畢業(yè)設(shè)計--基于matlab的通信系統(tǒng)濾波器的仿真與設(shè)計

1、<p>　　基于MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計與仿真</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　數(shù)字濾波器是一個離散系統(tǒng)。該系統(tǒng)能對輸入的離散信號進(jìn)行處理，從而獲得所需的有用信息?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器的設(shè)計大體可以分為IIR和FIR兩大類，可以用軟件和硬件兩種方法來實現(xiàn)，而選用MATAB信號處理工具箱為設(shè)計通用濾波器帶來了極大的方便。本文按設(shè)計指

2、標(biāo)要求設(shè)計了濾波器，其中IIR采用巴特沃什，F(xiàn)IR采用布萊克曼窗進(jìn)行設(shè)計，得出了與之對應(yīng)的幅度響應(yīng)曲線和相位響應(yīng)曲線，最后對IIR和FIR的實現(xiàn)形式和性能等方面進(jìn)行比較。</p><p>　　MATLAB-based Digital Filter Design and Simulation</p><p>　　Abstract: The digital filter is a discre

3、te system. The system can be able to handle discrete signals. So it can achieve required important information. There are two major kinds of design principle of digital filter, which are finite impulse response (FIR) and

4、 infinite impulse response (IIR). The modern digital filter can be received by two kinds of method of software and hardware. But using MATLAB signal disposing tool case to design the digital filter is more convenient and

5、 universally applied</p><p>　　Key words: MATLAB; IIR digital filter; FIR digital filter</p><p><b>　　引言</b></p><p><b>　　1.1課題研究背景</b></p><p>　　如今

6、隨著數(shù)字信息時代的到來，數(shù)字信號處理已成為一門重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字信號處理包括數(shù)字信號處理技術(shù)和數(shù)字信號處理器。數(shù)字信號處理是以數(shù)值計算的方法，對信號進(jìn)行采集、濾波、增強(qiáng)、壓縮、估值和識別等加工處理，借以達(dá)到提取信息和便于應(yīng)用的目的，其應(yīng)用范圍涉及幾乎所有的工程技術(shù)領(lǐng)域。</p><p>　　數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理的各種應(yīng)用中發(fā)揮著十分重

7、要的作用，它是通過對采樣數(shù)字信號進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算處理來達(dá)到頻域濾波的目的。數(shù)字濾波器是提取有用信息非常重要、非常靈活的方法，是現(xiàn)代信號處理的重要內(nèi)容。因而在頻譜分析、語音圖象處理、自動控制、模式識別、數(shù)字通信等各領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。同時數(shù)字濾波器能夠處理低頻信號具有很高的精度，便于集成等功能，這些功能將決定了數(shù)字濾波器的應(yīng)用越來越廣泛。</p><p><b>　　1.2國內(nèi)外現(xiàn)狀</b>&

8、lt;/p><p>　　數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應(yīng)用于各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域, 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避

9、免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對信號進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。</p><p>　　關(guān)于數(shù)字濾波器的研究，在40年代末期就有人研究過它的可能性問題，在50年代也有人在研究生班討論過數(shù)字濾波的問題。直到60年代中期美國科學(xué)家?guī)炖?、圖基總結(jié)前人的研究成果，經(jīng)過長期的研究，才開始形成了一套完整關(guān)于數(shù)字濾波器的正規(guī)理論。在這一時期，各種各樣的數(shù)

10、字濾波器原理結(jié)構(gòu)和特性被提出，并且出現(xiàn)了各種數(shù)字濾波器的逼近方法和實現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較和分析。數(shù)字濾波器經(jīng)歷了有限沖激響應(yīng)（FIR）和無限沖激響應(yīng)（IIR）關(guān)系的認(rèn)識轉(zhuǎn)化過程。當(dāng)利用快速傅利葉變換（FFT）來實現(xiàn)卷積運(yùn)算的概念被提出之后，發(fā)現(xiàn)高階有限沖激響應(yīng)濾波器也可用較高的運(yùn)算效率來實現(xiàn)，因此使得人們對高性能的有限沖激響應(yīng)濾波器的設(shè)計方法進(jìn)行了大量的研究分析，從而出現(xiàn)了此后數(shù)字濾波器設(shè)計中頻域方法與時域方法

