地方坐標系與2000國家坐標系的轉(zhuǎn)換及實現(xiàn)

1、<p><b>　　本科畢業(yè)設(shè)計說明書</b></p><p>　　題 目：地方坐標系與2000國家坐標系</p><p><b>　　的轉(zhuǎn)換及實現(xiàn)</b></p><p>　　院 （部）： 土木工程學(xué)院</p><p>　　專 業(yè)： 測繪工程</p><p

2、>　　班 級： 測繪072</p><p>　　姓 名： </p><p>　　學(xué) 號： 2007011043</p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　完成日期： 2011年6月10日</p><p><b>　　目 錄</b></

3、p><p><b>　　摘 要III</b></p><p>　　ABSTRACTIV</p><p><b>　　1 前 言1</b></p><p><b>　　1.1選題背景1</b></p><p>　　1.2當前國際大地坐標系技術(shù)進展1&

4、lt;/p><p>　　1.3 我國地心坐標系建設(shè)的主要進展2</p><p>　　1.4 地方獨立坐標系向2000國家大地坐標系轉(zhuǎn)換的科學(xué)意義3</p><p>　　1.5 研究發(fā)展方向4</p><p>　　1.6 本論文主要研究內(nèi)容4</p><p>　　2 坐標系相關(guān)基礎(chǔ)及理論6</p>&

5、lt;p>　　2.1 地方坐標系的定義與種類6</p><p>　　2.2 我國常用國家大地坐標系6</p><p>　　2.2.1 1954北京坐標系7</p><p>　　2.2.2 1980西安坐標系7</p><p>　　2.2.3 WGS-84坐標系8</p><p>　　2.2.4 2000

6、國家大地坐標系9</p><p>　　3 坐標系轉(zhuǎn)換基本理論與方法11</p><p>　　3.1 2000國家大地坐標系與地方獨立坐標差異分析11</p><p>　　3.2 常用坐標轉(zhuǎn)換模型11</p><p>　　3.2.1 二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型11</p><p>　　3.2.2 平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型1

7、2</p><p>　　3.2.3 三維七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型12</p><p>　　3.2.4 綜合法坐標轉(zhuǎn)換13</p><p>　　3.3 坐標轉(zhuǎn)換精度評定13</p><p>　　3.4 坐標轉(zhuǎn)換引起的長度變形分析14</p><p>　　3.4.1 長度變形公式14</p><p&

8、gt;　　3.4.2 長度變形分析14</p><p>　　4 我國地方獨立坐標系特點分析15</p><p>　　4.1 任意投影帶獨立坐標系15</p><p>　　4.2 抵償高程面獨立坐標系16</p><p>　　4.2.1 橢球變換法16</p><p>　　4.2.2 比例縮放法18</

9、p><p>　　4.2.3 幾種投影方法比較18</p><p>　　4.3 以中心點坐標進行平移和旋轉(zhuǎn)19</p><p>　　5 我國常用地方坐標系與國家2000坐標系間的轉(zhuǎn)換20</p><p>　　5.1 BJS54與CGCS2000間的轉(zhuǎn)換20</p><p>　　5.1.1 轉(zhuǎn)換參數(shù)20</p&

10、gt;<p>　　5.1.2外部檢核22</p><p>　　5.1.3轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定23</p><p>　　5.2 XAS80與CGCS2000間的轉(zhuǎn)換24</p><p>　　5.2.1 轉(zhuǎn)換參數(shù)解算24</p><p>　　5.2.2外部檢核25</p><p>　　5.2.3 轉(zhuǎn)換參數(shù)

11、的確定26</p><p>　　5.3 WGS84 與CGCS2000 的比較27</p><p>　　5.3.1 WGS84坐標系27</p><p>　　5.3.2 CGCS2000國家大地坐標系28</p><p>　　5.3.3 WGS84 與CGCS2000的比較30</p><p>　　6 坐標轉(zhuǎn)

12、換程序設(shè)計32</p><p>　　6.1 程序概述32</p><p>　　6.2 程序總體設(shè)計框架和核心內(nèi)容34</p><p><b>　　7結(jié) 論41</b></p><p><b>　　謝 辭42</b></p><p><b>　　參考文獻4

13、3</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　我國曾經(jīng)采用過1954北京坐標系和1980西安坐標系作為國家大地坐標系, 但是隨著科技的進步,特別是GPS技術(shù)和新的大地測量技術(shù)的發(fā)展, 原有兩種坐標系都不是基于以地球質(zhì)量中心為原點的坐標系統(tǒng), 不能適應(yīng)新時期國民經(jīng)濟和科學(xué)發(fā)展的需要。因此, 需要建立以地球質(zhì)量中心為原點的新型坐標

14、系統(tǒng), 即地心坐標系統(tǒng), 以滿足我國建設(shè)地理空間信息框架以及各個行業(yè)的需求。經(jīng)過我國科學(xué)家多年的努力, 建立了國家地心大地坐標系, 即CGCS2000( China geodet ic coordinatesystem 2000)。2008年6月, 國家測繪局宣布, 自2008年7月1日起, 中國正式啟用2000國家大地坐標系，原有基礎(chǔ)地理信息4D 數(shù)據(jù), 采用的坐標框架包括1954北京坐標系、1980西安坐標系, 同時各個地方還采用地

15、方坐標系作為基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的坐標框架。要實現(xiàn)各種成果坐標框架統(tǒng)一到CGCS2000坐標框架下, 需要將原有成果進行坐標轉(zhuǎn)換, 即將原有成果坐標系轉(zhuǎn)換到CGCS2000。</p><p>　　本論文主要研究的是地方坐標系與2000國家坐標系之間的轉(zhuǎn)換，詳細詮釋了我國現(xiàn)行幾個坐標系和2000國家大地坐標系的相關(guān)情況。在結(jié)合大地測量應(yīng)用技術(shù)和已有成果資料的基礎(chǔ)上，對不同類型的建立方式進行研究，提出了地方獨立坐標系向2

16、000國家大地坐標系轉(zhuǎn)換的基本思路：根據(jù)獨立坐標系的建立方式，選取合理的坐標轉(zhuǎn)換模型，采用兩個不同坐標系下的重合點，計算坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)，實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換，通過坐標轉(zhuǎn)換精度對轉(zhuǎn)換質(zhì)量進行評價，并設(shè)計了同一基準下和不同基準下地方坐標系與2000國家坐標系之間具體的轉(zhuǎn)換程序。</p><p>　　關(guān)鍵詞：坐標系；2000國家大地坐標系（CGCS2000）；地方坐標系；坐標轉(zhuǎn)換</p><p>　　Lo

17、cal coordinates and coordinate system conversion in 2000 and the national implementation</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　China has used over 1954 and

