倒立擺系統(tǒng)畢業(yè)設(shè)計

1、<p>　　畢業(yè)設(shè)計說明書(論文)</p><p>　　指導者： </p><p>　　評閱者： </p><p><b>　　2011年6月</b></p><p>　　畢業(yè)設(shè)計說明書（論文

2、）中文摘要</p><p>　　畢業(yè)設(shè)計說明書（論文）外文摘要</p><p>　作 者:學 號：</p><p>　學院(系):自動化</p><p>　專 業(yè):電氣工程及其自動化</p><p>　題 目:基于T-S模糊模型的倒立擺</p><p>　智能控制及仿真研究</p&g

3、t;<p><b>　　目錄</b></p><p>　　1 引言………………………………………………………………………… 1</p><p>　　1.1 問題的提出及研究意義……………………………………………………………… 1</p><p>　　1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀……………………………………………………………………

4、 2</p><p>　　1.3 課題中面臨的問題以及工作重點…………………………………………………… 4</p><p>　　2. 倒立擺系統(tǒng)………………………………………………………………………………6</p><p>　　2.1 單級倒立擺的數(shù)學模型………………………………………………………… 6</p><p>　　2.2 系統(tǒng)

5、和傳遞函數(shù)的推導…………………………………………………………… 8</p><p>　　3 現(xiàn)代控制理論在倒立擺平臺上的應………………………………………………… 10</p><p>　　3.1 基于倒立擺的PID控制器設(shè)計分析………………………………………………… 10</p><p>　　3.2 現(xiàn)代控制理論在倒立擺平臺上的應用…………………………………

6、…………… 12</p><p>　　3.3 基于Segeno模糊建模及控制器的設(shè)計……………………………………………… 23</p><p>　　結(jié)論 …………………………………………………………………………………… 29</p><p>　　致謝 …………………………………………………………………………………… 30</p><p>　

7、　參考文獻…………………………………………………………………………………31</p><p><b>　　1.引言</b></p><p>　　1.1問題的提出及研究意義</p><p>　　1.1.1問題的提出</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)是非線性、強耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)，在控制過程中它能有效地反應諸如可鎮(zhèn)

8、定行、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許許多多的控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗各種控制理論的理想模型。</p><p>　　正是由于倒立擺系統(tǒng)在控制理論研究中的典型地位，國內(nèi)許多大學都配置了倒立擺實物模型，用于本科生的教學實驗以及研究生的課題研究。由于倒立擺系統(tǒng)本身的復雜性，控制系統(tǒng)的開發(fā)通常需要涉及到幾個工作組，如算法設(shè)計組（數(shù)學仿真）、軟件開發(fā)組、硬件實現(xiàn)組和測試組等，每個階段使用的工具也不盡相同，造成開發(fā)和調(diào)試的工作量十

9、分龐大，周期很長。由于這幾個工作階段的獨立性，實驗者很難深入?yún)⑴c到實驗設(shè)計過程中，實驗效果并不理想.這種系統(tǒng)開發(fā)方式與現(xiàn)代的產(chǎn)品開發(fā)手段嚴重脫節(jié)，高校落后的實驗體系越來越難以滿足開展現(xiàn)代化實驗的要求，迫切需要更新實驗系統(tǒng).本文基于近年來硬件在回路實時仿真技術(shù)、航天及軍事上的成功應用，提出了利用 MATLAB RTW（Real Time Workshop）技術(shù)構(gòu)建一個倒立擺控制系統(tǒng)硬件在回路仿真實驗平臺的構(gòu)想，希望直接將Simulink生

10、成的仿真模型下載到目標實時內(nèi)核中運行，驅(qū)動外部硬件設(shè)備，在線調(diào)整參數(shù)，讓系統(tǒng)開發(fā)者和實驗者能夠自由地往返于各個工作階段，螺旋式地完成開發(fā)和實驗。</p><p>　　1.1.2 研究意義及應用前景</p><p>　　倒立擺的控制方法在軍工、航天、機器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問題，因此對

11、倒立擺系統(tǒng)的研究在理論和方法論上均有著深遠的意義。</p><p>　　由于倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運動員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)的抗干擾能力等等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實驗直觀的表現(xiàn)出來，因此在歐美發(fā)達國家的高等院校，它已經(jīng)成為必備的控制理論教學實驗設(shè)備.學習自動控制理論的學生通過倒立擺系統(tǒng)實驗來驗證所學的控制理論和算法，非常的直觀、簡

12、便，在輕松的實驗中對所學的課程加深了理解。</p><p>　　1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定與控制的研究在國外始于60年代，我國則從70年代中期開始研究。首先根據(jù)經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論應用極點配置法，設(shè)計模擬控制器，國內(nèi)外專家學者先后控制了單級倒立擺與二級倒立擺的穩(wěn)定.隨著微機的廣泛應用，又陸續(xù)實現(xiàn)了數(shù)控二級擺的穩(wěn)定.隨著擺桿級數(shù)的增加，多級倒立擺由于其高

13、度非線形和不確定性，其控制成為世界公認的難題.被控對象越復雜，數(shù)學模型越難精確推導，加上系統(tǒng)本身的非線形以及某些不確定性，使針對線形化模型進行控制系統(tǒng)設(shè)計的各種理論對解決這些復雜系統(tǒng)無能為力.在這樣復雜的控制面前，把人工智能的方法引入控制系統(tǒng)，得到新的突破.相應的模糊智能控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和仿人智能控制在倒立擺的控制上也取得了矚目的成績.2002年8月北京師范大學數(shù)學系李洪興教授領(lǐng)導的科研團隊采用“變論域自適應模糊控制理論”成功地實現(xiàn)了

