時(shí)域分析方法的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、<p>　　時(shí)域分析方法的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)</p><p>　　院 系： 機(jī)電與自動(dòng)化學(xué)院</p><p>　　專 業(yè) 班 級(jí)：電氣工程及其自動(dòng)化 </p><p>　　姓 名： </p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p><p>　　指 導(dǎo) 老 師：

2、 </p><p><b>　　年 月</b></p><p>　　時(shí)域分析方法的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)</p><p>　　Computer aided design method of time domain analysis</p><p><b>　　目錄</b></p><

3、p>　　摘要………………………………………………………………………………I</p><p>　　Abstract…………………………………………………………………………II</p><p>　　緒論………………………………………………………………………………1</p><p>　　1 基于MATLAB的線性系統(tǒng)的時(shí)域分析及仿真………………………………3<

4、;/p><p>　　1.1 基礎(chǔ)理論概述………………………………………………………………3 </p><p>　　1.1.1 時(shí)域分析法的簡(jiǎn)述………………………………………………………3</p><p>　　1.1.2 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)……………………………………………………3</p><p>　　1.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)

5、性能分析……………………………………4</p><p>　　1.2.1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)……………………………………4</p><p>　　1.2.2 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析………………………………………………5</p><p>　　1.2.3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果…………………………………………………………5</p><p>

6、;　　1.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能分析……………………………………6</p><p>　　1.3.1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)……………………………………6</p><p>　　1.3.2 過阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析………………………………………7</p><p>　　1.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析……………………………………

7、…9</p><p>　　1.3.4 仿真驗(yàn)證……………………………………………………………………11</p><p>　　2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及其穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算………………………………………18</p><p>　　2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性概念………………………………………………………………18</p><p>　　2.2 仿真驗(yàn)證…………

8、……………………………………………………………19</p><p>　　2.3 穩(wěn)定誤差分析…………………………………………………………………20</p><p>　　2.3.1 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差……………………………………………………………20</p><p>　　2.3.2 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算……………………………………………………………21</p>

9、<p>　　3 二階系統(tǒng)的Matlab實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及仿真…………………………………………23</p><p>　　3.1 實(shí)驗(yàn)方案及其簡(jiǎn)要步驟………………………………………………………23</p><p>　　3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型…………………………………………………………………23</p><p>　　3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果……………………………………

10、…………………………………26</p><p>　　3.3.1 實(shí)驗(yàn)箱仿真結(jié)果……………………………………………………………26</p><p>　　3.3.2 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果……………………………………………………………28</p><p>　　結(jié)論…………………………………………………………………………………29</p><p>　　

11、致謝…………………………………………………………………………………30</p><p>　　參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………31</p><p>　　附錄…………………………………………………………………………………32</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　隨著

12、時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，自動(dòng)控制技術(shù)在航天與航空工業(yè)、電力工業(yè)，原子能工業(yè)等領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛。同樣，自動(dòng)控制技術(shù)將在未來?yè)碛懈匾牡匚弧r(shí)域分析法是一種最基本的分析方法，可以直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析校正，直觀準(zhǔn)確，可以直觀的表達(dá)出時(shí)域特性，是學(xué)習(xí)頻域法，復(fù)域法的基礎(chǔ)。它是根據(jù)系統(tǒng)微分方程，且以拉氏變換為工具，直接求出系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)，然后按照響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)的性能。</p><p>　　論文對(duì)時(shí)域分析法

13、的基本定義、意義及其系統(tǒng)性能指標(biāo)進(jìn)行了歸納總結(jié),分析研究了一階、二階的時(shí)域響應(yīng)特性及動(dòng)態(tài)性能,同時(shí)利用MATLAB軟件及軟件中的Simulink來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)域的分析。本篇論文介紹了利用MATLAB軟件對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行線性系統(tǒng)分析和時(shí)域分析及仿真的方法，通過直觀的分析和仿真達(dá)到自動(dòng)控制系統(tǒng)的優(yōu)化。在理論分析的初始階段，通過一些推導(dǎo)的計(jì)算，從而得出了系統(tǒng)的性能指標(biāo)包括超調(diào)量、峰值時(shí)間、穩(wěn)定值和上升時(shí)間的這些理論值，然后再通過系統(tǒng)模

14、塊設(shè)計(jì)與仿真，從而得出相關(guān)參數(shù)與系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)之間的關(guān)系。</p><p>　　關(guān)鍵詞：自動(dòng)控制系統(tǒng) 時(shí)域分析 MATLAB 仿真 動(dòng)態(tài)性能</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　With the development of scientific and technological progress,

15、Automatic control technology applications in the aerospace, power industry, the field of atomic energy industry and other more widely,Similarly, automatic control theory and technology will have a more important role in

16、the future.Time domain analysis method is the most basic method of analysis,It can visually express the temporal characteristics, the system can be analyzed directly Correction In the time domain,Intuitive and accurate&l

17、t;/p><p>　　Papers basic definition of the time-domain analysis, the significance and its static and dynamic performance indicators were summarized,It analysis of the first order, second order and higher-order s

18、ystems’the time domain response and dynamic performance,Describes the use of advanced MATLAB software for automatic control system simulation and time domain analysis of linear systems with state space analysis method,Th

19、rough simulation and analysis fast and intuitive automatic control system to opti</p><p>　　Key word:Automatic control system Time-domain analysis MATLAB Dynamic Performance Simulation </p><p&

20、gt;<b>　　緒論</b></p><p>　　首先介紹的是時(shí)域分析方法的發(fā)展歷程，1868年，英國(guó)的物理學(xué)家邁克斯韋，開始探索運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法分析控制系統(tǒng)的一個(gè)途徑。這方法奠定經(jīng)典控制理論中時(shí)域分析法的基礎(chǔ)。美國(guó)的物理學(xué)家耐奎斯特，則使用了復(fù)變函數(shù)得理論建立了穩(wěn)定性的判斷準(zhǔn)則，而這是在1932年，這個(gè)準(zhǔn)則奠定了頻率分析法的基礎(chǔ)，隨后博德進(jìn)行更進(jìn)一步的發(fā)展，形成經(jīng)典控制理論的時(shí)域分析方法。

21、</p><p>　　20世紀(jì)50年代，采用數(shù)字模擬在模擬計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)研究。到20世紀(jì)60年代初，隨著數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，采用數(shù)學(xué)模型在數(shù)字計(jì)算機(jī)上借助于數(shù)值計(jì)算方法所進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)。其特點(diǎn)是計(jì)算與仿真的精度較高。再到20世紀(jì)80年代，采用先進(jìn)微型計(jì)算機(jī)，基于專用的仿真軟件，仿真語(yǔ)言來實(shí)現(xiàn)的仿真技術(shù)，其數(shù)值計(jì)算功能強(qiáng)大，使用方便，易于掌握。這是當(dāng)前主流的仿真技術(shù)和辦法。</p>&

