變速器畢業(yè)設計

1、<p><b>　　摘要</b></p><p>　　隨著現在社會的發(fā)展，人們對產品質量要求的日益提高，可靠性逐漸成為工程科學中一個重要的研究領域。在汽車產業(yè)中，人們已經認識到提高產品可靠性水平是企業(yè)的“重中之重”。</p><p>　　機械結構的可靠性滿足設計要求，以及機械結構的高可靠性是機械結構設計過程中追求的目標。然而，機械結構受到大量的不確定性因素的

2、影響，而這些不確定性因素對機械結構可靠性的影響程度是機械結構設計，制造等工作中把握的重點，因此在產品設計中引入可靠性設計是十分必要的。</p><p>　　本論文以變速器的軸為研究對象，結合可靠性理論對其進行設計，以此為例為汽車零部件設計提供了正確的理論基礎。</p><p>　　關鍵詞：可靠性，汽車，結構</p><p><b>　　ABSTRACT&l

3、t;/b></p><p>　　Along with the development of the society, people now to product the quality requirements increasingly improve reliability engineering science, has become one of the important research area

4、s. In the car industry, we have realized that improve product reliability level of the enterprise is "top priority". </p><p>　　The reliability of the mechanical structure and meet the design requir

5、ements, and the mechanical structure of the high reliability is the mechanical structure in the design process of the pursuit of the goal. However, the mechanical structure is a lot of uncertainty factors, and the uncert

6、ainty of mechanical structure reliability is the influence degree of the mechanical structure design, manufacture and so on the work of the grasp of key, so in product design introduction of reliability design </p>

7、<p>　　This paper to the transmission shaft as the research object, the union of the theory of reliability design, and, in doing so, as an example for automobile parts design provides a correct theoretical basis.&l

8、t;/p><p>　　Keywords: Reliability, Automobile, Structure</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　1.緒論1</b></p><p>　　1.1 傳統設計方法與可靠性設計的對比1</p><p&g

9、t;　　1.2可靠性研究的重要性2</p><p>　　1.3 可靠性的發(fā)展概論2</p><p>　　1.3.1 可靠性設計理論的發(fā)展歷程2</p><p>　　1.3.2 可靠性的理論內涵3</p><p>　　1.4本課題的主要任4</p><p>　　2.零件可靠性設計的基本理論5</p>

10、;<p>　　2.1 可靠性的定義5</p><p>　　2.2可靠性設計的基本概念6</p><p>　　2.1.1 零件可靠度與失效率6</p><p>　　2.1.2 失效率7</p><p>　　2.3結構可靠度10</p><p>　　2.4 零件的可靠性設計12</p>

11、<p>　　2.4.1零件強度可靠性設計14</p><p>　　3.變速器軸的可靠性設計22</p><p>　　3.1 支座反力23</p><p>　　3.2 用靜強度法設計軸25</p><p>　　4. 結論與展望30</p><p><b>　　參考文獻31</b&

12、gt;</p><p><b>　　致謝32</b></p><p><b>　　1.緒論</b></p><p>　　1.1 傳統設計方法與可靠性設計的對比</p><p>　　傳統的機械設計采用確定的許用應力法研究、設計機械零件和簡單的機械系統。把設計變量如應力、強度、載荷等看作是確定性的單值

13、變量，其描述狀態(tài)的數學模型，即變量與變量之間的關系，可通過確定性的函數進行單值變換。</p><p>　　在設計中引起失效的一方簡稱“應力”，用S表示，則：</p><p>　　S=f(X1,X2,……,Xn) (1.1)</p><p>　　式中：X1～Xn影響失效的

14、各項因素，如受力情況、應力集中、溫度因素等。抵抗失效能力的一方，簡稱“強度”，用δ表示，則：</p><p>　　δ=g(Y1,Y2,……,Yn) (1.2)</p><p>　　式中：Y1～Yn影響零件強度的各項因素，如材料強度、表面粗糙度、零件尺寸等。</p><p&g

15、t;　　這里的“δ”和“S”都是廣義的。當δ＞S，表示零件處于安全狀態(tài)；當δ＜S，表示零件處于失效狀態(tài)；當δ=S，表示零件處于極限狀態(tài)。因此傳統的機械設計的設計依據可表示為：</p><p>　　S=f(X1,X2,……,Xn)g(Y1,Y2,……,Yn) (1.3)</p><p>　　就是以式(1.3)所表示的零件或系統各

16、種功能要求的極限狀態(tài)和安全狀態(tài)作為設計依據，以保證零件在預期的壽命內正常運行。 </p><p>　　在傳統的機械設計中，判斷零件是否安全，是以危險截面的最大應力σmax是否小于許用應力[σ]來決定的，設計準則為：　　</p><p><b>　　σmax≤[σ］</b>&l

17、t;/p><p>　　傳統計方法設計的機械零件會發(fā)生早期損壞，其中一個重要的原因就是在常規(guī)的設計中都是將應力、材料的性能指標和零件的尺寸數據看作是一個確定值，但實際上這些數據都不是確定值。即使把這些數據看作有離散性，也沒有按統計的辦法去處理，只是用安全系數來考慮數據的離散性。這種憑經驗確定的安全系數，往往偏于保守，而可靠性設計，把設計變量如實地當作隨機變量來處理，且都服從一定的概率分布。各設計變量的概率分布“疊加”后

18、，可求得合成的應力失效分布函數f(S)和合成的強度失效分布函數g(δ)。它考慮了工作應力和零件強度數據的分散性，能夠將零件在規(guī)定壽命工作過程中的破壞概率限制在某一給定的很小值以下，使零件的設計更加合理。一般地說，可靠性設計可以使零件尺寸減小、重量減輕、壽命延長，這就是人造衛(wèi)星、飛機等首先應用可靠性設計的原因。</p><p>　　1.2可靠性研究的重要性</p><p>　　眾所周知，可靠