14、全球首例“四級倒立擺實物系統(tǒng)控制” . 而由此項理論產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導體及精密儀器加工、機器人技術(shù)、導彈攔截控制系統(tǒng)、航空器對接控制技術(shù)等方面具有廣闊的開發(fā)利用前景。</p><p>　　對倒立擺這樣的一個典型被控對象進行研究，無論在理論上和方法上都具有重要意義.不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法，探索新的控制理論，并進而將新的

15、控制方法應用到更廣泛的受控對象中.各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實踐，并且可以促成相互間的有機結(jié)合。</p><p>　　目前有關(guān)倒立擺的研究主要集中在亞洲，如中國的北京師范大學、北京航空航天大學、中國科技大學、日本的東京工業(yè)大學、東京電機大學、東京大學、韓國的釜山大學、忠南大學，此外俄羅斯的圣彼得堡大學、美國的東佛羅里達大學、俄羅斯科學院、波蘭的波茲南技術(shù)大學、意大利的佛羅倫薩大學也對這個領(lǐng)域有持續(xù)的研

16、究.近年來，雖然各種新型倒立擺不斷問世，但是可自主研發(fā)生產(chǎn)倒立擺裝置的廠家并不多，目前國內(nèi)廠家還包跨（韓國）奧格斯科技發(fā)展有限公司和加拿大Quanser公司（FT-2840型倒立擺）、保定航空技術(shù)事業(yè)有限公司，最近，鄭州微納科技有限公司的微納科技直線電機倒立擺的研制取得了成功。</p><p>　　倒立擺的研究具有重要的工程背景：</p><p>　　1)機器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)

17、，盡管第一臺機器人在美國問世至今已有三十年的歷史，機器人的關(guān)鍵技術(shù)——機器人的行走控制至今仍未能很好解決。</p><p>　　2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進行實時控制。</p><p>　　3)通信衛(wèi)星在預先計算好的軌道和確定的位置上運行的同時，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽能電池板一直指向太陽.</p><p&

18、gt;　　4)偵察衛(wèi)星中攝像機的輕微抖動會對攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動地保持伺服云臺的穩(wěn)定，消除震動。</p><p>　　5) 為防止單級火箭在拐彎時斷裂而誕生的柔性火箭(多級火箭)， 其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級倒立擺系統(tǒng)進行研究.由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機器人，火箭飛行控制和各類伺服云臺穩(wěn)定有很大相似性，因此對倒立擺控制機理的研究具有重要的理論和實踐意義。</p>

19、<p>　　智能控制為倒立擺系統(tǒng)提供了簡單有效的處理方法.采用智能控制中基于特征模型的多模態(tài)控制方式、啟發(fā)式邏輯和知識推理機制來實現(xiàn)非線性處理.在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、云模型控制和擬人智能控制等。</p><p><b>　　1）模糊控制</b></p><p>　　經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論將專家知識或操作人員

20、經(jīng)驗形成的語言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動控制策略(專家模糊規(guī)則查詢表)，其設(shè)計不依靠對象精確數(shù)學模型，而是利用其語言知識模型進行設(shè)計和修正控制算法. 程福雁等運用模糊規(guī)則控制，將現(xiàn)代控制理論與模糊控制理論相結(jié)合，成功穩(wěn)定住了二級倒立擺系統(tǒng).研究結(jié)果證明，將成熟的現(xiàn)代控制理論用于模糊控制器中處理多變量問題，是一種可行的方法和思路。從這些文獻中可以看出，常規(guī)的模糊控制器的設(shè)計方法有很大的局限性。首先難以建立一組比較完善的多維模糊控制規(guī)則。針對以上問

21、題，R.Langari應用雙層多變量模糊控制器與解耦的二級倒立擺系統(tǒng)，低層子系統(tǒng)的模糊控制器構(gòu)成執(zhí)行器，高層子系統(tǒng)的模糊控制器起協(xié)調(diào)作用；張乃堯等采用模糊雙閉環(huán)的方案，成功穩(wěn)定住了單級倒立擺.另外一種方法是基于模糊模型的模糊控制器.馬小軍等引入單級倒立擺的模糊狀態(tài)空間模型，該模型建模方法的本質(zhì)在于：一個整體非線性的動力學模型可以看成是許多個局部線性模型的模糊逼近.并證明了適用于線性系統(tǒng)的分離原理同樣適用于模糊系統(tǒng)，獨立設(shè)計的模糊控制器和

22、觀測器成功穩(wěn)定單級倒立擺。</p><p><b>　　2) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制</b></p><p>　　80年代以來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸被運用于倒立擺系統(tǒng)的研究，ChariesW.Andorson在1988年應用自學習模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制單擺獲得成功。周建波等采用基于BP網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則控制也解決了倒立擺的穩(wěn)定控制問題。徐紅兵等提出了基于變結(jié)構(gòu)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，實現(xiàn)了二級倒立擺

23、系統(tǒng)的控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法存在的主要問題是：缺乏一種專門適用于控制問題的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類型的選擇缺乏指導性原則以及如何進行動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析等。</p><p>　　3) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制</p><p>　　與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)和權(quán)值有一定的物理意義，它的結(jié)構(gòu)和初始權(quán)值可根據(jù)先驗知識人為的加以選擇。這樣網(wǎng)絡(luò)的學習速度

24、大大加快，泛化能力增加，并在一定程度上回避了梯度優(yōu)化算法帶來的局部極小值問題。J.R.Jang采用反向傳播方法實現(xiàn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學習，形成模糊控制器。試驗結(jié)果證明這一方法的有效性和控制器較強的魯棒性。</p><p>　　4) 基于遺傳算法的控制方法</p><p>　　遺傳算法GA是一種自適應啟發(fā)式的全局性搜索優(yōu)化方法，是基于自然選擇和進化遺傳等生物進化機制的迭代自適應概率性搜索方法.

