大壩混凝土缺陷檢測(cè)技術(shù)與方法研究結(jié)題報(bào)告 (修復(fù)的)

1、<p><b>　　大壩混凝土缺陷檢測(cè)</b></p><p><b>　　技術(shù)與方法研究</b></p><p>　　長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院</p><p><b>　　二○一○年十二月</b></p><p>　　主持單位：長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)

2、劃設(shè)計(jì)研究院</p><p><b>　　參加單位：</b></p><p><b>　　課題組長(zhǎng):</b></p><p><b>　　課題副組長(zhǎng)： </b></p><p><b>　　報(bào)告編寫： </b></p><p>

3、<b>　　主要研究人員：</b></p><p><b>　　主要參加人員：</b></p><p><b>　　技術(shù)顧問(wèn)： </b></p><p><b>　　內(nèi) 容 提 要</b></p><p>　　本項(xiàng)目從實(shí)際出發(fā)，針對(duì)大壩混凝土質(zhì)量無(wú)損檢測(cè)

4、工作的難點(diǎn)和特點(diǎn)，開(kāi)展了從工作方法到處理方法，從模型試驗(yàn)到現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，從理論到實(shí)踐的多方面研究?；跀?shù)學(xué)物理正、反問(wèn)題理論，開(kāi)發(fā)了二維波動(dòng)方程和Maxwell方程的正、反演數(shù)學(xué)軟件，利用正演理論模擬波在混凝土內(nèi)部的傳播規(guī)律，通過(guò)反演理論實(shí)現(xiàn)混凝土內(nèi)部的無(wú)損檢測(cè)。同時(shí)對(duì)正演模擬的結(jié)果以及實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)處理，分析波在混凝土內(nèi)部的傳播機(jī)理，從正演和反演兩方面對(duì)探測(cè)物進(jìn)行研究，從而判斷混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)，另外，在可視化方面也做了一些工作。</

5、p><p>　?。?）在本項(xiàng)目中，確定了聲波及電磁波傳播的數(shù)學(xué)模型，研究了二維情況下兩種波場(chǎng)在混凝土中的傳播規(guī)律，掌握了聲波及電磁波的響應(yīng)特征；</p><p>　?。?）信號(hào)中包含有各種不同特征的信息，本項(xiàng)目采用有效的信號(hào)分析手段，針對(duì)聲波、電磁波波場(chǎng)特點(diǎn)對(duì)瞬時(shí)相位譜、小波分析、Hilbert變換、濾波去噪、反褶積、FFT等方法進(jìn)行研究，提取有效信息，并將其成功應(yīng)用到數(shù)據(jù)處理中；</p

6、><p>　?。?）采用多次疊加的觀測(cè)方式，利用速度分析及動(dòng)校正的結(jié)果對(duì)共中心點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次疊加，數(shù)據(jù)量的提升及多次疊加的去噪功能可以提高波場(chǎng)的分辨率；</p><p>　?。?）為了能夠更好地解決混凝土無(wú)損探傷問(wèn)題，對(duì)混凝土內(nèi)部的參數(shù)（介電常數(shù)、電導(dǎo)率或速度）進(jìn)行反演，使混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的刻畫更加精細(xì)，同時(shí)更具可視性。</p><p>　?。?）為了能夠使本項(xiàng)目轉(zhuǎn)化為實(shí)

7、際應(yīng)用，我們還在理論的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了可視化界面，方便了地質(zhì)雷達(dá)、聲波反射實(shí)測(cè)資料的數(shù)據(jù)處理。</p><p>　?。?）采用本項(xiàng)目的研究成果處理有關(guān)工程勘探與檢測(cè)的實(shí)測(cè)資料，有效的改善了成</p><p>　　像效果，驗(yàn)證了方法技術(shù)的正確性。</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　第一章

8、緒 論1</p><p>　　1.1 立項(xiàng)依據(jù)1</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外混凝土缺陷檢測(cè)技術(shù)與方法研究及應(yīng)用現(xiàn)狀1</p><p>　　1.3 主要研究?jī)?nèi)容及技術(shù)路線3</p><p>　　1.4 主要成果及創(chuàng)新點(diǎn)3</p><p>　　第二章 二維混凝土檢測(cè)正演方法研究2</p

9、><p>　　2.1二維混凝土檢測(cè)聲波模型的建立2</p><p>　　2.2二維混凝土檢測(cè)電磁波模型的建立3</p><p>　　2.3正演數(shù)值模擬4</p><p><b>　　2.4數(shù)值算例7</b></p><p>　　2.4.1 電磁波正演模擬7</p><p&

10、gt;<b>　　2.5 小結(jié)25</b></p><p>　　第三章 信號(hào)處理26</p><p>　　3.1信號(hào)分析26</p><p>　　3.1.1 快速傅里葉變換（FFT）26</p><p>　　3.1.2 一維Hilbert變換27</p><p>　　3.1.3

11、小波變換28</p><p>　　3.1.3.1連續(xù)小波變換28</p><p>　　3.1.3.2正交多分辨分析29</p><p>　　3.1.3.3正交小波的尺度方程和構(gòu)造方程29</p><p>　　3.1.4 二維瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率32</p><p>　　3.1.5 二維小波變換3

12、3</p><p>　　3.2信號(hào)去噪35</p><p>　　3.2.1 二維中值濾波35</p><p>　　3.2.2 二維均值濾波36</p><p>　　3.2.3 Karhunen-Loeve變換37</p><p>　　3.2.4 FIR頻率濾波39</p><p&g

13、t;　　3.2.5 預(yù)測(cè)反褶積40</p><p>　　3.2.6 稀疏反褶積40</p><p>　　3.3實(shí)際資料的處理40</p><p>　　3.3.1 探地雷達(dá)資料的處理40</p><p>　　3.3.2 聲波反射資料的處理47</p><p><b>　　3.3小結(jié)54<

14、;/b></p><p>　　第四章 混凝土檢測(cè)的多次覆蓋方法研究55</p><p>　　4.1多次覆蓋觀測(cè)系統(tǒng)55</p><p>　　4.2速度分析55</p><p><b>　　4.3動(dòng)校正57</b></p><p>　　4.4水平疊加59</p>&l

15、t;p><b>　　4.5小結(jié)62</b></p><p>　　第五章 二維混凝土檢測(cè)反演研究63</p><p>　　5.1模型的建立63</p><p>　　5.1.1 方程的提出63</p><p>　　5.1.2 邊界條件，初始條件及附加條件63</p><p>　　5.

