導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（講）-2019年高考數(shù)學(xué)---精校解析講練測(cè) word版

1、<p>　　2019年高考數(shù)學(xué)講練測(cè)【浙江版 】【講】</p><p><b>　　第三章 導(dǎo)數(shù)</b></p><p>　　第02節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算</p><p><b>　　【考綱解讀】</b></p><p><b>　　【知識(shí)清單】</b></p>

2、;<p>　　基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則</p><p>　　1. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式</p><p><b>　　2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則</b></p><p>　?。?） [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；</p><p>　?。?） [f(x)·

3、;g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；</p><p>　?。?）(g(x)≠0)．</p><p>　　(4) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)</p><p>　　復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．</p><p

4、><b>　　【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】</b></p><p>　　考點(diǎn)1 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算</p><p>　　【1-1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).</p><p>　　【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；</p><p><b>　　（5）</b></p><p>　　【

5、解析】(1)方法一：由題可以先展開解析式然后再求導(dǎo)：</p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　方法二：由題可以利用乘積的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)：</p><p><b>　　=.</b></p><p>　　(2)根據(jù)題意把函數(shù)的解析式整理變形可得：</p><p

6、>　　(5)設(shè)μ=3-2x，則y=(3-2x)5是由y=μ5與μ=3-2x復(fù)合而成，所以y′=f′μ·μ′x=(μ5)′·(3-2x)′=5μ4·(-2)=-10μ4=</p><p><b>　　【領(lǐng)悟技法】</b></p><p>　　1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下：</p><p>　　(1)遇到連乘積的

7、形式，先展開化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)；</p><p>　　(2)遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)；</p><p>　　(3)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡(jiǎn)，再求導(dǎo).</p><p>　　2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法</p><p>　　求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般是運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，將問題轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決.</p>&l

8、t;p>　　①分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的，適當(dāng)選定中間變量；</p><p>　?、诜植接?jì)算中的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，而其中特別要注意的是中間變量；</p><p>　　③根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)；</p><p>　?、軓?fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練以后，中間步驟可以省略

9、，不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程.</p><p><b>　　【觸類旁通】</b></p><p>　　【變式一】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：</p><p>　　(1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； </p><p>　　(2)y＝3xex－2x＋e；</p><p>　　【答案】(1) 3x2＋12x

10、＋11.(2) (ln3＋1)(3e)x－2xln2. </p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　(1)解法一：∵y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11.</p><p>　　解法二：y′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)·(x＋3)

11、′</p><p>　　＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)·(x＋2)</p><p>　?。?x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)</p><p>　?。?x2＋12x＋11.</p><p>　　(2) y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′</p><p&

12、gt;　?。?3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′</p><p>　?。?xexln3＋3xex－2xln2</p><p>　?。?ln3＋1)(3e)x－2xln2.</p><p>　　考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的靈活應(yīng)用</p><p>　　【2-1】【2018年天津卷文】已知函數(shù)f(x)=exlnx，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為___

13、_______．</p><p><b>　　【答案】e</b></p><p>　　【2-2】【2018屆陜西省咸陽市三?！恳阎魏瘮?shù)的圖象如圖所示，則__________．</p><p><b>　　【答案】1.</b></p><p>　　【解析】分析：三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，圖形說明

14、二次函數(shù)的零點(diǎn)為－1和2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.</p><p>　　詳解：，由的圖象知 ，</p><p><b>　　∴，，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　故答案為1.</b></p><p>　　【

15、2-3】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　∵，∴．令,得,解得，-1．故選B． </p>

16、;<p>　　【2-4】數(shù)列為等比數(shù)列，其中，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則＝</p><p>　　A、 B、 C、 D、</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】，則；；則.</p><p><b>　　【領(lǐng)悟技法】</b

17、></p><p>　　(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；遇到函數(shù)的商的形式時(shí)，如能化簡(jiǎn)則化簡(jiǎn)，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量．</p><p>　　(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元.</p><p><b>　　【觸類旁通】&

18、lt;/b></p><p>　　【變式一】已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2 017(x)等于(　　)</p><p>　　A.－sin x－cos x B.sin x－cos x</p><p>　　C.－

19、sin x＋cos x D.sin x＋cos x</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【變式二】【2018年高考二輪專題復(fù)習(xí)】設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(2)＝(　　)</p><p>　　A. 0 B. 2</p><p>　

20、　C. 4 D. 8</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】因?yàn)?，所以，令得，解得，所以，故選A.</p><p>　　【變式三】已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則 （ ）</p><p>　　A．0 B．2014 C．2015

21、 D．8</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　因?yàn)?，所以?lt;/b></p><p>　　則為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以</p><p><b>　?。还蔬xD

22、．</b></p><p>　　【變式四】【2018屆北京市人大附中十月月考】已知函數(shù)則的值為________.</p><p><b>　　【答案】1</b></p><p><b>　　【易錯(cuò)試題常警惕】</b></p><p><b>　　易錯(cuò)典例1： </b>

23、;</p><p>　　(1)若函數(shù)f(x)＝2x3＋a2，則f′(x)＝________．</p><p>　　(2)函數(shù)y＝的導(dǎo)函數(shù)為________．</p><p>　　易錯(cuò)分析：f′(x)＝6x2＋2a.沒弄清函數(shù)中的變量是x，而a只是一個(gè)字母常量，其導(dǎo)數(shù)為0.</p><p>　　正確解析：(1)6x2??； (2)y′＝＝.<

24、;/p><p>　　溫馨提醒：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤.</p><p>　　【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】</p><p>　　————近似與精確、有限與無限——無限逼近的極限思想</p><p&

25、gt;　　1.由可以知道，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的瞬時(shí)變化率，函數(shù)的瞬時(shí)變化率是平均變化率的極限，充分說明極限是人們從近似中認(rèn)識(shí)精確的數(shù)學(xué)方法.極限的實(shí)質(zhì)就是無限近似的量，向著有限的目標(biāo)無限逼近而產(chǎn)生量變導(dǎo)致質(zhì)變的結(jié)果，這是極限的實(shí)質(zhì)與精髓，也是導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵.</p><p>　　2.曲線的切線定義，充分體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化及無限逼近的思想：“兩個(gè)不同的公共點(diǎn)→兩公共點(diǎn)無限接近→兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))”“割線→切線”.&

26、lt;/p><p>　　(1)在求曲線的切線方程時(shí)，注意兩個(gè)“說法”：求曲線在點(diǎn)P處的切線方程和求曲線過點(diǎn)P的切線方程，在點(diǎn)P處的切線，一定是以點(diǎn)P為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的切線，不論點(diǎn)P在不在曲線上，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)．</p><p><b>　　【典例】已知函數(shù).</b></p><p>　?。á瘢┣蠛瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程；</p><

27、p>　?。á颍┣筮^點(diǎn)的函數(shù)的切線方程.</p><p>　　【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　試題解析：（Ⅰ）∵</b></p><p>　　∴在點(diǎn)處的切線的斜率</p><p>　　∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程

28、為即</p><p>　?。á颍┰O(shè)函數(shù)與過點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率</p><p><b>　　∴切線方程為，即</b></p><p><b>　　∵點(diǎn)在切線上</b></p><p><b>　　∴即</b></p><p><b>