25、其優(yōu)點是簡單、魯棒性強，是一種隨機優(yōu)化技術(shù)。</p><p><b>　　5) 擬人智能控制</b></p><p>　　張明廉等運用問題規(guī)約原理，成功地解決了從一級到三級倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制.該原理是將一個復雜的問題進行層層分析，得到一系列的子問題，如果能夠找到這些子問題的解決方法，然后進行逆向求解，則原問題也就迎刃而解.問題規(guī)約原理提出了一種很好的思想，很值得在其

26、他問題研究中加以借鑒。</p><p>　　6) 利用云模型實現(xiàn)智能控制倒立擺</p><p>　　用云模型實現(xiàn)智能控制倒立擺的定性控制機理，給出定性定量之間轉(zhuǎn)換的云模型的形式化表示，以反映語言值中蘊涵的模糊性和隨機性，依此理論進行智能控制倒立擺的機理探討及不確定性推理方法研究。</p><p>　　1.3 課題研究中面臨的問題以及工作重點</p>&

27、lt;p>　　1）收集資料，查閱文獻，了解倒立擺控制系統(tǒng)的原理及模型建立方法；</p><p>　　2）了解智能控制（模糊控制）發(fā)展的概況、特點及主要方法；</p><p>　　3）進行基于T-S模糊模型的倒立擺智能控制器設(shè)計；</p><p>　　4）運用MATLAB語言進行倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真研究；</p><p>　　5）為了

28、對被控對象有一個充分的認識，文中首先建立了倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型，并在平衡點附近對系統(tǒng)進行了線性化處理，得到了系統(tǒng)的線性化模型；基于此模型，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀性；闡述了倒立擺系統(tǒng)的運動規(guī)律和各個變量之間的相互關(guān)系;</p><p>　　6）目前已有多種控制方法實現(xiàn)了倒立擺的穩(wěn)定控制， 本文綜述了五種主要的控制方法，它們包括極點配置、二次型線性性能指標最優(yōu)控制和fuzzy控制，基于上述理論方法設(shè)計了控制器

29、，并實現(xiàn)了對倒立擺的半實物仿真，分析了它們的特點。</p><p><b>　　2.倒立擺系統(tǒng)</b></p><p>　　倒立擺控制系統(tǒng)是一個復雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺.對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等.通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的

30、控制方法是否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力.同時，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級，二級，三級倒立擺等，多級擺的擺桿之間屬于自有連接（即無電動機或其他驅(qū)動設(shè)備）.現(xiàn)在由中國的北京師范大學李紅興教授領(lǐng)導的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”暨

31、復雜系統(tǒng)智能控制實驗室采用變論域自適應模糊控制成功地實現(xiàn)了四級倒立擺.是世界上第一個成功完成四級倒立擺實驗的國家。</p><p>　　倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達到一個平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度.當擺桿到達期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機擾動而保持穩(wěn)定的位置。</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移（即位置）和擺桿的傾斜角度期望值，計算機在每一個采樣周期

32、中采集來自傳感器的小車與擺桿的實際位置信號，與期望值進行比較后，通過控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動直流電機實現(xiàn)倒立擺的實時控制.直流電機通過皮帶帶動小車在固定的軌道上運動，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地擺動.作用力u平行于鐵軌的方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平鐵軌運動.當沒有作用力時，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置（豎直向下）.為了使桿子擺動或者達到豎直向上的穩(wěn)定，需

33、要給小車一個控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動。</p><p>　　2.1 單級倒立擺的數(shù)學建模</p><p>　　在忽略了空氣阻力、各種摩擦之后,可將單級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)。如圖2.1為單級倒立擺系統(tǒng)物理模型，有關(guān)倒立擺的參數(shù)符號、數(shù)值及含義如表1.</p><p>　　圖2.1 單級倒立擺系統(tǒng)物理模型</p><p&

34、gt;　　采用牛頓動力學方法可建立單級倒立擺系統(tǒng)的微分方程如下：</p><p>　　倒立擺的平衡是使倒立擺的擺桿垂直于水平方向倒立,所以假設(shè), 為足夠小的角度, 即可近似處理得:，，。</p><p>　　用u來代表被控對象的輸入力F, 線性化后兩個方程如下：</p><p>　　表 一 參數(shù)符號數(shù)值及含義</p><p><b&g

35、t;　　如果取狀態(tài)變量為:</b></p><p>　　即擺桿的角度和角速度以及小車的位移和速度四個狀態(tài)變量。則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：</p><p>　　將上式寫成向量和矩陣的形式,就成為線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程：</p><p>　　將倒立擺的參數(shù)代入,則有：</p><p><b>　　，，.</b></p

36、><p>　　2.2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導</p><p>　　對方程組進行拉普拉斯變換，得到：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　推倒傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為 0.</p><p>　　由于輸出為角度，求解方程組可以得到：</p><p><

37、b>　?。?）</b></p><p>　　整理后得到傳遞函數(shù)：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　3現(xiàn)代控制理論在倒立擺

38、平臺上的應用</p><p>　　3．1 基于倒立擺的PID控制器設(shè)計分析</p><p>　　3.1.1 PID控制方法</p><p>　　PID控制器是一種線性控制器，通過對誤差信號e(t)進行比例、積分和微分運算，其結(jié)果的加權(quán)得到控制器的輸出u(t)，該值就是所需控制量的大小。PID控制器的數(shù)學描述為：</p><p>　　式中u(t

