2011全國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽b題參賽論文-交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度

1、<p>　　2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽</p><p><b>　　承 諾 書</b></p><p>　　我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.</p><p>　　我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。&

2、lt;/p><p>　　我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。</p><p>　　我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。</p><p>　　我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C

3、/D中選擇一項(xiàng)填寫）： </p><p>　　我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： </p><p>　　所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?</p><p>　　參賽隊(duì)員 (打印并

4、簽名) ：1. </p><p>　　2. </p><p>　　3. </p><p&g

5、t;　　指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： </p><p>　　日期： 年 月 日</p><p>　　賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：</p><p>　　2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽</p><p><b>

6、　　編 號(hào) 專 用 頁</b></p><p>　　賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：</p><p>　　賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：</p><p>　　全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：</p><p>　　全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：</p><p>　　

7、交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文主要是研究城市交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置、管轄范圍的分配、警務(wù)資源的調(diào)度等問題。在對(duì)各個(gè)問題的研究過程中分別采用了Dijkstra 最短路徑算法、指派模型，0-1規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃模型，層次分析法等模型和算法。</p><p>　　本題共有5個(gè)問題，問題一中包

8、括3個(gè)小問，其研究對(duì)象都是A區(qū)的交巡警服務(wù)平臺(tái)。問題二有2個(gè)小問，其研究的對(duì)象則擴(kuò)大到全市的交巡警服務(wù)平臺(tái)。</p><p>　　第（1）問是為交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍。該市A區(qū)共有92個(gè)路口節(jié)點(diǎn)，其中20個(gè)設(shè)置有交巡警服務(wù)平臺(tái)。管轄范圍的分配原則是能使警車以60km/h的速度在3分鐘內(nèi)達(dá)到，若存在節(jié)點(diǎn)同時(shí)滿足多個(gè)平臺(tái)都能在3分鐘內(nèi)到達(dá)，那么就以就近原則分配。最后用Dijkstra 最短路徑算法來篩選從服務(wù)臺(tái)出

9、發(fā)能在3分鐘達(dá)到的路口節(jié)點(diǎn)，并通過MATLAB編程得到分配方案。但是結(jié)果顯示有6個(gè)路口節(jié)點(diǎn)是警車無法在3分鐘內(nèi)到達(dá)的。如下表</p><p>　　第（2）問是要設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)度方案，使得在發(fā)生重大事件時(shí)，能夠最快封鎖13條出入該區(qū)的交通要道。約束條件是一個(gè)平臺(tái)的警力只能封鎖一個(gè)路口，我們將其歸結(jié)為“一事多人”的指派問題。建立指派模型后用LINGO編程，考慮到算法的復(fù)雜性，可以先從實(shí)際情況出發(fā)，排除遠(yuǎn)距離指派警力封鎖的

10、可能性。于是可以由LINGO運(yùn)算得到結(jié)果為用時(shí)最短的最優(yōu)調(diào)度方案。該方案所需花費(fèi)的時(shí)間是8.01分鐘。</p><p>　　第（3）問是選址問題，要在A區(qū)內(nèi)選取2-5個(gè)點(diǎn)建立交巡警服務(wù)平臺(tái)。根據(jù)問題（1）可知有6個(gè)節(jié)點(diǎn)是警車無法在3分鐘內(nèi)到達(dá)的，所以在選擇新增服務(wù)平臺(tái)的地址時(shí)要考慮讓這些點(diǎn)滿足3分鐘內(nèi)到達(dá)的目標(biāo)，另外還要綜合考慮新增平臺(tái)能否有效分擔(dān)原有服務(wù)平臺(tái)的工作量。所以可以建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，最后解得需要新增

