厚壁圓筒裂紋有限元分析畢業(yè)設計

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　壓力容器是承壓并具有爆炸危險的特種設備，一旦發(fā)生爆炸或者泄漏事故，往往并發(fā)引起火災或中毒等重大傷亡，嚴重影響社會生產和經濟發(fā)展，人民的生命和財產將蒙受巨大損失，同時直接影響社會生活的安定。壓力容器在使用過程中會產生各種缺陷，對這些缺陷進行安全評估是安全生產的必要工作。</p><p>　　本文以斷裂力學

2、為理論基礎，利用斷裂力學理論及數(shù)值分析方法從而更能準確的反映出壓力容器在不同裂紋尺寸和不同裂紋類型下的疲勞壽命。判斷含裂紋缺陷壓力容器運行的安全性與可靠性的目的在于減少不必要的停產以及維修，從而提高經濟性和設備的可靠性，因此本課題的研究更加具有實用意義。并且通過有限元軟件ANSYS，建立該表面裂紋缺陷的二維平面模型和三維有限元模型，模擬計算最能反映出該裂紋前沿狀態(tài)的重要參量—應力強度因子值，并分析有限彈性體高度和長度的變化對應力強度因子

3、值大小的影響。以上研究的結果為該設備的安全使用和可靠性評價提供了理論依據(jù)。</p><p>　　關鍵詞：裂縫；有限元；應力集中；結構分析；應力強度因子</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Pressure vessels are special pressured equipments with explo

4、sion hazard.Heavy casualties such as fire disaster and poisoning caused by explosion or leakage seriously will seriously affect social production,economic development,and people’s lives and property.Therefore,security ev

5、aluation on the defects during the process of use is necessary to ensure safety production.</p><p>　　This Paper is based on fracture mechanics，this method that using the theory of fracture mechanics and nume

6、rical analysis is in order to define an accurate fatigue life of the pressure vessel at different crack size and form.To determine the safety and reliability of the pressure vessel which containing crack defect aimed to

7、reduce unnecessary shutdowns and maintenance，therefore，it enhance the economy and reliability of the equipment.So the study of this topic has more practical significance.And </p><p>　　Key word: Crack; Finite

8、 element; Stress concentration; Structural analysis; SIF</p><p><b>　　第1章 概述</b></p><p>　　有資料表明，目前我國壓力容器供方市場已有2700余家，已構成規(guī)模大，裝備強，覆蓋面廣，技術力量強，素質高的生產廠家。并且我國已形成ASME產品協(xié)作網，中小壓力容器廠商聯(lián)合會，已創(chuàng)建壓力容

9、器協(xié)會，這均是很有前景的橫向聯(lián)合的行業(yè)協(xié)會團體，已構建了大型集團化公司，如東方鍋爐有限公司，南京石化集團等。因此，我國壓力容器制造現(xiàn)狀特點和存在問題值得我們進行深入研究。</p><p>　　1.1 壓力容器制造現(xiàn)狀特點</p><p>　　現(xiàn)有壓力容器制造過程由七大部分組成，即設計、機加工和鉚接、材料、焊接、無損探傷、計量理化和檢驗，它貫穿于壓力容器制造的整個過程，這七大部分相互聯(lián)系、相

10、互協(xié)調、相互制約共同完成壓力容器產品的制造。壓力容器是以小批量、單件的生產方式為主的產品，長期以來高成本、較長的加工周期困擾著企業(yè)，使企業(yè)為此付出了代價。隨著科學技術的飛速發(fā)展，產品的生命周期不斷縮短，客戶往往因為不能忍受長時間的等待而離去，使企業(yè)失去了一些客戶的信任；再加上壓力容器制造企業(yè)設備投入大，生產成本居高不下，產品的生產周期長，這些嚴重制約了企業(yè)的發(fā)展，削弱了企業(yè)的核心競爭力。所以要提升壓力容器制造企業(yè)的核心競爭力就必須對現(xiàn)有

11、壓力容器產品的制造過程進行剖析，從而找出引起壓力容器產品生產高成本、長交貨期的根源所在，“對癥下藥”有的放矢的采取有效的方法達到解決長期困擾企業(yè)的兩難問題。下面從產品結構、工藝流程、生產方式等方面對壓力容器產品的生產特點做以下描述：　　產品結構、參數(shù)的多樣性。壓力容器產品適用范圍廣，如制藥、化工、石油、冶煉、飲食等行業(yè)，所處行業(yè)不同，有不同的用途，因此廣泛的用途使其產品具有多種多樣、品種繁多的特點，而且即</p><

12、;p>　　1.2 制造工藝的現(xiàn)狀及存在問題</p><p>　　工藝流程中存在的許多重復性工作。工藝流程中的重復性以及不必要的工藝環(huán)節(jié)，直接影響了產品生產的周期和產品質量。壓力容器產品生產的工藝流程中的相似環(huán)節(jié)是造成產品加工周期長、客戶等待時間長的重要原因之一。例如焊接工藝文件中產品試板的焊接工藝的編制，從逐臺編制到以臺代批?！　」に嚲幹频膹碗s性，是指編制工藝文件的合理性受工藝人員的自身水平的影響。工藝的

13、編制需查閱大量的標準和規(guī)范，故每一份工藝文件編制的合理性都受編制人員的技術水平和工作經驗的影響。工藝編制的復雜程度與所對應的產品有很大關系，隨產品結構的不同其工藝編制的工作量有很大差距。因此，工藝人員的專業(yè)素質對壓力容器產品的制造起著重要作用。例如，焊接工藝是壓力容器產品制造過程中焊縫加工的指導性文件，由于它的加工特點決定了焊接工藝編制對產品質量、交貨期以及產品成本起著重要作用。焊接工藝的編制水平直接影響到焊接質量和焊縫的返修次數(shù)，進而

14、影響產品質量的優(yōu)劣，以及產品加工周期的長短?！　‘a品或零部件工藝的重復編制導致壓力容器產品制造時間延長。往往因為缺乏對信息資源的分析和積累，會出現(xiàn)重復編制相似零部件的工藝文件現(xiàn)象，造成生產的浪費和成本的增加?！?lt;/p><p>　　1.3 圓筒壓力容器的簡介</p><p>　　1.3.1圓筒壓力容器的組成</p><p>　　壓力容器由容器本體和附件構成。對于

15、圓筒形容器，容器本體由筒體與封頭兩部分組成。常見的壓力容器封頭有：球形封頭、橢圓形封頭、蝶形封頭、球罐形封頭、錐形封頭和平蓋封頭等。容器附件包括支座、法蘭、接管、人孔、手孔、視鏡和安全附件等。</p><p>　　1.3.2 圓筒壓力容器剛度的基本要求</p><p>　　材料是壓力容器質量保證體系中的一個重要環(huán)節(jié)，并不僅僅是設計者選定一下材料就萬事大吉了，這里還涉及到對材料與冶煉與軋制、

