密級(jí)公開</b><

2、;/p><p>　　題（中、英文） 目網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)研究</p><p>　　Research on Initial Equilibrium Design of Cablenet Deployable Antenna</p><p><b>　　段寶巖 教授</b></p><p>　　作者姓名馬亞靜

3、指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)楊東武 副教授 </p><p>　　學(xué)科門類工 學(xué) </p><p>　　學(xué) 科 、 專 業(yè)機(jī)械電子工程 </p><p>　　提交論文日期二○一四年一月</p><p>　　西安電子科技大學(xué) 學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性(或創(chuàng)新性)聲明</p><p>　　本人聲明所呈交的論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)

4、下進(jìn)行的研究工作及取得的</p><p>　　研究成果。盡我所知，除了文中特 別加以標(biāo)注和致謝中 所 羅 列的內(nèi)容以外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果；也不包含為 獲得西安電子科技大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同 工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中做了明確的說明并表示了謝 意。</p><p>　　申請學(xué)位論文與資料若有不實(shí)之處，本人承擔(dān)一切相

5、關(guān)責(zé)任。 本人簽名：日期 </p><p>　　西安電子科技大學(xué) 關(guān)于論文使用授權(quán)的說明</p><p>　　本人完全了解西安電子科技大學(xué)有關(guān)保留和使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：研究 生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)單位屬西安電子科技大學(xué)。本人保證畢 業(yè)離校后，發(fā)表論文或使用論文工作成果時(shí)署名單位仍然為西安電子科技大學(xué)。 學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許查閱和借閱論文；學(xué)?？梢怨颊撐牡?/p>

6、全 部或部分內(nèi)容，可以允許采用影印、縮印或其它復(fù)制手段保存論文。(保密的論文 在解密后遵守此規(guī)定)</p><p>　　本學(xué)位論文屬于保密在年解密后適用本授權(quán)書。 本人簽名：日期 </p><p><b>　　導(dǎo)師簽名：日期 </b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>

7、;<b>　　摘要</b></p><p>　　網(wǎng)狀可展開天線具有大口徑、高精度、輕質(zhì)量等特點(diǎn)，在航天領(lǐng)域得到廣泛 應(yīng)用，是空間可展開天線的主要結(jié)構(gòu)形式之一。網(wǎng)狀可展開天線從結(jié)構(gòu)上劃分， 屬于典型的索膜梁組合結(jié)構(gòu)。本文對(duì)網(wǎng)狀可展開天線索膜梁組合結(jié)構(gòu)的初始形態(tài) 設(shè)計(jì)問題進(jìn)行系統(tǒng)而深入的研究，具體工作如下：</p><p>　　1. 研究索網(wǎng)反射面純索膜結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)設(shè)計(jì)

8、方法。先基于反射薄膜的等應(yīng) 力假設(shè)，建立了膜結(jié)構(gòu)的力密度平衡方程，進(jìn)而導(dǎo)出了索膜結(jié)構(gòu)的力密度平衡方 程；在此基礎(chǔ)上，提出了一種索網(wǎng)反射面索網(wǎng)等張力、薄膜等應(yīng)力的初始形態(tài)設(shè) 計(jì)方法；最后將方法分別應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)和偏置拋物反射面天線，均取得了滿意結(jié)果。</p><p>　　2. 針對(duì)索梁組合結(jié)構(gòu)，提出了一種新的初始形態(tài)設(shè)計(jì)方法：通過優(yōu)化索網(wǎng)放 樣長度來提高索網(wǎng)反射面的形面精度與索網(wǎng)張力均勻性。建立了以索放樣長度為 設(shè)計(jì)變

9、量、反射面精度為目標(biāo)、強(qiáng)度為約束的優(yōu)化模型，為了避免索網(wǎng)松弛問題， 特引入索網(wǎng)應(yīng)變約束。該優(yōu)化模型具有高度非線性，為方便求解，將其轉(zhuǎn)化為一 序列二次規(guī)劃問題，通過幾個(gè)索梁組合結(jié)構(gòu)算例驗(yàn)證了方法的有效性。</p><p>　　3. 完善了綜合平臺(tái)中的“形態(tài)設(shè)計(jì)”模塊，包括網(wǎng)狀可展開天線參數(shù)化有限 元模型的建立及網(wǎng)狀天線初始形態(tài)設(shè)計(jì)，詳細(xì)介紹了平臺(tái)的界面、功能，并通過 算例驗(yàn)證了平臺(tái)功能。</p>&l

10、t;p>　　關(guān)鍵詞：網(wǎng)狀天線索膜梁結(jié)構(gòu)初始形態(tài)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型</p><p>　　網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)研究</p><p><b>　　Abstract</b></p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　The deployable cable-ne

11、t reflector antenna, which is an important spaceborne structure type, has been widely use in the field of aerospace because of the character of high precision, light weight and other characteristics. The deployable cable

12、-net reflector antenna is a typical cable-membrane-beam structure. The research work of this dissertation are based on the Research entitled by “Synthesis Design Platform of Deployable Antennas”. The initial equilibrium

13、state of cablenet antennas were studi</p><p>　　The initial equilibrium design method for cable-membrane reflector for deployable antenna is discussed without considering the flexiblility of supporting struct

14、ure. Equilibrium equation for membrane structure is firstly derived under the assumption of isotropic stress . The equilibrium equation for cable-membrane structure follows. On that basis, a method to ensure the equivale

15、nt tension for cables and equivalent stress for membrane is proposed. Satisfactory results are gained when the method is</p><p>　　Pointing at the Initial equilibrium design of cable-beam organized structure,

16、 a new method is proposed to get rid of the slack cables and improve reflector surface precision. An optimization model where the cable initial length is treated as design variables, the reflector surface error as the ob

17、jective and cable stress as constraints is established to seek the initial equilibrium state. The optimization model which is highly nonlinear is difficult to solve. Therefore, a sequential quadratic pro</p><p

18、>　　The formfinding and finite analysis module of the synthetic design platform is completed. The function, interface and procedure are presented. The module is validated by examples.</p><p>　　Keywords: Ca

19、blenet antenna; Cable-membrane-beam structure; Initial equilibrium design; Optimization model</p><p>　　網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)研究</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　目錄</b>

20、</p><p><b>　　第一章 緒論1</b></p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><h4>　　1.1 研究背景和意義</h2><p>　　在未來的空間技術(shù)中,大口徑的天線反射器將廣泛應(yīng)用在太空望遠(yuǎn)鏡、空間科 學(xué)研究、對(duì)地觀測等領(lǐng)域[1,2]；現(xiàn)代化的作戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜多

21、變，為保證獲取情報(bào)的準(zhǔn) 確性，迫切需要高精度的星載天線；由于火箭發(fā)射時(shí)運(yùn)載重量和容量的限制，要 求天線必須有輕質(zhì)量的特點(diǎn)。因而，大口徑、高精度、輕質(zhì)量的星載可展開天線 的成為世界各國的關(guān)注焦點(diǎn)。美國航空航天局(NASA)較早對(duì)星載可展開天線展開 了深入研究，早在上世紀(jì) 70 年代后期，已制定了發(fā)展各種形式的可展開天線規(guī)劃， 對(duì)于概念設(shè)計(jì)、基礎(chǔ)理論及應(yīng)用技術(shù)等均進(jìn)行了全面、系統(tǒng)的研究[3-10]。俄羅斯宇 航局也進(jìn)行了空間技術(shù)的廣泛的研究

