電橋法在測量中的應用

1、<p>　　電橋法在實際測量中的應用</p><p>　　摘 要:隨著電子產(chǎn)品漸漸盛行，在生活中的方方面面電子產(chǎn)品都成了不可替代的產(chǎn)品。人們對電子產(chǎn)品的依賴也越來越深，但在一些領域對電子產(chǎn)品的緊密度也要求精益求精，在誤差、不確定度等方面做的也有很大的改善。在減小誤差方面存在著各種測量方式。本文站在前人的臂膀上，利用前人的理論和數(shù)據(jù)就電橋法在實際生活中的測量應用給大家系統(tǒng)介紹，讓大家更加清晰了解電橋法的

2、基本原理、使用方法、電橋法的數(shù)據(jù)處理。文章主要圍繞電橋法測電阻，測電容和電感，也介紹其它一些運用電橋法測量量。在介紹這些電橋測量量中也通過一些經(jīng)典實驗如惠斯通電橋、開爾文電橋等···讓大家直觀系統(tǒng)的了解電橋法在實際測量中的應用。</p><p>　　關鍵字: 電橋法； 數(shù)據(jù)處理；經(jīng)典電橋實驗原理</p><p>　　Bridge method applied

3、 in the actual measurement</p><p>　　Abstract：As electronic products gradually prevailed in all aspects of life electronic products have become an irreplaceable product. People are increasingly dependent on e

4、lectronic products deep, but in some areas of electronic products also require the tightness of excellence, in terms of error, uncertainty, and so do also have greatly improved. There are various aspects to reduce the er

5、ror in measurement. This paper predecessors arm standing on the use of previous theory and measurement data o</p><p>　　Keywords: bridge method; data processing; classic bridge Principle</p><p>

6、;<b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘要1</b></p><p>　　Abstract2</p><p><b>　　目 錄I</b></p><p><b>　　第一章 引 言1</b></p><

7、p>　　第二章 常見電橋法的分類2</p><p>　　2.1電橋法介紹2</p><p>　　2.2直流電橋原理及應用2</p><p>　　2.2.1惠斯通電橋法3</p><p>　　2.2.2雙臂電橋法（或開爾文電橋）3</p><p>　　2.4直流電橋和交流電橋的電橋平衡分析及二者的區(qū)別6

8、</p><p>　　2.4.1 直流電橋電橋平衡和原理分析6</p><p>　　2.4.2交流電橋平衡的分析6</p><p>　　第三章 直流電橋法在實際生活中的實驗8</p><p>　　3.1.1 惠斯通電橋在實際生活中的實驗8</p><p>　　3.1.2惠斯通電橋9</p>&l

9、t;p>　　3.1.3電橋的靈敏度10</p><p>　　3.1.4不確定度計算10</p><p>　　3.1.5惠斯通電橋的步驟和相關注意事項11</p><p>　　3.2開爾文電橋在實際生活中的應用12</p><p>　　3.2.1開爾文雙電橋介紹12</p><p>　　3.2.2開爾文電

10、橋和惠斯通電橋的比較12</p><p>　　3.2.3 開爾文電橋設計思想13</p><p>　　3.2.4 QJ19型單雙電橋實驗13</p><p>　　第四章 交流電橋法在實際生活中的實驗13</p><p>　　4.1電容電橋13</p><p>　　4.1.1電容電橋的熱損耗19</p

11、><p>　　4.1.2用電容電橋測量損耗較小的電容（串聯(lián)電阻式）19</p><p>　　4.1.3測量損耗大的電容電橋（并聯(lián)式）20</p><p>　　4.2電感電橋21</p><p>　　4.2.1利用電感電橋法測Q點21</p><p>　　4.2.2 測量高Q值電感的電感電橋22</p>

12、<p>　　4.2.3. 測量低Q值電感的電感電橋23</p><p>　　第五章 其它幾種常見電橋法在實際量中的實驗24</p><p>　　5.1麥克斯韋電橋法24</p><p>　　5.2韋恩電橋法25</p><p>　　5.3海氏電橋法26</p><p>　　第六章 電橋法總結與展

13、望28</p><p><b>　　參考文獻29</b></p><p><b>　　第一章 引 言</b></p><p>　　在21世紀電子產(chǎn)品的快速發(fā)展，其中各種電子測量確保了這些電子產(chǎn)品的質的保障。而在實際生活中我們的各種電路類的電子測量都比較偏弱的，所以在這種情況下我們就要求對電子產(chǎn)品各種測量越加嚴密。這時我

14、們最常見的則是電橋法測電阻、電感、電容······對于不同的測量我們通常采用不同的應變計和傳感器采用某種特定的測量電路計入測量儀表，測量其輸出信號。我們通常將電橋測量法應用于電阻應變片或電阻應變計中測量那個電路中的電量參數(shù)，在測量過程中應變片或電阻應變計會在電路中引起電阻值的變化，是嚴重的電阻應變計就會將電阻變化通過信號變換成物理量顯現(xiàn)，一般轉換成電壓信號或電流信號在檢流計上直

15、觀表現(xiàn)出來。</p><p>　　電橋法的測量電路可以簡單的概述為由電阻應變計和四個由電阻構成橋臂連接而成。我們按照電橋法的構成方式一般分為:單臂、雙臂和全橋······</p><p>　　電橋法在實際生活測量有其明顯的優(yōu)勢：（1）在實際生活中一般實驗都會存在周圍溫度誤差從而影響實驗最終結果，但電橋法可以有效的實現(xiàn)溫度補償從而提

