一些非線性森林病蟲害模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).pdf

1、當(dāng)今，數(shù)學(xué)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)、工程技術(shù)中的應(yīng)用越來越廣，人們用數(shù)學(xué)模型來揭示系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)制，對(duì)系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).本文主要是利用數(shù)學(xué)模型研究現(xiàn)今比較流行的森林病蟲害系統(tǒng).通過建立連續(xù)的、帶有脈沖的、含時(shí)滯的種群動(dòng)力學(xué)模型，研究各個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、持續(xù)性、可控性等動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。
　　 第二章用常微分方程描述兩種群的非線性森林病蟲害模型.首先，給出系統(tǒng)的臨界閾值，證明了模型平衡點(diǎn)的存在唯一性；其次，運(yùn)用Hurwitz判據(jù)和Lyapunov穩(wěn)

2、定性理論研究了兩種群系統(tǒng)模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)；然后，選取適當(dāng)?shù)腄ulac函數(shù)，利用Bendixson-Dulac判別法證明了極限環(huán)的不存在性，說明該病蟲害不會(huì)周期性發(fā)展，病蟲害會(huì)最終得到有效控制.最后，選取了適當(dāng)數(shù)值進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了推證的結(jié)論。
　　 第三章基于害蟲生物控制策略，建立了在固定時(shí)刻投放害蟲天敵和種植樹木的帶有食物鏈的三種群（害蟲-樹木-害蟲天敵）的脈沖微分系統(tǒng)模型.利用脈沖微分方程的Floquet理論和比較原理研究