數(shù)學(xué)建模特等獎(jiǎng)?wù)撐脑诙鄠€(gè)機(jī)場(chǎng)大廳的飛機(jī)場(chǎng)里分配輪椅使其利潤(rùn)最大化

1、<p>　　在多個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳的飛機(jī)場(chǎng)里分配輪椅使其利潤(rùn)最大化</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　為了使Epsilon航空公司為乘客提供輪椅的成本最小化，我們對(duì)其顯性成本（椅子和人員）與隱性成本（市場(chǎng)損失）進(jìn)行了分析。從而建立了多機(jī)場(chǎng)大廳模型并對(duì)護(hù)送隊(duì)、輪椅和乘客之間的相互作用進(jìn)行了模擬。另外，還利用對(duì)策論建立了航空公司競(jìng)爭(zhēng)模型來模擬

2、各航空公司尋求利潤(rùn)的行為。把這些模型應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中，我們收集了大量的圖示數(shù)據(jù)，還對(duì)西南航空公司2005年的航班數(shù)據(jù)（來自Midland TX Columbus OH和St.Louis MO）進(jìn)行了研究。最后，我們?yōu)镋psilon航空公司總結(jié)出一個(gè)可以稱作“車輻式空運(yùn)系統(tǒng)”的策略即在每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳里設(shè)置“輪椅補(bǔ)給站”來實(shí)現(xiàn)輪椅合理的使用。通過比較不同大小的機(jī)場(chǎng)和策略，我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳設(shè)置兩個(gè)護(hù)送人員，每個(gè)護(hù)送人員配備兩個(gè)輪椅是最合適的。&

3、lt;/p><p><b>　　引言</b></p><p>　　根據(jù)美國(guó)交通運(yùn)輸部門制定的“運(yùn)送者有責(zé)任在航班間連接以及在各個(gè)門口處的運(yùn)送作出相應(yīng)的協(xié)助[對(duì)于那些需要協(xié)助的乘客]”[2003] ，我們對(duì)航空公司從航班抵達(dá)到轉(zhuǎn)接航班護(hù)送乘客的程序進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年齡越大，越需要幫助。</p><p>　　因此，我們建立了兩個(gè)模型:</p>

4、;<p>　?。?）多機(jī)場(chǎng)大廳模型。通過這個(gè)模型模擬了乘客、輪椅以及航空公司員工之間在一個(gè)機(jī)場(chǎng)內(nèi)的相互作用，這里的乘客包括每個(gè)乘客以及那些耽誤了航班的乘客。用三個(gè)算法中的一個(gè)算法將那些需要輪椅協(xié)助的乘客護(hù)送通過機(jī)場(chǎng)。</p><p>　　（2）航空公司競(jìng)爭(zhēng)模型。該模型模擬了大約40年的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境。其中，利潤(rùn)是基于成本和市場(chǎng)份額來綜合計(jì)算得出來的，而市場(chǎng)份額是受顧客滿意度影響的。所以航空公司競(jìng)爭(zhēng)模型

5、是一種精確的、客觀的用來評(píng)價(jià)輪椅分配策略價(jià)值的方法。</p><p><b>　　關(guān)鍵詞</b></p><p>　　門：乘客登機(jī)的入口。一個(gè)給定的門用表示，為機(jī)場(chǎng)大廳，為機(jī)場(chǎng)大廳里的門。</p><p>　　機(jī)場(chǎng)大廳：門的集合。機(jī)場(chǎng)大廳含有個(gè)門，它代表一組向量</p><p>　　機(jī)場(chǎng)：機(jī)場(chǎng)大廳的集合。這里我們看成一個(gè)

6、圖。</p><p>　　乘客：機(jī)場(chǎng)里面的游客，有終點(diǎn)抵達(dá)的，也有轉(zhuǎn)機(jī)的。我們用WPs表示用輪椅的乘客。</p><p>　　客流量：機(jī)場(chǎng)里的乘客?？土髁克接绊懼诟鱾€(gè)門之間需要護(hù)送的WPs人數(shù)。</p><p>　　輪椅補(bǔ)給站：存儲(chǔ)輪椅的地方。在“車輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略中，每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳中都設(shè)置一個(gè)補(bǔ)給站。</p><p>　　護(hù)送人員：負(fù)責(zé)

7、將從抵達(dá)站大門出來的WPs轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)機(jī)站大門的機(jī)場(chǎng)工作人員。</p><p>　　錯(cuò)過航班：當(dāng)乘客在轉(zhuǎn)機(jī)航班等待15分鐘后仍然沒有到達(dá)，他們將被落下。</p><p>　　策略：護(hù)送人員和輪椅在機(jī)場(chǎng)里流動(dòng)的規(guī)則。</p><p><b>　　基本假設(shè)</b></p><p><b>　　機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)</b>