16、供貨狀態(tài)、采購訂貨、檢驗驗收、力學性能與成分的查對或取樣復測、材料在使用過程中的退化與損傷積累等方面的全面了解。事實上設計者選材時，就應對這些因素有充分的了解并予以足夠的考慮。</p><p>　　為此，首先分析容器的制造與使用條件的特殊性。容器承受壓力或其他載荷，因此容器的材料應具有足夠的強度。材料強度過低，勢必使容器過厚，但強度過高又將影響材料的其他力學性能和焊接性能。容器制造時多數(shù)須用冷卷及熱沖壓成形工藝，

17、為此材料應具有良好的塑性，使冷卷及熱沖壓時不裂不斷。容器在結構上不可能做到沒有任何小圓角或缺口，也不可能在焊縫中無任何缺陷，如氣孔、夾渣、未焊透、末熔合、甚至還有裂紋，這些都形成應力集中。這就要求材料具有良好的韌性，將不致因載荷突然波動、沖擊、過載或低溫而造成斷裂。此外，有時還要求在交變載荷作用時材料具有抗疲勞破壞的能力，使容器有足夠的安全使用壽命。</p><p>　　除極少數(shù)的鑄造及鍛造容器外，容器的制造均需

18、要焊接，因此材料必須有良好的可焊性。簡單地說，可焊性就是指焊接時和焊接后是否會出現(xiàn)裂紋（熱裂紋或冷裂紋）和因焊接熱影響而形成硬脆的淬硬組織。增加含碳量和某些合金元素可提高強度，但又使可焊性變差。然而，也不能因此而不發(fā)展高強度的低合金鋼而始終沿用低強度的低碳鋼。</p><p>　　綜上所述，保證強度又要有良好的塑性、韌性和可焊性，以至低溫韌性，這是對壓力容器用鋼的基本要求。它主要通過鋼材化學成分的設計未解決，還可

19、借助熱處理方法使材料性能變得更為理想。另外，為解決防腐蝕問題也可采用合金鋼或其他防腐蝕措施。下面將對壓力容器用鋼的基本要求作進一步分析。</p><p><b>　?。?）化學成分</b></p><p>　　除了允許用于制造壓力容器的非壓力容器用鋼（如Q235－C）以外，凡壓力容器用鋼（標以R或DR的），對化學成分的控制都比較嚴格。這是因為化學成分的變化不僅對鋼材的

20、基本力學性能如強度、塑性、韌性等有很大影響，也決定了熱處理的效果。鋼材的化學成分大體上可以分為合金元素和雜質元素兩大類。</p><p>　　合金元素中，碳含量偏高雖可增加強度，但會導致可焊性變差，焊接時易在熱影響區(qū)出現(xiàn)裂紋。鋁元素能提高鋼材的高溫強度，但含量超過0.5％時會影響可焊性。其他合金元素都是按照力學性能要求配比的，都有一定的控制范圍，在有關標準中有明確的規(guī)定。</p><p>

21、　　雜質元素一般都有危害作用，但是在冶煉中難以完全去除。硫含量過高則非常容易形成硫化物（特別是長條硫化錳）夾雜，使鋼材的韌性顯著下降，軋制成鋼板后甚至形成分層缺陷。磷、砷、銻、錫等元素含量雖微，但必須嚴格控制，否則會加劇回火脆性，即在回火溫度區(qū)間長時間工作后，鋼材的常溫韌性顯著下降，導致發(fā)生裂紋和引起脆斷破壞的可能性。這對于長期工作在400～500C左右的Cr－Mo鋼（如熱壁加氫反應器等設備常用的3Cr1Mo鋼）尤為重要，這類鋼對以上有

22、害的雜質元素有嚴格要求。另外，硫含量過多會降低斷裂韌性，也易出現(xiàn)裂紋。在核裝置的研究中已經明確指出銅是造成輻射脆化的主要因素，應在冶煉時嚴格限制。</p><p>　　由此可見，壓力容器用鋼在冶煉時就必須將各種成分嚴格控制在允許范圍之內。作為容器用鋼，許多元素成分的允許范圍要比同鋼號的非容器用鋼嚴格。以16MnR為例，其磷、硫含量要求低于0.035％和0.030％，而同類的非容器用的結構鋼 16Mn則僅要求分別低

23、于0.045％和0.050％。研究表明，進一步嚴格控制有害元素磷與硫的含量將可大大改善壓力容器用鋼的韌性與焊接性能。近年來國際上已有許多高要求的壓力容器用鋼將磷與硫的含量S再降低了一個數(shù)量級，例如將含硫量降到萬分之三以下，達到“純凈化”的要求。</p><p><b>　　（2）力學性能</b></p><p>　　材料的力學性能主要是指強度、塑性與韌性。這些性能指標

24、常常被誤解為材料的一種屬性，類似于物理常數(shù)，這是很錯誤的。材料的力學性能固然取決于化學成分，但還取決于材。料熱處理后的組織狀態(tài)，往往有一定的分散性。并且，在非單軸拉伸的復雜受力狀態(tài)或載荷循環(huán)下有特定的表現(xiàn)。對于循環(huán)載荷情況，通常將材料性能的特定表現(xiàn)稱為材料在一定條件下的“力學行為”。</p><p>　　1.4 研究的主要內容</p><p>　　1.4.1 論文課題背景</p>

25、;<p>　　鍋爐的主要承載部件上均需要設置各種形狀的開孔接管結構。這些開孔或接管不但削弱了不見的強度，而且在承載殼體與接管的連接處破壞了結構的連續(xù)性，使之在內壓力等載荷作用下，由于變形不協(xié)調而產生很高的局部應力。這種局部應力通?？蛇_到未開孔時應力的數(shù)倍。</p><p>　　不僅如此，開孔接管部位通常還存在連接主殼體和接管的角接焊縫。這些焊縫及其熱影響往往存在各種各樣的缺陷，而這些缺陷目前還難以進

26、行準確的無損檢測；在高應力的作用下，這些缺陷容易擴展開裂造成設備損壞，因此，開孔接管部位成為設備的重要破壞源。另外在實際的壓力容器中一種常見的破壞形式就是裂縫，并且大多數(shù)為橢圓形的表面裂縫，由于在裂縫中穿透的直裂縫是最危險的情況。</p><p>　　1.4.2 主要研究內容</p><p>　　本文的主要內容就是對壓力容器進行調查研究，總結分析壓力容器的現(xiàn)狀，尤其研究壓力容器在損壞時的情