22、及應(yīng)用，并取得了卓越成果，“和平”號(hào)空間 站是其代表作；歐空局(ESA)、日本宇宙事業(yè)開發(fā)團(tuán)(NASDA)及日本宇宙科學(xué)研究 所(ISSA)等機(jī)構(gòu)對(duì)可展開天線做了較為的研究，并取得一定進(jìn)展[11-13]。</p><p>　　國內(nèi)研究水平與國外相比較為落后，我國的空間可展開天線研究仍處在起步 階段。為此，西安電子科技大學(xué)開發(fā)了 “××××天線多學(xué)科綜合設(shè)計(jì)平臺(tái)”， 研究可展

23、開天線中的關(guān)鍵技術(shù)問題，為國內(nèi)可展開天線提供強(qiáng)大的技術(shù)與理論支 持，本文工作為該項(xiàng)目的研究內(nèi)容之一。</p><p>　　本文以網(wǎng)狀可展開天線為研究對(duì)象，對(duì)其初始形態(tài)設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了較為深入 的研究，分別對(duì)索網(wǎng)反射面索膜組合結(jié)構(gòu)與索梁組合結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)設(shè)計(jì)問題進(jìn) 行研究，以便為實(shí)際工程提供理論、技術(shù)和軟件平臺(tái)上的支持。</p><h4>　　1.2 空間可展開天線的研究現(xiàn)狀</h2&g

24、t;<p>　　宇航事業(yè)的快速發(fā)展對(duì)星載天線提出了大口徑、高精度及可展開的要求。在 發(fā)射階段，可展開天線折疊收攏于運(yùn)載工具的整流罩內(nèi)，入軌后釋放展開、鎖定 成穩(wěn)定工作態(tài)。</p><p>　　反射面天線是應(yīng)用衛(wèi)星上使用最多的一類展開天線形式，可以作為超高頻、 微波乃至毫米波波段的軍事衛(wèi)星通信及電子偵察領(lǐng)域，形成賦形區(qū)域波束、點(diǎn)波 束、多波束以及掃描波束。根據(jù)結(jié)構(gòu)形式及自身特點(diǎn)的不同，空間可展開天線可

25、 分為三大類，分別為固面反射面可展開天線、充氣反射面可展開天線及網(wǎng)狀反射 面可展開天線。</p><p>　　1.2.1固面反射面可展開天線 固面反射面可展開天線的反射面由中心轂與若干塊剛性曲板組成[14,15]。反射</p><p>　　面材料多使用金屬板或碳纖維增強(qiáng)塑料(CTFR)。由于板塊易于加工成理想拋物面，</p><p>　　2網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)

26、設(shè)計(jì)研究</p><p>　　固面反射面天線具有較高的形面精度。相關(guān)資料表明，口徑為 10 m 的固面可展開 天線，形面精度可達(dá) 0.13 mm[16]。當(dāng)天線的工作頻率較高時(shí)，需要較高的形面精度， 因而往往選用固面反射面天線。然而，固面可展開天線因具有收納率低、結(jié)構(gòu)笨 重及造價(jià)高等缺點(diǎn)而應(yīng)用較少。然而由于形面精度可以很高，固面可展開天線在 微波遙感領(lǐng)域，例如大口徑微波輻射計(jì)、散射計(jì)等方面是一種較好的選擇，在國

27、外多個(gè)航天器中已經(jīng)得到應(yīng)用[17]。</p><p>　　圖 1.1 為 TRW 公司研制的 Sunflower 固面反射面可展開天線，由可收攏的反 射面板及中心轂組成，通過板與板之間簡單的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)即可實(shí)現(xiàn)天線的收攏，因 此其收攏體積不會(huì)大幅減小。</p><p>　　(a) 展開態(tài)(b) 收攏態(tài)</p><p>　　圖 1.1 Sunflower 天線</

28、p><p>　　目前國內(nèi)對(duì)固面反射面可展開天線結(jié)構(gòu)的研究集中在中國空間技術(shù)研究院西 安分院，該院研制的自回彈型固面反射面可展開天線原理樣機(jī)屬于我國固面可展 開天線結(jié)構(gòu)研究中的一個(gè)重要成果，然而在軌運(yùn)行的固面可展開反射面天線尚未 見報(bào)道。目前“東方紅”二號(hào)，“東方紅”三號(hào)，“風(fēng)云”二號(hào)等衛(wèi)星上服役的天線均為 固面天線，未采用可展結(jié)構(gòu)。</p><p>　　1.2.2充氣反射面可展開天線 充氣反射

29、面可展開天線的優(yōu)點(diǎn)是大口徑、輕質(zhì)量、高收納率等，最初由 NASA</p><p>　　和 ESA 聯(lián)合研制。該類天線主要由柔性膜材(化學(xué)處理的 Kevlar 或 Mylar)制成， 充氣膨脹后展開，膨脹到位后，通過一定的方法使膜材發(fā)生硬化及固定。其質(zhì)量、 成本、收攏體積都低于機(jī)械可展反射面天線一個(gè)數(shù)量級(jí)。其缺點(diǎn)是技術(shù)難度大， 在軌形面自動(dòng)硬化技術(shù)尚未完全突破，由于漏氣和形面精度差等缺陷，目前尚未 在軌應(yīng)用。<

30、;/p><p>　　早在 20 世紀(jì) 60 年代，充氣反射面可展開天線就開始了研究，但由于材料、 工藝等因素的制約，發(fā)展較慢。隨著新材料、新工藝的發(fā)展，充氣反射面天線的</p><p><b>　　第一章 緒論3</b></p><p>　　研制迅速發(fā)展，NASA、ESA 等進(jìn)行了卓有成效的工作，技術(shù)上取得了重要的進(jìn)步， 但目前仍沒有實(shí)現(xiàn)商業(yè)應(yīng)用

31、，因此材料和硬化工藝仍將是今后的研究重點(diǎn)。美國 于 1996 年 5 月 29 日在航天飛機(jī)上完成了口徑 14m 的充氣展開試驗(yàn)，如圖 1.2 所 示，是充氣天線應(yīng)用的一個(gè)里程碑。目前，JPL 和 L’Garde 正在研究口徑 25 m 的 ARISE(Advanced Radio Interferometry between Space and Earth)充氣展開天線。</p><p>　　圖 1.2 充氣反

32、射面可展開天線</p><p>　　哈爾濱工業(yè)大學(xué)、浙江大學(xué)中電 14 所是國內(nèi)研究充氣反射面可展開天線的主 要機(jī)構(gòu)。哈爾濱工業(yè)大學(xué)復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所進(jìn)行了充氣反射面天線的理論研 究和模型試驗(yàn),相繼研制了 3m、5m 等口徑的原理樣機(jī)。浙江大學(xué)著重在反射面精 度測量與控制方面進(jìn)行了研究。</p><p>　　1.2.3網(wǎng)狀反射面可展開天線 網(wǎng)狀反射面可展開天線是目前在軌運(yùn)行的星載天線中最