16、高實驗的精確性（2）電橋法可以從比較復雜的實驗所需應變數(shù)據(jù)組合中測出實驗指定所需的數(shù)據(jù)成份而排出其它數(shù)據(jù)成份（3）擴大大應變計的讀數(shù)從而可以減少因讀數(shù)誤差來提高靈敏度。因而本文就和大家系統(tǒng)的規(guī)劃和探討各種電橋法在實際測量中的應用。</p><p>　　第二章 常見電橋法的分類</p><p><b>　　2.1電橋法介紹</b></p><p>

17、;　　在實際生活中，我們進行電子測量一般都是比較微弱的，所以在這種情況下就需要專門的電路來對這些電子測量數(shù)據(jù)進行冊來那個，這時我們最常用的電路就是基于伏安法測電阻的方法通過電阻橋來測量數(shù)據(jù)這就是橋電路。電橋法的橋電路理論依據(jù)簡單的概括為：通過幾個電阻片和應變計的連接，通過調節(jié)電阻值變化，比較因橋臂上電阻片之間的變化率ΔR/ R而引起的電壓變化然后輸出的值，經(jīng)過放大電路放大后進一步測量比較，其簡單的原理電路如圖1.1 </p>

18、<p>　　如圖1.1所示 電橋法的四個橋臂，我們分別稱為R1、R2、R3、R4。UBD我們稱為直流電壓源。</p><p>　　其中當四臂電阻值不同時，我們的電橋測量法不同。即R=R1=R2=R3=R4時，為等臂電橋；當R1=R2=R, R3=R4≠R時則為對稱電橋，當R1=R4=R, R2=R3≠R時稱為源對稱電橋。</p><p>　　2.2直流電橋原理及應用</

19、p><p>　　直流電橋通常利用測量電阻的實驗方法是比較法。比較法應用于實際測量電阻實驗中是一種相對較精確的方法，相對而言直流電橋測量的數(shù)據(jù)測量精度較高。直流電橋法師在伏安法測電阻的基礎上對電阻進行測量，較伏安法測電阻，電橋法的優(yōu)勢是將兩個量（電流和電壓）的測量通過轉換成了一個量的平衡來檢測的。相對而言平衡量檢測對電橋阻值的變化是非常敏感，所以我們使用橋的電阻變化敏感特點，利用電阻式傳感器橋臂和應變計實現(xiàn)測量溫度，濕

20、度，壓力和非電量其他參數(shù)。。</p><p>　　實驗中我們所說的直流電橋一般我們分為單臂電橋和雙臂電橋即：惠斯通電橋法和開爾文電橋法但二者之間區(qū)別不大，單臂電橋和雙臂電橋原理類似。只是單臂電橋一般測量高阻值電阻測量范圍（1Ω－106Ω范圍內的電阻值的電阻），雙臂電橋一般適用于測量阻值較低的低電阻(1Ω以下)下面簡單的介紹一下這兩種。</p><p><b>　　圖1</b

21、></p><p>　　2.2.1惠斯通電橋法</p><p>　　我們通常所說的單臂電橋即惠斯通電橋。它的的基本原理電路圖如圖1所示。電阻R1、R2、R3、Rx組成四個橋臂，在B、D兩點的對角線上接有檢流計Ig，我們稱之為“橋”。A、C兩點分別連接著電源E和開關K，其中E,我們稱為電橋對角線源電源。當開關K閉合時各個支路接通 。</p><p>　　當電流計

22、Ig為零時，這時我們成電橋處于平衡狀態(tài).即Vd=Vb</p><p>　　于是 R2R3=R1Rx</p><p>　　所以因為電橋平衡易知，當橋臂上有三個已知電阻，就很容易計算出未知電阻Rx。故惠斯通測電阻的公式可以簡化為 ：</p><p>　　RX=(R2R3)/R1</p><p>　　2.2.2雙臂電橋法（或開爾文電橋）&

23、lt;/p><p>　　開爾文電橋法基本電路圖見圖2。已知Rn是標準電阻（1Ω以下），Rx是待測低電阻。Rn和Rx采用的是四端連接法；其中R1、R2、R3、R4是確定阻值的電阻，通常我們認為附加電阻R1—R4對實驗的測量值無影響。</p><p><b>　　圖2</b></p><p>　　假設總電流I在B1節(jié)點分流成I1和I2，I1在C1節(jié)點又

24、分成I3和（I1- I3）。當電橋達到平衡時，檢流計中無電流流入，所以E和F兩端相等即Ue-Uf=0。由B1點到E點及B1點到F點的電勢差為零，可知</p><p>　　I2 R1＝I1Rs+ I3 R2</p><p>　　同理，根據(jù)E點到C2及F點到C2點的電勢差為零，可知</p><p>　　I2 R3＝I3R4+ I1 Rx</p><p

25、>　　因為C1到B2點存在著增值電阻即誤差令其為Rv，因為C1點到B2和B1到C2點兩條支路上的壓降在理論上壓降值相等，故可知</p><p>　　I3（R2＋R4）＝（I1－I3）Rv</p><p>　　綜上所述，連理三式可知：</p><p><b>　　Rx=Rn+</b></p><p>　　如果令R1=

26、R2，R3=R4,則上式右邊第二項</p><p>　　RvR2 (R3/R1-R4/R2)/(R2+R4+Rv)=0</p><p><b>　　于是可得到</b></p><p>　　Rx=R3Rn/R1</p><p>　　在式（1）中，Rv是導線和接點自身電阻增加的額外電阻（誤差忽略不計），因為額外阻值無法得到，