22、lt;p>　　MATLAB的發(fā)展也是隨時(shí)間在不斷地進(jìn)步，控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析與設(shè)計(jì)的早期應(yīng)用在Jones和Melsa于1970年出版的專著中已有反映。他們給出了大量的Fortran的源程序，可以直接應(yīng)用于控制系的分析與設(shè)計(jì)。這也被認(rèn)為是第一代控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助分析與設(shè)計(jì)的軟件。</p><p>　　第二代的系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析軟件顯著的特點(diǎn)是人機(jī)交互性。如Moler在1980年推出的Matlab語(yǔ)言和Astr

23、om在1984年推出的軟件INTRAC。這些軟件和當(dāng)時(shí)十分盛行的C語(yǔ)言和Forthan語(yǔ)言一樣，往往需要用戶掌握其編程方法。不同的是，由于這些軟件的專用性，故其集成度和編程大大高于C這類語(yǔ)言，從而得到廣大使用者的青睞。</p><p>　　Matlab語(yǔ)言除了易于學(xué)習(xí)和使用、擴(kuò)展能力強(qiáng)、編程效率高、運(yùn)算功能強(qiáng)大以及界面友好等優(yōu)點(diǎn)外，更重要的一點(diǎn)是具有大量的配套工具箱。而這些工具箱的設(shè)計(jì)者都是相應(yīng)領(lǐng)域的著名專家。這

24、使得Matlab語(yǔ)言目前已經(jīng)成為控制界國(guó)際上最流行的軟件。</p><p>　　Matalb語(yǔ)言除了具有強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算和圖形功能外，還有其他的語(yǔ)言難以比擬的功能，就如它提供的應(yīng)用在許多領(lǐng)域中的工具箱。除此此外，Matlab與其他語(yǔ)言的接口也同樣能夠保證其可以和各種強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)軟件相互結(jié)合，發(fā)揮其更大的作用。</p><p>　　Simulink是Mathworks公司開發(fā)的一個(gè)軟件產(chǎn)品。它

25、具有著重要的影響，它擁有著兩個(gè)功能：simu（仿真）和link（連接），就是可以方便地利用鼠標(biāo)在模型窗口上畫出所需系統(tǒng)的模型圖，從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，分析與仿真，從而使一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)模型的建立與仿真變得簡(jiǎn)單而又十分的直觀。但是Simulink是不能單獨(dú)運(yùn)行的，需要在Matlab環(huán)境下來運(yùn)行。</p><p>　　我論文所研究的主要內(nèi)容包括運(yùn)用MATLAB軟件，對(duì)時(shí)域分析方法進(jìn)行較廣泛的仿真研究、逐步對(duì)各階系統(tǒng)進(jìn)行了

26、設(shè)計(jì)、仿真及時(shí)域響應(yīng)分析、運(yùn)用MATLAB軟件，對(duì)時(shí)域分析方法進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以及對(duì)仿真中的曲線、結(jié)果做出必要地分析和說明，并得出結(jié)論。</p><p>　　1 基于MATLAB的線性系統(tǒng)的時(shí)域分析及仿真</p><p>　　1.1 基礎(chǔ)理論概述</p><p>　　1.1.1 時(shí)域分析法的簡(jiǎn)述</p><p>　　時(shí)域分析法是根據(jù)系統(tǒng)

27、的微分方程，以拉普拉斯變換（簡(jiǎn)稱拉氏變換）作為數(shù)學(xué)工具，直接解出控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。然后，依據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式以及其時(shí)間響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)的控制性能，諸如穩(wěn)定性、快速性、平穩(wěn)性、準(zhǔn)確性等，并找出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與這些性能之間的關(guān)系。不同的方法有不同的特點(diǎn)，與根軌跡法、頻率法相比較而言，時(shí)域分析法是一種直接分析法，易于為人們所接受；此外，它還是一種比較準(zhǔn)確的方法，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)全部信息。</p><p>　　時(shí)域

28、分析法有四種常用的典型外作用：?jiǎn)挝浑A躍作用、單位斜坡作用、單位脈沖作用、正弦作用?？刂葡到y(tǒng)能穩(wěn)定工作，是研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能的重要的前提。</p><p>　　1.1.2 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)</p><p>　　一般認(rèn)為，跟蹤和復(fù)現(xiàn)階躍作用對(duì)系統(tǒng)來說是較為嚴(yán)格的工作條件。故通常以階躍響應(yīng)來衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義時(shí)域性能指標(biāo)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)如下所述：</p&g

29、t;<p>　?。?） 延遲時(shí)間td：指單位階躍響應(yīng)曲線h（t）上升到其穩(wěn)定值得50%所需要的時(shí)間。</p><p>　　（2） 上升時(shí)間tr：指單位階躍響應(yīng)曲線h（t），從穩(wěn)定值的10%上升到穩(wěn)定值的90%所需要的時(shí)間；對(duì)有振蕩的系統(tǒng)，（也有指從零上升到穩(wěn)定值所需要的時(shí)間）。</p><p>　?。?） 峰值時(shí)間tp：指單位階躍響應(yīng)曲線h(t)超過其穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)

30、峰值所需要的時(shí)間。</p><p>　?。?） 超調(diào)量σ%：指在響應(yīng)過程中，超出穩(wěn)態(tài)值得最大偏離量和穩(wěn)態(tài)值之比，即</p><p>　?。?-1）式中 h（tp）——單位階躍響應(yīng)的峰值；</p><p>　　h（∞）——單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。</p><p>　?。?） 調(diào)節(jié)時(shí)間ts：在單位階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值附近，取±5%（

31、有時(shí)也取±2%）作為誤差帶，響應(yīng)曲線達(dá)到并不再超出該誤差帶的最小時(shí)間，稱為調(diào)節(jié)時(shí)間（或者過渡時(shí)間）。調(diào)節(jié)時(shí)間ts標(biāo)志著過渡過程結(jié)束，系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程。</p><p>　?。?） 穩(wěn)態(tài)誤差ess：當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的實(shí)際值，（即穩(wěn)態(tài)值）與期望值[一般為輸入量1（t）]之差，一般定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即</p><p>　?。?-2）很顯然，當(dāng)h（∞）=1時(shí)，