33、多的天線類型。網(wǎng)狀</p><p>　　反射面可展開天線的反射面由柔性的金屬反射絲網(wǎng)構(gòu)成，根據(jù)反射面的支撐方式 及天線的展開形式不同，可分為以下幾種類型：張力背架式、徑向肋（傘狀）式、 環(huán)形支承式、整體張拉式及構(gòu)架式等。網(wǎng)狀反射面可展開天線具有質(zhì)量輕，柔性 大，收納率高，易折疊等特點(diǎn)[18]。</p><p>　　2000 年 10 月至 2008 年 8 月發(fā)射的 Thuraya（1-3

34、）系列衛(wèi)星[10]、MBSat 衛(wèi)星 和 INMARSAT 4F（1-3）系列衛(wèi)星天線均采用周邊桁架形式，屬于張力背架式網(wǎng) 狀可展開天線，口徑在 9 m 到 12.25 m 之間。MBSat 衛(wèi)星天線 12m，工作頻率為 S 波段，Thuraya 和 INMARSAT 4F 系列衛(wèi)星天線工作波段為 L 和 C 兩個(gè)波段，由 Northrop Grumman 公司設(shè)計(jì)和制作，天線形式如圖 3 所示。網(wǎng)狀可展開天線具有 輕質(zhì)量、收納率高、研

35、制周期短等優(yōu)點(diǎn)。</p><p>　　4網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)研究</p><p>　　圖 1.3 AstroMesh 天線</p><p>　　2010 年 11 月發(fā)射的 SkyTerra 1(或稱為 MSV1)衛(wèi)星天線采用 Harris Hoop 結(jié)構(gòu)， 是目前商用衛(wèi)星天線結(jié)構(gòu)中最大的一個(gè)，口徑為 22m，工作于 L 波段（圖 1.4）。</p&

36、gt;<p>　　圖 1.4 SkyTerra 1 上的 Harris Hoop 天線 22m</p><p>　　圖 1.5 為 1999 年俄羅斯 Georgian 公司研制的 EGS 空間可展天線，由可收縮圓 環(huán)和與中心輪轂相連的徑向張拉膜肋組成。在軌飛行器 MIR 上對(duì)長、短軸分別為 6.4 m 和 5.6 m 的橢圓形天線進(jìn)行了展開試驗(yàn)。其口徑為 12m，收攏態(tài)的直徑和高 度分別為 0.6

37、m 和 1.0 m，機(jī)械和電子系統(tǒng)總重 35Kg，形面精度為 0.51mm。EGS 天線收納率較高，質(zhì)量較輕，但是不易實(shí)現(xiàn)高精度的缺點(diǎn)，一般用在 5-25m 口徑 的星載天線。</p><p><b>　　第一章 緒論5</b></p><p>　　圖 1.5 EGS 天線</p><p>　　整體張拉可展開天線是構(gòu)成星載大型空間可展開天線的

38、新型天線結(jié)構(gòu)體系。 具有輕質(zhì)量、容易收攏和展開、便于模塊化應(yīng)用等特點(diǎn)，圖 1.6 為拉索加勁可展開 天線(CSPDA)，周邊支承結(jié)構(gòu)為剪刀式鉸鏈，可折疊后收攏[20]。</p><p>　　圖 1.6 拉索加勁可收縮天線(CSPDA)</p><p>　　構(gòu)架式可展天線的背架為可展桁架體系，具有結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)周期性、剛度高、抗 振能力強(qiáng)及靈活性好等特點(diǎn)。NASA、NASDA、EADS(ESA)及

39、俄羅斯等都已先后 研制了多種不同結(jié)構(gòu)形式的構(gòu)架式可展天線。圖 1.7 為日本 ETS-8 衛(wèi)星，采用的兩 個(gè)平面桁架式可展構(gòu)架天線，已于 2006 年 12 月 18 日應(yīng)用。ETS-8 衛(wèi)星上有兩個(gè)</p><p>　　直徑約 15 米天線，分別用于接收和發(fā)射信號(hào)。天線由 14 個(gè)直徑為 4.8 米的便于 處理、測試與調(diào)整子模塊組合而成。</p><p>　　6網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)

40、設(shè)計(jì)研究</p><p>　　圖 1.7 ETS-VIII 衛(wèi)星</p><p>　　因?yàn)榭臻g技術(shù)潛在的軍事運(yùn)用，很難找到國外有關(guān)大型可展開天線分析與設(shè) 計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)資料。我國目前仍處于對(duì)國外天線的跟蹤與仿制階段，缺乏對(duì)天線 結(jié)構(gòu)的原始創(chuàng)新。研制的可展開天線口徑較小，形面精度較差。在初始形態(tài)設(shè)計(jì)、 網(wǎng)面調(diào)整等關(guān)鍵技術(shù)問題上，還有待深入探索，本文將重點(diǎn)研究網(wǎng)狀天線的初始 形態(tài)設(shè)計(jì)。</

41、p><h4>　　1.3 網(wǎng)狀可展開天線初始形態(tài)設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀</h2><p>　　本文的研究對(duì)象為網(wǎng)狀可展開天線。常見的網(wǎng)狀可展開天線有環(huán)形桁架可展 開天線、徑向肋可展開天線及纏繞肋可展開天線等。一般來講，網(wǎng)狀可展開天線 通常由支承結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、張拉索網(wǎng)系統(tǒng)、電磁反射面系統(tǒng)等組成。將支承結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 看成梁結(jié)構(gòu)，張拉索網(wǎng)系統(tǒng)看成索結(jié)構(gòu)，電磁反射膜系統(tǒng)看成膜結(jié)構(gòu)，則網(wǎng)狀可 展開天線屬于典型的索膜梁組

42、合結(jié)構(gòu)。</p><p>　　圖 1.8 為周邊桁架式網(wǎng)狀天線的組成系統(tǒng)。主要由前后索網(wǎng)、調(diào)整索、支撐框 架(梁結(jié)構(gòu))以及反射膜組成，其中，前后索網(wǎng)通過調(diào)整索相連構(gòu)成索網(wǎng)系統(tǒng)，金屬 反射膜鋪設(shè)在前索網(wǎng)背部構(gòu)成電磁反射面系統(tǒng)，支撐結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是一個(gè)可展開結(jié)構(gòu)， 由若干平行四邊形單元組成，對(duì)角桿采用可伸縮的套桿機(jī)構(gòu)組成，天線展開時(shí)， 電機(jī)驅(qū)動(dòng)穿過平行四邊形對(duì)角桿的繩索使環(huán)形桁架展開到位。前索網(wǎng)、后索網(wǎng)以 及縱向拉索在結(jié)構(gòu)