27、況。但鍋爐受壓元件承受的載荷形式多種多樣，本文主要研究結構分析。機械應力在孔口地方會產生應力集中情況，這些問題的分析和研究對壓力容器的安全都至關重要。鑒于時間和精力所限，所以本文研究多種裂縫情況中最危險的直裂縫，和半橢圓裂縫，而分析重點集中在有均勻多裂縫的圓筒內壁應力強度因子的計算分析。</p><p>　　第2章 ANSYS軟件介紹</p><p>　　有限元法是一種采用電子計算機求解復

28、雜工程結構的非常有效的數(shù)值方法，是將所研究的工程系統(tǒng)轉化成一個結構近似的有限元系統(tǒng)，該系統(tǒng)由節(jié)點及單元組合而成，以取代原有的工程系統(tǒng)。有限元系統(tǒng)可以轉化成一個數(shù)學模式，并根據(jù)數(shù)學模式，進而得到該有限元系統(tǒng)的解答，并通過節(jié)點、單元表現(xiàn)出來。完整有限元模型除了節(jié)點、單元外，還包含工程系統(tǒng)本身所具有的邊界條件、約束條件、外力負載等。由于有限元法具有精度高、適應性強以及計算格式規(guī)范統(tǒng)一等優(yōu)點，故在短短幾多年間已廣泛應用于機械、宇航航空、汽車、船

29、舶、土木、核工程及海洋工程等許多領域，成為現(xiàn)代機械產品設計中一種重要工具。特別是隨著電子計算機技術的發(fā)展核軟、硬件環(huán)境的不斷完善以及高檔微機核計算機工作站逐步普及，從而為ANSYS的推廣應用創(chuàng)造了良好的條件，并將展示出更為廣闊的工程應用前景。</p><p>　　2.1 ANSYS介紹</p><p>　　ANSYS是目前世界頂端的有限元商業(yè)應用程序，是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于

30、一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如NASTRAN,IDEAS,AutoCAD等，是現(xiàn)代產品設計中的高級CAD工具之一。美國John Swanson博士于1970年創(chuàng)建ANSYS公司后，便開發(fā)出了該應用程序，以此用計算機模擬工程結構分析，歷經30多年的不斷完善和修改，現(xiàn)成為全球最受歡迎的應用程序。</p><p>

31、;　　ANSYS是一種廣泛的商業(yè)套裝工程分析軟件。所謂工程分析軟件，主要是在機械結構系統(tǒng)受到外力負載所出現(xiàn)的反應，例如應力、位移、溫度等，根據(jù)該反應可知道機械結構系統(tǒng)受到外力負載后的狀態(tài)，進而判斷是否符合設計要求。一般機械結構系統(tǒng)的幾何結構相當復雜，受的負載也相當多，理論分析往往無法進行。想要解答，必須先簡化結構，采用數(shù)值模擬方法分析。由于計算機行業(yè)的發(fā)展，相應的軟件也應運而生，ANSYS軟件在工程上應用相當廣泛，在機械、電機、土木、電

32、子及航空等領域的使用，都能達到某種程度的可信度，頗獲各界好評。使用該軟件，能夠降低設計成本，縮短設計時間。到20世紀80年代初期，國際上較大型的面向工程的有限元通用軟件主要有：ANSYS，NASTRAN，ASKA， SAP等。以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件，是一個多用途的有限元法分析軟件，它從1971年的版本與今天的13.0版本已有很大的不同，起初它僅提供結構線性分析和熱分析，現(xiàn)在可用來求結構、流體、電力、電磁場及碰撞等問題的解答

33、。它包含了前置處理、解題程序以及后置處理，將有限元分析、計算機圖形學和優(yōu)化技術相結合，已成為現(xiàn)代工程學問題必不可少的有力工具。</p><p>　　2.2 ANSYS特點及應用領域</p><p>　　2.2.1 ANSYS主要技術特點</p><p>　　ANSYS程序是一個功能強大的設計分析及優(yōu)化軟件包，其特點：</p><p>　　(1

34、) 數(shù)據(jù)統(tǒng)一。ANSYS使用統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫來存儲模型數(shù)據(jù)及求解結果，實現(xiàn)前后處理、分析求解及多場分析的數(shù)據(jù)統(tǒng)一。</p><p>　　(2) 強大的建模能力。ANSYS具備三維建模能力，僅靠ANSYS的GUI（圖形界面）就可建立各種復雜的幾何模型。</p><p>　　(3) 強大的求解功能。ANSYS提供了數(shù)種求解器，用戶可以根據(jù)分析要求選擇合適的求解器。</p><p

35、>　　(4) 強大的非線性分析功能。ANSYS具有強大的非線性分析功能，可進行幾何非線性、材料非線性及狀態(tài)非線性分析。</p><p>　　(5) 智能網格劃分。ANSYS具有智能網格劃分功能，根據(jù)模型的特點自動生成有限元網格。</p><p>　　(6) 良好的優(yōu)化功能網格。</p><p>　　(7) 良好的用戶開發(fā)環(huán)境。</p><p

36、>　　2.2.2 應用領域</p><p>　　ANSYS的應用可分為國防和民用兩大類，主要有：汽車、飛機、火車、輪船等運輸工具的碰撞分析；金屬成型、金屬切割；汽車零部件的機械制造；塑料成型、玻璃成型；生物力學；地震工程；消費品、建筑物、高速結構等的安全性分析；點焊、鉚焊、螺栓連接；液體-結構相互作用；運輸容器設計；內彈道發(fā)射對結構的動力響應分析；終點彈道的爆炸驅動和破壞效應分析；軍用新材料（包括炸藥、復合

37、材料、特種金屬等）的研制和動力特性分析；超高速碰撞模擬分析等等。</p><p>　　2.2.3 在機械上的應用</p><p>　　ANSYS可以對機械結構的靜、動態(tài)力學特性進行分析。靜力分析是用于靜態(tài)載荷。可以考慮結構的線性及非線性行為，例如：大變形、大應變、應力剛化、接觸、塑性、超彈性及蠕變等。模態(tài)分析是計算線性結構的自振頻率及振形。譜分析是模態(tài)分析的擴展，用于計算由于隨機振動引起的

38、結構應力和應變。在機械結構動力學分析中，利用彈性力學有限元建立結構的動力學模型，進而可以計算出結構的固有頻率、振型等模態(tài)參數(shù)以及動力響應。</p><p>　　2.3 ANSYS軟件分析過程</p><p>　　ANSYS典型的分析過程由前處理、求解計算和后處理3個部分組成。</p><p><b>　　2.3.1 前處理</b></p&

