針對振蕩呼吸測量的模型研究

1、<p>　　單位代碼 </p><p>　　學 號 10101033 </p><p>　　分類號 R318 </p><p><b>　　畢業(yè)設計(論文)</b></p><p>　　針對振蕩呼吸測量的模型研究</p>

2、<p><b>　　2014年6月</b></p><p>　院（系）名稱生物與醫(yī)學工程學院</p><p>　專業(yè)名稱生物醫(yī)學工程</p><p>　學生姓名劉念</p><p>　指導教師喬惠婷</p><p><b>　　北京航空航天大學</b></p&

3、gt;<p>　　本科畢業(yè)設計（論文）任務計劃</p><p>　?、瘛厴I(yè)設計（論文）題目：</p><p>　　針對振蕩呼吸測量的模型研究 </p><p>　?、颉厴I(yè)設計（論文）使用的原始資料（數(shù)據(jù)）及設計技術要求：</p><p>　　本畢業(yè)設計（論

4、文）主要使用基于課題組已有設備自行采集的數(shù)據(jù)和文獻已公開的數(shù)據(jù)，研究不同模型與振蕩呼吸測量法結合的效果。具體技術要求包括： </p><p>　?。?）了解呼吸系統(tǒng)力學特征檢測的方法 </p><p>　　（2）利用TSI408

5、0及自制設備測自主呼吸流量、壓力信號 </p><p>　?。?）基于matlab建立具有自主呼吸的呼吸力學模型，并描述肺通氣過程 </p><p>　?。?）模擬三種不同外加振蕩源作用于呼吸系統(tǒng)的效果 </p><p>　?。?）研究振蕩呼吸測量過程中基于模型的呼吸力學特性估計方法 </p&

6、gt;<p>　?、蟆厴I(yè)設計（論文）工作內(nèi)容及日程進度計劃：</p><p>　　強迫振蕩呼吸測量技術可以實現(xiàn)氣道阻力的測量，但強迫振蕩呼吸測量技術中對呼吸系統(tǒng)特征參數(shù)的提取依賴于呼吸系統(tǒng)模型。本畢業(yè)設計旨在研究不同模型對振蕩呼吸測量法檢測呼吸系統(tǒng)特征參數(shù)的影響。 </p><p>　　2014.1.10—2014.1.24 預實驗，測正常人呼吸流量

7、 </p><p>　　2014.1.25—2014.2.24 文獻調(diào)研，翻譯3篇經(jīng)典文獻 </p><p>　　2014.2.25—2014.3.7 開題準備 </p><p>　　2014.3.08—2014.3.28 自

8、主呼吸模型的建立 </p><p>　　2014.3.29—2014.4.18 外加強迫振蕩下自主呼吸的模擬 </p><p>　　2014.4.19—2014.5.9 呼吸系統(tǒng)力學特征參數(shù)的識別 </p><p>　　2014.5.10—2014.

9、5.23 數(shù)據(jù)處理論文撰寫 </p><p>　　2014.5.24—2014.5.30 畢業(yè)答辯準備 </p><p><b>　?、?、主要參考資料：</b></p><p>　　[1]Kretschmer J, Wahl

10、A, Möller K. Dynamically generated models for medical decision support systems[J]. Computers in biology and medicine, 2011, 41(10): 899-907.

11、 </p><p>　　[2]Moller K, Kretschmer J, Schranz C. Hierarchical modeling for medical decision support[C]//Biomedical Engineering and Informatics (BMEI), 2011 4th International Conference on. IEEE,

12、2011, 2: 960-964. </p><p>　　[3]MacLeod D, Birch M. Respiratory input impedance measurement: forced oscillation methods[J]. Medical and Biological Engineering and Computing, 2001, 39(5):

13、505-516. </p><p>　　[4]Navajas D, Farré R. Forced oscillation technique: from theory to clinical applications[J]. Monaldi archives for chest disease, 2001, 5

14、6(6): 555-562. </p><p>　　[5]Hellinckx J, Cauberghs M, De Boeck K, et al. Evaluation of impulse oscillation system: comparison with forced oscillation technique and body plethysmography[J]. European Resp

15、iratory Journal, 2001, 18(3): 564-570. </p><p>　　[6]Jodat R W, Horgan J D, Lange R L. Simulation of respiratory mechanics[J]. Biophysical journal, 1966, 6(6): 773-785. <

16、;/p><p>　　[7]劉天亞，氣道分級呼吸力學模型及其機械通氣數(shù)值模擬，北京航空航天大學碩士學位論文 </p><p>　　[8]Faria A C D, Lopes A J, Jansen J M, et al. Evaluating the forced oscillation techn

17、ique in the detection of early smoking-induced respiratory changes [J]. Biomed Eng Online, 2009, 25(8): 22. </p><p>　　[9]Navajas D, Farré R. Forced oscillation techniqu

18、e: from theory to clinical applications[J]. Monaldi archives for chest disease, 2001, 56(6): 555-562. </p><p>　　生物與醫(yī)學工程學院（系）生物醫(yī)學工程 專業(yè)類 101012 班</p><p>　　學生 劉念 </p><p>　　畢業(yè)

19、設計（論文）時間： 自 年 月 日至 年 月 日</p><p>　　答辯時間： 年 月 日 成績 </p><p>　　指導教師： 喬惠婷 </p><p>　　兼職教師或答疑教師（并指出所負責部分）：</p><p>　　教研室主任

20、 </p><p><b>　　本人聲明</b></p><p>　　我聲明，本論文及其研究工作是由本人在導師指導下獨立完成的，在完成論文時所利用的一切資料均已在參考文獻中列出。</p><p><b>　　作者：劉念</b></p><p><b>　　簽字：

21、</b></p><p>　　時間：2014年 6月</p><p>　　針對振蕩呼吸測量的模型研究</p><p>　　學 生：劉 念</p><p><b>　　指導教師：喬惠婷</b></p><p><b>　　摘要</b></p>

22、<p>　　呼吸系統(tǒng)疾病是威脅人類健康的主要病因之一。呼吸阻抗的測定對于一些肺部疾病，如慢性阻塞性肺疾?。–OPD），的診斷分級有重要意義。強迫振蕩技術（FOT）是近年來發(fā)展起來的一項肺功能檢測技術，其利用系統(tǒng)辨識的思想，通過外加強迫振蕩信號對呼吸系統(tǒng)進行探測，并獲取阻抗信息。本文將圍繞不同模型對振蕩呼吸測量法檢測呼吸系統(tǒng)特征參數(shù)的影響開展研究，通過強迫振蕩信號的選取、呼吸系統(tǒng)生理模型的選取，以及阻抗的估計算法是實現(xiàn)強迫振蕩法

