基于matlab的信道編譯碼系統(tǒng)設計

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著現(xiàn)代通信技術的迅猛發(fā)展，其應用領域已滲入到社會生活的各個方面，對通信系統(tǒng)的數(shù)據傳輸?shù)目煽啃耘c有效性的要求也隨之增強。在傳輸數(shù)字信號時，由于信道的時變性、衰減性、帶寬資源有限性以及干擾大等特點，再有加性噪聲的影響，勢必會造成接收端接收到的信號存在一定的誤差。為提高無線信道傳輸數(shù)據的質量，應該將誤比特率降到最低。信道編碼技術正

2、是降低誤比特率、提高通信質量的主要技術手段之一。</p><p>　　本文首先系統(tǒng)介紹信道編碼的研究背景及意義、發(fā)展史、應用并對matlab進行概述。接著選取編碼技術中最常用的種類：線性分組碼、循環(huán)碼、卷積碼。即分別對線性分組碼、循環(huán)碼和卷積碼的編碼和譯碼原理進行闡述，并基于matlab平臺進行仿真。最后，通過對仿真結果進行分析，證明經過信道編碼后，能有效降低信道傳輸?shù)恼`碼率，使通信不論在什么環(huán)境下均能高效、可靠

3、的傳輸數(shù)據，提高了整個通信系統(tǒng)的質量。</p><p>　　關鍵詞：通信系統(tǒng)； 編碼技術；線性分組碼；循環(huán)碼；卷積碼</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　With the rapid development of modern communication technology, its applicatio

4、ns have infiltrated into all aspects of social life, reliability and validity of the data communication system also increases. In practice, the wireless channel is very complex. When transmitting digital signals, due to

5、the time-varying channel attenuation, bandwidth and interference limited resources and other characteristics, and then have an impact additive noise, will inevitably lead to the presence of the signal re</p><p

6、>　　Firstly, referral channel coding system research background and significance, history, and Matlab application overview. Then select the most commonly used coding technology types: linear block codes, cyclic codes,

7、convolution codes. Introduces the basic principles of linear block codes, cyclic codes and convolution codes, and simulation based on MATLAB, the simulation results are analyzed, explained after channel coding, enabling

8、communication no matter what the environment can be efficient and </p><p>　　Keywords: communication systems; coding techniques; linear block code; cyclic code; convolution code</p><p><b>　

9、　目 錄</b></p><p><b>　　1 緒論1</b></p><p>　　1.1 研究背景及意義1</p><p>　　1.2 信道編碼技術的發(fā)展史2</p><p>　　1.3 信道編碼技術的應用4</p><p>　　1.4 Matlab概述5<

10、;/p><p><b>　　2 信道編碼7</b></p><p>　　2.1 信道編碼簡介7</p><p>　　2.2 信道編碼的基本原理8</p><p>　　2.3 信道編碼系統(tǒng)模型10</p><p>　　3 幾種常見的信道編碼12</p><p>

11、;　　3.1 線性分組碼12</p><p>　　3.1.1 線性分組碼簡介12</p><p>　　3.1.2 線性分組碼的編碼與譯碼原理13</p><p>　　3.1.3 線性分組碼的編碼程序及仿真圖14</p><p>　　3.1.4 線性分組碼的譯碼程序及仿真圖16</p><p>　　3

12、.2 循環(huán)碼20</p><p>　　3.2.1 循環(huán)碼簡介20</p><p>　　3.2.2 循環(huán)碼編碼和譯碼原理20</p><p>　　3.2.3 循環(huán)碼的編碼和譯碼程序22</p><p>　　3.3 卷積碼22</p><p>　　3.3.1 卷積碼簡介22</p>&l

13、t;p>　　3.3.2 卷積碼編碼原理23</p><p>　　3.3.3 卷積碼譯碼原理26</p><p>　　3.3.4 卷積碼編碼程序及仿真圖28</p><p>　　3.3.5 卷積碼譯碼程序及仿真圖31</p><p>　　4 抗噪聲性能分析38</p><p>　　4.1 設計思

14、路38</p><p>　　4.2 對線性分組碼誤碼率的分析38</p><p>　　4.2.1 線性分組碼仿真過程源代碼38</p><p>　　4.2.2 線性分組碼仿真過程圖40</p><p>　　4.2.3 線性分組碼誤碼率源代碼43</p><p>　　4.2.4 線性分組碼誤碼率仿真圖45&l

15、t;/p><p>　　4.3 對循環(huán)碼誤碼率的分析45</p><p>　　4.3.1 循環(huán)碼誤碼率仿真源代碼45</p><p>　　4.3.2 循環(huán)碼誤碼率仿真圖46</p><p>　　4.4 對卷積碼誤碼率的分析47</p><p>　　4.4.1 卷積碼誤碼率仿真過程源代碼47</p>&

16、lt;p>　　4.4.2 卷積碼誤碼率仿真過程圖48</p><p>　　4.4.3 卷積碼誤碼率仿真源代碼51</p><p>　　4.4.4 卷積碼誤碼率仿真圖52</p><p>　　4.5 不同編碼之間誤碼率的比較53</p><p>　　4.5.1仿真源代碼53</p><p>　　4.5.2

17、仿真圖56</p><p>　　結 論錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　致 謝58</b></p><p><b>　　參考文獻59</b></p><p>　　附錄A 英文全文60</p><p>　　附錄B 中文翻譯66</p>

18、<p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　隨著現(xiàn)代通信技術的迅猛發(fā)展，用戶對通信系統(tǒng)的質量要求也越來越高，通信系統(tǒng)需要具備更高的可靠性、高效率、低復雜性來適應發(fā)展的需求。而在實際的通信中，被傳輸?shù)臄?shù)據必然會受到干擾和噪聲的影響，致使接收端收到的信號出現(xiàn)誤差，造成一定程度的失真。這就要求我們尋找一種辦法在確保通信系統(tǒng)的可靠性與高效性的基礎上減少數(shù)據傳輸過程中的誤比

19、特率。而信道編碼是減少數(shù)字信號誤比特率的主要手段之一。</p><p>　　1.1 研究背景及意義</p><p>　　通信的目的就是要高速、可靠的把信息從發(fā)送端傳遞到接收端，隨著用戶對通信質量和實時性等要求的不斷提高，通信需要具備更高可靠性、更高速率、更低復雜度等性能。然而，在實際的通信系統(tǒng)中，由于被傳輸數(shù)據無法避免的會受到一定的干擾和噪聲等的影響，這就導致接收端接收到的信息和發(fā)送端實

