高考易錯題舉例解析.doc

1、<p><b>　　高考易錯題舉例解析</b></p><p>　　高考數(shù)學中有許多題目，求解的思路不難，但解題時，對某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略.也就是在轉(zhuǎn)化過程中，沒有注意轉(zhuǎn)化的等價性，會經(jīng)常出現(xiàn)錯誤.本文通過幾個例子，剖析致錯原因，希望能對同學們的學習有所幫助,加強思維的嚴密性訓練.</p><p>　　忽視等價性變形，導致錯誤</p>

2、;<p><b>　　，但與不等價</b></p><p>　　【例1】已知，若求的范圍.[來源:學|科|網(wǎng)Z|X|X|K]</p><p>　　錯誤解法 由條件得 </p><p>　　②×2－① </p><p>　?、?#215;2－②得 &

3、lt;/p><p><b>　　+得 </b></p><p>　　錯誤分析 采用這種解法，忽視了這樣一個事實：作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時受制約的.當取最大（小）值時，不一定取最大（小）值，因而整個解題思路是錯誤的.</p><p>　　正確解法 由題意有, 解得：</p><p><b>　　把和的范圍

4、代入得</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　在本題中能夠檢查出解題思路錯誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性.只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識，才能反思性地看問題.</p><p>　　忽視隱含條件，導致結(jié)果錯誤</p><p>　　【例2】(1) 設(shè)是方程的兩個實根，則的最小值是

5、</p><p>　　思路分析 本例只有一個答案正確，設(shè)了3個陷阱，很容易上當.</p><p>　　利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：</p><p>　　有的學生一看到，常受選擇答案（A）的誘惑，盲從附和,這正是思維缺乏反思性的體現(xiàn),如果能以反思性的態(tài)度考察各個選擇答案的來源和它們之間的區(qū)別，就能從中選出正確答案.</p><p>　

6、　原方程有兩個實根，∴ </p><p>　　當時，的最小值是8；</p><p>　　當時，的最小值是18，這時就可以作出正確選擇，只有（B）正確.</p><p>　　(2)已知，求的取值范圍.</p><p>　　錯誤解法 由已知得,因此,</p><p>　　∴當時，有最大值，即的取值范圍是(－∞, ).&

7、lt;/p><p>　　錯誤分析 沒有注意的取值范圍要受已知條件的限制，丟掉了最小值.</p><p>　　事實上，由于 ≤1 －3≤≤－1，</p><p>　　從而當=－1時有最小值1，∴的取值范圍是[1, ].[來源:學|科|網(wǎng)Z|X|X|K]</p><p>　　忽視不等式中等號成立的條件，導致結(jié)果錯誤</p>

8、<p>　　【例3】已知：＞0，＞0 ，,求的最小值.</p><p><b>　　錯誤解法 ≥≥,</b></p><p><b>　　∴的最小值是8.</b></p><p>　　錯誤分析 上面的解答中，兩次用到了基本不等式≥，第一次等號成立的條件是,</p><p>　　第二次等

9、號成立的條件是，顯然，這兩個條件是不能同時成立的,因此，8不是最小值.</p><p><b>　　正確解法</b></p><p>　　由≤得：1－≥1－=, 且≥16，1+≥17，</p><p>　　∴原式≥×17+4= (當且僅當時，等號成立)，</p><p><b>　　∴的最小值是.&l

10、t;/b></p><p>　　不進行分類討論，導致錯誤</p><p>　　【例4】(1)已知數(shù)列的前項和，求.</p><p><b>　　錯誤解法 </b></p><p>　　錯誤分析 顯然，當時，.</p><p>　　因此在運用時，必須檢驗時的情形，即：.</p>

11、<p>　　(2)實數(shù)為何值時，圓與拋物線有兩個公共點.</p><p>　　錯誤解法 將圓與拋物線 聯(lián)立，消去，</p><p><b>　　得 ①</b></p><p>　　因為有兩個公共點，所以方程①有兩個相等正根，得 ， 解之得.</p><p>　　錯誤分析 （如圖2－2－1；

12、2－2－2）顯然，當時，圓與拋物線有兩個公共點.[來源:Zxxk.Com]</p><p>　　要使圓與拋物線有兩個交點的充要條件是方程①有一正根、一負根；或有兩個相等正根.</p><p>　　當方程①有一正根、一負根時，得解之，得.</p><p>　　因此，當或時，圓與拋物線有兩個公共點.</p><p><b>　　以偏概全

13、，導致錯誤</b></p><p>　　以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問題的全部答案，從而表現(xiàn)出思維的不嚴密性.</p><p>　　【例5】(1)設(shè)等比數(shù)列的全項和為.若，求數(shù)列的公比.</p><p><b>　　錯誤解法 ，</b></p><p><b>　

14、　.</b></p><p>　　錯誤分析 在錯解中，由，</p><p><b>　　時，應(yīng)有.</b></p><p>　　在等比數(shù)列中，是顯然的，但公比q完全可能為1，因此，在解題時應(yīng)先討論公比的情況，再在的情況下，對式子進行整理變形.</p><p>　　正確解法 若，則有，但，即得與題設(shè)矛盾，故

15、.</p><p>　　又依題意 ,即因為，所以所以解得 .</p><p>　　(2)求過點的直線，使它與拋物線僅有一個交點.</p><p>　　錯誤解法 設(shè)所求的過點的直線為，則它與拋物線的交點為</p><p>　　，消去得 整理得 </p><p>　　直線與拋物線僅有一個交點，解得所求直線為

16、[來源:Zxxk.Com][來源:學+科+網(wǎng)]</p><p>　　錯誤分析 此處解法共有三處錯誤：</p><p>　　第一，設(shè)所求直線為時，沒有考慮與斜率不存在的情形，實際上就是承認了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴密的；</p><p>　　第二，題中要求直線與拋物線只有一個交點，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情

17、況。原因是對于直線與拋物線“相切”和“只有一個交點”的關(guān)系理解不透；</p><p>　　第三，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項系數(shù)不能為零，即，而上述解法沒作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴密.</p><p>　　正確解法 ①當所求直線斜率不存在時，即直線垂直軸，因為過點，所以 即軸，它正好與拋物線相切.</p><p>