柔性機械手系統(tǒng)動力學(xué)研究-畢業(yè)論文正文

1、<p><b>　　緒論</b></p><p>　　現(xiàn)代科技的進(jìn)步促進(jìn)了機械手的發(fā)展，而機械手迅猛發(fā)展反過來推動科技不斷進(jìn)步，從上世紀(jì)60年代開始經(jīng)過近五十年的發(fā)展，機械手開始應(yīng)用于各行各業(yè)。制造生產(chǎn)采用機械手，不僅大大提高生產(chǎn)率、縮短生產(chǎn)周期，而且保證產(chǎn)品質(zhì)量、改善工作環(huán)境。它的研究涉及機械設(shè)計、高等機構(gòu)學(xué)、多體系統(tǒng)動力學(xué)、傳感與信息融合技術(shù)、經(jīng)典控制理論、計算機技術(shù)、人工智能

2、、仿生學(xué)等多學(xué)科，這些相關(guān)學(xué)科的發(fā)展促進(jìn)機械手向高精度、高可靠、實時性良好方向發(fā)展。</p><p>　　機械手動力學(xué)分析主要研究機構(gòu)動力學(xué)，研究一直驅(qū)動外力的情況下，利用所建立的動力學(xué)方程求解速度、加速度、位移，主要用于計算機仿真分析。早期研究主要為多剛體系統(tǒng)，各部件均視作剛體，忽略部件彈性變形因素，但是隨著航空航天、機械工程等領(lǐng)域輕型化、高速化不斷發(fā)展，考慮運動部件柔性備受關(guān)注。柔性機械手作為典型多柔體系統(tǒng)廣

3、泛用于研究。其動力學(xué)分析研究內(nèi)容是考慮運動過程中關(guān)節(jié)和連桿的柔性效應(yīng)帶來的動力學(xué)效應(yīng)，主要研究目的有兩點：一建立更準(zhǔn)確反映實際物理系統(tǒng)動力學(xué)模型；二設(shè)計相應(yīng)控制策略抑制柔性機械手運動過程因受到驅(qū)動力、慣性力、重力作用下產(chǎn)生的變形和振動，保證機械手末端位姿精度和準(zhǔn)確運動軌跡。</p><p>　　針對柔性機械手動力學(xué)建模問題，有Lagrange方程方法、Kane方法、旋轉(zhuǎn)代數(shù)法、Newton-Euler方法等，對幾

4、個動力學(xué)建模方法分析對比，指出各種方法優(yōu)缺點，揭示不同建模存在問題。在考慮系統(tǒng)柔性的前提下，討論其發(fā)展趨勢，包含柔性體在內(nèi)的多體系統(tǒng)。</p><p>　　1 國內(nèi)外應(yīng)用及發(fā)展</p><p>　　1.1 國內(nèi)外機械手領(lǐng)域發(fā)展趨勢</p><p>　　機械手是自動控制、可重復(fù)編程、在三維空間完成各種作業(yè)的機電一體化自動化生產(chǎn)設(shè)備，適合于多品種、變批量的柔性生產(chǎn)。

5、按固定程序進(jìn)行抓取、裝配、搬運，具有高負(fù)載自重比、低能耗、低成本，大的操作空間、高速操作能力，追求多種指標(biāo)（速度、能量、動力學(xué)特性）的最佳。</p><p>　　表1-1柔性機械手應(yīng)用</p><p>　　Tab.1-1Flexible manipulator application</p><p>　　軍事設(shè)備、醫(yī)療儀器、安裝設(shè)備、家庭體力、航</p>

6、<p>　　空航海、國防核工業(yè)、汽車制造業(yè)、家電半導(dǎo)體行業(yè)、</p><p>　　機械手應(yīng)用 化肥和化工、食品和藥品的包裝、精密儀器和軍事、沖壓</p><p>　　鑄、鍛、焊接、熱處理、機械制造、電鍍、噴漆、裝配、</p><p><b>　　輕工業(yè)、交通運輸業(yè)</b></p><p>　　柔

7、性機械手國外發(fā)展?fàn)顩r：</p><p>　　性能提高(高速度/精度、高可靠性、便于操作/維修)，價格不斷下降</p><p>　　模塊/可重構(gòu)化。Eg:關(guān)節(jié)模塊包含伺服電機、減速機、檢測系統(tǒng)，這三種模塊有機結(jié)合使用，重組方式構(gòu)造關(guān)節(jié)連桿模塊制造機械手整機，現(xiàn)在國內(nèi)外均有模塊化裝配機械手產(chǎn)品流向市場。</p><p>　　四化（高精、高速、多軸、輕量），控制系統(tǒng)向基于

8、PC機的開放型控制器方向發(fā)展，利于標(biāo)準(zhǔn)化、網(wǎng)絡(luò)化，集成度提高，控制柜日見小巧，采用模塊化結(jié)構(gòu)，提高了系統(tǒng)的可靠性、易操作性和可維修性。</p><p>　　注重傳感器使用，采用位置、速度、加速度、視覺、力覺傳感器的融合技術(shù)來進(jìn)行環(huán)境建模及決策控制 </p><p>　　虛擬仿真到現(xiàn)實應(yīng)用。如使遙控機械手操作者產(chǎn)生置身于遠(yuǎn)端作業(yè)環(huán)境中的感覺來操縱機械手。</p><p&

9、gt;　　遙控手更注重人機交互控制系統(tǒng)，能更精準(zhǔn)的發(fā)揮作用，充分表現(xiàn)機械和知識腦力完美結(jié)合。Eg:美國發(fā)射到火星上的“索杰納”機械手。</p><p>　　大范圍應(yīng)用機械化。機械手成為國際研究的熱點，大到航空航天、醫(yī)療機械、生物研究、礦產(chǎn)探測；小到目前已有兒童玩具，比如小型吊車、娃娃機等。它越來越深入我們的生活。</p><p>　　產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)、通用、模塊、系列化設(shè)計。仿行：柔性噴涂/復(fù)合機

10、構(gòu)開發(fā)，伺服軸軌跡規(guī)劃及控制系統(tǒng)開發(fā)。比如焊接、搬運、裝配、切割等作業(yè)。柔性機械手向著四化（前面已提出，此處不贅述）發(fā)展[1]。</p><p>　　液壓工作介質(zhì)礦物型液壓油，油的使用存在問題：污染環(huán)境、易燃易爆、資源浪費，當(dāng)今大家注重環(huán)保節(jié)能、可持續(xù)發(fā)展，在一定程度上限制了液壓技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用。人類環(huán)保意識越來越強，科學(xué)技術(shù)也越來越完善發(fā)達(dá)，可使用高水基液壓以外液體介質(zhì)。比如純水介質(zhì)，近20年來使其在理論以及應(yīng)用

11、研究方面都得到了持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。純水液壓傳動優(yōu)點：無污染、制造原料容易獲得，阻染安全性好、溫升小，介質(zhì)經(jīng)濟(jì)性好，監(jiān)測維護(hù)成本低，黏度與溫度變化不敏感，壓力損失少，發(fā)熱小，傳動效率高，流量穩(wěn)定性好，系統(tǒng)的剛性大。純水液壓傳動缺點：泄漏與磨損、氣蝕、液壓沖擊、振動和噪聲、材料腐蝕與老化。相信隨著新工藝、新材料以及新技術(shù)的不斷出現(xiàn)和發(fā)展，終將會得以解決[3]。</p><p>　　仿人型機械手、機器化機械手</p&