20、際發(fā)送的信息之間存在一定的差錯，信號就存在一定程度的失真。</p><p>　　在實際應用中，衡量一個通信系統(tǒng)的優(yōu)劣，有效性和可靠性是其中兩個最重要的指標，同時它們也是通信技術設計的重要部分。然而，從信息傳輸角度來考慮，既要提高通信系統(tǒng)的有效性（即傳輸速率）又要提高通信系統(tǒng)的可靠性往往是相互矛盾的。為了提高可靠性，可以在二進制信息序列中以受控的方式引入一些冗余碼元（即監(jiān)督碼元），使他們滿足一定的約束關系，以期達到

21、檢錯和糾錯的目的。但是，由于添加了冗余碼元（監(jiān)督碼元），導致傳輸信息的速率下降；同時，為了提高有效性，信號以簡潔、快速的方式傳輸，這樣在遭到干擾和噪聲時，其自我保護能力大大下降，從而降低了傳輸?shù)目煽啃?。于是，在實際通信的應用中，采取比較折中的方式，可在確?？煽啃灾笜诉_到系統(tǒng)要求的前提下，盡可能的提高傳輸?shù)乃俾?；抑或在滿足一定有效性的指標下，盡量提高傳輸?shù)目煽啃?。通信技術一直致力于提高信息傳輸?shù)挠行院涂煽啃?，其中保證通信的可靠性是現(xiàn)代數(shù)

22、字通信系統(tǒng)需要解決的首要問題。信道編碼技術正是用來改善通信可靠性問題的主要技術手段之一。實際應用中，一個通信系統(tǒng)一般包含信道編碼和信道譯碼兩個模塊。</p><p>　　信道編碼的主要目的是為了降低誤比特率，提高數(shù)字通信的可靠性，其方法是在二進制信息序列中添加一些冗余碼元（監(jiān)督碼元），與信息碼元一起組成被傳輸?shù)拇a字。這些冗余碼元是以受控的方式引入，它們與信息碼元之間有著相互制約的關系。當在信道中傳輸該碼字，如果錯

23、誤發(fā)生，信息碼元和冗余碼元之間相互制約的關系就會被破壞。那么，在接收端對接收到的信息序列按照既定的規(guī)則校驗碼字各碼元的約束關系，從而達到檢錯、糾錯的目的。通過信道編碼這種方法，可以有效的在接收端克服信號在無線信道中傳輸時受到噪聲和干擾產生的影響。信道譯碼也就是信道編碼的逆過程，即接收端將接收信息序列按照既定約束關系，同時去掉比特流在傳播過程中混入的噪聲干擾和添加的冗余，恢復比較完整、可靠的信息的過程。</p><p&

24、gt;　　對于一個無線信道來說，非線性、時變、多普勒頻移等信道特征和來自外界的干擾等等因素，會使得數(shù)據經無線信道后總會產生一定的差錯，因此，信道編碼在數(shù)字通信中必不可少。信道編碼的方式有很多，例如線性分組碼、卷積碼、Turbo碼等等。在第3代移動通信系統(tǒng)中，一般情況下，卷積編碼方式多用于實時業(yè)務，Turbo編碼方式多用于非實時業(yè)務。</p><p>　　1.2 信道編碼技術的發(fā)展史</p><

25、;p>　　在移動通信系統(tǒng)的數(shù)據傳輸過程中，信號受到各種有線和無線信道噪聲和衰落的影響將產生嚴重失真?？梢岳眯诺谰幋a技術，在發(fā)射端增加一個信道編碼模塊給傳輸信號添加冗余，在接收端增加一個信道譯碼模塊利用冗余信息檢測和糾正信號中的錯誤。</p><p>　　1948年香農（Shannon）發(fā)表《通信的數(shù)學理論》這篇文章，該文章對信道編碼技術的發(fā)展有著舉足輕重的作用，從此信道編碼技術的研究方向開始變得明確。在接

26、下來的近五十年，各種新的信道編碼方案也不斷被研究者們研究出來，且這些編碼方案的性能與最佳限（香農最佳極限）逐漸接近。到1958年，主要的編碼方案有漢明碼和格雷碼等。</p><p>　　Shannon指出，在信息傳輸速率小于或等于信道容量，即時，可以通過信道編碼的方法來實現(xiàn)可靠通信，可是Shannon只提出了這種理論，卻未給出具體實現(xiàn)的方法。1950年R.Hamming針對計算機經常出現(xiàn)的問題編寫了使計算機能在正

27、常運行的過程中具備檢錯、糾錯性能的解決程序。Hamming編寫的程序主要思想為：將輸入的信息比特分組，且每組含有四個比特，然后計算每組四個比特之間的線性組合方程式，并求出三個冗余比特（校驗比特）。由此，每組中除了含有四個信息比特，還含有三個冗余比特，它們共同組成待傳送的碼字。將含有七個比特的碼字輸入到計算機，計算機利用其中的三個冗余比特，根據某種規(guī)則和算法，達到檢錯和糾錯的目的。漢明碼是分組碼中的一種，它的編碼思想也是分組碼的編碼思想，

28、且這種編碼方案后來被稱之為漢明碼。漢明碼是在原編碼的基礎上附加一部分代碼，使其滿足糾錯碼的條件。它屬于線性分組碼，由于線性碼的編碼和譯碼能輕易實現(xiàn)，至今仍是應用最廣泛的一類碼。漢明碼的抗干擾能力較強，但付出的代價也很大，比如8比特漢明碼有效信息只有總編碼長度的一半，可以糾正1個差錯發(fā)現(xiàn)2個差錯。在實際應用中經常存在各種突發(fā)干擾，</p><p>　　雖然漢明碼的思想是比較先進的，但是它也存在許多難以接受的缺點。首

29、先，漢明碼的編碼效率比較低，它每4個比特編碼就需要3個比特的冗余校驗比特。另外，在一個碼組中只能糾正單個的比特錯誤。</p><p>　　格雷碼（Gray Code）是由法國工程師Jean-Maurice-Emlle Baudot提出的一種編碼，而因1953年Frank Gray申請專利而得名。格雷碼又叫循環(huán)二進制碼或反射二進制碼，在數(shù)字系統(tǒng)中只能識別0和1，各種數(shù)據要轉換為二進制代碼才能進行處理，格雷碼是一種無