27、故當電橋平衡時因等式存在多個未知數(shù)故根據(jù)式（1）解得不出Rx，通常我們讓式（1）的右邊第二項為零。由此可知，實驗中R3/R1＝R4/R2一直成立。為了簡單方便我們一般取R3=R4，R2=R1。 </p><p>　　前面我們介紹電橋是一種比較式測量方法，所以交流電橋也是一種比較式的測量儀器，在我們生活中的電子測量中也有舉足輕重的地位。交流電橋在實際生活中主要應用于（1）測量交流電路中的等效電阻和相應的時間常數(shù)（2

28、）電容和它的介質的各種損耗（3）互感和自感及它的線圈品質因數(shù)等相應的電參數(shù)精密測量。（4）有時我們也用于各種非電量轉換的相應電量參數(shù)等精密測量。</p><p>　　變壓器電橋和阻抗比電橋是我們經(jīng)常接觸的兩大類交流電橋。但在實際測量中我們習慣上稱阻抗比橋為交流電橋。下面我們就阻抗比電橋作為交流電橋給大家介紹一下。</p><p>　　交流電橋的實驗研究是在直流電橋的基礎上，故二者之間的線路

29、圖相似，但交流電橋四個橋臂上為阻抗，而直流電橋上是不變的電阻。所以當交流電橋在測量實驗數(shù)據(jù)時，可能在平衡條件比較苛刻。實際調節(jié)時比較麻煩和繁瑣。由此可知要實現(xiàn)直流電橋的平衡要比實現(xiàn)交流電橋簡單的多。</p><p>　　如圖1是交流電橋的基本原理電路圖，它雖直流單臂電橋原理電路圖有些相似。但在交流電橋中，充當是個橋臂的電子元件，一般都是由交流電路元器件例如:特殊電阻、電容。電感組成；而且電橋的電源一般是正弦交流電

30、源；交流電橋的交流橋平衡指示儀種類因實驗的特殊性我們可以有多種選擇。一般我們根據(jù)交流電橋的使用頻率來選擇橋平衡指示儀。當通常頻率為200Hz以下時我們多使用諧振式檢流計；有時我們也選擇耳機作為平衡指示器，條件為當其音頻在人耳可識別范圍內。因為如果超出音頻范圍人耳聽不到對人有傷害時或更高的頻率時此時我們將采用電子指零儀器；交流毫伏表和電子示波器在條件允許的情況下也有使用。但無論采用什么作為橋指示器，其最終原理是當電橋平衡時指零。</

31、p><p><b>　　圖1 交流電橋原理</b></p><p>　　下面咱們在理想狀態(tài)下（正弦電源穩(wěn)態(tài)的條件下）探討交流電橋平衡條件及其基本原理；交流電橋的四個橋臂由四個交流阻抗元件連接而成，如圖1我們將橋連接在電橋的C、D兩點之間的對角線上，即：接入交流指零儀稱其為橋，在另外兩點A、B的對角線我們接入正弦穩(wěn)態(tài)交流電源。</p><p>　　我

32、們通過調節(jié)交流電橋的參數(shù)參數(shù)，使交流電橋CD兩點的電位相等，此時交流電橋指零儀中無電流通過顯示為零（即I0=0），即電橋達到平衡，故</p><p><b>　　Uac=Uad</b></p><p><b>　　Ucb=Udb</b></p><p>　　即 I1Z1=I4Z4(1)</p>&l

33、t;p>　　I2Z2=I4Z4(2) </p><p>　　聯(lián)立（1）（2）兩式相除可得 </p><p>　　電橋處于平衡狀態(tài)時，即I0=0，由此可得</p><p>　　I1=I2，I3=I4</p><p>　　所以 Z1Z3=Z2Z4 （3）</p><p

34、>　　故由公式推理可知等式（3）成立為交流電橋平衡的條件，</p><p>　　故由圖1可知，若已知三個阻抗和一個未知阻抗Zx時則下式成立:</p><p><b>　　Zx=Z4</b></p><p>　　2.4直流電橋和交流電橋的電橋平衡分析及二者的區(qū)別</p><p>　　2.4.1 直流電橋電橋平衡和原理

35、分析</p><p>　　在日常電阻測量中直流電橋常見的結構為四臂組成的直流電橋居多。直流電橋的供電源一般為直流穩(wěn)壓源，直流電橋為四臂電橋結構的基本形式體現(xiàn)。兩個相對橋臂上的電阻值乘積相等為電橋平衡條件。故當電橋四個電阻中存在一個標準電阻和另外兩個相鄰橋臂等值電阻，那么被測電阻就很容易被求出。由此易知當電橋達到平衡時，電橋的電壓源的大小和橋臂上阻值大小與不影響電橋法的測量結果。</p><p&

36、gt;　　2.4.2交流電橋平衡的分析</p><p>　　交流電橋是在衡態(tài)正弦交流情況下進行測量，橋臂阻抗一般為復數(shù)形式</p><p><b>　　即</b></p><p>　　將交流電橋的平衡條件用數(shù)學表現(xiàn)形式為：</p><p>　　即 </p><p>　　根據(jù)數(shù)學復

37、數(shù)相等的條件，若復數(shù)等式相等那么等式兩端的幅角和幅模也一定分別相等，故</p><p><b>　　Z1Z3=Z2Z4</b></p><p>　　φ1+φ3=φ2+φ4</p><p>　　等式（3）是交流電橋平衡條件的另外一種表現(xiàn)形式，故當交流電橋達到平衡時以下條件基本條件成立：（1）對角線相對橋臂上的阻抗幅模的乘積相等；（2）對角線相對橋