39、gt;<p>　　雙擊實用菜單中的Preprocessor，進入ANSYS的前處理模塊。這個模塊主要有兩部分內容：實體建模和網格劃分。</p><p>　　ANSYS程序提供了兩種實體建模方法：自頂向下與自底向上。自頂向下進行實體建模時，用戶定義一個模型的最高級圖元，如球、棱柱，稱為基元，程序則自動定義相關的面、線及關鍵點。用戶利用這些高級圖元直接構造幾何模型，如二維的圓和矩形以及三維的塊、球、錐和

40、柱。無論使用自頂向下還是自底向上方法建模，用戶均能使用布爾運算來組合數(shù)據(jù)集，從而“雕塑出”一個實體模型。ANSYS程序提供了完整的布爾運算，諸如相加、相減、相交、分割、粘結和重疊。在創(chuàng)建復雜實體模型時，對線、面、體、基元的布爾操作能減少相當可觀的建模工作量。ANSYS程序還提供了拖拉、延伸、旋轉、移動、延伸和拷貝實體模型圖元的功能。附加的功能還包括圓弧構造、切線構造、通過拖拉與旋轉生成面和體、線與面的自動相交運算、自動倒角生成、用于網格

41、劃分的硬點的建立、移動、拷貝和刪除。自底向上進行實體建模時，用戶從最低級的圖元向上構造模型，即：用戶首先定義關鍵點，然后依次是相關的線、面、體。ANSYS程序提供了使用便捷、高質量的對模型進行網格劃分的功能。包括4種網格劃分方法：延伸劃分、映像劃分、自由劃分和自適應劃分。延伸網格劃分可將一個二維網格延伸成一個三維</p><p>　　2.3.2 加載及求解</p><p>　　在該階段，用

42、戶可以定義分析類型、分析選項、載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項，然后開始有限元求解。加載即用邊界條件數(shù)據(jù)描述結構的實際情況，即分析結構和外界之間的相互作用。載荷的含義有：自由度約束位移、節(jié)點力（力，力矩）、表面載荷壓力、慣性載荷（重力加速度，角加速度）?？梢栽趯嶓w模型或FEA（有限元分析）模型（節(jié)點和單元）上加載。直接在實體模型加載優(yōu)點是幾何模型加載獨立于有限元網格，重新劃分網格或局部網格修改不影響載荷；同時加載的操作更加容易，尤其是在圖形中直接拾

43、取時。但要注意：無論采取何種加載方式，ANSYS求解前都將載荷轉化到有限元模型上。因此，加載到實體的載荷將自動轉化到其所屬的節(jié)點或單元上。</p><p><b>　　2.3.3 后處理</b></p><p>　　后處理階段是對前面的分析結果能以圖形形式顯示和輸出。例如，計算結果（如應力）在模型上的變化情況可用等值線圖表示，不同的等值線顏色，代表了不同的值（如應力值

44、）。濃淡圖則用不同的顏色代表不同的數(shù)值區(qū)（如應力范圍），清晰地反映了計算結果的分布情況。另外還可以檢查在一個時間段或子步歷程中的結果，如節(jié)點位移、應力或支反力。這些結果能通過繪制曲線或列表查看。繪制一個或多個變量隨頻率或其它量變化的曲線，有助于形象化地表示分析結果。</p><p>　　2.4 本論文所用的ANSYS單元介紹</p><p>　　2.4.1 ANSYS的PLANE183單元

45、介紹</p><p>　　本文平面模型采用PLANE183單元，PLANE183是一個高階2維8節(jié)點單元。PLANE183 具有二次位移函數(shù)，能夠很好地適應不規(guī)則模型的分網(例如由不同CAD/CAM所產生的模型)。本單元有8個節(jié)點，每個節(jié)點有2個自由度，分別為X和Y方向的平面位移。本單元既可用作平面單元(平面應力、平面應變和廣義平面應變)，也可用作軸對稱單元。本單元具有塑性、蠕變、應力剛度、大變形及大應變的能力。

46、并具有力-位移混合公式的能力，可以模擬接近不可壓縮的彈塑性材料的變形。支持初應力選項。有多種打印輸出選項可用。</p><p>　　2.4.2 ANSYS的SOLID95單元介紹</p><p>　　本文平面模型采用SOLID95單元，SOLID95單元是三維20節(jié)點實體結構單元它是比三維8節(jié)點SOLID45單元更高的命令版本。它可以接受不規(guī)則的形狀，并且不損失精度。SOLID95單元具有

47、協(xié)調的位移函數(shù)并且能很好的模擬邊界曲線。單元通過20個節(jié)點來定義，每個節(jié)點有3個自由度：轉化為節(jié)點坐標系下的X,Y,Z方向。單元也可有任何的空間定位。SOLID95單元具有塑性，蠕變，應力強化，大變形和大應變等能力</p><p>　　第3章有限元計算裂紋應力強度因子方法的研究</p><p><b>　　3.1 斷裂理論</b></p><p&g

48、t;　　3.1.1 線彈性斷裂理論</p><p>　　線彈性斷裂理論的研究對象是帶有裂紋的線彈性體，其基礎是線彈性理論，也是研究和分析壓力容器脆斷理論基礎。一般金屬材料在裂紋擴展前，其裂紋端部都會出現(xiàn)一個塑性區(qū)，當塑性區(qū)尺寸很小時，線彈性斷裂理論分析仍然可以保證其精確度。但是如果在裂紋擴展前，其裂紋端部塑性區(qū)尺寸已接近或者超過裂紋本身尺寸，即為大范圍屈服。此時，解決此類問題就要采用彈塑性斷裂理論。目前，線彈性斷

49、裂力學在核反應堆工程、管道工程、橋梁、近海結構等安全可靠性中得到應用，為當前核反應堆冷卻管道和熱沖擊下核容器的斷裂控制提供了重要依據(jù)。</p><p>　　3.1.2 彈塑性斷裂理論</p><p>　　彈塑性斷裂理論研究的范疇包括大范圍屈服斷裂和全面屈服斷裂，它是人們對斷裂規(guī)律認識的較高層次，是線彈性斷裂力學的發(fā)展，所以它能解決線彈性斷裂力學所不能解決的問題，同時在線彈性的范圍內又必須與

50、線彈性斷裂力學等價。壓力容器斷裂分析借助彈塑性斷裂理論的研究，取得的跨越式的進展。目前用于研究彈塑性斷裂理論的方法主要是COD法和J積分法。</p><p>　　3.1.3 裂紋的類型及其擴展類型</p><p>　　壓力容器的低應力脆斷幾乎都起源于裂紋。裂紋按其在構件中所處的位置可分為穿透裂紋，埋藏裂紋和表面裂紋，如圖3-1所示。本文著重于表面裂紋的研究。表面裂紋就是指與構件表面之一相接