19、性作為產品質量的主要標準和最重要的技術指標之一，越來越受到工程界的特別重視。現代生產的經驗表明，在設計、制造和使用的三個階段中，設計決定了產品的了靠性水平，即產品的固有可靠性，而制造和使用的任務是保證產品可靠性指標的實現。也就是說，可靠性與其他性能一樣，都比學在產品研制設計過程中充分考慮，而由制造和管理來保證。可可靠性試驗數據是可靠性設計的基礎，但是實驗不能提高產品的可靠性，只有設計才能決定產品的固有可靠性，因此，產品可靠性設計的重要性

20、就不言而喻了。由于可靠性技術貫穿于產品的設計、研制、制造、裝配、調試、實驗、使用、運輸、保管、維修及保養(yǎng)等各個環(huán)節(jié)，因此應該大力推廣建立在概率統計的基礎上的可靠性設計方法，這樣不僅能解決過去用傳統設計所不能處理的一些問題，而且能有效的提高產品質量和減低產品成本，使機械理工部件的預測工作性能與實際工作性能更加符合，得到既有足夠安全可靠性，又有適當經濟性的優(yōu)化產品，從而擺脫了固定的、靜止的觀點進行設計的陳舊框框，是設計工作更加深入、精確，跟

21、家符合實際、更適應于機械結構系統日益提高的要求。從而有效的增強產品質量、降低產品成本、減輕整體機質量1提高</p><p>　　1.3 可靠性的發(fā)展概論</p><p>　　1.3.1 可靠性設計理論的發(fā)展歷程</p><p>　　目前，可靠性己是衡量機電產品質量的重要指標，可靠性技術已成為產品質量保證、安全性研究和產品責任預防措施的不可缺少的依據和手段。為此要求用

22、現代可靠性設計法的基本理論和方法來重新評價機械產品的基本設計原則和過程。</p><p>　　可靠性理論在其發(fā)展過程中主要經歷了五個時期:</p><p>　　（1）萌芽期：可靠性理論早在30~40年代已發(fā)展起來了。十七世紀初期由伽利略、高斯、拉普拉斯、泊淞等人逐步建立了概率論，莫定了可靠性工程的主要理論基礎。十九世紀布爾尼可夫斯基寫了一本概率論教程，同時其學生馬爾可夫建立了大數定律和隨機

23、過程理論，成為了維修性的理論基礎。1939年瑞典專家威布爾提出了描述材料疲勞強度的威布爾分布。</p><p>　?。?）搖籃期：50年代的電子管事件促成了可靠性研究的開端。50年代電子真空管故障發(fā)展到了高峰。使電子技術進步與失效間的矛盾十分突出。</p><p>　?。?）奠基期：60年代，美國是可靠性發(fā)展最早的國家。1952年美國國防部成立AGREE電子設備可靠性顧問團(Advisor

24、yGrouponReliabilityofEleetrieEqulpment)。同年，AGREE組織首次提出了科學的可靠性定義。</p><p>　?。?）普及期：70年代，日本是可靠性技術發(fā)展最快的國家。英國1966年開展“全英質量和可靠性年活動”，建立了質量和可靠性委員會，出版了BS一9000系列可靠性標準。法國1963年出版第一份可靠性季刊，1968年制定電子設備可靠性規(guī)劃。德國1957年建立可靠性中心，1

25、%4年出版可靠性工程季刊。</p><p>　　（5）成熟期：70年代，實施產品質量法PL(ProductLiability)。從法律上規(guī)定可靠性成為質量保證QA(QualityAssurance)的重要環(huán)節(jié)。美國1987年頒布可靠性和維修性(RM)2000年發(fā)展規(guī)劃。同時，可靠性脫穎而出發(fā)展成為一門新興學科一“可靠性工程學”。中國可靠性研究始于60年代中期的宇航電子產品，陸續(xù)引進了美國的可靠性標準和資料。198

26、1年成立電子元器件數據交換和質量認證中心。1985年10月科工委頒發(fā)“航空技術裝置壽命和可靠性工作暫行規(guī)定”。1988年先后成立了七個全國性可靠性學術組織:中國電子產品可靠性與質量管理學會、中國數學可靠性學會、中國現代設計法可靠性學會、機電部可靠性委員會。1985一1986年頒發(fā)了多種可靠性國家學會、機電部可靠性國家標準GB、1988年國產電子元器件可靠性達到國際先進水平。1989年原機電部把可靠性列為四項共性技術(設計、制造、測試、可

27、靠性)之一。并指出:“可靠性是振興機械工業(yè)目標的主要途徑之一。</p><p>　　1.3.2 可靠性的理論內涵</p><p>　　可靠性是產品在規(guī)定時間內，規(guī)定條件下，完成規(guī)定功能的能力。把能力換成概率叫可靠度。這是美國1952年提出的關于可靠性的科學定義。</p><p><b>　　它包含五層含義:</b></p><

28、;p>　　(l)產品—可靠性研究對象，其含義是廣義的，它可以是系統、子系統、設備、部件、零件等。</p><p>　　(2)規(guī)定時間—可靠性定義的核心?？煽啃允钱a品的時間質量指標，是表示質量能維持的時間有多長，可靠度一般隨時間的增長而減少。離開了時間概念就無可靠性可言。可靠度R(t)是時間的函數，R(t)一般隨時間的增長而減小。</p><p>　　(3)規(guī)定條件—可靠性比較的前提。

29、規(guī)定條件不同，可靠度的大小就不同。不規(guī)定具體條件就失去可靠性比較的前提。這個條件有廣泛的含義，它包括環(huán)境條件(氣候環(huán)境、生物化學環(huán)境、機械環(huán)境、電和電磁環(huán)境)、動力條件(電源、流體源)、負載條件(電子產品指輸入電壓、電流、負載阻抗等;機械產品指力、力矩、功率等)。必須記住:規(guī)定條件不同，產品可靠度大小截然不同。離開了具體規(guī)定條件談可靠性高低是毫無意義的。</p><p>　　(4)規(guī)定功能—可靠性的實質。功能是反