16、2 H1（全變分）正則化方法64</p><p>　　5.3 多重網(wǎng)格方法65</p><p>　　5.4 數(shù)值模擬67</p><p>　　5.4.1 聲波反演數(shù)值模擬67</p><p>　　5.4.2 電磁波反演數(shù)值模擬70</p><p><b>　　5.5 小結(jié)73</b>

17、;</p><p>　　第六章 軟件實(shí)現(xiàn)74</p><p>　　6.1 可視化界面74</p><p>　　6.2 界面參數(shù)說(shuō)明86</p><p>　　6.3 混凝土無(wú)損檢測(cè)軟件使用說(shuō)明87</p><p>　　第七章 結(jié) 論88</p><p><b>　　第

18、一章 緒 論</b></p><p><b>　　1.1 立項(xiàng)依據(jù)</b></p><p>　　混凝土是目前工程建筑中最主要的結(jié)構(gòu)材料之一，由于設(shè)計(jì)、施工質(zhì)量控制不嚴(yán)、自然災(zāi)害或結(jié)構(gòu)老化等原因，混凝土結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中不可避免地存在如裂縫、蜂窩、孔洞、磨損和侵蝕等損傷，危及整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全，混凝土無(wú)損探測(cè)己成為世界范圍內(nèi)關(guān)注的問(wèn)題。20世紀(jì)80年代以來(lái)，

19、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，無(wú)損檢測(cè)技術(shù)已突破了原有的范疇，涌現(xiàn)出一批新的測(cè)試方法，包括微波吸收、紅外熱譜、脈沖回波等新技術(shù)。目前，混凝土結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)基礎(chǔ)理論方面的研究主要集中在兩個(gè)方面，其一是混凝土強(qiáng)度理論及無(wú)損檢測(cè)常用物理量的關(guān)系；其二是混凝土結(jié)構(gòu)中波的傳播機(jī)理。但是由于邊界條件或初始條件極其復(fù)雜，致使物理波場(chǎng)與介質(zhì)響應(yīng)的理論分析面臨較大困難。就彈性波檢測(cè)技術(shù)方面而言，在混凝土裂縫探測(cè)、路基基礎(chǔ)及工程質(zhì)量檢測(cè)方面，人們開(kāi)展了很多深入的理論和

20、實(shí)驗(yàn)研究，在實(shí)驗(yàn)條件下往往都能取得好的檢測(cè)效果，但真正能在實(shí)際工程中取得較好效果的研究成果并不多見(jiàn)。電磁波在混凝土介質(zhì)中的響應(yīng)問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清電磁波對(duì)地下埋入目標(biāo)電磁波散射特性，目前主要集中在模型和算法研究上；就實(shí)用性而言，目前還沒(méi)有關(guān)于復(fù)雜探測(cè)對(duì)象、淺表媒質(zhì)及干擾假目標(biāo)之間電磁波相互作用的定量研究成果</p><p>　　電磁波及聲波的無(wú)損檢測(cè)是以探地雷達(dá)和聲波反射為檢測(cè)工具，但探地雷達(dá)和聲波反射的數(shù)據(jù)處理和解

21、釋工作，與對(duì)空雷達(dá)理論系統(tǒng)、地震勘探信號(hào)處理、以及日漸成熟的硬件技術(shù)相比較時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)其還遠(yuǎn)未達(dá)到系統(tǒng)、成熟的階段。另外，我們發(fā)現(xiàn)：(1)混凝土是一種極為復(fù)雜的物理介質(zhì)，其介電常數(shù)等參數(shù)具有不確定性，人們對(duì)混凝土中電磁波及聲波作用過(guò)程與響應(yīng)特征還不十分清楚，混凝土中波速無(wú)法準(zhǔn)確確定。(2)雷達(dá)及聲波反射圖像處理上目前主要靠人工分析和識(shí)別，效率不高。并且由于人的主觀意識(shí)的作用常會(huì)出現(xiàn)誤判和錯(cuò)判等問(wèn)題，急需開(kāi)發(fā)高精度的自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)。(3)盡管

22、作為探地雷達(dá)和聲波反射理論基礎(chǔ)的波散射理論研究已有諸多報(bào)道，但現(xiàn)有探測(cè)目標(biāo)波散射的理論只能給出探測(cè)目標(biāo)散射的體積效應(yīng)，沒(méi)有目標(biāo)局部細(xì)節(jié)信息。(4)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，求解區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)可能會(huì)達(dá)到上萬(wàn)個(gè)?，F(xiàn)有的理論和方法均滿足不了處理的要求，這對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法提出了更高要求，必須研究快速、精細(xì)的正反演方法。此外，由于待反演參數(shù)向量維數(shù)的巨大，問(wèn)題的非線性性和不適定性的程度都顯著增加，導(dǎo)致了解的個(gè)數(shù)或局部極小點(diǎn)的個(gè)數(shù)大量增加，因此還要考慮

23、反演方法的全局收斂性問(wèn)題。因而</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外混凝土缺陷檢測(cè)技術(shù)與方法研究及應(yīng)用現(xiàn)狀</p><p>　　早在30年代初，人們就開(kāi)始探索和研究混凝土無(wú)損檢測(cè)方法，并獲得迅速的發(fā)展，1930年首先出現(xiàn)了表面壓痕法，1935年格里姆（G·Grimet）.艾德（J·M·Ide）把共振法用于測(cè)量混凝土的彈性模量。1948年施米特（E·S

24、chmid）研制成功回彈儀。1949年加拿大的萊斯利（Leslide）、切斯曼（Cbeesman）和英國(guó)的瓊斯（Jons）、加特費(fèi)爾德（Gatfield）首先把超聲脈沖檢測(cè)技術(shù)用于結(jié)構(gòu)混凝土的檢測(cè)，開(kāi)創(chuàng)了混凝土超聲檢測(cè)這一新領(lǐng)域。接著，又使用放射性同位素進(jìn)行混凝土密實(shí)度和強(qiáng)度檢測(cè)，這些研究為混凝土無(wú)損檢測(cè)技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。隨后，許多國(guó)家也相繼開(kāi)展了這方面的研究，如前蘇聯(lián)、羅馬尼亞、日本等國(guó)家在50年代都曾取得許多成果。60年代，羅馬尼亞的

25、費(fèi)格瓦洛（I·Facaoaru）提出用聲速、回彈法綜合估算混凝土強(qiáng)度的方法，為混凝土無(wú)損檢測(cè)技術(shù)開(kāi)辟了多因素綜合分析的新途徑。60年代聲發(fā)射技術(shù)被引入混凝土檢測(cè)體系，呂施（H·Rusch）、格林（A·T·Green）等人先后研究了混凝土的聲發(fā)射特性，為聲發(fā)射技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。80年代中期，美國(guó)的Mary Sahsat</p><p>　　GPR技術(shù)對(duì)于混凝

26、土結(jié)構(gòu)的探測(cè)以英國(guó)利物浦大學(xué)土木系的 J.H.Bungey和 S.G .Millard[1]等人所做的各種類型研究為代表。J.H.Bungey等使用一種具有和混凝土相似的電磁性質(zhì)和導(dǎo)電性能的油水乳膠體來(lái)代替混凝土，通過(guò)試驗(yàn)研究了在乳膠體內(nèi)不同直徑、不同埋深的鋼筋所測(cè)得的雷達(dá)圖像對(duì)鋼筋的保護(hù)層、鋼筋間距、埋深及鋼筋對(duì)其下的鋼筋和空洞的影響做了深入細(xì)致的研究并得出了具有指導(dǎo)意義的結(jié)論。從理論的角度看， Cui等[2]在頻域積分方程Born近

27、似的意義下設(shè)計(jì)了一些有效的反演算法。J.R.Ernst等[3]研究了跨孔雷達(dá)數(shù)據(jù)的全波形反演，用共軛梯度法實(shí)現(xiàn)了介電常數(shù)與電導(dǎo)率的同時(shí)反演，雖然所使用的反演理論和方法較為經(jīng)典，但其結(jié)果充分說(shuō)明了全波形數(shù)值反演方法相較于射線方法和逆散射方法的優(yōu)越性，令人振奮。F.Sol dovieri等[4]在探測(cè)火星地表下的介質(zhì)結(jié)構(gòu)時(shí)，提出了GPR結(jié)合微波斷層的新技術(shù)，得到了滿意的結(jié)果。O.Brandt等 [5]將探地雷達(dá)的應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步擴(kuò)大，他們通過(guò)