38、臂上的阻抗幅角之和相等。</p><p>　　所以根據(jù)上面結論易知。</p><p>　?。?） 交流電橋電橋平衡不能隨意搭配橋臂上的阻抗，要按照阻抗的性質合理安排交流電橋的四個橋臂。當我們選用的四個阻抗組成四臂電橋，若四個阻抗的性質不同，那么我們很難能夠調節(jié)到平衡，這就要求我們在交流電橋達到平衡前把阻抗元件安種類和性質合理搭配。</p><p>　　我們一般設計交

39、流電橋時，為了使交流電橋結構簡易和調節(jié)便利，我們多采用其兩個橋臂為純電阻。</p><p>　　因上述結論可知當相鄰兩臂接入純電阻，為了保持交流電橋四個阻抗性質相同，則另外相鄰橋臂也多接入純電阻作阻抗。又根據(jù)（3）式易知：令被測對象Zx在第一橋臂中，兩相鄰橋臂阻抗Z2和Z3為純電阻，即φ2=φ3=0，故：φ4=φx。同理若被測對象Zx是電容，則它相鄰橋臂阻抗Z4也必須是電容；若Zx是電感，則Z4也必須是電感。&l

40、t;/p><p>　　當相對橋臂接入阻抗為兩個純電阻，則另外相對兩橋臂阻抗一定為相反阻抗，我們稱之為異性阻抗。例如已知相對橋臂Z1和Z3為純電阻，有上述可知φ1=φ3=0，φ4=-φx；由異性阻抗可知當電容Zx為被測對象時，則它的相對橋臂Z3 一定是電感，故當反之則相反。</p><p>　　（2） 交流電橋阻抗性質和構造可知橋平衡很難達到，只有通過反復調節(jié)橋臂上的參數(shù)通過大量的實驗才可以實現(xiàn)

41、。</p><p>　　我們在實驗中運用交流電橋平衡時，為使電橋完全達到平衡，除了滿足上述兩個條件，必須不停反復的調節(jié)兩個橋臂的參數(shù)。故相對而言調節(jié)交流電橋平衡的工作量要比調節(jié)直流電橋平衡工作量要多。其中原因有很多除了必須滿足上述兩個條件，采用交流電源和交流阻抗作為橋臂會產(chǎn)生一些殘余電抗較大的電阻也是導致其不容易平衡原因之一。往往在這種情況下我們多采用直流電橋進行測量。</p><p>　

42、　綜上所述，直流電橋和交流電橋各存利弊：直流電橋是一種很基本的橋電路而且利用比較法較精確的測量電阻的方法；而交流電橋則多是由阻抗性原件組成，例如，電容電感等元器件。交流電橋測量范圍也很廣，同時可以測量交流電阻，電容、電感還可以測量材料的介電常數(shù)、線圈間的自互感系數(shù)及耗合系數(shù)、還可以測量電容的介質損耗、液體導電率等等····交流電橋除了和直流電橋都有阻值平衡外，還多了一個相位平衡。</p>

43、;<p>　　第三章 直流電橋法在實際生活中的實驗</p><p>　　3.1.1 惠斯通電橋在實際生活中的實驗</p><p>　　惠斯登電橋是所有電橋的一個雛形，是一種直流、單臂、平衡式電橋，測量范圍比較局限，一般測量中等阻值電阻。惠斯通于1843年提出了單臂電橋電路，并命名為惠斯通電橋?；菟雇姌蛴伤膫€電阻臂和一個檢流計通過外接電源構成的橋電路。其中R1、R2和RN為精

44、密已知電阻，RX為待測未知電阻（電路圖如圖1）。我們常見的是閉合開關接通電源，然后我們調節(jié)已知標準電阻R1、R2和RN ，使電橋檢流計顯示為零，此時電橋平衡，我們稱電橋達到平衡，故有RX=RIRN/R2。我們通過交換測量法改變RX 和RN ，R1 、R2位置保持不變易得RX= .</p><p>　　因為我們把物理實驗作為物理教學的基礎和內容。通過物理實驗上的一些方法和手段得出實驗數(shù)據(jù)，來驗證物理教學中的一些理論

45、和依據(jù)。所以物理實驗在物理教學中具有不可或缺的地位和作用。相對而言在測量電阻方面惠斯通電橋與其他方法比較起來；惠斯登電橋測電阻是一種操作簡單、精密度有相對較高的最為普通常用的一種方法。但在實驗中會存在各種誤差，這就要求我們應注意儀器的使用方法，排除人為誤差因素對儀器數(shù)據(jù)的讀取和計算要精益求精，只有在排除各種誤差因素盡量減小誤差這樣才可以體現(xiàn)該實驗的精度。</p><p>　　本節(jié)以電橋靈敏度定義為基礎,經(jīng)過周密的

46、分析和嚴謹?shù)睦碚撏茖?，得出和電橋靈敏度曉得定量公式，分析導致電橋誤差的因素，然后消除影響電橋靈敏度的誤差，總結最大靈敏度的條件。前人在該實驗靈敏度上也有大量的實驗。我們站在巨人的肩膀上，在前人實驗數(shù)據(jù)基礎上，得到具體的實驗數(shù)據(jù)和相關分析與結論，進行嚴謹?shù)目偨Y分析，找出相關的誤差因素，消除誤差帶給惠斯通電橋靈敏度，并對其歸納和推廣，然后通過具體實驗數(shù)據(jù)驗證了結論的準確性和真實性。</p><p>　　3.1.2惠斯

47、通電橋</p><p>　　通?；菟沟请姌蛴址Q單臂電橋，一般測量高電阻測量范圍在1Ω－106Ω之間上文已經(jīng)介紹過惠斯通電橋是由四個電阻R1、R2、RN和組成一個封閉四邊形，一般在四邊形的對角和上接入直流電源，對角和之間接入檢流計Ig而構成，如圖1所示。圖中四邊形的四個邊稱為電橋的四個橋臂，而所連接的對角線和檢流計Ig就構成了“橋”?！皹颉钡淖饔檬菍?、兩點的電位直觀的進行比較，當、兩點電勢相等時，檢流計中就無電流流