30、映產品的技術性能質量指標，它表征產品能完成任務的各種參量或性能指標。</p><p>　　1.4本課題的主任務</p><p>　　目前，可靠性已是衡量機電產品質量的重要指標，可靠性技術已成為產品質量保證、安全性研究和產品責任預防措施的不可缺少的依據和手段。為此要求用現代可靠性設計法的基本理論和方法來重新評價機械產品的基本設計原則和過程。</p><p>　　本論文

31、的主要內容分為兩部分：</p><p>　　第一，對可靠性設計的基本概念進行論述，對可靠性設計中一些常規(guī)的理論有一定的認識，其次在這個基礎上就機械零件強度可靠性設計進行深入的研究，為零件的可靠性設計提供一定的理論基礎。</p><p>　　第二，以變速器軸為研究對象，對其進行受力分析，結合機械零件強的可靠性設計理論，在給定可靠度的情況下，對變速器軸進行靜強度可靠性設計，確定出變速器軸的直徑

32、。以此為例為汽車零部件設計提供了正確的理論基礎。</p><p>　　2.零件可靠性設計的基本理論</p><p>　　2.1 可靠性的定義</p><p>　　評價一種機械產品的質量好壞，可以從技術性能、經濟指標和可靠性三方面來考慮。機械產品的技術性能是指產品的功能、制造和運行狀況的一切性能。經濟指標是指機械產品在科研、設計、制造及運行中的費用，如研制投資費用、使

33、用維修費用等?？煽啃?Reliability)是指產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的能力。這里的產品是泛指的，它包括零件、部件、設備、機構、機械和系統等。所以討論可靠性時，包括了零件、部件、設備、機構、機械和系統在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內完成規(guī)定功能的能力。所以說，產品的可靠性，就是研究產品在各種因素作用下的安全問題，是衡量產品質量的一個重要的指標。它的內容包括產品的安全性、適用性、耐久性、可維修性、可貯存性及其組合。<

34、/p><p>　　上面關于可靠性的定義只是可靠性的一般描述，沒有任何數量表示。對于可靠性這樣重要的問題，只有定性的定義或說明是遠遠不夠的。在實際應用中，為了定量地進行分析計算，給出了可靠性的數量指標，引入了可靠度(Reliability)的概念：可靠度是指產品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內，完成規(guī)定功能的概率。有時，為了計算方便，把可靠度定義為在某個壽命跨度上，產品實際上將留存的概率。</p><p&g

35、t;　　根據這一定義，可靠性包含四個基本要素。</p><p><b>　　(1) 規(guī)定的條件</b></p><p>　　是指產品所處的外部環(huán)境條件，諸如運輸條件、儲存條件和使用時的環(huán)境條件，如載荷、溫度、壓力、濕度、輻射、振動、沖擊、噪聲、磨損、腐蝕、周圍介質等等。此外，使用方法、維修方法、操作人員的技術水平等對設備或系統的可靠性也有很大影響。所以，同一種機械產品

36、，在不同的外部環(huán)境條件下，其可靠性可能是不同的。</p><p><b>　　(2) 規(guī)定的時間</b></p><p>　　機械產品可靠性明顯地與時間有關，可靠度是時間性的質量指標。任何產品都有其有效時間或使用時間，這一時間一般在設計時就予以確定，超出了這個時間，產品的可靠性會降低到規(guī)定的標準以下，不宜繼續(xù)使用，或者再談論產品的可靠性問題就沒有意義了。也就是說，產品

37、只能在一定的時間范圍內達到目標可靠度，不可能永遠保持目標可靠度而不降低。因此，對時間的規(guī)定一定要明確。這里的時間是廣義的，根據產品的不同，定義中的時間概念，也可以用周期、應力循環(huán)次數、轉數、或里程數等相當于時間的量，或其它相應于時間的單位來代替。這個概念可以包括被研究產品的任何觀察期間，或是實際工作期間和貯存期等。</p><p><b>　　(3) 規(guī)定的功能</b></p>

38、<p>　　在設計任何一種產品時，都賦予它一定的功能，有些產品可能會有多種功能。產品可靠性所研究的，正是這些規(guī)定功能的實現情況。在可靠度的計算中，用概率將這種功能的實現情況定量地表示出來。這就隱含著所規(guī)定的產品功能可能會實現，同時也存在不會實現的可能性，也就是說允許有失效或者故障發(fā)生。</p><p><b>　　(4) 概率</b></p><p>　　

39、概率是故障的定量度量，作為可靠性量度的概率(即可靠度)是條件概率，而且是在一定的置信度下的條件概率。所謂置信度，是指所求得的可靠度在多大程度上是可信的。進行產品可靠性分析的目的，就是將產品可靠性或故障的大小，用概率定量地表示出來，以保證產品具有足夠的安全水平。</p><p>　　2.2可靠性設計的基本概念</p><p>　　常用的可靠性尺度有：可靠度，失效率，平均壽命、可靠壽命、中位壽

40、命及特征壽命，維修度，平均修理時間，修復率，有效度和重要度等等。</p><p>　　有了統一的可靠性尺度或評價產品可靠性的數值指標，就可在設計產品時用數學方法來計算和預測其可靠性；在產品生產出來后用試驗方法等來考核和評定其可靠性。</p><p>　　2.1.1 零件可靠度與失效率</p><p>　　如前所述，可靠度是時間的函數，可表示為R=R(t)，稱為可靠度

41、函數，就概率分布而言，它又叫作可靠度分布函數，且是累積分布函數。因此，可靠度R或R=R(t)的取值范圍是</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　　與可靠度相對應的是失效概率，又稱為不可靠度，表示“產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內不能完成規(guī)定功能的概率”，記為F，失效概率F也是時間t的函數，故又稱為失效概率函數，并記為F(t)。同可靠度分布函

