一、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計基本過程包括哪些

1、<p>　　一、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本過程包括哪些？</p><p>　　確立目標(biāo)，分析任務(wù)，了解學(xué)生，設(shè)計活動，評價結(jié)果</p><p>　　二、完成數(shù)學(xué)概念（復(fù)數(shù)）教學(xué)的設(shè)計案例</p><p><b>　　引入：</b></p><p>　　問題1：已知，求：（1）；（2）。</p><p

2、>　　對于第二個問，學(xué)生可能出現(xiàn)下面幾種方案得出結(jié)論，</p><p><b>　　方案一：</b></p><p><b>　　方案二：</b></p><p><b>　　方案三：通過可是</b></p><p><b>　　方案四：</b>&l

3、t;/p><p>　　你是怎么處理的，結(jié)論是什么？ </p><p>　　第二個問為什么沒解出來？為什么存在著使的數(shù)，但是求不出來，你是怎么想的呢？ </p><p>　　正如同學(xué)們所分析的，數(shù)的概念需要進一步發(fā)展，實數(shù)集需要擴充。這就是本節(jié)課要研究的內(nèi)容——</p><p>　　§3.3.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念。</p>

4、<p>　　應(yīng)該如何進行數(shù)的擴充呢？到目前為止，大家已經(jīng)知道，數(shù)系經(jīng)歷了三次擴充，就讓我們通過回憶，從中尋找數(shù)系擴充的方法。</p><p>　　請大家合作探討下面的問題。</p><p>　　問題2：數(shù)在不斷的發(fā)展，到目前為止，經(jīng)歷了三次擴充，</p><p>　?。?）回顧數(shù)從自然數(shù)發(fā)展到實數(shù)的三次擴充歷程。 </p><p&g

5、t;　?。?）說明數(shù)集N,Z,Q,R的關(guān)系</p><p>　　（2）分析每一次引入新數(shù)，擴大數(shù)系的原因。 </p><p>　　同學(xué)們說的非常好，數(shù)的這種發(fā)展一方面是生產(chǎn)生活的需要，另一方面也是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。</p><p>　　數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系正是通過一些運算建立起來的，如果沒有運算，數(shù)不過是一些孤立的符號，毫無意義， 接下來讓我們從運算的角度，進一步討論

6、數(shù)的擴充。</p><p>　　問題3：  對于加、減、乘、除、乘方、開方這六種運算來說，在以下四個數(shù)集中，</p><p>　　(1)任意兩個數(shù)運算所得的結(jié)果是否仍然屬于這個數(shù)集。</p><p>　　(2)試著分析，引入負數(shù)，分?jǐn)?shù)，無理數(shù)對于運算的影響。</p><p>　　通過這個表格，我們看到，新的數(shù)集中，原有的運算律仍然適

7、用， 同時引入新數(shù)后，使得原來的某種不可以實施的運算變得可行了。</p><p>　　通過不斷的引入新數(shù)，數(shù)系逐步擴大到了實數(shù)系。</p><p>　　問題4：現(xiàn)在我們要進行數(shù)系的再一次擴充就是要解決什么問題？ 怎么解決？你能具體說一說嗎？ </p><p>　　同學(xué)們分析的很好，到目前為止，負數(shù)開偶次方的問題還沒有解決，我們不妨先來研究負數(shù)開平方的問題，從運算的角

8、度來說，也就是要解決方程在實數(shù)系中無解的問題。像大家說的，我們可以仿照前面的做法，引入一種新數(shù)，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾給這些數(shù)起名叫虛數(shù)，即 “虛的數(shù)”與“實數(shù)”相對應(yīng)． </p><p>　　如果引入虛數(shù)，負數(shù)可以開方了，那么就有意義了。我們希望，引入虛數(shù)后，原來在實數(shù)集中給出的運算規(guī)則仍能適用。例如，在引入虛數(shù)后，我們希望能把表示成的形式。實際上任何一個負數(shù)的平方根都可以表示成一個實數(shù)與的乘積的形式，因此，意大利數(shù)

9、學(xué)家邦貝利提出可以把看作虛數(shù)單位。</p><p>　　負數(shù)、分?jǐn)?shù)和無理數(shù)引入時，都相應(yīng)的帶來了一種新的記號，那么對于虛數(shù)，用一種什么樣的記號來表示呢？ </p><p>　　現(xiàn)在我們規(guī)定：（1）；（2）。</p><p>　　使用來表示這個數(shù)，是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉在1777年，雙目失明以后憑借著超乎尋常的意志和毅力，仍然不放棄對科學(xué)問題的思索與追求的結(jié)果，從而讓虛數(shù)