11、4給服務(wù)平臺(tái)，分別設(shè)在節(jié)點(diǎn)29、40、48、89上。</p><p>　　第（4）問是評(píng)價(jià)該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性，所以采用層次分析法來分析研究。通過計(jì)算后得到權(quán)重，即A-F區(qū)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案權(quán)重分別占0.2188，0.1204，0.2142，0.1530，0.1497和0.1439 。權(quán)重大的平臺(tái)設(shè)置較合理。由于各區(qū)所占權(quán)重相差不大，所以無明顯不合理的情況存在。</p>&

12、lt;p>　　第（5）問是設(shè)計(jì)圍堵方案，去圍堵逃逸的犯罪嫌疑人。假設(shè)犯罪嫌疑人犯案后必定逃離A區(qū)，那么就有兩種可能，一是犯罪嫌疑人還沒逃離A區(qū)就已經(jīng)被圍堵抓獲。另一種情況是逃犯逃離了A區(qū)在其他區(qū)被分度抓獲。最后使用窮舉法，找出所有可能的情況。</p><p>　　關(guān)鍵詞：Dijkstra算法 指派模型 多目標(biāo)規(guī)劃模型 層次分析法 窮舉法 0-1規(guī)劃模型</p><p><b&g

13、t;　　問題重述</b></p><p>　　警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個(gè)實(shí)際課題。</p><

14、p>　　試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：</p><p><b>　　問題一：</b></p><p>　?。?）根據(jù)附件1中的圖表，附件2的相關(guān)數(shù)。為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。</p><p>　

15、?。?）對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，請(qǐng)給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。</p><p>　?。?）根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。</p><p><b>

16、;　　1.2 問題二：</b></p><p>　?。?）針對(duì)全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案。</p><p>　?。?）如果該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕

17、嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案。</p><p><b>　　問題分析</b></p><p><b>　　2.1問題一：</b></p><p>　　第（1）問的目標(biāo)是為20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，其約束條件是使在管轄范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，交警以60km/h的時(shí)速盡量能在3分鐘內(nèi)到達(dá)事發(fā)

18、地。由附件2提供的數(shù)據(jù)可知，該市A區(qū)共有92個(gè)路口節(jié)點(diǎn)，其中20個(gè)設(shè)置有交巡警服務(wù)平臺(tái)。以服務(wù)臺(tái)為出發(fā)點(diǎn)選擇能在3分鐘內(nèi)到達(dá)的，則選為該服務(wù)臺(tái)的管轄范圍。于是引入Dijkstra 最短路徑算法來篩選從服務(wù)臺(tái)出發(fā)能在3分鐘達(dá)到的路口節(jié)點(diǎn)。</p><p>　　第（2）問的目標(biāo)是將20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源分配到13個(gè)進(jìn)出該區(qū)的路口，其約束條件是一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口。這個(gè)可以理解為“一事多人”的指派問題

19、的推廣。再使用窮舉法窮舉出所有可能的調(diào)度方案，然后根據(jù)短板效應(yīng)的原理，選擇一個(gè)方案所花地調(diào)度時(shí)間最短的為最優(yōu)調(diào)度方案。</p><p>　　第（3）問的目標(biāo)是選擇該區(qū)的一些路口建立平臺(tái)，根據(jù)第（1）問得結(jié)論可以知道有6個(gè)節(jié)點(diǎn)是警車在三分中內(nèi)是無法到達(dá)的，所以要考慮在這些點(diǎn)附件新增服務(wù)點(diǎn)，使得能有警車在3分鐘內(nèi)能到達(dá)該節(jié)點(diǎn)，這里可以引用問題（1）建立的模型來找出符合的節(jié)點(diǎn)，然后根據(jù)所選節(jié)點(diǎn)能否分擔(dān)周邊服務(wù)臺(tái)的工作量