28、對(duì)南極洲等地進(jìn)行雷達(dá)探測(cè)，研究了冰川消融的問(wèn)題，為環(huán)境問(wèn)題的研究提供了一個(gè)新穎而有力的工具。在以Max</p><p>　　在國(guó)內(nèi)，GPR 技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用研究以實(shí)際工程為主，例如徐美庚等[8]對(duì)后張預(yù)應(yīng)力混凝土鐵路橋梁構(gòu)件進(jìn)行檢測(cè)，得出了梁體腹板內(nèi)最外層鋼筋骨架分布及其保護(hù)層厚度、預(yù)應(yīng)力鋼束的分布和位置，預(yù)應(yīng)力管道灌漿與未灌漿雷達(dá)圖像的比較。謝雄耀等[9]在原上海匯豐銀行大樓的加固中，使用 900MHz

29、和1200MHz 的高頻天線探測(cè)出了混凝土保護(hù)層的厚度、樓板厚度及內(nèi)部的鋼筋間距、梁內(nèi)型鋼尺寸及箍筋間距。在理論方面還沒(méi)有基于探地雷達(dá)的混凝土檢測(cè)方面的成果，一些工作是一般性的。例如，劉四新等[10]研究了用有限差分法進(jìn)行頻散介質(zhì)中雷達(dá)波的數(shù)值模擬，并提出了一種新的吸收邊界條件。周奇才等[11]利用基于時(shí)間域有限差分法（FDTD）模擬軟件GprMax2D，進(jìn)行探地雷達(dá)地質(zhì)圖像模擬，并進(jìn)行復(fù)雜地質(zhì)條件下的雷達(dá)圖像識(shí)別。肖明順等[12]引入

30、一種新的吸收邊界：?jiǎn)屋S各向異性理想匹配層（UPML），實(shí)現(xiàn)對(duì)有損耗介質(zhì)中雷達(dá)波傳播的數(shù)值模擬，UPML的計(jì)算精度都較Mur二階吸收邊界和GPML高。底青云等[13]用有限元方法研究了有耗介質(zhì)時(shí)域GPR速度與介電常數(shù)的聯(lián)合反演。王兆磊等[14]從二維Maxwell方程出</p><p>　　在超聲波及聲波反射方面，楊文采等采用帶阻尼的LSQR 迭代算法進(jìn)行反演成像[15] ,將聲波CT 技術(shù)用于首都機(jī)場(chǎng)高速公路某鋼

31、筋混凝土橋臺(tái)的質(zhì)量檢測(cè),取得了良好的效果;王五平等用聲波層析成像方法檢測(cè)了混凝土灌注樁的質(zhì)量[16] ;何良軍用彈性波層析成像檢測(cè)混凝土橋墩灌漿加固情況[17] ;趙明階用超聲波層析成像方法對(duì)混凝土損傷情況進(jìn)行了研究[18] ;Bond et al. 用聲波走時(shí)成像對(duì)混凝土壩體質(zhì)量作了研究[19] ;張震夏等用聲波CT 對(duì)混凝土大壩缺陷進(jìn)行了檢測(cè)[20] ,所用電火花震源產(chǎn)生聲波穿透距離可達(dá)近百米,實(shí)際應(yīng)用表明:其自行研發(fā)的ST - 2

32、100 聲波CT 系統(tǒng)優(yōu)于日本OYO 的層析系統(tǒng);劉國(guó)華等將聲波CT 用于檢測(cè)某商住樓混凝土柱的強(qiáng)度缺陷[21] ,取得了較好的效果。以上研究對(duì)CT技術(shù)在混凝土檢測(cè)中的應(yīng)用起到了很大的推動(dòng)作用。</p><p>　　1.3 主要研究?jī)?nèi)容及技術(shù)路線</p><p>　　1、混凝土中聲波及電磁波作用過(guò)程與響應(yīng)特征研究</p><p>　　針對(duì)混凝土的缺陷問(wèn)題，研究電磁

33、波及聲波與混凝土缺陷的波場(chǎng)響應(yīng)過(guò)程，研究混凝土缺陷的波散射特征，為數(shù)據(jù)處理提供理論支撐。</p><p>　　2、混凝土無(wú)損檢測(cè)模型研究</p><p>　　混凝土探地雷達(dá)及聲波反射無(wú)損探測(cè)模型來(lái)源于探地雷達(dá)波方程和聲波方程，它描述了電磁脈沖和聲波在媒質(zhì)中的傳播特性，和其它波傳播現(xiàn)象所遵循的規(guī)律一樣，它同樣也可歸結(jié)為由方程、本構(gòu)關(guān)系及其邊界條件所構(gòu)成的模型。但與傳統(tǒng)探空雷達(dá)的不同之處在于，

34、探地雷達(dá)與聲波反射是在有耗媒質(zhì)中傳播的，存在著高頻衰減，并且在應(yīng)用的頻率范圍內(nèi)，類似混凝土等有耗媒質(zhì)同時(shí)還是色散媒質(zhì)，即其參數(shù)與外加激勵(lì)場(chǎng)的頻率有關(guān)，因此在模擬計(jì)算探地雷達(dá)及聲波反射的性能時(shí)，必須將混凝土的有耗、色散等特性納入到考慮的因素之中。另外，還要設(shè)置合理的吸收邊界條件。</p><p><b>　　3、觀測(cè)系統(tǒng)的研究</b></p><p>　　混凝土是一種比

35、較復(fù)雜的介質(zhì)，傳統(tǒng)的單發(fā)單收系統(tǒng)由于觀測(cè)方式的缺陷不足以精細(xì)反映混凝土內(nèi)部的構(gòu)成，為了壓制規(guī)則干擾波，提高信噪比，重復(fù)利用單發(fā)單收和單發(fā)多收的觀測(cè)數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行抽道，形成多次疊加的觀測(cè)方式，從而提高觀測(cè)分辨率。</p><p>　　4、快速正演算法研究</p><p>　　快速、準(zhǔn)確的正演方法不僅是模擬電磁波及聲波的一種重要手段，同時(shí)也是大規(guī)模(large scale)反演問(wèn)題的重要

36、基礎(chǔ)，任何反演方法都離不開(kāi)反復(fù)的正演計(jì)算。本項(xiàng)目將研究差分方法，將它應(yīng)用于Maxwell方程及聲波方程的正演模擬。它不僅能夠克服問(wèn)題本身的非線性性，還可以根據(jù)求解區(qū)域內(nèi)部參數(shù)分布的非規(guī)則性和解的奇性，既求出解的整體趨勢(shì)，同時(shí)又很好地描述解的局部特征，從而極大地提高計(jì)算效率。</p><p>　　5、混凝土無(wú)損檢測(cè)反問(wèn)題研究</p><p>　　反演工作，是一個(gè)大規(guī)模的計(jì)算問(wèn)題?；炷潦且环N