42、數一樣，失效概率也是累積分布函數，故又稱為累積失效概率。顯然，它與可靠度呈互補關系，即 </p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　對不可靠度函數F(t)求導，則得失效密度函數f(t)，即</p><p><b>　　(2.3)</b></p><p><b>

43、;　　所以</b></p><p><b>　　(2.4)</b></p><p><b>　　(2.5) </b></p><p>　　失效密度函數又稱為故障密度函數，在可靠度函數與失效概率函數如圖2.1(a)所示的情況下，失效密度函數f(t)則如圖2.1(b)所示。</p><p>

44、　　圖2.1 可靠度函數與失效密度函數</p><p><b>　　2.1.2 失效率</b></p><p>　　失效率(Failure Rate)又稱為故障率，其定義為“工作到某時刻時尚未失效(故障)的產品，在該時刻t以后的下一個單位時間內發(fā)生失效(故障)的概率”。失效率的觀測值即為“在某時刻以后的下一個單位時間內失效的產品數與工作到該時刻尚未失效的產品數之比”。

45、</p><p>　　設有N個產品，從t=0開始工作，到時刻t時產品的失效數為n(t)。而到時刻t+時產品的失效數為你n（t+），即在時間內有個產品失效，定義該產品在時間內的平均失效率為</p><p><b>　　(2.6)</b></p><p>　　當產品數，時間時，可得到失效率(故障率)的表達式為</p><p>

46、;　　(2.7)因失效率是時間t的函數，故又稱為失效率函數。</p><p>　　如果把前面的可靠度函數R(t)的定義聯系起來,則可以這樣定義失效率：失效率是產品一直到某一時刻t為止尚未發(fā)生故障的可靠度R(t)，在下一單位時間內可能發(fā)生故障的條件概率。換句話說，表示在某段時間內圓滿地工作的百分率R(t)中在下一個瞬間將以何種比率發(fā)生失效或故障。按照這樣的定義，失效率的表達式為</p><p&g

47、t;<b>　　(2.8)</b></p><p><b>　　或者</b></p><p><b>　　(2.9)</b></p><p><b>　　所以不難求得：</b></p><p>　　(2.11)可見，可靠度函數R(t)是把由0至t進行積分之

48、后作為指數的指數型函數。</p><p>　　失效率函數有三種類型：隨時間的增長失效率下降，如圖2.4(a)所示；與時間無關，失效率保持一定值，如圖2.2(b)所示；隨時間的增長失效率增長，如圖2.2(c)所示。</p><p>　　當失效率與時間無關，失效率保持一定值，即cos時，式(2-10)變?yōu)?lt;/p><p><b>　　(2.11)</b&

49、gt;</p><p>　　圖2.2 三種類型失效率函數</p><p>　　對應于上述三種失效率函數的形態(tài)，失效率曲線一般可分為遞減型失效率曲線，恒定型失效率曲線和遞增型失效率曲線。由許多零件構成的機器、設備或系統，在不進行預防性維修時，或者對于不可修復的產品，其失效率曲線的典型形態(tài)如圖2.3所示，它是由上述三種形態(tài)的失效率曲線組成，反映了產品在其全部工作過程中的三個不同階段或時期，即早

50、期失效期、偶然失效期和耗損失效期。</p><p>　　在早期失效期中，產品因在設計和制造工藝上的缺陷等因素而導致失效。如原材料有缺陷，制造工藝措施不當，生產設備發(fā)生故障，質量控制不嚴等，都可能造成早期失效。可以通過加強對原材料和工藝的檢驗，對產品進行質量管理，進行可靠性篩選等辦法來淘汰早期失效的產品，從而提高產品的可靠性。這一時期的失效率，隨著時間的增長而減少。這個時期的主要任務，是找出不可靠的原因，而使失效率

51、穩(wěn)定。</p><p>　　早期失效時期終了之后，失效率就大體穩(wěn)定下來，進入偶然失效期區(qū)域。在這一時期因為故障的發(fā)生是隨機的，故稱為偶然失效期。在這期間產品的失效率是最低的而且是穩(wěn)定的，相當于產品的最佳運行狀態(tài)時期。在規(guī)定的失效率下，最佳運行狀態(tài)時期持續(xù)時間稱為使用壽命或有效壽命。</p><p>　　最后是失效率再度上升進入耗損失效期區(qū)域。耗損失效主要是由于產品的老化、疲勞、磨損和其它耗

52、損造成的，因為這些因素失效率上升。改善耗損失效的方法是不斷提高零部件的工作壽命。若能事先知道耗損失效期開始的時間，并在這個時期稍前一點時間作損耗件的事前更換，就可以把上升的失效率降下來，可以用這種辦法延長可修復的產品的有效壽命。</p><p>　　圖2.3 失效率曲線</p><p><b>　　2.3結構可靠度</b></p><p>　　

53、結構可靠度設計統一標準對結構可靠度的定義是在規(guī)定的時間和條件下，工程結構完成預定功能的概率。</p><p>　　結構須完成的功能可用功能函數表示，而功能函數是多個隨機變量函數，所以功能函數本身也是一個隨機變量，這樣在結構使用過程中，功能函數是大于0（可靠）還是小于零（失效）是不確定的，工程中需要分析的是是結構使用期內功能函數至少一次小于0的概率。由于結構可靠度數值上非常接近于1，沒有用失效概率表達起來方便，習慣

54、上多用失效率反映結構的可靠度</p><p>　　統一標準在定義結構可靠度是包含了時間的噶年，這是因為可變載荷是一個隨時間變化的隨機過程，由于結構使用期內至少失效一次的概率，等價于結構在可變載荷最大值作用下失效的概率。如對兩個隨機變量的情形，設機構的抗力為R,可變載荷效應隨機過程為S(t)，這里的結構抗力是指結構或構件地看作用效應的能力，如構件的強度﹑剛度都屬于結構抗力。結構t時刻的功能函數為：</p>