20、 。</p><p><b>　　2．2 問題二：</b></p><p>　　第（1）問是要求對(duì)該市現(xiàn)有的交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)存在明顯不合理的，給出解決方案。本文結(jié)合城區(qū)面積、人口，案發(fā)率的數(shù)據(jù)，綜合考慮各區(qū)服務(wù)平臺(tái)密度，各區(qū)人均享有平臺(tái)數(shù)，各區(qū)平均案發(fā)率和各區(qū)單位個(gè)數(shù)平臺(tái)管轄的總距離這四項(xiàng)指標(biāo)，建立綜合評(píng)價(jià)模型。以全市交巡警平臺(tái)合理分布為目標(biāo)層，上述

21、四項(xiàng)指標(biāo)為準(zhǔn)則層，分別以A， B，C，D，E，F(xiàn)這六個(gè)區(qū)各自的平臺(tái)分布方案為方案層，用層次分析法進(jìn)行分析，得出各個(gè)方案的權(quán)重。權(quán)重較大的城區(qū)就是在設(shè)置交巡警平臺(tái)時(shí)相對(duì)合理的城區(qū)。</p><p>　　第（2）問考慮到犯罪嫌疑人在A區(qū)犯案之后肯定要逃離該區(qū)，所以要在最短時(shí)間內(nèi)封鎖所有出入A區(qū)的路口，然后對(duì)犯罪嫌疑人進(jìn)行搜捕。然而，由于在接到報(bào)警前，犯罪嫌疑人已經(jīng)駕車逃離3分鐘，根據(jù)第一問中求出的答案，在封鎖13個(gè)出

22、入A區(qū)的路口時(shí)需要8.01分鐘，因此在接到報(bào)警后，按照預(yù)定的封鎖計(jì)劃可能會(huì)出現(xiàn)犯罪嫌疑人已經(jīng)逃離A區(qū)的情況。所以要對(duì)原先封鎖13個(gè)出入A區(qū)路口的方案進(jìn)行改進(jìn)。利用GPS跟蹤犯罪嫌疑人的行蹤，根據(jù)犯罪嫌疑人的行蹤，充分估計(jì)到犯罪嫌疑人逃離路線的所有可能，在時(shí)間允許的情況下，封鎖關(guān)鍵路口，即有好幾種逃離路線都可能經(jīng)過的共同路口；在時(shí)間來不急，犯罪嫌疑人已經(jīng)逃離A區(qū)的情況下，調(diào)動(dòng)其它區(qū)的警力對(duì)犯罪嫌疑人可能逃離的路線進(jìn)行圍堵。一旦圍堵成功，那

23、么在這個(gè)范圍內(nèi)抓捕犯罪嫌疑人就是輕而易舉的事，所以本文著重考慮如何圍堵，而不考慮圍堵后抓捕的過程。</p><p><b>　　模型假設(shè)</b></p><p>　　所有事件均發(fā)生在區(qū)域圖所示的道路上，不會(huì)發(fā)生在空白區(qū)域內(nèi)。</p><p>　　接到報(bào)警后交巡警立刻趕往事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)，不考慮實(shí)際中存在的延時(shí)。</p><p>

24、　　警車均以60km/h的速度趕往事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)，不受路況影響。</p><p>　　每次出警后均能處理好事件。</p><p>　　犯罪嫌疑人在A去犯案后要逃離A區(qū)</p><p>　　假設(shè)犯罪嫌疑人駕車逃跑的速度為60km/h</p><p>　　假設(shè)犯罪嫌疑人最初選擇的逃跑路線是所有從案發(fā)點(diǎn)到離開A城區(qū)路口的最短路線之中的一條</p&g

25、t;<p>　　假設(shè)犯罪嫌疑人在不知道道路前方已經(jīng)有警察的情況下會(huì)繼續(xù)按原定路線逃離A區(qū)，當(dāng)遇到前方有警察時(shí)，立刻返回至該路段的起始結(jié)點(diǎn)處，在隨機(jī)選擇其他路線逃離</p><p><b>　　符號(hào)說明</b></p><p><b>　　模型的建立與求解</b></p><p><b>　　5.1問

