大壩混凝土缺陷檢測技術(shù)與方法研究結(jié)題報告 (修復的)

1、<p><b>　　大壩混凝土缺陷檢測</b></p><p><b>　　技術(shù)與方法研究</b></p><p>　　長江水利委員會長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院</p><p><b>　　二○一○年十二月</b></p><p>　　主持單位：長江水利委員會長江勘測規(guī)

2、劃設(shè)計研究院</p><p><b>　　參加單位：</b></p><p><b>　　課題組長:</b></p><p><b>　　課題副組長： </b></p><p><b>　　報告編寫： </b></p><p>

3、<b>　　主要研究人員：</b></p><p><b>　　主要參加人員：</b></p><p><b>　　技術(shù)顧問： </b></p><p><b>　　內(nèi) 容 提 要</b></p><p>　　本項目從實際出發(fā)，針對大壩混凝土質(zhì)量無損檢測

4、工作的難點和特點，開展了從工作方法到處理方法，從模型試驗到現(xiàn)場試驗，從理論到實踐的多方面研究?；跀?shù)學物理正、反問題理論，開發(fā)了二維波動方程和Maxwell方程的正、反演數(shù)學軟件，利用正演理論模擬波在混凝土內(nèi)部的傳播規(guī)律，通過反演理論實現(xiàn)混凝土內(nèi)部的無損檢測。同時對正演模擬的結(jié)果以及實際數(shù)據(jù)進行信號處理，分析波在混凝土內(nèi)部的傳播機理，從正演和反演兩方面對探測物進行研究，從而判斷混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)，另外，在可視化方面也做了一些工作。</

5、p><p>　　（1）在本項目中，確定了聲波及電磁波傳播的數(shù)學模型，研究了二維情況下兩種波場在混凝土中的傳播規(guī)律，掌握了聲波及電磁波的響應(yīng)特征；</p><p>　?。?）信號中包含有各種不同特征的信息，本項目采用有效的信號分析手段，針對聲波、電磁波波場特點對瞬時相位譜、小波分析、Hilbert變換、濾波去噪、反褶積、FFT等方法進行研究，提取有效信息，并將其成功應(yīng)用到數(shù)據(jù)處理中；</p

6、><p>　?。?）采用多次疊加的觀測方式，利用速度分析及動校正的結(jié)果對共中心點數(shù)據(jù)進行多次疊加，數(shù)據(jù)量的提升及多次疊加的去噪功能可以提高波場的分辨率；</p><p>　?。?）為了能夠更好地解決混凝土無損探傷問題，對混凝土內(nèi)部的參數(shù)（介電常數(shù)、電導率或速度）進行反演，使混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的刻畫更加精細，同時更具可視性。</p><p>　?。?）為了能夠使本項目轉(zhuǎn)化為實

7、際應(yīng)用，我們還在理論的基礎(chǔ)上，開發(fā)了可視化界面，方便了地質(zhì)雷達、聲波反射實測資料的數(shù)據(jù)處理。</p><p>　?。?）采用本項目的研究成果處理有關(guān)工程勘探與檢測的實測資料，有效的改善了成</p><p>　　像效果，驗證了方法技術(shù)的正確性。</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　第一章

8、緒 論1</p><p>　　1.1 立項依據(jù)1</p><p>　　1.2 國內(nèi)外混凝土缺陷檢測技術(shù)與方法研究及應(yīng)用現(xiàn)狀1</p><p>　　1.3 主要研究內(nèi)容及技術(shù)路線3</p><p>　　1.4 主要成果及創(chuàng)新點3</p><p>　　第二章 二維混凝土檢測正演方法研究2</p

9、><p>　　2.1二維混凝土檢測聲波模型的建立2</p><p>　　2.2二維混凝土檢測電磁波模型的建立3</p><p>　　2.3正演數(shù)值模擬4</p><p><b>　　2.4數(shù)值算例7</b></p><p>　　2.4.1 電磁波正演模擬7</p><p&

10、gt;<b>　　2.5 小結(jié)25</b></p><p>　　第三章 信號處理26</p><p>　　3.1信號分析26</p><p>　　3.1.1 快速傅里葉變換（FFT）26</p><p>　　3.1.2 一維Hilbert變換27</p><p>　　3.1.3

11、小波變換28</p><p>　　3.1.3.1連續(xù)小波變換28</p><p>　　3.1.3.2正交多分辨分析29</p><p>　　3.1.3.3正交小波的尺度方程和構(gòu)造方程29</p><p>　　3.1.4 二維瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率32</p><p>　　3.1.5 二維小波變換3

12、3</p><p>　　3.2信號去噪35</p><p>　　3.2.1 二維中值濾波35</p><p>　　3.2.2 二維均值濾波36</p><p>　　3.2.3 Karhunen-Loeve變換37</p><p>　　3.2.4 FIR頻率濾波39</p><p&g

13、t;　　3.2.5 預(yù)測反褶積40</p><p>　　3.2.6 稀疏反褶積40</p><p>　　3.3實際資料的處理40</p><p>　　3.3.1 探地雷達資料的處理40</p><p>　　3.3.2 聲波反射資料的處理47</p><p><b>　　3.3小結(jié)54<

14、;/b></p><p>　　第四章 混凝土檢測的多次覆蓋方法研究55</p><p>　　4.1多次覆蓋觀測系統(tǒng)55</p><p>　　4.2速度分析55</p><p><b>　　4.3動校正57</b></p><p>　　4.4水平疊加59</p>&l

15、t;p><b>　　4.5小結(jié)62</b></p><p>　　第五章 二維混凝土檢測反演研究63</p><p>　　5.1模型的建立63</p><p>　　5.1.1 方程的提出63</p><p>　　5.1.2 邊界條件，初始條件及附加條件63</p><p>　　5.