30、權碼，采用絕對編碼方式，典型格雷碼是一種具有反射特性和循環(huán)特性的單步自補碼，它的循環(huán)、單步特性消除了隨機取數(shù)時出現(xiàn)重大誤差的可能，它的反射、自補特性使得求反非常方便。格雷碼屬于可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式。但格雷碼不是權重碼，每一位碼沒有確定的大小，不能直接進行比較大小和算術運算，要經過一次碼變換，變成自然二進制碼，再由上位機讀取。解碼的方法是用‘0’和采集來的4位格雷碼的最高位（第4位）異或，結果保留到4位，再將異或的值和下

31、一位（第3位）相異或，結果保留到3位，再將相異或的值和下一位（第2位）異或，結果保留到2位，依次異或，直到最低位，依次異或轉換后的值（二進制數(shù)）就是格雷碼轉換后自然碼的值。</p><p>　　20世紀60年代到20世紀70年代期間，人們越來越重視編碼理論在實際系統(tǒng)中的應用研究，這個期間是信息編碼的兩個重要的發(fā)展期，很多性能優(yōu)異的分組碼結構被提出。BCH碼就是這個時候被提出來的，它屬于循環(huán)碼中的一種。在這個時期，

32、BCH碼得到了很好的發(fā)展，并且編碼增益性能也越來越凸顯，在頻帶有效性不變的前提下，BCH碼比上個時期最優(yōu)秀的Gray碼有近2dB新的編碼增益。在這個時期出現(xiàn)了很多譯碼方法，如迭代譯碼、門限譯碼等等，尤其是卷積碼的最優(yōu)譯碼算法——Viterbi譯碼方法。Viterbi譯碼方法能使卷積碼的譯碼變得具有更高效率、更快的速度，從此信道編碼的實用化有了更快的發(fā)展。</p><p>　　20世紀80年代之后，信道編碼開始了它

33、的第三個發(fā)展階段。這個階段出現(xiàn)的信道編碼方案的特點為：抗干擾能力更強，頻帶利用率更高，且其性能與香農極限更加靠近。</p><p>　　20世紀90年代到21世紀期間，信道編碼研究極其活躍，具有歷史意義的Turbo碼就是這個時候被提出。1993年C．Berrou在IEEE國際通信會議上，發(fā)表《Near Shannon limiterror-correcting coding and decoding:Turbo

34、code》一文。此文講述了Turbo碼結構，并證實利用Turbo碼作為信道編碼，當信噪比不小于/>=0.7db時(Shannon限為/=0db，其誤碼率。具有如此優(yōu)異性能的Turbo碼在當時引起了轟動，受到了廣泛的關注。從此，Turbo碼成為信道編碼領域的研究熱點，并在這個時期得到了很好的發(fā)展。Turbo碼的提出具有非常深遠的歷史意義，其優(yōu)異的性能標志著信道編碼理論與技術進入全新的研究階段，以往利用信道截止速率作為實際容量的時期將

35、不復存在。</p><p>　　LDPC碼（低密度奇偶校驗碼，Low Density Parity Check Code，LDPC），最早是1963由麻省理工學院Robert G.Gallager博士提出。LDPC碼的性能非常優(yōu)秀，幾乎逼近香農限，且任何信道都能適用。但是，其譯碼算法卻非常復雜，且當時的研究技術條件有限，在LDPC碼被提出后并沒有收到廣大學者的關注。直到1993年Berrou等人發(fā)現(xiàn)了Turbo碼

36、，在此基礎上，1995年前后MacKay和Neal等人對LDPC碼重新進行了研究，并提出廣為大眾接受的譯碼算法，更進一步證實了該碼優(yōu)異的性能。接下來的十多年里，研究人員對LDPC碼的研究有了突破性的進展，使得LDPC碼的性能更加接近香農限，而且對它的編譯碼理論描述變得簡單，實際應用也變得可行。到現(xiàn)在，對LDPC碼的研究已經非常成熟，并進入了無線通信等相關領域的標準。</p><p>　　1.3 信道編碼技術的應

37、用</p><p>　　信道編碼技術在提高數(shù)據傳輸效率，降低誤比特率方面起到很大的作用，其應用領域也非常寬廣，包括衛(wèi)星通信、移動通信、光纖通信等。</p><p><b>　?。?）衛(wèi)星通信</b></p><p>　　衛(wèi)星通信必須通過衛(wèi)星來實現(xiàn)，在通信的過程中，由于受到衛(wèi)星本身放大器件、天線尺寸、遙遠通信路徑以及宇宙中其它星體等因素的影響，衛(wèi)

38、星通信信道有著功率受限、通信鏈路遠、時延大、易受周圍環(huán)境干擾等特點。信道編碼技術作為保證信息有效、可靠傳輸?shù)挠行侄味粡V泛應用于各種衛(wèi)星通信系統(tǒng)，通過信道編碼能在帶寬有限、信噪比較低的條件下實現(xiàn)信息的有效、可靠傳送，以達到節(jié)省發(fā)射機功率、提高頻譜利用效率的目的[6]。</p><p><b>　　（2）移動通信</b></p><p>　　移動通信方式可以提供相對于

39、固定電話來說靈活、高效的通信方式，但是移動通信系統(tǒng)的研究、開發(fā)與實現(xiàn)也會復雜很多。移動通信主要是以無線電波的方式傳輸信號，因此在遠距離傳輸時，損耗、衰落都會影響通信質量。為應對這些技術難題，數(shù)字移動通信系統(tǒng)問世后，包含信道編碼在內的各種數(shù)字信號處理技術得到了很大的發(fā)展。</p><p><b>　?。?）光纖通信</b></p><p>　　系統(tǒng)性能因受到信道自身物理

40、特性及外界的影響而大大下降。前向糾錯編碼技術（Forward Error Correction，F(xiàn)EC）是應用在光纖通信中的一個重要信道編碼方案，通過信道編碼達到降低系統(tǒng)誤比特率的目的。</p><p>　　1.4 Matlab概述</p><p>　　計算機對科學技術的幾乎一切領域產成了極其深遠的影響。熟練掌握并利用計算機進行科學計算研究及工程應用已是廣大科研設計人員所必備的基本技能之

41、一。從事科學研究和工程應用時候所遇到的最大的困擾大抵是我們在計算涉及矩陣運算或畫圖時，采用Fortran、C及C++等計算機語言進行程序設計是一項十分麻煩的工作，不僅需要對所利用的有關算法有深刻的了解，還需要掌握所用語言的語法及編程技巧。</p><p>　　Matlab軟件由美國Math Works 公司于1984 年推出,歷經十幾年的發(fā)展和競爭，現(xiàn)已成為通用科技計算和圖視交互系統(tǒng)的程序語言，是(IEEE) 國