26、題一</b></p><p>　　5.1.1 Dijkstra算法分配管轄范圍</p><p>　　Dijkstra 算法是由著名的數(shù)學(xué)家E·W·Dijkstra 于1959 年首先提出來的。它是按路徑長(zhǎng)度遞增的次序產(chǎn)生最短路徑的一種算法,該算法采用了在優(yōu)化問題中常用的貪心技巧。貪心算法在每一步都選擇局部最優(yōu)解以期望產(chǎn)生一個(gè)全局最優(yōu)解。采Dijkstra 算

27、法不僅求出從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑,而且最后所得到的實(shí)際上是從起點(diǎn)到各頂點(diǎn)的最短路徑[2]。</p><p>　　引用圖論相關(guān)知識(shí)，將附件中所提供的交通要道線路網(wǎng)絡(luò)抽象成一個(gè)有向賦權(quán)圖,其定點(diǎn)為道路節(jié)點(diǎn)，如果中的頂點(diǎn)到有可達(dá)到的路線那么兩點(diǎn)之間就用有向邊相連，記作，方向從指向，相應(yīng)有一個(gè)數(shù)表示該有向邊的權(quán)。賦權(quán)圖中的權(quán)值可根據(jù)不同的目標(biāo)進(jìn)行定義，本模型將從到的路徑長(zhǎng)度定義為權(quán)。</p><p&g

28、t;　　不妨定義為所有路口節(jié)點(diǎn)集合，為有向邊 的最短路徑長(zhǎng)度，第一次取值時(shí)為從起點(diǎn)到選擇的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度，即 </p><p><b>　　，</b></p><p>　　接著選擇第個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，要重新賦值，使其為最小值</p><p>　　定義為已經(jīng)找到從出發(fā)的最短路徑的終點(diǎn)的集合，若果符合要求則加入集合</p><p&

29、gt;　　的求解過程是不斷搜索下一個(gè)最短路徑比已有的最短路徑短的節(jié)點(diǎn)，一旦搜索到更短的路徑方案，就用該路徑的值代替原來的路徑，繼續(xù)搜解，直到剩下所有結(jié)點(diǎn)可達(dá)的最短路徑都比現(xiàn)在的大，則記錄該方案，輸出該最短路徑的值。</p><p>　?。?</p><p>　　綜上所述，建立模型可得第個(gè)平臺(tái)的管轄范圍為：</p><p>　　

30、上式中要判斷路口結(jié)點(diǎn)集合中的結(jié)點(diǎn)是否都屬于第個(gè)平臺(tái)結(jié)點(diǎn)的管轄范圍，通過比較集合中各點(diǎn)到平臺(tái)結(jié)點(diǎn)的最短路徑是否小于管轄范圍，如果小于則屬于其管轄范圍。其中題目給出條件，在交巡警服務(wù)平臺(tái)所管轄范圍內(nèi)發(fā)生突發(fā)事件，盡量能在3分鐘內(nèi)趕到，而且給出了交巡警的警車速度為60km/h?？傻茫?lt;/p><p>　　于是可以以各路口到所有交巡警平臺(tái)的最短路徑長(zhǎng)度最短為目標(biāo)，最短路徑小于3km為約束條件，建立優(yōu)化模型:</p&

31、gt;<p>　　其中表示路口結(jié)點(diǎn)，可以使用0-1規(guī)劃模型來求解，定義變量為0時(shí)表示不在平臺(tái)管轄范圍之內(nèi)，為1則表示在平臺(tái)管轄范圍之內(nèi)。</p><p>　　下圖為A區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺(tái)設(shè)置示意圖</p><p>　　模型建立后運(yùn)用MATLAB[5]編程計(jì)算（代碼見附錄一）得各平臺(tái)的管轄范圍如表2</p><p>　　通過編程計(jì)算后發(fā)現(xiàn)有6個(gè)路口節(jié)點(diǎn)，警車