18、1980 Xi’an, Beijing coordinate system as the national geodetic coordinate system, but with the advancement of technology, especially GPS technology and new geodetic technology, the original two coordinates are not based

19、on the Earth Center of mass as the origin of the coordinate system can not adapt to the new period for national economic and scientific development. Therefore, the need to establish the origin of Earth’s center of mass f

20、or the new coordinate system, t</p><p>　　This thesis is the local coordinate system and the 2000 national coordinate system transformation between detailed interpretation of some of the current coordinate sy

21、stem and the 2000 national geodetic coordinate system of the relevant circumstances. Application technology in combination with geodetic data and the results have been based on the establishment of the way different type

22、s of research, the independent local coordinate system to 2000 National Geodetic Coordinate System Transformation </p><p>　　Key words：Coordinate system；2000 National Geodetic Coordinate System (CGCS2000)；Loc

23、al coordinate system；Coordinate transformation</p><p><b>　　1 前言</b></p><p><b>　　1.1 選題背景</b></p><p>　　我國于上世紀50年代和80年代，分別建立了國家大地坐標系統(tǒng)：1954年北京坐標系和1980西安坐標系，測制了各

24、種比例尺地形圖，為國民經(jīng)濟和社會發(fā)展提供了基礎(chǔ)的測繪保障。但是近20年來，隨著空間測量技術(shù)的普及和精度的進一步提高，使傳統(tǒng)大地測量工作發(fā)生了質(zhì)的變化，并作為大地坐標系實現(xiàn)的重要技術(shù)促使大地坐標系由參心坐標系向地心坐標系化。1954年北京坐標系和1980西安坐標系均為參心坐標系，所采用的坐標系原點、坐標軸的方向等由于受當時科技水平的限制，均與采用現(xiàn)代科技手段測定的結(jié)果存在較大差異，其原點與地球質(zhì)量中心有較大的偏差，坐標系下的大地控制點的相

25、對精度比較低；這導(dǎo)致先進的空間定位技術(shù)所獲取的測繪成果在使用時的精度損失，無法全面滿足當今氣象、地震、水利、交通等部門對高精度測繪地理信息服務(wù)的要求。</p><p>　　近幾年來，隨著空間定位技術(shù)的發(fā)展與廣泛應(yīng)用，地心坐標系的應(yīng)用日益流行。地心坐標系統(tǒng)大幅度提高了測量精度（是現(xiàn)行參心坐標系下的精度的10倍左右），并且可以快速的獲取精確的三維地心坐標?？臻g技術(shù)的發(fā)展成熟與廣泛應(yīng)用迫切要求國家提供高精度、地心、動態(tài)

26、、實用、統(tǒng)一的大地坐標系作為各項社會經(jīng)濟活動的基礎(chǔ)性保障。采用地心坐標系，可以更好地闡明地球上各種地理和物理現(xiàn)象特別是空間物體的運動?？梢猿浞掷矛F(xiàn)代最新科技成果，為國家信息現(xiàn)代化服務(wù)。</p><p>　　在經(jīng)過了大量的準備工作和論證工作后，經(jīng)國務(wù)院批準，自2008 年7 月1 日起，我國正式啟用2000國家大地坐標系（China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000

27、）。2000 國家大地坐標系是地心坐標系在我國的具體實現(xiàn)。</p><p>　　隨著2000國家大地坐標系的全面啟用，完成現(xiàn)行國家大地坐標系、各地及相關(guān)行業(yè)建立的地方獨立坐標系向2000國家大地坐標系轉(zhuǎn)換則成為啟用與推廣2000國家大地坐標系的一項重要工作。</p><p>　　1.2 當前國際大地坐標系技術(shù)進展</p><p>　　采用地心坐標系已經(jīng)是國際測量界的

28、總趨勢。北美、歐洲、澳大利亞等發(fā)達國家和地區(qū)相繼建成了地心坐標系。目前在國際上，采用地心坐標系的國家及地區(qū)有美國、加拿大、墨西哥、澳大利亞、新西蘭、日本、蒙古、馬來西亞、韓國、菲律賓、印度尼西亞以及歐洲和南美的一些國家。北美早在1986年完成了北美大地坐標系的NAD83的建立，對遍布美國、加拿大、墨西哥以及中美地區(qū)的26萬余個大地點進行了整體平差，獲得了26萬余點的地心坐標。NAD83努力使它同WGS-84為同一地心坐標系。在GPS技術(shù)

29、強有力的支持下，美國不斷更新地心坐標的精度。1984年建立了WGS-84；1996年作了進一步改進，標以WGS-84（G873），歷元為1997.0；WGS-84（G873）與ITRF2000的符合程度在5cm。2001年美國又對WGS-84進行了再次精化，取名為WG-S84（G1150）。WGS-84（G1150）與ITRF2000 的符合程度在1cm。美國已經(jīng)建成GPS連續(xù)運行網(wǎng)（CORS），有300余個永久GPS跟蹤站。</

30、p><p>　　歐洲參考系ETRS及南美洲參考系SIRGAS都是洲級坐標系，它們是地區(qū)性地心坐標系。在定義上，它們也遵循IERS定義協(xié)議地球坐標系的法則，ETRS和SIRGAS的建立者明確指出這兩種坐標系與ITRS同屬于一個坐標系，它們要做的工作就是如何使這種地區(qū)性坐標系與ITRS盡可能的一致?，F(xiàn)在，EUREF的框架點數(shù)已接近ITRF，EUREF是ITRF在歐洲大陸的加密，而SIRGAS是ITRF在南美洲的加密。EU

31、REF的維持基于歐洲60多個永久觀測站的站坐標時間序列，而SIRGAS的維持基于分布南美大陸以及周邊兩個島嶼上的若干個IGS站的速度場以及板塊運動模型（這主要針對沒有重復(fù)觀測的框架點而言），它的發(fā)展方向是基于南美大陸上的GPS永久觀測站的速度場。</p><p>　　目前國際上多數(shù)發(fā)達國家和地區(qū)都已著手將傳統(tǒng)局部大地坐標基準向全球統(tǒng)一的地心坐標基準過渡，其主要手段均基于空間大地測量技術(shù)，如SLR和GPS，其中利用

32、GPS連續(xù)運行站建立地心坐標框架最為普遍。在此基礎(chǔ)上，將局部或區(qū)域傳統(tǒng)地面大地控制網(wǎng)納入其中，進行聯(lián)合處理，獲得其高精度、高密度的控制點地心坐標。</p><p>　　1.3 我國地心坐標系建設(shè)的主要進展</p><p>　　20世紀90年代后，我國有關(guān)測繪部門抓住機遇，在全國范圍內(nèi)（臺灣省除外）布設(shè)了全國GPS一、二級網(wǎng)，建立了我國地心坐標系的基本參考框架，框架點的地心精度約0.1 m。