10、有了一個特征性的記號。從此，也就不在使用表示虛數(shù)單位了，而是了。那么，這種表示方法既簡潔又有特點。</p><p>　　問題5：不僅僅是虛數(shù)吧，你還能說出其他形式的虛數(shù)嗎？那么通過運算，虛數(shù)可以用表示成什么形式呢？（討論）</p><p><b>　　1．復(fù)數(shù)的定義</b></p><p>　　虛數(shù)與實數(shù)構(gòu)成了一個新的數(shù)集，我們把這個新的數(shù)集叫

11、做復(fù)數(shù)集，記作。這樣我們就完成了數(shù)系的又一次擴充。我們把新的數(shù)系稱作復(fù)數(shù)系。</p><p>　　該怎樣用描述法表示集合呢？</p><p>　　形如 的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù)，其中叫做復(fù)數(shù)的實部，叫做復(fù)數(shù)的虛部。</p><p>　　一個復(fù)數(shù)是由兩部分組成的，如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等，反之亦然，即</p><p&

12、gt;　　問題6：實數(shù)與虛數(shù)組成了復(fù)數(shù)，那么這種形式，什么時候表示實數(shù)，什么時候表示虛數(shù)呢？</p><p><b>　　2．例題</b></p><p>　　例題1.判斷下列各數(shù)哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，并指出它們各自的實部和虛部。</p><p>　　例題2．當(dāng)取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)是：</p><p>　?。?）實數(shù)&#

13、160;    （2） 虛數(shù)       （3）純虛數(shù)       （4）零</p><p><b>　　結(jié)論：</b></p><p><b>　　3．師生小結(jié)</b></p>&l

14、t;p>　　那么，通過這堂課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？</p><p>　　今天我們的學(xué)習(xí)僅僅是打開了研究復(fù)數(shù)的大門，對復(fù)數(shù)的認識還是膚淺的，在今后的學(xué)習(xí)中，大家再慢慢體會復(fù)數(shù)的作用。</p><p>　　三、完成命題（線面垂直的判定）教學(xué)的設(shè)計案例</p><p>　　教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能夠利用等價轉(zhuǎn)化的思想證明立體幾何問題，提高學(xué)生邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生由圖形想象

15、出位置關(guān)系的能力；利用所學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，能辯證地看待問題，學(xué)會分析事物間關(guān)系，進而選擇解決問題途徑。</p><p>　　教學(xué)重點：直線和平面垂直的判定。</p><p>　　教學(xué)難點：判定定理的證明。</p><p><b>　　教學(xué)過程：</b></p><p><b>　　1．

16、復(fù)習(xí)回顧：</b></p><p>　?。蹘煟葜本€和平面平行的判定方法有幾種？</p><p>　?。凵菘衫枚x判斷，也可依判定定理判斷.</p><p><b>　　2．講授新課： </b></p><p>　　1.直線和平面垂直的定義</p><p>　?。蹘煟菰撜碌恼聢D說明旗

17、桿與其影子之間構(gòu)成的幾何圖形，請同學(xué)思考，隨著時間的變化，影子在移動，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？</p><p>　　［討論、觀察片刻，提醒學(xué)生從位置關(guān)系去分析，師可用電</p><p>　　筒照射一桿，讓學(xué)生得出結(jié)論］進而提醒學(xué)生觀察右圖。</p><p>　?。凵萦蓤D形可知，旗桿與地面內(nèi)任意一條徑B的直線垂直</p><p>

18、;　?。ㄈ粝然卮鹕溆?，可引導(dǎo)其抽象為直線）</p><p>　　師進一步提出：那么旗桿所在線與平面內(nèi)不經(jīng)過B點的線</p><p>　　位置如何呢？依據(jù)是什么？</p><p>　?。凵荽怪?依據(jù)是異面直線垂直定義.</p><p>　　生在師的誘導(dǎo)下，嘗試地給出直線和平面垂直的定義：</p><p>　　如果一條直

19、線l和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直.</p><p><b>　　可記作l⊥α</b></p><p>　　其中直線l叫平面α的垂線.</p><p>　　平面α叫直線l的垂面.</p><p>　　［師］“任意一條直線”，說明直線l必須和平面內(nèi)的所有直線都具有垂直關(guān)系.不能理解成無數(shù)條線