23、測量呼吸阻力。</p><p>　　本文主要研究工作如下：</p><p>　　根據(jù)呼吸系統(tǒng)的生理結構背景，建立了多個不同復雜度的自主呼吸集中參數(shù)仿真模型，有效模擬了自主呼吸狀態(tài)下的力學特征；將仿真結果與文獻資料中結果對比，驗證本文模型符合呼吸系統(tǒng)生理學、呼吸力學等基本理論。</p><p>　　選取不同的強迫振蕩信號，如正弦波信號、矩形波信號等，研究不同強迫振蕩信

24、號作用于人體呼吸系統(tǒng)的生理響應，以及不同層次模型對強迫振蕩信號的響應。</p><p>　　研究呼吸阻抗辨識算法，以及其對呼吸力學特征的提取效果。基于不同復雜程度的呼吸系統(tǒng)，對其運用最小二乘法進行參數(shù)估計，實現(xiàn)呼吸阻抗的辨識。</p><p>　　關鍵字：強迫振蕩，呼吸系統(tǒng)，參數(shù)估計，系統(tǒng)辨識</p><p>　　Modeling based on Forced O

25、scillation Measurement</p><p>　　Author:Liu Nian</p><p>　　Tutor:Qiao Huiting</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　The diseases of respiratory have caused many h

26、ealthy problems.For some lung diseases,such as chronic obstructive pulmonary diseases(COPD),it is important to measure the impedance of the respiratory system.Recently,forced oscillation technique(FOT) has been developed

27、 as a new method to detect the respiratory impedance based on system identification,which adds oscillated signals to the autonomous respiratory system.In this paper,we are aiming at using different models to find the fac

28、tors which inf</p><p>　　The paper includes the following parts:</p><p>　　Simulate the respiratory system based on the complexity,and then verify the accuracy of the models which compare the mode

29、ls and the results of some other literatures.</p><p>　　Choose different oscillated signals,such as sine wave,random noise,and find the results of different signals added to the respiratory system.</p>

30、<p>　　Use the least-square method to estimate the impedance of the respiratory ,and compare difference between the initial values and the estimated values which achieve the identification of the respiratory impedan

31、ce.</p><p>　　Key words:Forced oscillation,respiratory system,parameter estimation,system identification</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　1 緒論1</b></p>

32、<p>　　1.1研究背景和意義1</p><p>　　1.2研究現(xiàn)狀分析1</p><p><b>　　1.3研究方案4</b></p><p>　　1.4研究內(nèi)容及工作安排5</p><p>　　2 自主呼吸模型的建立7</p><p>　　2.1自主呼吸預實驗7<

33、;/p><p>　　2.1.1 呼吸運動7</p><p>　　2.1.2 預實驗7</p><p>　　2.2呼吸系統(tǒng)建模原理8</p><p>　　2.2.1 呼吸系統(tǒng)相關參數(shù)9</p><p>　　2.2.2 Simulink介紹10</p><p>　　2.3自主呼吸不同復雜程度建

34、模11</p><p>　　2.3.1 自主呼吸動力來源11</p><p>　　2.3.2 三種不同的自主呼吸模型12</p><p>　　2.4本章小結15</p><p>　　3 自主呼吸模型驗證16</p><p>　　3.1 自主呼吸模型參數(shù)設置16</p><p>　　3

35、.2 不同模型的呼吸力學特征描述16</p><p>　　3.3 自主呼吸模型驗證19</p><p>　　3.3.1 呼吸系統(tǒng)生理學19</p><p>　　3.3.2 自主呼吸模擬結果21</p><p>　　3.4 本章小結22</p><p>　　4 強迫振蕩模擬23</p><

36、p>　　4.1 強迫振蕩原理介紹23</p><p>　　4.1.1 強迫振蕩技術分類23</p><p>　　4.1.2 強迫振蕩阻抗分析24</p><p>　　4.1.3強迫振蕩信號介紹25</p><p>　　4.2 強迫振蕩模擬后輸出26</p><p>　　4.3 本章小結27</p

37、><p>　　5 呼吸阻抗辨識及模型驗證28</p><p>　　5.1 參數(shù)估計28</p><p>　　5.1.1 參數(shù)估計——最小二乘法原理28</p><p>　　5.1.2 最小二乘法的相關應用31</p><p>　　5.2 模型參數(shù)估計31</p><p>　　5.3 參數(shù)估

38、計結果與分析38</p><p>　　5.4 本章小結38</p><p><b>　　結果及討論39</b></p><p><b>　　致謝40</b></p><p><b>　　參考文獻41</b></p><p><b>　

39、　附錄44</b></p><p>　　附錄 A Simulink呼吸系統(tǒng)建模44</p><p>　　附錄B 呼吸系統(tǒng)口端阻力47</p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1研究背景和意義</p><p>　　呼吸系統(tǒng)疾病是威脅人類健康的主要

40、病因之一。呼吸阻抗的測定對于一些肺部疾病，如慢性阻塞性肺疾?。–OPD），的診斷分級有重要意義。強迫振蕩技術（FOT）是近年來發(fā)展起來的一項肺功能檢測技術，其利用系統(tǒng)辨識的思想，通過外加強迫振蕩信號對呼吸系統(tǒng)進行探測，并獲取阻抗信息。盡管國外市場已有FOT產(chǎn)品面世，并以開始臨床應用,然而在國內(nèi)，對于強迫振蕩法的研究才剛剛起步，由于缺乏對此種技術的理論認識，國內(nèi)目前還沒有商業(yè)化的強迫振蕩法測量呼吸阻力的產(chǎn)品問世。</p>&

41、lt;p>　　基于生理模型的系統(tǒng)辨識方法是強迫振蕩技術的核心，強迫振蕩信號的選取、呼吸系統(tǒng)生理模型的選取，以及阻抗的估計算法是實現(xiàn)強迫振蕩法測量呼吸阻力的重點和難點。本課題將圍繞不同模型對振蕩呼吸測量法檢測呼吸系統(tǒng)特征參數(shù)的影響開展研究。</p><p><b>　　1.2研究現(xiàn)狀分析</b></p><p>　　現(xiàn)代社會快速發(fā)展使得人們越來越重視健康問題，而隨