16、2 H1（全變分）正則化方法64</p><p>　　5.3 多重網(wǎng)格方法65</p><p>　　5.4 數(shù)值模擬67</p><p>　　5.4.1 聲波反演數(shù)值模擬67</p><p>　　5.4.2 電磁波反演數(shù)值模擬70</p><p><b>　　5.5 小結(jié)73</b>

17、;</p><p>　　第六章 軟件實現(xiàn)74</p><p>　　6.1 可視化界面74</p><p>　　6.2 界面參數(shù)說明86</p><p>　　6.3 混凝土無損檢測軟件使用說明87</p><p>　　第七章 結(jié) 論88</p><p><b>　　第

18、一章 緒 論</b></p><p><b>　　1.1 立項依據(jù)</b></p><p>　　混凝土是目前工程建筑中最主要的結(jié)構(gòu)材料之一，由于設(shè)計、施工質(zhì)量控制不嚴、自然災(zāi)害或結(jié)構(gòu)老化等原因，混凝土結(jié)構(gòu)在使用過程中不可避免地存在如裂縫、蜂窩、孔洞、磨損和侵蝕等損傷，危及整個結(jié)構(gòu)的安全，混凝土無損探測己成為世界范圍內(nèi)關(guān)注的問題。20世紀80年代以來，

19、隨著科學技術(shù)的發(fā)展，無損檢測技術(shù)已突破了原有的范疇，涌現(xiàn)出一批新的測試方法，包括微波吸收、紅外熱譜、脈沖回波等新技術(shù)。目前，混凝土結(jié)構(gòu)無損檢測基礎(chǔ)理論方面的研究主要集中在兩個方面，其一是混凝土強度理論及無損檢測常用物理量的關(guān)系；其二是混凝土結(jié)構(gòu)中波的傳播機理。但是由于邊界條件或初始條件極其復雜，致使物理波場與介質(zhì)響應(yīng)的理論分析面臨較大困難。就彈性波檢測技術(shù)方面而言，在混凝土裂縫探測、路基基礎(chǔ)及工程質(zhì)量檢測方面，人們開展了很多深入的理論和

20、實驗研究，在實驗條件下往往都能取得好的檢測效果，但真正能在實際工程中取得較好效果的研究成果并不多見。電磁波在混凝土介質(zhì)中的響應(yīng)問題，關(guān)鍵是弄清電磁波對地下埋入目標電磁波散射特性，目前主要集中在模型和算法研究上；就實用性而言，目前還沒有關(guān)于復雜探測對象、淺表媒質(zhì)及干擾假目標之間電磁波相互作用的定量研究成果</p><p>　　電磁波及聲波的無損檢測是以探地雷達和聲波反射為檢測工具，但探地雷達和聲波反射的數(shù)據(jù)處理和解

21、釋工作，與對空雷達理論系統(tǒng)、地震勘探信號處理、以及日漸成熟的硬件技術(shù)相比較時，會發(fā)現(xiàn)其還遠未達到系統(tǒng)、成熟的階段。另外，我們發(fā)現(xiàn)：(1)混凝土是一種極為復雜的物理介質(zhì)，其介電常數(shù)等參數(shù)具有不確定性，人們對混凝土中電磁波及聲波作用過程與響應(yīng)特征還不十分清楚，混凝土中波速無法準確確定。(2)雷達及聲波反射圖像處理上目前主要靠人工分析和識別，效率不高。并且由于人的主觀意識的作用常會出現(xiàn)誤判和錯判等問題，急需開發(fā)高精度的自動識別系統(tǒng)。(3)盡管

22、作為探地雷達和聲波反射理論基礎(chǔ)的波散射理論研究已有諸多報道，但現(xiàn)有探測目標波散射的理論只能給出探測目標散射的體積效應(yīng)，沒有目標局部細節(jié)信息。(4)根據(jù)實際問題的需要，求解區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)可能會達到上萬個。現(xiàn)有的理論和方法均滿足不了處理的要求，這對數(shù)學理論和方法提出了更高要求，必須研究快速、精細的正反演方法。此外，由于待反演參數(shù)向量維數(shù)的巨大，問題的非線性性和不適定性的程度都顯著增加，導致了解的個數(shù)或局部極小點的個數(shù)大量增加，因此還要考慮

23、反演方法的全局收斂性問題。因而</p><p>　　1.2 國內(nèi)外混凝土缺陷檢測技術(shù)與方法研究及應(yīng)用現(xiàn)狀</p><p>　　早在30年代初，人們就開始探索和研究混凝土無損檢測方法，并獲得迅速的發(fā)展，1930年首先出現(xiàn)了表面壓痕法，1935年格里姆（G·Grimet）.艾德（J·M·Ide）把共振法用于測量混凝土的彈性模量。1948年施米特（E·S

24、chmid）研制成功回彈儀。1949年加拿大的萊斯利（Leslide）、切斯曼（Cbeesman）和英國的瓊斯（Jons）、加特費爾德（Gatfield）首先把超聲脈沖檢測技術(shù)用于結(jié)構(gòu)混凝土的檢測，開創(chuàng)了混凝土超聲檢測這一新領(lǐng)域。接著，又使用放射性同位素進行混凝土密實度和強度檢測，這些研究為混凝土無損檢測技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。隨后，許多國家也相繼開展了這方面的研究，如前蘇聯(lián)、羅馬尼亞、日本等國家在50年代都曾取得許多成果。60年代，羅馬尼亞的

25、費格瓦洛（I·Facaoaru）提出用聲速、回彈法綜合估算混凝土強度的方法，為混凝土無損檢測技術(shù)開辟了多因素綜合分析的新途徑。60年代聲發(fā)射技術(shù)被引入混凝土檢測體系，呂施（H·Rusch）、格林（A·T·Green）等人先后研究了混凝土的聲發(fā)射特性，為聲發(fā)射技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。80年代中期，美國的Mary Sahsat</p><p>　　GPR技術(shù)對于混凝

26、土結(jié)構(gòu)的探測以英國利物浦大學土木系的 J.H.Bungey和 S.G .Millard[1]等人所做的各種類型研究為代表。J.H.Bungey等使用一種具有和混凝土相似的電磁性質(zhì)和導電性能的油水乳膠體來代替混凝土，通過試驗研究了在乳膠體內(nèi)不同直徑、不同埋深的鋼筋所測得的雷達圖像對鋼筋的保護層、鋼筋間距、埋深及鋼筋對其下的鋼筋和空洞的影響做了深入細致的研究并得出了具有指導意義的結(jié)論。從理論的角度看， Cui等[2]在頻域積分方程Born近