12、gt;<p>　　微型機械手、微操作系統(tǒng)</p><p>　　機械手新發(fā)展 智能機械手（智能化，多傳感器、多控制器，先進(jìn)的控制</p><p>　　算法，復(fù)雜的機電控制系統(tǒng)）</p><p>　　國內(nèi)機械手領(lǐng)域發(fā)展：</p><p>　　由于我國工業(yè)轉(zhuǎn)型向非制造業(yè)和服務(wù)業(yè)發(fā)展，機械手的應(yīng)用領(lǐng)域也跟著大局勢發(fā)展。裝備部隊

13、可采用軍用機械，定位精度可以滿足微米及亞微米級要求，運行速度高達(dá)4M/S，量產(chǎn)產(chǎn)品多達(dá)到6軸，負(fù)載4斤的產(chǎn)品系統(tǒng)總重超越200斤。同時，隨著機械手微型化，機械手向著電子信息、生物技術(shù)、生命科學(xué)及航空航海等高端行業(yè)發(fā)展，這將使機械化更好地服務(wù)人類。</p><p>　　目前，機械手大部分主要依靠人工進(jìn)行控制，需向著降低成本和提高精度發(fā)展。研究使用更經(jīng)濟(jì)的制造材料，更節(jié)約資源的能量（比如太陽能、風(fēng)能、潮汐能、地?zé)崮埽?/p>

14、供應(yīng)。第二代機械手擁有微電子計控系統(tǒng)，具有視覺、觸覺能力。研究安裝各種傳感器，通過感覺到的信息反饋，這樣的反饋更像是人的反射弧，使機械手具有感覺機能，向著智能方向前進(jìn)。第三代機械手工作過程中的任務(wù)獨立完成。緊密聯(lián)系電子計算機和電視監(jiān)控設(shè)備，并逐步發(fā)展成為柔性制造系統(tǒng)FMS和柔性制造單元FMC中的重要一環(huán)節(jié)。</p><p>　　發(fā)展通用和專用機械手，研制示教式機械手，利于機械手推廣，讓更多人去學(xué)習(xí)研究機械手，推廣

15、應(yīng)用，促進(jìn)更多自主產(chǎn)權(quán)的發(fā)現(xiàn)；示教編程和系統(tǒng)動態(tài)仿真；研制計控機械手，與計算機連用，使得編程更加方便，使用更加合理，計算機與機械化完美結(jié)合。組合機械手，不同分工來流水線完成生產(chǎn)。機械手性能上需要提速，減少沖擊，正確定位，來更好發(fā)揮其作用。加大投入伺服型、記憶再現(xiàn)但相比之下型，以及具有觸覺、視覺機械手的研究[10]。</p><p>　　1.2 機械手發(fā)展的意義</p><p>　　減輕人力

16、勞動，提高質(zhì)量，改善作業(yè)條件，提高自動化水平和生產(chǎn)率，實現(xiàn)安全生產(chǎn)、產(chǎn)品快速更新?lián)Q代，柔性機械手在高溫、高壓、低溫、低壓、粉塵、易爆、有毒、放射等惡劣環(huán)境取代人，進(jìn)行正常生產(chǎn)制造，保證了人身安全，實現(xiàn)生產(chǎn)的機械自動化，結(jié)合機械、柔性制造系統(tǒng)和單元，從根本改變目前機械制造系統(tǒng)的人工操作狀態(tài)。</p><p>　　機械化是國家經(jīng)濟(jì)實力及科學(xué)技術(shù)水平的重要表現(xiàn)，一個世界強國必然擁有多項領(lǐng)先于世界的研究，其中機械化的研究

17、非常重要。機械化表現(xiàn)在生活、軍事、科學(xué)探測、醫(yī)療等方方面面，因此世界各國都重視機械工業(yè)的發(fā)展。生產(chǎn)水平的提高及科學(xué)技術(shù)不斷進(jìn)步發(fā)展帶動了機械工業(yè)的快速發(fā)展。生產(chǎn)過程的機械自動化出現(xiàn)于大部分機械工業(yè)中使得加工、裝配生產(chǎn)連續(xù)。機械手的應(yīng)用有效的避免了人身事故，減少人為誤差的出現(xiàn)。</p><p>　　我國機械手的研發(fā)應(yīng)用處在發(fā)展的階段，與美國日本等發(fā)達(dá)國家相比還有很大差距，很多產(chǎn)品還需進(jìn)口，特別是高靈活、高精度的機械

18、手。提高自動化程度和生產(chǎn)效率利于我國機械工業(yè)的發(fā)展壯大，將人手操作變?yōu)闄C械手操作。國家應(yīng)加大研發(fā)投入機械手及機器人，積極開發(fā)出擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的產(chǎn)品，從根本上解決對國外產(chǎn)品的進(jìn)口的依賴[5]。</p><p>　　1.可以提高生產(chǎn)過程的自動化程度 </p><p>　　機械手應(yīng)用好處 2.可以改善勞動條件、避免人身事故 </p><p>　　3.可以減少人力

19、，節(jié)省資金，便于快節(jié)奏的生產(chǎn) </p><p>　　1.2.1 機械手現(xiàn)狀</p><p>　　性能提高而單機價格下降</p><p>　　結(jié)構(gòu)向模塊化、可重構(gòu)化發(fā)展</p><p>　　控制系統(tǒng)向基于PC機的開放型控制器方向發(fā)展</p><p>　　傳感器多種多樣，加入了視覺，聽覺等生物傳感器</p>

20、<p>　　虛擬現(xiàn)實從仿真預(yù)演發(fā)展到用于過控生產(chǎn)。</p><p>　　機械手系統(tǒng)的發(fā)展致力于操作者與機械手生產(chǎn)的人機交互控制。</p><p>　　1.2.2 發(fā)展方向</p><p><b>　　總的來說兩個方向：</b></p><p>　　機器人智能化，多傳感器、多控制器，先進(jìn)的控制算法，復(fù)雜的機電控制

21、系統(tǒng)</p><p>　　聯(lián)系生產(chǎn)加工，滿足相對具體的任務(wù)，主要采用高性價比、模塊化、集成化元件，在滿足工作要求的基礎(chǔ)上，追求系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、簡潔、可靠，大量采用工控器[4]。</p><p><b>　　1.3本章總結(jié)</b></p><p>　　目前我國機械手的研發(fā)應(yīng)用跟美國日本等發(fā)達(dá)國家相比還有很大的差距，很多產(chǎn)品還需進(jìn)口，特別是高靈活、高精

22、度的機械手。為了我國機械進(jìn)一步發(fā)展壯大，應(yīng)提高其自動化程度和生產(chǎn)效率，培養(yǎng)更多機械化人才，注重扶持機械化教育，將工業(yè)生產(chǎn)中人為操作變?yōu)闄C械操作。加大對機械手及機器人研發(fā)投入，注重研究開發(fā)屬于我們自己知識產(chǎn)權(quán)的新產(chǎn)品，打破國外利用自己特有技術(shù)對我們發(fā)展的限制，讓進(jìn)口他們的變成我們出口給他們。生產(chǎn)聯(lián)系加工，滿足具體任務(wù)的工業(yè)機械手，采用高性價比模塊，除了滿足工作要求還要追求系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)、簡潔、可靠，多采用工控器、市場化、模塊化的元件</p

23、><p>　　2 機械手的類型及常見控制系統(tǒng)分類</p><p><b>　　2.1 機械手分類</b></p><p>　　表2-1按使用范圍、驅(qū)動方式和控制系統(tǒng)等進(jìn)行分類[6]</p><p>　　Tab.2-1According to the scope of use, drive and control syst

24、em, etc.</p><p>　　表2-2按用途分類的機械手</p><p>　　Tab2-2 Mechanical hand by use</p><p>　　表2-3按控制方式分類的機械手</p><p>　　Tab.2-3 Mechanical hand according to control mode</p>&

25、lt;p>　　表2-4按驅(qū)動方式分類的機械手</p><p>　　Tab.2-4 Mechanical hand according to drive mode</p><p>　　表2-5按運動坐標(biāo)形式分類的機械手</p><p>　　Tab.2-5 Mechanical hand according to the form of motion coordi