33、經(jīng)過多年努力，又完成了GPS一級網(wǎng)與地面網(wǎng)的第一次聯(lián)合平差，建立了接近5萬點的1995 北京大地坐標系BG.S1995，地面任一點在這一地心坐標系中的精度約為1.0m。</p><p>　　繼全國GPS一、二級網(wǎng)后，國家測繪局還布測了國家GPS A、B 級網(wǎng)，中國地震局與總參測繪局及國家測繪局一起又布測了地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)GPS網(wǎng)。這些網(wǎng)包括各類型的高精度GPS點2524個，經(jīng)過與國際IGS站的統(tǒng)一處理，構(gòu)成我國地

34、心坐標系的基本框架?？倕y繪局、國家測繪局、中國地震局通力合作，于2003年初步完成了我國三類GPS網(wǎng)的聯(lián)合平差，取名為“2000國家GPS大地控制網(wǎng)”，參考框架為ITRF97，歷元為2000.0。</p><p>　　2003-2004年，總參測繪局與國家測繪局相繼完成了全國天文大地網(wǎng)與空間GPS網(wǎng)的聯(lián)合平差，聯(lián)合平差是在2000國家GPS大地控制網(wǎng)基礎(chǔ)上進行的，坐標系統(tǒng)采用ITRF97參考框架，2000.0歷

35、元。平差計算了全國天文大地網(wǎng)48919個點的地心坐標，其地面網(wǎng)點的3維點位中誤差為亞米級。聯(lián)合平差后的地面網(wǎng)點是對中國ITRF97參考框架，2000.0 歷元坐標框架的加密。</p><p>　　在近幾年中，在我國的精化區(qū)域大地水準面試點（浙江、福建和江西），華北地區(qū)大地水準面精化（北京、天津、河北和山西），華中、華東地區(qū)大地水準面精化（陜西、河南、安徽、山東、江蘇、上海、湖南、湖北）等國家基礎(chǔ)測繪項目中均布設(shè)了

36、大量的GPSA、B、C級點，其坐標成果均采用ITRF97參考框架，2000.0歷元，我國地心坐標系統(tǒng)的框架不斷完善。</p><p>　　在經(jīng)過了多年的地心坐標系建設(shè)，經(jīng)國務(wù)院批準，2008 年7 月1 日起，我國正式啟用2000國家大地坐標系。2000國家大地坐標系的推行，將促進現(xiàn)代最新科技成果的更好利用，有利于我國大地基準的維護，保持我國大地坐標系的先進性、科學(xué)性和適用性，能充分提高數(shù)據(jù)采集、加工處理的作業(yè)效

37、率，為國民經(jīng)濟建設(shè)提供更好的測繪保障。</p><p>　　1.4 地方獨立坐標系向2000國家大地坐標系轉(zhuǎn)換的科學(xué)意義</p><p>　　現(xiàn)行的大地坐標系歷經(jīng)50年，對國民經(jīng)濟建設(shè)作出了重大的貢獻，效益顯著。但其成果受技術(shù)條件制約，精度偏低、無法滿足新技術(shù)的要求?？臻g技術(shù)的發(fā)展成熟與廣泛應(yīng)用迫切要求國家提供高精度、地心、動態(tài)、實用、統(tǒng)一的大地坐標系作為各項社會經(jīng)濟活動的基礎(chǔ)性保障。&l

38、t;/p><p>　　地方獨立坐標系是我國在建立與推廣應(yīng)用1954年北京坐標系和1980西安坐標系兩個國家大地坐標系的同時，為滿足經(jīng)濟建設(shè)等各方面的需要，部分地區(qū)或行業(yè)利用傳統(tǒng)大地測量手段建立起來的區(qū)域性的地方獨立坐標系，沒有具體規(guī)范，存在著復(fù)雜性和多樣性，具有濃郁的區(qū)域性特點。據(jù)不完全統(tǒng)計，目前全國約有千余套地方坐標系或獨立坐標系（以下統(tǒng)稱為地方獨立坐標系），有的城市存在多套地方獨立坐標系統(tǒng)，大多數(shù)地方獨立坐標系統(tǒng)

39、都是以國家參心坐標系（1954年北京坐標系和1980西安坐標系）為基礎(chǔ)建立的，保留的時間也很長久。但隨著衛(wèi)星定位技術(shù)的快速發(fā)展，衛(wèi)星定位技術(shù)正以全天候、高精度、自動化、高效益等顯著特點，贏得了廣大測繪工作者的信賴，并廣泛地應(yīng)用于大地測量、工程測量、航空攝影測量、運載工具導(dǎo)航和管制、地殼運動監(jiān)測、工程變形監(jiān)測、資源勘察、地球動力學(xué)等多種學(xué)科，從而給測繪領(lǐng)域帶來了一場深刻的技術(shù)革命，我國大地坐標系統(tǒng)建設(shè)進入了一個新的階段。這也就存在著直接觀

40、測獲得的成果（2000國家大地坐標系成果）與落后的坐標系統(tǒng)之間的銜接問題，其中，也包括了地方獨立坐標系統(tǒng)與新的國家坐標系之間的銜接。</p><p>　　為確保不同行業(yè)的發(fā)展和需要，為了更好地建立地方獨立坐標系與2000國家大地坐標系之間的聯(lián)系，在這里，引入了“2000獨立坐標系”這個概念?；?000國家大地坐標系建立高精度的2000獨立坐標系，將有利于GPS快速的、精確的獲取高精度城市坐標和高程成果，有利于城

41、市地理信息系統(tǒng)與GPS 有效的結(jié)合，進一步提升城市的綜合服務(wù)能力。基于2000國家大地坐標系建立的獨立坐標系將是未來發(fā)展方向。</p><p>　　1.5 研究發(fā)展方向</p><p>　　2000國家大地坐標系的相關(guān)課題研究將隨著各方面研究的投入和加大而逐漸深入，在我國國防建設(shè)、國民經(jīng)濟等各方面實際生產(chǎn)中發(fā)揮巨大的作用。</p><p>　　(1)大地基準現(xiàn)代化是

42、當前大地測量的根本任務(wù)，涉及到大地測量中當前所有學(xué)科的基礎(chǔ)理論及其應(yīng)用。我國已經(jīng)建設(shè)成新一代地心坐標系統(tǒng)和相應(yīng)的大地基準控制網(wǎng)，并使得大地基準與多個學(xué)科交叉使用和發(fā)展，大地基準現(xiàn)代化的研究與發(fā)展將決定我國測繪學(xué)科的綜合發(fā)展水平，也直接影響我國空間技術(shù)的發(fā)展水平和國防建設(shè)的發(fā)展水平。</p><p>　　(2)隨著大地測量技術(shù)的融合，對于基準中幾何量和物理量能夠通過不同的模型有機的結(jié)合起來，而不是目前分類描述：比如