8、</p><p>　　在一個(gè)機(jī)場(chǎng)內(nèi)一般有1到10個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳，而每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳有2到50個(gè)門。在同一個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳里所有的門都是相鄰的，但是不同大廳之間的護(hù)送時(shí)間較長(zhǎng)，所以本文假設(shè)大廳之間的護(hù)送時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一個(gè)大廳內(nèi)部的護(hù)送時(shí)間。</p><p>　　在圖表里我們用結(jié)點(diǎn)代表機(jī)場(chǎng)大廳和門。 </p><p><b>　　表1：變

9、量及其含義</b></p><p>　　表2： 常量及其數(shù)值</p><p><b>　　乘客輪椅需求量</b></p><p>　　WPs乘客占總乘客的比例為（在1996年是1.5%）[Conway 2001]， 在2006年是1.6%（這是我們開始模擬的年份）。</p><p>　　占WPs乘客中的比例為

10、的乘客會(huì)在航班抵達(dá)前通知航空公司，為此我們假定。由于，故我們利用二項(xiàng)分布找出一個(gè)函數(shù)來描述一架即將抵達(dá)的航班上的WPs乘客數(shù)（見表3）。</p><p>　　表3：一架可容納120名乘客的航班上不可預(yù)期的WPs乘客</p><p>　　致使一個(gè)WP錯(cuò)過轉(zhuǎn)機(jī)航班的兩種情況：</p><p>　　航班晚點(diǎn)：粗略的估計(jì)約有1/3的航班晚點(diǎn)，而至少晚點(diǎn)一個(gè)小時(shí)的航班約占5%

11、[美國(guó)交通運(yùn)輸部門]。</p><p>　　護(hù)送人員的行進(jìn)速度緩慢：我們將盡可能的改善這種情況。</p><p>　　機(jī)場(chǎng)大廳內(nèi)的運(yùn)輸情況</p><p>　　一個(gè)人正常行走的平均速度為250英尺/分，而當(dāng)其胳膊被固定住行走時(shí)（相當(dāng)于推一個(gè)輪椅時(shí)）平均速度僅為180英尺/分 [Gross and Shi 2001] 。因此，我們假設(shè)護(hù)送人員的行走速度為180英尺/分

12、。</p><p>　　每個(gè)護(hù)送人員每次只能使用一個(gè)輪椅。美國(guó)交通運(yùn)輸部門不允許把WPs乘客落下沒人照顧。因此，護(hù)送人員需要將WPs乘客護(hù)送到其所要乘坐的轉(zhuǎn)接航班直至該航班起飛。</p><p>　　為乘客服務(wù)的機(jī)場(chǎng)工作人員（護(hù)送人員）平均每小時(shí)賺$11.8；每個(gè)護(hù)送人員一年的工資成本是=$40,000 [Bureau of Labor Statiscs 2004]。而輪椅是以$135/個(gè)

13、買進(jìn)的[Transport Wheelchair 2005]。</p><p>　　由于航空公司等待那些需要轉(zhuǎn)機(jī)但航班晚點(diǎn)的乘客最多15分鐘，所以那些乘客將會(huì)被落下。</p><p>　　護(hù)送人員是通過無線電話聯(lián)絡(luò)的。</p><p><b>　　市場(chǎng)份額和延誤</b></p><p>　　輪椅服務(wù)不僅是一個(gè)法定的義務(wù)，

14、而且從顧客的角度來看，這還是一個(gè)很不錯(cuò)的想法。同時(shí)也提升了市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)力。錯(cuò)過轉(zhuǎn)機(jī)航班的乘客(由于輪椅使用不合理或者航班晚點(diǎn))一定要等下一次航班(也許幾個(gè)小時(shí)也許要過夜)。否則，乘客可能會(huì)錯(cuò)過下一次的轉(zhuǎn)機(jī)航班。</p><p><b>　　多機(jī)場(chǎng)大廳模型</b></p><p><b>　　正式定義</b></p><p>

15、　　設(shè)A是一個(gè)有C個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳和每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳有個(gè)門的機(jī)場(chǎng)，其中是機(jī)場(chǎng)大廳里門的數(shù)量,同樣，代表護(hù)送人員與WPs乘客數(shù)的比，代表WPs乘客需要的輪椅在所有輪椅中的比。護(hù)送人員和輪椅的使用都是通過策略來安排的。</p><p>　　以下幾個(gè)因素在機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)中是難以控制的：</p><p>　　WPs在乘客中的比例；</p><p>　　例如高峰日或者低峰日；</p&g

