一、函數(shù)的思維特征-合肥市第三中學

1、<p>　　2016年高三數(shù)學復習策略指導</p><p><b>　　第一部分: 函數(shù)</b></p><p><b>　　函數(shù)的思維特征 </b></p><p>　　函數(shù)是貫穿高中數(shù)學的一條主線,是主干知識，也是歷年數(shù)學高考中的考查重點.復習函數(shù)的目標是什么呢？怎樣就可以認為函數(shù)的復習到位了呢？其實目標只有

2、一個，就是通過函數(shù)的復習，學生是否真正理解了函數(shù)概念的本質，是否真正掌握了函數(shù)的思維方法，是否能夠用函數(shù)的思維方法去思考函數(shù)問題.</p><p>　　復習要點： 1. 關注函數(shù)的自變量，是函數(shù)思維的主要特征之一</p><p>　　2. 在關注函數(shù)自變量的同時，要關注函數(shù)的因變量的變化狀態(tài)</p><p>　　3. 要熟練掌握函數(shù)的描述性語言與抽象的數(shù)學語言之間的

3、轉化</p><p>　　（二）樹立研究函數(shù)性質的意識，掌握研究函數(shù)常用的方法</p><p>　　研究函數(shù)性質時，要掌握以下的思維和方法：首先看看自變量是如何變化的，再看看它們對應的函數(shù)值之間有什么關系，用語言及圖形把這個關系說清楚，并能用符號語言表示出來，或能夠讀懂符號語言. 也就是說：對于函數(shù)性質的討論，我們要學會用函數(shù)的思維去思考、解決函數(shù)性質的有關問題. 我們研究函數(shù)，就是要了解

4、函數(shù)在自變量的變化下，函數(shù)值的相應變化！</p><p>　　復習要點：1．結合函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質 2. 利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質</p><p>　?。ㄈ┖瘮?shù)的學科觀點與函數(shù)思想 </p><p>　　函數(shù)的復習要突出函數(shù)的學科觀點，讓我們能夠始終感受到兩個相互依賴的變量，其中一個變量的變化引起另外一個變量的變化.要理解函數(shù)問題中的自變量的確定及

5、如何影響函數(shù)的因變量的變化的，讓明確函數(shù)的性質都是由函數(shù)的自變量的變化引起的，也可以說函數(shù)的性質都是針對函數(shù)的自變量的.</p><p>　　如果我們看到方程或不等式，就要去解方程或不等式，而不能用變量的思維去認識、用函數(shù)的觀點去看待方程或不等式的話，我們的思維水平就難以得到真正的提高.因此，我們在教學中要能夠通過知識這一載體，傳達給學生學科的觀點、學科的思想.要讓學生能夠通過我們的教學，對數(shù)學問題的理解更加深刻

6、，解決問題的方法更加符合數(shù)學的邏輯.</p><p>　　復習要點：1.將方程、不等式問題轉化為函數(shù)問題</p><p>　　2.將有關兩個變量的數(shù)學問題轉化為函數(shù)問題.</p><p>　　附：函數(shù)的核心知識方法結構圖</p><p>　　第二部分 平面解析幾何 </p><p>　　（一）解析幾何的思維特征&

7、lt;/p><p>　　平面解析幾何是中學數(shù)學中獨具特色的一門學科.它的基本思想簡單說就是用代數(shù)方法解決幾何問題. 解析幾何課總復習的根本任務就是深刻領會“平面解析幾何”的基本思想，把握“平面解析幾何”的本質.</p><p>　　平面解析幾何研究的是幾何問題，要得到的也是幾何的結論.但它使用的方法卻不是幾何問題中常用的演繹推理的思維方法，而是用代數(shù)的知識和方法去解決.</p>

8、<p>　　復習講座要點：如何有效地提高解析幾何的學習或復習效率呢？最為關鍵的一點是，要真正地理解解析幾何這門學科的思維特點，而不能把解析幾何的所有問題都歸結為“計算”.看似是在用代數(shù)的方法解決幾何問題，實際上在具體的操作中常常無法進行下去. 在將幾何對象進行代數(shù)化的過程中，一個重要的步驟是要能夠從幾何對象相關的圖象，幾何對象的方程以及有關的代數(shù)上的數(shù)值、坐標等等，得到幾何對象的幾何特征.只有幾何特征挖掘的非常的充分，其代數(shù)化

9、才可能順利地完成，從而給后續(xù)的代數(shù)運算打下一個好的基礎.</p><p>　?。ǘ┙馕鰩缀蔚难芯糠椒?lt;/p><p>　　平面解析幾何的基本思想可以用下面的框圖表示為：可以看出：平面解析幾何研究的是幾何問題，要得到的也是幾何的結論.但它使用的方法卻不是幾何問題中常用的演繹推理的思維方法，而是用代數(shù)的知識和方法去解決.為此，采取了如下的三步：</p><p>　　第