42、際公認的最優(yōu)秀的科技應用軟件之一。它的指令表達與數(shù)學、工程中常用的習慣形式十分相似,從而使許多用C 或Fortran 實現(xiàn)起來十分復雜和費時的問題用Matlab就可以輕松地解決。Matlab的典型應用包括：數(shù)學計算、算法研究、數(shù)據分析和計算結果可視化、建模與仿真等[21]。</p><p>　　Matlab作為一種數(shù)值計算和與圖形處理工具軟件，其特點是語法結構簡明、數(shù)值計算高效、圖形處理完備、易學易用，它在矩陣代

43、數(shù)數(shù)值計算、數(shù)字信號處理、震動理論、神經網絡控制、動態(tài)仿真等領域都有廣泛的應用。與C、C++、Fortran等高級語言相比，Matlab不但在數(shù)學語言的表達與解釋方面表現(xiàn)出人機交互的高度一致，而且具有優(yōu)秀高技術計算環(huán)境所不可缺少的如下特征：</p><p>　?。?）高質量、高可靠的數(shù)值計算能力；</p><p>　　（2）基于向量、數(shù)組和矩陣的高維設計語言；</p><

44、;p>　　（3）高級圖形和可視化數(shù)據處理的能力；</p><p>　?。?）廣泛解決各學科各專業(yè)領域內復雜問題的能力；</p><p>　?。?）擁有一個強大的非線性系統(tǒng)仿真工具箱——Simulink；</p><p>　　（6）支持科學和工程計算標準的開放式、可交互結構；</p><p><b>　　（7）跨平臺兼容。<

45、;/b></p><p><b>　　2 信道編碼</b></p><p>　　2.1 信道編碼簡介</p><p>　　1948年，信息論的奠基人C.E.Shannon在他的開創(chuàng)性論文“通信的數(shù)學理論”中，提出了著名的有噪信道編碼定理。即對任何信道,只要信息傳輸速率不大于信道容量， 就一定存在這樣的編碼方法：在采用最大似然譯碼時,其

46、誤碼率可以任意小。該定理在理論上給出了對給定信道通過編碼所能達到的編碼增益的上限，并指出了為達到理論極限應采用的譯碼方法。在信道編碼定理中，香農提出了實現(xiàn)最佳編碼的三個基本條件 ：a采用隨機編譯碼方式 ；b編碼長度，即分組的碼組長度無限；c譯碼采用最佳的最大似然譯碼算法。</p><p>　　由于受到傳輸媒質不定性以及噪聲、干擾等的影響，在信道上傳輸信號時，接收端所接收到的信號極可能存在一些偏差。為了能在信噪比的

47、值已知的情況下，提高傳輸質量，使通信系統(tǒng)達到一定的誤比特率的標準，首先應合理設計由信源端發(fā)送出來的信號、并對這些信號設計有效的調制與解調的方式，還可以利用光纖傳輸，以達到實際傳輸時盡可能的降低誤碼率值的目的。</p><p>　　在實際通信過程中，接收端接收到的信號由于受到衰減、失真、信道本身特性、環(huán)境干擾等的影響一般都會出現(xiàn)誤碼率。但是，現(xiàn)代各種用途的通信系統(tǒng)都要求能接收到完全準確的信息，亦即將誤比特率降低到被

48、允許的程度以下。經上述處理方法后，若誤比特率仍不能滿足通信系統(tǒng)的要求，則可以按照某種既定規(guī)律往發(fā)送端發(fā)出的信息序列中添加新的碼元，以使相互無關的信息序列各碼元之間建立起某種聯(lián)系，并利用這些新的碼元進行差錯控制，實現(xiàn)將誤比特率進一步降低的目的，這種處理方法稱為信道編碼。信道編碼的另一種名稱為差錯控制編碼。進行信道編碼前的信息序列承載著所有的有用信息，它們被稱為消息碼元，新添加的碼元不承載任何消息，也不作為最終接收數(shù)據傳送給用戶，它們完全是

49、為了使得消息碼元之間產生聯(lián)系而存在的碼元，只是通信系統(tǒng)在信道傳輸?shù)倪^程中為了達到系統(tǒng)性能要求、保證通信質量而采用的某種處理過程，接收端對信道傳輸來的信息利用這些監(jiān)督碼元作相應的信道解碼處理后，監(jiān)督碼元便完成了它們的所有任務，它們被稱為冗余碼元（監(jiān)督碼元）。</p><p>　　信道編碼方法的基本思路：在發(fā)送端，在被傳輸?shù)男畔⒋a元里按照某種既定規(guī)則添加一些冗余碼元；在接收端，根據該規(guī)則分析消息碼元與冗余碼元的相互制

50、約關系。當傳輸中有錯誤存在的時候，消息碼元與冗余碼元之間原有的這種制約關系便被改變，接收端利用這一點能夠進行檢錯、糾錯。如果信道的傳輸速率一定，因為冗余碼元的存在，勢必會降低用戶輸入的信息速率，新加入的冗余碼元越多，消息碼元與冗余碼元之間的聯(lián)系就更緊密，信號的檢錯能力與糾錯能力就會更強，但同時也導致信道傳輸消息時相同時間內傳輸承載有用信息的碼元越少，也就導致了編碼效率變小。所以，通信系統(tǒng)傳輸信息的可靠性與信道傳輸速率兩者是此消彼長的。&

51、lt;/p><p>　　信道編碼的性能指標：</p><p>　?。?）編碼效率：設信息碼元有位，經過信道編碼后添加了位冗余碼元，編碼效率。</p><p>　　（2）編碼增益：即在誤比特率一定的條件下，經過信道編碼后傳輸?shù)男旁氡扰c未經信道編碼的情況下傳輸?shù)男旁氡鹊牟钪担Q為編碼增益。</p><p><b>　?。?）編碼延時。<

52、;/b></p><p>　?。?） 編碼器與譯碼器的復雜度。</p><p>　　2.2 信道編碼的基本原理</p><p>　　設編碼后的碼字碼長為，其中有位信息碼元，則編碼效率。編碼效率表示碼字中有用碼元（信息碼元）所占的比例，的值越大表示碼字中有用的信息越多，碼字中用來承載有用信息的碼元就越多，數(shù)據傳輸就具有更高的效率。</p><