16、t;<p>　　(2006年的乘客數(shù)有不同的統(tǒng)計(jì))；</p><p>　　輪椅成本（）和護(hù)送人員工資（）。</p><p>　　故在模型中，我們把這些因素作為模型的外在因素，所以我們可以控制的變量只有。</p><p>　　我們是通過減小顯性成本(護(hù)送人員工資,輪椅購(gòu)進(jìn)價(jià))和隱性成本(市場(chǎng)損失)來減小總成本的。</p><p>

17、　　多機(jī)場(chǎng)大廳模型 (MCAM)將三個(gè)可控變量與顯性成本和全部延誤聯(lián)系到一起。其中延誤包括乘客錯(cuò)過航班和由于缺少乘客而遲飛。</p><p>　　設(shè)C是日常成本，D是延誤帶來的有效損失。我們建立了如下模型： </p><p>　　MCAM模型利用蒙特卡羅法對(duì)短期進(jìn)行了模擬，并在模擬的過程中給出了預(yù)期的日常延誤和成本，并且MCAM的結(jié)果適合函數(shù)。</p><p>&l

18、t;b>　　集中延誤和有效損失</b></p><p>　　航空公司有一套方針即每次航班等待乘客的最大時(shí)間為分鐘。航空公司可以通過增加來降低由于錯(cuò)過航班而引起的延誤，但這又增加了乘客在飛機(jī)上等待的延誤的損失；同理，降低是以增加遲滯乘客為代價(jià)的。</p><p>　　因此，尋找一個(gè)合適的值去平息乘客對(duì)那些有可能及時(shí)到達(dá)的乘客的不滿是有必要的。</p><

19、p>　　設(shè)很小的不可預(yù)期的延誤的有效損失在時(shí)間上是線性的，所以如果一架飛機(jī)里120名乘客等待15分鐘，那么總的有效損失大約是12015=1,800分鐘的延誤。同樣，設(shè)由于錯(cuò)過航班的有效損失是-<0,設(shè)原計(jì)劃航班起飛時(shí)刻為。如果一個(gè)乘客在時(shí)刻不在門口處，但我們知道他們?cè)谮s往飛機(jī)場(chǎng)的路上，那么航班就會(huì)最多等待他們分鐘。</p><p>　　設(shè)為乘客晚到的時(shí)間數(shù)，那么乘客在時(shí)刻之后到達(dá)機(jī)場(chǎng)的可能性是，這就意

20、味著晚到乘客的利益為，而其他乘客期望等待的時(shí)間是，盡管他們最多等待15分鐘航班就會(huì)起飛。</p><p>　　如果值選擇的合適，那么等待乘客的有效損失將等于晚到乘客的利益。所以當(dāng)需要N個(gè)乘客在等待時(shí)，必須滿足下式：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們假定，所以</p><p>

21、　　設(shè)機(jī)場(chǎng)有足夠多的護(hù)送人員和輪椅，這樣就可以確保每個(gè)WP在抵達(dá)時(shí)可以立即被帶到其所需的轉(zhuǎn)機(jī)航班，因此，我們模擬了一些機(jī)場(chǎng)的和，然后將這些結(jié)果取平均值（見表4）。 </p><p>　　表4：航班等待15分鐘晚到乘客所獲得的利益</p><p>　　設(shè)每個(gè)飛機(jī)的容量是120人，裝載因數(shù)是0.695（即滿座的69.5%）。故N=120×0.695，所以，其含義是乘客錯(cuò)過一次航班

22、帶來的有效損失是一個(gè)乘客在飛機(jī)上等待一分鐘有效損失的2000倍——這是一個(gè)很合理的結(jié)果。</p><p>　　有效損失的第三個(gè)原因</p><p>　　在門旁邊閑置的輪椅不僅不利于乘客而且也會(huì)對(duì)航班不利。一個(gè)輪椅在門旁邊一分鐘，它帶來的有效損失相當(dāng)于一個(gè)人延誤一分鐘帶來有效損失的20%。</p><p><b>　　有效損失的總計(jì)</b><

23、;/p><p>　　把三個(gè)有效損失結(jié)合起來，航班延誤一分鐘帶來的有效損失等于，其中是乘客錯(cuò)過航班的有效損失，所以一個(gè)輪椅閑置在門口處的有效損失為0.0001。</p><p><b>　　策略</b></p><p>　　護(hù)送人員在做出選擇的時(shí)候應(yīng)該遵循策略的一些規(guī)則，包括以下幾點(diǎn)：</p><p><b>　　應(yīng)

24、該接待哪個(gè)WP？</b></p><p>　　如何合理的使用輪椅？</p><p>　　送走WP后該做什么？</p><p>　　用完輪椅后，應(yīng)該把輪椅放在哪里？MCAM做了3個(gè)策略試驗(yàn)，包括一個(gè)隨機(jī)的和兩個(gè)“智能的”。</p><p><b>　　隨機(jī)策略</b></p><p>