51、觸的裂紋。裂紋擴展的類型按照裂紋受力情況和裂紋面的相對位移方向，也分為三種，張開型、滑移型和撕裂型，如圖3-2所示。本文之研究I型裂紋，I型裂紋僅受垂直于裂紋面的拉應力的作用。</p><p>　　圖3-1 三種類型裂紋圖</p><p>　　圖3-2 三種類型裂紋擴展圖</p><p>　　3.2 應力強度因子的計算的基本理論</p><p&g

52、t;　　應力強度因子是屬于線彈性階段內的，它適用于脆性材料(如玻璃、陶瓷、巖石和冰)的斷裂和高強度鋼之類的脆性斷裂，此時的裂紋尖端無塑性變形或無明顯的塑性變形，甚本屬于彈性應力的情況。但對于多數(shù)金屬材料而言，裂紋在擴展前，在裂紋端部將有一個塑性區(qū)，當此塑性區(qū)尺寸很小，即遠小于裂紋尺寸時，此類斷裂稱為小范圍屈服斷裂，用考慮小范圍屈服的塑性修正斷裂準則來討論其斷裂問題，線彈性斷裂力學仍有足夠的精度，居于線彈性斷裂力學納范疇。這種情況可用應力

53、強度因子K進行擴展判據(jù)或考慮小范圍屈服修正的斷裂判據(jù)來討論其脆斷問題。但在工程中還經常遇到另一類斷裂問題，即所謂大范圍屈服斷裂與全面屈服斷裂問題。例如由中、低強度鋼制成的構件，由于其韌度較高(除了低溫、厚截面或高應變速率情況外)，裂紋在擴展前，其端部的塑性區(qū)尺寸已接近甚至超過裂紋尺寸，這類斷裂即屬于大范圍屈服斷裂問題。另外如壓力容器上的接管部位，由于存在很高的局部應力與焊接殘余應力。致使這一地區(qū)的材料處于全面屈服狀態(tài)，在這種高應變的塑性

54、區(qū)中，較小的裂紋也可能擴展而引起斷裂，這類問題屬于全面屈服斷裂問題。大范圍屈服斷裂與全面屈服斷裂均屬于彈塑性斷裂力學范疇，解決彈</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　　在裂紋面上|??????°上式簡化為：</p><p><b>　　(3-2)</b></p><

55、;p>　　上下對稱時如圖3-3：</p><p><b>　　圖3-3</b></p><p><b>　　這時有：</b></p><p><b>　　(3-3)</b></p><p><b>　　(3-4)</b></p><

56、;p><b>　　(3-5)</b></p><p><b>　　(3-6)</b></p><p>　　線彈性斷裂力學中常用應力強度因子K、J積分、G能量釋放率這三個參量來描述裂紋場。ANSYS能計算裂紋周圍的應力分布，并能計算裂紋的應力強度因子K、J積分以及能量釋放率G等，其特點是簡單、經濟、精度高。ANSYS軟件給出了如圖3-4所示的

57、計算裂紋應力強度因子K和J積分的示例。本文在此基礎上對工程中普遍應用的圓筒壓力容器內表面裂紋的SIF用ANSYS軟件進行研究分析。</p><p>　　圖3-4 穿透裂紋板模型</p><p>　　裂縫應力強度因子用ANSYS中的求法。首先說一下裂紋怎么畫，其實裂紋很簡單。只要畫出裂紋的上下表面（線）就可以了，即使是兩個面（線）重合也一定要是兩個面（線）；如果考慮道對稱模型就更好辦了，裂紋

58、尖點左面用一個面（線），右邊用另外一個面（線），加上對稱邊界約束。再說一下裂尖點附近網格的劃分。ANSYS提供了一個KSCON的命令，主要是使得裂紋尖端的第一層單元變成奇異單元，用來模擬斷裂奇異性(singularity)。當然這個步驟不是必須的，有的人說起用ANSYS算強度因子的時候就一定要用奇異單元，其實是誤區(qū)（原因下面解釋）好了，回到強度因子的計算。其實只要學過一些斷裂力學都知道，K的求法很多。就拿Mode I的K來說吧，ANSY

59、S自己提供了一個辦法（displacement extrapolation），中文可能翻譯作“位移外推”法，其實就是根據(jù)解析解的位移公式來對計算數(shù)據(jù)進行計算的。具體分三步走：</p><p>　　第一步，先定義一個裂紋尖端的局部坐標系，這是ANSYS幫助文件中有說的，其實如果你的裂紋尖端就是整體坐標原點的話，而且你的x坐標就順著裂紋，那這么做就沒有什么必要了。</p><p>　　第二步，

60、定義一個始于裂紋尖端的路徑,路徑的定義可以查看幫助，在索引里面查找fracture mechanics，找到怎么計算斷裂強度因子。</p><p>　　第三步，Nodal Calcs >Stress Int Factr ，這在后處理Postproc中。辦法是好，可是對于裂紋尖端的單元網格依賴性很大，所以用KSCON制造尖端奇異單元很重要。我們的經驗是路徑取的越靠近裂紋尖端得到的強度因子就越大，所以單元的劃分

61、最好是越仔細越好。</p><p>　　其實似乎也未必非要是這個樣子，因為你完全可以不用ANSYS自帶的這個位移外推法，你完全可以根據(jù)ANSYS算出來的位移和應力來自己算一下或者說外推一下，假設你知道應力或者位移在裂紋尖端的分布是什么，比如一型斷裂的K，這里Sy是y方向的應力，因此如果畫K的曲線圖時，在r比較小的地方，基本上會是一個直線。為什么僅僅在這里是直線呢，因為出了這個區(qū)的話，就出了奇異主導區(qū)(singul

62、arity dominant zone)，應力會受到遠場的影響了。好了，就用這個近似直線區(qū)，把他擬合成一個直線方程，那么這條直線與K 軸的交點就是r~0時的 K值了，正是我們所要的東西。這里。這些描述起來似乎很難，不過你自己看看公式就知道怎么去推了。這樣做我們就可以不用KSCON功能了，那么裂紋尖端的那層單元不一定非要式奇異單元了，只要做到足夠的好就可以了。而且通過自己去外推擬合一下，你可以更加深入的了解一下ANSYS和斷裂力學的“內幕