26、nate</p><p>　　表2-6液壓和氣壓驅(qū)動</p><p>　　Tab.2-6 Hydraulic and pneumatic drive</p><p>　　2.2 常見控制系統(tǒng)的分類</p><p>　?、侔幢豢叵到y(tǒng)的動力學(xué)微分方程來分：線性非線性時變定?？刂葡到y(tǒng)。</p><p>　?、谳斎胄盘柕淖兓?/p>

27、規(guī)律：恒值控制和隨動控制，</p><p>　　③系統(tǒng)內(nèi)部信號傳送特特點：連續(xù)控制和離散控制，</p><p>　?、鼙豢貙ο蟮牟煌簷C電氣動液壓控制。</p><p>　?、荼豢亓坎煌簻囟人俣任灰苿恿??？刂坡墒欠褚蕾嚱Y(jié)構(gòu)響應(yīng)或外界激勵：閉環(huán)開環(huán)開閉環(huán)。</p><p>　?、蘅刂屏孔饔迷谙到y(tǒng)中不同位置：前饋反饋前饋反饋。</p>

28、;<p>　?、呖刂品椒ǎ簝牲c控制閥、PID、狀態(tài)反饋系統(tǒng)、極點配置和最優(yōu)、模糊、自適應(yīng)控制[8]。</p><p>　　2.2.1 各種控制優(yōu)缺點</p><p>　　柔性機械手控制系統(tǒng)方案包括控制系統(tǒng)硬件/軟件結(jié)構(gòu)控制程序。硬件結(jié)構(gòu)包括多方面，由控制方式、對象和要求決定，軟件控制程序由機械手控制目標(biāo)、功能和過程要求共同決定。</p><p>　　①

29、開環(huán)控制：控制預(yù)定控制量值的大小。優(yōu)點簡單、方便，系統(tǒng)簡潔，低成本；缺點無反饋，無系統(tǒng)回路，無法準(zhǔn)確判斷實時控制的壓力，難發(fā)現(xiàn)障點；抗干擾能力低，適應(yīng)環(huán)境能力差。</p><p>　?、陂]環(huán)控制：通過控制壓力傳感器進(jìn)行檢測實時的接觸抓取物時的壓力大小。優(yōu)點精度高，適應(yīng)各種環(huán)境，抓取力度能更精確，得到數(shù)據(jù)在上位機上畫出曲線，對被抓取物受力分析；缺點成本高，系統(tǒng)復(fù)雜。</p><p>　?、酃?/p>

30、控機：周期掃描過程變量，顯示全程信息設(shè)置模擬量調(diào)節(jié)器給定值。優(yōu)點快速、實時；缺點工控機價高。</p><p>　?、躊LC控制：編程設(shè)備編寫T型圖，專用鏈接線導(dǎo)入PLC接通控制電路。優(yōu)點靈活擴(kuò)展性好；缺點中、大設(shè)備。</p><p>　?、?單片機控制：集成電路芯片，大規(guī)模集成電路技術(shù)包括CPU、RAM、ROM、多種I/O口、中斷系統(tǒng)、定時器/計時器集成到一塊硅片，連接外部信號，附加集成電

31、路、I/O接口電路。優(yōu)點小型設(shè)備；缺點硬/軟件設(shè)工作量大，計算機領(lǐng)域的理論知識和實踐經(jīng)驗多。</p><p>　　2.2.2 反饋控制組成</p><p>　　被控過程（受控對象）、傳感器裝置（觀測器）、執(zhí)行器裝置（作動器）、控制器。開閉環(huán)區(qū)別：1有無反饋、2是否對當(dāng)前控制起作用</p><p>　　估計控制的兩條途徑：</p><p>　　

32、（1）前饋反饋控制，前饋保證理想軌跡，反饋消除軌跡誤差并提供一定的魯棒性</p><p>　?。?）關(guān)系柔性分解。剛性、柔性分開來看，剛性臂控制確保軌跡精確定位；</p><p>　　表2-7常見理想邊界條件下振型的歸一系數(shù)</p><p>　　Tab.2-7 The normalized coefficient mode common ideal boundary

33、 conditions</p><p>　　普通振型函數(shù)為,其中ci為常數(shù)</p><p><b>　　2.3 本章總結(jié) </b></p><p>　　本章主要講了機械手以及控制系統(tǒng)分類、反饋控制組成，機械手作為先進(jìn)生產(chǎn)機械，必須有先進(jìn)的控制系統(tǒng)，研究機械手必須對控制有詳細(xì)的了解。本章綜合了許多知識點，要牢靠掌握。</p><

34、;p>　　3 機械手設(shè)計要求PLC研究方向的機械手</p><p>　　3.1 PLC特點和PLC控制系統(tǒng)設(shè)計基本原則</p><p><b>　　機械手設(shè)計任務(wù):</b></p><p>　　選取座標(biāo)型式和自由度</p><p>　　設(shè)計各執(zhí)行機構(gòu)，包括手指、手腕、手臂、關(guān)節(jié)等部件的設(shè)計</p>

35、<p>　　驅(qū)動傳動系統(tǒng)的設(shè)計，包括選取驅(qū)動元器件，設(shè)計原理圖。</p><p>　　控制系統(tǒng)的設(shè)計，設(shè)計工作流程，編制出PLC程序，畫出梯形圖</p><p>　　表3-1機械手控制部分器件</p><p>　　Tab.3-1 Mechanical hand control part device</p><p><b&

36、gt;　　PLC特點：</b></p><p>　　反應(yīng)速度快，噪音、能耗、體積小，輸入直流電壓低，價格實惠。PLC技術(shù)不斷發(fā)展，功能更加完善，具有開關(guān)量邏輯控制功能和步進(jìn)、計算、模擬量處理、溫度/位置控制、網(wǎng)絡(luò)通信等功能。</p><p>　　功能強大，編程方便，可單機/聯(lián)網(wǎng)使用、集中/分布/集散控制。在運行過程中，可隨時修改控制邏輯，增減系統(tǒng)的功能。</p>

37、<p>　　控制精度高，可進(jìn)行復(fù)雜的程序控制，軟件實現(xiàn)大量開關(guān)量邏輯運算。</p><p>　　自動檢測控制工程，指令靈活多變，通用拓展好，安裝靈活，編程簡單易于掌握。</p><p>　　系統(tǒng)穩(wěn)定，可靠性高，濾波、屏蔽、隔離抗干擾，適應(yīng)各種惡劣環(huán)境。 </p><p>　　PLC控制系統(tǒng)設(shè)計基本原則：</p><p>　　高度滿足

38、控制要求，進(jìn)行現(xiàn)場調(diào)查并收集相關(guān)資料，緊密配合技術(shù)人員和操作工，擬定控制方案，共同解決問題。</p><p>　　保證PLC控制系統(tǒng)能夠長期安全、可靠、穩(wěn)定運行。系統(tǒng)設(shè)計、元器件選擇、軟件編程全面考慮。</p><p>　　使效益最大化，成本最小化。簡單、經(jīng)濟(jì)，使用及維修方便。</p><p>　　留有裕量，以滿足今后生產(chǎn)的發(fā)展和工藝的改進(jìn)。 </p>

39、<p>　　3.2 PLC發(fā)展趨勢 </p><p>　　大存儲、快響應(yīng)，目前大中型PLC的速度可達(dá)0.2ms/k步左右。</p><p>　　多品種，目前開關(guān)量I/O點數(shù)達(dá)到8192點的大型PLC己較多。適應(yīng)大規(guī)?？刂葡到y(tǒng)的需要，增加輸入輸出點數(shù)。例如modicn公司的984-780、984-785的最大開關(guān)量輸入輸出點數(shù)為16384,西門子公司的S5-55U為10K點Rel