25、　　當(dāng)一個(gè)WP抵達(dá)機(jī)場(chǎng)時(shí)，空閑的護(hù)送人員可以任意的選擇把他護(hù)送到轉(zhuǎn)機(jī)站門口。然后護(hù)送人員就呆在門口處等待下一個(gè)WP。</p><p><b>　　智能策略</b></p><p>　　這兩個(gè)智能策略是從航空公司行業(yè)術(shù)語(yǔ)里引借來的：直接轉(zhuǎn)換和車輻式空運(yùn)系統(tǒng)。</p><p>　　由于航空公司提前知道大多數(shù)的WPs，所以每個(gè)護(hù)送人員和每個(gè)門衛(wèi)（在每

26、個(gè)門口處的航空公司代表）都有一個(gè)預(yù)期安排好的WPs名單。WPs乘客被護(hù)送到轉(zhuǎn)機(jī)站門口的時(shí)間為：</p><p>　　H=航班起飛的時(shí)間-到達(dá)門口的時(shí)間（通過輪椅）</p><p>　　如果一個(gè)WP提前通知航空公司，會(huì)有護(hù)送人員在抵達(dá)站門口等候他（她）。（在我們的實(shí)施方案中，預(yù)期的WPs在他們抵達(dá)前20分鐘就被編到了等候的名單里。）當(dāng)有不可預(yù)期的WPs抵達(dá)時(shí)，門衛(wèi)將通過無線電話通知每個(gè)護(hù)送人

27、員以便可以隨時(shí)更新他們的接待名單。</p><p>　　護(hù)送人員在空閑的時(shí)候必須向其所在的小組的報(bào)告，以便為其安排任務(wù)。而在名單頂上的WPs會(huì)被安排到離其最近的護(hù)送人員，該護(hù)送人員通常會(huì)在WP附近或在路上找到一個(gè)輪椅。</p><p>　　以下兩個(gè)智能策略的不同之處在于護(hù)送人員在護(hù)送完一個(gè)WP后應(yīng)該做什么：</p><p>　　直接轉(zhuǎn)移：這個(gè)策略是以門為基礎(chǔ)的，可以

28、描述為：當(dāng)一個(gè)護(hù)送人員在門送走一個(gè)WP后，他和輪椅都將停留在這個(gè)門處直至被安排下一個(gè)WP。對(duì)于下一個(gè)安排，假設(shè)在門，護(hù)送人員通過無線電話聯(lián)絡(luò)在門附近找到一個(gè)輪椅，故該策略可以總結(jié)為：在所有的門旁都設(shè)有輪椅。但有一個(gè)重要的缺點(diǎn)就是這些輪椅無人看管。</p><p>　　車輻式空運(yùn)系統(tǒng)：在每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳都設(shè)有一個(gè)輪椅補(bǔ)給站。當(dāng)護(hù)送人員在門處送走了一個(gè)WP之后，護(hù)送人員就把輪椅送到機(jī)場(chǎng)大廳的補(bǔ)給站，因此，當(dāng)沒有WP需要護(hù)

29、送時(shí)，輪椅是放在補(bǔ)給站的（不在門口處）。這樣就解決了在客流高峰時(shí)輪椅堵在門口處的問題，而且護(hù)送人員都知道在哪里可以找到輪椅。</p><p><b>　　長(zhǎng)遠(yuǎn)的考慮</b></p><p>　　MCAM模擬了單獨(dú)一天的機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)，但是為了選擇一個(gè)合適輪椅策略我們應(yīng)該考慮長(zhǎng)久因素。理論上，我們的模型要從MCAM里提取數(shù)據(jù)，并且被用來模擬航空公司若干年的運(yùn)營(yíng)狀況。存在的問題

30、是MCAM里有許多不變的因素在10或40年里可能會(huì)改變。</p><p><b>　　人口老齡化問題</b></p><p>　　在2000年，美國(guó)人口的六分之一超過了60歲[U.S Census Bureau 2005]，并且的輪椅使用者是屬于這個(gè)年齡段的。[Conway2001]；一個(gè)年齡超過60歲的乘客使用輪椅的可能性是一個(gè)低于60歲的乘客的13倍。</p

31、><p>　　在未來的20年里，超過65歲的人將以的速率增長(zhǎng)[ U.S Census Bureau 2005]，我們假定2006年有1.6%的乘客需要使用輪椅；用Census Bureau的圖示數(shù)據(jù)，我們計(jì)算出了未來乘客中有小部分需要使用輪椅。</p><p>　　我們還不是很清楚這個(gè)不斷增長(zhǎng)的老齡組在未來的飛機(jī)航班中所占的比例，（這是個(gè)與收入，閑暇時(shí)間和健康因素有關(guān)的問題）。我們假定一個(gè)中間

