高考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)題舉例解析

1、第1頁(yè)高考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)題舉例解析高考數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)題舉例解析高中數(shù)學(xué)中有許多題目，求解的思路不難，但解題時(shí)，對(duì)某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略。也就是在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，沒(méi)有注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文通過(guò)幾個(gè)例子，剖析致錯(cuò)原因，希望能對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。加強(qiáng)思維的嚴(yán)密性訓(xùn)練。●忽視等價(jià)性變形，導(dǎo)致錯(cuò)誤。忽視等價(jià)性變形，導(dǎo)致錯(cuò)誤。?，但與不等價(jià)。(x0y0)(xy0xy0)(x1y2)(xy3xy2)【例1】已知f(x)=ax，

2、若求的范圍。xb6)2(30)1(3?????ff)3(f錯(cuò)誤解法錯(cuò)誤解法由條件得????????????622303baba②①②2－①156??a③①2－②得32338????b④得③④.343)3(31034333310?????fba即錯(cuò)誤分析錯(cuò)誤分析采用這種解法，忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時(shí)受制約的。當(dāng)取最大（?。┲禃r(shí)，不一定取最大bxaxxf??)(ba和ab（?。┲?，因而整個(gè)解題思路是錯(cuò)誤的。正確解法

3、正確解法由題意有解得：?????????22)2()1(bafbaf)]2()1(2[32)]1()2(2[31ffbffa????把和的范圍代入得).1(95)2(91633)3(ffbaf?????)1(f)2(f.337)3(316??f在本題中能夠檢查出解題思路錯(cuò)誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性。只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能反思性地看問(wèn)題?！窈鲆曤[含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。忽視隱含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤?！纠?】(1)設(shè)是方程

4、的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是??、0622????kkxx22)1()1(?????第3頁(yè)錯(cuò)解錯(cuò)解(a)2(b)2=a2b24≥2ab4≥44=8a1b121a21bab2abab1?∴(a)2(b)2的最小值是8.a1b1分析分析上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2b2≥2ab，第一次等號(hào)成立的條件是a=b=第二次等號(hào)成立的條件是ab=，顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的。因此，21ab18不是最小值。事實(shí)上，原式=a2b24=(a2b2

5、)()4=[(ab)2－2ab][()2－]21a21b21a21ba1b1ab24=(1－2ab)(1)4，221ba由ab≤()2=得：1－2ab≥1－=且≥16，1≥17，2ba?412121221ba221ba∴原式≥174=(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立)，2122521∴(a)2(b)2的最小值是。a1b1252●不進(jìn)行分類(lèi)討論，導(dǎo)致錯(cuò)誤不進(jìn)行分類(lèi)討論，導(dǎo)致錯(cuò)誤【例4】(1)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求??nan12??nnS.na

6、錯(cuò)誤解法錯(cuò)誤解法.222)12()12(1111?????????????nnnnnnnnSSa錯(cuò)誤分析錯(cuò)誤分析顯然，當(dāng)時(shí)，。1?n1231111?????Sa錯(cuò)誤原因：沒(méi)有注意公式成立的條件是。1???nnnSSa因此在運(yùn)用時(shí)，必須檢驗(yàn)時(shí)的情形。即：1???nnnSSa1?n。???????)2()1(1NnnSnSann(2)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)。a012222?????aaxyxxy212?錯(cuò)誤解法錯(cuò)誤解法將圓與拋