27、似的意義下設(shè)計了一些有效的反演算法。J.R.Ernst等[3]研究了跨孔雷達數(shù)據(jù)的全波形反演，用共軛梯度法實現(xiàn)了介電常數(shù)與電導率的同時反演，雖然所使用的反演理論和方法較為經(jīng)典，但其結(jié)果充分說明了全波形數(shù)值反演方法相較于射線方法和逆散射方法的優(yōu)越性，令人振奮。F.Sol dovieri等[4]在探測火星地表下的介質(zhì)結(jié)構(gòu)時，提出了GPR結(jié)合微波斷層的新技術(shù)，得到了滿意的結(jié)果。O.Brandt等 [5]將探地雷達的應(yīng)用領(lǐng)域進一步擴大，他們通過

28、對南極洲等地進行雷達探測，研究了冰川消融的問題，為環(huán)境問題的研究提供了一個新穎而有力的工具。在以Max</p><p>　　在國內(nèi)，GPR 技術(shù)在混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用研究以實際工程為主，例如徐美庚等[8]對后張預(yù)應(yīng)力混凝土鐵路橋梁構(gòu)件進行檢測，得出了梁體腹板內(nèi)最外層鋼筋骨架分布及其保護層厚度、預(yù)應(yīng)力鋼束的分布和位置，預(yù)應(yīng)力管道灌漿與未灌漿雷達圖像的比較。謝雄耀等[9]在原上海匯豐銀行大樓的加固中，使用 900MHz

29、和1200MHz 的高頻天線探測出了混凝土保護層的厚度、樓板厚度及內(nèi)部的鋼筋間距、梁內(nèi)型鋼尺寸及箍筋間距。在理論方面還沒有基于探地雷達的混凝土檢測方面的成果，一些工作是一般性的。例如，劉四新等[10]研究了用有限差分法進行頻散介質(zhì)中雷達波的數(shù)值模擬，并提出了一種新的吸收邊界條件。周奇才等[11]利用基于時間域有限差分法（FDTD）模擬軟件GprMax2D，進行探地雷達地質(zhì)圖像模擬，并進行復雜地質(zhì)條件下的雷達圖像識別。肖明順等[12]引入

30、一種新的吸收邊界：單軸各向異性理想匹配層（UPML），實現(xiàn)對有損耗介質(zhì)中雷達波傳播的數(shù)值模擬，UPML的計算精度都較Mur二階吸收邊界和GPML高。底青云等[13]用有限元方法研究了有耗介質(zhì)時域GPR速度與介電常數(shù)的聯(lián)合反演。王兆磊等[14]從二維Maxwell方程出</p><p>　　在超聲波及聲波反射方面，楊文采等采用帶阻尼的LSQR 迭代算法進行反演成像[15] ,將聲波CT 技術(shù)用于首都機場高速公路某鋼

31、筋混凝土橋臺的質(zhì)量檢測,取得了良好的效果;王五平等用聲波層析成像方法檢測了混凝土灌注樁的質(zhì)量[16] ;何良軍用彈性波層析成像檢測混凝土橋墩灌漿加固情況[17] ;趙明階用超聲波層析成像方法對混凝土損傷情況進行了研究[18] ;Bond et al. 用聲波走時成像對混凝土壩體質(zhì)量作了研究[19] ;張震夏等用聲波CT 對混凝土大壩缺陷進行了檢測[20] ,所用電火花震源產(chǎn)生聲波穿透距離可達近百米,實際應(yīng)用表明:其自行研發(fā)的ST - 2

32、100 聲波CT 系統(tǒng)優(yōu)于日本OYO 的層析系統(tǒng);劉國華等將聲波CT 用于檢測某商住樓混凝土柱的強度缺陷[21] ,取得了較好的效果。以上研究對CT技術(shù)在混凝土檢測中的應(yīng)用起到了很大的推動作用。</p><p>　　1.3 主要研究內(nèi)容及技術(shù)路線</p><p>　　1、混凝土中聲波及電磁波作用過程與響應(yīng)特征研究</p><p>　　針對混凝土的缺陷問題，研究電磁

33、波及聲波與混凝土缺陷的波場響應(yīng)過程，研究混凝土缺陷的波散射特征，為數(shù)據(jù)處理提供理論支撐。</p><p>　　2、混凝土無損檢測模型研究</p><p>　　混凝土探地雷達及聲波反射無損探測模型來源于探地雷達波方程和聲波方程，它描述了電磁脈沖和聲波在媒質(zhì)中的傳播特性，和其它波傳播現(xiàn)象所遵循的規(guī)律一樣，它同樣也可歸結(jié)為由方程、本構(gòu)關(guān)系及其邊界條件所構(gòu)成的模型。但與傳統(tǒng)探空雷達的不同之處在于，

34、探地雷達與聲波反射是在有耗媒質(zhì)中傳播的，存在著高頻衰減，并且在應(yīng)用的頻率范圍內(nèi)，類似混凝土等有耗媒質(zhì)同時還是色散媒質(zhì)，即其參數(shù)與外加激勵場的頻率有關(guān)，因此在模擬計算探地雷達及聲波反射的性能時，必須將混凝土的有耗、色散等特性納入到考慮的因素之中。另外，還要設(shè)置合理的吸收邊界條件。</p><p><b>　　3、觀測系統(tǒng)的研究</b></p><p>　　混凝土是一種比

35、較復雜的介質(zhì)，傳統(tǒng)的單發(fā)單收系統(tǒng)由于觀測方式的缺陷不足以精細反映混凝土內(nèi)部的構(gòu)成，為了壓制規(guī)則干擾波，提高信噪比，重復利用單發(fā)單收和單發(fā)多收的觀測數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行抽道，形成多次疊加的觀測方式，從而提高觀測分辨率。</p><p>　　4、快速正演算法研究</p><p>　　快速、準確的正演方法不僅是模擬電磁波及聲波的一種重要手段，同時也是大規(guī)模(large scale)反演問題的重要

36、基礎(chǔ)，任何反演方法都離不開反復的正演計算。本項目將研究差分方法，將它應(yīng)用于Maxwell方程及聲波方程的正演模擬。它不僅能夠克服問題本身的非線性性，還可以根據(jù)求解區(qū)域內(nèi)部參數(shù)分布的非規(guī)則性和解的奇性，既求出解的整體趨勢，同時又很好地描述解的局部特征，從而極大地提高計算效率。</p><p>　　5、混凝土無損檢測反問題研究</p><p>　　反演工作，是一個大規(guī)模的計算問題?；炷潦且环N