43、利用全球參考框架建立了高精度的幾何平面基準，利用全球大地水準面建立高精度的物理高程基礎(chǔ)。在將來全球多種地面觀測體系的支撐下（如GNSS 跟蹤站、VLBI、SLR、DORIS觀測站、海洋驗潮站等），將會實現(xiàn)真正意義的全球統(tǒng)一物理幾何基準。</p><p>　　(3)將我國不同部門、不同時期施測的多個平面(二維)和高程(一維)分離的大地控制網(wǎng)通過空間大地測量和數(shù)據(jù)處理技術(shù)，科學(xué)的整合為全國統(tǒng)一的整體的國家三維大地控制

44、網(wǎng)，將原來大地測量中所采用分離的幾何與物理參數(shù)，進行科學(xué)的統(tǒng)一的整合；將我國非地心大地坐標框架整體的科學(xué)的轉(zhuǎn)換為地心大地坐標框架；提高我國大地坐標框架的地心坐標精度和我國重力基本點的精度；提高海量數(shù)據(jù)的處理技術(shù)提；研究現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理技術(shù)，提高成果的精度和可靠性。</p><p>　　1.6 本論文主要研究內(nèi)容</p><p>　　本論文主要針對地方獨立坐標系與2000 國家大地坐標系的特點與

45、技術(shù)需求，開展以下幾方面的研究工作：</p><p>　?。?）本論文從理論上根據(jù)坐標系的定義、建立理論、建立方法及建立手段，對我國現(xiàn)行的國家坐標系的建立手段、方法及優(yōu)、缺點進行了系統(tǒng)的分析與闡述；針對建立地方獨立坐標系的意義與作用，從建立地方獨立坐標系所采用的中央子午線、投影面、參考橢球等主要元素對地方獨立坐標系進行了詳細分析。</p><p>　?。?）本論文從2000國家大地坐標系與

46、地方獨立坐標的橢球定位方式、實現(xiàn)技術(shù)、采用坐標參數(shù)、坐標原點、坐標精度等方面對2000國家大地坐標系與地方獨立坐標系進行差異分析。</p><p>　　（3）本論文在介紹常用坐標轉(zhuǎn)換模型時，延伸介紹利用各種轉(zhuǎn)換技術(shù)的綜合轉(zhuǎn)換法，即在相似變換（Bursa七參數(shù)轉(zhuǎn)換）的基礎(chǔ)上，再對空間直角坐標殘差進行多項式擬合，系統(tǒng)誤差通過多項式擬合得到消弱，使統(tǒng)一后的坐標系框架點坐標具有較好的一致性，從而提高坐標轉(zhuǎn)換精度，為地方獨

47、立坐標系與2000國家大地坐標系的轉(zhuǎn)換方法研究提供理論基礎(chǔ)。以本論文提出的各種坐標轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型為理論基礎(chǔ)，編制完成了相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理程序。</p><p>　?。?）本論文收集了我國部分城市或地區(qū)的地方獨立坐標系的基礎(chǔ)資料，根據(jù)各種地方獨立坐標系的建立原則及其定義與作用，結(jié)合實際工程經(jīng)驗，通過分類分析與歸納，將地方獨立坐標系總共分為三種，即：</p><p>　　第一種：選擇任意中央經(jīng)線，以

48、國家坐標系采用的橢球面作為投影面，按高斯投影</p><p>　　方法計算平面直角坐標建立的獨立坐標系，即任意投影帶獨立坐標系；</p><p>　　第二種：選擇任意中央經(jīng)線，以抵償高程面作為投影面，按高斯投影方法計算平面</p><p>　　直角坐標建立的獨立坐標系，即“抵償高程面獨立坐標系”；</p><p>　　第三種：采用坐標加常數(shù)或

49、中心點坐標平移和旋轉(zhuǎn)。</p><p>　?。?）通過研究分析，在論文中提出了具體的地方獨立坐標系向2000國家大地坐標系轉(zhuǎn)換的基本方法與要求及坐標轉(zhuǎn)換技術(shù)思路。在坐標轉(zhuǎn)換技術(shù)思路中，為確保地方獨立坐標系與2000國家大地坐標系的轉(zhuǎn)換精度，在論文研究過程中引入了2000獨立坐標系的概念，其基本原則是根據(jù)2000國家大地坐標系相關(guān)橢球參數(shù)和成果，按照已有獨立坐標系的建立方法與方式，在2000國家大地坐標系的基礎(chǔ)上建

50、立相應(yīng)的獨立坐標系，利用該方法建立的2000獨立坐標系，與2000國家大地坐標系之間可通過嚴密的數(shù)學(xué)公式相互變換，無任何精度損失。</p><p>　?。?）在論文編寫過程中，作者依據(jù)收集的工程實例，利用編制完成的坐標轉(zhuǎn)換程序，在三種獨立坐標系分類中，選擇一個具有代表性的獨立坐標系進行了大量的試算，對提出的坐標轉(zhuǎn)換技術(shù)思路與方法進行驗證，并通過詳實地比較，分析不同坐標轉(zhuǎn)換模型對坐標轉(zhuǎn)換精度的影響。</p&g

51、t;<p>　　2 坐標系相關(guān)基礎(chǔ)及理論</p><p>　　2.1 地方坐標系的定義與種類</p><p>　　坐標系是定義坐標如何實現(xiàn)的一套理論方法。包括定義原點、基本平面和坐標軸的指向，同時還包括基本的數(shù)據(jù)和物理模型。</p><p>　　坐標系根據(jù)原點位置的不同，分為參心坐標系、地心坐標系、站心（測站中心）坐標系。</p><

52、;p>　?。?）參心坐標系，是在使地面測量數(shù)據(jù)歸算至于橢球的各項改正數(shù)最小的原則下，選擇和局部區(qū)域的大地水準面最為密合的橢球作為參考橢球建立的坐標系。在參考橢球內(nèi)建立的O-XYZ坐標系。原點O為參考橢球的幾何中心，X 軸與赤道面和首子午面的交線重合，向東為正。Z軸與旋轉(zhuǎn)橢球的短軸重合，向北為正。Y軸與XZ平面垂直構(gòu)成右手系。</p><p>　?。?）地心坐標系，是以地球質(zhì)量中心為原點的坐標系，其橢球中心與

53、地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸相合，大地緯度B為過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經(jīng)度L為過地面點的橢球子午面與格林尼治大地子午面之間的夾角，大地高H為地面點沿橢球法線至橢球面的距離，橢球定位與全球大地水準面最為密合。</p><p>　?。?）站心（測站中心）坐標系，是以測站為原點，測站上的法線（或垂線）為Z軸方向，北方向為X軸，東方向為Y軸，建立的坐標系就成為法線（或垂線）站心坐標系，常用來描述