39、)為控制輸入，e(t)=r(t)-c(t)為誤差信號，r(t)為輸入量，c(t)為輸出量。其控制輸出由三部分組成：</p><p>　　1) 比例環(huán)節(jié)：根據(jù)偏差量成比例的調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制量，以此產(chǎn)生控制作用，減少偏差。其作用是加快系統(tǒng)的響應速度，比例系數(shù)越大，系統(tǒng)響應速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至會導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定；比例系數(shù)過小，會降低系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度，響應速度變慢，調(diào)節(jié)時間變長，動態(tài)、靜態(tài)特性變壞。

40、</p><p>　　2) 積分環(huán)節(jié)：用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù) 的大小，越小，積分作用越強。需要注意的是積分作用過強，可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。</p><p>　　3) 微分環(huán)節(jié)：根據(jù)偏差量的變化趨勢調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制量，在偏差信號發(fā)生較大的變化以前，提前引入一個早期的校正信號，起到加快系統(tǒng)動作速度，減少調(diào)節(jié)時間的作用。微分作用過強，可能引起系統(tǒng)的振蕩。&

41、lt;/p><p>　　3.1.2 擺角PID控制器設(shè)計仿真分析</p><p>　　設(shè)計PID控制器，觀察倒立擺PID閉環(huán)控制系統(tǒng)階躍響應曲線。通過在MATLAB環(huán)境下M 語言編程進行仿真分析，程序如下：</p><p><b>　　Pid.m:</b></p><p><b>　　M=1.096;</b&

42、gt;</p><p><b>　　m=0,109;</b></p><p><b>　　b=0.1;</b></p><p><b>　　l=0.034;</b></p><p><b>　　g=9.8;</b></p><p>

43、<b>　　l=0.25;</b></p><p>　　q=(M+m)*(l+m*l^2)-(m*l)^2;%simplifies input</p><p>　　num=[m*l/q 0 0]</p><p>　　den=[1 b*(l+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]</p><

44、p><b>　　kd=20</b></p><p><b>　　kp=1000</b></p><p><b>　　ki=1</b></p><p>　　numPID=[kd kp ki];</p><p>　　denPID=[1 0];</p><p

45、>　　numc=conv(num,denPID)</p><p>　　denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num))</p><p>　　t=0:0.01:5;</p><p>　　step(numc,denc,t)</p><p>　　Polyadd函數(shù)內(nèi)容polyadd.m如下：<

46、;/p><p>　　function[poly]=polyadd(poly1,poly2)</p><p>　　if length(pily1)<length(poly2)</p><p>　　short=poly1;</p><p>　　long=poly2;</p><p><b>　　else<

47、/b></p><p>　　short=poly2;</p><p>　　long=poly1;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　mz=length(long)-length(short)</p><p><b>　　if mz>0</b

48、></p><p>　　poly=[zeros(l,mz),short]+long;</p><p><b>　　else</b></p><p>　　poly=long+short;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　通過臨界比例法調(diào)節(jié)

49、PID 參數(shù)對系統(tǒng)進行仿真。取=1000, =1,=20，階躍響應曲線如圖3.1所示?？梢钥闯?，此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能都已經(jīng)比較合適。</p><p>　　圖3.1 PID控制器輸出</p><p>　　從以上matlab仿真結(jié)果來看，對單級小車倒立擺進行PID的控制是可行的，且有良好的動態(tài)特性及穩(wěn)態(tài)特性。具有PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、可靠性高以及易于工程實現(xiàn)等優(yōu)點,同時具有

50、模糊控制對于倒立擺這種時變、非線性的的復雜系統(tǒng)有較好的魯棒性的優(yōu)點。</p><p>　　3.2 現(xiàn)代控制理論在倒立擺平臺上的應用</p><p>　　3.2.1極點配置法</p><p>　　針對直線單級倒立擺系統(tǒng)應用極點配置法設(shè)計控制器，這樣既可以對擺桿位置加以控制，也可以對小車位置加以控制。根據(jù)式我們可以推導出倒立擺系統(tǒng)的非線性動力學方程:</p>

51、;<p>　　上式是兩元聯(lián)立二階常微分方程，如果取狀態(tài)變量為：</p><p>　　即擺桿的角度和速度以及小車的位置和速度四個狀態(tài)變量。則系統(tǒng)狀態(tài)方程為：</p><p>　　將上式寫成向量和矩陣的形式，就成為線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程：是四維的狀態(tài)向量，而系統(tǒng)矩陣 A 和輸入矩陣 B 為下列形式：系統(tǒng)矩陣,輸入矩陣.其中參數(shù) a , b, c, d為下列表達式確定的常數(shù)：</

52、p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　選擇擺桿的傾斜角度θ 和小車的水平位置x作為倒立擺桿/小車系統(tǒng)的輸出，則輸出方程為：</p><p>　　所謂狀態(tài)反饋，就是用狀態(tài)向量與一個系數(shù)矩陣的積作為控制向量：,控制力u是一個加給小車水平方向的力u ，

53、狀態(tài)變量有四個，所以反饋系數(shù)是個 1× 4階的矩陣：</p><p>　　,則系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制力可用狀態(tài)變量與各自系數(shù)k1 , k2,k3,k4乘積之和的形式表示，即：，狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的方塊圖如圖3.2所示：</p><p>　　圖 3.2 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)框圖</p><p>　　極點配置法是以線性系統(tǒng)為對象設(shè)計的狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征

