bourgain空間的性質(zhì)【任務(wù)書】

1、<p>　　畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書</p><p><b>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>　　Bourgain空間的性質(zhì)</p><p><b>　　目的任務(wù):</b></p><p>　　本論文擬研究Bourgain空間的分析性質(zhì), 計(jì)劃完成如下任務(wù):</p>

2、<p>　　1. Bourgain空間的定義: 第一代Bourgain空間（Bourgain引進(jìn)）, 第二代Bourgain空間（M. Otani引進(jìn)）, 第三代Bourgain空間（A. Grünrock引進(jìn)）;</p><p>　　2. Bourgain空間的性質(zhì), 如插值性質(zhì)、嵌入性質(zhì).</p><p>　　3. Bourgain空間在柯西問題適定性研究中的應(yīng)用

3、.</p><p><b>　　計(jì)劃進(jìn)度: </b></p><p><b>　　準(zhǔn)備工作:</b></p><p>　　到指導(dǎo)老師處了解了畢業(yè)論文的情況如: 目的、內(nèi)容等, 并確定了論文的題目和研究?jī)?nèi)容; 查找論文相關(guān)資料.</p><p><b>　　工作步驟: </b>&

4、lt;/p><p>　　第七周: 寒假回學(xué)校, 學(xué)生閱讀文獻(xiàn)、翻譯英文資料.</p><p>　　第八周: 在老師指導(dǎo)下撰寫論文的文獻(xiàn)綜述.</p><p>　　第九周—第十周: 學(xué)生開始動(dòng)筆撰寫論文, 指導(dǎo)教師隨時(shí)檢查學(xué)生的工作情況, 隨時(shí)解答工作</p><p><b>　　中出現(xiàn)的問題.</b></p>

5、<p>　　第十一周: 學(xué)生上交論文初稿.</p><p>　　第十二周—第十三周: 指導(dǎo)教師幫助學(xué)生修改初稿, 反復(fù)修改畢業(yè)論文.</p><p>　　第十四周: 整理論文資料, 論文定稿.</p><p>　　第十五周—第十六周: 學(xué)生準(zhǔn)備答辯.</p><p><b>　　措施: </b></p&g

6、t;<p>　　在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下廣泛查閱文獻(xiàn)資料, 必要的情況下, 參加有關(guān)的高年級(jí)選修課聽課, 在指導(dǎo)老師的幫助下確定題目, 寫作提綱, 制定周密的計(jì)劃進(jìn)度.</p><p><b>　　預(yù)期結(jié)果: </b></p><p>　　作為經(jīng)典空間的推廣, Bourgain空間實(shí)際上是各向異性的Sobolev空間的性質(zhì), 預(yù)期可以得到類似Sobolev空間

7、的性質(zhì).</p><p><b>　　參考資料:</b></p><p>　　J. Bourgain. Fourrier transform restriction phenomena for certain lattice subsets and applications to nonlinear evlution equations [J], Part I: Th

8、e Schrödinger equation, Part II: The KdV equation, Geom. Funct. Anal., 1993, 3: 107~156, 209~262. </p><p>　　L. Molinet, F. Ribaud. The Cauchy problem for dissipative Korteweg-de Vries equations in Sobol

9、ev Spaces of negative order [J], Indiana Univ. Math. J., 2001, 50 (4): 1745~1776. </p><p>　　L. Molinet, F. Ribaud. The global Cauchy problem in Bourgain's type spaces for a dispersive dissipative semilin

10、ear equations [J], SIAM J. Math. Anal., 2002, 33 (6): 1269~1296. </p><p>　　A. Grünrock. An improved local wellposedness result for the modified KdV-equation [J], Inter. Math. Res. Notices, 2004, 61: 328

11、7~3308. </p><p>　　趙向青. Kawahara-BO方程Cauchy問題的局部可解性 [J], 高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)(A輯), 2009, 24: 306~310. </p><p>　　X. Q. Zhao, A. Guo. Improved local wellposedness of Cauchy problem for generalized KdV-BO equat

12、ion [J], Journal of Mathematical Research & Exposition, 2009, 29: 371~375. </p><p>　　M. Otani. Well-posedness of the generalized Benjamin-Ono-Burgers equations in Sobolev spaces of negative order [J], Os

13、aka J. Math., 2006, 43: 935~965. </p><p>　　J. Bergh, J. Löfström, Interpolation Spaces [M], Springer-Verlag, 1976. </p><p>　　苗長(zhǎng)興. 調(diào)和分析及其在偏微分方程中的應(yīng)用 [M], 北京: 科學(xué)出版社, 2004年. </p>&l