55、;<p>　　Z(t)=R-S(t) （2.12）</p><p>　　這在使用期T內結構的可靠度為為：</p><p>　　Ps=P={Z(t)>0, t[0,t]}=P{Z(t)>0} </p><p>　　=p{[R-S(t)]>0</p><

56、;p>　　=P{R-S(t)>0}=P{R-ST>0} （2.13）</p><p>　　其中，ST=S(t)為結構使用期內可變載荷效應的最大值隨機變量。載荷效應S均是指其使用期內的最大值ST。</p><p>　　作為一般的情況，假定結構功能函數Z的概率密度函數fz（z）是已知的，則結構可靠度為：</p><p>　　Ps=P（

57、Z>0）=z(Z)dz （2.14）</p><p>　　結構失效概率有下式計算：</p><p>　　Pf=（Z<0）=z(Z)dz （2.15）</p><p>　　而實際上很難知道結構功能函數的概率分布，一般情況下可以知道其表達式中各隨機變量的概率分布。如機構的抗力為R，載荷效應為S，聯

58、合概率密度函數為fRS(r，s)，則隨機點落入[r,r+dr]和[s,s+ds]所構成矩形區(qū)域的概率為fRS(r，s)drds。</p><p>　　若結構功能函數為Z=R-S，則按照概率論的原理，結構的效率概率為 </p><p>　　Pf=P（P<0）=P(R<S)= RS(r，s)drds （2.16）</p><p>　　圖2

59、.4示出了聯合概率密度函數fRS(r，s)的曲面以及失效率Pf幾何意義，在三維坐標系中，他表示平面R=S所切開的聯合密度體左半部分的體積。</p><p>　　圖2.4 兩個變量時概率密度曲面和失效概率</p><p>　　2.4 零件的可靠性設計</p><p>　　機械零部件的設計中，可靠性已成為最重要的技術指標之一。可靠性同其它性能一樣，都必須在研制過程中設計

60、到產品中去，而由制造和管理來保證。對于產品的設計，必須考慮各參量的統計分散性，進行隨機不確定分析，只有這樣，才能更正確地反映產品的真實情況，使產品的設計工作性能與實際工作性能更加符合，得到既有足夠的安全可靠性，又有適當經濟性的優(yōu)化產品。</p><p>　　眾所周知，由于制造精度、材質、環(huán)境等原因，機械零件的盈利極強度不可能常量，而一定范圍內的隨機變量。機械零件的應力、強度一般來說會出現以下三種狀態(tài)（見圖2.5）

61、</p><p><b>　　(a)</b></p><p><b>　　(b)</b></p><p><b>　　(c)</b></p><p>　　圖2.5 應力、強度分布的三種狀態(tài)</p><p>　　圖2.5（a）中強度完全小于應力，這樣的話，

62、零件則百分之百失效，；圖2.5（c）強度遠遠大于應力，雖說零件不會產生失效，但必然會導致為了保證強度而將零件做的傻大黑粗或材料的選取和工藝的處理較為費時費財，而造成浪費；而一般設計來說較多出現的是圖2.5（b）出現的情況，這樣就應用了可靠度的計算問題。</p><p>　　2.4.1零件強度可靠性設計 </p><p>　　由統計分布函數的性質可知，應力一強度兩概率密度函數在一定條件下可能

63、發(fā)生相交的區(qū)域就是零件可能出現失效的區(qū)域，稱之為干涉區(qū) (圖2.6中陰影部分)。實際上，即使設計時無干涉現象，但當零部件在動載荷的長時間作用下，強度將逐漸衰減，如圖2.6中的a位置沿著衰減退化曲線移到b位置，使應力、強度發(fā)生干涉，即強度降低，引起應力超過強度后造成不安全或不可靠的問題。</p><p>　　(1)解析法求可靠度</p><p>　　一個零件的可靠度，主要取決于應力—強度分布

64、曲線干涉的程度，如果應力與強度的概率分布已知，則可根據其干涉模型確定可靠度。當應力小于強度時不發(fā)生失效，應力小于強度的全部概率即為可靠度，可由下式表示：</p><p>　　(2.17) </p><p>　　式中 ——應力；——強度。</p><p>　　

65、相反，應力超過強度，將發(fā)生失效，應力大于強度的全部概率則為失效概率——不可靠度，可用下式表示：</p><p><b>　?。?.18）</b></p><p>　　如設為應力分布的概率密度函數，為強度分布的概率密度函數，兩者發(fā)生干涉部分的放大圖如圖2.7所示。</p><p>　　假定在橫軸上任取一應力，并取一小單元，則應力存在于區(qū)間<

66、/p><p>　　存在于區(qū)間[]內的概率等于面積，</p><p><b>　　即</b></p><p>　　強度大于應力的概率為：</p><p><b>　?。?.19）</b></p><p>　　如果應力與強度二隨機變量相互獨立時(該假設大部分是符合實際的)，則處于小區(qū)

67、間的應力值和比該區(qū)間內應力值大的強度值，這兩個事件同時發(fā)生的概率為：</p><p>　　如果將變?yōu)殡S機變量，則可靠度為：</p><p><b>　　(2.20)</b></p><p>　　因，且，則相應的為：</p><p><b>　　(2.21)</b></p><p&

68、gt;　　同理，也可以類似計算失效概率：</p><p><b>　　(2.22)</b></p><p><b>　　(2.23)</b></p><p>　　式(2-17)～式(2-23)為求可靠度與失效概率的表達式。</p><p>　　(2) 應力—強度均為正態(tài)分布時可靠度計算</p&