48、過，即Ig=0，此時電橋便達到了平衡，我們稱為平衡電橋。而我們檢流計稱為平衡指示器，也叫指零儀器。如圖中所示在“橋”有一個滑動電阻RG和Ig 檢流計串聯(lián)，RG我們稱之為檢流計Ig保護電阻。在電橋平衡的過程中，我們通常將保護電阻阻值調到最大，在隨著調節(jié)電橋平衡的過程中保護電阻也隨著慢慢調小，當電橋達到平衡時我們將保護電阻的值也減小至零。當電橋達到平衡狀態(tài)時，易得 C、D兩點電勢相等，故</p><p><b&

49、gt;　　UBC =UBD</b></p><p>　　由歐姆定律和圖1可知：</p><p><b>　?。?） （2）</b></p><p>　　因為 </p><p>　?。?）除以（2）可得：</p><p>　　RX=R2R4

50、/R3（3）</p><p>　　通常我們稱為比例臂，R4為比較臂通常表示為RN，而通常稱為測量臂。實際上電橋法測量的本質即通過利用已知電阻和被測量未知電阻通過比較得出未知電阻的阻值。我們將這種方法稱為比較法。所以電橋法是一種利用比較法的測量儀器，因為標準電阻RN一般做的都比較精密，故電橋法測電阻精度往往都比較高。</p><p>　　3.1.3電橋的靈敏度</p><

51、;p>　　我們一般判斷電橋平衡的的標準，是通過觀察檢流計的指針有無偏轉來作為依據(jù)。但是檢流計的靈敏度不是無窮高的，有一定的限度。當電流流過檢流計較微小，此時檢流計的偏轉小于0.1格，由于實驗中人為誤差因素，雖然檢流計不等于零，但此時認定眼睛已無法直觀察覺出來，這時表明檢流計的靈敏度是有限的，這就是人為所帶來誤差。因此這回死后我我們要考慮電橋靈敏的，通常我們用相對靈敏度來S表示該電橋的靈敏度：</p><p>

52、;　　檢流計本身靈敏度S檢流計，定義為:通過檢流計的單位電流下檢流計所偏轉格</p><p><b>　　數(shù)，即: </b></p><p>　　檢流計相對靈敏度S相對定義為是調節(jié)臂電阻的相對改變量所引起的指針偏轉格數(shù)</p><p><b>　　即</b></p><p>　　3.1.4不確定度

53、計算</p><p>　　在用電橋法測量實驗數(shù)據(jù)是，測量中的不確定度主要來源于實驗當中的誤差，例如：電橋靈敏度帶來的誤差、電阻箱帶來的誤差和人為因素帶來的誤差等···</p><p>　　介紹一下相對誤差的算法：以R=10000Ω</p><p>　　相對誤差=絕對誤差/R=等級α/100。等級α=相對誤差100</p>

54、<p><b>　　不確定度△R則為 </b></p><p>　　△R=R相對-R絕對=</p><p>　　電阻箱所自身誤差所引入的不確定度： u(Rn)= </p><p><b>　　（4）</b></p><p>　　假設采用交換法進行測量，則可消除比例臂帶來的誤差。我們所

55、利用的交換法就是將先進行一次測量，然后再保持比例臂數(shù)值不變的情況喜愛，將待測電阻RX和比例臂電阻交換位置再進行一次數(shù)據(jù)測量，然后兩次測量的平均值即為待測電阻RX的電阻值。一般這種情況下比例臂兩個電阻是相等的。令第一次測量比較臂數(shù)據(jù)為Rn，交換后比較臂數(shù)據(jù)則為Rn＇，故</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　因（5）式中比例臂電阻沒有出現(xiàn)，因此

56、比例臂電阻的誤差已消除，</p><p><b>　　故</b></p><p>　　電阻引入的不確定度為： （6）</p><p>　　電橋靈敏度引入的不確定度：</p><p>　?。é取0.2） （7）</p><p>　　電橋合成不確定度：u(Rx)= 。</p>

57、<p>　　3.1.5惠斯通電橋的步驟和相關注意事項</p><p>　　惠斯通電橋測電阻相關步驟如下:</p><p>　　1)如圖（1）所示的惠斯通電橋的基本原理圖連接電路，用3個電阻箱阻值范圍相當?shù)拇郎y電阻作為電阻橋臂，檢流計做電橋的指示計，源電壓E=3.0和滑動變阻器構成電橋。</p><p>　　2)調節(jié)比例臂電阻電阻箱使R2=R3=100.

58、0Ω，調節(jié)保護電阻RG、RE至最大。</p><p>　　3） 用估讀法或萬用電表的歐姆擋粗略測量RX的值，然后將R4的阻值粗略的調節(jié)等于RX的粗測值。閉合開關接通電源調節(jié)可變電阻R4使檢流計指針指零。再緩慢調節(jié)RG、RE至0，細調R4 使電橋平衡，記錄各個橋臂上的阻值。</p><p>　　4）根據(jù)RX=R2R4/R3求出待測電阻RX的值，上述靈敏度公式求出電橋靈敏度；再根據(jù)相應的公式