40、iance Electric公司的DCS-5000為12K點。</p><p>　　編程語言多樣化，梯形圖語言( RLL )、高級語言(BASIC語言、C語言、C++等)，例如teletrol系統(tǒng)公司的286集成系統(tǒng)就是用C語言，使個人計算機技術(shù)得以溶入PLC之中。</p><p>　　微處理器為基礎(chǔ)，發(fā)展智能模塊。與PLC 的主CPU并行工作，占用主CPU的時間很少，有利于提高PLC的掃

41、描速度[12]。</p><p>　　3.2.1 PID數(shù)學(xué)計算：</p><p>　　PLC的PID運算指令完成，定時中斷控制采樣周期t，采用電壓調(diào)整方法，固定電壓直流電源開關(guān)頻率控制PWM，從而改變負(fù)載兩端的電壓。驅(qū)動控制調(diào)整系統(tǒng)中，固定的頻率通斷電源，改變一個周期內(nèi)接通斷開電時間的長短，改變直流電機電樞上電壓占空比來改變平均電壓的大小，控制電動機轉(zhuǎn)速，開關(guān)驅(qū)動裝置。步進(jìn)電機將電脈沖轉(zhuǎn)

42、化為角位移。通俗一點講：當(dāng)步進(jìn)驅(qū)動器接收到一個脈沖信號，它就驅(qū)動步進(jìn)電機按設(shè)定的方向轉(zhuǎn)動固定的角度?？刂泼}沖個數(shù)來控制角位移量，準(zhǔn)確定位，控制脈沖頻率來控制電機轉(zhuǎn)動的速度和加速度來調(diào)速。</p><p>　　PID調(diào)節(jié)器的輸入輸出函數(shù)關(guān)系為</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　其中Kc為比例增益，Ti為積分時間常

43、數(shù)Td為微分時間常數(shù)M0為初始值。</p><p>　　控制理論知，系統(tǒng)采樣周期為T，上式PID運算進(jìn)行數(shù)字化處理后得到第n次采樣調(diào)節(jié)器輸出為</p><p>　　=MPn(比例項)+MIn（積分項）+MDn（微分項）（3-2）</p><p>　　Mn第n次采樣的調(diào)節(jié)器輸出，en為第n次的輸入誤差，時間增量Tn=?t,積分增益Ki=KcTn/Ti微分增益Kd=Kc

44、Td/Tn</p><p>　　柔性機械手運動過程大致描述：</p><p>　　實現(xiàn)工作方式有：手動、單步、回位、單周期、連續(xù)。[14]</p><p>　?、俨竭M(jìn)直流電機驅(qū)動控制機械手PLC型號由I/O點數(shù)、PLC硬件和指令系統(tǒng)功能、存儲量</p><p>　　②每按一次“行進(jìn)按鈕”，機械手向前執(zhí)行一步，也可按下“自動按鈕”，機械手自動行

45、進(jìn)。驅(qū)動器脈沖輸入步進(jìn)電機動作，方向信號改變電機轉(zhuǎn)向。</p><p>　?、劭刂撇竭M(jìn)電機正反轉(zhuǎn)來使機械手上下前后動作。</p><p>　?、軆蓚€繼電器的吸合斷開來控制直流電機的轉(zhuǎn)動方向來實現(xiàn)基座和氣夾正反轉(zhuǎn)。</p><p>　?、輪尉€圈兩位置電磁閥控制機械手的放松夾緊。線圈通電機械手放松，線圈斷電機械手夾緊。</p><p>　　3.2

46、.2 柔性機械手運動過程大致描述</p><p>　　抓取物體可分為三個階段,接近并接觸物體、抓緊物體和抓起物體。三個階段的控制涉及到機械手運動學(xué)模型、靜力學(xué)模型和動力學(xué)模型。</p><p>　　前端輸入的高低電平，進(jìn)而改變繼電器的吸合通斷。進(jìn)行硬件手指控制部分程序的仿真，利用matlab軟件,對各種抓取功能和過程進(jìn)行了仿真。對手指的正屈和反伸功能,進(jìn)行了抓取過程仿真計算,得到手指軌跡和

47、機械手極限位置的三維圖。仿真對手指外展和內(nèi)收功能，抓取物體可分為三個階段,接近并接觸物體、抓緊物體和抓起物體。三個階段的控制涉及到機械手運動學(xué)模型、靜力學(xué)模型和動力學(xué)模型。 </p><p>　　機械手電氣控制系統(tǒng)多步驟，要求有連續(xù)和手動控制操作方式。工作方式的選擇可在操作面板上表示出來。當(dāng)旋鈕打向回原點時，系統(tǒng)自動地回到左上角位置待命。當(dāng)旋鈕打向自動時，系統(tǒng)自動完成各工步操作，且循環(huán)動作。當(dāng)旋鈕打向手動時，

48、每一工步都要按下該工步按鈕才能實現(xiàn)。</p><p>　　設(shè)計機械手控制程序的步驟和方法：</p><p>　　打開電源，按下起動按鈕開機復(fù)位。機械手的動作示意圖如圖3-1所示機械手若不在原點則PLC向驅(qū)動器一同時輸入脈沖信號和電平信號，步進(jìn)電機一反轉(zhuǎn)，橫軸后縮。當(dāng)后縮到位時碰到后限位開關(guān)，然后主機向驅(qū)動器二輸入脈沖信號，步進(jìn)電機二正轉(zhuǎn)，機械手上升。上升到底時碰到上限位開關(guān)，上升停止，回到

49、原點。主機向驅(qū)動器二同時輸入脈沖信號和電平信號，步進(jìn)電機二反轉(zhuǎn)，機械手下降。降到底時碰到下限位開關(guān)，下降停止，氣夾電磁閥斷電，機械手夾緊。夾緊后，主機向驅(qū)動器二只輸入脈沖信號，步進(jìn)電機二正轉(zhuǎn)，機械手上升。上升到頂時，碰到上限位開關(guān)，上升停止。PLC向驅(qū)動器一只輸入脈沖信號，步進(jìn)電機一正轉(zhuǎn)，機械手前伸，前伸到位時，碰到前限位開關(guān)，前伸停止。主機向驅(qū)動器二同時輸入脈沖信號和電平信號，步進(jìn)電機二反轉(zhuǎn)，機械手下降。降到底時碰到下限位開關(guān)，下降停

50、止，同時夾緊電磁閥斷電，機械手放松。放松后，主機向驅(qū)動器二只輸入脈沖信號，步進(jìn)電機二正轉(zhuǎn)，機械手上升。上升到頂時，碰到上限位開關(guān)，上升停止。上升到頂時，碰到上限位開關(guān)，上升停止。PLC向驅(qū)動器一同時輸入脈沖信號和電平信號，步進(jìn)電機一反轉(zhuǎn)，橫軸后縮。機械手后縮，當(dāng)后縮到底時碰到后限</p><p>　　限位開關(guān)，下降停止，回到原點。至此，機械手經(jīng)過八步動作完成一個循環(huán)[13]。</p><p&g

51、t;　　圖3-1機械手傳送工件系統(tǒng)示意圖</p><p>　　Fig. 3-1 Schematic diagram of manipulator system</p><p><b>　　3.3 本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了PLC方向的機械手，PLC被廣泛應(yīng)用與工業(yè)，機械手中的應(yīng)用也極為常見，詳細(xì)了解PLC各種特點有利于