32、此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。</p><p>　　上述六項(xiàng)指標(biāo)中，延遲時(shí)間td、上升時(shí)間tr和峰值時(shí)間tp，均為表征系統(tǒng)響應(yīng)初始段的快慢；調(diào)節(jié)時(shí)間ts表示系統(tǒng)過渡過程持續(xù)時(shí)間，是系統(tǒng)快速性的一個(gè)指標(biāo)；超調(diào)量σ%反映系統(tǒng)響應(yīng)過程的平穩(wěn)性；穩(wěn)態(tài)誤差ess則反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的最終（穩(wěn)態(tài)）精度。下面將側(cè)重以超調(diào)量σ%、調(diào)節(jié)時(shí)間ts和穩(wěn)態(tài)誤差ess這三項(xiàng)指標(biāo)；分別評(píng)價(jià)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的平穩(wěn)性、快速性和穩(wěn)態(tài)精度。</p&

33、gt;<p>　　1.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能分析</p><p>　　1.2.1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)</p><p>　　由一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。一些控制元部件及簡(jiǎn)單系統(tǒng)，如RC網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機(jī)、空氣加熱器、液面控制系統(tǒng)等都是一階系統(tǒng)。</p><p>　　一階系統(tǒng)的微分方程：</p><p&

34、gt;<b>　?。?-3）</b></p><p>　　式中 c（t）——輸出量；</p><p>　　r（t）——輸入量；</p><p><b>　　T——時(shí)間常數(shù)。</b></p><p>　　一階控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖1-1所示。</p><p>　　圖1-1

35、一階控制系統(tǒng) </p><p><b>　　其閉環(huán)傳遞函數(shù)：</b></p><p>　　(s)== （1-4）</p><p>　　式中 T=1/K——一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)；</p><p>　　=－1/T——系統(tǒng)特征根

36、；</p><p>　　時(shí)間常數(shù)T是表征系統(tǒng)慣性的一個(gè)主要參數(shù)，故一階系統(tǒng)也稱為慣性環(huán)節(jié)。</p><p>　　1.2.2 一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析</p><p>　　一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條從零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于1的曲線，且一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：</p><p>　　， t≥0

37、 （1-5）</p><p>　　由于一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，所以其性能指標(biāo)主要是調(diào)節(jié)時(shí)間ts，它表征系統(tǒng)過渡過程的快慢。由于t=3T時(shí)，輸出響應(yīng)可達(dá)穩(wěn)態(tài)值的95%。故一般取</p><p>　　ts=3T，對(duì)應(yīng)5%誤差帶 （1-6）</p><p>　　顯然，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T越小，調(diào)節(jié)時(shí)間ts越小，響應(yīng)曲線很快就能接近穩(wěn)

38、態(tài)值。</p><p>　　1.2.3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果</p><p>　　選取不同的時(shí)間常數(shù)T，仿真參數(shù)T分別取值為：1，4，6，10。MATLAB仿真程序，參見附錄一。</p><p>　　利用simulink仿真，設(shè)置仿真時(shí)間為10s，如圖1-2所示： </p><p>　　圖1-2 一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)sim

39、ulink仿真圖</p><p>　　仿真曲線，如圖1-3和1-4所示：</p><p>　　圖1-3 matlab程序仿真一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　圖1-4 simulink仿真曲線</p><p>　　仿真分析：系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T越小，調(diào)節(jié)時(shí)間ts越短，響應(yīng)曲線能更快的接近穩(wěn)態(tài)值，系統(tǒng)響應(yīng)越迅速。</p>

40、<p>　　1.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能分析</p><p>　　1.3.1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及單位階躍響應(yīng)</p><p>　　二階微分方程描述的系統(tǒng)，統(tǒng)稱二階系統(tǒng)，而二階系統(tǒng)的微分方程為</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　式中 r（t）——系統(tǒng)的輸入量；&l

41、t;/p><p>　　c（t）——系統(tǒng)的輸出量；</p><p>　　ωn ——無(wú)阻尼自然頻率；</p><p><b>　　ξ ——阻尼比；</b></p><p>　　由式（1-7）可得該二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)</p><p><b>　?。?-8）</b></p>

42、<p>　　式中 ωn——無(wú)阻尼自然頻率；</p><p><b>　　ξ ——阻尼比；</b></p><p>　　這兩個(gè)參數(shù)完全決定了二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性，是二階系統(tǒng)重要的特征參數(shù)。對(duì)于不同的二階系統(tǒng)，ωn和ξ的物理意義是不同的，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，可由圖1-5所示。</p><p>　　圖1-5 二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)</p>

43、;<p>　　若系統(tǒng)阻尼比取值范圍不同，則特征根形式不同，響應(yīng)特性也不同，由此可將二階系統(tǒng)分為以下幾類：</p><p>　　（1） 當(dāng)0<<1時(shí)，特征方程有一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根，系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)具有振蕩特性，稱為欠阻尼系統(tǒng)。</p><p>　?。?） 當(dāng)=1時(shí)，特征方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，稱為臨界阻尼系統(tǒng)</p><p>　?。?）

44、 當(dāng)>1時(shí)，特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)具有非周期特性，稱為過阻尼系統(tǒng)。</p><p>　?。?） 當(dāng)=0時(shí)，特征方程有一對(duì)純虛根系統(tǒng)響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩，稱為零阻尼系統(tǒng)。</p><p>　　（5） 當(dāng)<0時(shí)，特征方程有兩個(gè)正實(shí)部的跟，稱為負(fù)阻尼狀態(tài)。</p><p>　　1.3.2 過阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析</p

45、><p>　　當(dāng)阻尼比>1時(shí)，二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根。因此，二階系統(tǒng)的特征方程：</p><p><b>　　（1-9） </b></p><p><b>　　式中 ，</b></p><p>　　且T1>T2，ωn2=。于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為</p>&

46、lt;p><b>　　（1-10）</b></p><p>　　因此，過阻尼二階系統(tǒng)可以看成是兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同的慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。</p><p>　　取C（s）的拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)，見式1-11</p><p>　　=1++(t0) （1-11）</p><p>　　式

47、中穩(wěn)態(tài)分量為1，瞬態(tài)分量為后兩項(xiàng)指數(shù)項(xiàng)?？梢钥闯?，瞬態(tài)分量隨時(shí)間t的增長(zhǎng)而衰減到零，最終輸出穩(wěn)態(tài)值為1，所以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。</p><p>　　圖1-6 過阻尼二階系統(tǒng)%與的關(guān)系曲線</p><p>　　由圖1-6可知，在其它參數(shù)一定的情況下，隨著阻尼比的增大，超調(diào)量%逐漸減小。</p><p>　　1.3.3 欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析</p&g

48、t;<p>　　0<<1的二階系統(tǒng)稱為欠阻尼二階系統(tǒng)。在二階系統(tǒng)中，欠阻尼二階系統(tǒng)比較多見。由于欠阻尼二階系統(tǒng)具有一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)特征根，時(shí)間響應(yīng)呈衰減振蕩特性，故又稱為振蕩環(huán)節(jié)。</p><p>　?。?） 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為</p><p><b>　　(1-12)</b></p><p>　　欠阻