54、參照于測站點的相對空間位置關(guān)系，或者作為坐標轉(zhuǎn)換的過渡坐標系。</p><p>　　這3種坐標系都與地球體固連在一起，與地球同步運動，因而都是地固坐標系。另外，原點在地心的地固坐標系稱為地心地固坐標系。與地固坐標系相對應(yīng)的是與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)的天球坐標系或慣性坐標系。</p><p>　　坐標系從其表現(xiàn)形式上可以分為空間直角坐標系、空間大地坐標、站心直角坐標系、極坐標系和曲面坐標等。從維數(shù)上可

55、分為二維坐標系、三維坐標系、多維坐標系等。</p><p>　　2.2 我國常用國家大地坐標系</p><p>　　新中國成立以來，我國采用經(jīng)典大地測量手段先后建立了1954年北京坐標系和1980西安坐標系，基本滿足了當時國民經(jīng)濟建設(shè)和各種大比例尺測圖的需要，尤其是1980西安坐標系，作為國家基礎(chǔ)控制一直沿用至今，在國民經(jīng)濟和社會發(fā)展中發(fā)揮了重要作用。近二十年來，隨著空間測量技術(shù)的普及和精

56、度的進一步提高，使傳統(tǒng)大地測量工作發(fā)生了質(zhì)的變化，促使大地坐標系由參心坐標系向地心坐標系轉(zhuǎn)化。最終，自2008年7月1日起，我國正式啟用2000國家大地坐標系。</p><p>　　2.2.1 1954北京坐標系</p><p>　　1954北京坐標系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標系，是一種參心坐標系統(tǒng)。該坐標系源自于原蘇聯(lián)采用過的1942年普爾科夫坐標系，但又不完全與其相同。如大地點高

57、程是以1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面為基準；高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準面重新平差結(jié)果為起算值，按我國天文水準路線推算出來的。該坐標系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球，該橢球的參數(shù)為：=6378245，mf =1/298.3。我國地形圖上的平面坐標位置都是以這個數(shù)據(jù)為基準推算的。具體數(shù)值見表2.1</p><p>　　表2.1 1954年北京坐標系采用橢球參數(shù)</p><p&

58、gt;　　2.2.2 1980西安坐標系</p><p>　　采用國際地理聯(lián)合會（IGU）第十六屆大會推薦的橢球參數(shù)，大地坐標原點在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)的大地坐標系，又稱西安坐標系。1980年國家大地測量坐標系是根據(jù)50~70年代觀測的國家大地網(wǎng)進行整體平差建立的大地測量基準。橢球定位在我國境內(nèi)與大地水準面最佳吻合。該坐標系采用的地球橢球基本參數(shù)包括幾何參數(shù)和物理參數(shù)共計4個。具體數(shù)值見表2.2,橢球定位和定向的條

59、件是：</p><p>　?。?）橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸（由地球質(zhì)心指向1968.0JYD地極原點方向）。</p><p>　?。?）起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面。</p><p>　?。?）橢球面同似大地水準面在我國境內(nèi)最密合。為滿足條件(3)，我國通過多點定位，在我國按1°×1°間隔，均勻選取922個點，組成弧度測量方程

60、，按高程異常平方和最小原則確定大地原點的垂線偏差和高程異常。</p><p>　?。?）該作標系的高程以1956年青島驗潮站求出的黃海平均海面為基準。</p><p>　　表2.2 1980西安坐標系采用橢球參數(shù)</p><p>　　根據(jù)以上4個地球橢球基本參數(shù)可進一步求出其他參數(shù)，見表2.3：</p><p>　　表2.3 1980西安坐標

61、系采用橢球推導(dǎo)參數(shù)</p><p>　　2.2.3 WGS-84坐標系</p><p>　　WGS-84坐標系是目前GPS所采用的坐標系統(tǒng)，GPS所發(fā)布的星歷參數(shù)就是基于此坐標系統(tǒng)的。WGS-84坐標系是美國國防部研制確定的大地坐標系，是一種協(xié)議地球坐標系。WGS-84坐標系的定義是：原點是地球的質(zhì)心，空間直角坐標系的Z軸指向BIH(1984.0)定義的地極(CTP)方向，即國際協(xié)議原點C

62、IO，它由IAU和IUGG共同推薦。X軸指向BIH定義的零度子午面和CTP赤道的交點，Y軸和Z，X軸構(gòu)成右手坐標系。WGS-84橢球采用國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大會測量常數(shù)推薦值，采用的兩個常用基本幾何參數(shù)：a=6378137，mf=1/298.257223563。WGS-84 橢球基本常數(shù)及推導(dǎo)常數(shù)如下：</p><p><b>　　參數(shù)名稱數(shù)值</b></p>

63、<p>　　長半軸a = 6378137 .0m</p><p>　　扁率f =1 / 298.257223563</p><p>　　地球角速度ω = 7292115.0×10?11rad ×s ? 1</p><p>　　地球引力常數(shù)（包括大氣質(zhì)量）GM = 3986004.418×108m3s ?2</p

64、><p>　　二階帶諧系數(shù)C¯20= ?0.484166774985×10-3</p><p>　　短半軸b =6356752.3142m</p><p>　　第一偏心率e = 8.1819190842 622 ×10 ? 2</p><p>　　第一偏心率平方e 2 = 6.6943799901 4 

65、15;10 ?3</p><p>　　第二偏心率e′ = 8.2094433794 9696 ×10 ?2</p><p>　　第二偏心率平方e ′2 = 6.7394967422 8 ×10 ? 3</p><p>　　焦距E = 5.2185400842 339 ×10 5</p><p>　　極半徑

66、c = 6399593.6258m</p><p>　　軸比率b /a = 0.9966471893 35</p><p>　　短半軸平均半徑R1= 6371008.7714m</p><p>　　等面積球半徑R2=6371007.1809m </p><p>　　等體積球半徑R3= 6371000 .7900m</p>

67、<p>　　橢球正常重力位理論值U0 = 62636851.7146m2s-2</p><p>　　赤道正常重力理論值γα=9.7803253359ms ?2</p><p>　　極點正常重力理論值γρ=9.8321849378 ms ? 2</p><p>　　正常重力平均值γ = 9.796432222ms ?2</p><

68、;p>　　理論正常重力公式常數(shù)k = 0.0019318526 5241</p><p>　　地球質(zhì)量(包括大氣質(zhì)量)M = 5.9733328×1024kg</p><p>　　m =ω 2a 2b /GM = 0.0034497865 0684</p><p>　　2.2.4 2000國家大地坐標系</p><p>　