42、著環(huán)境污染的日益嚴重。據(jù)世界衛(wèi)生組織2013年報道的世界十大死因，COPD(Chronic Obstructive Pulmonary Disease)慢性阻塞性肺病從之前第六位上升到了第四位。COPD是一種重要的慢性呼吸系統(tǒng)疾病，患病人數(shù)多，病死率高。由于其緩慢進行性發(fā)展，嚴重影響患者的勞動能力和生活質(zhì)量。COPD患者在急性發(fā)作期過后，臨床癥狀雖有所緩解，但其肺功能仍在繼續(xù)惡化，并且由于自身防御和免疫功能的降低以及外界各種有害因素的影

43、響，經(jīng)常反復發(fā)作，而逐漸產(chǎn)生各種心肺并發(fā)癥。對于COPD患者的檢測指標主要是通過肺功能檢查，體現(xiàn)在呼氣容積占肺活量的百分比，肺總量和一氧化碳彌散量等氣流首先的客觀指標上。在我國，嚴重急性呼吸綜合癥(SARS，Severe Acute Respiratory Syndromes)、禽流感和甲流傳染病都在社會上引起了極大的恐慌,它們無一不與呼吸的重要器官--肺有極大的聯(lián)系,由此可見對肺組織進行及早的預防與治療有著十分重要的意義[1]。<

44、;/p><p>　　目前對于肺功能的檢查，主要能夠測出以下幾種指標：肺容量，即在呼吸運動中，呼吸幅度不同可以引起肺內(nèi)容納氣體量的變化；肺通氣，測定單位時間內(nèi)肺臟吸入或呼出的氣量；呼吸力學，從力學的觀點對呼吸運動進行分析；血液中氣體的運送，包括氧和二氧化碳的運送等方面。但是常規(guī)肺功能檢查仍存在許多局限[2]：1、各種指標的測量需要病人的高度配合，如按照各種用力呼吸模式進行呼吸。所以對嬰幼兒、高齡人群實施起來很不方便[3

45、]；2、目前對呼吸阻力的測量僅僅局限在氣道阻力上，并沒有得到更加全面的呼吸阻力信息，如慣性阻力、彈性阻力；3、由于很多疾病早期病變通常發(fā)生在小氣道，而由于小氣道阻力僅占氣道阻力20%，此種檢查通常很難發(fā)現(xiàn)小氣道病變。</p><p>　　在這種情況下，F(xiàn)OT（Forced Oscillation Technique）強迫振蕩技術越來越多的被關注。強迫振蕩法是一種呼吸阻抗測量技術，通過振蕩發(fā)生器產(chǎn)生一個特定頻率和振

46、幅的壓力振蕩，振蕩波施加于受試者的口腔并疊加在呼吸氣流之上，隨氣流進入氣道和肺組織，通過測量口腔處的壓力和流速，進而計算呼吸系統(tǒng)的總阻抗。強迫振蕩技術最大的優(yōu)勢在于測試階段只需受檢者進行平靜的潮氣呼吸，并無任何呼吸模型的要求，因此對于兒童和高齡病人依然有著良好的檢測效果。其次強迫振蕩法能夠檢測呼吸阻力的很多參數(shù)，如：。并能通過模型分析得到周邊氣道阻力這一在臨床上很難得到指標，而這一指標通常反映了很多疾病的早期病變，目前很多學者進行了一些

47、疾病的早期病變與FOT數(shù)據(jù)之間的關系。但如何選擇振蕩信號，以及振蕩信號對阻抗估算的影響并沒有明確的答案，因此我們將圍繞振蕩呼吸開展對于振蕩呼吸測量的模型研究。</p><p>　　強迫振蕩技術于1956年首次被提出，而該項技術在當時由于受限于數(shù)據(jù)處理算法、振蕩裝置控制策略和電子芯片技術的發(fā)展，使得其一直停留在實驗室的階段，沒有相應的產(chǎn)品推出[1]。1960年Mead使用此種方法發(fā)現(xiàn)強迫振蕩信號可以施加在自主呼吸信

48、號上[4-5]。而隨后一些科研人員使用這種技術進行實驗表明，F(xiàn)OT技術測量的正常人和肺部阻塞患者的呼吸系統(tǒng)阻力有明顯差異[6]。</p><p>　　1968年Grimby首次發(fā)現(xiàn)肺阻塞性疾病的呼吸阻力具有頻率依賴性[7]，這一重要發(fā)現(xiàn)對隨后的研究產(chǎn)生了深遠的影響，使得目前大部分針對FOT方法獲得的數(shù)據(jù)都是在頻域進行處理。呼吸阻力隨頻域變化如下圖所示：</p><p>　　圖1.1 呼吸阻

49、抗的頻率依賴性[8]</p><p>　　上述研究大都使用一種或者幾種不同頻率的正弦振蕩壓力波的進行測量。此種方法需要進行大量重復試驗才能得到不同頻率的呼吸阻抗。1975 年MICHAELSON提出一種使用隨機信號作為輸入的振蕩測量方法，至此拉開了研究不同強迫振蕩信號測呼吸阻抗的研究[9]。而隨著技術的進步，先進的傳感器技術與信號處理技術的引入，也使得FOT測量越來越多的被應用。</p><p

50、>　　進入20世紀以后，F(xiàn)OT技術已被廣泛接受，其可靠性得到了ERS（European Respiratory Society）的認可，并于2005年發(fā)表了FOT測量技術的標準化文檔[10]，F(xiàn)OT邁向了技術成熟期，而目前FOT面臨的主要問題是通過FOT獲得的數(shù)據(jù)的臨床解釋問題，因此國內(nèi)外有很多學者都致力于研究FOT測量所得各個指標與各種呼吸疾病之間的關系，如：S Kanda研究了FOT數(shù)據(jù)與哮喘、COPD之間的聯(lián)系，并認為其數(shù)據(jù)

51、不僅能夠檢驗哮喘與COPD患者，而且比常規(guī)肺功能檢查具有更高的靈敏度，M Kubota與XM Liu的研究也同樣驗證了這些信息[11-13]。而又由于FOT技術良好的敏感性與對早期病變檢測的技術優(yōu)勢，其被大量運用于嬰幼兒哮喘與COPD疾病早期檢測。</p><p>　　而在國內(nèi)，對于強迫振蕩法的研究才剛剛起步，由于缺乏對此種技術的理論認識，國內(nèi)目前還沒有商業(yè)化的強迫振蕩法測量呼吸阻力的產(chǎn)品問世，大部分研究人員都使