32、范圍：整個(gè)國(guó)家用輪椅的人數(shù)與在飛機(jī)上用輪椅的人數(shù)的成比例。在我們的模型里，使用來代表每年使用輪椅的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比。</p><p><b>　　低盈利利潤(rùn)</b></p><p>　　在2004和2005年里，航空公司的收入由于飛機(jī)燃料價(jià)格高漲而下降，如果這個(gè)高價(jià)持續(xù)不降，航空公司將會(huì)被迫提高機(jī)票價(jià)格（出售量將會(huì)下降）或者降低利潤(rùn)。我們模擬這個(gè)模型是用對(duì)每位乘客賺取

33、較少利潤(rùn)的長(zhǎng)期模型而不是短期模型。</p><p><b>　　航空公司競(jìng)爭(zhēng)模型</b></p><p>　　雖然這個(gè)MCAM模型模擬護(hù)送隊(duì)，輪椅和WPs之間的相互作用，但不能得到一個(gè)成本最小化的策略。為了做這項(xiàng)研究，我們需要去模擬我們的航空公司的市場(chǎng)份額的改變（以顧客滿意度為基礎(chǔ)），再為他們這個(gè)舉措建立一個(gè)利潤(rùn)函數(shù)。如果我們把未來的生意損失看成是成本的話，那么利潤(rùn)最

34、大化等于成本最小化。</p><p>　　航空公司競(jìng)爭(zhēng)模型（ACM）是用MCAM模型得出的結(jié)論去為一組競(jìng)爭(zhēng)的航空公司分配市場(chǎng)份額和收益率的模型。</p><p><b>　　市場(chǎng)份額</b></p><p>　　市場(chǎng)份額是一個(gè)航空公司在長(zhǎng)期的收益率中一個(gè)很重要的因素，也是航空公司在航空業(yè)的市場(chǎng)比例。由于輪椅的短缺而造成乘客錯(cuò)過航班或者航班延誤，

35、WPs和非WPs有可能會(huì)投向其他航空公司。為此我們建立一個(gè)函數(shù)來表示乘客投向其他航空公司的總的有效損失。</p><p>　　設(shè)有M個(gè)航空公司，是航空公司在時(shí)間的市場(chǎng)份額，用表示在時(shí)段末投向其他公司的乘客。假設(shè)那些背離的乘客投向（）個(gè)其他的航空公司中的任何一個(gè)的概率是相等的，則市場(chǎng)份額隨機(jī)的處理結(jié)果是</p><p><b>　　（1）</b></p>

36、<p>　　同樣，我們也可以假設(shè)那些背離的乘客是按航空公司所占的市場(chǎng)份額把他們自己投向了其他（）個(gè)航空公司的，如下式：</p><p>　　由于沒有顧客怎樣選擇航空公司的數(shù)據(jù)，所以我們假設(shè)機(jī)票價(jià)格是以一個(gè)十分重要的因素。雖然機(jī)票的定價(jià)是復(fù)雜的、無規(guī)律的，但它是不會(huì)隨著市場(chǎng)份額的變化而變化——巨大的西南航空公司和微小的先鋒航空公司都提供了可對(duì)比的數(shù)據(jù)[2005年定價(jià)數(shù)據(jù)]。由于機(jī)票價(jià)格的重要性，我們認(rèn)為式

37、子（1）更為精確。</p><p>　　如果整個(gè)市場(chǎng)是按比例增長(zhǎng)的，那么由于新乘客的選擇可以保持市場(chǎng)份額的不變。我們可以用矩陣更好的表示出這個(gè)假設(shè)。設(shè)代表市場(chǎng)份額的向量，定義為元素的矩陣：</p><p><b>　　化簡(jiǎn)（1）可得</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　

38、　其中：表示且它是在矩陣的對(duì)角線上，非對(duì)角線的值都是0，是MM的單位矩陣。我們進(jìn)一步改進(jìn)公式如下：</p><p>　　多隨機(jī)變量適用于短期殘疾人數(shù)量比例保持恒定的情況。短期情況下，（取決于一個(gè)常量）是在平均的隨機(jī)變量的乘積（在短期情況下我們不考慮時(shí)間問題）。</p><p><b>　　乘客的背離</b></p><p>　　以利潤(rùn)為基礎(chǔ)的模

39、型的基本原理是對(duì)由于WPs所付出的成本和與顧客滿意度有關(guān)的市場(chǎng)份額損失的量化。從短期來看，航空公司更傾向于提供更少的服務(wù)，因?yàn)樵谑袌?chǎng)份額中所產(chǎn)生附帶的一些結(jié)果在下一階段才能夠被發(fā)現(xiàn)。然而，從長(zhǎng)期來看，航空公司提供較差的服務(wù)將會(huì)使市場(chǎng)份額受到重創(chuàng)，而且利潤(rùn)將會(huì)下降。還有，短期成本包括購(gòu)入輪椅的固定成本，而長(zhǎng)期成本包括較少的對(duì)輪椅的維護(hù)和重新設(shè)置的成本。我們的利潤(rùn)公式僅是從對(duì)輪椅配置策略中獲得的（或者損失的）利潤(rùn)來考慮的。</p>