53、;p>　　為了提高通信系統(tǒng)的可靠性，較少誤比特率，信道容量為公式（2.1）。</p><p>　　C=Blog2(1+S/N)=Blog2(1+S/n0b)(bit/s) (2.1)</p><p>　　其中，表示信道容量，表示信道有效帶寬，表示信號的功率，表示信噪比，表示噪聲單邊功率譜密度，表示噪聲功率。上式表明，信道容量、帶寬與信噪比在一定情況下可以相互補償。<

54、;/p><p>　　某種編碼方法的性能是好還是差，有很多參數(shù)可以用來衡量，編碼效率就是其中一個。若將碼字中信息碼元數(shù)用表示，冗余碼元數(shù)用表示，則編碼效率計算公式為：</p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　上式說明，當值一定時，的值越大時，的值越小，單位時間內信道傳送的信息碼元的有效性就越高。</p>&l

55、t;p>　　從編碼的角度來看，編碼后的碼字長度和信道上被傳信息的傳輸速率與誤比特率均有關，這兩者的函數(shù)關系為：</p><p><b>　　（2.3）</b></p><p>　　其中，是一個認為設置的函數(shù)，與信道有關，稱之為可靠性函數(shù)，其參變量為信息的傳輸速率。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，誤比特率的值越小，通信的可靠性越高。根據式3.2-3可知，增大碼長或者使可靠性函數(shù)

56、增大，均可使誤比特率減少。又根據式3.2-1可知，當傳輸速率的值不變時，信道容量的值越大，的值也越大；當信道容量的值不變時，信息的傳輸速率越小，的值也越大。綜上所述，降低信息傳輸速率和增大信道容量均可增大可靠性函數(shù)。</p><p>　　綜合上述分析，為了降低誤比特率，可以采取以下措施：</p><p>　?。?）增大信道容量。信道容量不僅與帶寬和信號平均功率密切相關，還與噪聲譜密度也關系

57、緊密。根據Shannon第二定理，在其他條件都相同時，增大信道容量肯定可以提高通信的可靠性，減少誤比特率。為此，可以采取如下措施：</p><p>　?。?）擴展帶寬。其主要手段是不斷開發(fā)新的頻段以利用帶寬應用，有線通信使用的傳輸媒質包括明線、電纜和光纖等，占用的頻帶從幾十赫茲到數(shù)百赫茲；無線通信則從聲波到毫米波、微米波。</p><p>　?。?）加大功率。例如，提高發(fā)送功率，使用高增益

58、天線，應用分集接收技術，根據智能天線將無方向的漫射改為方向性強的波束或點波束等。</p><p>　?。?）降低噪聲。例如，可以采用噪聲比較低的器件、進行濾波處理等等方法。</p><p>　?。?）采取一定的措施盡可能的消除信號各個碼元波形之間的干擾，減少誤比特率。</p><p>　?。?）選用優(yōu)良的信號設計和適當?shù)恼{制與解調以提高可靠性，減少誤比特率。<

59、/p><p>　　（7）降低信息傳輸速率。當要傳輸?shù)男畔⒘坎蛔兊那闆r下，增加更多的冗余信息，也就是在單位時間內傳輸?shù)挠杏眯畔⒆兩?，因為更多冗余信息的存在而使得信道編譯碼的能力更加強大，從而提高了可靠性，但延長了傳輸時間。</p><p>　　假設在信道中當發(fā)生發(fā)送為“0”而接收為“1”，和發(fā)送為“1”而接收為“0”的情況的概率都為（），那么在碼長為的碼組中出現(xiàn)種發(fā)“0”收“1”或者“1”收“0

60、”的概率：</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　在不作任何糾錯處理時的誤比特率：</p><p><b>　?。?.5）</b></p><p>　　糾錯能力為t位的誤比特率：</p><p><b>　　（2.6）</b>

61、;</p><p>　　綜上所述，利用信道編碼方法后，即使只能糾正（或者檢測）碼字中很少甚至1個或者2個錯誤，依然能使誤比特率下降幾個數(shù)量級。這表明，即使是簡單的信道編碼也具有較大的實用價值。當然，如果在突發(fā)信道中傳輸，由于錯誤是成串集中出現(xiàn)的，所以上述只能糾正碼字中1或2個錯誤的編碼，其效用就不像在隨機信道中那樣明顯了，需要采用更為有效的糾錯編碼。</p><p>　　2.3 信道編碼

62、系統(tǒng)模型</p><p>　　信道的組成如圖（2.1）所示。</p><p>　　圖2.1 信道的一般組成</p><p>　　通信信道其實是物理媒介，它主要是起到一種橋梁的作用，將發(fā)送機輸出的信號傳輸給接收機。</p><p>　　調制信道包括三部分，分別是發(fā)轉換器裝置、媒質和收轉換器裝置。調制信道主要用于研究和分析調制與解調的問題，例如調

63、制器輸入端的信號與噪聲之間的特性以及輸出的信號形式。</p><p>　　編碼信道由調制器、調制信道以及解調器三個部分構成。編碼與譯碼問題是編碼信道的主要研究問題。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，采用編碼信道能夠使分析問題相對變得簡單。編碼信道的主要作用是對輸入信號序列按照一定規(guī)則，加入冗余碼，使其輸出信號序列相對于輸入信號序列發(fā)生改變。用概率來描述，用表示發(fā)送端發(fā)送“”碼，接收端接收到為“”碼的概率。對于二進制數(shù)字通信系統(tǒng)，

64、其信道模型如圖（2.2）所示。</p><p>　　圖2.2 二進制編碼信道模型</p><p>　　、表示發(fā)送“0”與“1”的先驗概率，、表示正確轉移的概率，、表示不正確的轉移概率。外界干擾、噪聲越多，傳輸發(fā)生的錯誤就會越多，即與的值就越大。</p><p><b>　?。?.7）</b></p><p><b

65、>　?。?.8）</b></p><p><b>　　輸出錯誤率：</b></p><p><b>　　（2.9）</b></p><p>　　轉移概率取決于編碼信道的特性，如果信道一定，那么它的轉移概率也一定。</p><p>　　由于物理媒質的不定性，無線信道發(fā)生時變沖擊響應。