52、用外國產(chǎn)品研究FOT技術與各種疾病之間的聯(lián)系。如：王玉等人研究了FOT數(shù)據(jù)與COPD疾病之間的聯(lián)系，并認為FOT能較好地反映氣道阻力，方法簡便，不需特殊配合, 對COPD的診斷有很好的應用價值[14]。謝娟娟等人研究了兒童咳嗽性哮喘與FOT數(shù)據(jù)之間的關系，并指出對于患兒FOT測得數(shù)據(jù)出現(xiàn)顯著下降（P<0.01），認為此項技術適用于幼兒肺功能檢查[15]。</p><p>　　不僅如此，隨著計算機技術的發(fā)展，

53、目前國內(nèi)外都發(fā)展出一系列計算機輔助醫(yī)生進行診斷的專家系統(tǒng)，而又由于FOT能夠獲取大量數(shù)據(jù)，因此基于FOT數(shù)據(jù)進行肺功能診斷的專家系統(tǒng)在近幾年得到了蓬勃的發(fā)展。如Erika Meraz、Miroslava Barúa等人都對計算機輔助診斷兒童呼吸疾病進行了深入研究[16-17]。此項研究結果顯示，使用FOT數(shù)據(jù)進行計算機輔助診斷顯示出了良好的診斷效果，但臨床使用仍有待進一步的研究。</p><p>　　綜

54、上所述，F(xiàn)OT技術由于其無創(chuàng)、簡單易用等特點，已經(jīng)越來越多的被應用與臨床測量。從FOT的誕生至今已經(jīng)半個世紀有余，它因此越來越成熟并且被越來越多的人所了解接受。雖然目前FOT仍存在一些不足之處，例如上呼吸道分流對結果的影響、FOT數(shù)據(jù)的臨床解釋仍不完善。但是，越來越多的科學研究者加入FOT的研究隊伍，這無疑進一步顯示了此項技術的發(fā)展前景。</p><p><b>　　1.3研究方案</b>&

55、lt;/p><p>　　建立強迫振蕩測定呼吸阻抗的數(shù)學模型，實現(xiàn)呼吸阻抗辨識算法，借助計算機模擬的手段分析呼吸阻抗辨識的影響因素，為國產(chǎn)FOT肺功能儀的研制奠定理論基礎。</p><p><b>　　研究方案如下：</b></p><p>　　檢索和閱讀相關文獻，了解國內(nèi)外在本研究方向的研究現(xiàn)狀，以及強迫振蕩技術的原理、現(xiàn)有的呼吸力學模型及系統(tǒng)辨識

56、方法。</p><p>　　在閱讀文獻的基礎上，建立人體呼吸力學模型，分別從不同細致層次實現(xiàn)對自主呼吸的模擬。采用集總參數(shù)的思想建立分別建立簡單RC模型、將胸肺順應性分開的RCC模型和復雜的RRCC呼吸力學模型，并利用計算機實現(xiàn)健康成人自主呼吸的模擬。</p><p>　　自主實現(xiàn)呼吸系統(tǒng)建模的基礎上，建立強迫振蕩作用于口端的模型，分別模擬不同頻率及強度下呼吸系統(tǒng)的流量壓力響應。選取不同的

57、振蕩發(fā)生器產(chǎn)生不同的振蕩信號，例如不同頻率、幅度的正弦波或隨機噪聲壓力源。</p><p>　　算法實現(xiàn)：利用模型模擬結果對算法進行驗證，基于不同復雜程度的呼吸系統(tǒng)模型，對其運用最小二乘法進行參數(shù)估計，實現(xiàn)呼吸阻抗的辨識。</p><p>　　結合文獻及可能的實驗對基于模型的算法進行分析。</p><p>　　6.結果分析整理，撰寫論文。</p>&l

58、t;p>　　1.4研究內(nèi)容及工作安排</p><p>　　基于生理模型的系統(tǒng)辨識方法是強迫振蕩技術的核心，強迫振蕩信號的選取、呼吸系統(tǒng)生理模型的選取，以及阻抗的估計算法是實現(xiàn)強迫振蕩法測量呼吸阻力的重點和難點。本課題將圍繞不同模型對振蕩呼吸測量法檢測呼吸系統(tǒng)特征參數(shù)的影響開展研究。</p><p>　　本論文主要研究內(nèi)容如下：</p><p>　　研究人體自主

59、呼吸狀態(tài)下呼吸力學特征，建立了多個不同復雜度的自主呼吸集中參數(shù)仿真模型，模擬自主呼吸狀態(tài)下的力學特征。</p><p>　　研究不同強迫振蕩信號作用于人體呼吸系統(tǒng)的生理響應，以及不同層次模型對強迫振蕩信號的響應。</p><p>　　研究基于不同呼吸系統(tǒng)模型的呼吸阻抗辨識算法，以及其對呼吸力學特征的提取效果。</p><p>　　論文各章節(jié)安排如下：</p&g

60、t;<p><b>　?。壕w論</b></p><p>　　介紹本論文的研究背景、研究目的以及研究意義，國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，并介紹本論文的課題研究內(nèi)容及論文結構安排。</p><p>　　第二章：自主呼吸模型的建立</p><p>　　通過文獻閱讀基礎，建立3種人體呼吸力學模型。利用Matlab解常微分方程和Simulink搭建相關

61、模塊兩種方法建立自主呼吸模型。</p><p>　　第三章：自主呼吸模型驗證</p><p>　　在建立的三種自主呼吸模型的基礎上，得到口端流量，口端壓力，肺內(nèi)容量，流量-壓力環(huán)等相關波形圖，并與文獻中的波形進行比較，從而驗證模型的準確性。</p><p>　　第四章：強迫振蕩模擬</p><p>　　建立強迫振蕩作用于口端的模型，分別模擬不

62、同頻率及強度下呼吸系統(tǒng)的流量壓力響應。選取不同的振蕩發(fā)生器產(chǎn)生不同的振蕩信號，例如不同頻率、幅度的正弦波或隨機噪聲波壓力源。</p><p>　?。汉粑杩贡孀R及模型驗證</p><p>　　基于不同復雜程度的呼吸系統(tǒng)模型，對其運用最小二乘法進行參數(shù)估計，實現(xiàn)呼吸阻抗的辨識。結合文獻及可能的實驗結果對模型的算法進行分析和驗證。</p><p>　　最后是得出的結論，