40、;<p>　　設(shè)為不同類型的日期，每個(gè)都有它的延誤的分布狀態(tài)。例如，在節(jié)日和周末前的日子里可能有較為長(zhǎng)時(shí)間的延誤。在類型為的日子，如果只以這一天航空公司的乘客的總有效損失為基礎(chǔ)，那么該航空公司會(huì)在總的市場(chǎng)份額中經(jīng)歷一次乘客的背叛。我們還假定在這一種類型的日子里交通狀況不變但是在不同類型的日子里是變化的；這些不同的交通狀況影響著潛在的價(jià)值。設(shè)是每年類型為的日子。</p><p>　　MCAM模擬了已給

41、定參數(shù)的乘客的總有效損失，我們得到了日背離率。這就給出了隨機(jī)變量的分布，對(duì)任意的日，可以推斷出這個(gè)分布的變化和意義，我們記為有序?qū)Γ?lt;/p><p>　　給出一天的保持力率 ，所以一年的總保持力率是：</p><p><b>　　。</b></p><p><b>　　對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)</b></p><

42、;p>　　由中心極限定理知,如果的價(jià)值足夠大（在我們的計(jì)劃中它們是35和330），我們有近似分布：</p><p>　　這里是正態(tài)分布，在我們的模型中，我們用隨機(jī)數(shù)來確定。這意味著近似這個(gè)分布：</p><p>　　我們的利潤(rùn)模型是用來說明除了輪椅策略之外的所有常量因素。因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)，當(dāng)一名乘客錯(cuò)過航班時(shí)，常常是由于輪椅分配不合理所導(dǎo)致的。我們假定由于錯(cuò)過航班而引起乘客背離本航空公司

43、去其他的航空公司的概率是。這個(gè)很高的值但它是合理的，因?yàn)閷?duì)于WP來說這次過失是由于航空公司忽略了他們而沒有護(hù)送他們到轉(zhuǎn)機(jī)站門口而導(dǎo)致的。</p><p>　　日，航空公司在它的市場(chǎng)份額中有個(gè)乘客，其中有的人是在日選擇航空公司。</p><p>　　在錯(cuò)過一次航班后乘客不背離航空公司的概率是。我們假定在多次錯(cuò)過的航班后仍然不背離的概率是指數(shù)增加的，也就是說，在錯(cuò)過了次航班后，乘客背離的概率是

44、。</p><p>　　我們用表示所有乘客的有效損失，所以每個(gè)乘客的有效損失是，用多倍的來計(jì)算錯(cuò)過一次航班的有效損失。單個(gè)人背離的概率是。</p><p>　　由大數(shù)定理可知，在一個(gè)特別的日子里，單個(gè)背叛的總數(shù)近似的等于這個(gè)隨機(jī)變量的可預(yù)期的價(jià)值。因此有：</p><p><b>　　延誤分布的實(shí)施</b></p><p&g

45、t;　　在我們的實(shí)施方案中，我們使用的數(shù)據(jù)是南航空公司2005年的日平均延誤數(shù)據(jù)。三個(gè)機(jī)場(chǎng)的每一個(gè)，大約有10%的日子是延誤高峰[西南航空公司 2006] 。所以我們把天分類為高延誤（10%以上，35天）和低延誤（90%以下，330天）。</p><p>　　西南航空公司航班的平均裝載因數(shù)69.5%（即滿座的69.5%）。因?yàn)楦哐诱`的日子經(jīng)常是發(fā)生在出游高峰時(shí)段，我們假定航班在這種日子里是滿員的，重新計(jì)算裝載因

46、數(shù)的結(jié)果為：在高延誤日子里裝載因數(shù)是100%，在低延誤日子里裝載因數(shù)是66%。</p><p><b>　　當(dāng)前的利潤(rùn)</b></p><p>　　我們假定每個(gè)乘客成本和航空公司的利潤(rùn)是以一個(gè)不變的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，我們?cè)O(shè)是航空公司追求的增長(zhǎng)率。</p><p>　　設(shè)表示航空公司在年的實(shí)際利潤(rùn)（由于通貨膨脹而進(jìn)行了調(diào)整）。如果成本和利潤(rùn)的每個(gè)單位