66、因此無線信道的數(shù)學模型具有時變、多徑的特點，且每條路徑的衰落因子也是時變的，也就是在通信時信號會通過多條路徑傳輸，接收端接收到的信號會不同步</p><p>　　3 幾種常見的信道編碼</p><p>　　在實際應用中，為了最大限度的減少接收信號與大宋信號之間存在的失真，在消息序列進入信道之前進行了信道編碼。本章主要介紹了幾種常見信道編碼的編碼和譯碼原理。并列出相應的編碼和譯碼程序。&l

67、t;/p><p>　　3.1 線性分組碼</p><p>　　3.1.1 線性分組碼簡介</p><p>　　長度為的二進制序列有種，從中選出（）個不同的序列即可構成一個分組碼，將這個碼字記為。每個比特長的信息序列可以映射得到一個長度為的碼字，稱為碼率。</p><p>　　線性分組碼是最常用的一類分組碼，一個的線性分組碼是維線性空間上的一個

68、維線性子空間，假設它的一組基為，因此線性分組碼的任何一個碼字都可以表示為基中元素的線性組合：</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　上式可以看成是線性分組碼的編碼過程，其中可以表示成長度為的信息序列，表示編碼得到的碼字。若將基序列寫成一個矩陣的形式</p><p><b>　?。?.2）</b>

69、;</p><p>　　這樣得到的維的矩陣成為生成矩陣，它可以用來定義一個線性分組碼。在線性分組碼的編碼過程可以利用信息序列與的乘積來進行：</p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　一個線性分組碼也可以由校驗矩陣定義。校驗矩陣是一個維矩陣，生成矩陣的行空間中的任意向量都與的行正交，也即有如下關系：</p>

70、<p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　由式3.3與3.4可知，所有碼字與校驗矩陣均有如下關系：</p><p><b>　?。?.5）</b></p><p>　　這正是校驗矩陣的由來。如果某個元矢量滿足式4.1.1-5給出的教研關系，那么極為分組碼的一個碼字。</p>&

71、lt;p>　　如果分組碼的生成矩陣具有下列形式：</p><p><b>　?。?.6）</b></p><p>　　其中，代表的單位矩陣，代表的矩陣，那么，稱具有系統(tǒng)形式，對應的校驗矩陣為：</p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　利用系統(tǒng)形式生成的矩陣通過式3.

72、1.1-3編碼可以得到系統(tǒng)形式的碼字，及碼字的前個比特是信息序列本身，而剩下的的比特為奇偶校驗比特，他們是信息比特的線性組合，如圖（3.1）所示。</p><p>　　圖3.1 碼字的系統(tǒng)形式</p><p>　　3.1.2 線性分組碼的編碼與譯碼原理</p><p>　　線性碼的編碼就是根據線性碼的校驗矩陣和生成矩陣將長為的信息組變換成長為的碼字，即先求出信息

73、元和碼元之間的關系，再利用此關系構造編碼電路。若由校驗矩陣和生成矩陣求出的信息元和碼元之間關系的結果是一致的，則編碼電路也相同。</p><p>　　因為信息序列在傳輸過程中產生了不同程度的差錯，接收端接收的序列與發(fā)送端發(fā)送的序列不完全相同：</p><p><b>　　（3.8）</b></p><p>　　其中，為信道的錯誤圖樣。</

74、p><p>　　令的伴隨式（校正因子）為：</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p><b>　　則有。</b></p><p>　　時，譯碼器的主要任務就是從中求出，并經過譯碼計算得到發(fā)送端發(fā)送的是何種碼字。</p><p>　　線性分組碼的譯碼器的結果如

75、圖（3.2）所示。</p><p>　　圖3.2 線性分組碼譯碼器的結構圖</p><p>　　3.1.3 線性分組碼的編碼程序及仿真圖</p><p>　　1、線性分組碼的編碼程序</p><p>　　function bitcoded=channelcoding(sym,G,k) %編碼函數(shù)</p><p>　

76、　A=vec2mat(sym,k);%將向量轉換為矩陣</p><p>　　U=A*G;%進行線性運算實現(xiàn)編碼</p><p>　　U=mod(U,2);%進行模運算，使矩陣中的每個元素都為1或0</p><p>　　bitcoded=reshape(U',1,[]);%將矩陣轉換為向量</p><p>　　function y=xx

77、fzm()% 主函數(shù)</p><p>　　sym=randint(1,9);</p><p>　　G=[1 0 1 1 1 0 0;</p><p>　　1 0 1 0 0 1 0; %選用（7,3）碼</p><p>　　0 1 1 0 0 0 1;] ;</p><p><b>　　k=3

78、;</b></p><p>　　y= channelcoding(sym,G,k);</p><p>　　subplot(211)</p><p>　　stairs(1:length(sym),sym);</p><p>　　axis([1 length(sym) -0.2 1.2]);</p><p>　

79、　title('隨進產生的二進制序列');</p><p>　　subplot(212)</p><p>　　stairs(1:1:length(y),y);</p><p>　　axis([1 length(y) -0.2 1.2]);</p><p>　　title('進行編碼后的序列') </p&g

80、t;<p>　　2、線性分組碼的編碼仿真圖</p><p>　　首先隨機產生一段二進制序列，其仿真圖形如圖（3.3）所示：</p><p>　　圖3.3隨機產生的二進制序列</p><p>　　接著對二進制序列進行線性編碼，其編碼圖如圖（3.4）所示</p><p>　　圖3.4線性分組碼編碼序列</p><

81、p>　　3.1.4 線性分組碼的譯碼程序及仿真圖</p><p>　　1、線性分組碼的譯碼程序</p><p>　　function bitdecoded=channeldecoding(recode,Etab,Smatrix,H,n,k)</p><p>　　% 前向糾錯函數(shù)，實現(xiàn)糾錯功能</p><p>　　% bidecoded

82、為糾錯后返回的比特流</p><p>　　% recode為輸入的比特流</p><p>　　% E為錯誤圖樣表，S為對應的伴隨式表</p><p>　　% H為監(jiān)督矩陣，n,k為碼的類型，如（7，4）碼，n=7，k=4</p><p>　　row=length(recode)/n; %行數(shù)</p><p>　　E=

83、zeros(row,n); %錯誤圖樣</p><p>　　RM=zeros(row,n); %糾錯之后的矩陣</p><p>　　R=vec2mat(recode,n);</p><p>　　S=R*H'; %伴隨矩陣</p><p>　　S=mod(S,2);</p><p>　　for i=1:row&

84、lt;/p><p>　　for j=1:2^(n-k) %查表糾錯</p><p>　　if(S(i,:)==Smatrix(j,:))</p><p>　　E(i,:)=Etab(j,:);</p><p>　　RM(i,:)=R(i,:)+E(i,:);</p><p>　　RM(i,:)=mod(RM(i,:)