69、gt;<p>　　當應力與強度均為正態(tài)分布時，這些隨機變量的概率密度函數可分別表達為：</p><p><b>　　(2.24)</b></p><p><b>　　(2.25)</b></p><p>　　式中 、——分別為應力及強度的均值；</p><p>　　、——分別為應力及強

70、度的標準差。</p><p>　　令，由概率論知，因為、為正態(tài)分布，則的概率密度函數也呈正態(tài)分布。其均值與方差可分別表達為：</p><p><b>　　(2.26)</b></p><p><b>　　(2.27)</b></p><p>　　的概率密度函數可表達為： </p>&l

71、t;p><b>　　(2.28)</b></p><p>　　當或時產品可靠，可靠度可表示為：</p><p><b>　　(2.29)</b></p><p><b>　　如令</b></p><p><b>　　(2.30)</b></p&

72、gt;<p>　　則，當時，；當時，，代入式(2-29)化成標準正態(tài)分布：</p><p><b>　　(2.31)</b></p><p>　　由于正態(tài)分布是對稱分布，因此上式可變換成：</p><p><b>　　(2.32)</b></p><p><b>　　(2.3

73、3)</b></p><p>　　稱為可靠性系數或可靠度指數。已知可靠性系數為時，可從正態(tài)分布表中查得值，也可以給定值求可靠性系數。</p><p>　　(3) 應力與強度均呈對數正態(tài)分布時可靠度的計算</p><p>　　當是一個隨機變量，且服從正態(tài)分布，則稱是一個對數正態(tài)隨機變量，服從對數正態(tài)分布，其概率密度函數應為：</p><

74、p><b>　　(2.34)</b></p><p>　　類似與式(2-33)，經變換其可靠性指數 為：</p><p><b>　　(2.35)</b></p><p>　　這里的和既不是對數正態(tài)分布的位置參數和尺度參數，也不是其均值和標準差，而是它的“對數均值”和“對數標準差”。根據可從正態(tài)分布表中查得值。<

75、;/p><p>　　(4) 應力為指數分布、強度為正態(tài)分布時的可靠度計算</p><p>　　應力為指數分布，其概率密度函數應為：</p><p><b>　　(2.36)</b></p><p>　　強度為正態(tài)分布，其概率密度函數應為：</p><p><b>　　(2.37)</b

76、></p><p>　　由于指數分布只有正值，根據式(4-27)，可求得可靠度為：</p><p><b>　　(2.38)</b></p><p>　　(5) 隨機變量函數的變異系數</p><p>　　在機械設計中有大量函數形式的計算公式常包含多個隨機變量之間的乘除關系，而且有些還是非線性的，對于這些函數的統計

77、特征值，特別是標準差，可利用變異系數的概念，使這些函數從變量之間的乘除關系轉化成變變異數之間的簡單關系，這樣既便于運算，也簡化了運算過程。</p><p>　?、?變異系數的定義 </p><p>　　具有平均值和標準差的隨機變量的變異系數可定義為：</p><p><b>　　(2.39)</b></p><p>

78、;　　② 變量為乘除關系函數的變異系數</p><p>　　設兩個變量(，)的函數為，當、為互相獨立的隨機變量時，由概率統計可知，其標準差為：</p><p>　　Sz=(2s+2s)1/2 = (2.40)</p><p><b>　　故的變異系數為</b></p><p>　　，即 (2.41

79、)</p><p>　　同理，對于多變量函數，可求得其標準差為：</p><p><b>　　(2.42)</b></p><p>　　值得注意的是，不論兩個變量(，)之間是乘或是除，其函數變異系數的近似計算是相同的。因此，對于任何形式組成的多變量函數，其變異系數的計算也比其標準差的計算要簡便得多。</p><p>　　

80、在可靠性設計中應用變異系數作近似計算，有助于簡化計算方法，減少計算程序，且與設計變量間函數關系所計算出的結果很接近。所以它不但可用于在給定可靠度條件下對零件進行可靠性綜合設計，以確定零件必要的強度及基本結構尺寸；同樣還可用于對現有產品或設計方案根據已知的設計變量進行可靠性設計，以評價及預測零件在強度上所具有的可靠程度。</p><p>　　(6) 安全系數的統計分析</p><p>　　常

81、規(guī)設計中，安全系數被定義為材料的強度除以零件中量薄弱環(huán)節(jié)上的最大應力，其極限應力狀態(tài)下的安全系數為：</p><p><b>　　(2.43)</b></p><p>　　式中 ——材料強度的量小值；</p><p>　　——工作應力的量大值。</p><p>　　常用的安全系數用下式表示：</p><

82、;p><b>　　(2.44)</b></p><p>　　式中 ——材料強度均值。</p><p>　　實際上，由于、無明確的定量概念，加之材料強度具有離散性，零件薄弱環(huán)節(jié)上的最大工作應力在不同工況條件下也在變動，所以上述安全系數的定義具有某種不確定性。同時，它又沒有和零部件的破壞概率相聯系，所以上述安全系數不能較深入的揭示事物的本質。</p>

83、<p>　　如將常規(guī)狀態(tài)下的安全系數引入設計變量的隨機性概念(如材料強度、工作應力的概率分布)，可得出可靠度意義下的安全系數。</p><p>　　、為=50％時材料強度取值和工作應力取值，這時平均安全系數可表示為：</p><p><b>　　(2.45)</b></p><p>　　如強度取=95％的下限，工作應力取=99％的上限

84、，其可靠性安全系數可表示為：</p><p><b>　　(2.46)</b></p><p>　　前兩式中的、均表示了不同可靠度意義下的安全系數。</p><p>　　任意可靠度下的安全系數可表示為：</p><p><b>　　(2.47)</b></p><p>　　式