20、，必須是全部.同學(xué)可找一反例說明.</p><p>　　［生］當(dāng)一條直線和一平面內(nèi)一組平行線垂直時，該直線不一定和平面垂直.（可舉教材中每一行字看成平行線，當(dāng)鋼筆與其垂直時，不一定鋼筆就與教材所在面垂直）</p><p>　?。蹘煟萑鬺∥α或lα，則l此時不會和α內(nèi)任意一條直線垂直，由此，當(dāng)l與α具有l(wèi)⊥α關(guān)系時，直線l一定和α相交.</p><p>　　直線和平面

21、垂直時，它們惟一的公共點，即交點叫垂足.</p><p>　　師進一步給出直線與平面垂直時，直觀圖的畫法.</p><p>　?。◣熒餐?guī)范地畫出直線與平面垂直關(guān)系）</p><p>　　畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的橫邊垂直</p><p>　　l⊥α 點P是垂足</p><p>　

22、　讓學(xué)生觀察投影片中所給四個圖形，能得出什么結(jié)論.</p><p>　　經(jīng)師誘導(dǎo)，生得到結(jié)論.</p><p>　?。凵輬D（1）、（2）說明經(jīng)過空間一點P作α的垂線只有一條，圖（3）、（4）說明，經(jīng)過空間一點P作l的垂面只有一個.</p><p>　　除定義外，直線和平面垂直的判定還有什么方法呢？</p><p>　　2.直線和平面垂直的判

23、定</p><p>　　例1：求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.</p><p>　　已知：a∥b，a⊥α</p><p><b>　　求證：b⊥α</b></p><p>　　分析：要證b⊥α，需證b與α內(nèi)任意一條直線m垂直.</p><p>　　運用等價

24、轉(zhuǎn)化思想證明與b平行的線a垂直于m，則</p><p>　　需依題設(shè)直線m存在.進而運用線垂直于面</p><p>　　線垂直于面內(nèi)線完成證明.</p><p>　　學(xué)生依圖，及分析寫出證明過程</p><p>　?。鄞私Y(jié)論可以直接利用，判定直線和平面垂直］</p><p>　　給出判定定理，學(xué)生思考證明途徑.<

25、;/p><p>　　直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.</p><p>　　已知：mα，nα，m∩n=B，l⊥m，l⊥n.</p><p><b>　　求證：l⊥α.</b></p><p>　　分析：此定理要證明，需達到l⊥α關(guān)系. </p>

26、<p>　　而由定義知只要能設(shè)法證明l垂直于α內(nèi)任一條直線</p><p>　　即可，不妨設(shè)此線為g，則需證l⊥g就可以.</p><p>　　證明l⊥g較困難，同學(xué)可考慮線段垂直平分線性質(zhì).</p><p>　　學(xué)生先思考，如何先確定線位置.</p><p>　　由于已知條件中有m∩n=B,</p><p>

27、;　　所以可先從l、g都通過點B的情況證起，</p><p>　　然后再推廣到其他情形，也可看成是分類討論思想滲透.</p><p>　　證明過程學(xué)生可先表述，然后共同整理.</p><p>　　證明：設(shè)g是平面α內(nèi)任一直線.</p><p>　　（1）當(dāng)l、g都通過點B時，在l上點B的兩側(cè)分別取點A、A′，使AB=A′B，則由已知條件推出m

28、、n都是線段AA′的垂直平分線.</p><p>　　1°g與m（或n）重合</p><p>　　那么依l⊥m（或l⊥n）可推出l⊥g.</p><p>　　2°g與m（或n）不重合，</p><p>　　那么在α內(nèi)任作一線CD</p><p>　　m∩CD=C,n∩CD=D,g∩CD=E</

29、p><p>　　連結(jié)AC、A′C、AD、A′D、AE、A′E.</p><p>　　∵AC=A′C，AD=A′D，CD=CD，</p><p>　　∴△ACD≌△A′CD,</p><p>　　得∠ACE=∠A′CE</p><p>　　即△ACE≌△A′CE,那么AE=A′E</p><p>　　

30、∴g是AA′的垂直平分線，于是l⊥g</p><p>　?。?）當(dāng)l、g不都通過點B時</p><p>　　過點B作l′、g′，使l′∥l，g′∥g</p><p>　　同理可證l′⊥g′，因而l⊥g</p><p>　　綜上所述，無論l、g是否通過點B，總有l(wèi)⊥g.</p><p>　　由于g是平面α內(nèi)任一直線，因而

31、得l⊥α</p><p>　?。踠、g不都通過點B，可解釋為：l、g之一過點B，l、g都不過點B］</p><p>　?。蹘煟輰τ谂卸ǘɡ碜⒁舛c.</p><p>　　一是判定定理的條件中，“平面內(nèi)的兩條相交直線”是關(guān)鍵性詞語，一定要記準(zhǔn)、用對.</p><p>　　二是要判斷一條已知直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否找出兩條相