10、一步：就是要把幾何對象如直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等代數(shù)化，也就是在平面直角坐標系中建立它們的方程.當然，這是最基本的代數(shù)化，隨著學習的深入，我們還要將各種不同情況下的幾何元素的幾何特征進行代數(shù)化.； 第二步：就是在代數(shù)化的基礎上，進行代數(shù)運算；</p><p>　　第三步，從代數(shù)的結論中分析出幾何的特征，得出幾何的結論. 在教學中，我們要讓學生經(jīng)歷用代數(shù)的方法解決幾何問題的過程，理

11、解解析幾何這門學科的研究問題的一般方法.</p><p><b>　　復習講座要點：</b></p><p>　　在解決平面解析幾何問題時代數(shù)化的方式的選擇是非常重要的，選擇不當，就會帶來計算量的增大，甚至影響到問題的最終解決.而選擇合理的代數(shù)化的方法則需要對所面臨的問題的比較深刻的認識和理解，其途徑更多的來自于對幾何對象的幾何特征的分析與運用.</p>

12、<p>　?。ㄈ┙馕鰩缀蔚膶W科觀點</p><p>　　在平面解析幾何的復習中，“曲線與方程”的觀點要貫穿始終.能夠深刻地體會到用代數(shù)的方法研究幾何問題的思維過程是這樣的：在幾何上，動點運動形成軌跡.這個軌跡是什么樣的呢？這就需要將動點放在直角坐標系這樣的背景下，我們去研究動點運動的規(guī)律的代數(shù)形式是如何的，即與動點運動所形成的軌跡等價的關于動點坐標所滿足的方程.并通過研究這個方程，我們來判斷出動點運

13、動的幾何的規(guī)律.這就是解析幾何的思考問題和解決問題的過程.</p><p><b>　　復習講座要點：</b></p><p>　　通過幾個具體的解析幾何的問題的解決過程進一步體會“曲線與方程”這一學科觀點的運用.</p><p>　　附：平面解析幾何的核心知識方法結構圖：</p><p><b>　　第三部分

14、：數(shù)列</b></p><p>　?。ㄒ唬?shù)列的思維特征與研究方法</p><p>　　數(shù)列是高中數(shù)學的主干知識，核心知識.在歷屆高考試卷中都占有十分重要的位置.復習好數(shù)列的關鍵在于理解數(shù)列概念的本質，學會數(shù)列的思維方法，掌握研究數(shù)列的方法.</p><p><b>　　復習講座要點：</b></p><p>

15、;　　（1）用函數(shù)的觀點認識數(shù)列、解決數(shù)列問題.</p><p>　　（2）在數(shù)列的復習中，要了解數(shù)列問題的思維特征.</p><p>　　思維特征①要關注數(shù)列的屬性：思維特征② 要關注數(shù)列的項數(shù)：關注數(shù)列的項數(shù)，相當于關注函數(shù)的自變量，其重要性也就不言而喻了.</p><p>　?。?）數(shù)列的基本問題的研究方法；方法①研究數(shù)列的通項.</p><

16、;p>　　方法②研究數(shù)列的項與項的關系問題.</p><p>　　數(shù)列的核心知識方法結構圖</p><p>　　第四部分：立體幾何的思維特征與方法</p><p><b>　　復習講座要點：</b></p><p>　　立體幾何思維的核心：點、線、面位置關系的確定</p><p>　　1.點

17、的位置的確定-------垂足的確定； </p><p>　　2. 直線的位置的確定; </p><p><b>　　3.確定平面；</b></p><p>　　4.在動態(tài)中確定點、線、面的位置關系與數(shù)量關系.</p><p>　　二、立體幾何思維的載體是對空間幾何體幾何特征的認識和理解</p><p

18、>　　三、提升立體幾何思維能力的途徑之一是提升文字、符號與圖形語言的轉化能力.</p><p>　　立體幾何的核心知識方法結構圖：</p><p>　　附：數(shù)學核心知識與思維特征的結構圖</p><p>　　數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數(shù)

19、學知識的框架結構.知識的整體性是切實掌握數(shù)學知識的重要標志，以檢驗學生是否形成一個有序的網(wǎng)絡化知識體系，并從中提取相關的信息，有效地靈活地解決問題.</p><p>　　建立知識結構圖的目的，就是要使教師自己對所進行教學內容的邏輯結構有個清晰的認識，如果能夠結合自己對本章節(jié)內容的理解畫出自己心目中的知識結構圖就更好了.相反，如果合上書本就什么也想不起來，畫不出來，說明教師自身對知識的理解、對教學目標的把握還遠遠沒