37、非均勻各向異性復合材料，其無損探測問題是一個對分辨率要求很高的問題，想要實現(xiàn)穩(wěn)定、快速、高效、全局收斂的精細反演方法是一個非常困難的問題，必須考慮用特殊的方法從多個方面綜合加以解決。這主要包括：以Maxwell方程及聲波正問題為約束的有界變分正則化泛函的構(gòu)造，它可有效克服Tikhonov正則化方法過度光滑的問題，適合于對邊界不光滑介質(zhì)和裂縫的檢測；反演過程中敏感度矩陣與向量的乘積的計算問題（從而大幅度減少存儲量）；稀疏矩陣技術(shù)的應(yīng)用，從

38、而實現(xiàn)全局收斂反演并最大幅度地提高效率等。</p><p><b>　　6、實際資料處理</b></p><p>　　初步處理工程勘探與檢測的實測資料，形成成像成果剖面，既驗證理論和方法，又解決工程實際問題。</p><p>　　1.4 主要成果及創(chuàng)新點</p><p>　　本項目根據(jù)混凝土自身的性質(zhì)研究混凝土中電磁波

39、及聲波作用過程與響應(yīng)特征，建立了合理的混凝土無損探測模型。研究了混凝土（有耗色散介質(zhì)）中帶有吸收邊界條件的電磁波傳播的Maxwell方程及聲波方程定解問題和快速的正演模擬方法。提出了多次覆蓋的觀測系統(tǒng)，并實現(xiàn)了多次覆蓋的高分辨率及去噪聲作用。針對多測量資料，研究Maxwell方程和聲波方程反問題理論與穩(wěn)定、快速、高效、全局收斂的精細反演方法，實現(xiàn)混凝土無損探測技術(shù)由定性向定量的轉(zhuǎn)化。成果可用于對混凝土中目的體性質(zhì)及位置的智能化解釋。&l

40、t;/p><p>　　本項目的主要成果和創(chuàng)新點如下：</p><p>　?。?）就實用性而言，目前還沒有關(guān)于復雜探測對象之間電磁波或聲波相互作用的定量研究成果的報道，使我們對電磁波或聲波在混凝土中的傳播及散射過程缺乏足夠認識。本項目基于電磁場TM問題及聲波模型給出電磁波及聲波與混凝土缺陷的波場響應(yīng)過程及波散射特征。</p><p>　　（2）基于Maxwell方程和聲波

41、方程的混凝土檢測模型研究了包括了有耗色散和頻散等復雜情況，采用了更加符合實際的工程物探吸收邊界條件，使勘探結(jié)果更準確。</p><p>　?。?）多次重復用單發(fā)單收及單發(fā)多收的觀測系統(tǒng)，抽取共中心點的道集，形成多次覆蓋的觀測系統(tǒng)，壓制干擾波、提高信噪比。</p><p>　?。?）所提出的混凝土無損檢測反演策略、各種反演方法和計算技巧均具創(chuàng)新性，不僅是混凝土探測問題方面的重要工作，同時也是

42、對電磁場和聲波反演理論的重要貢獻。</p><p><b>　　參考文獻:</b></p><p>　　[1] J.H.Bungey, S.G. Millard,Use of impulse radar as a method for the non-destructive testing of concrete slabs, Building Rescarch an

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51、ingyun Di, Meigen Zhang, and Miaoyue Wang, Time-domain inversion of GPR data containing attenuation resulting from conductive losses,Geophysics, 2006,71(5):103-109</p><p>　　[14] 王兆磊, 周輝, 李國發(fā)，用地質(zhì)雷達數(shù)據(jù)資料反演二維地下

52、介質(zhì)的方法，地球物理學報，2007,(3):897-904</p><p>　　[ 15 ]楊文采,杜劍淵. 層析成像新算法及其在工程檢測上的應(yīng)用[J ] . 地球物理學報,1994 ,37 (2) :239 - 244.</p><p>　　[ 16]王五平,宋人心,傅翔,等. 用超聲波CT 探測混凝土內(nèi)部缺陷[J ] .水利水運工程學報,2003 , (2) :56 - 60.<

53、/p><p>　　[ 17 ]何良軍. 層析成像技術(shù)在橋墩灌漿加固質(zhì)量檢測中的應(yīng)用[J ] . 巖土工程界,2001 ,4 (10) :55 - 57.</p><p>　　[ 18]趙明階. 結(jié)構(gòu)混凝土損傷的超聲成像模型研究[J ] . 重慶交通學院學報,2001 ,20 (增) :87 - 99.</p><p>　　[ 19 ]Bond L J ,Kepler W

54、 F ,Frangopol D M. Improved assessment of massconcrete dams using acoustic travel time tomography[J ] . Constructionand Building Materials. 2000 ,14 (3) :133 - 156.</p><p>　　[ 20 ]張震夏,張進平,李平,等. 混凝土大壩聲波層析檢測系統(tǒng)

55、[J ] . 大壩與安全,2003 , (2) :39 - 43.</p><p>　　[ 21 ]劉國華,王振宇,孫堅. 彈性波層析成像及其在土木工程中的應(yīng)用[J ] . 土木工程學報,2003 ,36 (5) :76 – 8.</p><p>　　第二章 二維混凝土檢測正演方法研究</p><p>　　2.1二維混凝土檢測聲波模型的建立</p>

56、<p>　　在建立數(shù)學模型之前，需要對混凝土構(gòu)件作一定的假設(shè)：</p><p>　?。?）混凝土材料均勻且各向同性，在拉伸與壓縮特性方面存在明顯差異，而且也不是均勻的，但在微米級的彈性振動情況下，仍然可以近似滿足這一假設(shè)條件，或這種差異可忽略不計。混凝土材料在作為整體力學性質(zhì)上等效成為一種勻質(zhì)材料，這種材料的缺陷反映了混凝土強度的變化。</p><p>　?。?）混凝土構(gòu)件的受激

57、振動在彈性限度內(nèi)，它在振動時，體內(nèi)各質(zhì)點的位移、應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系都服從彈性胡克定律。低應(yīng)變動力測試中，由于激振力很小，并且是可以控制的，故混凝土構(gòu)件的振動近似可滿足這一假設(shè)條件。</p><p>　?。?）混凝土構(gòu)件受激振動時，其截面保持為平面。這就是說，構(gòu)件受激振動時，同一截面上所有質(zhì)點位移的方向和大小都是一致的，也不存在相位的差別或振動的超前或滯后現(xiàn)象。</p><p>　　描述聲