59、分別求出電橋的橋臂電阻和電橋靈敏度所引入的不確定度。記錄相應數(shù)據(jù)并寫出相關測量表達式。</p><p><b>　　注意：</b></p><p>　　1、橋臂上的電阻箱阻值要保持非零狀態(tài)和無窮大狀態(tài)（即開路）。這就要求我們實驗前要檢查電路各個點是否連接良好。</p><p>　　2、在開路狀態(tài)下才能大范圍調節(jié)電阻。閉合橋開關的前提，橋臂電阻必

60、須相等。</p><p>　　3、電橋平衡時橋臂電阻R4不會與等比電阻R3相等。</p><p>　　4我們在做物理實驗時要保持嚴謹?shù)膽B(tài)度，用科學的方法和認真仔細的獲取實驗數(shù)據(jù)。</p><p>　　具體實驗數(shù)據(jù)見附錄（1）</p><p>　　3.2開爾文電橋在實際生活中的應用</p><p>　　3.2.1開爾文雙

61、電橋介紹 </p><p>　　開爾文電橋基本原理和惠斯通電橋一樣，即是惠斯通電橋演繹過來，它和惠斯通電橋相比在測量小電阻時精密度更加高。在這一點完善了惠斯通電橋的不足。開爾文電橋基本原理電路圖如圖1所示，圖中一般情況下R1、R2、R3、R4為可變調節(jié)電阻， RN為低值標準電阻，RX為被測低電阻。</p><p>　　3.2.2開爾文電橋和惠斯通電橋的比較</p><p

62、>　　開爾文電橋與惠斯通單電橋相比，從結構圖上很容易看到開爾文電橋有兩點重要改進：</p><p>　　RN和RX由以前的兩端接法改為四端接法。</p><p>　　在標準電阻和待測電阻之間多加了一個由R2、R4構成的橋臂。</p><p>　　結構圖中的P1P2構成RX(被測低電阻)，P3P4 則是RN（標準低電阻），我們通常稱P1P2 、P3P4為電壓接

63、點，同樣則稱C1C2、C3C4為電流接點。</p><p>　　3.2.3 開爾文電橋設計思想</p><p>　　開爾文在惠斯通研究基礎上消除了額外附加電阻給電橋帶來的影響，從而使低電阻測量值的準確度得到提高，他的設計理念是：通過將RN和RX的接觸電阻和接線電阻妙轉移到電源內阻和大阻值的橋臂電阻中如圖所示，然后令R1R4=R2R3和R′≈0的設定，間接地少出了額外電阻的影響提高了精確度

64、從而保證了小電阻數(shù)據(jù)測量的可信度。</p><p>　　下面我們具體討論確保雙臂電橋平衡條件的兩種設計方式。</p><p>　　1）已知RN為某固定阻值的標準電阻，確定R1=R2為某一值，通過調節(jié)聯(lián)調R3與R4使電橋達到平衡狀態(tài)。</p><p>　　2））選取兩組橋臂之比為M=R3/R1=R2/R4，通過調節(jié)可變標準電阻RN使電橋平衡; </p>

65、<p>　　3.2.4 QJ19型單雙電橋實驗</p><p>　　QJ19型單雙電橋所采用的設計方式屬于第二種，具體實驗數(shù)據(jù)和步驟見附錄2。</p><p><b>　　具體實驗見附錄2</b></p><p>　　第四章 交流電橋法在實際生活中的實驗</p><p><b>　　4.1電容電橋&l

66、t;/b></p><p>　　電容電橋在電子測量中主要的用途作用于測量電容器的電容量和相應的損</p><p>　　耗角，下面我們具體介紹電容電橋及其工作情況。</p><p>　　4.1.1電容電橋的熱損耗</p><p>　　在電容器中一般都含介質我們稱其電容率為ε。所以電路中會有部分電能在介質中轉換為熱能，即熱損耗，在這種情況下

67、我們可以用等效電阻RC表示因介質而產(chǎn)生的熱損耗。交流電橋通常輸出正弦電壓，這時因介質的熱損耗通過電容器的交流電流和電壓的相應的相位差將不再是π/2。</p><p>　　在實際實驗中我們定義D為電容器的熱損耗，而電容器的介質損耗一般用電容器的損耗角δ的正切tanδ來表示，這就是實驗中的損耗因數(shù)。其在電路中串聯(lián)等效電路圖如圖4.1所示。</p><p><b>　　由圖4.1可知：

68、 </b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　（2）</b></p><p>　?。?）、（2） 兩式中的是交流電橋源電壓的角頻率。我們稱稱為損耗角，稱為損耗角度。一般合格的電容存在漏電及發(fā)熱幾率很小，故一般均用串聯(lián)等效電路圖。</p><p>　　

69、4.1.2用電容電橋測量損耗較小的電容（串聯(lián)電阻式）</p><p>　　例圖3為示該電容橋為串聯(lián)電阻式，一般用來測量小損耗的被測電容的電容橋。如圖在第一橋臂上接被測電容Cx′，我們形象的串聯(lián)一個電阻Rx′等效電容介質損耗；在第四橋臂上串聯(lián)標準電容Cn和串聯(lián)可變電阻Rn 作為保護電阻，另外兩個橋臂分別連接純電阻R1及R2，當電橋調到平衡時，電橋處于平衡狀態(tài)時下式成立： </p><p>　

70、　令上式實部和虛部分別相等可得：</p><p><b>　　RxR1=RnR2</b></p><p><b>　　= </b></p><p><b>　　得：</b></p><p>　　Rx=Rn (3)

71、 </p><p>　　Cx=Cn (4) </p><p>　　通過理論可知，已知交流電橋測電容實驗至少要通過調節(jié)兩個參數(shù)且必須滿足上述兩個條件，才能使電橋