11、的局面。</p><p>　　隨著我國科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，國內(nèi)有很多專家教授在數(shù)字濾波領(lǐng)域展開長期的深入研究，如天津大學(xué)的王兆華教授、山東大學(xué)的賴曉平教授等。無論是在理論方面還是在工程技術(shù)領(lǐng)域，都有很多科研成果。因而數(shù)字濾波器不斷應(yīng)用在各行各業(yè)里，我國現(xiàn)有濾波器的種類及應(yīng)用技術(shù)己基本上滿足現(xiàn)有各種電信設(shè)備需求。從整體而言，我國無源濾波器發(fā)展比有源濾波器迅速，而數(shù)字濾波器比模擬濾波器的發(fā)展較緩慢。</p>

12、;<p>　　1.3本次課題研究的意義</p><p>　　數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應(yīng)用于各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域, 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如

13、，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對信號進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。</p><p>　　第二章數(shù)字通信系統(tǒng)及MATLAB仿真軟件介紹</p><p>　　2.1數(shù)字通信系統(tǒng)的概念</p><p>　　數(shù)字通信系統(tǒng)就是信道

14、中傳輸?shù)臄?shù)字信號的通信方式成為數(shù)字通信，它包括將基代數(shù)字信號直接送往信道傳輸?shù)臄?shù)字基代傳輸和經(jīng)載波調(diào)制后再送往信道傳輸?shù)臄?shù)字載波傳輸，而對應(yīng)的通信系統(tǒng)稱為數(shù)字通信系統(tǒng)。</p><p>　　2.2數(shù)字通信系統(tǒng)的特點及應(yīng)用</p><p>　　數(shù)字通信與模擬通信相比有明顯的優(yōu)勢。它抗干擾能力強(qiáng)，通信質(zhì)量不受距離影響，信號易于調(diào)制，保密性高，可自動發(fā)現(xiàn)與控制差錯，能與計算機(jī)相連，且支持多種通信

15、業(yè)務(wù)，對應(yīng)用設(shè)備要求也較低。但是它也有一定的缺點比如頻帶利用率不高，系統(tǒng)設(shè)備比較復(fù)雜等。</p><p><b>　　數(shù)字通信系統(tǒng)的應(yīng)用</b></p><p>　　編碼、調(diào)制、解調(diào)、解碼以及過濾等都是數(shù)字通信系統(tǒng)的關(guān)鍵性技術(shù)其中數(shù)字信號的調(diào)制以及解調(diào)更是被各個行業(yè)廣泛應(yīng)用。當(dāng)前調(diào)幅、調(diào)相以及調(diào)頻是最為常見的三種調(diào)制方式數(shù)字調(diào)制可將信號源轉(zhuǎn)換成符號信道傳輸數(shù)據(jù)的

16、格式通俗來說即是在保證信號傳播安全、信息完整的前提下通過數(shù)字調(diào)制將基帶信號轉(zhuǎn)變?yōu)閹ㄐ盘枴?此外數(shù)字通信系統(tǒng)還可為全球數(shù)字化的實現(xiàn)貢獻(xiàn)一份力量。用戶可通過網(wǎng)絡(luò)接口在一地方、任一時間與現(xiàn)有的綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)絡(luò)連接從中獲取互聯(lián)網(wǎng)、多媒體、通話等服務(wù)。我們?nèi)粘Ｉ钪械碾娔X、手機(jī)上網(wǎng)、視頻電話、網(wǎng)絡(luò)會議以及數(shù)字電視等都是通過數(shù)字通信系統(tǒng)來進(jìn)行信號傳輸</p><p>　　2.3MATLAB仿真軟件的介紹<

17、/p><p>　　MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科

18、學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平?！?lt;/p><p>　　MATLAB和Mathematica、Maple、MathCAD并稱為四大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。</p><p>　　2.