37、非均勻各向異性復(fù)合材料，其無(wú)損探測(cè)問(wèn)題是一個(gè)對(duì)分辨率要求很高的問(wèn)題，想要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、快速、高效、全局收斂的精細(xì)反演方法是一個(gè)非常困難的問(wèn)題，必須考慮用特殊的方法從多個(gè)方面綜合加以解決。這主要包括：以Maxwell方程及聲波正問(wèn)題為約束的有界變分正則化泛函的構(gòu)造，它可有效克服Tikhonov正則化方法過(guò)度光滑的問(wèn)題，適合于對(duì)邊界不光滑介質(zhì)和裂縫的檢測(cè)；反演過(guò)程中敏感度矩陣與向量的乘積的計(jì)算問(wèn)題（從而大幅度減少存儲(chǔ)量）；稀疏矩陣技術(shù)的應(yīng)用，從

38、而實(shí)現(xiàn)全局收斂反演并最大幅度地提高效率等。</p><p><b>　　6、實(shí)際資料處理</b></p><p>　　初步處理工程勘探與檢測(cè)的實(shí)測(cè)資料，形成成像成果剖面，既驗(yàn)證理論和方法，又解決工程實(shí)際問(wèn)題。</p><p>　　1.4 主要成果及創(chuàng)新點(diǎn)</p><p>　　本項(xiàng)目根據(jù)混凝土自身的性質(zhì)研究混凝土中電磁波

39、及聲波作用過(guò)程與響應(yīng)特征，建立了合理的混凝土無(wú)損探測(cè)模型。研究了混凝土（有耗色散介質(zhì)）中帶有吸收邊界條件的電磁波傳播的Maxwell方程及聲波方程定解問(wèn)題和快速的正演模擬方法。提出了多次覆蓋的觀測(cè)系統(tǒng)，并實(shí)現(xiàn)了多次覆蓋的高分辨率及去噪聲作用。針對(duì)多測(cè)量資料，研究Maxwell方程和聲波方程反問(wèn)題理論與穩(wěn)定、快速、高效、全局收斂的精細(xì)反演方法，實(shí)現(xiàn)混凝土無(wú)損探測(cè)技術(shù)由定性向定量的轉(zhuǎn)化。成果可用于對(duì)混凝土中目的體性質(zhì)及位置的智能化解釋。&l

40、t;/p><p>　　本項(xiàng)目的主要成果和創(chuàng)新點(diǎn)如下：</p><p>　?。?）就實(shí)用性而言，目前還沒(méi)有關(guān)于復(fù)雜探測(cè)對(duì)象之間電磁波或聲波相互作用的定量研究成果的報(bào)道，使我們對(duì)電磁波或聲波在混凝土中的傳播及散射過(guò)程缺乏足夠認(rèn)識(shí)。本項(xiàng)目基于電磁場(chǎng)TM問(wèn)題及聲波模型給出電磁波及聲波與混凝土缺陷的波場(chǎng)響應(yīng)過(guò)程及波散射特征。</p><p>　　（2）基于Maxwell方程和聲波

41、方程的混凝土檢測(cè)模型研究了包括了有耗色散和頻散等復(fù)雜情況，采用了更加符合實(shí)際的工程物探吸收邊界條件，使勘探結(jié)果更準(zhǔn)確。</p><p>　?。?）多次重復(fù)用單發(fā)單收及單發(fā)多收的觀測(cè)系統(tǒng)，抽取共中心點(diǎn)的道集，形成多次覆蓋的觀測(cè)系統(tǒng)，壓制干擾波、提高信噪比。</p><p>　?。?）所提出的混凝土無(wú)損檢測(cè)反演策略、各種反演方法和計(jì)算技巧均具創(chuàng)新性，不僅是混凝土探測(cè)問(wèn)題方面的重要工作，同時(shí)也是

42、對(duì)電磁場(chǎng)和聲波反演理論的重要貢獻(xiàn)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn):</b></p><p>　　[1] J.H.Bungey, S.G. Millard,Use of impulse radar as a method for the non-destructive testing of concrete slabs, Building Rescarch an

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50、<p>　　[11] 周奇才，李炳杰，鄭宇軒，何自強(qiáng)，基于GprMax2D的探地雷達(dá)圖像正演模擬，工程地球物理學(xué)報(bào)，2008,5(4):396-399</p><p>　　[12] 肖明順，昌彥君，曹中林，金鋼燮，探地雷達(dá)數(shù)值模擬的吸收邊界條件研究，工程地球物理學(xué)報(bào)，</p><p>　　2008,5(3):315-320</p><p>　　[13]Q

51、ingyun Di, Meigen Zhang, and Miaoyue Wang, Time-domain inversion of GPR data containing attenuation resulting from conductive losses,Geophysics, 2006,71(5):103-109</p><p>　　[14] 王兆磊, 周輝, 李國(guó)發(fā)，用地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)資料反演二維地下

52、介質(zhì)的方法，地球物理學(xué)報(bào)，2007,(3):897-904</p><p>　　[ 15 ]楊文采,杜劍淵. 層析成像新算法及其在工程檢測(cè)上的應(yīng)用[J ] . 地球物理學(xué)報(bào),1994 ,37 (2) :239 - 244.</p><p>　　[ 16]王五平,宋人心,傅翔,等. 用超聲波CT 探測(cè)混凝土內(nèi)部缺陷[J ] .水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào),2003 , (2) :56 - 60.<

53、/p><p>　　[ 17 ]何良軍. 層析成像技術(shù)在橋墩灌漿加固質(zhì)量檢測(cè)中的應(yīng)用[J ] . 巖土工程界,2001 ,4 (10) :55 - 57.</p><p>　　[ 18]趙明階. 結(jié)構(gòu)混凝土損傷的超聲成像模型研究[J ] . 重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào),2001 ,20 (增) :87 - 99.</p><p>　　[ 19 ]Bond L J ,Kepler W

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55、[J ] . 大壩與安全,2003 , (2) :39 - 43.</p><p>　　[ 21 ]劉國(guó)華,王振宇,孫堅(jiān). 彈性波層析成像及其在土木工程中的應(yīng)用[J ] . 土木工程學(xué)報(bào),2003 ,36 (5) :76 – 8.</p><p>　　第二章 二維混凝土檢測(cè)正演方法研究</p><p>　　2.1二維混凝土檢測(cè)聲波模型的建立</p>

56、<p>　　在建立數(shù)學(xué)模型之前，需要對(duì)混凝土構(gòu)件作一定的假設(shè)：</p><p>　?。?）混凝土材料均勻且各向同性，在拉伸與壓縮特性方面存在明顯差異，而且也不是均勻的，但在微米級(jí)的彈性振動(dòng)情況下，仍然可以近似滿足這一假設(shè)條件，或這種差異可忽略不計(jì)?；炷敛牧显谧鳛檎w力學(xué)性質(zhì)上等效成為一種勻質(zhì)材料，這種材料的缺陷反映了混凝土強(qiáng)度的變化。</p><p>　?。?）混凝土構(gòu)件的受激

57、振動(dòng)在彈性限度內(nèi)，它在振動(dòng)時(shí)，體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的位移、應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系都服從彈性胡克定律。低應(yīng)變動(dòng)力測(cè)試中，由于激振力很小，并且是可以控制的，故混凝土構(gòu)件的振動(dòng)近似可滿足這一假設(shè)條件。</p><p>　?。?）混凝土構(gòu)件受激振動(dòng)時(shí)，其截面保持為平面。這就是說(shuō)，構(gòu)件受激振動(dòng)時(shí)，同一截面上所有質(zhì)點(diǎn)位移的方向和大小都是一致的，也不存在相位的差別或振動(dòng)的超前或滯后現(xiàn)象。</p><p>　　描述聲