32、是不能在3分鐘內(nèi)到達(dá)的，我們歸為異常節(jié)點(diǎn)，見表2</p><p>　　所以以現(xiàn)有的交巡警平臺(tái)數(shù)量不足以管轄全區(qū)所有的結(jié)點(diǎn)，這些異常點(diǎn)只有在發(fā)生突發(fā)狀況時(shí)才會(huì)派警力前往處理。</p><p>　　5.1.2 指派模型求解最佳調(diào)度方案</p><p>　　傳統(tǒng)的指派問題中，一般要求被分配的人數(shù)和要做的工作件數(shù)相等，每個(gè)人要做且只做一件事[3]。本題相當(dāng)于20個(gè)人要去做1

33、3件事，且每件事只許一個(gè)人去做，所以這里將指派問題推廣到“一事多人”的問題。建立優(yōu)化模型如下</p><p>　　表示第個(gè)封鎖點(diǎn)由第處平臺(tái)派警力封鎖，表示對(duì)應(yīng)該封鎖點(diǎn)由平臺(tái)派警力去封鎖的調(diào)度方案所對(duì)應(yīng)的路程。該問題可以用0-1規(guī)劃模型求解。為0時(shí)表示不調(diào)度平臺(tái)派警力去封鎖封鎖點(diǎn)，為1時(shí)表示調(diào)度平臺(tái)派警力去封鎖封鎖點(diǎn)。其中的函數(shù)是關(guān)于和的路程函數(shù)。</p><p>　　考慮到算法的復(fù)雜性，難

34、以用LINGO編程實(shí)現(xiàn)，所以聯(lián)系實(shí)際情況，距離過遠(yuǎn)的平臺(tái)不會(huì)遠(yuǎn)距離調(diào)度，以此來初步劃定13個(gè)封鎖點(diǎn)各自對(duì)應(yīng)的幾個(gè)附近的平臺(tái)，一旦需要封鎖，就調(diào)度封鎖點(diǎn)附近的平臺(tái)進(jìn)行封鎖。表4是劃分后的情況：</p><p>　　用LINGO11.0[4]編程得到最佳封鎖方案如表5：</p><p>　　可得該封鎖方案所需時(shí)間為8.01分鐘</p><p>　　5.1.6 多目標(biāo)規(guī)劃

35、模型求解新增服務(wù)點(diǎn)</p><p>　　由第（1）問可知，A區(qū)中有六個(gè)節(jié)點(diǎn)是警車無法在三分中內(nèi)到達(dá)的，見表6</p><p>　　在設(shè)置新的服務(wù)平臺(tái)時(shí)優(yōu)先考慮這六個(gè)節(jié)點(diǎn)，要使得能有警車在3分鐘內(nèi)到達(dá)該節(jié)點(diǎn)，即</p><p>　　如果直接把服務(wù)臺(tái)設(shè)置這些節(jié)點(diǎn)上固然能滿足要求，然而由附件提供的交通網(wǎng)絡(luò)圖可以發(fā)現(xiàn)，在這六個(gè)節(jié)點(diǎn)近鄰存在一些更優(yōu)節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)不但能解決3分

36、鐘內(nèi)不能到達(dá)的問題，還能更好緩解周邊服務(wù)平臺(tái)的工作壓力。</p><p>　　綜合發(fā)案率、三分鐘內(nèi)可到達(dá)的點(diǎn)數(shù)，按照其所占權(quán)重，可得</p><p><b>　　所以，建立模型得</b></p><p>　　為節(jié)點(diǎn)處的發(fā)案率，為三分鐘內(nèi)可到達(dá)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，為節(jié)點(diǎn)處的綜合指數(shù)。表示確定要建立服務(wù)平臺(tái)的節(jié)點(diǎn)的集合</p><p>