32、交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點，這是無關(guān)緊要的.</p><p><b>　　3．課堂練習(xí)： </b></p><p><b>　　1.判斷題</b></p><p>　?。?）l⊥αl與α相交（ ）</p><p>　　（2）mα，nα，l⊥m，l⊥nl⊥α

33、（ ）</p><p>　　（3）l∥m，m∥n，l⊥αn⊥α（ ）</p><p>　　解：（1）√ 若不相交，則應(yīng)有l(wèi)∥α，或lα.</p><p>　?。?）× m、n若是兩條平行直線，則命題結(jié)論不一定正確.</p><p>　　（3）√ 由例題結(jié)論可推得.</p><p>　　2.已

34、知三條共點直線兩兩垂直，求證：其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面.</p><p>　　已知：m、l確定平面α，m⊥n,l⊥n，m∩l=o</p><p><b>　　求證：n⊥α. </b></p><p><b>　　證明：因</b></p><p>　　3.求證：平面外一點與這個平面內(nèi)各點

35、連結(jié)而成的線段中，垂直于平面的線段最短.</p><p>　　［連結(jié)平面α內(nèi)的兩點，Q和R，設(shè)PQ⊥α，</p><p>　　則∠PQR=90°，在Rt△PQR中，PQ＜PR.</p><p><b>　　4．課時小結(jié)：</b></p><p>　　1.定義中的“任何一條直線”這一詞語，它與“所有直線”是同義語

36、、定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直.</p><p>　　2.和平面垂直的直線是直線和平面相交的一種特殊形式.</p><p><b>　　3.注意兩個結(jié)論：</b></p><p>　　過一點有且只有一條直線和已知平面垂直.</p><p>　　過一點有且只有一個平面和已知直線垂直.</p><

37、p>　　4.判定直線和平面是否垂直，本節(jié)課給出了三種方法：</p><p>　?。?）定義 強調(diào)“任何一條直線”；</p><p>　?。?）例1的結(jié)論 符合“兩條平行線中一條垂直于平面”特征；</p><p>　?。?）判定定理 必須是“兩條相交直線”.</p><p><b>　　5．課后作業(yè)：</b>&

38、lt;/p><p>　　四、何為“合作學(xué)習(xí)”？在合作學(xué)習(xí)中教師的作用是什么？</p><p>　　合作學(xué)習(xí)是指學(xué)生為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)鼓勵學(xué)生為集體的利益和個人的利益而一起工作，在完成共同任務(wù)的過程中實現(xiàn)自己的理想。</p><p>　　一、教師的組織是開展小組合作學(xué)習(xí)的前提</p><p>　　小組合作學(xué)習(xí)

39、要開展起來，第一步就要組建合作小組。教師首先要對班內(nèi)現(xiàn)有學(xué)生的組織能力、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)成績、思維活躍程度、性別等情況有充分的了解；然后按不同的層次進行異質(zhì)分組。其目的是為了讓每一個學(xué)生在合作中都充分展示自己的才能，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生在互相幫助中不斷進步；讓學(xué)優(yōu)生能有更強的自信心、有更好的發(fā)展，從而真正體現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展這一新理念。</p><p>　　二、教師的教學(xué)設(shè)計是小組合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)<

40、/p><p>　　小組合作學(xué)習(xí)要求教師在課前要更加努力精心地備課。為了使合作學(xué)習(xí)真正富有實效，教師備課時要深入研究教材，明確所要體現(xiàn)的新理念，創(chuàng)造性的處理教材。教學(xué)設(shè)計要與學(xué)生已有的經(jīng)驗、知識儲備和能力水平相適應(yīng)，設(shè)計安排適宜小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容，討論的問題遵循“難度大于個人能力，小于小組合力”的原則。</p><p>　　三、教師的引導(dǎo)是開展小組合作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵</p><

41、;p>　　學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)時教師不應(yīng)該放任不管，要啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極參與小組學(xué)習(xí)，主動參與到學(xué)生的討論交流活動中。在教學(xué)中教師要隨時注意各小組的學(xué)習(xí)情況，對合作任務(wù)不明確的小組教師要補充說明；對偏離主題或有困難的小組教師要加以指導(dǎo)幫助；對組內(nèi)成員合作較協(xié)調(diào)完成任務(wù)較好的小組教師要予以及時的肯定等等。</p><p>　　四、教師設(shè)置的評價機制是小組合作學(xué)習(xí)的催化劑</p><p>