54、根（極點）分布在指定位置的控制器設(shè)計方法.得到系統(tǒng)矩陣 A和輸入矩陣B 為：,，矩陣 A的特征值是方程 的根.</p><p>　　因此，該系統(tǒng)的特征根分別為：特征根之一S3的實部是正值，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由此可知： u =0 時，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。對這一不穩(wěn)定系統(tǒng)應用狀態(tài)反饋，可使擺桿垂直并使小車處于基準位置，即達到穩(wěn)定狀態(tài).</p><p>　　在用狀態(tài)方程表示的系統(tǒng)中，應用

55、狀態(tài)反饋構(gòu)成的控制系統(tǒng)的特征根，以矩陣 ( A+ BK)的特征值給出。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是所有特征值都要處于復平面的左半平面.矩陣 ( A+ BK)的特征方程式 的根：</p><p><b>　　可表示為：</b></p><p>　　適當選擇反饋系數(shù)k1，k2，k3，k4，系統(tǒng)的特征根可以取得所希望的值.把四個特征根λ1 , λ2,λ3,λ4設(shè)為四次代數(shù)方程式的根

56、，則有：</p><p>　　比較上述兩式有下列聯(lián)立方程式：</p><p>　　如果給出的是實數(shù)或共軛復數(shù)，則聯(lián)立方程式的右邊全部為實數(shù).據(jù)此可求解出實數(shù).</p><p>　　當將特征根指定為下列兩組共軛復數(shù)時：利用方程式可列出關(guān)于的方程組， 求解后得：</p><p>　　則施加在小車水平方向上的控制力：</p><

57、p>　　上式給出的狀態(tài)反饋控制器，可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài)，即所有的狀態(tài)變量,都可穩(wěn)定在0的狀態(tài).這就意味著即使在初始狀態(tài)或因存在外擾時，擺桿稍有傾斜或小車偏離基準位置，依靠該狀態(tài)反饋控制也可以使擺桿垂直豎立，使小車保持在基準位置.</p><p>　　一級倒立擺系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng).控制器的目的是使倒立擺系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定 ,即保持倒立擺在垂直的位置 ,使小車在外力作用下其位移以較小的誤差跟

58、隨輸入的變化.由于系統(tǒng)的動態(tài)響應主要是由他的極點位置決定的 ,同時容易證明一級倒立擺系統(tǒng)是一個能控而且能觀的系統(tǒng).通過極配置狀態(tài)反饋控制器來使系統(tǒng)保持穩(wěn)定.</p><p>　　狀態(tài)反饋控制方程為：</p><p><b>　　閉環(huán)系統(tǒng)的方程為:</b></p><p>　　選取所期望的閉環(huán)極點位置：</p><p>　

59、　根據(jù)如下 MATLAB 程序可求得狀態(tài)反饋增益K(假設(shè)小車的質(zhì)量為 3 kg ,擺桿的質(zhì)量為 0.1 kg ,擺桿的長度為 0.5 m) ,程序如下:</p><p>　　M=3; m=0.1;l=0.5;g=9.81;</p><p>　　A21=(M +m)/M/l*g;</p><p>　　A41=-m/M*g;</p><p>　　

60、B21=-1/M/l;</p><p><b>　　B41=1/M;</b></p><p>　　A=[0 1 0 0;A21 0 0 0;0 0 0 1;A41 0 0 0]</p><p>　　B=[0;B21;0;B41]</p><p>　　C=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]&

61、lt;/p><p><b>　　D=0</b></p><p>　　M=[B A*B A^2*B A^3*B];</p><p>　　J=[(-2-j*2*sqrt(3)) 0 0 0;0 (-2+j*2*sqrt(3)) 0 0;0 0 -10 0;0 0 0 -10];</p><p>　　jj=poly(J);<

62、/p><p>　　Phi=polyvalm(poly(J),A);</p><p>　　K= [0 0 0 1]*(inv(M))*Phi</p><p><b>　　求得：</b></p><p>　　應用MATLAB中的Simulink設(shè)計用極點配置控制的一級倒立擺系統(tǒng)的仿真模型如下圖所示。圖中State-Space 模

63、塊填入了上面程序計算所得的A ,B ,C,D 值。然后用1個Bus Selector輸出轉(zhuǎn)角、角速度、位移和速度4個量 ,之后用4個 Gain(分別輸出參數(shù) K(1)K(2)K(3)K(4))和1個Sum構(gòu)成狀態(tài)反饋,同時用示波器輸出轉(zhuǎn)角、角速度、位移和速度4個量。如圖為3.3 simulink構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖：</p><p>　　3.3 simulink構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖</p><p>

64、;　　上述狀態(tài)反饋可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài) ,即所有的狀態(tài)變量都可以穩(wěn)定在零狀態(tài)。這就意味著即使在初始狀態(tài)或因存在外界干擾時 ,擺桿稍有傾斜或小車偏離基準位置導軌中心 ,依靠該狀態(tài)反饋控制也可以使擺桿垂直豎立 ,并使小車保持在基準位置。相對平衡狀態(tài)的偏移 ,得到迅速修正的程度要依賴于指定的特征根的位置.</p><p>　　輸出結(jié)果如下圖3.4所示，在設(shè)置仿真時間為10s的情況下得出的的仿真圖形

65、：</p><p>　　圖3.4 仿真輸出結(jié)果</p><p>　　以倒立擺為研究對象 ,討論了將極點配置在期望的區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)反饋控制方法.從仿真結(jié)果可以看出 ,該方法可以保證系統(tǒng)具有一定的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能 ,不僅滿足閉環(huán)系統(tǒng)的內(nèi)部動態(tài)特性要求 ,也兼顧了抑制外部擾動對系統(tǒng)的影響.由此可知 ,極點配置控制方法可以實現(xiàn)擺桿的倒立平衡控制。從本文的研究結(jié)果還可看出 ,倒立擺系統(tǒng)是研究各種控制理論

