一、函數(shù)的思維特征-合肥市第三中學(xué)

1、<p>　　2016年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略指導(dǎo)</p><p><b>　　第一部分: 函數(shù)</b></p><p><b>　　函數(shù)的思維特征 </b></p><p>　　函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線,是主干知識(shí)，也是歷年數(shù)學(xué)高考中的考查重點(diǎn).復(fù)習(xí)函數(shù)的目標(biāo)是什么呢？怎樣就可以認(rèn)為函數(shù)的復(fù)習(xí)到位了呢？其實(shí)目標(biāo)只有

2、一個(gè)，就是通過函數(shù)的復(fù)習(xí)，學(xué)生是否真正理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，是否真正掌握了函數(shù)的思維方法，是否能夠用函數(shù)的思維方法去思考函數(shù)問題.</p><p>　　復(fù)習(xí)要點(diǎn)： 1. 關(guān)注函數(shù)的自變量，是函數(shù)思維的主要特征之一</p><p>　　2. 在關(guān)注函數(shù)自變量的同時(shí)，要關(guān)注函數(shù)的因變量的變化狀態(tài)</p><p>　　3. 要熟練掌握函數(shù)的描述性語言與抽象的數(shù)學(xué)語言之間的

3、轉(zhuǎn)化</p><p>　?。ǘ淞⒀芯亢瘮?shù)性質(zhì)的意識(shí)，掌握研究函數(shù)常用的方法</p><p>　　研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，要掌握以下的思維和方法：首先看看自變量是如何變化的，再看看它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，用語言及圖形把這個(gè)關(guān)系說清楚，并能用符號(hào)語言表示出來，或能夠讀懂符號(hào)語言. 也就是說：對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的討論，我們要學(xué)會(huì)用函數(shù)的思維去思考、解決函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)問題. 我們研究函數(shù)，就是要了解

4、函數(shù)在自變量的變化下，函數(shù)值的相應(yīng)變化！</p><p>　　復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1．結(jié)合函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 2. 利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)</p><p>　?。ㄈ┖瘮?shù)的學(xué)科觀點(diǎn)與函數(shù)思想 </p><p>　　函數(shù)的復(fù)習(xí)要突出函數(shù)的學(xué)科觀點(diǎn)，讓我們能夠始終感受到兩個(gè)相互依賴的變量，其中一個(gè)變量的變化引起另外一個(gè)變量的變化.要理解函數(shù)問題中的自變量的確定及

5、如何影響函數(shù)的因變量的變化的，讓明確函數(shù)的性質(zhì)都是由函數(shù)的自變量的變化引起的，也可以說函數(shù)的性質(zhì)都是針對(duì)函數(shù)的自變量的.</p><p>　　如果我們看到方程或不等式，就要去解方程或不等式，而不能用變量的思維去認(rèn)識(shí)、用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程或不等式的話，我們的思維水平就難以得到真正的提高.因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要能夠通過知識(shí)這一載體，傳達(dá)給學(xué)生學(xué)科的觀點(diǎn)、學(xué)科的思想.要讓學(xué)生能夠通過我們的教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解更加深刻

6、，解決問題的方法更加符合數(shù)學(xué)的邏輯.</p><p>　　復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1.將方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題</p><p>　　2.將有關(guān)兩個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.</p><p>　　附：函數(shù)的核心知識(shí)方法結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　第二部分 平面解析幾何 </p><p>　?。ㄒ唬┙馕鰩缀蔚乃季S特征&

7、lt;/p><p>　　平面解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)中獨(dú)具特色的一門學(xué)科.它的基本思想簡(jiǎn)單說就是用代數(shù)方法解決幾何問題. 解析幾何課總復(fù)習(xí)的根本任務(wù)就是深刻領(lǐng)會(huì)“平面解析幾何”的基本思想，把握“平面解析幾何”的本質(zhì).</p><p>　　平面解析幾何研究的是幾何問題，要得到的也是幾何的結(jié)論.但它使用的方法卻不是幾何問題中常用的演繹推理的思維方法，而是用代數(shù)的知識(shí)和方法去解決.</p>

8、<p>　　復(fù)習(xí)講座要點(diǎn)：如何有效地提高解析幾何的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)效率呢？最為關(guān)鍵的一點(diǎn)是，要真正地理解解析幾何這門學(xué)科的思維特點(diǎn)，而不能把解析幾何的所有問題都?xì)w結(jié)為“計(jì)算”.看似是在用代數(shù)的方法解決幾何問題，實(shí)際上在具體的操作中常常無法進(jìn)行下去. 在將幾何對(duì)象進(jìn)行代數(shù)化的過程中，一個(gè)重要的步驟是要能夠從幾何對(duì)象相關(guān)的圖象，幾何對(duì)象的方程以及有關(guān)的代數(shù)上的數(shù)值、坐標(biāo)等等，得到幾何對(duì)象的幾何特征.只有幾何特征挖掘的非常的充分，其代數(shù)化

9、才可能順利地完成，從而給后續(xù)的代數(shù)運(yùn)算打下一個(gè)好的基礎(chǔ).</p><p>　?。ǘ┙馕鰩缀蔚难芯糠椒?lt;/p><p>　　平面解析幾何的基本思想可以用下面的框圖表示為：可以看出：平面解析幾何研究的是幾何問題，要得到的也是幾何的結(jié)論.但它使用的方法卻不是幾何問題中常用的演繹推理的思維方法，而是用代數(shù)的知識(shí)和方法去解決.為此，采取了如下的三步：</p><p>　　第