85、,2);</p><p><b>　　break;</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end end</b></p><p>　　m(:,:)=RM(:,((n-k+1):n));</p><p>　　bi

86、tdecoded=reshape(m',1,[]); </p><p>　　function y=xxfzmyi()% 主函數(shù)</p><p>　　sym=randint(1,9);</p><p>　　G=[1 0 1 1 1 0 0;</p><p>　　1 0 1 0 0 1 0;</p><p>　　0

87、 1 1 0 0 0 1;] ;</p><p><b>　　k=3;</b></p><p>　　H=[1 0 0 1 1 0 1;0 1 0 1 0 1 1;0 0 1 1 1 1 0] ; %監(jiān)督矩陣</p><p>　　Etab= [0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1; %錯誤圖樣</p>&l

88、t;p>　　0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 0;</p><p>　　0 0 0 1 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0;</p><p>　　0 1 0 0 0 0 0;1 0 0 0 0 0 0];</p><p>　　Smatrix=Etab*H'</p><p>　　x= channelcodin

89、g(sym,G,k);</p><p>　　y= channeldecoding(x,Etab,Smatrix,H,7,4);</p><p>　　subplot(311)</p><p>　　stairs(1:length(sym),sym);</p><p>　　axis([1 length(sym) -0.2 1.2]);</p&

90、gt;<p>　　title('隨進產生的二進制序列');</p><p>　　subplot(312)</p><p>　　stairs(1:1:length(x),x);</p><p>　　axis([1 length(x) -0.2 1.2]);</p><p>　　title('進行編碼后的序列

91、') </p><p>　　subplot(313)</p><p>　　stairs(1:1:length(y),y);</p><p>　　axis([1 length(y) -0.2 1.2]);</p><p>　　title('經過解碼后的序列') </p><p>　　2、線性分組碼

92、的譯碼仿真圖</p><p>　　首先隨機產生一段二進制序列，如圖（3.5）所示</p><p>　　圖3.5 隨機產生的二進制序列</p><p>　　之后對產生的序列進行編碼，如圖（3.6）所示</p><p>　　圖3.6 進行編碼后的序列</p><p>　　最后調用解碼函數(shù)函數(shù)進行解碼，如圖（3.7）所示&

93、lt;/p><p>　　圖3.7 進行解碼后的序列</p><p>　　由圖(3.5)和圖（3.7）可知，解碼之后的序列和原序列相同，所以證明了編碼和譯碼函數(shù)的正確性</p><p><b>　　3.2 循環(huán)碼</b></p><p>　　3.2.1 循環(huán)碼簡介</p><p>　　循環(huán)碼是線性

94、分組碼中一個重要的分支。它的檢、糾錯能力較強，編碼和譯碼設備并不復雜，而且性能較好，不僅能糾隨機錯誤，也能糾突發(fā)錯誤。</p><p>　　循環(huán)碼是目前研究得最成熟的一類碼，并且有嚴密的代數(shù)理論基礎，故有許多特殊的代數(shù)性質，這些性質有助于按所要求的糾錯能力系統(tǒng)地構造這類碼，且易于實現(xiàn)，所以循環(huán)碼受到人們的高度重視，在FEC系統(tǒng)中得到了廣泛應用。</p><p>　　循環(huán)碼有兩個數(shù)學特征：&

95、lt;/p><p>　　1、線性分組碼的封閉型</p><p>　　2、循環(huán)性，即任一許用碼組經過循環(huán)移位后所得到的碼組仍為該許用碼組集合中的一個碼組。為了用代數(shù)理論研究循環(huán)碼，可將碼組用多項式表示，循環(huán)碼組中各碼元分別為多項式的系數(shù)。長度為n的碼組A=(an-1an-2···a1a0)用碼多項式表示則為</p><p>　　A(x)=an

96、-1+an-2xn-2+···a1x+a0 （3.10）</p><p>　　(3.10)式中,x的冪次是碼元位置的標記。</p><p>　　若把一個碼組左移i位后的碼組記為A(i)=(an-i-1,an-i-2,···,an-i+1,an-i)，其碼多項式為：</p>&l

97、t;p>　　A(l)(x)=an-i-1xn-1+an-i-2+···+an-i+1x+an-i （3.11）</p><p>　　A(i)(x)可以根據xiA(x)按模xn+1運算得到，即</p><p>　　A(i)(x)=xiA(x)mod(xn+1) （3.12）</p>

98、;<p>　　碼多項式之間可以進行代數(shù)運算，在二元碼中遵循模2運算的規(guī)則。根據線性碼的封閉性，任意兩碼字經模運算后仍為本碼組中的碼字。</p><p>　　3.2.2 循環(huán)碼編碼和譯碼原理</p><p>　　如上所述，但循環(huán)碼的生成多項式g(x)確定時，碼就完全確定了。現(xiàn)在討論生成多項式g(x)給定以后，如何實現(xiàn)循環(huán)碼的編碼問題。</p><p>

99、　　若已知 g(x)=gn-kxn-k+gn-k-1xn-k-1+...g1x+g0 （3.13）</p><p>　　并設信息元多項式 m(x)=mk-1xk-1+mk-2xk-2+...m1x+m0 （3.14）</p><p>　　要編碼成系統(tǒng)循環(huán)碼形式，即

100、碼字的最左邊k位是信息元，其余n-k位是校驗元，則要用xn-k 乘以m(x)，再加上校驗元多項式r(x),這樣得到的碼字多項式c(x)為</p><p>　　c(x)=xn-km(x)+r(x) =mk-1xn-1+mk-2xn-2+...m0xn-k+rn-k-1xn-k-1+...r1x+r0 （3.15）</p><p>　　其中 r(x)=rn-k-

101、1xn-k-1+...r1x+r0</p><p>　　c(x)一定是g(x)的倍式，即有</p><p>　　c(x)=xn-km(x)+r(x)=q(x)g(x) （3.16）</p><p>　　c(x)=xn-km(x)+r(x)=0，mod g(x) （3.17）<

102、/p><p>　　注意到g(x)為n-k次多項式，而r(x)最多為n-k-1次多項式，必有</p><p>　　r(x)=xn-km(x), mod g(x) （3.18）</p><p>　　即r(x)必是xn-km(x)除以g(x)的余式。</p><p>　　公式(3.26)指出了系統(tǒng)循