43、內(nèi)力的作用下達(dá)到平衡位置，形成天線所需的拋物面。</p><p><b>　　第一章 緒論7</b></p><p>　　圖 1.8 周邊桁架式網(wǎng)狀天線的結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　網(wǎng)狀天線的反射面由索網(wǎng)及金屬絲網(wǎng)組成，索網(wǎng)由復(fù)合材料細(xì)絲制成的細(xì)繩 編織而成，剛度較大。附著在索網(wǎng)上的金屬絲網(wǎng)是由導(dǎo)電的鍍金鉬絲編織而成， 細(xì)絲直徑的一個(gè)典型

44、值為 0.03mm。隨著索網(wǎng)的張拉，金屬絲網(wǎng)獲得一定的應(yīng)力分 布。由此可見，網(wǎng)狀天線的反射面為索膜組合結(jié)構(gòu)。索膜結(jié)構(gòu)本身沒有確定的剛 度和一定的幾何形狀，是不穩(wěn)定的機(jī)構(gòu)。只有對(duì)其施加預(yù)張（應(yīng)）力才具有一定 的剛度和形狀。因此網(wǎng)狀可展開天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須首先進(jìn)行初始形態(tài)設(shè)計(jì)，又 稱“找形”、“形態(tài)分析”、“初始平衡態(tài)設(shè)計(jì)”。初始形態(tài)設(shè)計(jì)是網(wǎng)狀可展開天線結(jié) 構(gòu)設(shè)計(jì)中一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。</p><p>　　網(wǎng)狀可展開天線的

45、初始形態(tài)設(shè)計(jì)主要關(guān)心兩點(diǎn)---“形”和“態(tài)”?！靶巍笔侵?反射面精度。與一般建筑用索膜結(jié)構(gòu)相比，網(wǎng)狀天線有極高的反射面精度要求以 保證天線的電磁性能，一般來講，形面誤差應(yīng)小于波長的 1/50，因此頻率越高， 反射面精度要求也就越高?！皯B(tài)”是指索膜張（應(yīng)）力分布，均勻的預(yù)張(應(yīng))力不 僅有利于提高反射面精度，同時(shí)可避免在惡劣的太空熱環(huán)境下出現(xiàn)索、膜松弛現(xiàn) 象。從求解方法上來看，網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)主要有兩種相反的處理 路線即找形(

46、Form-Finding)和找力(Force-Finding)?！罢倚巍钡幕疚粗渴撬髂さ?形狀參數(shù)(節(jié)點(diǎn)坐標(biāo))，即給定張（應(yīng)）力分布，尋找索膜結(jié)構(gòu)的平衡構(gòu)型；“找力” 即“找態(tài)”，基本未知量是索膜的張（應(yīng)）力，即尋找與給定構(gòu)型相適應(yīng)的一組平 衡內(nèi)力。目前，研究較多的是索膜結(jié)構(gòu)的“找形”問題，所采用的方法主要有力 密度法[21]、動(dòng)力松弛法和非線性有限元法等。對(duì)于“找力”問題的研究則相對(duì)較 少，有代表性的方法是 Pellegrino[

47、22]提出的平衡矩陣?yán)碚?EMT:Equilibrium Matrix Theory)。</p><p>　　基于“找力”的思路索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的預(yù)張力設(shè)計(jì)的方法可分為兩類，第一類通過 優(yōu)化索網(wǎng)張力，使索網(wǎng)結(jié)構(gòu)平衡后滿足形面精度要求。運(yùn)用該思路的有狄杰建[23]， 提出了確定網(wǎng)狀天線預(yù)張力的兩種途徑：一種是通過改變縱向調(diào)整索的張力來改</p><p>　　8網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)研究<

48、;/p><p>　　變調(diào)整索對(duì)索網(wǎng)網(wǎng)面的作用力，另一種是通過改變網(wǎng)面上、下弦索的水平張力水 平以改善網(wǎng)面的受力情況；周懋花[24]針對(duì)三向網(wǎng)格天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，利用遺傳算法 和有限元分析相結(jié)合的優(yōu)化方法，將網(wǎng)狀天線找形轉(zhuǎn)變成一個(gè)帶約束的最小化問 題。第二類方法直接設(shè)計(jì)索網(wǎng)平衡位置的張力，首先列寫平衡位置的平衡方程， 將預(yù)張力設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為線性方程組求解的問題，最早由 Pellegrino[22]提出；楊東 武[25]以線

49、性方程組極小范數(shù)解的理論為依據(jù)，從索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)力平衡方程組出 發(fā)，將問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化前、后索網(wǎng)張力均值的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，可以得到一組較為 均勻的索網(wǎng)張力?；凇罢倚巍彼悸返乃骶W(wǎng)結(jié)構(gòu)預(yù)張力設(shè)計(jì)方法最常見的是力密 度法，李彬[26]建立了基于力密度法的天線索網(wǎng)結(jié)構(gòu)找形優(yōu)化模型，通過優(yōu)化技術(shù) 獲得一組滿足索網(wǎng)平衡的力密度；TANAKA H[27]從索網(wǎng)的力密度平衡方程出發(fā)， 利用矩陣?yán)碚撝苯拥玫揭唤M索網(wǎng)力密度；Morterolle[21]從索網(wǎng)

50、結(jié)構(gòu)的力密度平衡方 程出發(fā)，并考慮索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)需落在拋物面上的幾何約束，通過迭代方法最終確定索 網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的位置，可以保證索網(wǎng)的等張力設(shè)計(jì)。</p><p>　　西安電子科技大學(xué)對(duì)網(wǎng)狀天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了較為深入的研究： 狄杰建[23]、周懋花[24]利用優(yōu)化的方法來確定索網(wǎng)的張力分布；李琴琴[28]研究了逆 迭代搜索算法的基本過程和原理，并將其應(yīng)用于網(wǎng)狀天線初始平衡態(tài)的確定問題。 楊東武 [25]利用平衡矩陣法

51、來設(shè)計(jì)平衡態(tài)索網(wǎng)的張力；李彬[26]基于力密度法來確定 索網(wǎng)平衡態(tài)的索網(wǎng)力密度；張功[29]采用張力補(bǔ)償法，優(yōu)化上、下網(wǎng)面的放樣焦距 和豎向索力，以得到較高的形面精度，能夠保證豎向索的張力均勻性。</p><p>　　一方面，目前網(wǎng)狀天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)方法均未考慮薄膜應(yīng)力的影響，究其 原因是認(rèn)為薄膜應(yīng)力相對(duì)索網(wǎng)張力來說較小，可忽略。而事實(shí)上，薄膜應(yīng)力如果 設(shè)計(jì)不合適，會(huì)出現(xiàn)薄膜褶皺，從而影響其電性能及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

52、從避免薄膜褶 皺的角度來說，初始設(shè)計(jì)階段應(yīng)考慮薄膜應(yīng)力的影響。另一方面，目前的網(wǎng)狀天 線預(yù)張力設(shè)計(jì)方法，很少考慮桁架變形的影響。逆迭代法[28]通過調(diào)整索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的 位置來補(bǔ)償桁架變形帶來的形面誤差；TANAKA H[27]桁架變形的影響歸結(jié)為對(duì)索 網(wǎng)邊界點(diǎn)在空間位置的一個(gè)改變量；文獻(xiàn)[30]將索網(wǎng)張力分成內(nèi)部索和與桁架相連 的邊界索，對(duì)兩者分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。以上方法均未考慮桁架變形帶來的索力均勻性 變差、松弛索問題。</p>