69、　國家大地坐標系的定義包括坐標系的原點、三個坐標軸的指向、尺度以及地球橢球的4個基本參數(shù)的定義。2000國家大地坐標系的原點為包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心；2000國家大地坐標系的Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向， X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標系。采用廣義相對論意義下的尺度。2000國家大地坐標系采用的地球橢球參數(shù)的數(shù)值為：長半軸 ＝637

70、8137m 扁率 f=1/298.257222101 地心引力常數(shù) GM=3.986004418×1014m3s-2 自轉(zhuǎn)角速度 ω＝7.292l15×10-5rad s-1 其它參數(shù)見表2.4：</p><p>　　表2.4 2000國家坐標系部分參數(shù)</p><p>　　3 坐標系轉(zhuǎn)換基本理論與方法</p><p>　　3.1 2000國家大

71、地坐標系與地方獨立坐標差異分析</p><p>　?。?）橢球定位方式不同</p><p>　　地方獨立坐標系是將地方獨立測量控制網(wǎng)建立在當?shù)氐钠骄０胃叱堂嫔?，是以當?shù)仄骄０胃叱虒?yīng)的參考橢球建立的坐標系。2000國家大地坐標系所定義的橢球中心與地球質(zhì)心重合，且橢球定位與全球大地水準面最為密合。</p><p><b>　?。?）實現(xiàn)技術(shù)不同</

72、b></p><p>　　地方獨立坐標系是采用傳統(tǒng)的大地測量手段完成，2000國家大地坐標系框架是通過空間大地測量觀測技術(shù)，獲得各測站在ITRF框架下的地心坐標。</p><p><b>　　（3）維數(shù)不同</b></p><p>　　地方獨立坐標系為二維坐標系統(tǒng)，2000國家大地坐標系為三維坐標系統(tǒng)。</p><p&

73、gt;<b>　?。?）原點不同</b></p><p>　　地方獨立坐標系中的原點有些是實際中的點，有些是假設(shè)的；2000國家大地坐標系原點位于地球質(zhì)量中心。</p><p><b>　?。?）精度不同</b></p><p>　　地方獨立坐標是由于工程需要建立的，受到客觀條件的限制，缺乏高精度的外部控制，精度較低，在空

74、間技術(shù)廣泛應(yīng)用的今天，難以滿足用戶的需求。2000國家大地坐標系的相對精度可達到10-7~10-8。</p><p>　　3.2 常用坐標轉(zhuǎn)換模型</p><p>　　當兩種不同坐標系進行轉(zhuǎn)換時, 坐標轉(zhuǎn)換的精度除取決于坐標轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型和求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點坐標精度外，還和公共點的多少、幾何形狀結(jié)構(gòu)等密切相關(guān)。</p><p>　　幾種主要介紹幾種常用的坐標轉(zhuǎn)換模

75、型：</p><p>　　3.2.1 二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型 （3.2a）</p><p>　　二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型3.2a式中，△B，△L：同一點位在兩個坐標系下的緯度差、經(jīng)度差，單位為弧度，△a， △f ：橢球長半軸差（單位米）、扁率差（無量綱），△C，△U，△Z：平移參數(shù)，單位為米，εx，εy，εz：旋轉(zhuǎn)參數(shù)，單位為弧度，m ：尺度參數(shù)（無量綱）。N為卯酉圈曲率半徑，M為子午圈曲率半

76、徑。B天文緯度，L為天文經(jīng)度。e為偏心率，f為扁率。</p><p>　　3.2.2 平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型</p><p>　　屬于兩維坐標轉(zhuǎn)換，對于三維坐標，需將坐標通過高斯投影變換得到平面坐標再計算轉(zhuǎn)換參數(shù)。</p><p>　　平面直角坐標轉(zhuǎn)換模型：</p><p><b>　　(3.2b)</b></p>

77、;<p>　　式中，x0，y0為平移參數(shù)，為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，1+m為尺度參數(shù)。x2，y2為輸出坐標系下的平面直角坐標，x1，y1為原坐標系下平面直角坐標。坐標單位為米。</p><p>　　3.2.3 三維七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型</p><p><b>　　（3.2c）</b></p><p>　　式中，△B， △L，△H ：同一點位在兩個

78、坐標系下的緯度差、經(jīng)度差、大地高差，經(jīng)緯度差單位為弧度，大地高差單位為米；ρ=180×3600 /p 弧度秒；△a：橢球長半軸差，單位為米；△f ：扁率差，無量綱；△X，△Y，△Z：平移參數(shù)，單位為米；εx，εy，εz ：旋轉(zhuǎn)參數(shù)，單位為弧度；m ：尺度參數(shù)，無量綱。</p><p>　　3.2.4 綜合法坐標轉(zhuǎn)換</p><p>　　所謂綜合法即就是在相似變換（Bursa 七

79、參數(shù)轉(zhuǎn)換）的基礎(chǔ)上，再對空間直角坐標</p><p>　　殘差進行多項式擬合，系統(tǒng)誤差通過多項式系數(shù)得到消弱，使統(tǒng)一后的坐標系框架點坐</p><p>　　標具有較好的一致性，從而提高坐標轉(zhuǎn)換精度。</p><p>　　綜合法轉(zhuǎn)換模型及轉(zhuǎn)換方法：</p><p>　?。?）利用重合點先用相似變換轉(zhuǎn)換</p><p>　

80、　Bursa 七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模型</p><p><b>　　(3.2c)</b></p><p>　　式中，3個平移參數(shù)[△X △Y △Z ]T，3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)[εX εZ εZ ]T和1個尺度參數(shù)m。</p><p>　　（2）對相似變換后的重合點殘差V X，V Y，V Z 采用多項式擬合</p><p>　　

81、VX或VY或VZ= （3.2d）</p><p>　　式中，B, L單位：弧度；K為擬合階數(shù)； ij 為系數(shù)，通過最小二乘求解。</p><p>　　在采用上述模型進行轉(zhuǎn)換時，擬合階數(shù)的確定是一個較復(fù)雜的問題，它與重合點的分布、精度、密度等因素有關(guān)。擬合階數(shù)越高，擬合參數(shù)個數(shù)也就越多。為了防止引入過多的擬合參數(shù)，常用的方法是在殘差平方和上附加對增

82、加參數(shù)的懲罰因子，即采用單位權(quán)中誤差最小準則確定，在一些重合點系統(tǒng)誤差較大的區(qū)域還要兼顧殘差中誤差最小原則綜合確定最優(yōu)擬合階數(shù)。</p><p>　　3.3 坐標轉(zhuǎn)換精度評定</p><p>　　坐標轉(zhuǎn)換的精度是通過計算轉(zhuǎn)換參數(shù)的重合點的殘差中誤差體現(xiàn)的。坐標轉(zhuǎn)換精度</p><p><b>　　估計依據(jù)下式計算：</b></p>