19、3.1MATLAB仿真軟件的起源</p><p>　　MATLAB是英文Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫，它是由美國MathWorks公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的數(shù)學(xué)計算環(huán)境。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成的進(jìn)行程序設(shè)計、數(shù)值計算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項操作。它優(yōu)秀的數(shù)值計算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其在同類軟件中脫穎而出。MATLAB系統(tǒng)最初由Cleve Mole

20、r用FORTRAN語言設(shè)計，現(xiàn)在的MATLAB程序是由MathWorks公司用C語言開發(fā)的。它的第一版（DOS版本1.0）發(fā)行于1984年，到2013年atlab8.1版已經(jīng)發(fā)行。經(jīng)過改進(jìn)，版本不斷升級，其所包含的工具箱功能也越來越豐富，應(yīng)用越廣泛。，使Matlab擁有更豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)，更友善的面向?qū)ο螅涌炀嫉膱D形可視，更廣博的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源，更多的應(yīng)用開發(fā)工具。</p><p>　　2.3.2M

21、ATLAN仿真軟件的特點</p><p>　　MATLAB之所以能如此迅速的普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點，歸納如下：</p><p>　　1、簡單易學(xué)：MATLAB不僅是一個開發(fā)軟件，也是一門編程語言。其語法規(guī)則與結(jié)構(gòu)化高級編程語言(如C語言等)大同小異，而且使用更為簡便。用MATLAB編程寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題，所以被稱為演算紙式科學(xué)算

22、法語言。</p><p>　　2、計算功能強(qiáng)大：MATLAB擁有龐大的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計及工程函數(shù)，可使用戶立刻實現(xiàn)所需的強(qiáng)大數(shù)學(xué)計算功能。由各領(lǐng)域的專家學(xué)者們開發(fā)的數(shù)值計算程序，使用了安全、成熟、可靠的算法，從而保證了最快的運(yùn)算速度和可靠的結(jié)果。此外，MATLAB還有數(shù)十個工具箱，可解決應(yīng)用中的大多數(shù)數(shù)學(xué)、工程問題。3、先進(jìn)的可視化工具：MATLAB提供功能強(qiáng)大的、交互式的二維和三維繪圖功能，可使用戶創(chuàng)建富有表現(xiàn)力的彩

23、色圖形?？梢暬ぞ甙ㄇ驿秩?、線框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動畫等。</p><p>　　4、開放性、可擴(kuò)展性強(qiáng)：M文件是可見的MATLAB程序，所以用戶可以查看源代碼。開放的系統(tǒng)設(shè)計使用戶能夠檢查算法的正確性，修改已存在的函數(shù)，或者加入自己的新部件。</p><p>　　5、特殊應(yīng)用工具箱：MATLAB的工具箱加強(qiáng)了對工程及科學(xué)中特殊應(yīng)用的支持。工具箱也和MATLAB一樣是完全用戶化

24、的，可擴(kuò)展性強(qiáng)。將某個或幾個工具箱與MATLAB聯(lián)合使用，可以得到一個功能強(qiáng)大的計算組合包，滿足用戶的特殊要求。</p><p>　　MATLAB數(shù)字信號處理工具箱和濾波器設(shè)計工具箱專門應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域。工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計，使原來繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計結(jié)果，使用非常方便。</p><p>　

25、　2.4MATLAB在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用</p><p>　　隨著通信系統(tǒng)的規(guī)模和復(fù)雜度的不斷增加，通信系統(tǒng)的模擬仿真技術(shù)越來越受到重視。通信系統(tǒng)的模擬仿真技術(shù)是介于手工分析和電路試驗的一種系統(tǒng)設(shè)計方法，它可以讓用戶在很短的時間內(nèi)建立整個通信系統(tǒng)模型，并對其進(jìn)行模擬仿真。而在眾多的仿真平臺中，MATLAB仿真模塊較之于其它仿真軟件有著獨(dú)到的優(yōu)勢，它能使技術(shù)人員擺脫系統(tǒng)仿真中繁瑣的編程，有效提高了系統(tǒng)仿真的可靠性和實