63、是對本論文的一個總結，并討論其中存在的問題，提出了改進的建議。</p><p>　　2 自主呼吸模型的建立</p><p>　　2.1自主呼吸預實驗</p><p>　　2.1.1 呼吸運動</p><p>　　隨著胸廓的擴張和回縮，空氣經(jīng)呼吸道進出肺稱為呼吸運動。肺的舒縮完全靠胸廓的運動。胸廓擴張時，將肺向外方牽引，空氣入肺，稱為吸氣運動。

64、胸廓回縮時，肺內(nèi)空氣被排出體外，稱為呼氣運動。正常成年人在安靜狀態(tài)下呼吸時，每次吸入或呼出的氣量稱為潮氣，平均約為400-500毫升。每分鐘出入肺的氣體總量稱為每分通氣量，它等于潮氣量和呼吸頻率的乘積。正常成年人在安靜狀態(tài)下的呼吸頻率為16-18次/分，所以每分通氣量約6000-8000毫升。適應體力活動需要而加強呼吸時，每分通氣量可達70升。正常人在平和呼氣之后，如再做最大呼氣稱為補呼氣，約為1000-1500毫升。在平和吸氣之后，如

65、再做最大吸氣，稱為補吸氣，約為1000-1800毫升。潮氣、補呼氣、補吸氣三者之和稱為肺活量，男性約為3500毫升，女性約為2500毫升。它是一次肺通氣的最大范圍，可以反映肺通氣功能的儲備力量及適應能力。肺活量的大小與人的身高、胸圍、年齡、健康情況有關。肺活量并不等于肺內(nèi)所容納的全部氣體量，即便在被呼氣之后，肺內(nèi)也還余留著一部分氣體不能完全呼出，稱為余氣。健康青年人的余氣約為1000-1500毫升。人們每次吸入的空氣，從鼻腔</p

66、><p><b>　　2.1.2 預實驗</b></p><p>　　在本課題開始時,首先運用Certifier® FA Plus Ventilator Test System 4080進行自主呼吸測量預實驗。其實驗裝置圖和測得自主呼吸的波形圖如圖2.1所示。Certifier® FA Plus Ventilator Test System 4080是

67、一種多功能系統(tǒng)，它能夠直觀地測量各種呼吸模式，比如說成人，兒童，麻醉患者等。它也能夠檢測一些其他的醫(yī)療設備，像是麻醉氣體輸送儀器，制氧儀等。它小巧的外觀能夠讓使用者更加方便的運用在外場服務、藥店或是其他別的地方。</p><p>　　圖2.1 Certifier® FA Plus Ventilator Test System 4080外觀圖</p><p>　　使用該設備，我們

68、初步得到了自主呼吸的流量波形圖。測量示意圖以及最終得到的自主呼吸流量波形圖如圖2.3所示。經(jīng)過預實驗得到的自主呼吸的各個波形圖有助于之后自主呼吸建模結果的校正。</p><p>　　圖2.2 實驗裝置圖 圖2.3 自主呼吸實際流量信號</p><p>　　2.2呼吸系統(tǒng)建模原理</p><p>　　呼吸系統(tǒng)的力學研究較

69、早地采用了模型模擬的方法，通過建立呼吸力學模型研究肺通氣的機械過程極其機理。呼吸氣體流量、容量、壓力等是模型關注的變量，呼吸器官的彈性特性與氣流阻力特性是模型的重要參數(shù)，模型的變量的動態(tài)變化規(guī)律和參數(shù)則是呼吸力學研究的出發(fā)點和歸宿。呼吸系統(tǒng)的力學研究常常采用集總參數(shù)等效電路模型描述呼吸系統(tǒng)的粘彈性力學特性。力學系統(tǒng)與其等效電路模型中各個變量的對應關系如表2.1所示。</p><p>　　表2.1 力學系統(tǒng)與其等效

70、電路各個變量對應關系</p><p>　　由于建模時呼吸系統(tǒng)的簡化方式不同以及模型中參數(shù)和狀態(tài)變量線性與否，呼吸系統(tǒng)力學模型通常存在不同的形式。</p><p>　　本論文主要根據(jù)生理仿真建模的方法，在呼吸系統(tǒng)力學模型的等效電路基礎之上，運用Matlab求解常微分方程或者是運用更為直觀的Simulink搭建各個模塊，從而模擬人體的呼吸情況。其模型的概念圖如圖2.4所示：</p>

71、<p>　　圖2.4 自主呼吸模型概念圖</p><p>　　2.2.1 呼吸系統(tǒng)相關參數(shù)</p><p>　　呼吸總阻力[18-20]</p><p>　　氣體從肺外進入肺內(nèi)，需要呼吸做功，呼吸做功的需要克服3種阻力：黏性阻力、彈性阻力、慣性阻力，他們共同組成了呼吸系統(tǒng)的呼吸總阻力。有些研究學者又將黏性阻力與慣性阻力合稱為非彈性阻力，將肺通氣的阻力分

72、為：彈性阻力（靜態(tài)阻力）和非彈性阻力（動態(tài)阻力），前者主要包括肺和胸廓的彈性阻力，是平靜呼吸時的主要阻力，約占總阻力的2/3；非彈性阻力約占平靜呼吸總阻力的1/3，其中又以氣道的黏性阻力為主。</p><p><b>　　A.彈性阻力</b></p><p>　　彈性阻力主要來自肺和胸廓的彈性（一般情況下氣道的彈性阻力可忽略不計），在氣流停止的靜止狀態(tài)下仍然存在，屬靜

73、態(tài)阻力。</p><p><b>　　B.粘性阻力</b></p><p>　　粘性阻力包括組織阻力和氣道阻力。其中氣道阻力是指氣體流經(jīng)呼吸道時，氣體之間相互碰撞、摩擦、以及氣體與呼吸道的摩擦產(chǎn)生的阻力。約占非彈性阻力的80%-90%。其大小隨流速增加而增加是動態(tài)阻力。氣道口徑是影響氣道阻力最重要的因素。在不同的氣流形式下氣道阻力與氣道口徑的關系也略有不同，層流：氣道

74、阻力與氣道口徑4次方成反比。湍流：氣道阻力與氣道半徑的5次方成反比。而組織阻力來自呼吸器官位移所產(chǎn)生的摩擦，比如肺與胸廓間、肺葉之間產(chǎn)生的摩擦。</p><p><b>　　C.慣性阻力</b></p><p>　　慣性阻力是氣流在發(fā)動、變速、轉(zhuǎn)向時和組織變性時產(chǎn)生的阻力，所占比例很小，臨床上通常忽略不計。</p><p><b>　