85、中 、——分別為強度、應力的標準正態(tài)偏量；</p><p>　　、——分別為強度、應力的變差系數。</p><p>　　因為可靠度對均值和標準差都很敏感，所以要得到一個較好的可靠度估計值，必須嚴格控制可靠度、應力的均值和標準差。</p><p>　　當應力、強度均為正態(tài)分布時，由正態(tài)分布聯結方程得：</p><p><b>　　(

86、2.48)</b></p><p>　　此式表明了可靠度、均值安全系數及變差系數之間的關系。</p><p>　　當應力、強度均為對數分布時，有：</p><p>　　，即 （2.49）</p><p>　　于是，可靠性設計的均值安全系數為：</p><p><b>　　(2.50)&l

87、t;/b></p><p>　　對于給定的可靠度，可靠性指數為定值。由上式可知，應力及強度的變差系數、愈大(即應力和強度的離散性愈大)，則所需的安全系數亦愈大；反之，安全系數可小些。</p><p>　　3.變速器軸的可靠性設計</p><p>　　變速器的軸，已知：大齒輪分度圓直徑d1=231mm, 小齒輪分度圓直徑d2=91mm，小齒輪根圓直徑d12=84

88、mm,軸傳遞扭矩M1=44700N/cm。大齒輪受力：圓周力F1=38700N，徑向力Fr1=14200N,軸向力Fa1=5500N,小齒輪受力：圓周力F2=98700N，徑向力Fr2=36000N，軸向力Fa2=14000N。軸的材料為40CrNiMoA鋼。按可靠度R=0.999設計軸。</p><p>　　圖3.1軸的受力情況分析</p><p>　　表3.1正態(tài)分布相關代數運算<

89、;/p><p>　　為使情況簡化均把力和力矩視為獨立變量</p><p><b>　　3.1 支座反力</b></p><p>　?。?）垂直平面中的制作反力</p><p>　　已知：（,SF1）=(38700,1935)N; (,SF2)=(98700,4935)</p><p>　　(,Sa)

90、=(12,1)cm; (,Sb)=(15,1)cm</p><p>　　(,Sc)=(20,1)cm (,Sl)=(47,1)cm</p><p>　　由軸的受力分析得到FRb=</p><p>　　則支座B點的反力b及SR”B可求得</p><p>　　（b，SR”B）=[(1,SF1)( , Sb)+(1, ,SF1

91、)( (,Sc)+ (2, SF2) (,Sc)] /(,Sc)</p><p>　　根據公式：ατ=αxαy </p><p>　　στ2=αx2σy2+αy2σx2</p><p>　　στ=1/αy2(αx2σy2+αy2σx2)1/2</p><p><b>　　可求得式中的分子</b>

92、</p><p>　　(1,SF1)( , Sb)=（38700，1935）（15，1）</p><p>　　=（5.8×105，48375）</p><p>　　同理： (1, ,SF1)( (,Sc)=（7.74×105，54730），</p><p>　　(2, SF2) (,Sc)=（1.97×10

93、5，139583）</p><p>　　故 b=（5.8×105+7.74×105+1.97×105）/ 47=70819N</p><p>　　SR”B=1/472[(5.8×105)×12+472×483752+(7.74×105)2×12+472×543702+(1.97×

94、;105)2 ×12+472×1395832]1/2</p><p><b>　　=3496N</b></p><p>　　同理求得C點的反力。</p><p>　　故 （B , SR”B）=（70819，3496）N</p><p>　?。˙， SR”C）=(66580.85, 381)N

95、</p><p>　　（2）水平面中的反力</p><p>　　已知：(a1, SFa)=(5500, 275)N; (a2, SFa2)=(14000,700)N</p><p>　　(r1, SFr1)=(14200, 710)N; (r2, SFa2)=(14000. 700)N</p><p>　　(1, Sd1)=(23.1, 1

96、)cm; (2, Sd2)=(9.1, 1)cm</p><p>　　同理可求得B,C點反力</p><p>　　(B, SR’B)=(7451, 982)N; (C, SRC)=(14348, 1283)N</p><p>　?。?）支點合力RB及RC</p><p><b>　　由于</b></p

97、><p>　　根據公式：ατ=αxαy </p><p>　　στ2=αx2σy2+αy2σx2</p><p>　　στ=1/αy2(αx2σy2+αy2σx2)1/2</p><p>　　得出： B=(B2+B2)1/2</p><p>　　=(708192+74612)1/2</p

98、><p><b>　　= 71210N</b></p><p>　　SRB=[(B2* SR”B2 + B2 * SR”B2) / （B2+B2）]1/2</p><p>　　=[(708192×34962+74512×9822)/ (708192+74512)]1/2</p><p><b>

99、　　=3478N</b></p><p>　　同理，可求得合力RC</p><p>　　(B，SRB) =(71210, 3478)N；</p><p>　?。–，SRC）=(68109, 3743)N</p><p>　　3.2 用靜強度法設計軸</p><p>　?。?）求彎矩，由軸的受力圖知，軸上有兩

100、個齒輪，故以兩個截面進行討論。</p><p><b>　　①垂直彎矩</b></p><p>　　由軸的受力狀態(tài)得到B點的垂直彎矩為M”I=R”B×a，</p><p>　　結合公式：ατ=αxαy </p><p>　　στ2=αx2σy2+αy2σx2</p>&l

101、t;p>　　στ=1/αy2(αx2σy2+αy2σx2)1/2</p><p>　　得出： I=B×=70819×12=849828N/cm</p><p>　　SM”I=[B2×Sa2+2×SR”B2]1/2</p><p>　　=[708192×12+122×34962]1/2=8232 N&l

102、t;/p><p>　　同理可求得截面II-II的垂直彎矩</p><p>　?。↖，SM”I）=（849828，82321）N</p><p>　　(II，SM”II) = (1331617，101388)N</p><p><b>　?、谒綇澗?lt;/b></p><p>　　同理，可求得水平面上的彎