47、都以一個(gè)不變的通貨膨脹率增長(zhǎng)的，那么就被定義為零通貨膨脹。通貨膨脹包括在計(jì)算長(zhǎng)期的公司利潤(rùn)時(shí)的折扣因素。</p><p>　　所以，航空公司用折扣率將當(dāng)前的利潤(rùn)最大化：</p><p>　　令T=40，把項(xiàng)目延續(xù)到2046年，現(xiàn)在的通貨膨脹率近似為2%，所以我們?cè)O(shè)是2%，而且是將來的無風(fēng)險(xiǎn)利率，它被我們假定為常量，等于4.5%.</p><p><b>　

48、　利潤(rùn)公式</b></p><p>　　關(guān)于輪椅策略的利潤(rùn)可以被分到下列因素中：</p><p>　　從乘客身上獲取的利潤(rùn)，它于市場(chǎng)份額成比例。</p><p>　　購(gòu)入和重置輪椅的成本。</p><p><b>　　輪椅的儲(chǔ)藏成本。</b></p><p>　　護(hù)送人員的工資和獎(jiǎng)金。

49、</p><p>　　我們從這些因素中的找出了如下的函數(shù)：</p><p>　　其中：為在市場(chǎng)里航空公司乘客的總數(shù)，</p><p>　　為航空公司的市場(chǎng)份額，</p><p>　　為每個(gè)乘客為航空公司帶來的利潤(rùn)，</p><p>　　為在年重置的輪椅數(shù)，</p><p><b>　　

50、為輪椅的價(jià)格，</b></p><p>　　為每年存儲(chǔ)一個(gè)輪椅的成本（$50），</p><p>　　為一個(gè)護(hù)送人員每年的成本。</p><p>　　在上個(gè)模型中，和是輪椅的比例和護(hù)送人員與WPs乘客數(shù)的比，但是這里我們用和來表示實(shí)際的輪椅數(shù)和護(hù)送人員數(shù)。</p><p>　　在初始階段的成本不同是由于初始的輪椅購(gòu)入成本不同造成的

51、。在后來的階段，每年有20%的輪椅需要重置，所以在年年末我們有可用的輪椅。由于市場(chǎng)份額的不斷改變，我們?cè)谀昕赡芑蚨嗷蛏傩枰恍┹喴?；所以輪椅的目?biāo)數(shù)是：</p><p>　　同樣地，.我們不會(huì)扔掉好的輪椅，所以在年能夠使用的輪椅數(shù)是：</p><p><b>　　.</b></p><p>　　這就得出需要重置的輪椅數(shù)：</p>

52、<p><b>　　.</b></p><p><b>　　實(shí)施</b></p><p>　　ACM的計(jì)算機(jī)模型主要依賴于MCAM得出的結(jié)果。我們選擇了M各航空公司，每個(gè)都有不同的，在給定的年份里我們模擬了他們的總成本和總有效損失。</p><p>　　從第一年開始，ACM模擬了航空公司用它的策略（一直到最后一年

53、T仍很適用，）進(jìn)行運(yùn)營(yíng)的情況作為MCAM的參考數(shù)據(jù)。由于高延誤和低延誤對(duì)機(jī)場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)情況造成的影響不同，為此我們假定每年有35天高延誤和330天的低延誤。通過（1）式可以看出，市場(chǎng)份額的損失或者擴(kuò)大是由給定的數(shù)據(jù)和總有效損失決定的。在第一年，我們認(rèn)為每個(gè)航空公司有相同的市場(chǎng)份額，這樣我們可以計(jì)算出每個(gè)航空公司年的利潤(rùn)，而且在計(jì)算中用到了最新的市場(chǎng)份額。</p><p>　　模擬到40年后，每個(gè)航空公司都對(duì)應(yīng)一組與時(shí)

54、間有關(guān)的利潤(rùn)向量。我們認(rèn)為未來時(shí)段的折扣率為，把不同的策略得出的結(jié)果與現(xiàn)在的相比較，得出最好的策略。前面提到利潤(rùn)函數(shù)與航空公司的實(shí)際效益無關(guān)，只與航空公司 的輪椅使用情況有關(guān)。</p><p><b>　　案例研究</b></p><p>　　西南航空公司2005年共有70,900,000名乘客，獲得利潤(rùn)是313,000,000美元，或者$4.41/乘客。但是，這個(gè)數(shù)

55、字已經(jīng)被我們的利潤(rùn)函數(shù)里的成本減去了，即輪椅和護(hù)送隊(duì)的成本，這個(gè)成本我們估計(jì)是$0.10/乘客。</p><p>　　我們所建立的模型得到了大量的數(shù)據(jù)，包括：Midland TX, Columbus OH,</p><p>　　和St.Louis MO機(jī)場(chǎng)的航班時(shí)間，機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)，裝載因數(shù)，每個(gè)機(jī)場(chǎng)的平均延誤的時(shí)間。</p><p><b>　　結(jié)論和評(píng)價(jià)&l