58、波傳播的二維聲波方程的模型為</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p><b>　　(2-2)</b></p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　其中為位移函數(shù)，為介質(zhì)在點的速度，是源函數(shù)。我們選取選取雷克子波作為震源：</

59、p><p><b>　　(2-4)</b></p><p>　　其中：參數(shù)表示震源函數(shù)振幅，表示震源頻率，表示震源作用時間。且滿足。x, z分別為水平方向和垂直方向的坐標。假設(shè)在需要測量的空間區(qū)域上考慮問題，Mur吸收邊界條件為</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p><b

60、>　　(2-6)</b></p><p><b>　　(2-7)</b></p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　二維聲波方程雖然不能夠完全滿足真實的物理背景，但是，它能夠抓住主要矛盾來研究問題，利用二維聲波方程能夠近似模擬混凝土真實背景，同時也使得分析簡單，并且能夠大大降低計

61、算量，為實際工程中的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。</p><p>　　2.2二維混凝土檢測電磁波模型的建立</p><p>　　GPR是一種電磁波類探測方法。與探空或通訊雷達技術(shù)相類似，探地雷達也是利用高頻電磁脈沖波的反射來探測目的體及地質(zhì)現(xiàn)象的。探地雷達系統(tǒng)將高頻電磁波以寬頻帶短脈沖形式由發(fā)射天線向被探測物發(fā)射，該雷達脈沖在傳播過程中，遇到不同電性介質(zhì)交界面時，部分雷達波的能量被反射回來，由接收

62、天線接收。探地雷達測的是來自探測物不同介質(zhì)交界面的反射波，地質(zhì)雷達通過記錄反射波到達時間t、反射波的幅度等來研究被探測介質(zhì)的分布和特性。本節(jié)對混凝土構(gòu)件的要求與2.1節(jié)中的假設(shè)相同。</p><p>　　電磁波在混凝土介質(zhì)中的波場作用過程與響應(yīng)特征可以由時域Maxwell方程近似給出</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p&g

63、t;<b>　?。?-10）</b></p><p>　　其中和分別是電場與磁場，是介電常數(shù)，是電導率，是磁導率，是激勵源。Maxwell方程的正演過程可以采用FDTD方法求解， 利用吸收邊界條件最大限度地克服在邊界處反射帶來的影響。展開方程（2-9）和（2-10） 后可得電磁場六個分量的方程組</p><p><b>　　（2-11）</b>&

64、lt;/p><p><b>　　（2-12）</b></p><p><b>　?。?-13）</b></p><p><b>　?。?-14）</b></p><p><b>　　（2-15）</b></p><p><b>

65、;　?。?-16）</b></p><p>　　在2D問題中即電場和磁場均與無關(guān)時，方程組就形成相互獨立的兩組方程，其中的一組電場只有分量，這類電磁波稱作橫磁波用TM表示，本文的探地雷達2D正演模擬采用TM型電磁波求解，TM波的方程組為</p><p><b>　　（2-17）</b></p><p><b>　?。?-1

66、8）</b></p><p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　由上面的方程組可以看出，TM波只有，和三個分量。將、消元，得到</p><p><b>　?。?-20）</b></p><p>　　當探地雷達高頻雷達波在地下介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)的位移電流遠大于傳導電流（

67、磁導率認為不變），所以，對高頻電磁波在地下二維介質(zhì)傳播的麥克斯韋方程就可寫成：</p><p><b>　　(2-21)</b></p><p>　　其中，為波速。（2-21）式與波動方程對比可知，（2-21）式完全與波動方程一致。由此，我們可將麥克斯韋方程的所有分析方法和處理方法應(yīng)用于反射聲波探測。</p><p><b>　　2.

68、3正演數(shù)值模擬</b></p><p>　　本項目中對二維TM方程及波動方程的正問題求解采用中心差分離散。差分法的基本思想是“以差商代替微商”。簡記為。將波動方程(2-1)中的偏導數(shù)都用中心差商來逼近，這樣得到差分格式：</p><p><b>　　(2-22)</b></p><p><b>　　令得</b>

69、</p><p><b>　　(2-23)</b></p><p>　　(2-2)離散為如下</p><p><b>　　(2-24)</b></p><p>　　(2-3)離散為 </p><p>

70、;<b>　?。?-25）</b></p><p>　　可以看出，(2-22)式逼近(2-1)式的截斷誤差為。而(2-24)式及(2-25)式的截斷誤差為。</p><p>　　考慮到上述截斷誤差的不匹配，為提高(2-2)式及(2-3)式的離散精度，可以用兩個虛擬的函數(shù)值來處理，注意到</p><p>　　這樣就得到了(3-2)式的另一個逼近&

71、lt;/p><p><b>　　(2-26)</b></p><p>　　及(3-3)式的另一個逼近</p><p>　　(2-27)此兩式中出現(xiàn)的必須設(shè)法消去。首先來消去(2-26)式中的，為此可以在(2-22)式中令，此時有</p><p>　　其中為網(wǎng)格比，此式與(2-26)式聯(lián)立，消去得到</p>&l

72、t;p><b>　　(2-28)</b></p><p>　　再次來消去(2-27)式中的，為此可以在(2-4)式中令，此時有</p><p>　　此式與(2-26)式聯(lián)立，消去得到</p><p>　　(2-29)利用(2-23)式，(2-28) 式(或（2-24)式)和(2-29)式就可以求波動方程初值問題(2-1)式，(2-2) 式

73、和(2-3)式。</p><p>　　在這里為了考慮到計算量的問題，我們選用(2-23)式，(2-24)式和(2-29)式計算正問題。</p><p>　　在(2-23)中當時，我們可以設(shè)，這樣得到如下結(jié)果：</p><p><b>　　設(shè)，，則，及</b></p><p><b>　　若令， </b&g

74、t;</p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　，,</b></p><p>　　其中，為N-1階單位矩陣。</p><p><b>　　可得方程為</b></p><p><b>　　(2-30)</b>

75、</p><p>　　所以求(2-1)、(2-2)及(2-3)的的離散后就轉(zhuǎn)化為求解(2-30)。這里用MATLAB編程求解方程。</p><p><b>　　2.4數(shù)值算例</b></p><p>　　2.4.1 電磁波正演模擬</p><p>　　算例1. 混凝土中含有圓形空洞模型，反演區(qū)域，空間步長，時間，時間步長