66、的一個理想實驗裝置.</p><p>　　3.2.2 LQR 控制器設(shè)計及仿真分析</p><p>　　根據(jù) LQR 的原理,針對狀態(tài)空間方程通過確定最佳控制量中的反饋增益矩陣K使得控制性能指標達到極小.其中Q為半正定實對稱矩陣，R為正定實對稱矩陣Q和R分別為X和的加權(quán)矩陣.將LQR控制方法用于倒立擺控制的原理如圖3.5所示.</p><p>　　圖3.5 LQR倒

67、立擺控制原理圖</p><p><b>　　控制器的設(shè)計步驟：</b></p><p>　　1）解黎卡提方程，求得矩陣P.</p><p>　　2）按計算反饋增益矩陣K.</p><p>　　3）得到最優(yōu)控制律.</p><p>　　要求反饋增益矩陣K，首先確定Q和R，它們用于平衡狀態(tài)變量和輸入量

68、的權(quán)重，理論上可以任意選取.</p><p>　　初始情況下假設(shè)：，R=1，在matlab中運用命令K=lqr（A，B，Q，R）可首先求出反饋增益矩陣K,研究Q和R發(fā)現(xiàn)，隨意改變Q 和R擺桿超調(diào)量和調(diào)整時間都會不斷變化，系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩當R 增大時，被控量幅值顯著減小，其對應的動態(tài)性能指標有所改善，但不顯著；當Q矩陣中某一元素的值增大時，與其對應的動態(tài)響應過程好轉(zhuǎn)，系統(tǒng)振蕩幅度很大后趨向穩(wěn)。手工對Q和R進行優(yōu)化選擇很

69、難達到精確要求.</p><p>　　故對于LQR控制，最重要的是首先確定Q，R矩陣，選取時主要考慮了以下幾個方面：</p><p>　　1) 由于是線性化后的模型，應使各狀態(tài)盡量工作在系統(tǒng)的線性范圍內(nèi)；</p><p>　　2) 閉環(huán)系統(tǒng)的主導極點最好能有一對共軛復數(shù)極點，有利于克服系統(tǒng)的摩擦非線性，但系統(tǒng)主導極點的模不應過大，以免系統(tǒng)的頻帶過寬，系統(tǒng)對噪聲過于敏

70、感；</p><p>　　3) 加權(quán)矩陣R的減小，會導致大的控制量，應注意控制u（<10）的大小，要超過系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的能力，使得放大器處于飽和狀態(tài)。</p><p>　　選用Q和R為對角線矩陣，將R值固定，然后改變Q的數(shù)值，最優(yōu)控制的確定通常在經(jīng)過仿真或?qū)嶋H比較后得到的。當控制輸入只有一個時，R為一個標量（一般選R = 1）。</p><p>　　首先固定R不

71、變，調(diào)整Q中各狀態(tài)變量對應的權(quán)值。因為擺角是主要的控制變量，取得相對大一些。通過MATLAB函數(shù)“l(fā)qr(A,B,Q,R)”可以獲得該反饋增益矩陣K。倒立擺系統(tǒng)的LQR控制框圖與極點配置法一致，兩者的不同在于狀態(tài)反饋矩陣的求取方法。</p><p>　　如圖3.6為matlab simulink下的LQR控制方法下的仿真模型。</p><p>　　圖3 .6 直線一級倒立擺LQR 控制仿真

72、模型</p><p>　　參數(shù)調(diào)節(jié)過程可知，當陣中某一元素的權(quán)值增大時，與其相對應的的動態(tài)響應過程好轉(zhuǎn)，顯著下降，系統(tǒng)快速性得到明顯提高；同時，也引進了一些振蕩，而控制量的幅值會相應增大。這表明要求輸入能量增大，即提高動態(tài)性能必須以較大的能量消耗為代價。下圖為系統(tǒng)的階躍響應(3.7-3.10為各個變量響應圖，圖3.11為總圖)。</p><p>　　圖3.7 小車在設(shè)定位置下的位移<

73、/p><p>　　圖3.8 小車在設(shè)定位置下的速度</p><p>　　圖3.9 小車的角度變化</p><p>　　圖3.10 小車角速度的變化</p><p>　　圖3.11 系統(tǒng)階躍響應曲線</p><p>　　綜上,通過增大Q矩陣中的和，系統(tǒng)的穩(wěn)定時間和上升時間變短，超調(diào)量和擺桿的角度變化也同時減小。能量消耗隨R

74、增大而減小，對應的動態(tài)性能指標有所改善，但并不顯著。</p><p>　　結(jié)論：對很多大系統(tǒng)，LQR 控制方法能夠使目標函數(shù)達到最優(yōu)，提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性或者使不穩(wěn)定系統(tǒng)得以鎮(zhèn)定。最優(yōu)控制系統(tǒng)中Q和R的選擇是相互制約、相互影響的，如果要求控制狀態(tài)的誤差平方積分減少，必然會導致增大能量的消耗；反之，為了節(jié)省控制能量，就不得不犧牲對控制性能的要求。</p><p>　　3.3 基于Sugeno

75、 模糊建模及控制器的設(shè)計</p><p>　　3.3.1T-S模糊模型 </p><p>　　T-S模糊系統(tǒng)是由Takagi和Sugeno于1985年提出的。它首先用于非線性系統(tǒng)的辨識，隨后用于非線性系統(tǒng)的控制。T-S模糊系統(tǒng)的前提是采用模糊語言值，結(jié)論部分是一個線性或常值型的隸屬度函數(shù)。這種模糊系統(tǒng)得到了廣泛的應用，因為它具有許多的優(yōu)點，其中之一就是它提供了一個精確的系統(tǒng)方程，給模糊系統(tǒng)