63、”。</p><p>　　當然，還有別的辦法求應力強度因子，同樣也不用在裂紋尖端搞“奇異性”。在斷裂力學中有兩種表征斷裂韌度的辦法，一個是應力法（對應于強度因子K），另外一個是能量法，對應于能量釋放率G，當然ANSYS不能夠求G，但是可以求 J 積分，它其實也是一個能量法則，J積分和K之間有著很簡單的數(shù)學聯(lián)系，隨便查查書都有公式。</p><p>　　3.2.1 求解應力強度因子</

64、p><p>　　ANSYS軟件中提供了所謂的“位移外推”法 來計算應力強度因子。在線彈性范圍內,對于三維裂紋,裂紋尖端的局部位移場與應力強度因子的關系為：</p><p>　　(3-7) </p><p>　　式中: u、v、w—如圖3-5所示裂紋尖端局部直角坐標系下裂紋前端位移；</p><p&g

65、t;　　r —如圖3-5所示裂紋尖端局部柱坐標系下坐標；</p><p><b>　　G—材料剪切模量；</b></p><p>　　KI、KII、KIII—應力強度因子；</p><p><b>　　v—為泊松比；</b></p><p>　　當利用裂紋尖端節(jié)點的位移進行計算時，應力強度因子和裂紋

66、面節(jié)點的位移差存在下列關系：</p><p><b>　　(3-8) </b></p><p>　　圖3-5 三維裂紋的局部坐標</p><p>　　在使用有限元法進行應力強度因子計算時，由于常規(guī)單元在裂紋尖端存在奇異性，為使計算準確，必須在裂紋尖端使用細小的單元；如果使用奇異元,即使用二次三角(或五面體)單元,并將靠近裂紋尖端的中間節(jié)點置于1

67、/4處,則位于沿裂紋尖端的單元邊上的應力和應變與成正比，而位移與成正比，這樣應力強度因子就消除了奇異性，也就是說，可以用相對比較稀疏的單元得到精度較高的結果。</p><p>　　3.2.2 求解J積分</p><p>　　J積分定義為一個圍繞裂尖的線積分(二維) 或一個圍繞裂紋前沿的面積分。它用計算裂紋尖端的奇異應力和應變,與積分路徑無關。為了避開裂紋尖點的奇異性,取得較好的精度,積分路

68、徑一般取得離裂紋尖點較遠。J 積分形式如圖3-6所示，其表達式如下：</p><p>　　(3-9) </p><p>　　式中：W—應變能密度(單位體積應變能)；</p><p>　　Г—圍繞裂紋尖點任意路徑；</p><p>　　—X 方向的作用向量, ；</p><p>　　—Y方向的作

69、用向量, ；</p><p>　　n—積分路徑的外法向向量；</p><p><b>　　s—積分路徑距離。</b></p><p>　　圖3-6圍繞裂紋尖端的任意一條J積分路徑</p><p>　　在ANSYS中，為了計算位移向量的偏導數(shù)與，將積分路徑向x正負方向分別移動Δx/2，并求出路徑Γ+Δx/2上各點的位移u

70、x1和uy1以及路徑Γ-Δx/2上各點的ux1和uy1，則：</p><p>　　(3-10) </p><p>　　ANSYS 具有強大的后處理功能,利用此功能,在求解后可以通過ANSYS通用后處理器中的單元列表功能,很方便地把各變量映射到自定義的路徑中去。路徑操作中提供了積分運算,被映射到路徑上的變量經過運算,最后沿路徑積分就得到了一種模型在特

71、定工況下的J 積分值。</p><p>　　3.3 奇異元求解SIF的方法</p><p>　　采用KSCON命令對裂紋尖端進行奇異元網格化分，網格劃分整體效果如圖3-7所示。</p><p>　　圖3-7 模型分網圖</p><p>　　圖3-8 裂紋尖端奇異元(奇異元邊長0.15)</p><p>　　比理論解1.

72、0249，誤差-33%?？梢娖娈愒拇笮〔皇请S意的。</p><p>　　通過改變奇異元的大小以及相近單元的疏密可以改進該法的計算精度。例如將“KSCON，1，0.15，1，8”，改為“KSCON，1，0.2，1，8”時，誤差變?yōu)?29%；改為“KSCON，1，0.1，0.75，8”時，誤差變?yōu)?0.2%。顯然結果不穩(wěn)定。這里不再進一步探討。</p><p>　　3.4 裂紋面位移外推法&

73、lt;/p><p>　　3.4.1 ANSYS的三點外推法</p><p>　　ANSYS的裂紋面位移外推法是通過取裂紋尖端點和裂紋面上兩個點，在三點之間進行插值計算，最后通過名為KCALC的宏命令流來實現(xiàn)的。圖3-9中顯示取點的位置。</p><p>　　圖3-9 裂紋面三點位移外推法中的選點位置</p><p>　　選點位置不同可有不同的計算

74、結果。4次不同選點的計算結果如下：</p><p>　　1.0555，1.0596，1.0588，1.0560</p><p>　　平均值為 1.057與理論解相比誤差為+3%。</p><p>　　實踐表明，如果選點太靠近或太遠離裂紋尖端，都會得到偏小的結果。</p><p>　　3.4.2 多點外推法</p><p&g

75、t;　　在另外相類似的例子上按照前述理論在裂紋面上選用多點如圖3-10。</p><p>　　圖3-10 裂紋面多點位移外推法的選點</p><p>　　圖3-11 裂紋面多點位移外推法的位移外推情況（用x為自變量外推）</p><p>　　圖3-12 裂紋面多點位移外推法的位移外推情況（用r為自變量外推）</p><p>　　從兩圖的數(shù)據(jù)

76、點分布情況來看，由于裂紋尖端鈍化影響使得近裂紋尖端點明顯下滑。近尖端數(shù)據(jù)段沒有用來外推的線性分布段（A+Br）。值得注意的是：以變形后的實際自變量r來外推卻沒有或有也不太好的線性數(shù)據(jù)分布段，而僅以x為自變量外推卻通常都有較好的線性數(shù)據(jù)分布段。外推的結果都小于理論解10%左右。用r作自變量小得更多。這揭示了一個很重要的問題：用來對比的理論解都是在線彈性的范圍內不考慮裂紋尖端的實際鈍化情況下得到的。而實際應該是不管載荷多大，也不管是線彈性還

77、是彈塑性，裂紋尖端總是要變成不同程度上的圓弧形，這已經不是原理論上的裂紋尖端了。因此SIF變得較低。這是正常的。這就是說，線彈性理論解應該是高出實際10%左右。</p><p><b>　　3.5 J積分法</b></p><p>　　ANSYS提出的J積分法和相應的命令流是針對圖3-2的問題而具體設計的。積分路徑也是針對該具體問題而自動找出并進行積分的。不能把它用在