26、用性。MATLAB在通信系統(tǒng)仿真中的功能非常強(qiáng)大，其應(yīng)用范圍也非常廣闊，例如：MATLAB在通信系統(tǒng)仿真中誤碼率的計算可以用來計算和比較不同的調(diào)制方式、不同的差錯控制編碼方式和不同信道噪聲模型條件下通信系統(tǒng)的誤碼率；MATLAB在通信系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳送和接收過程中的同步電路仿真應(yīng)用，采用“遲早門同步技術(shù)”可仿真一個接收設(shè)備的同步實現(xiàn)電路；MATLAB在碼分多址通信系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用，碼分多址接入作為一種高效率的隨機(jī)多址接入技術(shù)，可對存在多址接

27、入干擾（MAI）的碼分多址通信系統(tǒng)進(jìn)行仿真。</p><p>　　第三章 數(shù)字濾波器的相關(guān)研究</p><p><b>　　3.1濾波器原理</b></p><p>　　濾波器，顧名思義，其作用是對輸入信號起到濾波的作用。對于圖1-1所示的LSI系統(tǒng)，其時域輸入輸出關(guān)系為：</p><p><b>　　(1-1

28、)</b></p><p>　　x(n) y(n)</p><p><b>　　圖1-1</b></p><p>　　若y(n),x(n)的傅立葉變換存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系是：</p><p><b>　　(1-2)</b></p&

29、gt;<p>　　當(dāng)輸入信號x(n) 通過濾波器系統(tǒng)h(n) 后，其輸出 y(n) 中不再含有|ω|>ωc的頻率成分，僅使|ω|<ωc的信號成分通過。因此，濾波器的形狀不同，其濾波后的信號結(jié)果也不一樣。</p><p>　　若濾波器的輸入、輸出都是離散時間信號，那么該濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)也必然是離散的，這種濾波器稱為數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter）。當(dāng)用硬件實現(xiàn)一

30、個DF時，所需元件是延遲器、乘法器和加法器；而利用MATLAB軟件時，它僅需線性卷積程序便可實現(xiàn)。而模擬濾波器（AF，Analog Filter）只能用硬件實現(xiàn)。因此DF比AF容易實現(xiàn)，且更容易獲得理想的濾波性能。數(shù)字濾波器還具有以下優(yōu)點：精度和穩(wěn)定性高；系統(tǒng)函數(shù)容易改變；靈活性高；不存在阻抗匹配問題；便于大規(guī)模集成；可實現(xiàn)多維濾波。</p><p>　　3.2數(shù)字濾波器簡介</p><p&g

31、t;　　按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但總起來可以分成兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器的特點是其輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占有不同的頻帶，通過一個合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號，達(dá)到濾波的目的。但是，如果信號和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號，這時就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器?，F(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號的一些統(tǒng)

32、計特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時最大限度地回復(fù)信號，從而達(dá)到最佳濾波的目的。</p><p>　　經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。</p><p>　　圖1-1 各種理想濾波器的幅頻特性</p><p>　　數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾

33、波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。</p><p>　　3.3 FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器</p><p>　　3.3.1 FIR數(shù)字濾波器</p><p>　　3.3.2 IIR數(shù)字濾波器</p><p>　　3.4數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述</p><p>　　數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)，通常按下述步驟進(jìn)行

34、：</p><p><b>　　確定指標(biāo)</b></p><p>　　在設(shè)計一個濾波器前，必須先根據(jù)實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標(biāo)，它提供對幅度響應(yīng)函數(shù)要求，一般用于FIR濾波器設(shè)計。第二種指標(biāo)是相對指標(biāo)，它以分貝值的形式給出

35、要求。對于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中能有線性相位。</p><p><b>　　2、逼近</b></p><p>　　確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，就利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。</p><p>　　3、性能分析和計算機(jī)仿真<

36、/p><p>　　上兩步的結(jié)果是得到以差分方程或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求，或者利用計算機(jī)仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波器結(jié)果來判斷。用軟件來實現(xiàn)時，它只是一段線性卷積程序。軟件實現(xiàn)的優(yōu)點是：系統(tǒng)函數(shù)具有可變性，僅信賴于算法結(jié)構(gòu)，并且易于獲得較理想的濾波性能。所以軟件濾波在濾波器的使用中起到了越來越重要的作用。</p>&