58、波傳播的二維聲波方程的模型為</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p><b>　　(2-2)</b></p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　其中為位移函數(shù)，為介質(zhì)在點(diǎn)的速度，是源函數(shù)。我們選取選取雷克子波作為震源：</

59、p><p><b>　　(2-4)</b></p><p>　　其中：參數(shù)表示震源函數(shù)振幅，表示震源頻率，表示震源作用時(shí)間。且滿足。x, z分別為水平方向和垂直方向的坐標(biāo)。假設(shè)在需要測(cè)量的空間區(qū)域上考慮問(wèn)題，Mur吸收邊界條件為</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p><b

60、>　　(2-6)</b></p><p><b>　　(2-7)</b></p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　二維聲波方程雖然不能夠完全滿足真實(shí)的物理背景，但是，它能夠抓住主要矛盾來(lái)研究問(wèn)題，利用二維聲波方程能夠近似模擬混凝土真實(shí)背景，同時(shí)也使得分析簡(jiǎn)單，并且能夠大大降低計(jì)

61、算量，為實(shí)際工程中的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。</p><p>　　2.2二維混凝土檢測(cè)電磁波模型的建立</p><p>　　GPR是一種電磁波類探測(cè)方法。與探空或通訊雷達(dá)技術(shù)相類似，探地雷達(dá)也是利用高頻電磁脈沖波的反射來(lái)探測(cè)目的體及地質(zhì)現(xiàn)象的。探地雷達(dá)系統(tǒng)將高頻電磁波以寬頻帶短脈沖形式由發(fā)射天線向被探測(cè)物發(fā)射，該雷達(dá)脈沖在傳播過(guò)程中，遇到不同電性介質(zhì)交界面時(shí)，部分雷達(dá)波的能量被反射回來(lái)，由接收

62、天線接收。探地雷達(dá)測(cè)的是來(lái)自探測(cè)物不同介質(zhì)交界面的反射波，地質(zhì)雷達(dá)通過(guò)記錄反射波到達(dá)時(shí)間t、反射波的幅度等來(lái)研究被探測(cè)介質(zhì)的分布和特性。本節(jié)對(duì)混凝土構(gòu)件的要求與2.1節(jié)中的假設(shè)相同。</p><p>　　電磁波在混凝土介質(zhì)中的波場(chǎng)作用過(guò)程與響應(yīng)特征可以由時(shí)域Maxwell方程近似給出</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p&g

63、t;<b>　?。?-10）</b></p><p>　　其中和分別是電場(chǎng)與磁場(chǎng)，是介電常數(shù)，是電導(dǎo)率，是磁導(dǎo)率，是激勵(lì)源。Maxwell方程的正演過(guò)程可以采用FDTD方法求解， 利用吸收邊界條件最大限度地克服在邊界處反射帶來(lái)的影響。展開(kāi)方程（2-9）和（2-10） 后可得電磁場(chǎng)六個(gè)分量的方程組</p><p><b>　?。?-11）</b>&

64、lt;/p><p><b>　　（2-12）</b></p><p><b>　?。?-13）</b></p><p><b>　?。?-14）</b></p><p><b>　?。?-15）</b></p><p><b>

65、;　?。?-16）</b></p><p>　　在2D問(wèn)題中即電場(chǎng)和磁場(chǎng)均與無(wú)關(guān)時(shí)，方程組就形成相互獨(dú)立的兩組方程，其中的一組電場(chǎng)只有分量，這類電磁波稱作橫磁波用TM表示，本文的探地雷達(dá)2D正演模擬采用TM型電磁波求解，TM波的方程組為</p><p><b>　?。?-17）</b></p><p><b>　　（2-1

66、8）</b></p><p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　由上面的方程組可以看出，TM波只有，和三個(gè)分量。將、消元，得到</p><p><b>　?。?-20）</b></p><p>　　當(dāng)探地雷達(dá)高頻雷達(dá)波在地下介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)的位移電流遠(yuǎn)大于傳導(dǎo)電流（

67、磁導(dǎo)率認(rèn)為不變），所以，對(duì)高頻電磁波在地下二維介質(zhì)傳播的麥克斯韋方程就可寫成：</p><p><b>　　(2-21)</b></p><p>　　其中，為波速。（2-21）式與波動(dòng)方程對(duì)比可知，（2-21）式完全與波動(dòng)方程一致。由此，我們可將麥克斯韋方程的所有分析方法和處理方法應(yīng)用于反射聲波探測(cè)。</p><p><b>　　2.

68、3正演數(shù)值模擬</b></p><p>　　本項(xiàng)目中對(duì)二維TM方程及波動(dòng)方程的正問(wèn)題求解采用中心差分離散。差分法的基本思想是“以差商代替微商”。簡(jiǎn)記為。將波動(dòng)方程(2-1)中的偏導(dǎo)數(shù)都用中心差商來(lái)逼近，這樣得到差分格式：</p><p><b>　　(2-22)</b></p><p><b>　　令得</b>

69、</p><p><b>　　(2-23)</b></p><p>　　(2-2)離散為如下</p><p><b>　　(2-24)</b></p><p>　　(2-3)離散為 </p><p>

70、;<b>　　（2-25）</b></p><p>　　可以看出，(2-22)式逼近(2-1)式的截?cái)嗾`差為。而(2-24)式及(2-25)式的截?cái)嗾`差為。</p><p>　　考慮到上述截?cái)嗾`差的不匹配，為提高(2-2)式及(2-3)式的離散精度，可以用兩個(gè)虛擬的函數(shù)值來(lái)處理，注意到</p><p>　　這樣就得到了(3-2)式的另一個(gè)逼近&

71、lt;/p><p><b>　　(2-26)</b></p><p>　　及(3-3)式的另一個(gè)逼近</p><p>　　(2-27)此兩式中出現(xiàn)的必須設(shè)法消去。首先來(lái)消去(2-26)式中的，為此可以在(2-22)式中令，此時(shí)有</p><p>　　其中為網(wǎng)格比，此式與(2-26)式聯(lián)立，消去得到</p>&l

72、t;p><b>　　(2-28)</b></p><p>　　再次來(lái)消去(2-27)式中的，為此可以在(2-4)式中令，此時(shí)有</p><p>　　此式與(2-26)式聯(lián)立，消去得到</p><p>　　(2-29)利用(2-23)式，(2-28) 式(或（2-24)式)和(2-29)式就可以求波動(dòng)方程初值問(wèn)題(2-1)式，(2-2) 式

73、和(2-3)式。</p><p>　　在這里為了考慮到計(jì)算量的問(wèn)題，我們選用(2-23)式，(2-24)式和(2-29)式計(jì)算正問(wèn)題。</p><p>　　在(2-23)中當(dāng)時(shí)，我們可以設(shè)，這樣得到如下結(jié)果：</p><p><b>　　設(shè)，，則，及</b></p><p><b>　　若令， </b&g