75、　D.非彈性阻力</b></p><p>　　黏性阻力與慣性阻力合稱非彈性阻力，非彈性阻力只能在氣流存在或者有存在傾向的情況下存在，因此又稱為動態(tài)阻力。</p><p>　　(2)呼吸系統(tǒng)的總順應性</p><p>　　順應性是彈性阻力的倒數(shù)，通常采用C表示順應性，E表示彈性阻力。從物理學的觀點看，肺和胸廓這兩個彈性體屬于串聯(lián)結構，呼吸系統(tǒng)的總彈性阻力E

76、re等于肺彈性阻力EL和胸廓彈性阻力Ecw之和。其中，肺的順應性和胸廓的順應性可分別表示為：</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　2.2.2 Simulink介紹</p><p>　　Simulink是Matlab中的一

77、種可視化仿真工具， 是一種基于Matlab的框圖設計環(huán)境，是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個軟件包，被廣泛應用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號處理的建模和仿真中。Simulink可以用連續(xù)采樣時間、離散采樣時間或兩種混合的采樣時間進行建模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率。</p><p>　　Simulink能夠提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，

78、無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的系統(tǒng)。Simulink具有適應面廣、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優(yōu)點。</p><p>　　Simulink是用于動態(tài)系統(tǒng)和嵌入式系統(tǒng)的多領域仿真和基于模型的設計工具。對各種時變系統(tǒng)，包括通訊、控制、信號處理、視頻處理和圖像處理系統(tǒng)，Simulink提供了交互式圖形化環(huán)境和可定制模塊庫來對其進行設計、仿真、執(zhí)行和測試。<

79、/p><p>　　構架在Simulink基礎之上的其他產(chǎn)品擴展了Simulink多領域建模功能，也提供了用于設計、執(zhí)行、驗證和確認任務的相應工具。Simulink與MATLAB緊密集成，可以直接訪問MATLAB大量的工具來進行算法研發(fā)、仿真的分析和可視化、批處理腳本的創(chuàng)建、建模環(huán)境的定制以及信號參數(shù)和測試數(shù)據(jù)的定義。</p><p>　　2.3自主呼吸不同復雜程度建模</p>&

80、lt;p>　　2.3.1 自主呼吸動力來源</p><p>　　自主呼吸的動力來源與所有呼吸肌群的共同作用[21]。由于膈肌是呼吸的主要動力來源，Jodat指出測量得到的腹壓與胸膜腔內(nèi)壓即可作為整個呼吸系統(tǒng)的動力，并擬合得到了所有呼吸肌群的作用力Pmus的函數(shù)形式。</p><p><b>　　平靜呼吸時：</b></p><p><

81、;b>　　(2.3)</b></p><p>　　其中a1<a2；b2=a1×ti，ti是吸氣時間，t1 是呼氣流速達到最大的時間，T 是整個呼吸周期時間長度，2×Kmus是呼吸肌肉最大作用力。</p><p>　　圖2.5 自主呼吸動力來源波形圖</p><p>　　2.3.2 三種不同的自主呼吸模型</p>

82、<p>　　RC模型[22]，該模型的等效電路圖如圖2.6所示，其中電阻R和電容C分別代表氣道阻力和氣道順應性。</p><p>　　圖2.6 RC模型 </p><p>　　RCC模型[22]，該模型是在RC模型的基礎上，將順應性進一步細化，分別為胸廓順應性和肺部順應性，其等效電路圖如圖2.7所示。 </

83、p><p>　　圖2.7 RCC模型</p><p>　　RRCC模型[23]，根據(jù)圖2.8所示的等效電路圖，和分別表示氣道的阻力和順應性，和則表示肺部的阻力和順應性。</p><p>　　圖2.8 RRCC模型</p><p>　　模型等效電路確立后，列出相應的常微分方程：</p><p>　　RC模型：

84、 (2.4)</p><p>　　RCC模型： (2.5)</p><p>　　RRCC模型： (2.6) . ...</p>&l

85、t;p>　　運用Matlab直接解相應的常微分方程，或者運用Simulink搭建相應模型。圖2.9是運用Matlab解相應的常微分方程得到的結果，圖2.10是運用simulink搭建模型得到的結果，經(jīng)比較得到，兩種方式所得到的口端流量、壓力等波形圖是大致相同的。因此，在之后進行的分析比較中，可以選取任意一種方式。</p><p>　　圖2.9 Matlab解常微分方程所得結果</p><

86、;p>　　圖2.10 Simulink搭建模型得到的口端流量、壓力</p><p>　　但是，不管是RC模型，RCC模型或者是RRCC模型，研究者都可以根據(jù)需要選擇采用線性還是非線性形式。由于呼吸系統(tǒng)是一個復雜的非線性時變系統(tǒng)，線性模型雖然避免了計算的繁瑣，但是不能反映呼吸系統(tǒng)的非線性特性，而這些非線性特性包含更多真實系統(tǒng)的行為特性，對呼吸機的工程研究和臨床研究都相當有用。</p><

87、p><b>　　2.4本章小結</b></p><p>　　本章介紹了呼吸系統(tǒng)的相關參數(shù)及3種自主呼吸模型的建立。主要是針對呼吸系統(tǒng)的復雜程度劃分，并列出相應的常微分方程。</p><p>　　3 自主呼吸模型驗證</p><p>　　3.1 自主呼吸模型參數(shù)設置</p><p>　　根據(jù)健康成人的呼吸力學特征參數(shù)

88、設置模型參數(shù)，見表3.1。自主呼吸周期T設為4秒，相當于呼吸頻率15/min；吸氣時間ti、呼氣流速達到最大所需時間t1和呼吸肌最大作用力2*Kmus均來源于易韋韋模型。其他參數(shù)均來自Athanasiades模型中1號成人志愿者[24]。</p><p>　　表3.1 健康成人的呼吸力學特征參數(shù)</p><p>　　3.2 不同模型的呼吸力學特征描述</p><p>