56、t;/b></p><p><b>　　多機(jī)場(chǎng)大廳模型</b></p><p>　　我們利用隨機(jī)的、直接轉(zhuǎn)移以及“車輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略的數(shù)據(jù)，如5個(gè)護(hù)送人員帶5，10，或者20把輪椅，10個(gè)護(hù)送人員帶20把椅子。下面是一些可記錄的結(jié)果：</p><p>　　當(dāng)只能用5個(gè)護(hù)送人員時(shí)，在這些策略中低延誤和高延誤所產(chǎn)生的有效損失相同，當(dāng)10個(gè)護(hù)

57、送人員時(shí)，高延誤的有效損失是低延誤的40倍。一個(gè)可能的原因是5個(gè)護(hù)送人員可以在低延誤和高延誤日子里隨時(shí)保持忙碌狀態(tài)，但是10個(gè)護(hù)送人員在低延誤日子里足以完成所有輪椅護(hù)送。在高延誤日子里，即使10個(gè)護(hù)送人員都處以忙碌狀態(tài)，也會(huì)使一些晚到的乘客錯(cuò)過航班。</p><p>　　在輪椅與護(hù)送人員所有的組合和所有的延誤中，隨即策略與直接轉(zhuǎn)移策略的結(jié)果是相近的。實(shí)際上這是由于直接轉(zhuǎn)換策略把輪椅分布的太稀疏了（安排在所有的門口

58、旁），這個(gè)排布實(shí)質(zhì)上就是隨機(jī)策略。</p><p>　　在有5個(gè)護(hù)送人員情況下，“車輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略不如另外兩個(gè)策略有效。但在有10個(gè)護(hù)送人員情況下，比另兩個(gè)策略更有效?！败囕検娇者\(yùn)系統(tǒng)”制定的運(yùn)算規(guī)則涉及到流線型的輪椅行動(dòng)，所以沒有足夠的人員將不能起到有效的作用。在本質(zhì)上，“車輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略是在有一定人數(shù)基礎(chǔ)上才會(huì)起到有效的作用的。</p><p><b>　　航空模型的

59、競(jìng)爭(zhēng)性</b></p><p>　　根據(jù)護(hù)送人員和輪椅所涉及到的三個(gè)方案和四個(gè)策略，我們可以計(jì)算出市場(chǎng)份額（稱作），也可以得出最后的利潤(rùn)。</p><p>　　在用“車輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略時(shí)，用10個(gè)護(hù)送人員和20個(gè)輪椅在2046年能獲得最大市場(chǎng)份額（），同樣的策略下，用5個(gè)工人和20個(gè)輪椅取得最低（）。我們認(rèn)為“車輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略主要是體力勞動(dòng)，因?yàn)樽o(hù)送人員必須將輪椅送回“輪

60、椅補(bǔ)給站”。</p><p>　　在獲利的條件下，策略（hubs,20,10）會(huì)獲利更多，（第二好的是106vs.101.9）</p><p>　　有趣的是，策略（Random,20,10）是第三好的市場(chǎng)分額，但收益卻是倒數(shù)第二。</p><p>　　所以最好的組合是“車輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略用10人和20個(gè)輪椅。</p><p><b&g

61、t;　　模型的分析</b></p><p><b>　　模型的優(yōu)點(diǎn)</b></p><p>　　我們的模型引用了實(shí)際的數(shù)據(jù)，包括2005全年365天的航班延誤分布，按照市場(chǎng)份額和長(zhǎng)期利潤(rùn)來安排輪椅排布。通過這個(gè)長(zhǎng)期的策略，調(diào)節(jié)了在航空公司乘客市場(chǎng)里是WPs比例變化的情況。</p><p>　　這個(gè)模型考慮到了事先得到的輪椅需求信息的

62、不確定因子。</p><p>　　這個(gè)模型還將乘客的總有效損失轉(zhuǎn)換到背離率中，這個(gè)背離率能從一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)中調(diào)查出服務(wù)質(zhì)量的影響力。生產(chǎn)動(dòng)力還顯示了在長(zhǎng)期和短期計(jì)劃中市場(chǎng)份額中預(yù)算與損失/贏利之間的平衡的影響。</p><p><b>　　模型的缺點(diǎn)</b></p><p>　　乘客的增長(zhǎng)依靠很多因素，包括不斷變化的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，這可能會(huì)改

63、變預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。</p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p>　　我們建議采用每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳配有2個(gè)護(hù)送人員，每個(gè)護(hù)送人員配備2把輪椅的“車輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略，來使市場(chǎng)份額中的獲利和長(zhǎng)期利潤(rùn)都最大化。這些建議都是為了獲取更高利潤(rùn)的快速的、有效的策略。最后，我們想要看到的是Epsilon 比Delta更強(qiáng)大。</p><p>　　Re

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