74、t;</p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　，,</b></p><p>　　其中，為N-1階單位矩陣。</p><p><b>　　可得方程為</b></p><p><b>　　(2-30)</b>

75、</p><p>　　所以求(2-1)、(2-2)及(2-3)的的離散后就轉(zhuǎn)化為求解(2-30)。這里用MATLAB編程求解方程。</p><p><b>　　2.4數(shù)值算例</b></p><p>　　2.4.1 電磁波正演模擬</p><p>　　算例1. 混凝土中含有圓形空洞模型，反演區(qū)域，空間步長(zhǎng)，時(shí)間，時(shí)間步長(zhǎng)

76、，采用雷克子波作為激勵(lì)源，其中心頻率，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1，縱向剖分260個(gè)節(jié)點(diǎn)，橫向剖分1000個(gè)節(jié)點(diǎn)；GPR剖面圖見(jiàn)圖2，時(shí)間采樣2036個(gè)，道數(shù)115道。</p><p>　　圖1. 混凝土含空洞結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖2. 混凝土含空洞結(jié)GPR剖面圖</p><p>　　算例2. 混凝土中含有圓形鋼筋模型，以下所有算例的參數(shù)（反演區(qū)域、空間步長(zhǎng)、

77、時(shí)間、震源）與算例1相同，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖3，GPR剖面圖見(jiàn)圖4。</p><p>　　圖3. 混凝土含鋼筋結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖4. 混凝土GPR剖面圖</p><p>　　算例3. 混凝土中含有小圓形鋼筋模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖5，GPR剖面圖見(jiàn)圖6。</p><p>　　圖5. 混凝土含小圓形鋼筋結(jié)構(gòu)示意圖</p

78、><p>　　圖6. 混凝土結(jié)GPR剖面圖</p><p>　　算例4. 混凝土中含有上層小圓形鋼筋模型，下層小圓形空洞，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖7，GPR剖面圖見(jiàn)圖8。</p><p>　　圖7. 混凝土中含有上層小圓形鋼筋模型，下層小圓形空洞</p><p>　　圖8. 混凝土GPR剖面圖</p><p>　　算例5. 混

79、凝土中含有上層小圓形空洞，下層小圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖9，GPR剖面圖見(jiàn)圖10。</p><p>　　圖9. 混凝土中含有上層小圓形空洞，下層小圓形鋼筋</p><p>　　圖10. 混凝土含GPR剖面圖</p><p>　　算例6. 混凝土中含有兩個(gè)豎向裂縫，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖11，GPR剖面圖見(jiàn)圖12。</p><p>　　圖1

80、1. 混凝土中含有兩個(gè)豎向裂縫</p><p>　　圖12. 混凝土含有兩個(gè)豎向裂縫GPR剖面圖</p><p>　　算例7. 混凝土中含有兩個(gè)橫向裂縫，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖13，GPR剖面圖見(jiàn)圖14。</p><p>　　圖13. 混凝土中含有兩個(gè)橫向裂縫</p><p>　　圖14. 混凝土含有兩個(gè)橫向裂縫GPR剖面圖</p>

81、<p>　　算例8. 混凝土中含有兩排小圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖15，GPR剖面圖見(jiàn)圖16。</p><p>　　圖15. 混凝土中含有兩排小圓形鋼筋</p><p>　　圖16. 混凝土含有兩排小圓形鋼筋GPR剖面圖</p><p>　　算例9. 混凝土中含有兩排大圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖17，GPR剖面圖見(jiàn)圖18。</p>

82、<p>　　圖17. 混凝土中含有兩排大圓形鋼筋</p><p>　　圖18. 混凝土含有兩排大圓形鋼筋GPR剖面圖</p><p>　　算例10. 混凝土中含有四排橫向長(zhǎng)鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖19，GPR剖面圖見(jiàn)圖20。</p><p>　　圖19. 混凝土中含有四排橫向長(zhǎng)鋼筋</p><p>　　圖20. 混凝土含有四排橫

83、向長(zhǎng)鋼筋GPR剖面圖</p><p>　　算例11. 混凝土中含有四排橫向短鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖21，GPR剖面圖見(jiàn)圖22。</p><p>　　圖21. 混凝土中含有四排橫向短鋼筋</p><p>　　圖22. 混凝土含有四排橫向短鋼筋GPR剖面圖</p><p>　　算例12. 混凝土中含有四列縱向長(zhǎng)鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖23，

84、GPR剖面圖見(jiàn)圖24。</p><p>　　圖23. 混凝土中含有四列縱向短鋼筋</p><p>　　圖24. 混凝土含有四列縱向短鋼筋GPR剖面圖</p><p>　　2.4.2 聲波正演模擬</p><p>　　算例13. 混凝土中含有圓形空洞模型，反演區(qū)域，空間步長(zhǎng)，時(shí)間，時(shí)間步長(zhǎng)，采用雷克子波作為激勵(lì)源，其中心頻率。混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)

85、圖25，縱向剖分260個(gè)節(jié)點(diǎn)，橫向剖分1000個(gè)節(jié)點(diǎn)，聲波反射剖面圖見(jiàn)圖26，時(shí)間采樣2036個(gè)，道數(shù)49道。</p><p>　　圖25. 混凝土含空洞結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖26. 混凝土含有四列縱向短鋼筋聲波反射剖面圖</p><p>　　算例14. 混凝土中含有小圓形鋼筋大圓形空洞模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖27，聲波反射剖面圖見(jiàn)圖28。</p

86、><p>　　圖27. 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖28. 混凝土含聲波反射剖面圖</p><p>　　算例16. 混凝土中含有縱向裂縫模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖29，聲波反射剖面圖見(jiàn)圖30。</p><p>　　圖29. 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖30. 混凝土含聲波反射剖面圖</p>

87、;<p>　　算例17. 混凝土中含有縱向裂縫模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖31，聲波反射剖面圖見(jiàn)圖32。</p><p>　　圖31. 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖32. 混凝土含聲波反射剖面圖</p><p>　　算例18. 混凝土中含有縱向裂縫模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖33，聲波反射剖面圖見(jiàn)圖34。</p><p>

88、;　　圖33. 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖34. 混凝土含聲波反射剖面圖</p><p><b>　　2.5 小結(jié)</b></p><p>　　本節(jié)給出了電磁波及聲波在混凝土介質(zhì)中傳播的數(shù)學(xué)模型，數(shù)值算例中所給出的模型基本上都是含有空洞、鋼筋或二者共存的情況，通過(guò)數(shù)值算例中給出的剖面圖，我們認(rèn)為電磁波及聲波無(wú)損檢測(cè)基本能夠識(shí)別鋼筋

89、、裂縫這樣的目標(biāo)體，并且對(duì)目標(biāo)體的形狀和大小比較敏感，可以通過(guò)這樣的剖面圖的圖像特征來(lái)確定混凝土內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。</p><p><b>　　第三章 信號(hào)處理</b></p><p><b>　　3.1信號(hào)分析</b></p><p>　　3.1.1 快速傅里葉變換（FFT）</p><p>　　模

90、擬信號(hào)在時(shí)域和頻域如圖1、2、3所示。</p><p>　　圖1. 模擬信號(hào)在時(shí)間域分布圖</p><p>　　圖2. 模擬信號(hào)在頻率域分布圖 （未去噪）</p><p>　　圖3. 模擬信號(hào)在頻率域分布圖 （去噪）</p><p>　　在信號(hào)處理中，第一步就是將時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻率信號(hào)，通過(guò)FFT把信號(hào)的頻率域的特征讀取出來(lái)，具體地說(shuō)就是經(jīng)