52、機械手動力學(xué)研究模型建立和進(jìn)一步研究。PlC結(jié)合電機理論，建立完整體系。</p><p>　　4 柔性問題和傳感器</p><p>　　4.1 柔性及存在問題</p><p>　　機械手臂通過一些細(xì)小交叉部件相連，柔性導(dǎo)致機械振動，使其端部位置的控制非常困難。物體的彈性變形相對于整體運動不可忽略為多柔體系統(tǒng)，可忽略則為多剛體系統(tǒng)。將彈性力學(xué)引入其中，彈性形變增大

53、，產(chǎn)生扭曲彈性剪切造成運動平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性矛盾。柔性分兩種，桿型柔性和關(guān)節(jié)柔性，原來有限自由度變?yōu)闊o限自由度。柔性較之剛性，結(jié)構(gòu)輕，載/自重比高，低能耗，較大操作空間，高效率，響應(yīng)快速準(zhǔn)確。采用數(shù)值法給出動力學(xué)模型的正解仿真結(jié)果控制方案的設(shè)計，系統(tǒng)方案的比較，設(shè)計運放電路及接口電路，A/D選擇與接口電路，軟件程序（抓取及放下程序）及控制電路仿真針對柔性機械手動力學(xué)，重點從離散方法、建立數(shù)學(xué)模型、解決動力學(xué)問題三方面綜述研究情況[9]。&l

54、t;/p><p>　　4.2 相關(guān)的壓力傳感器</p><p>　　內(nèi)部傳感器：檢測本身狀態(tài)，多檢測位置和角度。 </p><p>　　外部傳感器：檢測所處環(huán)境及狀況。有物體識別和探及、接近、距離、力/聽覺傳感等</p><p>　　機械手一般是直線或旋轉(zhuǎn)氣缸或氣爪控制的，其傳感器是氣缸上所帶的接近開關(guān)。氣缸兩端內(nèi)部有磁環(huán)，氣缸兩端外部安裝有

55、接近開關(guān).(霍爾傳感器),氣缸桿伸出或縮回到位時,接近開關(guān)有感應(yīng),就把信號傳到PLC，當(dāng)然還有電感式、電容式、接近開關(guān)，在機械手里用作位置檢測。帶伺服電機的機械手，是伺服電機控制運動方向、位置，由伺服電機尾端的編碼器檢測方向和位置。機械手要到位后才加緊和松開，需要限位開關(guān)提示他到位了，其次，定時器用來緩沖，根據(jù)到位后緩沖下，在將物品放下或者加緊。</p><p>　　傳感器測量手臂運動、應(yīng)變和振動傳感器的輸入輸出

56、特性，對輸出信號作相應(yīng)處理，獲得穩(wěn)定可靠有效的信號采樣提供給CPU，進(jìn)行控制。利用傳感器測量的振動信息構(gòu)成反饋回路來抑制柔性振動。測量振動的傳感器有應(yīng)變片和加速度傳感器。直線位移傳感器通過電位器元件將機械位移轉(zhuǎn)換成與之呈線性或任意函數(shù)關(guān)系的電阻或電壓輸出的裝置。直線位移傳感器把直線機械位移量轉(zhuǎn)換成電信號，在固定位置放可變電阻滑軌，滑片在滑軌上不同位移測量不同阻值。直線位移傳感器滑軌連接穩(wěn)態(tài)直流電壓，允許流過微小電流，滑片、始端之間的電壓

57、正比于滑片移動距離。進(jìn)給位置反饋元件直線位移傳感器，執(zhí)行機構(gòu)伺服系統(tǒng)，用自動控制理論，設(shè)計包內(nèi)環(huán)（速度控制）和外環(huán)（位移控制）的雙閉環(huán)系統(tǒng)，采樣模擬人工連續(xù)進(jìn)給柔性操作過程</p><p>　　4.3 理論基礎(chǔ)及定義</p><p>　　經(jīng)典動力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、控制理論、計算機技術(shù)</p><p>　　柔性系統(tǒng)動力學(xué)理論 </p><p>

58、<b>　　運動穩(wěn)定性</b></p><p>　　計算機數(shù)學(xué)。建模理論有機械設(shè)計、現(xiàn)代控制理論</p><p>　　計算機、 高度非線性</p><p><b>　　控制論、</b></p><p><b>　　機構(gòu)學(xué)、</b

59、></p><p>　　動力學(xué)系統(tǒng)涉及學(xué)科 信息和傳感技術(shù) 動力學(xué)方程特 強耦合</p><p><b>　　人工智能、</b></p><p><b>　　仿生</b></p><p><b>　　時變系統(tǒng)</b></p><p&

60、gt;　　4.3.1 建模方法：</p><p>　　柔性機械手是連續(xù)系統(tǒng)，看作無數(shù)個多自由度，離散成有限自由度作近似分析模型，用一系列非線性耦合微分和偏微分方程描述，采用離散化Lagrange得到有限維動力學(xué)模型，單桿柔性機械手動力學(xué)特性用 Hamilton 原理或D'Alembert得到無限維分布參數(shù)偏微分方程，使用正交模態(tài)分析法獲得解耦動力學(xué)特性。動力學(xué)建模是實現(xiàn)機械手動態(tài)設(shè)計和振動控制的理論基礎(chǔ)。

61、應(yīng)用質(zhì)心動量矩定理寫出隔離體的動力學(xué)方程，方程中出現(xiàn)相鄰部件間內(nèi)力項。</p><p>　　建立動力學(xué)模型從動力學(xué)原理分類：</p><p>　　Newton_Euler質(zhì)心運動/動量矩定理（適用構(gòu)件較少、自由度不多的簡單系統(tǒng)。），對每個物體隔離分析建模過程，列單個物體動力學(xué)方程，消除理想約束力/力矩，</p><p>　　2、廣義D,Alembert原理導(dǎo)出分析力

62、學(xué)方法，建立方程更加程式化。其變形形式有Lagrange方法和Kane方法</p><p>　　3、基于能量估算Hamilton極小值原理解析法，建立于動能定理的基礎(chǔ)之上。估計系統(tǒng)動能和勢能以及非保守力所做的功。</p><p>　　4.3.2 柔性機械手動力學(xué)建模：</p><p>　　基于Lagrange方程動力學(xué)建模</p><p>　

63、　a選定廣義坐標(biāo)關(guān)節(jié)變量和柔性連桿模態(tài)坐標(biāo)，建立有限維模型</p><p>　　b建立動能勢能表達(dá)式</p><p>　　c建立于多柔體系統(tǒng)力學(xué)的基礎(chǔ)上對Lagrange方程進(jìn)行必要的推導(dǎo)和整理。用笛卡爾坐標(biāo)變量對移動機械手系統(tǒng)的運動學(xué)、動力學(xué)、靜力學(xué)進(jìn)行了研究，將相應(yīng)力學(xué)模型以矩陣矢量的形式形成簡單的表達(dá)形式。</p><p>　　建立動力學(xué)方程方法：哈密頓、達(dá)朗

64、貝爾、拉格朗日。</p><p>　　柔性機械手動力學(xué)采用離散化Lagrange得到有限維動力學(xué)模型；單桿柔性機械手動力學(xué)特性用 Hamilton 原理或D'Alembert得到無限維分布參數(shù)偏微分方程，使用正交模態(tài)分析法獲得解耦動力學(xué)特性。</p><p>　　動力學(xué)建模是實現(xiàn)機械手動態(tài)設(shè)計和振動控制的理論基礎(chǔ)。方法有</p><p>　　用有限元法將剛彈

65、耦合引入柔性機械手動力學(xué)模型，建立其控制方程。</p><p>　　利用有限差分法和有限元法建立單桿柔性機械臂動力學(xué)模型，模型包含機械臂形狀參數(shù)及驅(qū)動器的參數(shù)。對于多連桿柔性機械手而言，采用有限元法的動力學(xué)建模限制計算速度提高，使之成為機械手控制一大障礙。</p><p>　　利用有限線段法建立柔性機械臂離散模型，基于Kane方程的Huston方法建立柔性機械臂動力學(xué)方程，計入幾何非線性變