83、<p>　　V (殘差) =重合點轉(zhuǎn)換坐標-重合點已知坐標</p><p>　　空間坐標X與平面坐標x殘差中誤差</p><p>　　， （3.3a）</p><p>　　空間坐標Y 與平面坐標y 殘差中誤差</p><p>　　， （3.3b

84、）</p><p>　　3.4 坐標轉(zhuǎn)換引起的長度變形分析</p><p>　　3.4.1 長度變形公式</p><p>　?。?）引起控制網(wǎng)長度變形兩種主要因素</p><p>　　實量邊長歸算到橢球面上，長度縮短，其變形影響為△S1：</p><p><b>　?。?.4a）</b></

85、p><p>　　式中，Hm 為歸算邊高出橢球面的平均高程，S 為歸算邊的長度，R 為歸算邊方向橢球法截弧的曲率半徑， R 的概略值為6370km。</p><p>　　將橢球面上邊長歸算到高斯投影面上，長度增加，其變形影響為△S2</p><p><b>　　(3.4b)</b></p><p>　　式中，S0 為投影歸算邊

86、長，y m 為歸算邊兩端點橫坐標平均值，R m 為橢球面平均曲率半徑。</p><p>　　歸算、投影引起的控制網(wǎng)長度變形，“城市測量規(guī)范”要求每公里的長度改正數(shù)不應(yīng)</p><p>　　該大于2.5cm，于是△S1 + △S2 =△S 應(yīng)小于等于2.5cm/km。</p><p>　?。?）長度變形公式：</p><p><b>

87、　　(3.4c)</b></p><p>　　3.4.2 長度變形分析</p><p>　　原地方獨立坐標系與2000獨立坐標系，采用橢球參數(shù)不同，同一點的坐標和大地高都發(fā)生了變化，這些因素都對長度變形產(chǎn)生影響。根據(jù)長度變形公式和算例分析，R和S 變化極小；而y m 坐標值發(fā)生百米左右變化，相對R =6370km 大數(shù)值， y m值影響也極??； H m 為歸算邊高出橢球面的平均

88、大地高程。如果某地區(qū)同一控制點，當分別采用1954年北京坐標系和2000國家大地坐標系橢球參數(shù)，大地高相差幾十米，該變化是影響長度變形的主要因素。當大地高減小，原超限控制點可能不超限，相當于長度變形的限差放寬。</p><p>　　4 我國地方獨立坐標系特點分析</p><p>　　在我國，大多數(shù)的地方獨立坐標系是根據(jù)城市或區(qū)域建設(shè)的需要而建立的，并且地方獨立坐標系一般是以國家坐標系為基礎(chǔ)

89、建立的，因此地方獨立坐標系采用的參考橢球與國家坐標系是一致的，地方獨立坐標系往往根據(jù)區(qū)域性的地理位置中心確定中央子午線，同時考慮到長度變形影響，部分獨立坐標系抬高了坐標投影面。根據(jù)實際統(tǒng)計情況，地方獨立坐標系建立方法大致可分為三種類型：</p><p>　　第一種：選擇任意中央經(jīng)線，以國家坐標系采用的橢球面作為投影面，按高斯投影方法計算平面直角坐標建立的地方獨立坐標系。為便于敘述，本文簡稱“任意投影帶獨立坐標系”

90、。</p><p>　　第二種：選擇任意中央經(jīng)線，以抵償高程面作為投影面，按高斯投影方法計算平面直角坐標建立的地方獨立坐標系。為便于敘述，本文簡稱“抵償高程面獨立坐標系”。</p><p>　　第三種：采用坐標加常數(shù)或中心點坐標平移和旋轉(zhuǎn)。</p><p>　　一般地方獨立坐標系的建立為以上三種類型或組合。總的來說，地方獨立坐標系建立的手段和方法各不相同，同一點的獨

91、立坐標成果與國家坐標一般都存在著較大差異。</p><p>　　下面結(jié)合建立地方獨立坐標系的理論與方式，對各種獨立坐標系進行相應(yīng)的比較與分析。</p><p>　　4.1 任意投影帶獨立坐標系</p><p>　　這種類型通常采用高斯投影計算方法，獨立坐標系建立時中央子午線設(shè)置與國家平面坐標不同時，可采用高斯投影計算方法，將獨立坐標變換到相應(yīng)橢球的國家平面坐標。&l

92、t;/p><p>　?。?）高斯投影的概念</p><p>　　高斯投影是一種橫軸、橢圓柱面、等角投影。橢圓柱面與地球橢球在某一子午圈L0上相切，這條子午線叫做投影的軸子午線，也就是平面直角坐標系的縱軸或x 軸，地球的赤道面與橢圓柱相交，成一直線，這條直線與軸子午線正交，就是平面直角坐標系的橫軸或y軸。把橢圓柱面展開，就得出以（x，y）為坐標的平面直角坐標系。</p><p

93、>　　高斯投影就是以這樣一個平面直角坐標系為基礎(chǔ)，同時對投影函數(shù)(4.1)F1 和F2提以下三個要求：</p><p>　　1、橢球面上的角度投影到平面上后，保持不變，也就是角度沒有變形，滿足等角的要求。</p><p>　　2、軸子午線的投影是一條直線，并且是投影點的對稱軸。</p><p>　　3、軸子午線投影后沒有長度變形，也就是在軸子午線方向上滿足等長

94、或正長的條件。</p><p>　　注：橢球面上一點P的大地坐標（B，L），它在平面上投影點P´ 的平面直角坐標是（x，y）。（x，y）與（B，L）之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系來聯(lián)系：</p><p><b>　　(4.1a)</b></p><p><b>　　(1)高斯投影反算</b></p><p

95、>　　將高斯平面坐標化算為大地經(jīng)度和大地緯度的計算，轉(zhuǎn)換公式如下：</p><p><b>　　(4.1b)</b></p><p>　　式中，，，，Bf為底點緯度。</p><p><b>　　(2)高斯投影正算</b></p><p>　　將大地經(jīng)度和大地緯度化算為高斯平面坐標的計算，轉(zhuǎn)換

96、公式如下：</p><p><b>　　(4.1c)</b></p><p><b>　　式中，，，</b></p><p>　　4.2 抵償高程面獨立坐標系</p><p>　　這種類型通常采用橢球變換法或比例縮放法進行變換。</p><p>　　4.2.1 橢球變換法&l

97、t;/p><p>　　在不改變扁率（偏心率）的前提下，改變國家坐標系橢球的長半軸，使改變后的橢球面與平均高程面重合，然后在改變參數(shù)后的橢球基礎(chǔ)上進行投影。也就是說把中央子午線移到城市地域中央，歸化高程面提高到該地區(qū)的平均高程面（嚴格地講，要提高到那個地區(qū)的大地高平均面）。</p><p><b>　　（1）橢球膨脹法</b></p><p>&l