89、;　　在實際測量中，自主呼吸口端的壓力不等于大氣壓，是從口端到大氣一段距離的壓力差，這段壓力差在建模中被忽略了，但在之后的強迫振蕩中需要考慮這一部分。因此常用的方法是將氣道模型中的R拆分為兩部分，其中一部分代表口端到大氣的壓力衰減。</p><p>　　RC模型：設置模型初始參數(shù)后，設置自主呼吸動力即呼吸肌作用力Pmus，健康成人在呼吸肌作用力Pmus作用下的自主呼吸模擬結果如圖3.1所示。模擬結果從第二個呼吸周

90、期開始已處于穩(wěn)定狀態(tài)，故截取穩(wěn)定后的兩個呼吸周期進行說明。</p><p>　　圖3.1 口端流量、口端壓力 </p><p>　　圖3.2 肺內(nèi)容量、肺內(nèi)壓</p><p>　　圖3.3 流量-壓力環(huán)</p><p>　?。?）RCC模型：在RC模型的基礎上，還可以得到胸膜內(nèi)壓及壓力-容積曲線如圖3.4所示。</p>&l

91、t;p>　　圖3.4 胸膜腔內(nèi)壓、肺內(nèi)壓</p><p>　　圖3.5 壓力-容積環(huán)</p><p>　　（3）RRCC模型：能夠得到口端壓力、流量，肺內(nèi)壓力等的波形圖，并且RRCC模型能夠更加準確的描述出人體生理構造。</p><p>　　3.3 自主呼吸模型驗證</p><p>　　3.3.1 呼吸系統(tǒng)生理學</p>

92、<p><b>　　肺內(nèi)壓</b></p><p>　　肺內(nèi)壓是指肺泡內(nèi)的壓力。在呼吸暫停、聲帶開放、呼吸道暢通時，肺內(nèi)壓與大氣壓相等。吸氣之初，肺容積增大，肺內(nèi)壓暫時下降，低于大氣壓，空氣在此壓差推動下進入肺泡，隨著肺內(nèi)氣體逐漸增加，肺內(nèi)壓也逐漸升高，至吸氣末，肺內(nèi)壓已升高到和大氣壓相等。反之，在呼氣之初，肺容積減小，肺內(nèi)壓暫時升高并超過大氣壓，肺內(nèi)氣體便流出肺，使肺內(nèi)氣體逐漸減

93、少，肺內(nèi)壓逐漸下降，至呼氣末，肺內(nèi)壓又降到和大氣壓相等。呼吸過程中，視呼吸的緩急、深淺和呼吸道是否暢通而定。若呼吸慢，呼吸道通暢，則肺內(nèi)壓變化較?。蝗艉粑?，呼吸道不夠通常，則肺內(nèi)壓變化較大。平靜呼吸時，呼吸緩和，肺容積的變化也較小，吸氣時，肺內(nèi)壓較大氣壓約低0.133-0.266kpa(1-2mmHg),即肺內(nèi)壓為-0.266—-0.133kpa；呼氣時較大氣壓約高0.133—0.266kpa(1-2mmHg).</p>

94、<p><b>　　胸膜腔內(nèi)壓</b></p><p>　　胸膜有兩層，即緊貼于肺表面的臟層和緊貼于胸廓內(nèi)壁的壁層。兩層胸膜形成一個密閉的潛在的腔隙，為胸膜腔。胸膜腔內(nèi)僅有少量漿液，沒有氣體。胸膜腔內(nèi)的壓力為胸膜腔內(nèi)壓，可用兩種方法進行測定。一是直接法，將與檢壓計相連接的注射針頭斜刺入胸膜腔內(nèi)，檢壓計可直接顯示出胸膜腔內(nèi)的壓力。直接法的缺點是有刺破胸膜臟層和肺的危險。另一種方法是

95、間接法，讓受試者吞下帶有薄壁氣囊的導管至下胸部食管，由測量呼吸過程中食管內(nèi)壓的變化來間接地顯示胸膜腔內(nèi)壓的變化。這時因為食管在胸內(nèi)介于肺和胸壁之間，食管壁薄而軟，在呼吸過程中兩者的變化基本一致，故可以測食管內(nèi)壓力的變化以間接反應胸膜腔內(nèi)壓的變化。</p><p>　　測量表明，胸膜腔內(nèi)壓比大氣壓低，為負壓。平靜呼氣末胸膜腔內(nèi)壓約為-0.665—-0.399kpa(-5—-3mmHg),吸氣末約為-1.33—-0.

96、665kpa(-10—-5mmHg).分析作用于胸膜腔的力，主要有兩種力通過胸膜臟層作用于胸膜腔：一是肺內(nèi)壓，使肺泡擴張；一是肺的彈性回縮力，使肺泡縮小。因此，胸膜腔內(nèi)的壓力實際上是這兩種方向相反的力的代數(shù)和，即：</p><p>　　胸膜腔內(nèi)壓=肺內(nèi)壓-肺彈性回縮力 (3.1)</p><p>　　在吸氣末和呼氣末，肺內(nèi)壓等于大氣壓，因而：<

97、/p><p>　　胸膜腔內(nèi)壓=大氣壓-肺彈性回縮力 (3.2)</p><p>　　圖3.6 吸氣和呼氣時，肺內(nèi)壓、胸膜腔內(nèi)壓和呼吸容積的變化</p><p>　　3.3.2 自主呼吸模擬結果</p><p>　　對自主呼吸模型模擬結果進行討論分析如下：</p><p>　　在呼氣末

98、時，呼吸肌處于舒張狀態(tài)，肺內(nèi)壓等于外界大氣壓。胸膜腔內(nèi)壓Ppl=-2.69cmH2O；呼吸道內(nèi)沒有氣體流動，Q=0.</p><p>　　t=0s時開始進入吸氣相，肋間外肌、膈肌等呼吸肌群收縮，呼吸肌作用力增大即Pmus相對于大氣壓負向增加、絕對值增大；胸廓在呼吸肌作用下向外擴張，使得胸膜腔內(nèi)壓變得更負；肺內(nèi)壓在胸膜腔內(nèi)壓的作用下逐漸低于外界大氣壓，氣體在外界大氣壓-肺內(nèi)壓壓差的作用下進入肺泡。呼吸肌總的收縮時間

99、ti等于1.2s，此時Pmus達到負向最大值-6cmH2O,此時吸氣結束，呼吸肌即將處于舒張狀態(tài)。整個吸氣相，大氣道氣體流量Q與t=0.75s時達到正向最大0.80L/s,肺內(nèi)壓于0.71s達到負向最大值-1.13cmH20；胸膜腔內(nèi)壓也與9.08達到負向最大值-5.87cmH2O.</p><p>　　t=1.2s開始進入呼氣相：肋間外肌、膈肌等呼吸肌群舒張，Pmus相對于大氣壓降低即其絕對值逐漸減小。t=1.