76、的模糊控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析帶來了很大的方便。近年來的許多關(guān)于模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性成果基本上都是基于T-S模糊系統(tǒng)的。</p><p>　　T-S模糊系統(tǒng)是連續(xù)性的倒立擺系統(tǒng)模糊狀態(tài)方程模型為；若x1（t）是and……and xn（t）是；則：</p><p><b>　　（1）</b></p><p>　　式中：控制對象的第i 條模糊規(guī)則，i=1

77、，2，……，n；</p><p>　　:模糊集合，j=1，2，……，n；</p><p>　　x（t）：狀態(tài)向量，x（t）=[x1（t）x2（t）]T；</p><p>　　u (t): 輸出控制向量；</p><p>　　y（t）：輸出向量．</p><p>　　將整個n 維空間分為1 個模糊子空間集合Mi，對每個模

78、糊子空間系統(tǒng)的動力學特性是這些局部線性模型的加權(quán)和。T- S模糊模型將一個整體非線性的動力學模型分解為許多個局部．</p><p>　　T-S模糊系統(tǒng)T-S模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基本框圖如3.12：</p><p>　　圖3.12 T-S 模糊系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　Fig.12 Structure of T-S fuzzy system</p>

79、<p>　　線性模型的模糊逼近，則整個系統(tǒng)的狀態(tài)方程表達形式為:</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p><b>　??；；;;</b></p><p>　　;；假設(shè)：,,因此，</p>

80、<p><b>　　，．</b></p><p>　　上述模糊狀態(tài)空間模型可以作如下物理解釋：將整個維狀態(tài)空間分為個模糊子空間集合模糊直積集合，為的模糊直積集合。對于每個模糊子空間，系統(tǒng)的動力學特性可用一個局部線性狀態(tài)方程來描述，整個系統(tǒng)動力學特性是這 些局部線性模型的加權(quán)和。T- S模糊動態(tài)模型的意義局部 地表達了非線性系統(tǒng)的輸入 －輸出關(guān)系。從上面的系統(tǒng)描述可以看出，整個系統(tǒng)的

81、狀態(tài)方程形式上近似線性模型，但其系數(shù)矩陣均為狀態(tài)函數(shù)，因而實質(zhì)上描述的是非線性模型。</p><p>　　3.3.2控制器的設(shè)計</p><p>　　1) 輸入和輸出變量的確定 以狀態(tài)變量() 為模糊控制器輸入量，作用力F輸出量．確定小車的位移x的論域［－3，3］，劃為3個變量“far”，“ middle”，“near”，速度的論域［－10，10］，劃分為3個變量 fast，middle

82、， slow．擺角的論域［－0.3，0.3］，將其劃分為 3個語言變量 big，middle，small，擺角速度的論域［－1，1］，劃分為 “fast”，“middle”，“slow ”，輸出論域［ 0，1］．圖3.13為小車位移隸屬度函數(shù).</p><p>　　圖 3.13小車位移隸屬度函數(shù)</p><p>　　2) 模糊規(guī)則庫 Sugeno模糊推理器的輸入變量為狀態(tài)變量，每個變量均

83、采用3個隸屬度函數(shù)進行描述，共有34條.</p><p>　　表示x屬于Mi的隸屬度函數(shù)，同時它也表示第i條模糊規(guī)則的適用度，表示第i條模糊規(guī)則歸一化后的適用度，在（x1，x2）平面上進行模糊分割，網(wǎng)絡(luò)劃分為：3x3，在九個子區(qū)域中對倒立擺系統(tǒng)模型進行局部線性化，得到五個線性化方程，模糊規(guī)則為:</p><p>　　If x1為ZR and x2為ZR，then x=A1x+B1u

84、 (4-1)</p><p>　　If x1為ZR and x2為NG或PO，then x=A2x+B2u (4-2)</p><p>　　If x1為NG或PO and x2為ZR，then x=A3x+B3u (4-3)</p&g

85、t;<p>　　If x1為PO and x2為PO，then x=A4x+B4u (4-4a)</p><p>　　If x1為NG and x2為NG，then x=A4x+B4u (4-4b)</p><p>　　If x1為PO and x2為NG

86、，then x=A5x+B5u (4-5a ) </p><p>　　If x1為NG and x2為PO，then x=A5x+B5u (4-5 b）</p><p><b>　　式中:</b></p><p><b>

87、　　,,,,</b></p><p><b>　　',．</b></p><p>　　3) 模糊控制輸出 采用Sugeno 型模糊推理的優(yōu)點在于其輸出的精確量，因此采用線性隸屬度函數(shù)作為輸出，針對“Big”，“Middle ”，“Small” 3種情況的隸屬度參數(shù)分別為［26，19，－74，－14，0.1］，［28，21，－75，－15，0.1］

88、，［ 30，24，－76，－18，0.2］.</p><p>　　3.3.3 仿真及系統(tǒng)分析</p><p>　　本文采用MATLAB軟件中的模糊推理系統(tǒng) FIS( Fuzzy Interference System) 來設(shè)計前述各模糊推理。各個輸入量均做了仿真．給定初始值，系統(tǒng)經(jīng)過一段時間后，只有位移誤差很小，但系統(tǒng)可穩(wěn)定運行，其他3個量都已達到穩(wěn)定狀態(tài)存在擺角時，小車發(fā)生位移，以保證擺