98、t;b>　　方法1：</b></p><p>　　由于歸算面的抬高，相當橢球的膨脹擴大，形成新橢球，由于只改變橢球的半徑，不改變橢球的扁率α ，偏心率也不變△e2 = 0。</p><p>　　以獨立坐標投影面的大地高△H 作為橢球的平均曲率半徑的變動量，反求橢球長半徑的變動量；在獨立坐標系中央地區(qū)基準點P0上，新橢球（獨立坐標系橢球）平均曲率半徑:</p>

99、<p>　　R新 （4.2a）</p><p><b>　　則</b></p><p>　　新 （4.2b）</p><p>　　式中，：橢球長半軸；e2 ：橢球第一偏心率的平方；B0：基準點緯度，即測區(qū)平均緯度；△H ：平均大

100、地高；新：新橢球長半軸，α新＝α(扁率)</p><p><b>　　方法2：</b></p><p>　　以獨立坐標投影面的大地高△H作為橢球長半徑的變動量</p><p>　　新， （4.2c）</p><p><b>　　（2） 橢球平移法</b&g

101、t;</p><p>　　將參考橢球沿基準點P0的法線方向平移△H ,使得基準點與邊長歸算高程面重合，維持基準點P0的經(jīng)緯度不變，不改變已知橢球的定向及元素，僅改變已知橢球的中心位置。，</p><p>　　橢球中心平移使得點的三維坐標變化</p><p><b>　　（4.2d）</b></p><p><b&g

102、t;　　則大地坐標變化為：</b></p><p><b>　?。?.2e）</b></p><p>　　4.2.2 比例縮放法</p><p><b>　?。?）比例縮放法1</b></p><p>　　由參心（或地心）坐標變換為獨立坐標（抵償坐標）公式：</p><

103、;p>　　X獨，Y獨 （4.2f）</p><p>　　公式逆變換，由獨立坐標變換為參心（或地心）坐標：</p><p><b>　　（4.2g）</b></p><p>　　式中， q = H / R m為縮放系數(shù)；H：為抬高投影面高度，起算面為原橢球面；R m：測區(qū)中心的平均曲率半徑；X i，Y i:為參心

104、（或地心）坐標；X獨，Y獨:為獨立坐標系統(tǒng)坐標；X 0，Y 0：為測區(qū)中心點坐標。</p><p><b>　　（2）比例縮放法2</b></p><p>　　由參心（或地心）變換為獨立坐標公式</p><p><b>　?。?.2h）</b></p><p>　　公式逆變換，由獨立坐標變換為參心（

105、或地心）坐標。</p><p><b>　?。?.2i）</b></p><p>　?。?.2h）、（4.2i）式中，縮放系數(shù)</p><p><b>　　（4.2j）</b></p><p>　　X0，Y0為測區(qū)中心點坐標；X i，Y i :為參心（或地心）坐標；H m為該地區(qū)平均高程（抬高投影面

106、高度）；R m 為地球平均曲率半徑；Y m 為P i與P0 兩點橫坐標的平均值。</p><p>　　4.2.3 幾種投影方法比較</p><p><b>　?。?）橢球變換法</b></p><p>　　通過改變橢球參數(shù)來確定新橢球面，換算后坐標具有唯一值，適用區(qū)域范圍更大，精度較高，但是，換算后坐標值與原坐標值相差較大，不便于展到原坐標地形

107、圖上。</p><p><b>　　（2）比例縮放法</b></p><p>　　適用在小區(qū)域范圍，算法上只考慮兩個投影歸算面簡單近似的平面縮放關(guān)系，沒有考慮由于歸算面的變化而產(chǎn)生的橢球面變化問題。而且需要選擇一個城市中心重合點 X0 Y0 ，選擇不同重合點換算后坐標也會有差異，其優(yōu)點換算后坐標值與原坐標值較接近，便于展到原地形圖上。</p><

108、;p>　　4.3 以中心點坐標進行平移和旋轉(zhuǎn)</p><p>　　（1） 以中心點進行平移</p><p>　　以測區(qū)中央某個控制點為中心點，將所有原控制點坐標以中心點進行平移，從而獲得獨立坐標系坐標。</p><p><b>　?。?.3a）</b></p><p><b>　　公式逆變換</b&

109、gt;</p><p><b>　　（4.3b）</b></p><p>　?。?） 中心點基準進行平移，再按某角度進行旋轉(zhuǎn)</p><p>　　以測區(qū)中央某個控制點為中心點，將先所有原控制點坐標以中心點基準進行平移，然后按某角度進行旋轉(zhuǎn)，最后獲得獨立坐標。</p><p><b>　　(4.3c)</b

110、></p><p>　　根據(jù)公式逆變換，得到由獨立坐標計算參心（或地心）坐標公式。</p><p><b>　　(4.3e)</b></p><p>　　（4.3c）、（4.3e）式中，θ為旋轉(zhuǎn)角度。</p><p>　　5 我國常用地方坐標系與國家2000坐標系間的轉(zhuǎn)換</p><p>　

111、　5.1 BJS54與CGCS2000間的轉(zhuǎn)換</p><p>　　5.1.1 轉(zhuǎn)換參數(shù)</p><p>　?。?）選取348個2000國家GPS大地控制網(wǎng)與我國天文大地控制網(wǎng)重合點（圖5.1），用布爾莎七參數(shù)模型和莫洛金斯基三參數(shù)模型分別解算BJS54至CGCS2000的轉(zhuǎn)換參數(shù)。</p><p>　　圖5.1 348點展點</p><p>

112、;　　利用求得的BJS54至CGCS2000的轉(zhuǎn)換參數(shù)，將348個重合點的BJS54坐標轉(zhuǎn)換為CGCS2000坐標，并與已知的CGCS2000比較，計算轉(zhuǎn)換后的殘差，按下式計算緯度B的換算中誤差： </p><p><b>　?。?.1a）</b></p><p>　　經(jīng)度L和大地高H的換算中誤差公式類似（5.1a）式。結(jié)果見表5.1。</p><

113、p>　　表5.1 BJS54至CGCS2000三參數(shù)、七參數(shù)模型殘差分布</p><p>　　（2）以參加聯(lián)平的48433個天文大地網(wǎng)整體平差（以下簡稱整平）點的BJS54坐標和聯(lián)平獲得的相應(yīng)點的CGCS2000坐標之差dB/dL為觀測量，利用美國Golden Software公司的Surfer8軟件，用最小曲率法分別生成5′×5′和2.5′×2.5′間隔格網(wǎng)節(jié)點的BJS54與CGCS2