76、，采用雷克子波作為激勵源，其中心頻率，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，縱向剖分260個節(jié)點，橫向剖分1000個節(jié)點；GPR剖面圖見圖2，時間采樣2036個，道數(shù)115道。</p><p>　　圖1. 混凝土含空洞結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖2. 混凝土含空洞結(jié)GPR剖面圖</p><p>　　算例2. 混凝土中含有圓形鋼筋模型，以下所有算例的參數(shù)（反演區(qū)域、空間步長、

77、時間、震源）與算例1相同，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖3，GPR剖面圖見圖4。</p><p>　　圖3. 混凝土含鋼筋結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖4. 混凝土GPR剖面圖</p><p>　　算例3. 混凝土中含有小圓形鋼筋模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖5，GPR剖面圖見圖6。</p><p>　　圖5. 混凝土含小圓形鋼筋結(jié)構(gòu)示意圖</p

78、><p>　　圖6. 混凝土結(jié)GPR剖面圖</p><p>　　算例4. 混凝土中含有上層小圓形鋼筋模型，下層小圓形空洞，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖7，GPR剖面圖見圖8。</p><p>　　圖7. 混凝土中含有上層小圓形鋼筋模型，下層小圓形空洞</p><p>　　圖8. 混凝土GPR剖面圖</p><p>　　算例5. 混

79、凝土中含有上層小圓形空洞，下層小圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖9，GPR剖面圖見圖10。</p><p>　　圖9. 混凝土中含有上層小圓形空洞，下層小圓形鋼筋</p><p>　　圖10. 混凝土含GPR剖面圖</p><p>　　算例6. 混凝土中含有兩個豎向裂縫，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖11，GPR剖面圖見圖12。</p><p>　　圖1

80、1. 混凝土中含有兩個豎向裂縫</p><p>　　圖12. 混凝土含有兩個豎向裂縫GPR剖面圖</p><p>　　算例7. 混凝土中含有兩個橫向裂縫，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖13，GPR剖面圖見圖14。</p><p>　　圖13. 混凝土中含有兩個橫向裂縫</p><p>　　圖14. 混凝土含有兩個橫向裂縫GPR剖面圖</p>

81、<p>　　算例8. 混凝土中含有兩排小圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖15，GPR剖面圖見圖16。</p><p>　　圖15. 混凝土中含有兩排小圓形鋼筋</p><p>　　圖16. 混凝土含有兩排小圓形鋼筋GPR剖面圖</p><p>　　算例9. 混凝土中含有兩排大圓形鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖17，GPR剖面圖見圖18。</p>

82、<p>　　圖17. 混凝土中含有兩排大圓形鋼筋</p><p>　　圖18. 混凝土含有兩排大圓形鋼筋GPR剖面圖</p><p>　　算例10. 混凝土中含有四排橫向長鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖19，GPR剖面圖見圖20。</p><p>　　圖19. 混凝土中含有四排橫向長鋼筋</p><p>　　圖20. 混凝土含有四排橫

83、向長鋼筋GPR剖面圖</p><p>　　算例11. 混凝土中含有四排橫向短鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖21，GPR剖面圖見圖22。</p><p>　　圖21. 混凝土中含有四排橫向短鋼筋</p><p>　　圖22. 混凝土含有四排橫向短鋼筋GPR剖面圖</p><p>　　算例12. 混凝土中含有四列縱向長鋼筋，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖23，

84、GPR剖面圖見圖24。</p><p>　　圖23. 混凝土中含有四列縱向短鋼筋</p><p>　　圖24. 混凝土含有四列縱向短鋼筋GPR剖面圖</p><p>　　2.4.2 聲波正演模擬</p><p>　　算例13. 混凝土中含有圓形空洞模型，反演區(qū)域，空間步長，時間，時間步長，采用雷克子波作為激勵源，其中心頻率?；炷两Y(jié)構(gòu)示意圖見

85、圖25，縱向剖分260個節(jié)點，橫向剖分1000個節(jié)點，聲波反射剖面圖見圖26，時間采樣2036個，道數(shù)49道。</p><p>　　圖25. 混凝土含空洞結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖26. 混凝土含有四列縱向短鋼筋聲波反射剖面圖</p><p>　　算例14. 混凝土中含有小圓形鋼筋大圓形空洞模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖27，聲波反射剖面圖見圖28。</p

86、><p>　　圖27. 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖28. 混凝土含聲波反射剖面圖</p><p>　　算例16. 混凝土中含有縱向裂縫模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖29，聲波反射剖面圖見圖30。</p><p>　　圖29. 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖30. 混凝土含聲波反射剖面圖</p>

87、;<p>　　算例17. 混凝土中含有縱向裂縫模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖31，聲波反射剖面圖見圖32。</p><p>　　圖31. 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖32. 混凝土含聲波反射剖面圖</p><p>　　算例18. 混凝土中含有縱向裂縫模型，混凝土結(jié)構(gòu)示意圖見圖33，聲波反射剖面圖見圖34。</p><p>

88、;　　圖33. 混凝土結(jié)構(gòu)示意圖</p><p>　　圖34. 混凝土含聲波反射剖面圖</p><p><b>　　2.5 小結(jié)</b></p><p>　　本節(jié)給出了電磁波及聲波在混凝土介質(zhì)中傳播的數(shù)學模型，數(shù)值算例中所給出的模型基本上都是含有空洞、鋼筋或二者共存的情況，通過數(shù)值算例中給出的剖面圖，我們認為電磁波及聲波無損檢測基本能夠識別鋼筋

89、、裂縫這樣的目標體，并且對目標體的形狀和大小比較敏感，可以通過這樣的剖面圖的圖像特征來確定混凝土內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。</p><p><b>　　第三章 信號處理</b></p><p><b>　　3.1信號分析</b></p><p>　　3.1.1 快速傅里葉變換（FFT）</p><p>　　模

90、擬信號在時域和頻域如圖1、2、3所示。</p><p>　　圖1. 模擬信號在時間域分布圖</p><p>　　圖2. 模擬信號在頻率域分布圖 （未去噪）</p><p>　　圖3. 模擬信號在頻率域分布圖 （去噪）</p><p>　　在信號處理中，第一步就是將時間信號轉(zhuǎn)化為頻率信號，通過FFT把信號的頻率域的特征讀取出來，具體地說就是經(jīng)