66、形的慣性影響，包括非對稱截面當(dāng)量彈性力對于廣義主動力的貢獻(xiàn)。</p><p>　　利用假設(shè)模態(tài)法建立形式簡潔動力學(xué)方程</p><p>　　利用多體系統(tǒng)理論建立柔性機械手動力學(xué)普遍方程，綜合考慮剛彎、剛扭和彎曲耦合的影響</p><p>　　多柔性傳動中，柔性支撐彈性受力后產(chǎn)生彈性形變，利用多柔傳動優(yōu)越性來保護(hù)裝置</p><p>　　控制系

67、統(tǒng)要求：穩(wěn)定性好、響應(yīng)速度快、控制精度高。動力學(xué)控制系統(tǒng)任務(wù)是通過一種控制裝置根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)規(guī)律給結(jié)構(gòu)施加控制力，使結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)滿足期望，有一些耦合動力方程組可采用結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)模態(tài)分析法解決。離散自由度和連續(xù)系統(tǒng)的動能公式 （4-1）</p><p><b>　　引入m個廣義坐標(biāo)，</b></p><p>　　阻尼力

68、 （4-2）</p><p>　　阻尼力 </p><p>　　表4-1多柔體傳動懸掛安裝形式分類</p><p>　　Tab 4-1 Classification of suspension and installation of multi flexible

69、bodies</p><p>　　表4-2機械動力適用情況</p><p>　　Tab 4-2 mechanical power application</p><p>　　表4-3動力學(xué)分析方法的發(fā)展趨勢</p><p>　　Tab 4-3 development trend of dynamic analysis method</p

70、><p>　　高速轉(zhuǎn)軸的振動，轉(zhuǎn)子動力學(xué)</p><p>　　運動彈性機構(gòu)動力學(xué)發(fā)展歷史 凸輪機構(gòu)彈性動力學(xué)</p><p><b>　　連桿機構(gòu)彈性動力學(xué)</b></p><p>　　運動彈性機構(gòu)動力學(xué)分析需解決的三大問題 </p><p>　　簡化為可供研究的模型，進(jìn)行動力學(xué)建

71、模</p><p>　?、趧恿憫?yīng)分析（機械振動的理論），建立系統(tǒng)方程進(jìn)行求解 </p><p>　　③參數(shù)對動力響應(yīng)的影響分析。</p><p>　　彈性影響動作的精度和穩(wěn)定性，還可能發(fā)生諧振，振動還會產(chǎn)生噪聲。彈性連桿有復(fù)雜諧振現(xiàn)象，注意振動情況下構(gòu)件動應(yīng)力。多柔體系統(tǒng)動力學(xué)今后發(fā)展趨勢：</p><p>　　結(jié)合工程實際情況研究<

72、/p><p><b>　　結(jié)合計算機技術(shù)研究</b></p><p>　　結(jié)合現(xiàn)代控制理論將動力學(xué)研究推廣到更為復(fù)雜的機構(gòu)動力學(xué)控制中</p><p>　　利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究成果提高動力學(xué)求解準(zhǔn)確性、實時性</p><p>　　柔性機械手動力學(xué)分析研究方面：</p><p>　　簡化模型 柔性關(guān)

73、節(jié)簡化為扭轉(zhuǎn)彈簧，連桿簡化為Euler-Bernoulli梁模型，忽略連桿扭轉(zhuǎn)剪切變形和旋轉(zhuǎn)慣性對系統(tǒng)動力學(xué)影響，只計及連桿橫向彈性變形。</p><p>　　離散化方法 集中質(zhì)量法、有限元法、有限段法、假設(shè)模態(tài)法</p><p>　　建模方法 Newton-euler法、lagrange方程、hamilton原理、kane方程、變分原理、虛位移原理。</p>

74、<p><b>　　4.4本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要講了動力學(xué)分析方法和柔性動力學(xué)研究內(nèi)容，其中涉及彈性力學(xué)、靜力學(xué)、動力學(xué)。多種建模方法相比較，選擇能力范圍內(nèi)的進(jìn)行接下來的討論。</p><p>　　5 柔性機械手的力學(xué)建模</p><p>　　5.1兩度自由機械手</p><p>

75、　　連桿變形、振動兩種控制：末端控制，目標(biāo)以末端位置為輸出進(jìn)行輸出跟蹤或調(diào)節(jié)。關(guān)節(jié)控制，通過運動學(xué)關(guān)系控制關(guān)節(jié)角來控制末端位置。1、連桿的模型2、連桿的變形假設(shè)3、約束假定4、動力學(xué)方程推導(dǎo)。柔性機械手系統(tǒng)動力學(xué)分成兩個子系統(tǒng)快、慢子系統(tǒng)，慢變子系統(tǒng)具有與等效剛性機器人相同的階次，快變子系統(tǒng)以慢變量為參數(shù)的線性系統(tǒng)。</p><p>　　彈性振動降低位置控制精度，激發(fā)系統(tǒng)共振，系統(tǒng)不穩(wěn)定。柔性機械臂振動抑制有重構(gòu)

76、輸入函數(shù)法、逆動力學(xué)法等。合理設(shè)計柔性機械手關(guān)節(jié)處輸入力矩，讓柔性機械手末端作用器在完成特定的運動時有效抑制或消除彈性振動[15]。</p><p>　　利用有限元的概念，運用隨動坐標(biāo)方法描述單元的運動，并在可能位移原理的基礎(chǔ)上建立單元動力學(xué)普遍方程， 然后采用有限元方法對單元進(jìn)行集成組裝， 建立既適用于定常約束系統(tǒng)也適用于非定常約束系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程，實現(xiàn)了規(guī)范、統(tǒng)一、易于組裝和計算機編程的動力學(xué)系統(tǒng)建模[1

77、1]。</p><p>　　圖5-1兩度自由機械手示意圖</p><p>　　Fig. 5-1 Schematic diagram of two free manipulator</p><p>　　以下方程式中，n=2，兩個自由度。</p><p><b>　　兩度自由系統(tǒng)中</b></p><p&

78、gt;<b>　?。?-1）</b></p><p>　　系統(tǒng)動能 （5-2）</p><p>　?。ㄙ|(zhì)心速度Vi慣量Mi）對于兩度自由度系統(tǒng)運用lagrange法得到</p><p><b>　　廣義力和廣義質(zhì)量</b></p>&

79、lt;p>　　采用Lagrange法建立兩個自由度機械手動力學(xué)方程，其中拉氏函數(shù)設(shè)為L,勢能設(shè)為H，動能設(shè)為P，它們關(guān)系L=P-H帶入</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　　運動方程為</b></p><p><b>　?。?-4）</b></p>

80、;<p><b>　　引入m個廣義坐標(biāo)，</b></p><p><b>　?。?-5）</b></p><p><b>　　阻尼力</b></p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　5.2柔性機械手動力學(xué)建模方程&

81、lt;/p><p>　　基于Lagrange方程動力學(xué)建模步驟：</p><p>　　選取剛性運動和彈性變形兩類參數(shù)作為廣義系統(tǒng)坐標(biāo)，將無限維化為有限維描述</p><p><b>　　能量函數(shù)建立與推導(dǎo)</b></p><p>　　建立的勢能表達(dá)式代入方程進(jìn)行必要推導(dǎo)、整理</p><p><

82、b>　　簡化內(nèi)容包括：</b></p><p>　　a.簡化連接方式 假設(shè)鏈接為完整鉸連接</p><p>　　b.簡化實際系統(tǒng)連接處柔性、阻尼。關(guān)節(jié)柔性作為扭轉(zhuǎn)彈簧來處理。</p><p>　　c.簡化柔性連桿作為柔性梁來處理，模式的選擇取決于實際研究中的柔性連桿剪切和旋轉(zhuǎn)對梁的橫向變形的影響程度。</p><p>