37、lt;p>　　IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計方法很不相同：</p><p>　　FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計核心是用有限的單位脈沖響應(yīng)來逼近給定的頻率響應(yīng)。由于FIR數(shù)字濾波器應(yīng)在滿足的 條件下具有嚴(yán)格的線性相位，使所設(shè)計的數(shù)字濾波器無相位失真，因此在設(shè)計時應(yīng)著重考慮幅頻特性如何符合設(shè)計要求。常用的設(shè)計方法有窗函數(shù)加權(quán)設(shè)計法和頻率采樣法。</

38、p><p>　　(1)窗函數(shù)加權(quán)設(shè)計法的基本思想是從時域出發(fā)，對于給定的頻率響應(yīng)，通過離散時間傅里葉逆變換（IDTFT）求得單位脈沖響應(yīng)，而后用窗函數(shù)對其進(jìn)行截斷和平滑，達(dá)到設(shè)計一個物理上可以實現(xiàn)且具有線性相位的FIR數(shù)字濾波器的目的。該方法簡單易行，使用簡單方便，有公式可循，性能和參數(shù)都已有表格，資料可參考，計算程序簡便，所以使用較為廣泛。</p><p>　　(2)頻率采樣法是對給定的頻率

39、響應(yīng)進(jìn)行采樣，通過離散傅里葉逆變換（IDFT），從頻率采樣點直接求得有限長單位脈沖響應(yīng)。它能保證頻率響應(yīng)與給定指標(biāo)在采樣點處完全一樣，這就在一定程度上克服了窗函數(shù)加權(quán)設(shè)計法在截止頻率處不易控制的缺點。由于頻率采樣法直接從頻域進(jìn)行設(shè)計，物理概念清楚，直接方便。</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的技術(shù)和方法，有完整的設(shè)計公式，還有比較完整的

40、圖表可以查詢，因此設(shè)計數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進(jìn)行。</p><p>　　對于IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計具體步驟如下：</p><p>　　(1)按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。</p><p>　　(2) 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器G(s)(G(s)是低通濾波器的傳遞函數(shù))。</p>&

41、lt;p>　　(3)再按照一定的規(guī)則將G(s)轉(zhuǎn)換成H(z)(H(z)是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù))。若設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過程可以結(jié)束，若設(shè)計的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：</p><p>　　將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計出低通G(s)，再將G(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。</p><p>　　第四章 數(shù)字濾波

42、器的設(shè)計及MATLAB仿真實現(xiàn)</p><p>　　4.1FIR數(shù)字濾波器的特點</p><p>　　4.1.1線性相位條件</p><p>　　線性相位條件是指濾波器具有線性相位。這樣當(dāng)某一信號通過濾波器后，輸出信號相對于輸入信號只是延遲了固定的采樣點，波形保持不變。</p><p>　　對于長度為N的h(n),傳輸函數(shù)為</p>

43、;<p><b>　　(3-1)</b></p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　式中，稱為幅度特性，稱為相位特性。的線性相位是指是的線性函數(shù)，即</p><p>　　，為常數(shù) (3-3)</p><p><b&

44、gt;　　如果滿足下式：</b></p><p>　　，是起始相位 (3-4)</p><p>　　以上兩種情況都滿足群延遲是一個常數(shù)，即</p><p>　　一般稱滿足(3-3)為第一類線性相位；滿足(3-4)為第二類線性相位。第一類線性相位特性是h(n)是實序列且對(N-1)/2偶對稱，即h(n)=h(N-n-1)。第二

45、類線性相位特性是h(n)是實序列且對(N-1)/2奇對稱，即h(n)=-h(N-n-1)。</p><p>　　4.1.2線性相位FIR濾波器幅度特性的特點</p><p>　　由于h(n)的長度N取奇數(shù)還是偶數(shù)，對的特性有影響。因此，對于兩類線性相位，下面將分四種情況討論其幅度特性特點。</p><p>　　(1) h(n)=h(N-n-1)，N=奇數(shù)，其幅度特性