53、<h4>　　1.4 網(wǎng)狀可展開天線初始形態(tài)設(shè)計(jì)中存在的問題</h2><p>　　一方面，在網(wǎng)狀天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)中，保證張力的均勻性至關(guān)重要。相關(guān) 研究表明，在遠(yuǎn)離太陽照射區(qū)域，太空溫度可低至-200℃，在太陽直射的區(qū)域，太 空溫度可高達(dá)+200℃，結(jié)構(gòu)熱脹冷縮導(dǎo)致張力發(fā)生較大變化。而初始形態(tài)設(shè)計(jì)的 索網(wǎng)張力、薄膜應(yīng)力越均勻，在太空熱載荷作用下越不易出現(xiàn)松弛。MORTEROLLE S[21]等人基于

54、力密度法，提出了一種索網(wǎng)設(shè)計(jì)方法，能夠使上、下索網(wǎng)張力完全相</p><p><b>　　第一章 緒論9</b></p><p>　　等，這是網(wǎng)狀天線初始形態(tài)設(shè)計(jì)的一個(gè)較大成果。然而，文章沒有考慮薄膜結(jié)構(gòu) 對(duì)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響。</p><p>　　另一方面，在網(wǎng)狀天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)中，必須研究索梁組合結(jié)構(gòu)的初始形 態(tài)設(shè)計(jì)。由于火箭運(yùn)載容量的限制

55、，對(duì)網(wǎng)狀可展開天線提出了輕量化的要求。這 會(huì)導(dǎo)致支承系統(tǒng)的剛度較差，在索網(wǎng)預(yù)張力的作用下往往產(chǎn)生較大彈性變形，索、 梁結(jié)構(gòu)相互耦合?，F(xiàn)有方法通常是先進(jìn)行純索網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，再單獨(dú)考慮桁架變形 的影響。文獻(xiàn)[27]將支撐桁架結(jié)構(gòu)變形對(duì)索網(wǎng)的影響，歸結(jié)為對(duì)索網(wǎng)邊界點(diǎn)在空間 位置的一個(gè)改變量，并沒有基于索梁組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始形態(tài)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[30]將索網(wǎng) 張力分成內(nèi)部索和與桁架相連的邊界索，對(duì)兩者分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，具有一定的局限 性；文獻(xiàn)[28]利用逆迭

56、代法提高網(wǎng)狀天線的反射面形面精度，但未能對(duì)索網(wǎng)張力進(jìn) 行有效地控制。以上方法均未從根本上解決索梁組合結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)設(shè)計(jì)問題。</p><p>　　如上所述，對(duì)于網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)問題，現(xiàn)有方法存在以下不 足：</p><p>　　1）網(wǎng)狀可展開天線的索網(wǎng)反射面是由金屬絲網(wǎng)和索網(wǎng)共同張拉而成的，為索 膜組合結(jié)構(gòu)，針對(duì)索網(wǎng)反射面的初始形態(tài)設(shè)計(jì)應(yīng)基于索膜組合結(jié)構(gòu)，而現(xiàn)有的初 始形態(tài)設(shè)計(jì)

57、方法均未考慮薄膜。</p><p>　　2）網(wǎng)狀可展開天線的索網(wǎng)反射面，需要梁結(jié)構(gòu)作為其支撐邊界，索梁結(jié)構(gòu)相 互耦合，需要研究索梁組合結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)設(shè)計(jì)方法，而現(xiàn)有方法未從根本上解 決這一問題。</p><h4>　　1.5 本文的主要工作</h2><p>　　針對(duì)網(wǎng)狀可展開天線索膜梁組合結(jié)構(gòu)初始形態(tài)設(shè)計(jì)中的問題，分別針對(duì)索膜 組合結(jié)構(gòu)和索梁組合結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了較為深

58、入的研究，本文的主要工作總結(jié)如下：</p><p>　　1）第一章總結(jié)了國內(nèi)外關(guān)于空間可展開天線的研究現(xiàn)狀。對(duì)網(wǎng)狀天線的初始 形態(tài)設(shè)計(jì)的研究進(jìn)展和現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，并指出了存在的問題。</p><p>　　2）第二章針對(duì)索網(wǎng)反射面純索膜組合結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。網(wǎng)狀可 展開天線的索網(wǎng)反射面由索網(wǎng)及金屬絲網(wǎng)組成，屬于索膜組合結(jié)構(gòu)，首先基于薄 膜的等應(yīng)力假設(shè)，建立了薄膜結(jié)構(gòu)的力密度平衡方程，

59、進(jìn)而得到索膜組合結(jié)構(gòu)的 力密度平衡方程；在此基礎(chǔ)上，提出了一種索網(wǎng)反射面索網(wǎng)等張力、薄膜等應(yīng)力 的初始形態(tài)設(shè)計(jì)方法，該方法可有效避免薄膜褶皺現(xiàn)象。將該方法分別應(yīng)用于旋 轉(zhuǎn)與偏置拋物反射面天線，均得到了滿意的結(jié)果。</p><p>　　3）第三章研究索梁組合結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)設(shè)計(jì)方法。針對(duì)索梁組合結(jié)構(gòu)，提出 了一種新的初始形態(tài)設(shè)計(jì)方法：通過優(yōu)化索網(wǎng)放樣長度來提高索網(wǎng)反射面的形面 精度與索網(wǎng)張力的均勻性。建立了以索放樣長

60、度為設(shè)計(jì)變量、反射面精度為目標(biāo)、 強(qiáng)度為約束的優(yōu)化模型，為了避免索網(wǎng)松弛的問題，特引入索應(yīng)變約束。該優(yōu)化</p><p>　　10網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)研究</p><p>　　模型具有高度非線性，為方便求解，將其轉(zhuǎn)化為一序列二次規(guī)劃問題，通過排球 網(wǎng)及周邊桁架式偏置拋物面天線算例驗(yàn)證了方法的有效性。</p><p>　　4）第四章介紹“形態(tài)分析”軟件。網(wǎng)狀

61、天線本身的復(fù)雜性，為其工程化帶來 了困難，為此，西安電子科技大學(xué)研制了“××××可展開天線的多學(xué)科綜合設(shè) 計(jì)平臺(tái)”，為星載天線的工程應(yīng)用提供技術(shù)及軟件支持。本文開發(fā)了其中的“形態(tài) 設(shè)計(jì)”軟件模塊，對(duì)軟件的功能、流程及界面操作進(jìn)行了詳細(xì)介紹，并進(jìn)行了算 例驗(yàn)證。</p><p>　　第二章 網(wǎng)狀天線索網(wǎng)反射面的初始形態(tài)設(shè)計(jì)11</p><h3>　　