49、尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)</p><p>　　=1-sin(t+arctan) (1-13)</p><p>　　欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線位于兩條包絡(luò)線之間，實(shí)際響應(yīng)的收斂速度比包絡(luò)線的收斂速度要快，因此往往可用包絡(luò)線代替實(shí)際響應(yīng)來讀算調(diào)節(jié)時(shí)間。如圖1-7所示，包絡(luò)線收斂速率取決于，響應(yīng)的阻尼振蕩頻率取決于，因此響應(yīng)初始值h(0)=0，初始的斜率h’（0）=0，及

50、終值h()=1。</p><p>　　圖1-7 欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線及包絡(luò)線</p><p>　?。?） 性能指標(biāo)： </p><p>　　調(diào)節(jié)時(shí)間tS: 單位階躍響應(yīng)C(t)進(jìn)人±5%(有時(shí)也取±2%)誤差帶，并且不再超出該誤差帶的最小時(shí)間。</p><p>　　超調(diào)量σ% ；單位階躍響應(yīng)中最大偏離量與穩(wěn)態(tài)

51、值之比。</p><p>　　峰值時(shí)間tP ：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)C(t)超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。</p><p>　　結(jié)構(gòu)參數(shù)ξ：可以直接影響到單位階躍響應(yīng)的性能。</p><p><b>　　（3） 平穩(wěn)性：</b></p><p>　　阻尼比ξ越小，平穩(wěn)性越差</p><p><

52、;b>　?。?） 快速性：</b></p><p>　　當(dāng)ξ過大時(shí)，例如，ξ值接近于1時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間tS 長(zhǎng)，快速性較差。而當(dāng)ξ過小時(shí)，雖然響應(yīng)的起始速度較快，但因?yàn)檎袷?，衰減緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間tS較長(zhǎng)。由誤差帶的調(diào)節(jié)時(shí)間與阻尼比關(guān)系曲線可知，ξ＝0.707時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，就是其快速性最好。由圖1-6所示，可以看出當(dāng)ξ＝0.707時(shí)的超調(diào)量σ%<5％,平穩(wěn)性也是十分令人滿意的，

53、故稱ξ＝0.707為最佳的阻尼比。</p><p>　　對(duì)于一定的阻尼比ξ，所對(duì)應(yīng)的無(wú)因次時(shí)間ωnt的響應(yīng)是一定的。那么ωn越大，調(diào)節(jié)時(shí)間tn也越短。因此，當(dāng)ξ一定時(shí)，ωn越大，快速性越好。</p><p>　?。?） 對(duì)于典型欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、系統(tǒng)參數(shù)以及它的極點(diǎn)分布情況的關(guān)系而言，當(dāng)ωn固定，ξ增加（β減?。r(shí)，在s平面系統(tǒng)極點(diǎn)如下圖1-8中所示的圓弧軌道閉環(huán)極點(diǎn)位于β=45&

54、#176;的線附近，從而使系統(tǒng)有合適的超調(diào)量，并且依據(jù)情況盡量使其遠(yuǎn)離虛軸，以提高系統(tǒng)的快速性。軌道（Ⅰ）移動(dòng)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的超調(diào)量σ%減??；同時(shí)由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，ξωn增加，調(diào)節(jié)時(shí)間ts減小。</p><p>　　當(dāng)ξ固定，ωn增加時(shí)，在s平面系統(tǒng)極點(diǎn)如圖1-8所示的射線軌道（Ⅱ）移動(dòng)，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的超調(diào)量σ%是不變的；由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離了虛軸，ξωn增加，調(diào)節(jié)時(shí)間ts就將減小。</p><p>　

55、　在一般的實(shí)際系統(tǒng)中，T0是系統(tǒng)的固定參數(shù)，因此不允許隨意的進(jìn)行改變，但允許調(diào)節(jié)是開環(huán)增益K是各環(huán)節(jié)總的傳遞系數(shù)。而當(dāng)K增大時(shí)，在s平面內(nèi)系統(tǒng)極點(diǎn)如圖1-8所示的垂直線（Ⅲ）移動(dòng)，超調(diào)量σ%會(huì)增加,阻尼比變小。</p><p>　　綜合上述所論，要獲得滿意的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)參數(shù)，從而使二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位于=45°的線附近，繼而使系統(tǒng)具有合適的超調(diào)量，以提高系統(tǒng)的快速性。</p>

56、<p>　　圖1-8 系統(tǒng)極點(diǎn)軌跡圖 </p><p>　　1.3.4 仿真驗(yàn)證</p><p>　　（1） 自然頻率ωn固定，阻尼比ξ不同的時(shí)候，此時(shí)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，通過仿真來觀察ξ對(duì)時(shí)域響應(yīng)的影響。</p><p>　　分別選擇不少于四個(gè)（代表四種阻尼狀態(tài)）取值，仿真二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。</p><p>　　將自然頻

57、率固定為=2,阻尼比的值分別設(shè)置成＝0,0.4,1,4我們可以采用Matlab的語(yǔ)句通過編程得到二階系統(tǒng)在這些阻尼比取值下的單位階躍響應(yīng)曲線：</p><p>　　①具體仿真程序見附錄二。</p><p>　　②利用Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖（ζ取不同值）如下圖1-9所示：</p><p>　　圖1-9 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)simulink仿真結(jié)構(gòu)圖</p&

58、gt;<p>　?、鄯抡媲€，如下圖1-10和圖1-11所示。</p><p>　　圖1-10 matlab程序仿真二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　圖1-11 simulink仿真曲線</p><p><b>　?、芊抡娣治?lt;/b></p><p>　　從得到的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的曲線中，我們可

59、以看出：</p><p>　　當(dāng)<0時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為振蕩發(fā)散；</p><p>　　當(dāng)=0時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為無(wú)阻尼振蕩系統(tǒng)且為等幅振蕩狀態(tài)，系統(tǒng)的輸出為正弦曲線；</p><p>　　當(dāng)0<<1時(shí)，系統(tǒng)輸出曲線呈現(xiàn)衰減振蕩狀態(tài)。隨著增大，超調(diào)量變小，調(diào)節(jié)時(shí)間變短，峰值時(shí)間變大，上升時(shí)間增大，此時(shí)的系統(tǒng)，稱為欠阻尼系統(tǒng)。</p&g