89、桿的穩(wěn)定，小車運行在一定的誤差范圍內(nèi)．</p><p>　　在MATLAB命令窗口輸入fuzzy，進入FIS編輯器界面，建立相關(guān)模糊規(guī)則，再在命令窗口輸入simulink，進入simulink的主界面，單擊file選項下的NEW菜單中的model，進行建模。如圖3.14所示。</p><p>　　圖3.14 t-s模型模糊控制系統(tǒng)的建立</p><p>　　當系統(tǒng)

90、初始狀態(tài)均為0時，各個變量的狀態(tài)均保持0不變，即各個變量仿真圖的幅度值始終保持0不變，當給與初始狀態(tài)權(quán)重不為0時（平衡點狀態(tài)的系數(shù)給予較大的權(quán)重，為0.5；其他位置的權(quán)重為0.2），假定初始狀態(tài)權(quán)為（0.2，0）時，得出的擺角和角加速度的仿真曲線如圖3.15所示</p><p>　　圖3.15初始狀態(tài)為（0.2，0）時的擺角和角速度</p><p>　　而當初始狀態(tài)改為（0，0.2）時，得

91、出的擺角和角加速度的仿真曲線如圖3.16所示。</p><p>　　圖3.16初始狀態(tài)為（0，0.2）時的擺角和角速度</p><p>　　由上述兩種不同起始狀態(tài)可知，系統(tǒng)在t=2.5秒左右就達到穩(wěn)定了啊。</p><p><b>　　3.3.4系統(tǒng)分析</b></p><p>　　相對于傳統(tǒng)LQR控制器，Sugeno模

92、型模糊控制器具有超調(diào)量小好的穩(wěn)定性和快速性等優(yōu)點。系統(tǒng)分析：</p><p>　　(1) 上升時間 模糊控制作用下，系統(tǒng)上升時間小于1s，LQR上升時間大于1s。</p><p>　　2) 峰值時間 模糊控制作用下，系統(tǒng)峰值時間在1s之內(nèi)，LQR峰值時間明顯長于1S。</p><p>　　3) 超調(diào)量 模糊控制作用下，系統(tǒng)超調(diào)量都在1 /1000之內(nèi)，LQR超調(diào)量

93、在 1 /100 之內(nèi)．模糊控制的系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯高。</p><p>　　4) 調(diào)整時間 模糊控制作用下，系統(tǒng)調(diào)整時間在3S之內(nèi)，LQR調(diào)整時間大于3S，在4S之內(nèi)．模糊控制使系統(tǒng)快速性和平穩(wěn)性變好。</p><p>　　綜上， 從仿真結(jié)果可知，倒立擺系統(tǒng)采用模糊控制后，其快速性和平穩(wěn)性都較采用LQR 控制時有所改善．這正是Sugeno模糊模型控制器通過在線調(diào)整控制參數(shù)，引入了類人的控制

94、思想，使系統(tǒng)具有智能性。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　本論文首先用牛頓力學方法建立了直線一級倒立擺的非線性數(shù)學模型，并在平衡點附近進行線性化，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程。為了進一步了解倒立擺系統(tǒng)的特性，給出了李雅普諾夫穩(wěn)定性定理和判據(jù)，并基于倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程，用MATLAB軟件對系統(tǒng)進行定性分析。通過分析，我們得知，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定

95、的系統(tǒng)，必須設(shè)計相應的控制器使得系統(tǒng)變成穩(wěn)定系統(tǒng)。</p><p>　　通過現(xiàn)代控制理論證明系統(tǒng)的能控能觀性，對倒立擺物理系統(tǒng)進行相平面的分析，把了實際系統(tǒng)運行的內(nèi)部規(guī)律。</p><p>　　采用極點配置法、LQR設(shè)計了控制器，能很好地穩(wěn)定倒立擺，通過相應參數(shù)的選取、調(diào)試，較好的掌握了這兩種控制的基本原理和控制器設(shè)計方法。討論分析了參數(shù)對系統(tǒng)控制的影響，得出了分析結(jié)果完全與理論相符的結(jié)論

96、。</p><p>　　針對倒立擺的非線性，研究了非線性控制方法中變結(jié)構(gòu)控制的基本思想，并設(shè)計了控制器，仿真分析說明達到了預期的控制效果。</p><p>　　研究了倒立擺的起擺控制，但成功率不高，對能量函數(shù)或模糊控制規(guī)則的選取還需要進一步優(yōu)化。</p><p>　　在課設(shè)過程中，我發(fā)現(xiàn)自己許多知識自己都還沒有掌握，而且欠缺一些理論應用的能力。通過這次課設(shè)，我熟悉了

97、倒立擺實際控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)形式和倒立擺控制系統(tǒng)軟件。同時復習了MATLAB應用的一些知識，看到了自己的不足，也學習了許多。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本論文是在zz老師的悉心指導下完成的。在這四五個多月的畢業(yè)設(shè)計中，謝謝zz老師耐心的指導，以及傾注了大量的精力來啟發(fā)我，開拓我的思路，培養(yǎng)我發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。</p

98、><p>　　在畢業(yè)設(shè)計過程中還得到了諸多同學的幫助，在此表示衷心地感謝。</p><p>　　最后還要感謝大學四年來所有幫助過我的老師，是在他們的教誨下，我接觸并喜歡上了電氣自動化專業(yè)，掌握了堅實的專業(yè)知識，為以后的學習工作打下堅實的基礎(chǔ)。</p><p>　　感謝國家、社會、學校、老師家人和朋友的支持和關(guān)心，爭取做一個對社會有用的人！</p><

99、p><b>　　參 考 文 獻</b></p><p>　　[1]. Takagi T, Sugeno M. Fuzzy identification of system and its application to modeling and control. IEEE Trans on Sys Ma&,Cyber, 1985, SMC-15: 116-132.</p&g

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