91、過如下離散傅里葉變換：</p><p>　　這里分別表示信號的離散頻率函數(shù)和連續(xù)時間函數(shù)，分別表示采樣數(shù)和采樣點頻率域和時間域序號。 這個變換就是圖1和圖2之間的變換關(guān)系，而圖3則是在圖2的基礎(chǔ)上對頻率設(shè)置閾值，降噪音部分去掉，在本信號中我們選取截止高頻為20000MHz，截止低頻為60MHz。</p><p>　　3.1.2 一維Hilbert變換</p><p&g

92、t;　　在混凝土檢測技術(shù)中，瞬時相位譜是一個非常重要的手段，我們在本項目中將其實現(xiàn)，主要是通過所謂的Hilbert變換技術(shù)，將離散信號轉(zhuǎn)化為解析信號，這樣就會得到原始信號的瞬時相位譜信息。具體變換如下， 假設(shè)原始信號為，頻率表示為，</p><p><b>　　，</b></p><p>　　這里分別表示頻率域信號的實部與虛部，這兩個函數(shù)并不是孤立的，他們之間的關(guān)系就

93、是所謂的Hilbert變換，具體形式如下：</p><p><b>　　。</b></p><p>　　其實，Hilbert變換還有如下特性：（1）幅頻特征是全通性的；（2）相頻特征是負九十度。兩者統(tǒng)一考慮后可以表示為：</p><p>　　所謂的瞬時相位譜就是將該信號的相位表示出來， 如圖4所示：</p><p>　　

94、圖4. 模擬信號瞬時相位譜分布圖</p><p>　　3.1.3 小波變換</p><p>　　提到信號分析， 就不得不提小波分析，小波分析作為比較成型的信號分析手段在很多實際應(yīng)用領(lǐng)域都體現(xiàn)了不可替代的作用，我們先將小波分析的概念簡單介紹一下。</p><p>　　3.1.3.1連續(xù)小波變換</p><p>　　小波就是函數(shù)空間中滿足下述條

95、件的一個函數(shù)或者信號：</p><p>　　表示非零實數(shù)全體。有時，也稱為小波母函數(shù)， 上式稱為容許性條件。對于任意的實數(shù)對，其中，參數(shù)必須為非零實數(shù)，稱如下形式的函數(shù)</p><p>　　為由小波母函數(shù)生成的依賴于參數(shù)的連續(xù)小波函數(shù)，簡稱為小波。其中a為尺度參數(shù)，b為平移參數(shù)。</p><p>　　對于任意一個函數(shù)，它的連續(xù)小波變換的定義為:</p>

96、<p><b>　　= </b></p><p><b>　　其逆變換為: </b></p><p>　　3.1.3.2正交多分辨分析</p><p>　　多分辨分析定義： 若下列條件成立，則中的一串閉子空間列 稱為依尺度函數(shù)的多分辨分析：</p><p><b>　　1.

97、（嵌套性）</b></p><p><b>　　2. （稠密性）</b></p><p><b>　　3. （分立性）</b></p><p><b>　　4. （尺度性）</b></p><p><b>　　5. （平移性）</b></

98、p><p>　　6. （標準正交基）函數(shù) ，且是的標準正交基。</p><p>　　該定義是由Mallat和Meyer引進的，它詳細地闡述了多分辨率空間的數(shù)學性質(zhì)。由定義不難看出：</p><p>　　(1) 對 ，函數(shù)族是子空間的一個標準正交基，被稱為尺度參數(shù)。為了避免混淆，我們特別強調(diào)：尺度參數(shù)是分辨率的倒數(shù)。</p><p>　　(2) 若

99、 是到子空間的正交投影算子，則對，有</p><p>　　3.1.3.3正交小波的尺度方程和構(gòu)造方程</p><p>　　對，定義如下的子空間：</p><p>　　容易驗證，子空間序列具有下述性質(zhì)：</p><p><b>　　（1）；</b></p><p><b>　?。?）；&l

100、t;/b></p><p><b>　?。?）。</b></p><p>　　因此，根據(jù)（2）可知，為了得到空間的標準正交基，只需構(gòu)造每一個子空間的標準正交基；再由（3）得到，這只需構(gòu)造的標準正交基就足夠了。這樣，關(guān)鍵的問題就是構(gòu)造函數(shù)，使得函數(shù)族是的標準正交基。</p><p>　　由于而且有標準正交基,所以，必存在唯一的系數(shù)序列，使得

101、</p><p>　　通常稱它為尺度方程。所以有</p><p><b>　　即 </b></p><p><b>　　=</b></p><p>　　另一方面，待構(gòu)造的小波函數(shù)，應(yīng)該存在序列，使得</p><p>　　稱之為構(gòu)造方程。所以有</p>&

102、lt;p><b>　　==</b></p><p><b>　　即 </b></p><p><b>　　。</b></p><p>　　在本項目中，借助上面介紹的多分辨分析的手段對接收信號進行處理，利用的小波是‘sym2’，一共做了32級分解，現(xiàn)在將小波變換后的圖像展示如下：</p>

103、;<p>　　圖5. 模擬信號12級分解圖</p><p>　　圖6. 模擬信號6級分解圖</p><p>　　圖7. 模擬信號1級分解圖</p><p>　　從上面的圖中可以看出，隨著分解級別的逐漸降低或者說隨著分解空間的逐漸增大，信號的高頻部分逐漸顯現(xiàn)，小波信號不僅能夠起到去噪的作用，而且還能將信號的光滑部分和奇異部分分開，這樣對信號的認識更加準確

104、。雖然高頻部分隨著分解級別的降低逐漸顯現(xiàn)，但是，我們還是能夠看出，這些高頻部分的信號振幅是急劇降低的，這樣從另一個側(cè)面也能說明，小波分析也能夠?qū)⒏鱾€頻率段的信號的能量分離開，這一特性對于混凝土的無損檢測有著重要的作用。</p><p>　　3.1.4 二維瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率</p><p>　　GPR或聲波反射信號可表示為，對進行Fourier變換，導出信號的頻譜，再進行Hil