103、環(huán)碼的編碼方法：首先將信息元多項式m(x)乘以xn-k成為xn-km(x)，然后將xn-km(x)除以生成多項式g(x)得到余式r(x)，該余式就是校驗元多項式，從而得到碼字多項式</p><p>　　c(x)=xn-km(x)+r(x) （3.19）</p><p>　　綜上所述，系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼問題，可以歸結為兩個多項式的除法

104、運算，即將xn-km(x)除以生成多項式g(x)得到余式r(x)的運算，因此研究多項式除法的電路實現(xiàn)是必要的。</p><p>　　當碼字c通過噪聲信道傳送時，會受到干擾而產生錯誤。如信道產生 y=c+e</p><p>　　上式也可以寫成多項式形式 y(x)=c(x)+e(x)</p><p>　　譯碼器的任務就是從y(

105、x)中得到，然后求得估值碼字=y(x)+(x),并從中得到信息組(x)。</p><p>　　循環(huán)碼的譯碼可按以下三個步驟進行：</p><p>　　1、接收到的y(x)計算伴隨式式s(x);</p><p>　　2、根據伴隨式s(x)找到對應的估值錯誤圖樣(x);</p><p>　　3、計算=y(x)+(x),得到估值碼字(x)。若(x)

106、=c(x),則譯碼正確，否則，若(x)≠c(x),則譯碼錯誤。</p><p>　　譯碼器實現(xiàn)的復雜程度，往往是一個糾錯碼能否使用的關鍵。利用循環(huán)碼的循環(huán)特性，經常會使其譯碼運算變得簡單，這也是循環(huán)碼受到關注和重視的重要原因。</p><p>　　3.2.3 循環(huán)碼的編碼和譯碼程序</p><p>　　由于循環(huán)碼是一組特殊的線性分組碼，所以線性分組碼的編碼和譯碼程

107、序對其完全適用，在此處不再重復列出。</p><p><b>　　3.3 卷積碼</b></p><p>　　3.3.1 卷積碼簡介</p><p>　　卷積碼最早于1955年由Elias提出，稍后，1957年Wozencraft提出了一種有效地譯碼方法即序列譯碼。1963年Massey提出了一種性能稍差但是比較實用的門限譯碼方法，使得卷積碼

108、開始走向實用化。而后1967年Viterbi提出了最大似然譯碼算法，它對存儲級數(shù)較小的卷積碼很容易實現(xiàn)，被稱作Viterbi譯碼算法，廣泛的應用于現(xiàn)代通信中。</p><p>　　卷積碼是一種性能優(yōu)越的信道編碼，它的編碼器和解碼器都比較易于實現(xiàn)，同時還具有較強的糾錯能力，這使得它的使用越來越廣泛。我們在一些資料上可以找到關于分組碼的一些介紹，分組碼的實現(xiàn)是將編碼信息分組單獨進行編碼，因此無論是在編碼還是譯碼的過程

109、中不同碼組之間的碼元無關。卷積碼和分組碼的根本區(qū)別在于，它不是把信息序列分組后再進行單獨編碼，而是由連續(xù)輸入的信息序列得到連續(xù)輸出的已編碼序列。即進行分組編碼時，其本組中的n-k個校驗元僅與本組的k個信息元有關，而與其它各組信息無關；但在卷積碼中，其編碼器將k個信息碼元編為n個碼元時，這n個碼元不僅與當前段的k個信息有關，而且與前面的（N－1）段信息有關（N為編碼的約束長度）。 </p><p&g

110、t;　　同樣，在卷積碼譯碼過程中，不僅從此時刻收到的碼組中提取譯碼信息，而且還要利用以前或以后各時刻收到的碼組中提取有關信息。而且卷積碼的糾錯能力隨約束長度的增加而增強，差錯率則隨著約束長度增加而呈指數(shù)下降 。卷積碼(n,k,N) 主要用來糾隨機錯誤，它的碼元與前后碼元有一定的約束關系，編碼復雜度可用編碼約束長度N*n來表示。一般地，最小距離d表明了卷積碼在連續(xù)N段以內的距離特性，該碼可以在N個連續(xù)碼流內糾正(d-1)/2個錯誤。卷積碼

111、的糾錯能力不僅與約束長度有關，還與采用的譯碼方式有關。總之，由于n，k較小，且利用了各組之間的相關性，在同樣的碼率和設備的復雜性條件下，無論理論上還是實踐上都證明：卷積碼的性能至少不比分組碼差。</p><p>　　以二元碼為例，輸入信息序列為u＝(u0，u1，…)，其多項式表示為u(x)＝u0+u1x＋…＋ulxl＋…。編碼器的連接可用多項式表示為g(1,1)(x)＝1+x+x2和g(1,2)(x)＝1+x2，

112、稱為碼的子生成多項式。它們的系數(shù)矢量g(1,1)=(111)和g(1,2)=(101)稱作碼的子生成元。以子生成多項式為陣元構成的多項式矩陣G(x)＝[g(1,1)(x),g(1,2)(x)]，稱為碼的生成多項式矩陣[16]。由生成元構成的半無限矩陣 稱為碼的生成矩陣。其中(11,10,11)是由g(1,1)和g(1,2)交叉連接構成。編碼器輸出序列為c＝u·G，稱為碼序列，其多項式表示為c(x)，它可看作是兩個子碼序列c(1

113、)(x)和c(2)(x)經過合路開關S合成的，其中c(1)(x)＝u(x)g(1,1)(x)和c(2)(x)＝u(x)g(1,2)(x),它們分別是信息序列和相應子生成元的卷積，卷積碼由此得名。 </p><p>　　在一般情況下，輸入信息序列經過一個時分開關被分成k0個子序列,分別以u(x)表示,其中i=1，2,…k0，即u(x)＝[u(x),…,u(x)]。編碼器的結構由k0×n0階生成多項式矩陣給

114、定。輸出碼序列由n0個子序列組成，即c(x)＝[c(x),c(x)，…，c(x)]，且c(x)=u(x)·G(x)。若m是所有子生成多項式g(x)中最高次式的次數(shù)，稱這種碼為(n0，k0，N)卷積碼。卷積碼中編碼后的n個碼元不僅與當前段的k個信息有關，而且也與前面（N-1）段的信息有關，編碼過程中相互關聯(lián)的碼元為nN個。因此，這N時間內的碼元數(shù)目nN通常被稱為這種碼的約束長度。卷積碼的糾錯能力隨著N的增加而增大，在編碼器復雜程