62、第二章 網(wǎng)狀天線索網(wǎng)反射面的初始形態(tài)設(shè)計(jì)</h2><p><b>　　2.1 引言</b></p><p>　　網(wǎng)狀可展開天線的索網(wǎng)反射面由索網(wǎng)和金屬絲網(wǎng)組成，為索膜組合結(jié)構(gòu)，具 有幾何非線性，需要對(duì)其進(jìn)行初始形態(tài)設(shè)計(jì)。初始形態(tài)設(shè)計(jì)的目的是確定一個(gè)初 始平衡態(tài)，包括“形”和“態(tài)”兩方面要求?！靶巍笔侵笣M足精度要求的平衡構(gòu)型； “態(tài)”是指盡量均勻的索網(wǎng)張力及薄膜應(yīng)力分

63、布。在找到初始平衡態(tài)之前，結(jié)構(gòu) “形”和“態(tài)”都是未知的。通?？梢杂梢粋€(gè)條件求解另外一個(gè)因素，從而產(chǎn)生 了兩種傳統(tǒng)的初始形態(tài)設(shè)計(jì)思路：一種方法是給定初始形狀，求解與之對(duì)應(yīng)的平 衡張（應(yīng)）力分布，簡稱“找力”；另一種方法是給定張（應(yīng)）力分布求解對(duì)應(yīng)的 平衡構(gòu)型，簡稱“找形”。常見的索網(wǎng)形態(tài)設(shè)計(jì)方法參見附錄 A，這里不再贅述。</p><p>　　本章假定索網(wǎng)反射面為固定邊界，研究索網(wǎng)反射面索膜組合結(jié)構(gòu)的初始形態(tài) 設(shè)

64、計(jì)問題。索結(jié)構(gòu)、膜結(jié)構(gòu)分別采用兩節(jié)點(diǎn)直線索單元與三角形平面應(yīng)力膜單元 來模擬。基于“找形”的思想，并考慮反射面天線的幾何約束，提出了一種網(wǎng)狀 天線索膜組合結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)設(shè)計(jì)方法。該方法從索膜組合結(jié)構(gòu)的力密度平衡方 程出發(fā)，運(yùn)用迭代的方法，最終可實(shí)現(xiàn)索網(wǎng)反射面的索網(wǎng)等張力、薄膜等應(yīng)力設(shè) 計(jì)，算例驗(yàn)證了方法的有效性。</p><h4>　　2.2 網(wǎng)狀天線拋物面生成方法</h2><p>　　

65、本節(jié)首先對(duì)網(wǎng)狀天線拋物面生成方法進(jìn)行介紹，重點(diǎn)對(duì)偏置拋物面的截取方 法及局部坐標(biāo)系與母坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行介紹，為后續(xù)章節(jié)奠定基礎(chǔ)。</p><p>　　拋物反射面天線根據(jù)反射面截取方法的不同可分為旋轉(zhuǎn)拋物面天線和偏置拋 物面天線。旋轉(zhuǎn)拋物面天線的反射面是用中心軸與母拋物面旋轉(zhuǎn)軸重合的圓柱切 割母拋物面得到的。如圖 2.1 所示，母拋物面的坐標(biāo)系 o xyz 與切割拋物面的坐標(biāo) 系 o 'x '

66、y ' z ' 是重合，天線反射面的機(jī)械口徑 D 與光學(xué)口徑 Da 相等，饋源安裝在 反射面的正上方，地面天線多采用旋轉(zhuǎn)拋物面。</p><p>　　12網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)研究</p><p><b>　　'</b></p><p>　　圖 2.1 旋轉(zhuǎn)拋物面截取方法</p><p>

67、　　圖 2.2 為偏置拋物面的示意圖，切割拋物面的圓柱的軸線與母拋物面的旋轉(zhuǎn)軸 不再重合,而是有一個(gè)偏置距離,記為 doffset ，饋源安裝在反射面的側(cè)上方。偏置拋物 面的反射面生成方法有兩種[32]，一種為豎向截取方法，一種為斜向截取方法。</p><p>　　圖 2.2 偏置拋物面示意圖</p><p>　　豎向截取方法的示意圖如圖 2.3 所示，斜向截取方法的示意圖如圖 2.4 所

68、示。</p><p>　　國外學(xué)者[21]多采用豎向截取方法，得到的切割相貫線從圖 2.3 所示的視圖方 向，即桁架展開平面，是橢圓形狀，由于切割相貫線在同一平面內(nèi)，對(duì)實(shí)現(xiàn)索網(wǎng) 張力均勻性是有利的，缺點(diǎn)是需要將支撐桁架在其展開平面內(nèi)做成橢圓輪廓。</p><p>　　國內(nèi)學(xué)者多采用斜向截取法，該截取方法的優(yōu)點(diǎn)是切割相貫線沿從圖 2.4 所示 的視圖方向?yàn)橐粋€(gè)正圓，可以與圓形的桁架相連。缺點(diǎn)

69、在于，切割相貫線是一個(gè) 空間曲面，不在一個(gè)平面內(nèi)，為索網(wǎng)初始形態(tài)設(shè)計(jì)增加了難度，不利于設(shè)計(jì)出均</p><p>　　第二章 網(wǎng)狀天線索網(wǎng)反射面的初始形態(tài)設(shè)計(jì)13</p><p><b>　　勻的索網(wǎng)張力。</b></p><p>　　建立有限元模型時(shí)，以切割拋物面坐標(biāo)系為基準(zhǔn)。對(duì)于旋轉(zhuǎn)拋物面，切割拋 物面坐標(biāo)系與母拋物面坐標(biāo)系重合。設(shè)旋轉(zhuǎn)拋物

70、面上某節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為 x, y, zT ，則 有</p><p>　　x2 y2 4F</p><p><b>　　(z h)</b></p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　式中， Fup 為母拋物面的焦距， h 為拋物面頂點(diǎn)的 z 坐標(biāo)值。 對(duì)于偏置拋物面，切割拋

71、物面坐標(biāo)系與母拋物面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系通過一個(gè)</p><p>　　轉(zhuǎn)角y 和一個(gè)偏移量 c0 來確定。y 為偏置拋物面坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)至與母拋物面坐標(biāo)系 的三個(gè)坐標(biāo)軸平行時(shí)，需要繞 y 軸旋轉(zhuǎn)的角度，如圖 2.3、2.4 所示，其計(jì)算方法為</p><p><b>　　d</b></p><p>　　arctanoffset</p>

72、<p><b>　　y 2F</b></p><p><b>　　(2-2)</b></p><p><b>　　up </b></p><p><b>　　T</b></p><p>　　c0 c0 x , c0 y , c0 z &

73、lt;/p><p>　　為偏置拋物面坐標(biāo)系原點(diǎn)在母拋物面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，</p><p>　　根據(jù)偏置拋物面的截取方法不同 c0 的取值不同。若采用豎向截取方法則有</p><p><b>　　T</b></p><p>　　c0 doffset , 0,4F</p><p><b>

74、　　h</b></p><p><b>　　(2-3)</b></p><p><b>　　up</b></p><p>　　其中，若采用斜向截取方法則有</p><p><b>　　T</b></p><p>　　c0 doffset

