非線性林齡結(jié)構(gòu)病蟲害模型問題研究.pdf

1、本文將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到森林發(fā)展系統(tǒng)中,主要討論森林病蟲害動力系統(tǒng),通過建立非線性連續(xù)林齡結(jié)構(gòu)的森林病蟲害動力學(xué)模型,研究系統(tǒng)正解的存在性、平衡態(tài)的穩(wěn)定性、病害的持續(xù)性和可控性等性質(zhì).文章主要分為兩個部分:
　　 第一部分,基于傳統(tǒng)森林發(fā)展系統(tǒng)模型,同時考慮林齡對生長函數(shù)和采伐率兩個因素的影響,將林木分為易染者和已染病者,建立一類新的帶生長函數(shù)的森林病害模型,模型是由偏微分方程描述的帶初始條件和邊界條件(含采伐和植樹因素)的林齡結(jié)構(gòu)

2、發(fā)展系統(tǒng).通過應(yīng)用泛函分析中的算子半群理論及相關(guān)性質(zhì)得到系統(tǒng)局部解和全局非負(fù)解的存在唯一性.通過定義系統(tǒng)閾值,對平衡態(tài)的穩(wěn)定性進行了分析,得出穩(wěn)定性和閾值之間的關(guān)系:閾值小于等于1時,無病平衡態(tài)是局部漸近穩(wěn)定的,閾值大于1時,無病平衡態(tài)是不穩(wěn)定的.同時給出了系統(tǒng)存在一個局部漸近穩(wěn)定的病蟲害平衡態(tài)的條件,此條件成立,則病害會局部持續(xù)蔓延.
　　 第二部分,將人類年齡結(jié)構(gòu)的SIR流行病動力學(xué)模型引入到森林病蟲害模型中,針對一些重要區(qū)

3、域(如景區(qū)等)的一類重要病害——松材線蟲病進行研究,將林木分為未攜帶病害的易感類(susceptible)、已感染病害類(infective)、對病害具有免疫類(immune),并假設(shè)區(qū)域為封閉區(qū)域,建立具有免疫預(yù)防措施的病蟲害模型.求解出系統(tǒng)對應(yīng)的平凡平衡態(tài)和非平凡平衡態(tài),給出系統(tǒng)再生數(shù)表達式,通過分析各參數(shù)指標(biāo)對系統(tǒng)平衡態(tài)穩(wěn)定性影響,給出控制病害蔓延的條件,為林業(yè)病蟲害預(yù)防管理部門提供了理論依據(jù).同時選取符合實際情況的數(shù)值對模型進行