100、61s開始，呼吸肌完全處于松弛狀態(tài)；t=4s時，呼氣過程結束即將開始吸氣。整個呼氣相：胸廓和肺分別在其彈性回縮力作用下逐漸恢復至吸氣開始時刻的位置；胸膜腔內(nèi)壓絕對值逐漸減??；肺內(nèi)壓逐漸高于大氣壓，氣體在肺內(nèi)壓-大氣壓壓差的作用下從肺內(nèi)排出體外；大氣道內(nèi)氣體流量Q與吸氣相氣流方向相反。呼氣過程中，肺內(nèi)壓于t=1.51s時達到正向最大值2.42cmH2O；胸膜腔內(nèi)壓于t=1.58s時達到最大值-1.35cmH2O；Q于t=1.50s時也達到

101、負向最大值-1.40L/s。</p><p>　　呼氣末即t=12s時：PA=0.0062cmH2O，約等于大氣壓；Ppl=-2.69cmH2O，約等于吸氣開始時刻Ppl；肺內(nèi)氣體容量VA=2.78L，與吸氣開始時刻相等，吸入肺內(nèi)氣體全部排出。至此，完成整個呼吸過程。</p><p>　　將建模得到結果和分析與文獻中模型得到的相應波形進行比較，經(jīng)過比較調(diào)整后，本文所采取的三種呼吸模型均符合

102、生理呼吸力學。</p><p><b>　　3.4 本章小結</b></p><p>　　本章依據(jù)健康成人生理指標選取模型參數(shù)模擬健康成人自主呼吸。主要選取了肺內(nèi)壓、胸膜腔內(nèi)壓、氣道流量等參數(shù)與文獻中已知的波形進行比較，從而確定了本課題選取的三種自主呼吸模型的準確性和可行性。</p><p><b>　　4 強迫振蕩模擬</b&

103、gt;</p><p>　　4.1 強迫振蕩原理介紹</p><p>　　4.1.1 強迫振蕩技術分類</p><p>　　根據(jù)外加強迫信號的輸入部位，可將FOT測量分為兩類，一類外加壓力信號加在口腔上，并檢測口腔處流量，此時測得的阻抗為輸入阻抗。另一類外加壓力信號加在胸腔表面，測量口腔處流量，此時測得的阻抗稱為轉(zhuǎn)移阻抗。由于測量轉(zhuǎn)移阻抗需要患者坐在一個封閉的容器內(nèi)

104、，加大了測量難度、降低了患者舒適度，因此實際應用較少，多用于實驗室研究。因此，本文主要采取模擬外加壓力信號作用于口腔處，其原理如圖4.1所示。</p><p>　　圖4.1 強迫振蕩原理圖</p><p>　　Pmo-口端壓力；Vmo-口端流量；MTLV-肺部容積</p><p>　　而同一FOT實驗又可使用不同的強迫振蕩信號，其本質(zhì)是一樣的，最基本的強迫振蕩信號也

105、是最早研究使用的就是正弦波壓力信號，使用此種信號一次實驗只能得到單一頻率的呼吸阻抗，如果要對比不同頻率的呼吸阻抗，必須使用不同頻率的正弦波信號進行一系列的實驗。因此，針對這種問題，后來的學者使用了隨機噪聲、偽隨機信號、脈沖信號作為輸入研究呼吸阻抗，這些信號都有著較寬的頻譜，因此一次實驗便能得到較寬頻譜的呼吸阻抗信號。由于肺的力學特性是非線性的，因此只能夠適用震幅較小的外加振動。課題組采取了如圖4.2的裝置進行了預備實驗。</p&g

106、t;<p>　　圖4.2 測試實驗裝置 </p><p>　　隨著FOT技術的發(fā)展，肺功能測試的發(fā)展也越來越多元化。很多研究致力于寬頻帶下呼吸系統(tǒng)阻抗的研究。而與傳統(tǒng)肺功能測試相比，F(xiàn)OT測試最大的缺點是無法區(qū)分氣道阻塞性疾病與氣道限制性疾病。而最大的優(yōu)勢在于其測試只需病人最小程度的配合，并且能夠檢測臨床難以診斷的小氣道病變，而又由于許多疾病早期病變發(fā)生在小氣道，因此又可作為疾病的早期篩查測試

107、。 </p><p>　　4.1.2 強迫振蕩阻抗分析</p><p>　　呼吸系統(tǒng)阻抗是通過計算濾除潮氣呼吸影響后的壓力—流量信號的傅里葉變換計算得出的[9]。得到的呼吸系統(tǒng)是一個復數(shù)，包含了呼吸系統(tǒng)阻抗的大小與相位信息。</p><p><b>　　(4.1)</b></p><p>　　其中F{}為傅里葉變換。

108、 </p><p>　　研究連續(xù)時間信號的頻域特性通常使用傅里葉變換，傅里葉變換是隨時間變化的函數(shù)對時間的加權求和：</p><p><b>　　(4.2)</b></p><p>　　、分別是在頻率處的實部與虛部，包含了x(t)頻率特性的幅度與相位信息。</p><p>　　對于一個簡單系統(tǒng)，它的輸入輸出(x(t)

109、,y(t))與轉(zhuǎn)移函數(shù)(H)的關系可以用下式描述：</p><p><b>　　(4.3)</b></p><p>　　如果x(t)是外加強迫隨機壓力信號，y(t)是流量信號，則阻抗就是的倒數(shù)。但是由于輸入信號的隨機性質(zhì)，這樣的計算顯然是不現(xiàn)實的。因此，功率譜的概念被引入。針對上述變量，、可以用來計算3個功率譜。輸入功率譜</p><p>　　

110、(4.4) </p><p>　　是的復共軛。而不再包含相位信息。同樣的，輸出功率譜：</p><p>　　(4.5) </p><p><b>　　互功率譜定義為：</b></p><p><b>　　(4.6) </b></p><

111、;p>　　通過這些功率譜便能得到阻抗的幅度信息：</p><p><b>　　(4.7)</b></p><p>　　相位信息可通過得到：</p><p><b>　　(4.8)</b></p><p>　　這種計算阻抗的方式可以迅速得到一定頻率范圍內(nèi)阻抗的幅度與相位信息。</p>