78、別的問題上。在消化該程序的基礎上，我們自編了可以靈活用于其它類型問題上的J積分命令流。其特點是：</p><p>　　1、裂紋尖端坐標可以是任意的。應用時，將實際裂紋尖端點坐標輸入即可。</p><p>　　2 、J積分路徑可自由選取，包括構成積分路徑的結點選取。</p><p>　　3、給出積分路徑的適用范圍。具體從圖3-13中看出。小到繞奇異元輪廓的積分路徑和大

79、到裂紋唇口的積分路徑都不可用，其結果都遠離藍線標記的理論解。離開這兩個極端點及其附近后，積分值都是比較穩(wěn)定的。在積分回路矢徑長為計算用裂紋長的0.15倍時剛好與理論解吻合。</p><p>　　圖3-13 J幾分自選點圖</p><p>　　第4章 圓筒內壁裂縫應力強度因子有限元分析</p><p>　　4.1 模型的參數(shù)與載荷工況</p><p

80、>　　在實際的壓力容器中一種常見的破壞形式就是裂縫，并且大多數(shù)為橢圓形的表面裂縫，但因其研究起來比較困，而在裂縫中穿透的直裂縫是最危險的情況，所以本章中將主要討論圓筒內表面裂縫在幾種不同情況下的應力強度因子，進行對比分析，以得出裂紋數(shù)，裂紋深度，壁率對裂紋應力強度因子的影響。具體參數(shù)和工況如下： </p>

81、;<p>　　4.1.1 圓筒內表面裂紋數(shù)目對應力強度因子的影響</p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋長度l=0.2m，內壁有一條裂縫的空心圓（如圖4-1）環(huán)進行分析，本文所研究的模型為平面Ⅰ裂紋模型，幾何模型如下圖所示：</p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋長度l=0.2m，內壁有兩條裂縫的空心圓（如圖

82、4-2）環(huán)進行分析，本文所研究的模型為平面Ⅰ裂紋模型，幾何模型如下圖所示：</p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋長度l=0.2m，內壁有四條裂縫的空心圓（如圖4-3）環(huán)進行分析，本文所研究的模型為平面Ⅰ裂紋模型，幾何模型如下圖所示：</p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋長度l=0.2m，內壁有八條裂縫的空心圓（如圖4-

83、4）環(huán)進行分析，本文所研究的模型為平面Ⅰ裂紋模型，幾何模型如下圖所示：</p><p>　　圖4-1 圓筒內壁一裂縫模型 圖4-2 圓筒內壁二裂縫模</p><p>　　圖4-3 圓筒內壁四裂縫模型 圖4-4 圓筒內壁八裂縫模型</p><p>　　4.1.2 圓筒內表面裂紋深度對應力強度因子的影響

84、</p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋長度a=0.2m，四條裂縫的空心圓環(huán)進行分析。 (幾何模型如圖4-3) </p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋長度a=0.3m，四條裂縫的空心圓環(huán)進行分析。(幾何模型如圖4-3，不同的是其中a=0.3m)</p><p&

85、gt;　　（3）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋長度a=0.4m，四條裂縫的空心圓環(huán)進行分析。(幾何模型如圖4-3，不同的是其中a=0.4m)</p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋長度a=0.5m，四條裂縫的空心圓環(huán)進行分析。(幾何模型如圖4-3，不同的是其中a=0.5m)</p><p>　　4.1.3 圓筒內表面裂紋應力強度因子與壁率的

86、關系 </p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=1m，外徑R=3m，裂紋長度l=0.2m，四條裂縫的空心圓環(huán)進行分析。（幾何模型如圖4-3，但是此時內徑r=1m，外徑R=3m） </p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=1.5m，外徑R=3m，裂紋長度l=0.2m，四條裂縫的空心圓環(huán)進行分析。（幾何模型如圖4-3，但是此時內

87、徑r=1.5m，外徑R=3m）</p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋長度l=0.2m，四條裂縫的空心圓環(huán)進行分析。（幾何模型如圖4-3）</p><p>　　（4）模型幾何參數(shù)為內徑r=2.5m，外徑R=3m，裂紋長度l=0.2m，四條裂縫的空心圓環(huán)進行分析。（幾何模型如圖4-3，但是此時內徑r=2.5m，外徑R=3m）</p><p

88、>　　4.1.4 圓筒內半橢圓裂紋數(shù)目對應力強度因子的影響</p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋深度a=0.2m，裂紋長度c=0.4，內壁有一條裂縫的空心圓環(huán)進行分析，本文所研究三維半橢圓裂紋模型。</p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋深度a=0.2m，裂紋長度c=0.4，內壁有兩條裂縫的空心圓環(huán)進行分析，本文所

89、研究三維半橢圓裂紋模型。</p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋深度a=0.2m，裂紋長度c=0.4，內壁有四條裂縫的空心圓環(huán)進行分析，本文所研究三維半橢圓裂紋模型。</p><p>　?。?）模型幾何參數(shù)為內徑r=2m，外徑R=3m，裂紋深度a=0.2m，裂紋長度c=0.4，內壁有八條裂縫的空心圓環(huán)進行分析，本文所研究三維半橢圓裂紋模型。</p&g

90、t;<p>　　4.2 平面裂縫有限元分析</p><p>　　在本文中采用ANSYS單元中的8節(jié)點PLANE183進行建模分析平面裂紋。并且考慮到模型結構的對稱性，根據(jù)不同裂紋情況進行分析模型的選取。具體操作步驟如下：</p><p>　　4.2.1 不同裂縫數(shù)的圓筒內壁裂縫有限元分析</p><p>　?。?）圓筒內壁單裂紋的有限元分析 </

91、p><p>　　根據(jù)對稱性，單裂紋可以取1/2模型，采用8節(jié)點PLANE183進行分析，其模型如圖4-5所示。 由于裂紋前緣的應力場存在一個數(shù)學上無限大的奇異點，一般多項式有限元很難模擬，除非在裂紋前緣附近用很小很密的單元。因此本文中裂紋前緣采用等參退化奇異單元，以適應該處的應力奇異。經過多次嘗試和對比，得出以下結論：圍繞裂紋尖端點的奇異單元應盡量密一些，第一排單元半徑為0.02，所得結果與理論值比較誤差較小，具體網

92、格劃分見圖4-6所示，圖4-7為裂紋尖端奇異元的網格劃分。根據(jù)圓筒的結構特點以及受力特點，其力邊界和位移邊界做如下處理：（1）位移邊界條件：在沿著壁厚的兩個邊上做對稱約束； </p><p>　　力與邊界條件：圓筒內壁受到內壓作用，同時應注意在裂紋斷開處不加對稱約束。</p><p>　　具體如圖4-8所示。最后得到模型的整體變形圖如圖4-9。在后處理中我們一次得到了裂紋尖端的切應力，環(huán)向