72、達到平衡狀態(tài)。</p><p>　　如果第四橋臂Rn和Cn 可以改變，電橋測電容別簡單了一些，通過改變Rn和Cn 且對電橋調節(jié)互不影響地使電容電橋達到平衡。因為Cn 是標準電容電容值是大小固定不變，所以我們一般通過調節(jié)R1/R2比值使式（4）成立。由式(3)易知我們當我們調節(jié)R1/R2比值時（3）的平衡條件也會受到影響。由此可知電橋只有在同時滿足上述兩個條件橋才能達到平衡，我們在滿足橋平衡了，就必須對Rn和R1/

73、R2等參數(shù)反復進行調節(jié)，所以我們在使用交流電橋測電容時，需要反復多次嘗試，當我們掌握繁瑣的操作經(jīng)驗后，才可以很快找到電橋平衡點。當電橋達到平衡后，我們將相應的數(shù)據(jù)帶入（3）、（4）等式中計算，即可得到Cx和Rx值，相應被測電容的損耗因數(shù)D為</p><p>　　D=tgδ=ωCxRx=ωCnRn </p>

74、<p>　　4.1.3測量損耗大的電容電橋（并聯(lián)式）</p><p>　　串聯(lián)式在測量損耗小的電容電橋時還是比較方便和有優(yōu)勢的，但當我們測量的電容器損耗值過大時，此時串聯(lián)式測量便存在了不足，因為電阻Rn與標準電容串聯(lián)且Rn阻值很大，這時將會因為損耗過大降低橋的靈敏度。此時當被測電容的損耗過大時，我們往往采用并聯(lián)式測量電容電橋，如圖4。并聯(lián)式測量電容橋是另外一種電容橋測量方式。它較串聯(lián)式電容電橋法的優(yōu)點

75、在于它可以測量損耗較大的被測電容，且采用與標準被測電容并聯(lián)的方式連接在橋電路中的。這是但電橋平衡時其相應的平衡條件為： </p><p>　　通過數(shù)學變形后整理易知： </p><p>　　Cx=Cn (5) </p><p>

76、;　　Rx=Rn (6) </p><p>　　而相應的損耗因數(shù)則為： </p><p>　　D=tgδ= = (7)</p><p><b>　　4.2電感電橋&

77、lt;/b></p><p>　　我們一般利用電感電橋來測量電感的，而電感電橋基本線路有很多種，一般情況因為電橋法是比較電路測量方法，所以我們通常利用標準電容和被測電阻作比較，通過標準電容元件來實現(xiàn)電感電橋對電感的測量。在上節(jié)介紹電容電橋法我們可知，標準電容一般安置在被測電感相對的橋臂上。優(yōu)勢我們可以根據(jù)實際需要選擇標準電感作為比較標準元器件，此時我們通常將標準電感安置在和被測電感相鄰的橋臂上，下面我們通過

78、利用電感電橋測Q點來介紹電感電橋。</p><p>　　4.2.1利用電感電橋法測Q點</p><p>　　通常實際情況下我們所采用的電感線圈除了有電抗XL （XL=ωL），還會有有效電阻，所以電感線圈不是純電感，我們將兩者之比稱為電感線圈的品質因數(shù)，我們用Q來表示。即</p><p><b>　　Q=</b></p><p

79、>　　下面我們通過介紹電感電橋的兩種不同的電橋電路測量高Q值和低Q值，讓大家熟悉電感電橋的工作方式。</p><p>　　4.2.2 測量高Q值電感的電感電橋</p><p>　　如圖4.3所示此電感電橋電路我們用來測量高Q值的電感電橋基本原理線路圖，此電橋我們又稱為海氏電橋。</p><p>　　當電橋達到電橋平衡時，根據(jù)平衡條圖</p>&l

80、t;p><b>　　件可知</b></p><p>　?。≧x+jωLx）（Rn+ ）=R2R4</p><p>　　根據(jù)數(shù)學化簡公式可知：</p><p>　　Lx= </p><p>　　Rx=

81、</p><p>　　由式（1）易知，頻率對海氏電橋平衡條件能否實現(xiàn)影響很大。所以我們在應用成品海氏電橋時，當改用外接電源提供源電壓是，我們要注意電橋說明書中所顯示的一些參數(shù)，要按照其規(guī)定的電源頻率接響應的源電壓，且源電壓的波形一定要是正弦波，這樣可以降低諧波頻率帶來的誤差影響電橋測量的精度。</p><p>　　通過上述的海氏電橋平衡條件時可知 Q值為</p><p

82、>　　Q== （2）</p><p>　　根據(jù)式（2）可知，被測電感Q值和標準電容Cn 有密切關系，Q值越小我們就要求標準電容Cn的值越大，注意并不是當電容值無窮大時Q值就會相應的足夠小，因為1）一般標準電容的容量都不能做得太大，實際生產(chǎn)中有一定的限度2）假如被測電感的Q值過小，則相應海氏電橋的串聯(lián)在標準電容的橋臂上的Rn也相應的阻值很大，但但橋臂上的

83、阻抗值過大時就會影響電橋的靈敏度。所以可知海氏電橋適宜測量Q值比較大的電感參數(shù)，當測量Q值較小的參數(shù)時存在一定的局限性。一般海氏電橋我們測量10＜Q值參數(shù)。當?shù)珳y量Q＜10的電感元件的參數(shù)時，則我們通常用另一種線路測量Q值參數(shù)。接下來我們就介紹測量小Q值的電感電橋線路。</p><p>　　4.2.3. 測量低Q值電感的電感電橋 </p><p>　　如圖4.4所示是我們測量值Q＜10常用