105、bert變換，可求出的Hilbert變換。通過及可以求得</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p><b>　　(3-2)</b></p><p><b>　　(3-3)</b></p><p>　　其中，，分別為的瞬時振幅、瞬時相位、瞬時頻率。瞬時振幅波

106、形反映了給定時刻反射信號能量大小及能量衰減情況，利用它可以推測地下介質(zhì)的性質(zhì)。瞬時相位波形反映地下介質(zhì)相位的變化，地下介質(zhì)電磁性差異常引起相位的變化，因此利用它可推測地下介質(zhì)的連續(xù)性。另外瞬時相位大小與反射波的振幅無關(guān)，因此利用它可研究地下深層介質(zhì)的性質(zhì)。瞬時頻率波形也反映了地下介質(zhì)性質(zhì)的變化，利用它可推測地下介質(zhì)的形狀及性質(zhì)。</p><p><b>　　圖8.GPR剖面圖</b><

107、/p><p><b>　　圖9.瞬時相位譜</b></p><p>　　3.1.5 二維小波變換</p><p>　　Mallat二維塔式快速小波變換的分解過程如圖10所示。</p><p>　　圖10 二維小波分解示意圖</p><p>　　Mallat 算法通過一組分解濾波器H（低通濾波器LPF

108、）和G（高通濾波器HPF）對信號進行濾波，然后對輸出結(jié)果進行下二采樣（指隔一取一）來實現(xiàn)小波分解，分解的結(jié)果是產(chǎn)生長度減半的兩個部分，一個是經(jīng)低通濾波器產(chǎn)生的原始信號的平滑部分，另一個則是經(jīng)高通濾波器產(chǎn)生的原始信號細節(jié)部分。重構(gòu)時使用一組h 和g 合成濾波器對小波分解的結(jié)果濾波，再進行上二采樣（相鄰兩點間補零）來生成重構(gòu)信號。多級小波分解通過級聯(lián)的方式進行，每一級的小波變換都是在前一級分解產(chǎn)生的低頻分量上的繼續(xù)，重構(gòu)是分解的逆運算。低頻

109、分量上的信息比較豐富，能量集中；高頻分量上的信息分量多為零，細節(jié)信息豐富，能量較少。</p><p>　　圖11.GPR剖面圖</p><p>　　圖12.尺度1的sym2小波分解</p><p><b>　　3.2信號去噪</b></p><p>　　3.2.1 二維中值濾波</p><p>

110、　　設(shè)為離散二維信號，對于一個中心位于的(2N+1)×(2N+1)的方形濾波窗口，可以定義一種基本子窗口為：</p><p><b>　　（3-3）</b></p><p>　　則多級中值濾波的輸出定義為：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　其中，medi

111、an[·]表示一般中值濾波(MF)。</p><p>　　圖13.GPR剖面圖</p><p><b>　　圖14.中值濾波</b></p><p>　　3.2.2 二維均值濾波</p><p>　　設(shè)二維數(shù)據(jù)的形式可示為:</p><p><b>　?。?-5）</b

112、></p><p>　　式中:S(x,y)為理想數(shù)據(jù),Ni(x,y)為噪聲。由于有噪聲存在,導致圖像的質(zhì)量下降。圖像噪聲概率分布雖不能確了解,但可假定噪聲為互不相關(guān)且均值為0的隨機噪聲。即:</p><p>　　式中:E{ }表示數(shù)學期望算子。在一幅圖像內(nèi)部,以像素為單位,求周圍相鄰像素的均值并賦值給中心像素,就會起到類似濾波的效果,當做平均處理的噪聲圖像數(shù)目增加時,其統(tǒng)計平均值就越

113、接近原始無噪</p><p>　　聲圖像。這種運算的實質(zhì)是求窗口內(nèi)的所有像素點的平均值,然后將其賦給中心像素點,作為中心像素點的濾波輸出。這個取均值的模板其實是一個低通濾波器。因圖像細節(jié)信息主要分布在高頻區(qū)域,因此均值濾波的過程會導致圖像變模糊。如果模板選取過大,則這種模糊會加劇;模板選擇越小,去噪能力會下降。因此模板大小的選擇實際上是去噪能力和保留圖像細節(jié)的一種折中。這種方法在實際應(yīng)用中的最大困難在于把多幅圖像

114、配準,以便使相應(yīng)的像素能正確地對應(yīng)排列。</p><p>　　圖15.GPR剖面圖</p><p><b>　　圖16.均值濾波</b></p><p>　　3.2.3 Karhunen-Loeve變換</p><p>　　K-L變換是在統(tǒng)計意義上壓制隨機信號的一種濾波方法。在獲取任何一幅圖像的過程中，不可避免地混雜許

115、多隨機干擾因素，即得到的圖像中含有很多隨機成分，一般稱其為隨機圖像。如對同一個地質(zhì)</p><p>　　環(huán)境多次采集數(shù)據(jù)成像，每次得到的圖像都不盡相同。K-L變換正是針對這類廣泛的隨機圖像提出的，對圖像施加K-L變換以后，由變換結(jié)果恢復的圖像將是對原圖像在統(tǒng)計意義上的最佳逼近。具體算法</p><p><b>　　如下：</b></p><p>

116、;　　若X是N維向量，尋求正交矩陣A，使得A對X的變換Y的協(xié)方差矩陣Cy為對角陣。計算步驟如下：( 1) 由的N 階多項式, 求矩陣Cx的特征值( 2) 由求Cx 的N 個特征向量 ( 3) 將A0, A1,..., AN - 1歸一化，即< Ai,Ai > = 1, i= 0, 1, , N – 1；( 4) 由歸一化向量可構(gòu)成歸一化正交矩陣A = [A0, A1, ,AN - 1 ];( 5) 由Y = AX 實現(xiàn)對信號

117、X 的K-L變換。Y的協(xié)方差Cy為對角陣由以上算法可知， K-L變換能夠?qū)⒁唤M數(shù)據(jù)變換為另一組互不相關(guān)基的加權(quán)和, 因此可對地震數(shù)據(jù)做以下處理: 給定信號可以構(gòu)造另一組信號。在此是第i道重新構(gòu)造的信號, 設(shè)B 為矩陣A 的逆，且bij為B 的元素。M為重新構(gòu)造時所使用正交基的個數(shù), 目的在于利用盡可能少的基信號在一定誤差范圍內(nèi)恢復出原信號。對于給定的m誤差分析如下：</p><p><b>　?。?-6