75、, 0,4F</p><p><b>　　h</b></p><p><b>　　(2-4)</b></p><p><b>　　up</b></p><p>　　設(shè)偏置拋物面上某節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為x, y, zT ，該節(jié)點(diǎn)在母拋物面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)</p><

76、;p><b>　　T</b></p><p>　　為x0 , y0 , z0 </p><p><b>　　,則有：</b></p><p><b>　　TT</b></p><p>　　x0 , y0 , z0 ,1</p><p>　　Tro

77、t x, y, z,1</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p>　　x2 y2 4F</p><p><b>　　(z h)</b></p><p><b>　　00</b></p><p><b>　　up0

78、</b></p><p>　　14網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)研究</p><p><b>　　cos(y )0</b></p><p><b>　　sin(y )</b></p><p><b>　　c0 x </b></p><p>

79、<b>　　其中，Trot </b></p><p><b>　　010</b></p><p>　　c0 y 。對(duì)公式(2-5)進(jìn)行整理，則對(duì)偏置拋</p><p>　　sin(y )0cos(y )</p><p><b>　　c0 z </b></p>

80、;<p><b>　　0001 </b></p><p>　　物面上某節(jié)點(diǎn)x, y, zT ，有</p><p><b>　　z a </b></p><p>　　b / sin2 ()</p><p>　　a 2Fup cos(y ) sin(y )( x cos(y ) c

81、0 x )</p><p><b>　　(2-6)</b></p><p><b>　　b 4F</b></p><p><b>　　sin(</b></p><p><b>　　)x sin2 (</b></p><p>　　)

82、y2 4F 2 cos2 (</p><p><b>　　) 4F</b></p><p><b>　　sin(</b></p><p><b>　　) cos()c</b></p><p>　　upyyupyupyy0 x</p><p&g

83、t;<b>　　4F</b></p><p><b>　　sin2 (</b></p><p><b>　　) c</b></p><p><b>　　h</b></p><p><b>　　upy0 z</b></p>

84、;<p>　　在星載天線結(jié)構(gòu)中，天線的饋源通常安裝在衛(wèi)星上，以保證饋源工作的可靠 性，為避免衛(wèi)星本體對(duì)反射器的遮擋，星載天線通常采用偏置形式，即網(wǎng)狀天線 的反射面(上網(wǎng)面)采用偏置拋物面、輔索網(wǎng)(下網(wǎng)面)采用焦徑比較大的旋轉(zhuǎn)拋物面 形式。</p><h4>　　2.3 索膜組合結(jié)構(gòu)的平衡方程</h2><p>　　在索網(wǎng)反射面中，將索單元作為兩節(jié)點(diǎn)直線單元處理、薄膜作為三角形

85、平面 應(yīng)力單元處理，則索網(wǎng)反射面是由索單元和膜單元構(gòu)成的索膜組合結(jié)構(gòu)。本章的 討論在此基礎(chǔ)上進(jìn)行。</p><p>　　在索膜組合結(jié)構(gòu)中，內(nèi)部節(jié)點(diǎn) c 同時(shí)與多個(gè)直線索桿單元和三角形平面應(yīng)力 膜單元相連，因而會(huì)受到索、膜單元的內(nèi)力作用，如圖 2.5 所示。下面分別寫出索 單元和膜單元對(duì)節(jié)點(diǎn) c 的內(nèi)力。</p><p><b>　　z</b></p>&

86、lt;p><b>　　x</b></p><p>　　圖 2.5 索膜結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn) c 的受力圖</p><p><b>　　Nc</b></p><p>　　圖 2.6 索單元對(duì)節(jié)點(diǎn) c 作用力</p><p>　　第二章 網(wǎng)狀天線索網(wǎng)反射面的初始形態(tài)設(shè)計(jì)15</p><

87、p>　　如圖 2.6 所示，節(jié)點(diǎn) c 與節(jié)點(diǎn) k 連接構(gòu)成直線索桿單元，設(shè)其索力為 T ，索長</p><p>　　為 l ，則該索單元對(duì)節(jié)點(diǎn) c 的節(jié)點(diǎn)內(nèi)力 N</p><p><b>　　[N , N</b></p><p>　　, N ]T 可表示為</p><p>　　ccxcycz</p

88、><p><b>　　T</b></p><p><b>　　Nc </b></p><p>　　( xk xc )</p><p><b>　　l</b></p><p><b>　　(2-7)</b></p><

89、;p><b>　　其中 x</b></p><p>　　k xk , yk , zk</p><p><b>　　T 、 x</b></p><p>　　x , y , z T 分別為節(jié)點(diǎn) c 和 k 的坐標(biāo)。</p><p>　　假設(shè)與節(jié)點(diǎn) c 相連的索單元總數(shù)為 cs ，則節(jié)點(diǎn)

90、 c 在索單元內(nèi)力作用下的合力</p><p><b>　　Nc 可表示為</b></p><p><b>　　cs</b></p><p><b>　　N i x</b></p><p><b>　　x </b></p><p&g

91、t;<b>　　(2-8)</b></p><p><b>　　clkic</b></p><p><b>　　i1 i</b></p><p><b>　　定義 qli</b></p><p><b>　　Ti</b>&

92、lt;/p><p><b>　　li</b></p><p>　　為索單元 i 的線力密度，則公式(2-8)可寫為</p><p><b>　　cs</b></p><p>　　Nc qli xki</p><p><b>　　xc </b>&l

93、t;/p><p><b>　　(2-9)</b></p><p><b>　　i1</b></p><p>　　如圖 2.7 所示，節(jié)點(diǎn) c、a、b 構(gòu)成的膜單元，為便于加工和避免褶皺，同時(shí)簡 化問題的求解，對(duì)反射薄膜的應(yīng)力采用如下各向同性假設(shè)[33]：</p><p>　　1) 膜的兩個(gè)縱向（面內(nèi)）主

94、應(yīng)力相等，橫向主應(yīng)力為零，即 s1= s2 = s0 ;s3 = 0 。</p><p>　　2) 膜的剪應(yīng)力為 0，即 t12 = 0 。</p><p><b>　　Pc</b></p><p>　　圖 2.7 膜單元對(duì)節(jié)點(diǎn) c 作用力</p><p>　　則圖 2.7 中的膜單元的應(yīng)力狀態(tài)可表示為 σ 0 ,0 ,

95、 0 T 。以節(jié)點(diǎn) c 為例，該單元對(duì)</p><p>　　c 點(diǎn)的作用力可表示為[33]</p><p><b>　　P 1 Wtn</b></p><p><b>　　c20</b></p><p><b>　　(2-10)</b></p><p

96、>　　式中， t 為薄膜單元厚度， n 為垂直于對(duì)邊 ab 的單位矢量 , W 為對(duì)邊邊長 </p><p><b>　　W ab </b></p><p><b>　　xb xa</b></p><p><b>　　w</b></p><p>　　其中，xa 和 x

