高考易錯(cuò)題舉例解析.doc

1、<p><b>　　高考易錯(cuò)題舉例解析</b></p><p>　　高考數(shù)學(xué)中有許多題目，求解的思路不難，但解題時(shí)，對(duì)某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略.也就是在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，沒(méi)有注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤.本文通過(guò)幾個(gè)例子，剖析致錯(cuò)原因，希望能對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助,加強(qiáng)思維的嚴(yán)密性訓(xùn)練.</p><p>　　忽視等價(jià)性變形，導(dǎo)致錯(cuò)誤</p>

2、;<p><b>　　，但與不等價(jià)</b></p><p>　　【例1】已知，若求的范圍.[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]</p><p>　　錯(cuò)誤解法 由條件得 </p><p>　?、?#215;2－① </p><p>　?、?#215;2－②得 &

3、lt;/p><p><b>　　+得 </b></p><p>　　錯(cuò)誤分析 采用這種解法，忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時(shí)受制約的.當(dāng)取最大（小）值時(shí)，不一定取最大（小）值，因而整個(gè)解題思路是錯(cuò)誤的.</p><p>　　正確解法 由題意有, 解得：</p><p><b>　　把和的范圍

4、代入得</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　在本題中能夠檢查出解題思路錯(cuò)誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性.只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能反思性地看問(wèn)題.</p><p>　　忽視隱含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤</p><p>　　【例2】(1) 設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是

5、</p><p>　　思路分析 本例只有一個(gè)答案正確，設(shè)了3個(gè)陷阱，很容易上當(dāng).</p><p>　　利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：</p><p>　　有的學(xué)生一看到，常受選擇答案（A）的誘惑，盲從附和,這正是思維缺乏反思性的體現(xiàn),如果能以反思性的態(tài)度考察各個(gè)選擇答案的來(lái)源和它們之間的區(qū)別，就能從中選出正確答案.</p><p>　

6、　原方程有兩個(gè)實(shí)根，∴ </p><p>　　當(dāng)時(shí)，的最小值是8；</p><p>　　當(dāng)時(shí)，的最小值是18，這時(shí)就可以作出正確選擇，只有（B）正確.</p><p>　　(2)已知，求的取值范圍.</p><p>　　錯(cuò)誤解法 由已知得,因此,</p><p>　　∴當(dāng)時(shí)，有最大值，即的取值范圍是(－∞, ).&

7、lt;/p><p>　　錯(cuò)誤分析 沒(méi)有注意的取值范圍要受已知條件的限制，丟掉了最小值.</p><p>　　事實(shí)上，由于 ≤1 －3≤≤－1，</p><p>　　從而當(dāng)=－1時(shí)有最小值1，∴的取值范圍是[1, ].[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]</p><p>　　忽視不等式中等號(hào)成立的條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤</p>

8、<p>　　【例3】已知：＞0，＞0 ，,求的最小值.</p><p><b>　　錯(cuò)誤解法 ≥≥,</b></p><p><b>　　∴的最小值是8.</b></p><p>　　錯(cuò)誤分析 上面的解答中，兩次用到了基本不等式≥，第一次等號(hào)成立的條件是,</p><p>　　第二次等

9、號(hào)成立的條件是，顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的,因此，8不是最小值.</p><p><b>　　正確解法</b></p><p>　　由≤得：1－≥1－=, 且≥16，1+≥17，</p><p>　　∴原式≥×17+4= (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)，</p><p><b>　　∴的最小值是.&l

10、t;/b></p><p>　　不進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致錯(cuò)誤</p><p>　　【例4】(1)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求.</p><p><b>　　錯(cuò)誤解法 </b></p><p>　　錯(cuò)誤分析 顯然，當(dāng)時(shí)，.</p><p>　　因此在運(yùn)用時(shí)，必須檢驗(yàn)時(shí)的情形，即：.</p>

11、<p>　　(2)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).</p><p>　　錯(cuò)誤解法 將圓與拋物線 聯(lián)立，消去，</p><p><b>　　得 ①</b></p><p>　　因?yàn)橛袃蓚€(gè)公共點(diǎn)，所以方程①有兩個(gè)相等正根，得 ， 解之得.</p><p>　　錯(cuò)誤分析 （如圖2－2－1；

12、2－2－2）顯然，當(dāng)時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).[來(lái)源:Zxxk.Com]</p><p>　　要使圓與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是方程①有一正根、一負(fù)根；或有兩個(gè)相等正根.</p><p>　　當(dāng)方程①有一正根、一負(fù)根時(shí)，得解之，得.</p><p>　　因此，當(dāng)或時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).</p><p><b>　　以偏概全

13、，導(dǎo)致錯(cuò)誤</b></p><p>　　以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問(wèn)題的全部答案，從而表現(xiàn)出思維的不嚴(yán)密性.</p><p>　　【例5】(1)設(shè)等比數(shù)列的全項(xiàng)和為.若，求數(shù)列的公比.</p><p><b>　　錯(cuò)誤解法 ，</b></p><p><b>　

14、　.</b></p><p>　　錯(cuò)誤分析 在錯(cuò)解中，由，</p><p><b>　　時(shí)，應(yīng)有.</b></p><p>　　在等比數(shù)列中，是顯然的，但公比q完全可能為1，因此，在解題時(shí)應(yīng)先討論公比的情況，再在的情況下，對(duì)式子進(jìn)行整理變形.</p><p>　　正確解法 若，則有，但，即得與題設(shè)矛盾，故

15、.</p><p>　　又依題意 ,即因?yàn)?，所以所以解?.</p><p>　　(2)求過(guò)點(diǎn)的直線，使它與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn).</p><p>　　錯(cuò)誤解法 設(shè)所求的過(guò)點(diǎn)的直線為，則它與拋物線的交點(diǎn)為</p><p>　　，消去得 整理得 </p><p>　　直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，解得所求直線為

16、[來(lái)源:Zxxk.Com][來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]</p><p>　　錯(cuò)誤分析 此處解法共有三處錯(cuò)誤：</p><p>　　第一，設(shè)所求直線為時(shí)，沒(méi)有考慮與斜率不存在的情形，實(shí)際上就是承認(rèn)了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴(yán)密的；</p><p>　　第二，題中要求直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒(méi)有考慮相切的情況，只考慮相交的情

17、況。原因是對(duì)于直線與拋物線“相切”和“只有一個(gè)交點(diǎn)”的關(guān)系理解不透；</p><p>　　第三，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個(gè)一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即，而上述解法沒(méi)作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴(yán)密.</p><p>　　正確解法 ①當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，即直線垂直軸，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以 即軸，它正好與拋物線相切.</p><p>