91、過(guò)如下離散傅里葉變換：</p><p>　　這里分別表示信號(hào)的離散頻率函數(shù)和連續(xù)時(shí)間函數(shù)，分別表示采樣數(shù)和采樣點(diǎn)頻率域和時(shí)間域序號(hào)。 這個(gè)變換就是圖1和圖2之間的變換關(guān)系，而圖3則是在圖2的基礎(chǔ)上對(duì)頻率設(shè)置閾值，降噪音部分去掉，在本信號(hào)中我們選取截止高頻為20000MHz，截止低頻為60MHz。</p><p>　　3.1.2 一維Hilbert變換</p><p&g

92、t;　　在混凝土檢測(cè)技術(shù)中，瞬時(shí)相位譜是一個(gè)非常重要的手段，我們?cè)诒卷?xiàng)目中將其實(shí)現(xiàn)，主要是通過(guò)所謂的Hilbert變換技術(shù)，將離散信號(hào)轉(zhuǎn)化為解析信號(hào)，這樣就會(huì)得到原始信號(hào)的瞬時(shí)相位譜信息。具體變換如下， 假設(shè)原始信號(hào)為，頻率表示為，</p><p><b>　　，</b></p><p>　　這里分別表示頻率域信號(hào)的實(shí)部與虛部，這兩個(gè)函數(shù)并不是孤立的，他們之間的關(guān)系就

93、是所謂的Hilbert變換，具體形式如下：</p><p><b>　　。</b></p><p>　　其實(shí)，Hilbert變換還有如下特性：（1）幅頻特征是全通性的；（2）相頻特征是負(fù)九十度。兩者統(tǒng)一考慮后可以表示為：</p><p>　　所謂的瞬時(shí)相位譜就是將該信號(hào)的相位表示出來(lái)， 如圖4所示：</p><p>　　

94、圖4. 模擬信號(hào)瞬時(shí)相位譜分布圖</p><p>　　3.1.3 小波變換</p><p>　　提到信號(hào)分析， 就不得不提小波分析，小波分析作為比較成型的信號(hào)分析手段在很多實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域都體現(xiàn)了不可替代的作用，我們先將小波分析的概念簡(jiǎn)單介紹一下。</p><p>　　3.1.3.1連續(xù)小波變換</p><p>　　小波就是函數(shù)空間中滿足下述條

95、件的一個(gè)函數(shù)或者信號(hào)：</p><p>　　表示非零實(shí)數(shù)全體。有時(shí)，也稱為小波母函數(shù)， 上式稱為容許性條件。對(duì)于任意的實(shí)數(shù)對(duì)，其中，參數(shù)必須為非零實(shí)數(shù)，稱如下形式的函數(shù)</p><p>　　為由小波母函數(shù)生成的依賴于參數(shù)的連續(xù)小波函數(shù)，簡(jiǎn)稱為小波。其中a為尺度參數(shù)，b為平移參數(shù)。</p><p>　　對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，它的連續(xù)小波變換的定義為:</p>

96、<p><b>　　= </b></p><p><b>　　其逆變換為: </b></p><p>　　3.1.3.2正交多分辨分析</p><p>　　多分辨分析定義： 若下列條件成立，則中的一串閉子空間列 稱為依尺度函數(shù)的多分辨分析：</p><p><b>　　1.

97、（嵌套性）</b></p><p><b>　　2. （稠密性）</b></p><p><b>　　3. （分立性）</b></p><p><b>　　4. （尺度性）</b></p><p><b>　　5. （平移性）</b></

98、p><p>　　6. （標(biāo)準(zhǔn)正交基）函數(shù) ，且是的標(biāo)準(zhǔn)正交基。</p><p>　　該定義是由Mallat和Meyer引進(jìn)的，它詳細(xì)地闡述了多分辨率空間的數(shù)學(xué)性質(zhì)。由定義不難看出：</p><p>　　(1) 對(duì) ，函數(shù)族是子空間的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基，被稱為尺度參數(shù)。為了避免混淆，我們特別強(qiáng)調(diào)：尺度參數(shù)是分辨率的倒數(shù)。</p><p>　　(2) 若

99、 是到子空間的正交投影算子，則對(duì)，有</p><p>　　3.1.3.3正交小波的尺度方程和構(gòu)造方程</p><p>　　對(duì)，定義如下的子空間：</p><p>　　容易驗(yàn)證，子空間序列具有下述性質(zhì)：</p><p><b>　?。?）；</b></p><p><b>　?。?）；&l

100、t;/b></p><p><b>　　（3）。</b></p><p>　　因此，根據(jù)（2）可知，為了得到空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，只需構(gòu)造每一個(gè)子空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基；再由（3）得到，這只需構(gòu)造的標(biāo)準(zhǔn)正交基就足夠了。這樣，關(guān)鍵的問(wèn)題就是構(gòu)造函數(shù)，使得函數(shù)族是的標(biāo)準(zhǔn)正交基。</p><p>　　由于而且有標(biāo)準(zhǔn)正交基,所以，必存在唯一的系數(shù)序列，使得

101、</p><p>　　通常稱它為尺度方程。所以有</p><p><b>　　即 </b></p><p><b>　　=</b></p><p>　　另一方面，待構(gòu)造的小波函數(shù)，應(yīng)該存在序列，使得</p><p>　　稱之為構(gòu)造方程。所以有</p>&

102、lt;p><b>　　==</b></p><p><b>　　即 </b></p><p><b>　　。</b></p><p>　　在本項(xiàng)目中，借助上面介紹的多分辨分析的手段對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，利用的小波是‘sym2’，一共做了32級(jí)分解，現(xiàn)在將小波變換后的圖像展示如下：</p>

103、;<p>　　圖5. 模擬信號(hào)12級(jí)分解圖</p><p>　　圖6. 模擬信號(hào)6級(jí)分解圖</p><p>　　圖7. 模擬信號(hào)1級(jí)分解圖</p><p>　　從上面的圖中可以看出，隨著分解級(jí)別的逐漸降低或者說(shuō)隨著分解空間的逐漸增大，信號(hào)的高頻部分逐漸顯現(xiàn)，小波信號(hào)不僅能夠起到去噪的作用，而且還能將信號(hào)的光滑部分和奇異部分分開(kāi)，這樣對(duì)信號(hào)的認(rèn)識(shí)更加準(zhǔn)確

104、。雖然高頻部分隨著分解級(jí)別的降低逐漸顯現(xiàn)，但是，我們還是能夠看出，這些高頻部分的信號(hào)振幅是急劇降低的，這樣從另一個(gè)側(cè)面也能說(shuō)明，小波分析也能夠?qū)⒏鱾€(gè)頻率段的信號(hào)的能量分離開(kāi)，這一特性對(duì)于混凝土的無(wú)損檢測(cè)有著重要的作用。</p><p>　　3.1.4 二維瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率</p><p>　　GPR或聲波反射信號(hào)可表示為，對(duì)進(jìn)行Fourier變換，導(dǎo)出信號(hào)的頻譜，再進(jìn)行Hil