10、一步：就是要把幾何對(duì)象如直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等代數(shù)化，也就是在平面直角坐標(biāo)系中建立它們的方程.當(dāng)然，這是最基本的代數(shù)化，隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還要將各種不同情況下的幾何元素的幾何特征進(jìn)行代數(shù)化.； 第二步：就是在代數(shù)化的基礎(chǔ)上，進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；</p><p>　　第三步，從代數(shù)的結(jié)論中分析出幾何的特征，得出幾何的結(jié)論. 在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷用代數(shù)的方法解決幾何問題的過程，理

11、解解析幾何這門學(xué)科的研究問題的一般方法.</p><p><b>　　復(fù)習(xí)講座要點(diǎn)：</b></p><p>　　在解決平面解析幾何問題時(shí)代數(shù)化的方式的選擇是非常重要的，選擇不當(dāng)，就會(huì)帶來計(jì)算量的增大，甚至影響到問題的最終解決.而選擇合理的代數(shù)化的方法則需要對(duì)所面臨的問題的比較深刻的認(rèn)識(shí)和理解，其途徑更多的來自于對(duì)幾何對(duì)象的幾何特征的分析與運(yùn)用.</p>

12、<p>　?。ㄈ┙馕鰩缀蔚膶W(xué)科觀點(diǎn)</p><p>　　在平面解析幾何的復(fù)習(xí)中，“曲線與方程”的觀點(diǎn)要貫穿始終.能夠深刻地體會(huì)到用代數(shù)的方法研究幾何問題的思維過程是這樣的：在幾何上，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成軌跡.這個(gè)軌跡是什么樣的呢？這就需要將動(dòng)點(diǎn)放在直角坐標(biāo)系這樣的背景下，我們?nèi)パ芯縿?dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的代數(shù)形式是如何的，即與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡等價(jià)的關(guān)于動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程.并通過研究這個(gè)方程，我們來判斷出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)

13、動(dòng)的幾何的規(guī)律.這就是解析幾何的思考問題和解決問題的過程.</p><p><b>　　復(fù)習(xí)講座要點(diǎn)：</b></p><p>　　通過幾個(gè)具體的解析幾何的問題的解決過程進(jìn)一步體會(huì)“曲線與方程”這一學(xué)科觀點(diǎn)的運(yùn)用.</p><p>　　附：平面解析幾何的核心知識(shí)方法結(jié)構(gòu)圖：</p><p><b>　　第三部分

14、：數(shù)列</b></p><p>　　（一）數(shù)列的思維特征與研究方法</p><p>　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，核心知識(shí).在歷屆高考試卷中都占有十分重要的位置.復(fù)習(xí)好數(shù)列的關(guān)鍵在于理解數(shù)列概念的本質(zhì)，學(xué)會(huì)數(shù)列的思維方法，掌握研究數(shù)列的方法.</p><p><b>　　復(fù)習(xí)講座要點(diǎn)：</b></p><p>

15、;　?。?）用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列、解決數(shù)列問題.</p><p>　?。?）在數(shù)列的復(fù)習(xí)中，要了解數(shù)列問題的思維特征.</p><p>　　思維特征①要關(guān)注數(shù)列的屬性：思維特征② 要關(guān)注數(shù)列的項(xiàng)數(shù)：關(guān)注數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，相當(dāng)于關(guān)注函數(shù)的自變量，其重要性也就不言而喻了.</p><p>　?。?）數(shù)列的基本問題的研究方法；方法①研究數(shù)列的通項(xiàng).</p><

16、;p>　　方法②研究數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系問題.</p><p>　　數(shù)列的核心知識(shí)方法結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　第四部分：立體幾何的思維特征與方法</p><p><b>　　復(fù)習(xí)講座要點(diǎn)：</b></p><p>　　立體幾何思維的核心：點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的確定</p><p>　　1.點(diǎn)

17、的位置的確定-------垂足的確定； </p><p>　　2. 直線的位置的確定; </p><p><b>　　3.確定平面；</b></p><p>　　4.在動(dòng)態(tài)中確定點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.</p><p>　　二、立體幾何思維的載體是對(duì)空間幾何體幾何特征的認(rèn)識(shí)和理解</p><p

18、>　　三、提升立體幾何思維能力的途徑之一是提升文字、符號(hào)與圖形語言的轉(zhuǎn)化能力.</p><p>　　立體幾何的核心知識(shí)方法結(jié)構(gòu)圖：</p><p>　　附：數(shù)學(xué)核心知識(shí)與思維特征的結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)

19、學(xué)知識(shí)的框架結(jié)構(gòu).知識(shí)的整體性是切實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要標(biāo)志，以檢驗(yàn)學(xué)生是否形成一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化知識(shí)體系，并從中提取相關(guān)的信息，有效地靈活地解決問題.</p><p>　　建立知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的目的，就是要使教師自己對(duì)所進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，如果能夠結(jié)合自己對(duì)本章節(jié)內(nèi)容的理解畫出自己心目中的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖就更好了.相反，如果合上書本就什么也想不起來，畫不出來，說明教師自身對(duì)知識(shí)的理解、對(duì)教學(xué)目標(biāo)的把握還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