37、;　　由5.1.1建立的Dijkstra模型，再通過MATLAB編程可得這些節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，見表7</p><p>　　確定要建立服務(wù)平臺(tái)的節(jié)點(diǎn)的集合</p><p><b>　　5.2問題二 </b></p><p>　　5,2.1 層次分析法評(píng)價(jià)服務(wù)臺(tái)設(shè)置方案的合理性</p><p><b>　　建立層次結(jié)構(gòu)&

38、lt;/b></p><p>　　由附件提供的數(shù)據(jù)，整理后得到各準(zhǔn)則層的相關(guān)數(shù)據(jù)，見表8</p><p><b>　　建立判斷矩陣：</b></p><p>　　其中表示相對(duì)于的重要程度，且有</p><p>　　確定特征向量：及最大特征根</p><p><b>　　計(jì)算一致性指

39、標(biāo)</b></p><p><b>　　一致性比率：</b></p><p><b>　　得到結(jié)果見表9</b></p><p><b>　　最大特征向量：</b></p><p>　　對(duì)該市6區(qū)現(xiàn)有的交巡警平臺(tái)設(shè)置方案合理性的權(quán)重進(jìn)行排序，,具體權(quán)重為A區(qū)合理的占

40、0.2188，B區(qū)合理的占0.1204，C區(qū)合理的占0.2142，D區(qū)合理的占0.1530，E區(qū)合理的占0.1497，F(xiàn)區(qū)合理的占0.1439 。</p><p>　　由此作出綜合評(píng)價(jià)結(jié)論，認(rèn)為現(xiàn)有的交巡警平臺(tái)設(shè)置方案中，6個(gè)區(qū)中的交巡警平臺(tái)設(shè)置方案以A區(qū)和C區(qū)較為合理。改進(jìn)的方案可以通過在合適的地方增設(shè)交巡警服務(wù)平臺(tái)，該措施最為直接、有效。</p><p>　　5.2.2 對(duì)犯罪嫌疑人的

41、最佳圍堵方案</p><p>　　根據(jù)假設(shè)犯罪嫌疑人在A區(qū)犯案之后要逃離A區(qū)，那么必然會(huì)進(jìn)入與A區(qū)相鄰的區(qū)，這里可以轉(zhuǎn)化成研究犯罪嫌疑人能否逃離A區(qū)的問題。</p><p>　　將犯罪嫌疑人逃方式抽象成</p><p>　　犯罪嫌疑人在逃跑過程中必定會(huì)經(jīng)過某個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)，由于在案發(fā)3分鐘后才報(bào)警，所以只有在案發(fā)3分鐘后，犯罪嫌疑人無法通過有服務(wù)平臺(tái)的節(jié)點(diǎn)，即&l

42、t;/p><p>　　要想讓犯罪嫌疑人被圍堵在A區(qū)，則</p><p>　　表示犯罪嫌疑人所選擇的逃跑路線中所有需要經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)</p><p>　　參照5.1.3的窮舉算法，運(yùn)用MATLAB編程，找出犯罪嫌疑人逃跑可能路線如表10</p><p>　　路線1和路線2都要經(jīng)過，而在犯罪嫌疑人還未到達(dá)時(shí)已經(jīng)接到報(bào)警，由于處有交巡警平臺(tái)，所以可以直接進(jìn)

43、行封鎖。</p><p>　　在接到報(bào)警后，派處的警力去，派處的警力去，處的警力原地封鎖。表示成如下方式</p><p><b>　　， ， </b></p><p>　　最終將犯罪嫌疑人圍堵在16、35、39、7結(jié)點(diǎn)形成的包圍圈內(nèi)。</p><p>　　路線3-6都要經(jīng)過，而犯罪嫌疑人還未到達(dá)時(shí)已經(jīng)接到報(bào)警，由于處有