83、;　　有限元法：將物塊先分為小塊，在每塊上構(gòu)造位移變形函數(shù)，最后將小塊按照一定規(guī)則連接。已經(jīng)成為目前分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)常用方法。假設(shè)模態(tài)法：采用系統(tǒng)彈性變形模態(tài)近似變形位移。選擇模態(tài)矩陣和模態(tài)坐標(biāo)線性組合</p><p><b>　　采用重構(gòu)如下函數(shù)</b></p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　其

84、中g(shù)1,g2,n(n=1,2,...,M+1)由2+（M+1)個邊界條件決定，δn,Wn由某一性能指標(biāo)決定，此法本質(zhì)構(gòu)造一個輸入u(t)在一定的時間內(nèi)產(chǎn)生要求動作，不激發(fā)各界彈性模態(tài)振動，各狀態(tài)變量的初始及邊界條件理論上滿足，終點時刻運動達(dá)到期望點，而端點的殘余振動為零，為柔性機械手逆動力學(xué)發(fā)展提供基礎(chǔ)。主動抑制振動大部分只抑制一二階振動模態(tài)，彈性系統(tǒng)存在阻尼，振動頻率越高，阻尼越大，主要研究目標(biāo)低階模態(tài)振動抑制，可采取加入性質(zhì)優(yōu)良的阻

85、尼材料來抑制振動。動態(tài)穩(wěn)定性、控制方法與關(guān)節(jié)和連桿柔性有密切關(guān)聯(lián)。剛?cè)嵝阅B(tài)解耦的動力學(xué)方程為無窮維線性系統(tǒng)，推導(dǎo)結(jié)論接近實際柔性機械手系統(tǒng)。</p><p>　　以下方程前提：①假定剛體運動不影響柔性模態(tài)振型和模態(tài)頻率。②對于簡單的歐拉梁，假定模態(tài)是懸臂/簡支梁模態(tài)函數(shù)。③忽略剛/柔運動耦合對彈性變形影響，強制去掉耦合因素（耦合的越緊密，聯(lián)動的作用就越大) [16]。</p><p>　

86、　無阻尼受迫振動，多用于描述機械結(jié)構(gòu)運動，由于振動系統(tǒng)存在摩擦，自由振動xc隨時間不斷衰減，其中</p><p><b>　　（5-8）</b></p><p>　　Wn為固有頻率。系統(tǒng)支座周期激勵產(chǎn)生受迫振動。</p><p>　　旋轉(zhuǎn)單桿柔性機械手建立與單桿固連旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系oxy，其中x與梁變形前中心線重合，n—旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系對慣性坐標(biāo)系的剛性轉(zhuǎn)

87、角，w(t,x)—臂上任意A點相對柔性偏移，y(t,x)—A點絕對位移，Θ—可測量關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，梁的長度為l，剛度EI，關(guān)節(jié)外力矩τ(t),單位長度的線密度ρ，關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動慣量J0，負(fù)載質(zhì)量Mp，負(fù)載的中心轉(zhuǎn)動慣量Jp，柔性機械手機械臂為歐拉梁，各向同性（各向同性指物體的物理、化學(xué)方面性質(zhì)不因方向不同而變化的特性，物體在不同的方向測得性能數(shù)值相同，亦稱均質(zhì)性。物理性質(zhì)不隨量度方向變化，沿物體不同方向所測得的性能一樣），忽略梁剪切變形（當(dāng)桿件

88、兩相鄰的橫截面處有一對垂直于桿軸，但方向相反的橫向力作用時，變形為該兩截面沿橫向力方向發(fā)生相對錯動，此變形稱為剪切變形），只考慮橫向彎曲振動，彎曲變形遵循材料學(xué)平面假設(shè)，梁的慣性力分布用y(x,t)表示。</p><p>　　設(shè)任一微元段受的剪力為Q，彎曲力矩M，慣性力r(t,x)dx,由材料力學(xué)理論</p><p>　　EId²y/dx²=M，</p>

89、<p>　　dM/dx=Q (5-9)</p><p>　　dQ/dx=γ(x)=-ρd²/dt²ioz</p><p>　　那么柔性臂的振動方程可用分布參數(shù)的偏微分方程</p><p>　　, (5-10)</

90、p><p>　　其中0＜x＜l相應(yīng)的邊界條件為x=0處</p><p>　　y(t,0)=0 (5-11)</p><p>　　圖5-2單桿柔性機械手坐標(biāo)系定義</p><p>　　Fig. 5-2 The definition of single rod flexible

91、manipulator</p><p>　　圖5-3柔性機械手的慣性力分布</p><p>　　Fig 5-3 The distribution of the inertia force of the flexible manipulator</p><p>　　圖5-4柔性機械手臂上任一微元段dx的內(nèi)力分布表示</p><p>　　Fig

92、5-4 Distribution of internal force of flexible mechanical arm any means DX said</p><p>　　在x=l處有 （5-12）</p><p>　　控制量τ（t）包含在邊界條件(2.2.3)中，以下絕對位移y對x的一階偏導(dǎo)數(shù)用y’表

93、示，二、三、四階偏導(dǎo)數(shù)以此類推，對時間的二階導(dǎo)數(shù)用y’’表示。假設(shè)形變很小，則任一點A的絕對位移</p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　其中為模態(tài)振型函數(shù)和廣義模態(tài)坐標(biāo)向量，顯然ψ0（x）=x,q0(t)=Θ(t)</p><p>　　假設(shè)柔性機械手關(guān)節(jié)角表示為</p><p><b

94、>　　（5-14）</b></p><p>　　其中，Pm為待定常數(shù)，關(guān)節(jié)角包括剛性關(guān)節(jié)角和柔性變形引起的附加轉(zhuǎn)角兩部分。為了研究上述方程2.2.2式方便，引入如下無因次常數(shù)和對振方程進(jìn)行無因次化</p><p>　　無因次常數(shù) （5-15）</p><p>　　無因次化 u(t)

95、 （5-16）</p><p>　　U(t)為對應(yīng)實際控制力矩控制變量，則柔性機械手運動分解成剛體運動和柔性振動兩部分描述，其無因次動力學(xué)方程為</p><p><b>　?。?-17）</b></p><p><b>　　相應(yīng)的邊界條件</b></p><p><

96、b>　?。?-18）</b></p><p>　　假定剛體運動不影響柔性振動的模態(tài)振型及頻率，把的表達(dá)式帶入（5-17）和（5-18），并令控制量，得到齊次邊界條件</p><p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　由于（5-18）和（5-19）得到常數(shù) 振型函數(shù)做變量與(5.2.9a)對應(yīng)柔性振動方程&l

97、t;/p><p><b>　　邊界條件:</b></p><p><b>　?。?-20）</b></p><p>　　為了進(jìn)一步研究（5-19）式，下面需研究振型函數(shù)的正交條件：</p><p>　　首先計算下面的積分：</p><p><b>　?。?-21）<

98、;/b></p><p><b>　　因此有</b></p><p><b>　?。?-22）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　積分</b></p><p><b>　　

99、（5-23）</b></p><p>　　同理 （5-24）</p><p>　?。?-23）-（5-24）兩式相減得 （5-25）</p><p><b>　　由分部積分得到</b></p><p><b>　?。?-26）</b></p><

100、;p><b>　　當(dāng)i不等于j時得到</b></p><p><b>　?。?-27）</b></p><p><b>　　等于j時，得到</b></p><p><b>　?。?-28）</b></p><p><b>　　于是總正交關(guān)系