60、t;<p>　　當(dāng)=1時(shí)，系統(tǒng)的輸出曲線無(wú)超調(diào)，但響應(yīng)速度比〉1時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，=1是總能保持系統(tǒng)輸出值小于1的最小阻尼比。此時(shí)的系統(tǒng)稱為臨界阻尼系統(tǒng)。</p><p>　　當(dāng)〉1時(shí)，系統(tǒng)輸出曲線無(wú)超調(diào)，緩慢上升，且系統(tǒng)隨著阻尼比的增大，調(diào)節(jié)時(shí)間ts縮短，上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp都延長(zhǎng)，超調(diào)量σ%變小。此時(shí)的系統(tǒng)稱為過阻尼系統(tǒng)。</p><p>　?。?） 當(dāng)阻尼比和

61、響應(yīng)時(shí)間一定的條件下，改變自然頻率，此時(shí)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，通過仿真來觀察ωn對(duì)時(shí)域響應(yīng)的影響。</p><p>　　分別選擇不少于四個(gè)取值的自然頻率ωn，仿真二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。</p><p>　　將阻尼比固定為=0。707,設(shè)無(wú)阻尼自然振蕩角頻率ωn的值分別設(shè)置為0.1、0.5、1、2、5我們可以采用Matlab語(yǔ)句得到二階系統(tǒng)在這些無(wú)阻尼自然振蕩角頻率ωn取值下的單位階躍響應(yīng)曲

62、線：</p><p>　?、倬唧w仿真程序見附錄三。</p><p>　?、诶肧imulink仿真結(jié)構(gòu)圖（ωn取不同值）如圖1-12所示，參數(shù)的選擇ωn= 1、2、5、10、15，=0.7：</p><p>　　圖1-12 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)simulink仿真結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　③仿真曲線，如下圖1-13和圖1-14所示。<

63、;/p><p>　　圖1-13 matlab程序仿真二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　圖1-14 simulink仿真曲線圖 </p><p><b>　?、芊抡娣治?lt;/b></p><p>　　從得到的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)響應(yīng)曲線中，可以看出，當(dāng)無(wú)阻尼自然振蕩頻率ωn增加時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，但響應(yīng)曲線的

64、峰值不變。這是因?yàn)槎A系統(tǒng)在欠阻尼的情況下，上升時(shí)間如式1-14。</p><p><b>　　(1-14)</b></p><p>　　在ξ值一定的情況下，ωn越大，上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。最大超調(diào)量為</p><p>　?。?-15） </p><p>　　且與ωn值無(wú)關(guān)，所以在不同的ωn值下系統(tǒng)響應(yīng)曲線的

65、峰值不變。</p><p>　　作為二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，我們可以根據(jù)情況情況合理的選擇和ωn值，使系統(tǒng)具有良好的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。</p><p>　?。?） 通過仿真來觀察附加閉環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和時(shí)間響應(yīng)的影響。</p><p>　　分別選取不少于三個(gè)取值的附加零點(diǎn)和附加極點(diǎn)，通過仿真二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，來進(jìn)行觀察。</p>

66、;<p>　　①附加極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響。</p><p>　　A、設(shè)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　將其阻尼比設(shè)置為0.7，自然頻率ωn設(shè)置為1，附加極點(diǎn)P設(shè)置為-2，-0.25，-10。</p><p>　　B、具體仿真程序見附錄四。</

67、p><p>　　C、利用Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖，如圖1-17所示。</p><p>　　圖1-17 simulink仿真結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　D、仿真曲線，如下圖1-18和圖1-19所示。</p><p>　　圖1-18 matlab仿真曲線</p><p>　　圖1-19 simulink仿真曲線 &l

68、t;/p><p><b>　　E、仿真分析</b></p><p>　　當(dāng)在閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)在其右側(cè)增加極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)由周期性的響應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榱朔侵芷诘捻憫?yīng)，響應(yīng)的平穩(wěn)性變好，然而過渡過程得調(diào)節(jié)時(shí)間變的過長(zhǎng)，快速性下降。隨著增加的這些極點(diǎn)越來越靠近曲線的虛軸，而它在系統(tǒng)響應(yīng)中逐漸起主導(dǎo)作用。而當(dāng)附加極點(diǎn)的實(shí)部是-10時(shí)的單位階躍響應(yīng)是與原系統(tǒng)（實(shí)部為-1）的單位階躍響應(yīng)是

69、基本上一致。另外極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值大于主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部絕對(duì)值的10倍時(shí)，且不會(huì)影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)的特性。如果系統(tǒng)的快速性好，應(yīng)使階躍響應(yīng)衰減得快些,則閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)遠(yuǎn)離虛軸即極點(diǎn)越遠(yuǎn)離虛軸，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts與諧振頻率ωt和寬頻ωd都成反比關(guān)系，這時(shí)ωt和ωd越大，這都表明了一個(gè)現(xiàn)象就是閉環(huán)極點(diǎn)越遠(yuǎn)離虛軸，則其系統(tǒng)的快速性越好。</p><p>　?、诟郊恿泓c(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響。</p><p>　　A、設(shè)

70、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　（1-17）</b></p><p>　　將其阻尼比設(shè)置為0.7，自然頻率ωn設(shè)置為1，附加零點(diǎn)z設(shè)置為-2，-0.25，-10。</p><p>　　B、具體仿真程序見附錄五。</p><p>　　C、利用Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖，如圖1-20所示。</p>

71、;<p>　　圖1-20 simulink仿真結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　D、仿真曲線，如下圖1-21和圖1-22所示。</p><p>　　圖1-22 simulink仿真曲線</p><p>　　圖1-21 matlab仿真曲線</p><p><b>　　E、仿真分析</b></p>

72、<p>　　附加閉環(huán)零點(diǎn)時(shí)通過改變單位階躍響應(yīng)中各模態(tài)的加權(quán)系數(shù)來影響閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的。對(duì)系統(tǒng)附加閉環(huán)零點(diǎn)不會(huì)影響閉環(huán)極點(diǎn)，因此就不會(huì)影響到階躍響應(yīng)中的各個(gè)模態(tài)，但是影響到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，由于它可以改變階躍響應(yīng)中各個(gè)模態(tài)的加權(quán)系數(shù)。</p><p>　　閉環(huán)零點(diǎn)的引入帶來了二階系統(tǒng)超調(diào)量的增加，使得二階系統(tǒng)的平穩(wěn)性變差，同時(shí)上升時(shí)間縮短，響應(yīng)速度加快。零點(diǎn)值越接近閉環(huán)極點(diǎn)實(shí)部，對(duì)響應(yīng)的影響就越小。

73、</p><p>　　當(dāng)附加零點(diǎn)設(shè)置為-10 的超調(diào)量與附加極點(diǎn)為-2和-0.25時(shí)相比明顯減小，而當(dāng)附加零點(diǎn)設(shè)置為-0.25，-2時(shí)，二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的超調(diào)量又較之原系統(tǒng)增大很多。</p><p>　　2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及其穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算</p><p>　　2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性概念</p><p>　　一個(gè)控制系統(tǒng)，一旦受到外界或內(nèi)部