44、交巡警平臺(tái)，所以可以直接進(jìn)行封鎖。而且在這種情況下，犯罪嫌疑人還在開往的路上，只需派的警力去，即可將犯罪嫌疑人圍堵在10-34這條路上</p><p>　　路線7要經(jīng)過，可是犯罪嫌疑人經(jīng)過時(shí)，處警察還未接到報(bào)警，無法及時(shí)進(jìn)行圍堵，當(dāng)接到報(bào)警時(shí)，犯罪嫌疑人已經(jīng)在往的路上。立刻派處的警力去，同時(shí)派處的警力去，處的警力去，處的警力在原地封鎖。最終將犯罪嫌疑人圍堵在36、38、40、4形成的包圍圈中。 </p&g

45、t;<p>　　路線8的圍堵方法與路線1、2的圍堵方案一致。</p><p>　　路線9要經(jīng)過交巡警平臺(tái)7，可是犯罪嫌疑人經(jīng)過時(shí)，處警察還未接到報(bào)警，無法及時(shí)進(jìn)行圍堵，當(dāng)接到報(bào)警時(shí)，犯罪嫌疑人已經(jīng)在往的路上。立刻派處的警力去，同時(shí)派處的警力去。最終將犯罪嫌疑人圍堵在29-30這條路上。</p><p>　　路線10要經(jīng)過，而犯罪嫌疑人還未到達(dá)時(shí)已經(jīng)接到報(bào)警，由于處有交巡警平臺(tái)

46、，所以可以直接進(jìn)行封鎖。接到報(bào)警后，立刻派處的警力去。最終將犯罪嫌疑人圍堵在15-31這條路上。</p><p>　　路線11要經(jīng)過，而犯罪嫌疑人還未到達(dá)時(shí)已經(jīng)接到報(bào)警，由于處有交巡警平臺(tái)，所以可以直接進(jìn)行封鎖。接到報(bào)警后，立刻派處的警力去。最終將犯罪嫌疑人圍堵在47-6這條路上。</p><p>　　路線12，當(dāng)犯罪嫌疑人到達(dá)時(shí)一共才行駛了2.43km，即犯罪嫌疑人可以逃離A區(qū)。再根據(jù)A

47、區(qū)到C區(qū)點(diǎn)距離為1.698km，所以在接到報(bào)案時(shí)，犯罪嫌疑人正在48-235這條路上。接到報(bào)警后，立刻派C區(qū)的警力去，同時(shí)派的警力去。最后將犯罪嫌疑人圍堵在48-235這條路上，即正要從A區(qū)進(jìn)入到C區(qū)的路上。</p><p>　　路線13，當(dāng)犯罪嫌疑人到達(dá)時(shí)一共才行駛了1.72km，即犯罪嫌疑人可以逃離A區(qū)。再根據(jù)A區(qū)到C區(qū)距離為1.868km，所以在接到報(bào)案時(shí)，犯罪嫌疑人正在30-237這條路上。接到報(bào)警后，立

48、刻派的警力去，的警力去，的警力，的警力去，結(jié)點(diǎn)的警力原地封鎖。最終將犯罪嫌疑人圍堵在由238、245、232、168、7所形成的包圍圈內(nèi)。</p><p>　　路線14與路線9的圍堵方案一致。</p><p><b>　　模型評(píng)價(jià)及推廣</b></p><p><b>　　6.1模型優(yōu)點(diǎn)：</b></p>&

49、lt;p>　　第（1）問中采用Dijkstra算法在計(jì)算最短路徑時(shí)效果較好，針對(duì)性強(qiáng)。</p><p>　　第（2）在使用窮舉法搜解之前，先從實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)13個(gè)封鎖點(diǎn)附近的交巡警平臺(tái)進(jìn)行劃分，將那些明顯不符合實(shí)際情況的結(jié)點(diǎn)排除在考慮范圍之外。有利于減少窮舉法的時(shí)間復(fù)雜度，便于搜得最優(yōu)解。</p><p>　　問采用多目標(biāo)規(guī)劃，根據(jù)需要考慮的目標(biāo)重要程度不同，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行主次區(qū)分，采