101、寫作</b></p><p><b>　?。?-29）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p>　　繼續(xù)研究梁的振動方程，將展開</p><p><b>　?。?-30）</b></p><p>　　兩邊同時乘以ψi

102、（x）,為利用邊界條件對全梁進(jìn)行積分得到（5-31）</p><p><b>　　其中（5-32）</b></p><p><b>　　振動方程則可化為</b></p><p><b>　?。?-33）</b></p><p><b>　　由邊界條件得到</b&

103、gt;</p><p><b>　　（5-34）</b></p><p>　　即 （5-35）</p><p><b>　　因此有</b></p><p><b>　?。?-36）</b></p><p><b>

104、　　同理由邊界條件可得</b></p><p><b>　?。?-37）</b></p><p>　　這樣單桿柔性機械手無因次動力學(xué)方程為</p><p><b>　?。?-38）</b></p><p>　　反帶回?zé)o因次參數(shù)，化為實際物理量表達(dá)的動力學(xué)方程。</p>&l

105、t;p>　　截斷誤差，由此所導(dǎo)出的結(jié)論更加接近實際柔性機械手系統(tǒng)。即使是邊界條件發(fā)生變化，方程表達(dá)形式不變，只是動力學(xué)參數(shù)如e,pi有所變化[17]。</p><p>　　指出：上述解耦動力學(xué)方程是在假定剛體運動不影響柔性模態(tài)振型和模態(tài)頻率前提下導(dǎo)出的。事實上，剛體運動表達(dá)在柔性機械臂振動方程的邊界條件中，按經(jīng)典模態(tài)分析理論，理論上有影響?？梢娂词故菃螚U柔性機械手，其動力學(xué)描述也是很復(fù)雜的。但是這種假設(shè)下得

106、出的動力學(xué)方程能夠比較真實的描述實際的柔性機械手動力學(xué)行為。</p><p>　　假定模態(tài)的形函數(shù)選擇方法概括有</p><p>　　簡單多項式（2）有限單元法得到的特征向量解</p><p>　?。?）選擇特偵函數(shù)（4）模態(tài)實驗結(jié)果擬合多項式</p><p>　　兩個常用假定模態(tài)是懸梁臂模態(tài)函數(shù)和簡支梁模態(tài)函數(shù)，他們不考慮剛?cè)徇\動耦合對彈性

107、變形的影響，這兩個模態(tài)函數(shù)相對柔性機械手而言是約束模態(tài)，強制去掉了耦合因素。這兩個約束模態(tài)是：</p><p><b>　　懸臂梁</b></p><p><b>　　（5-39）</b></p><p><b>　　滿足</b></p><p><b>　　簡支梁：

108、</b></p><p><b>　　（5-40）</b></p><p>　　柔性梁既會發(fā)生彎曲振動又會發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動，動力學(xué)模型變得更復(fù)雜。用表示柔性梁的位置x處和時刻t處的扭轉(zhuǎn)角，則系統(tǒng)動力學(xué)模型描述如下：</p><p><b>　?。?-41）</b></p><p>　　這里M

109、是正定的慣性矩陣</p><p><b>　?。?-42）</b></p><p>　　GJ是柔性梁的扭轉(zhuǎn)剛度，pk²是柔性梁單位長度的質(zhì)量極慣性矩，是負(fù)載質(zhì)量對各</p><p>　　慣量軸的慣性矩和慣性積，</p><p>　　考慮水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)長柔性梁，桿長為l單位長度的質(zhì)量密度為ρ各處的抗彎剛度為EI，

110、扭轉(zhuǎn)剛度為GJ，一端固連在電機軸上，一端連接剛性負(fù)載。定義慣性笛卡爾坐標(biāo)系，Z0與電機軸重合，定義牽連旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，Z1與Z0重合Θ（t）表示旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)角。</p><p>　　圖5-5單桿柔性機械手彎曲和扭轉(zhuǎn)</p><p>　　Fig. 5-5 Bending and torsion of a single rod flexible manipulator</p><p

111、>　　Q表示末端剛性負(fù)載質(zhì)量中心，P表示柔性梁末端的切線與通過剛性負(fù)載質(zhì)量中心垂直平面的交點，c表示柔性梁末端的到P點的距離，e表示PQ之間的距離，定義末端剛性負(fù)載連體坐標(biāo)系，其中X2是柔性梁末端切線，仍然在水平面內(nèi)，它相對于X1軸的轉(zhuǎn)角Θ1表示，在運動過程中剛性負(fù)載相對剪切中心軸PX2像倒擺一樣做扭轉(zhuǎn)振動，定義負(fù)載對PX2軸的扭轉(zhuǎn)較為Θ，軸也跟隨剛性負(fù)載做扭轉(zhuǎn)振動。負(fù)載為剛性的，用質(zhì)量m慣性力矩J0和Je描述，J0是剛性負(fù)載對平

112、行于PZ2的中心慣量主軸QZ2’的慣性力矩，JE是負(fù)載對平行于PX2的中心慣量主軸QX2’的慣性力矩。讓w(t,x)和Φ（t,x）分別表示柔性梁在時刻t和位置x處相對坐標(biāo)軸的橫向變形和扭轉(zhuǎn)位移，假設(shè)均為小量，材料各向同性梁的橫向彎曲振動方程</p><p><b>　?。?-43）</b></p><p>　　其中柔性梁阻尼常數(shù)，關(guān)節(jié)的角加速度，在x=0處邊界條件w(

113、t,0)=0,w’(t,0)=0,w’(t,l)=Θ（l,t）扭轉(zhuǎn)力矩T(t,x)=GJδΦ(t,x)/δx假設(shè)梁在扭轉(zhuǎn)振動時材料各向同性,內(nèi)部粘性阻尼常數(shù)同彎曲振動時一樣，扭轉(zhuǎn)振動方程</p><p><b>　?。?-44）</b></p><p>　　其中pk²是柔性梁單位長度質(zhì)量及慣性矩，邊界處有Φ(t,0)=0，Φ(t,l),Φ(t,l)=Φ(t)

114、柔性梁彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動通過末端負(fù)載運動相互耦合，由拉格朗日得末端負(fù)載運動方程。末端負(fù)載動能K=（5-45）</p><p>　　項①繞質(zhì)量中心慣性主軸QX’2旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動動能）</p><p>　　項②（中心慣性主軸QZ’2的轉(zhuǎn)動動能）</p><p>　　項③（負(fù)載質(zhì)量中心平動動能）對于末端負(fù)載的運動，可以用和作為廣義坐標(biāo)來描述。相應(yīng)的廣義力是剪力)彎曲力矩，扭轉(zhuǎn)

115、力矩若繼續(xù)考慮各自內(nèi)部相應(yīng)方向的粘滯阻尼，則相應(yīng)廣義力分別為</p><p>　　這里Jm——電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，ξ——電機的摩擦阻尼系數(shù)，τ（t）——電機產(chǎn)生作用力矩，——柔性梁對電機軸反作用彎曲力矩。同一條線體上它的鉛垂軸和水平軸都通過桿連為“一體”的連桿機械手在一條線體上其主動電機只有兩個，成本大大降低。</p><p><b>　　力學(xué)方程</b></p&

116、gt;<p>　　式中M——系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，C——系統(tǒng)的阻尼矩陣，K——系統(tǒng)的剛度矩陣，Q——系統(tǒng)的廣義力陣列，Φ——系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)</p><p>　　采用有限元法、假設(shè)模態(tài)法、奇異攝動法得出不同形式的動力學(xué)方程，有限元法推導(dǎo)出線性和非線性動力學(xué)方程；假設(shè)模態(tài)法得出高度非線性的積分微分方程；采用奇異攝動法導(dǎo)出雙時標(biāo)動力學(xué)模型，利于控制算法實現(xiàn)。</p><p>　　Kane