74、的擾動(dòng)（如負(fù)載、能源波動(dòng)），就偏離原來的工作狀態(tài)，并且越偏越遠(yuǎn)，在擾動(dòng)結(jié)束后，也不能恢復(fù)到原來的狀態(tài)。這類現(xiàn)象稱為系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。顯然，一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無(wú)法工作的。對(duì)于一個(gè)給定的控制系統(tǒng)，穩(wěn)定性分析通常十分的重要。 </p><p>　　控制系統(tǒng)在去掉作用于系統(tǒng)上的擾動(dòng)之后。系統(tǒng)能夠以足夠的精度恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。凡是具有上述特性的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定的系統(tǒng)，則稱這樣的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的或不具有穩(wěn)定性。

75、</p><p><b>　　由閉環(huán)傳遞函數(shù)為：</b></p><p>　　(s)== （2-1）</p><p>　　C(s)=(s)*R(s) （2-2）</p><p>　　C(t)=

76、 （2-3）</p><p>　　式中 aj ——極點(diǎn)sj處的留數(shù)。</p><p>　　根據(jù)穩(wěn)定性定義，如果當(dāng)t→∞時(shí)，c(t)趨于0，則此系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，如若系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則當(dāng)t→∞時(shí)，c(t)應(yīng)趨于0.因此，系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是系統(tǒng)的特征方程個(gè)所有的跟都具有負(fù)實(shí)部或者說都位于s平面的虛軸之左。</p><p>　　綜上所述，線性系統(tǒng)穩(wěn)

77、定的充要條件是：系統(tǒng)特征方程有共軛復(fù)根時(shí)，必須所有的復(fù)根的實(shí)部均為負(fù)值，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。</p><p>　　對(duì)于一階系統(tǒng)以及二階系統(tǒng)，特征方程的各系數(shù)均為正值是其系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。對(duì)于三階以上的系統(tǒng)，就必須要求其特征方程的根才能判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 </p><p><b>　　2.2 仿真驗(yàn)證</b></p><p>　　以下例子用

78、MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)仿真，分析它的穩(wěn)定性，從而來驗(yàn)證以上理論。</p><p>　　例：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　解：numo=[0 0 0 0 1];</p><p>　　deno=[2 3 1 5 4];</p><p>　　numc=numo

79、;</p><p>　　denc=numo+deno;</p><p>　　[z,p]=tf2zp(numc,denc)</p><p><b>　　z =</b></p><p>　　Empty matrix: 0-by-1</p><p><b>　　p =</b><

80、;/p><p>　　0.5230 + 1.1591i</p><p>　　0.5230 - 1.1591i</p><p>　　-1.5460 </p><p>　　-1.0000 </p><p>　　ii=find(real(p)>0);</p><p>

81、　　n=length(ii);</p><p>　　if(n>0),disp('system is unstable')</p><p>　　else,disp('system is stable');</p><p><b>　　End</b></p><p><b>　

82、　運(yùn)行結(jié)果為</b></p><p>　　system is unstable</p><p>　　說明系統(tǒng)不穩(wěn)定。而再通過simulink對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)構(gòu)圖，如圖2-1所示。且其結(jié)果圖，如圖2-2所示。</p><p>　　圖2-1 simulink仿真結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　圖2-2 simulin

83、k仿真圖</p><p>　　很顯然，從仿真圖中可以看出，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線是發(fā)散的，便可知道系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。</p><p>　　2.3 穩(wěn)定誤差分析</p><p>　　2.3.1 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差</p><p>　　系統(tǒng)的誤差e（t）一般定義為期望值與實(shí)際值之差，即</p><p>　　e（t）=期望值-實(shí)際

84、值 （2-4）</p><p>　　對(duì)于圖2-3所示的系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)，其誤差的定義有兩種</p><p>　　e（t）=r（t）-c（t） （2-5） </p><p>　　e（t）=r（t）-b（t） （2-6）</p><p>　

85、　式中 r（t）——期望輸出值；</p><p>　　c（t）——實(shí)際輸出值；</p><p>　　b（t）——實(shí)際值；</p><p>　　圖2-3 控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　通常H（s）是測(cè)量裝置的傳遞函數(shù)。</p><p>　　因此這里誤差e（t）就是輸入信號(hào)r（t）與測(cè)量裝置的輸出b（t）之

86、差。當(dāng)單位反饋，即H（s）=1時(shí)，上述兩種定義表達(dá)式相同。e（t）也常稱為系統(tǒng)的誤差響應(yīng)，它反映了系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)r（t）和抑制信號(hào)n（t）的能力和精度。</p><p>　　求解誤差響應(yīng)e（t）與求系統(tǒng)輸出c（t）一樣，對(duì)于高階系統(tǒng)是相當(dāng)困難的，然而如果關(guān)注的只是系統(tǒng)控制過程平穩(wěn)下來以后的誤差，也就是系統(tǒng)誤差響應(yīng)的瞬態(tài)分量消失以后穩(wěn)態(tài)誤差，問題就比較簡(jiǎn)單了，穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)最終控制精度的重要指標(biāo)。</p

87、><p>　　穩(wěn)態(tài)誤差定義：穩(wěn)定系統(tǒng)誤差終值稱為穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，e（t）的極限存在，則穩(wěn)態(tài)誤差：</p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　用拉氏變換的終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差ess比求解系統(tǒng)的誤差響應(yīng)e（t）要簡(jiǎn)單得多。</p><p>　　2.3.2 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算

88、 </p><p><b>　　方法一：終值定理</b></p><p>　　設(shè)單位反饋的誤差采樣系統(tǒng)如圖2-4所示，系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)為</p><p>　　圖2-4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p><p><b>　?。?-6）&l

89、t;/b></p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　如果此系統(tǒng)穩(wěn)定，則就能用到z變換的終值定理來求取出采樣的瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差見式2-8： </p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　方法二：靜態(tài)誤差系數(shù)法</p><p&g

90、t;　　由z變換的算式z=esT關(guān)系式可知,假如開環(huán)傳遞函數(shù)的G（s）有ν個(gè)s=0的極點(diǎn)，即ν個(gè)積分環(huán)節(jié)，則與G（s）相應(yīng)的G（z）必有ν個(gè)z=1的極點(diǎn)。而處于連續(xù)的系統(tǒng)中，把開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）具有s=0的極點(diǎn)數(shù)當(dāng)作區(qū)分連續(xù)的系統(tǒng)類型的一個(gè)準(zhǔn)則。把G（z）中ν=0、1、2的閉環(huán)系統(tǒng)稱為0型、1 型和 2 型的系統(tǒng)。</p><p>　　綜上所述，可以得出典型輸入下不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算的規(guī)律如下表2-1所示