50、取多步規(guī)劃的策略，得出的解在保證滿足主要目標(biāo)的前提下，盡量滿足次要目標(biāo)。思路清晰，過程清楚。</p><p>　　第（4）問中在評(píng)價(jià)現(xiàn)有交巡警平臺(tái)設(shè)置情況是否合理時(shí)，將城區(qū)面積、人口，各結(jié)點(diǎn)的案發(fā)率，平臺(tái)管轄的范圍等都納入評(píng)價(jià)模型之中，思考全面。</p><p>　　第（5）問設(shè)計(jì)最佳圍堵方案時(shí)，充分考慮到犯罪嫌疑人的智商和心理，先初步擬定所有可能逃跑的路線，再對(duì)犯罪嫌疑人路遇警察封鎖，會(huì)

51、折返該路段起始點(diǎn)，并重新選擇逃跑路線這一實(shí)際情況進(jìn)行研究。在這種情況下設(shè)計(jì)出的圍堵方案具有很強(qiáng)實(shí)踐性和可操作性。</p><p><b>　　6.2模型缺點(diǎn)：</b></p><p>　　第（2）問中根據(jù)實(shí)際問題，可能性很多，本文進(jìn)行了主觀判斷，首先確定13個(gè)封鎖點(diǎn)附近的點(diǎn)，然后利用窮舉法進(jìn)行求解。該過程由于主觀地對(duì)20個(gè)交巡警平臺(tái)進(jìn)行位置的劃分，雖然簡(jiǎn)化了算法，可是

52、有可能會(huì)使得最優(yōu)解丟失。</p><p>　　第（4）問中層次分析的過程中，在確定對(duì)比矩陣時(shí)，存在較大的主觀性。對(duì)全市不合理的交巡警平臺(tái)設(shè)置，沒有分析哪些是存在明顯不合理的情況，而且缺少具體的改進(jìn)方案。</p><p>　　問中在研究交巡警平臺(tái)如何調(diào)派警力對(duì)犯罪嫌疑人進(jìn)行圍堵時(shí)，很大程度上取決于犯罪嫌疑人已經(jīng)逃離的距離，以及在接到報(bào)警之后，犯罪嫌疑人的駕車速度。所以假設(shè)犯罪嫌疑人的駕車速度

53、是60km/h可能會(huì)對(duì)圍堵方案造成很大的影響。</p><p><b>　　七．文獻(xiàn)參考</b></p><p>　　[1] 樂陽 龔健雅，Dijkstra 最短路徑算法的一種高效實(shí)現(xiàn)，武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào)，第24卷第3期：209至212頁，1999年9月。</p><p>　　[2] 嚴(yán)蔚敏,吳偉民. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[M] ，清華大學(xué)出版社, 15

54、8- 159，1997. </p><p>　　[3] 姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2004年</p><p>　　[4] 謝金星、薛毅，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2005年7月第一版[5] Duane Hanselman、Bruce Littlefield 著，朱仁峰譯，Matlab 7，北京：清華大學(xué)出版社，2006 年5月第一版[6]

55、 尚東方,張黎明,張業(yè)宏,基于最佳路徑的警力資源調(diào)度改進(jìn)算法, 上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)，第14 卷第1期： 63至66頁 2011年</p><p><b>　　附錄一</b></p><p>　　#include<cstdio>#include <iostream>#include<cmath>using namespace st

56、d;const int maxnum = 260;/* change 100 -> 200*/const double maxint = 20000000;typedef double dd;void Dijkstra(int n, int v, dd *dist, dd *prev, dd c[maxnum][maxnum]){int i,j; bool s[maxnum]; /* 判斷是否已存入該點(diǎn)到

57、S集合中*/ for(i=1; i<=n; ++i) { dist[i] = c[v][i]; s[i] = 0; /* 初始都未用過該點(diǎn)*/ if(dist[i] == maxint) prev[i] = 0; else prev[i] = v; } dist[v] = 0; s[v] = 1; /</