103、矩</p><p>　?。?，SM’I）=(89412, 13924)N/cm</p><p>　　(1a, SM’Ia) =（25887, 26126）N/cm</p><p>　　(1I, SM’II)= (282960, 29399)N/cm</p><p>　　(1Ia, SM’IIa)=(350652, 27310)N/cn&l

104、t;/p><p><b>　　③合成彎矩</b></p><p>　　軸的合成彎矩為M1=M”2+M’2 ，</p><p>　　根據公式：ατ=αxαy </p><p>　　στ2=αx2σy2+αy2σx2</p><p>　　στ=1/αy2(αx2σy2+αy2σx

105、2)1/2</p><p>　　得出： I=（I2+ 12）1/2</p><p>　　= (8498282+894122)1/2 </p><p>　　=854518.66N/cm</p><p>　　SMI=[(I2* SM”I2+12* SM’I2)/ (I2+12)]1/2</p><p>　　=[(84982

106、82×823122+894122×139422)/( 8498282+894122)]1/2</p><p>　　=81873N/cm</p><p>　　同理，可求得其他截面上的合成彎矩</p><p>　　（I, SMI）= (854518.66, 81873)N/cm</p><p>　?。↖a，SMIa）=(850

107、222, 82275)N/cm</p><p>　?。↖I, SMII）=(1362188, 92257)N/cm</p><p>　?。↖Ia, SMIIa）=(1377011, 98224)N/cm</p><p>　　圖3.2 軸的受力狀態(tài)</p><p><b>　?。?）求軸的直徑</b></p>

108、<p>　　求軸的直徑主要考慮兩個截面處的直徑。在計算截面I-I時，用</p><p>　?。↖, SMI）= (854518.66, 81873)N/cm</p><p>　　計算截面Ⅱa-Ⅱa時用</p><p>　　（IIa, SMIIa）=(1377011, 98224)N/cm </p><p>　　即選用彎矩的最大值作

109、為依據。為了方便書寫，以下均把角標a去掉。</p><p>　　由文獻[2]表，可查得當軸的材料為鉬鋼時，</p><p>　?。?，Sb）=（172900，16970）N/cm</p><p>　　按軸的制造工藝，軸直徑的公差為0.005，故可得：</p><p>　　Sb==0.00167</p><p>　　而扭矩

110、可以取其為 （Mt, SMt）=（447000， 4500）N/cm</p><p>　　I/c的均方差=（π/32）3=0.000493</p><p>　　則彎曲應力σ及其均值和方差可表示為，故可得</p><p>　　Sb==0.00167</p><p>　　根據公式：ατ=αxαy </p>

111、<p>　　στ2=αx2σy2+αy2σx2</p><p>　　στ=1/αy2(αx2σy2+αy2σx2)1/2</p><p>　　σI-I=I/(I/c)=(854518.66, 81873)/(0.09823, 0.000493)</p><p>　　=870189/3 N/cm</p><p>　　Sσ I-I=

112、1/(0.09823)2[854518.662×(0.00049)2+(0.009823)2×818732]1/2</p><p>　　=834867/3 N/cm</p><p>　　同理，可求得截面Ⅱ-Ⅱ的彎曲應力的均值和方差</p><p>　?。é襂-I，Sσ I-I）=(870189/3, 834867/3) </p>

113、<p>　?。é襂I-II, Sσ II-II）=(14022515.28/3, 1002891.869/3)</p><p>　　如果另Ip/c=2I/c，則可求得扭轉應力的均值和標準方差</p><p>　　τ=Mt/（Ip/c）=（44700，4500）/（0.19643，0.000983）</p><p>　　故 （，Sτ）=(22

114、27967/3,255733)</p><p>　　靜強度彎扭合成應力為：</p><p>　　按服從正態(tài)分布規(guī)律，則根據上表正態(tài)分布運算公式求解出截面I-I和截面Ⅱ-Ⅱ扭彎合成應力的均值和標準方差</p><p>　　則 σfI-I=</p><p><b>　　σfII-II=</b>&

115、lt;/p><p>　　即 （f I-I ,Sσf I-I）=(9517383.665/3, 762324.734/3)</p><p>　　（f II-II, SσfII-II）=(14530527.58/3, 966834.1068/3)</p><p>　　查正態(tài)分布表知，當R=0.999時，τ=3.091，聯結公式（2.33）和以上方程式可得

116、 </p><p><b>　　截面I-I</b></p><p>　　3.091= (172900-9517383.665/3) / [69702+(762324.734/3)2]</p><p><b>　　截面Ⅱ-Ⅱ</b></p><p>　　3.091=(172900-1453052

117、7.58/3) / [69702+(966834.1068/3)2]</p><p><b>　　解上兩式得</b></p><p>　　I-I=4.16381218</p><p>　　II-II=4.848730372</p><p>　　則采用軸的直徑為：I-I=4.2cm II-II=4.8cm</p&

118、gt;<p>　　已知用傳統方法設計時： I-I=6.2cm, II-II=7.1cm，而用可靠性設計方法其計算值與常規(guī)方法比是小的多，由于設計之初就以可靠度R=0.999進行設計，所以計算數值是可以信賴的。</p><p><b>　　4.總結與展望 </b></p><p>　　本論文對可靠性的發(fā)展和基本理論進行了論述。并且主要對零件的可靠性設計進行

119、了深入的討論。以應力-強度干涉理論為基準，利用概率論的數學方法將機械零件不產生失效的幾率求出，也就是可靠度。著重講解了零件強度的可靠性設計，對多種情況下可靠度的計算方法進行探討。最后通過對變速器斜齒輪軸在給定可靠度的情況下，對其進行受力分析，并且進行可靠性設計。考慮到可靠性設計的定義以及在設計之初就給定了可靠度R=0.999,確保了變速器斜齒輪軸的失效率僅為0.001，因此進行可靠性設計的軸，在質量得以保證的同時比傳統方法設計軸的直徑要