84、的電感的電橋基本原理電路線路如圖6所示。從線路圖和圖5可以清晰的看到該電路圖采用的是和標準電容臂上并聯(lián)一個電阻。這種電橋往往我們又稱麥克斯韋電橋。</p><p>　　在電橋達平衡時我們可得電橋平衡時的條件為：</p><p>　?。≧x+jωLx）〔 〕=R2R4</p><p><b>　　相應的測量結果為</b><

85、/p><p><b>　　Lx=R2R4Cn</b></p><p>　　Rx= R4 (3)</p><p>　　故被測電感的品質因數(shù)Q可得： </p><p>　　Q==ωRnCn (4)</p>

86、<p>　　由等式（3）麥克斯韋電橋達到平衡時的平衡條件式可知，麥克斯韋電橋的平衡是否成立和頻率無關，故在任何頻率，是否是正弦條件下的源電壓雨電橋是否能達到平衡無關，所以麥克斯韋電橋比其他電橋應用的范圍更加廣泛。但該電橋還是有局限性的，因為在實際實驗中，往往電橋內部的各種元件還是會存在相互影響的，在一定的層面上交流電橋的測量頻率還是會對電橋的精度存在一定的影響。</p><p>　　其它幾種常見電橋法

87、在實際量中的實驗</p><p>　　在上面介紹電容電橋和電感電橋時提到一些實驗中常見的幾種電橋，下面就麥克斯電橋法韋恩電橋、和海氏電橋給大家做一下簡單的介紹。</p><p>　　5.1麥克斯韋電橋法</p><p>　　如圖5所示是麥克斯韋電橋的基本線路圖，其中Lx為待測電感，Cn為標準電容,R1、R2、R3、為無感電阻箱，Rx為電感的損耗電阻。與電橋法可知，當

88、電橋平衡時，則平衡條件為： </p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　變形可得</b></p><p><b>　　（2）</b></p><p>　　根據(jù)平衡條件可知，（2）實部和虛部分別相等，故</p><p><

89、;b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　即 Rx為電感的電阻損耗 。 </p><p>　　由式（4）可知當電感量一定時，若該電阻的損耗越小，相應的該電感器儲存在電路中的能量和損耗的能量之比就越大。所以的值就直接影響電感器的質量。</p

90、><p>　　所以電感器的品質因數(shù)Q的特性我們通常表示為：</p><p><b>　　（5）</b></p><p>　　式中為電感器的感抗。</p><p><b>　　5.2韋恩電橋法</b></p><p>　　韋恩電橋如圖6所示的電路基本線路圖是串聯(lián)電容橋即維恩電橋。我

91、們通常用韋恩電橋來測量損耗較小的電容（Cx）。</p><p>　　當韋恩電橋達到平衡時下式成立； </p><p><b>　　（1）</b></p><p><b>　　合并等式可知：</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p&g

92、t;　　電橋達平衡狀態(tài)時，等式的實部及虛部分別相等，故；</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　所以當韋恩電橋達到平衡時，通過（3）（4）式就可以求出相關的參數(shù)。</p><p><b>　　5.3海氏電橋法</b

93、></p><p>　　海氏電橋法和麥克斯韋電橋都是通過利用電容來測量電感的，但是麥克斯韋電橋比較臂采用的時并聯(lián)而海氏采用的是串聯(lián)方式。所以海氏電橋一般是用來測量Q值較高的電感線圈，其橋電路簡化線路圖如下圖所示； </p><p>　　其中為待測電感和電感的損耗電阻，為標準電容。當海氏電橋達到平衡時，平衡條件如下所示：</p><p>　　當電橋達到平衡時等式

94、的實部和虛部分別相等，故可得：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　（2）</b></p><p>　　由上式可知，當電橋達到平衡條件時平衡條件和相應的頻率有關。當電感線圈的Q值比較高時，即，由電橋平衡時的等式的虛部可知，   即，故</p><p

95、><b>　?。?）</b></p><p>　　此時L3表達式則與頻率無關。實際測量實驗中，一把電容值固定不變，我們通過反復條件可調電阻,使電橋達到平衡狀態(tài)。對實驗的影響很小，所以海氏電橋對頻率的測量要求不高。</p><p>　　第六章 電橋法總結與展望</p><p>　　通過上述對電橋法的基本原理、直流電橋測電阻、交流電橋測電阻、

96、電容、電感及Q點、直流與交流電橋及二者之間的區(qū)別、最后又對生活中一些常見的經(jīng)典電橋法的簡單分析，相信大家對電橋法有點印象和了解，讓大家掌握電橋法的基本原理及交流電橋和直流電橋在實際生活測量中的優(yōu)缺點。文中也就電橋法測量數(shù)據(jù)的處理和方法做了簡單的介紹，供大家學習和交流。</p><p>　　希望大家在我介紹電橋法的基礎上可以了解電橋法的多樣性和準確性。給大家深入、透徹了解電橋法的同學做個引導，在以后學習中可以發(fā)散思

97、維、開拓自己的視野，在做實驗中利用電橋法和合理的數(shù)據(jù)處理可以最大可能減小實驗中的誤差。提高自己解決問題的能力。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 謝行恕.大學物理實驗（第二冊）.中國科學技術大學出版社.1999.</p><p>　　[2] 呂斯驊.基礎物理實驗.北京大學出版社.2002.</p&

98、gt;<p>　　[3] 劉隆鑒.大學物理實驗.成都科技大學出版社.1997.</p><p>　　[4] 仲熾維,物理實驗,1997 年第4 期 ,174頁—175頁</p><p>　　[5] 林抒、龔鎮(zhèn)雄 ,普通物理實驗[M], 人民教育出版社, 1981, 217- 220.</p><p>　　[6] 李化平 ,電橋和電位計實驗中檢流

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