高考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)題舉例解析_第1頁(yè)
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1、第1頁(yè)高考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)題舉例解析高考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)題舉例解析高中數(shù)學(xué)中有許多題目,求解的思路不難,但解題時(shí),對(duì)某些特殊情形的討論,卻很容易被忽略。也就是在轉(zhuǎn)化過(guò)程中,沒(méi)有注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性,會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文通過(guò)幾個(gè)例子,剖析致錯(cuò)原因,希望能對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。加強(qiáng)思維的嚴(yán)密性訓(xùn)練。●忽視等價(jià)性變形,導(dǎo)致錯(cuò)誤。忽視等價(jià)性變形,導(dǎo)致錯(cuò)誤。?,但與不等價(jià)。(x0y0)(xy0xy0)(x1y2)(xy3xy2)【例1】已知f(x)=ax,

2、若求的范圍。xb6)2(30)1(3?????ff)3(f錯(cuò)誤解法錯(cuò)誤解法由條件得????????????622303baba②①②2-①156??a③①2-②得32338????b④得③④.343)3(31034333310?????fba即錯(cuò)誤分析錯(cuò)誤分析采用這種解法,忽視了這樣一個(gè)事實(shí):作為滿足條件的函數(shù),其值是同時(shí)受制約的。當(dāng)取最大(?。┲禃r(shí),不一定取最大bxaxxf??)(ba和ab(?。┲?,因而整個(gè)解題思路是錯(cuò)誤的。正確解法

3、正確解法由題意有解得:?????????22)2()1(bafbaf)]2()1(2[32)]1()2(2[31ffbffa????把和的范圍代入得).1(95)2(91633)3(ffbaf?????)1(f)2(f.337)3(316??f在本題中能夠檢查出解題思路錯(cuò)誤,并給出正確解法,就體現(xiàn)了思維具有反思性。只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí),才能反思性地看問(wèn)題?!窈鲆曤[含條件,導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。忽視隱含條件,導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤?!纠?】(1)設(shè)是方程

4、的兩個(gè)實(shí)根,則的最小值是??、0622????kkxx22)1()1(?????第3頁(yè)錯(cuò)解錯(cuò)解(a)2(b)2=a2b24≥2ab4≥44=8a1b121a21bab2abab1?∴(a)2(b)2的最小值是8.a1b1分析分析上面的解答中,兩次用到了基本不等式a2b2≥2ab,第一次等號(hào)成立的條件是a=b=第二次等號(hào)成立的條件是ab=,顯然,這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的。因此,21ab18不是最小值。事實(shí)上,原式=a2b24=(a2b2

5、)()4=[(ab)2-2ab][()2-]21a21b21a21ba1b1ab24=(1-2ab)(1)4,221ba由ab≤()2=得:1-2ab≥1-=且≥16,1≥17,2ba?412121221ba221ba∴原式≥174=(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí),等號(hào)成立),2122521∴(a)2(b)2的最小值是。a1b1252●不進(jìn)行分類(lèi)討論,導(dǎo)致錯(cuò)誤不進(jìn)行分類(lèi)討論,導(dǎo)致錯(cuò)誤【例4】(1)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,求??nan12??nnS.na

6、錯(cuò)誤解法錯(cuò)誤解法.222)12()12(1111?????????????nnnnnnnnSSa錯(cuò)誤分析錯(cuò)誤分析顯然,當(dāng)時(shí),。1?n1231111?????Sa錯(cuò)誤原因:沒(méi)有注意公式成立的條件是。1???nnnSSa因此在運(yùn)用時(shí),必須檢驗(yàn)時(shí)的情形。即:1???nnnSSa1?n。???????)2()1(1NnnSnSann(2)實(shí)數(shù)為何值時(shí),圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)。a012222?????aaxyxxy212?錯(cuò)誤解法錯(cuò)誤解法將圓與拋

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