105、bert變換，可求出的Hilbert變換。通過(guò)及可以求得</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p><b>　　(3-2)</b></p><p><b>　　(3-3)</b></p><p>　　其中，，分別為的瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率。瞬時(shí)振幅波

106、形反映了給定時(shí)刻反射信號(hào)能量大小及能量衰減情況，利用它可以推測(cè)地下介質(zhì)的性質(zhì)。瞬時(shí)相位波形反映地下介質(zhì)相位的變化，地下介質(zhì)電磁性差異常引起相位的變化，因此利用它可推測(cè)地下介質(zhì)的連續(xù)性。另外瞬時(shí)相位大小與反射波的振幅無(wú)關(guān)，因此利用它可研究地下深層介質(zhì)的性質(zhì)。瞬時(shí)頻率波形也反映了地下介質(zhì)性質(zhì)的變化，利用它可推測(cè)地下介質(zhì)的形狀及性質(zhì)。</p><p><b>　　圖8.GPR剖面圖</b><

107、/p><p><b>　　圖9.瞬時(shí)相位譜</b></p><p>　　3.1.5 二維小波變換</p><p>　　Mallat二維塔式快速小波變換的分解過(guò)程如圖10所示。</p><p>　　圖10 二維小波分解示意圖</p><p>　　Mallat 算法通過(guò)一組分解濾波器H（低通濾波器LPF

108、）和G（高通濾波器HPF）對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，然后對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行下二采樣（指隔一取一）來(lái)實(shí)現(xiàn)小波分解，分解的結(jié)果是產(chǎn)生長(zhǎng)度減半的兩個(gè)部分，一個(gè)是經(jīng)低通濾波器產(chǎn)生的原始信號(hào)的平滑部分，另一個(gè)則是經(jīng)高通濾波器產(chǎn)生的原始信號(hào)細(xì)節(jié)部分。重構(gòu)時(shí)使用一組h 和g 合成濾波器對(duì)小波分解的結(jié)果濾波，再進(jìn)行上二采樣（相鄰兩點(diǎn)間補(bǔ)零）來(lái)生成重構(gòu)信號(hào)。多級(jí)小波分解通過(guò)級(jí)聯(lián)的方式進(jìn)行，每一級(jí)的小波變換都是在前一級(jí)分解產(chǎn)生的低頻分量上的繼續(xù)，重構(gòu)是分解的逆運(yùn)算。低頻

109、分量上的信息比較豐富，能量集中；高頻分量上的信息分量多為零，細(xì)節(jié)信息豐富，能量較少。</p><p>　　圖11.GPR剖面圖</p><p>　　圖12.尺度1的sym2小波分解</p><p><b>　　3.2信號(hào)去噪</b></p><p>　　3.2.1 二維中值濾波</p><p>

110、　　設(shè)為離散二維信號(hào)，對(duì)于一個(gè)中心位于的(2N+1)×(2N+1)的方形濾波窗口，可以定義一種基本子窗口為：</p><p><b>　　（3-3）</b></p><p>　　則多級(jí)中值濾波的輸出定義為：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　其中，medi

111、an[·]表示一般中值濾波(MF)。</p><p>　　圖13.GPR剖面圖</p><p><b>　　圖14.中值濾波</b></p><p>　　3.2.2 二維均值濾波</p><p>　　設(shè)二維數(shù)據(jù)的形式可示為:</p><p><b>　?。?-5）</b

112、></p><p>　　式中:S(x,y)為理想數(shù)據(jù),Ni(x,y)為噪聲。由于有噪聲存在,導(dǎo)致圖像的質(zhì)量下降。圖像噪聲概率分布雖不能確了解,但可假定噪聲為互不相關(guān)且均值為0的隨機(jī)噪聲。即:</p><p>　　式中:E{ }表示數(shù)學(xué)期望算子。在一幅圖像內(nèi)部,以像素為單位,求周圍相鄰像素的均值并賦值給中心像素,就會(huì)起到類似濾波的效果,當(dāng)做平均處理的噪聲圖像數(shù)目增加時(shí),其統(tǒng)計(jì)平均值就越

113、接近原始無(wú)噪</p><p>　　聲圖像。這種運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是求窗口內(nèi)的所有像素點(diǎn)的平均值,然后將其賦給中心像素點(diǎn),作為中心像素點(diǎn)的濾波輸出。這個(gè)取均值的模板其實(shí)是一個(gè)低通濾波器。因圖像細(xì)節(jié)信息主要分布在高頻區(qū)域,因此均值濾波的過(guò)程會(huì)導(dǎo)致圖像變模糊。如果模板選取過(guò)大,則這種模糊會(huì)加劇;模板選擇越小,去噪能力會(huì)下降。因此模板大小的選擇實(shí)際上是去噪能力和保留圖像細(xì)節(jié)的一種折中。這種方法在實(shí)際應(yīng)用中的最大困難在于把多幅圖像

114、配準(zhǔn),以便使相應(yīng)的像素能正確地對(duì)應(yīng)排列。</p><p>　　圖15.GPR剖面圖</p><p><b>　　圖16.均值濾波</b></p><p>　　3.2.3 Karhunen-Loeve變換</p><p>　　K-L變換是在統(tǒng)計(jì)意義上壓制隨機(jī)信號(hào)的一種濾波方法。在獲取任何一幅圖像的過(guò)程中，不可避免地混雜許

115、多隨機(jī)干擾因素，即得到的圖像中含有很多隨機(jī)成分，一般稱其為隨機(jī)圖像。如對(duì)同一個(gè)地質(zhì)</p><p>　　環(huán)境多次采集數(shù)據(jù)成像，每次得到的圖像都不盡相同。K-L變換正是針對(duì)這類廣泛的隨機(jī)圖像提出的，對(duì)圖像施加K-L變換以后，由變換結(jié)果恢復(fù)的圖像將是對(duì)原圖像在統(tǒng)計(jì)意義上的最佳逼近。具體算法</p><p><b>　　如下：</b></p><p>

116、;　　若X是N維向量，尋求正交矩陣A，使得A對(duì)X的變換Y的協(xié)方差矩陣Cy為對(duì)角陣。計(jì)算步驟如下：( 1) 由的N 階多項(xiàng)式, 求矩陣Cx的特征值( 2) 由求Cx 的N 個(gè)特征向量 ( 3) 將A0, A1,..., AN - 1歸一化，即< Ai,Ai > = 1, i= 0, 1, , N – 1；( 4) 由歸一化向量可構(gòu)成歸一化正交矩陣A = [A0, A1, ,AN - 1 ];( 5) 由Y = AX 實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)

117、X 的K-L變換。Y的協(xié)方差Cy為對(duì)角陣由以上算法可知， K-L變換能夠?qū)⒁唤M數(shù)據(jù)變換為另一組互不相關(guān)基的加權(quán)和, 因此可對(duì)地震數(shù)據(jù)做以下處理: 給定信號(hào)可以構(gòu)造另一組信號(hào)。在此是第i道重新構(gòu)造的信號(hào), 設(shè)B 為矩陣A 的逆，且bij為B 的元素。M為重新構(gòu)造時(shí)所使用正交基的個(gè)數(shù), 目的在于利用盡可能少的基信號(hào)在一定誤差范圍內(nèi)恢復(fù)出原信號(hào)。對(duì)于給定的m誤差分析如下：</p><p><b>　　（3-6