46、的特點是對ω=0，π，2π是偶對稱的。</p><p>　　(2) h(n)=h(N-n-1)，N=偶數(shù)，其幅度特性的特點是對ω=π奇對稱的，且在ω=π處有一零點，使，這樣，對于高通和帶阻不適合采用這種情況。</p><p>　　(3) h(n)=-h(N-n-1)，N=奇數(shù)，其幅度特性的特點在ω=0，π，2π處為零，即在z=1處是零點，且對ω=0，π，2π呈奇對稱形式。</p>

47、;<p>　　(4) h(n)=-h(N-n-1)，N=偶數(shù)，其幅度特性在ω=0，2π處為零，即在z=1處有一個零點，且對ω=0，2π奇對稱，對ω=π呈偶對稱。</p><p>　　4.1.3線性相位FIR濾波器零點分布特點</p><p>　　第一類和第二類線性相位的系統(tǒng)函數(shù)綜合起來表示為：</p><p><b>　　(3-5)</

48、b></p><p>　　上式表明，如是H(z)的零點，其倒數(shù)也必然是其零點；又因為h(n)是實序列，H(z)的零點必定共軛成對，因此和也是其零點。這樣，線性相位FIR濾波器零點分布特點是零點必須是互為倒數(shù)的共軛對，確定其中一個，另外三個零點也就確定了。</p><p>　　4.2常用窗函數(shù)及其MATLAB實現(xiàn)</p><p>　　4.2.1常用窗函數(shù)的理論介

49、紹</p><p>　　4.2.2各種窗函數(shù)的實現(xiàn)與比較</p><p>　　4.3基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計及MATLA實現(xiàn)</p><p>　　4.3.1海明窗設(shè)計數(shù)字低通濾波器</p><p>　　設(shè)計一個FIR低通濾波器，要求Wp=0.2π,Ws=0.4π,Ap=0.25dB,As=50dB</p><p&g

50、t;　　clear all;</p><p>　　Wp=0.2*pi;</p><p>　　Ws=0.4*pi;</p><p>　　tr_width=Ws-Wp; %過渡帶寬度</p><p>　　N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1 %濾波器長度&l

51、t;/p><p>　　n=0:1:N-1;</p><p>　　Wc=(Ws+Wp)/2; %理想低通濾波器的截至頻率 </p><p>　　hd=ideal_lp(Wc,N); %理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)</p><p>　　w_

52、ham=(hamming(N)); %海明窗</p><p>　　h=hd.*w_ham; %截取得到實際的單位脈沖響應(yīng)</p><p>　　[db,mag,pha,w]=freqz_m4(h,[1]); %計算實際濾波器的幅度響應(yīng)</p><p>　

53、　delta_w=2*pi/1000;</p><p>　　Ap=-(min(db(1:1:Wp/delta_w+1))) %實際通帶紋波</p><p>　　As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501))) %實際阻帶紋波</p><p>　　subplot(221)</p><p>　　s

54、tem(n,hd) %火柴棍圖</p><p>　　title('理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)')</p><p>　　subplot(222)</p><p>　　stem(n,w_ham)</p><p>　　title('海明窗w(n)')<

55、/p><p>　　subplot(223)</p><p><b>　　stem(n,h)</b></p><p>　　title('實際單位脈沖響應(yīng)h(n)')</p><p>　　subplot(224)</p><p>　　plot(w/pi,db)</p><

56、;p>　　title('幅度響應(yīng)(dB)')</p><p>　　axis([0,1,-100,10])</p><p>　　%本程序用到的自定義函數(shù)</p><p>　　function hd=ideal_lp(Wc,N)</p><p>　　alpha= (N-1)/2;</p><p>　　

57、n=0:1:N-1;</p><p>　　m=n-alpha+eps;</p><p>　　hd=sin (Wc*m)./(pi*m);</p><p>　　function[db,mag,pha,w]=freqz_m4(b,a) </p><p>　　[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');</p&

58、gt;<p>　　H=(H(1:1:501));</p><p>　　w=(w(1:1:501));</p><p>　　mag=abs(H);</p><p>　　db=20*log10((mag+eps)/max(mag));</p><p>　　pha=angle(H); </p><p>　　圖3