91、：</p><p>　　表2-1 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差</p><p>　　3 二階系統(tǒng)的Matlab實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及仿真</p><p>　　3.1 實(shí)驗(yàn)方案及其簡(jiǎn)要步驟</p><p>　　實(shí)驗(yàn)方案：設(shè)計(jì)一個(gè)具體二階系統(tǒng)，通過以上研究的時(shí)域分析方法，對(duì)該系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)及性能指標(biāo)進(jìn)行分析，從而達(dá)到用理論的知識(shí)來解決實(shí)際的問題，用實(shí)際結(jié)果來證實(shí)理論的

92、科學(xué)性的目的。</p><p><b>　　實(shí)驗(yàn)步驟：</b></p><p>　?、偻ㄟ^具體控制系統(tǒng)得出數(shù)學(xué)模型</p><p>　　②通過把參數(shù)代入到模型中，來得出傳遞函數(shù)</p><p>　?、弁ㄟ^計(jì)算從而得出系統(tǒng)理論上動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)</p><p>　?、軜?gòu)建系統(tǒng)模塊或編寫程序段仿真系統(tǒng)時(shí)

93、域響應(yīng)</p><p>　　⑤通過對(duì)實(shí)驗(yàn)值與理論值進(jìn)行比較</p><p><b>　?、拮詈蟮贸鼋Y(jié)論</b></p><p>　　3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型</p><p>　　模擬電路是由比例環(huán)節(jié)A1、A10，積分環(huán)節(jié)A2和慣性環(huán)節(jié)A3構(gòu)成的。對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)可根據(jù)運(yùn)算放大器的虛短和虛斷列寫等式：</p><

94、;p><b>　　（3-1）</b></p><p>　　傳遞函數(shù)的計(jì)算公式為：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　因此對(duì)各方程進(jìn)行Laplace變換后，并且整理得到式3-3：</p><p><b>　?。?-3） </b></p

95、><p>　　該系統(tǒng)電路圖如下圖3-1所示：</p><p>　　圖3-1 系統(tǒng)電路圖</p><p>　　而該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-2所示：</p><p>　　圖3-2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　經(jīng)過簡(jiǎn)化，得到如圖6-3所示的結(jié)構(gòu)圖：</p><p>　　圖3-3 簡(jiǎn)化后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖<

96、;/p><p>　　由于該系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　由此可見，該系統(tǒng)應(yīng)為Ⅰ型系統(tǒng)。</p><p>　　因此該系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>

97、　　由式3-5可知，該系統(tǒng)為一個(gè)二階系統(tǒng)。對(duì)照二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函的標(biāo)準(zhǔn)形式：</p><p><b>　　（3-6）</b></p><p>　　進(jìn)而可以得到，該二階系統(tǒng)的無(wú)阻尼振蕩頻率：</p><p><b>　　（3-7）</b></p><p><b>　　系統(tǒng)阻尼比：</b

98、></p><p>　　（3-8） </p><p>　　所以，令ξ=0，這是有R=0Ω，此時(shí)則為無(wú)阻尼情況；</p><p>　　令ξ=1，這時(shí)有R=40KΩ，此時(shí)則為臨界阻尼情況；</p><p>　　令ξ〉1，這時(shí)有R〉40KΩ，此時(shí)則為過阻尼情況；</p><p>　　令ξ〈1，這

99、時(shí)有R〈40KΩ，此時(shí)則為欠阻尼情況。</p><p>　　現(xiàn)在開始討論欠阻尼情況的二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)：取時(shí)，則為欠阻尼的情況。此系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為：</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　對(duì)該二階系統(tǒng)，有無(wú)阻尼振蕩頻率為：</p><p><b>　?。?-10）</b&

100、gt;</p><p><b>　　阻尼比為：</b></p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　所以系統(tǒng)的阻尼振蕩頻率為：</p><p><b>　　（3-12）</b></p><p><b>　?。?-13）

101、</b></p><p>　　如若單位階躍信號(hào)為輸入的信號(hào)，則有上升時(shí)間：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p><b>　　峰值時(shí)間：</b></p><p><b>　　（3-15）</b></p><p>&

102、lt;b>　　超調(diào)量：</b></p><p><b>　?。?-16）</b></p><p><b>　　5%調(diào)節(jié)時(shí)間：</b></p><p><b>　?。?-17）</b></p><p><b>　　3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b>

103、</p><p>　　3.3.1 實(shí)驗(yàn)箱仿真結(jié)果</p><p>　?。?） 令可調(diào)電阻，按照系統(tǒng)電路圖連接電路，再經(jīng)過實(shí)驗(yàn)箱仿真，得到系統(tǒng)單位階躍信號(hào)下的無(wú)阻尼振蕩的時(shí)域響應(yīng)。如下圖3-4所示。</p><p>　　圖3-4 無(wú)阻尼振蕩時(shí)域響應(yīng)仿真圖</p><p>　?。?） 令可調(diào)電阻，按照系統(tǒng)電路圖連接電路，再經(jīng)過實(shí)驗(yàn)箱仿真，

104、得到系統(tǒng)單位階躍信號(hào)下的欠阻尼振蕩的時(shí)域響應(yīng)。如下圖3-5所示。</p><p><b>　　且從圖中可估讀出：</b></p><p>　　上升時(shí)間： </p><p><b>　　峰值時(shí)間：</b></p><p><b>　　超調(diào)量：

105、</b></p><p><b>　　5%調(diào)節(jié)時(shí)間：</b></p><p>　　圖3-5 欠阻尼振蕩時(shí)域響應(yīng)仿真圖</p><p>　?。?） 令可調(diào)電阻，按系統(tǒng)電路圖連接電路，再經(jīng)過實(shí)驗(yàn)箱的仿真，得到系統(tǒng)單位階躍信號(hào)下的臨界阻尼振蕩的時(shí)域響應(yīng)。如下圖3-6所示。</p><p>　　圖3-6 臨界

106、阻尼振蕩時(shí)域響應(yīng)仿真圖 </p><p>　?。?） 令可調(diào)電阻，按系統(tǒng)電路圖來連接電路，再經(jīng)過實(shí)驗(yàn)箱的仿真，得到系統(tǒng)單位階躍信號(hào)下的過阻尼的振蕩時(shí)域響應(yīng)。如下圖3-7所示。</p><p>　　圖3-7 過阻尼振蕩時(shí)域響應(yīng)仿真圖</p><p>　　3.3.2 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果</p><p>　　利用Matlab仿真可以直接編程繪