97、b 分別為 a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)的坐標(biāo)。圖 2.7 中 h 點(diǎn)的坐標(biāo)</p><p><b>　　為 xh xa </b></p><p><b>　　W</b></p><p>　　xb xa ，其中， w ab ac W 。記線段 ch 的長度為 H </p><p>　　xh xc ，&

98、lt;/p><p>　　16網(wǎng)狀可展開天線的初始形態(tài)設(shè)計(jì)研究</p><p>　　n 1 ch 1 (x</p><p><b>　　x )</b></p><p>　　則單位矢量 n 可表示為</p><p><b>　　HHhc</b></p><

99、;p>　　相應(yīng)的式（2-10）可寫為</p><p><b>　　P 1 ( X</b></p><p><b>　　c2H</b></p><p><b>　　h Xc</b></p><p><b>　　)Wt0</b></p>

100、;<p><b>　　(2-11)</b></p><p>　　令 S 1 HW 為膜單元的面積,則公式(2-11)可寫為</p><p><b>　　2</b></p><p>　　P t W 2 0 x</p><p><b>　　x </b></p&

101、gt;<p><b>　　c4Shc</b></p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　假設(shè)與節(jié)點(diǎn) c 相連的膜單元總數(shù)為 cm ，則節(jié)點(diǎn) c 在薄膜內(nèi)力作用下的合力 Pc</p><p><b>　　可表示為</b></p><p

102、><b>　　cm t</b></p><p><b>　　2 0 j </b></p><p><b>　　Pc Wj</b></p><p><b>　　j1 4S j</b></p><p><b>　　x x

103、</b></p><p><b>　　j</b></p><p><b>　　(2-13)</b></p><p><b>　　定義 qSj</b></p><p>　　0 j 為膜單元 j 的面力密度，則公式(2-13)可寫為</p><p&

104、gt;<b>　　S j</b></p><p><b>　　cm t</b></p><p><b>　　2</b></p><p><b>　　Pc </b></p><p><b>　　j 1 4</b><

105、;/p><p><b>　　Wj qSj</b></p><p><b>　　x x</b></p><p><b>　　j</b></p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>　　假設(shè)與節(jié)點(diǎn) c 相連的索單

106、元總數(shù)為 cs ，膜單元總數(shù)為 cm ，則與節(jié)點(diǎn) c 相連的</p><p><b>　　T</b></p><p>　　索單元與膜單元對(duì)節(jié)點(diǎn) c 的合力 Fc Fcx , Fcy , Fcz </p><p><b>　　可表示為</b></p><p><b>　　cccc

107、</b></p><p><b>　　sms</b></p><p><b>　　t</b></p><p><b>　　2</b></p><p>　　Fcx Nci Pcj ql</p><p>　　xk xc

108、 </p><p><b>　　Wj qS</b></p><p><b>　　xh xc</b></p><p><b>　　(2-15)</b></p><p><b>　　i1</b></p><p><b>

109、;　　j 1</b></p><p><b>　　ii</b></p><p><b>　　i1</b></p><p><b>　　j 1 4jj</b></p><p><b>　　cccc</b></p><

110、;p><b>　　sms</b></p><p><b>　　t</b></p><p><b>　　2</b></p><p>　　Fcy Nci Pcj ql</p><p>　　yk yc </p><p>&l

111、t;b>　　Wj qS</b></p><p><b>　　yh yc</b></p><p><b>　　(2-16)</b></p><p><b>　　i1</b></p><p><b>　　j 1</b></p&g

112、t;<p><b>　　ii</b></p><p><b>　　i1</b></p><p><b>　　j 1 4jj</b></p><p><b>　　cccc</b></p><p><b>　　sms&l

113、t;/b></p><p><b>　　t</b></p><p><b>　　2</b></p><p>　　Fcz Nci Pcj ql</p><p>　　zk zc </p><p><b>　　Wj qS</b>

114、;</p><p><b>　　zh zc</b></p><p><b>　　(2-17)</b></p><p><b>　　i1</b></p><p><b>　　j 1</b></p><p><b>　　

115、ii</b></p><p><b>　　i1</b></p><p><b>　　j 1 4jj</b></p><p>　　至此，得到了索膜組合結(jié)構(gòu)中任意的節(jié)點(diǎn) c 的力密度平衡方程。</p><h4>　　2.4 索網(wǎng)反射面索膜結(jié)構(gòu)等張(應(yīng))力形態(tài)設(shè)計(jì)方法</h2>

116、;<p>　　2.4.1 索網(wǎng)反射面索膜結(jié)構(gòu)等張(應(yīng))力形態(tài)設(shè)計(jì)方法</p><p>　　2.3 節(jié)針對(duì)一般意義的索膜組合結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了其上某自由節(jié)點(diǎn)的力平衡方程。 而網(wǎng)狀天線的索網(wǎng)反射面（上網(wǎng)面及金屬絲網(wǎng)）為索膜組合結(jié)構(gòu)，因此對(duì)索網(wǎng)反 射面上某自由節(jié)點(diǎn) c，公式(2-15)～(2-17)成立。定義</p><p>　　第二章 網(wǎng)狀天線索網(wǎng)反射面的初始形態(tài)設(shè)計(jì)17</p

117、><p><b>　　Rcx</b></p><p><b>　　cs</b></p><p><b>　　ql xk</b></p><p><b>　　cm</b></p><p><b>　　Wj qS xh</

118、b></p><p><b>　　ii</b></p><p><b>　　i1</b></p><p><b>　　j 1 4jj</b></p><p><b>　　cs</b></p><p><b>　

119、　cyl k</b></p><p><b>　　cm</b></p><p><b>　　jSh</b></p><p><b>　　R </b></p><p><b>　　q y </b></p><

120、p><b>　　ii</b></p><p><b>　　i1</b></p><p><b>　　j 1 4</b></p><p><b>　　W 2 q y</b></p><p><b>　　jj</b></

121、p><p><b>　　(2-18)</b></p><p><b>　　cs</b></p><p><b>　　cz</b></p><p><b>　　ql zk</b></p><p><b>　　cm</b&

122、gt;</p><p><b>　　jS h</b></p><p><b>　　i1</b></p><p><b>　　cs</b></p><p>　　iij 1 4jj</p><p><b>　　cm t&l

123、t;/b></p><p><b>　　Dc</b></p><p><b>　　qi</b></p><p><b>　　i1</b></p><p><b>　　j 1</b></p><p><b>　　Wj

124、 qS</b></p><p>　　則公式(2-15)～(2-16)可寫為：</p><p>　　Fcx Fcy Fcz</p><p>　　對(duì)網(wǎng)狀天線的上網(wǎng)面的自由節(jié)點(diǎn) c，x、y 方向無外力作用，為保持節(jié)點(diǎn) c 的平 衡，上網(wǎng)面的索、膜單元對(duì)節(jié)點(diǎn) c 在 x、y 方向的合力應(yīng)為零，即 Fcx Fcy 0 ，帶 入公式(2-19)、(2-20)得<

125、;/p><p><b>　　Rcx</b></p><p><b>　　Dc</b></p><p><b>　　c</b></p><p><b>　　R</b></p><p><b>　　cy</b><