93、應力和徑向應力的等值線圖分別如圖4-10，4-11，4-12所示。 </p><p>　　圖4-5 一裂紋模型圖 圖4-6 模型分網圖 </p><p>　　圖4-7 裂紋尖端分網圖 4-8 模型加載圖 </p><p>　　圖4-9一裂紋整體變

94、形圖 圖4-10 切應力等值曲線圖 </p><p>　　圖4-11 環(huán)向應力等值曲線圖 圖4-12 徑向應力等值曲線圖 </p><p>　　在后處理中分別用奇異元和J積分的方法求得的應力強度因子結果如下：</p><p>　　表4-1 單裂紋應力強度因子計算結果</p>

95、<p>　　當在裂紋面上也施加載荷時得到了此時的應力強度因子計算結果如下表：</p><p>　　表4-2 單裂紋裂紋面受內壓時應力強度因子計算結果</p><p>　　通過對比我們發(fā)現(xiàn)了在裂縫的表面受到內壓的時候得到的應力強度因子比不受內壓的時候要大的多，其實經過分析我們不難發(fā)現(xiàn)這一點，通過上面的對比我們可以發(fā)現(xiàn)當裂縫張開到一定程度（裂紋面開始受內壓）時，容器將會處于非常

96、危險的狀態(tài)，非常容易損壞。</p><p>　　（3）圓筒內壁均布二裂紋的有限元分析</p><p>　　根據(jù)情況將模型取為整體的1/4，同樣采用8節(jié)點PLANE183進行分析，其模型如圖4-13所示，分網圖如4-14，加載圖如4-15，變形圖如4-16。</p><p>　　圖4-13 均布二裂紋模型圖 圖4-14 均布二裂紋模型分網

97、圖</p><p>　　圖4-15 均布二裂紋模型約束與加載圖 圖4-16 均布二裂紋模型變形圖 </p><p>　　最后分別用奇異元法和J積分求得的結果如下：</p><p>　　表4-3 均布二裂紋應力強度因子計算</p><p>　　（4）圓筒內壁均布四裂紋的有限元分析</p><p&g

98、t;　　根據(jù)情況將模型取為整體的1/8，同樣采用8節(jié)點PLANE183進行分析，其模型如圖4-17所示，分網圖如圖4-18所示，加載圖如圖4-19所示，整體變形圖如圖4-20所示。</p><p>　　圖4-17 均布四裂紋模型圖 圖4-18 均布四裂紋模型分網圖</p><p>　　圖4-19 均布四裂紋模型約束與加載圖 圖4-20 均布四裂紋模型變形圖

99、</p><p>　　J積分求得的結果如下：</p><p>　　表4-4 均布四裂紋應力強度因子計算結果</p><p>　?。?）圓筒內壁均布八裂紋的有限元分析</p><p>　　根據(jù)情況將模型取為整體的1/16，同樣采用8節(jié)點PLANE183進行分析，其模型如圖4-21所示，分網圖如圖4-22，加載圖如4-23，變形圖如4-24。&l

100、t;/p><p>　　圖4-21 均布八裂紋模型圖 圖4-22 均布八裂紋模型分網圖</p><p>　　圖4-23 均布八裂紋模型約束與加載圖 圖4-24 均布八裂紋模型變形圖 </p><p>　　最后分別用奇異元法和J積分求得的結果如下：</p>

101、;<p>　　表4-5 均布八裂紋應力強度因子計算結果</p><p>　?。?）在壁率為1.5，裂縫深度為0.2m時，裂紋數(shù)目與圓筒內壁裂縫應力強度因子的關系如表：</p><p>　　表 4-6 不同裂縫數(shù)目的應力強度因子計算結果對比</p><p>　　圖4-25 應力強度因子隨裂縫數(shù)目變化曲線</p><p>　　由

102、曲線和表格里面的數(shù)據(jù)我們不難發(fā)現(xiàn)不同的裂紋數(shù)的應力強度因子不同，并且除了在裂紋數(shù)為二處，多裂縫的裂紋應力強度因子K隨著裂紋數(shù)目的增加而減小,在裂紋數(shù)目為二的時候應力強度因子最大，經過老師的指點和查閱的文獻顯示，之所以最大是因為當數(shù)目為二時，會產生附加彎矩作用，并且在裂紋數(shù)目增多時會出現(xiàn)裂紋松弛現(xiàn)象，還有許多其他因素，這里不做過多研究。</p><p>　　4.2.2 不同裂紋深度的圓筒內壁裂縫有限元分析</

103、p><p>　　在分析不同裂紋深度的圓筒內壁裂縫時，所采用的模型都是裂紋數(shù)為四壁率（外徑與內徑的比值）為1.5，只是此時的裂紋深度不同的情況，所以具體計算過程與4.2.1中的四裂縫有限元分析基本相同。經過計算分析得到結果如下表：</p><p>　　表4-7 不同裂紋深度裂縫的應力強度因子計算結果對比</p><p>　　圖4-26 應力強度因子隨裂紋深度的變化曲

104、線</p><p>　　在曲線上我們可以發(fā)現(xiàn)應力強度因子的值隨著裂紋深度的變大而不斷變大，這說明在其他情況相同的情況下裂紋越深，越危險。</p><p>　　4.2.3 不同壁率的圓筒內壁裂縫有限元分析</p><p>　　在分析不同壁率的圓筒的內壁裂縫時，所采用的模型都是裂紋數(shù)為四，裂縫深度為0.2m。只是此時的裂紋深度不同，所以具體計算過程與4.2.1中的四裂縫

105、有限元分析基本相同。經過計算分析得到結果如下表：</p><p>　　表4-8 不同壁率裂縫的應力強度因子計算結果對比</p><p>　　由表格數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)壁率（外內徑的比值）越小，應力強度因子的值越大。</p><p>　　4.2.4 平面裂紋的應力強度因子的回歸分析</p><p>　　為了更加清楚的表現(xiàn)出裂縫的應力強度因子隨著裂紋的深

106、度，壁率的變化規(guī)律，在做結果分析的時候發(fā)現(xiàn)上面已經做過的那些數(shù)據(jù)點還是不能很好的在回歸分析的時候反映出應力強度因子和裂紋的深度，壁率的變化規(guī)律，我們經過多次的計算分析，又加上了一些新的數(shù)據(jù)點，找到了最適合研究此問題的計算數(shù)據(jù)點分布如圖4-27。</p><p>　　圖4-27 研究裂紋應力強度因子隨裂紋深度、壁率變化規(guī)律的 </p><p>　　計算數(shù)據(jù)點分布圖（N=4）</p>