107、圖和利用Simulink組件仿真得到響應(yīng)曲線兩種方式。</p><p>　　利用matlab編程繪圖</p><p>　　系統(tǒng)單位階躍輸入下的欠阻尼情況響應(yīng)的Matlab程序見附錄六。</p><p>　　得圖表如圖3-8所示：</p><p>　　圖3-8 二階系統(tǒng)欠阻尼階躍響應(yīng)曲線</p><p><b&g

108、t;　　經(jīng)觀察計(jì)算，</b></p><p><b>　　系統(tǒng)上升時(shí)間：</b></p><p><b>　　系統(tǒng)峰值時(shí)間：</b></p><p><b>　　系統(tǒng)超調(diào)量：</b></p><p><b>　　系統(tǒng)5%調(diào)節(jié)時(shí)間：</b><

109、;/p><p>　?。?） 利用Simulink組件進(jìn)行仿真</p><p>　　通過構(gòu)建模型，設(shè)置參數(shù)，設(shè)仿真時(shí)間為3s，如圖3-9所示：</p><p>　　圖3-9 simulink仿真圖</p><p>　　然后仿真，獲得響應(yīng)圖形如圖3-10：</p><p>　　圖3-10 simulink仿真曲線圖<

110、;/p><p>　　所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3-1所示：</p><p>　　表3-1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)</p><p>　　結(jié)果分析：通過對(duì)理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可得出，時(shí)域分析法的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值是有一定的誤差，但是誤差還是很小的，且是在工程允許的誤差范圍內(nèi)?？梢灾朗?，利用時(shí)域分析方法的理論來設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)是可行的，而且對(duì)系統(tǒng)時(shí)域性能進(jìn)行分析，可以使系統(tǒng)在工程上更準(zhǔn)確，更好的被

111、控制。</p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p>　　從本篇論文中，可以知道時(shí)域分析方法是一種直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法,具有直觀及準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn),還能提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。而同時(shí)，時(shí)域分析法還是有一定的局限性的，首先系統(tǒng)的階次不能很高，再則必須知道你所要研究系統(tǒng)的閉環(huán)傳函，且不適宜用來分析多輸出系統(tǒng)和多輸入系統(tǒng)，特別是對(duì)時(shí)變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)

112、更加的沒有作用。</p><p>　　本篇論文對(duì)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)進(jìn)行一個(gè)概述，仿真，設(shè)計(jì)，最后對(duì)其時(shí)域響應(yīng)也進(jìn)行了詳盡的分析，且可以得出了決定系統(tǒng)性能的動(dòng)靜態(tài)指標(biāo)，也得出了系統(tǒng)參數(shù)的選擇和系統(tǒng)性能指標(biāo)的之間的關(guān)系。論文研究了各階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)，而且可以通過適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)，從而使系統(tǒng)快速，準(zhǔn)確，穩(wěn)定。通過這次論文的書寫，加深了對(duì)自動(dòng)控制原理中的時(shí)域分析方法的理解。同時(shí)對(duì)matlab軟件的應(yīng)用越發(fā)熟練。<

113、/p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　時(shí)光似箭，歲月如梭，轉(zhuǎn)眼間大學(xué)四年的學(xué)習(xí)旅程，即將結(jié)束。不斷會(huì)想過去的四年，心中充滿了感激之情。本次的畢業(yè)設(shè)計(jì)是大學(xué)時(shí)期一個(gè)相當(dāng)重要的環(huán)節(jié)，它是對(duì)我們學(xué)習(xí)《自動(dòng)控制原理》這門課程成果的一個(gè)檢測(cè)，雖然還有很多的不熟練，但是對(duì)于我還是受益匪淺。在此十分感謝母校提供給我們?nèi)绱肆己玫膶W(xué)習(xí)環(huán)境，使我們能夠在這樣和諧輕松的氛

114、圍中，學(xué)到許多知識(shí)，特別對(duì)于此次論文的書寫，學(xué)校圖書館的參考資料，對(duì)我?guī)椭艽?。?jǐn)向這次論文的指導(dǎo)老師，致以最誠(chéng)摯的謝意，老師給予我們莫大的幫助，特別是論文的寫作，直接是得益于老師的孜孜不倦的指導(dǎo)，從論文的選題，到開題報(bào)告，最后完成整篇論文，老師都用它悉心的指導(dǎo)，指引我們前進(jìn)的方向。老師的細(xì)心與嚴(yán)謹(jǐn)，都在論文遇到問題與困難時(shí)，給了我們很多的啟示。</p><p>　　同時(shí)，我還得感謝，自己同組的同學(xué)，由于他們的幫

115、助，我才能順利地完成畢業(yè)設(shè)計(jì)，在論文即將結(jié)束的時(shí)候，我內(nèi)心也是充滿感激，感謝所有幫助我的老師，同學(xué)，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的致謝，謝謝你們。</p><p><b>　　XXX</b></p><p>　　2014年5月15日 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]

116、 程鵬.自動(dòng)控制原理.第2版.北京：高等教育出版社，2010.</p><p>　　[2] 張晉格，陳麗蘭.控制系統(tǒng)CAD 基于MATLAB語(yǔ)言.第2版.北京：機(jī)械工業(yè)</p><p><b>　　出版社，2010.</b></p><p>　　[3] 胡壽松.自動(dòng)控制原理.第4版.北京：科學(xué)出版社，2007.</p>

117、<p>　　[4] 黃忠霖，黃京.控制系統(tǒng)Matlab計(jì)算及仿真.第4版.北京：國(guó)防工業(yè)出版，2009.</p><p>　　[5] 張秀玲，馬慧.自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)及綜合系統(tǒng)設(shè)計(jì).武漢：華中科技大學(xué)出版社， </p><p><b>　　2008.</b></p><p>　　[6] 張秀玲,侯培國(guó)，劉志新等.自動(dòng)控制原理.第4

118、版.北京：清華大學(xué)出版社，2007.</p><p>　　[7] 張曉江，黃云志.MATLAB在自動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用.武漢：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.</p><p>　　[8] 張葛祥，李娜.MATLAB仿真技術(shù)與應(yīng)用.北京：清華大學(xué)出版社，2010.</p><p>　　[9] 孟慶明.自動(dòng)控制原理.北京：高等教育出版社，2008.</p>

119、<p>　　[10] 張靜.MATLAB在自動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社，2007.</p><p>　　[11] 柯婷.MATLAB實(shí)用教程控制系統(tǒng)仿真與應(yīng)用.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009.</p><p>　　[12] 謝克明.自動(dòng)控制原理.第2版.北京：電子工業(yè)出版社，2009.</p><p>　　[13] 薛定宇.控制系統(tǒng)仿