多變量灰控制模型的算法研究.pdf

1、多變量灰控制模型是以經(jīng)典灰理論為基礎(chǔ)，主要解決從單變量預(yù)測到多變量輸入輸出預(yù)測，從精確數(shù)序列到區(qū)間灰序列預(yù)測，從單個灰模型到多個灰模型組成的灰模型組等實際問題。目前，對于單變量灰預(yù)測建模如灰關(guān)聯(lián)，灰生成，GM(1，1)模型的參數(shù)空間，GM(1，1)模型建模精度，GM(1，1)模型的病態(tài)性等相關(guān)理論已有較多的研究成果，而多變量模型，尤其是多變量輸入輸出問題研究的還遠遠不夠。此外，對于原始序列為實數(shù)，預(yù)測結(jié)果為區(qū)間數(shù)的區(qū)間預(yù)測多采用包絡(luò)區(qū)間

2、預(yù)測法，預(yù)測效果不是理想；對于原始序列為區(qū)間灰數(shù)，預(yù)測結(jié)果也為灰區(qū)間的區(qū)間預(yù)測問題研究很少涉及。 本文以提高多變量模型的精度為目的，以灰模型基本原理為基礎(chǔ)，以解決多輸入輸出實際問題為背景，在經(jīng)典GM(1，N)模型的基礎(chǔ)上，仔細分析了多變量灰控制模型的建模機理，建立了基于積分變換的一階多變量輸入輸出灰控制模型、二階多變量輸入輸出灰控制模型，灰一元線性回歸模型，灰多元線性回歸模型，基于灰代數(shù)系統(tǒng)的灰區(qū)間預(yù)測模型等，并運用上述多變量灰

3、控制模型解決武漢交通系統(tǒng)的交通量系統(tǒng)預(yù)測問題。 全文總共分為六章，具體安排如下： 第1章主要介紹了該課題的研究背景、動機和目前國內(nèi)外研究的一些現(xiàn)狀，并簡單介紹了有關(guān)灰系統(tǒng)以及灰模型的基本理論。 第2章主要研究多變量灰控制輸入輸出模型。首先簡要地回顧了經(jīng)典的GM(1，N)模型，建立了基于積分變換的多變量輸入輸出灰控制模型；在模型解的結(jié)構(gòu)上，提出了精度更高的解的形式。考慮非單調(diào)系統(tǒng)的預(yù)測問題，將基于積分變換的一階多變

4、量輸入輸出灰控制模型推廣到了二階，給出了二階多變量輸入輸出灰控制模型的參數(shù)識別與解的形式，并詳細討論了二階多變量輸入輸出灰控制模型解的性質(zhì)。以采樣定理和微分方程的相關(guān)理論為基礎(chǔ)，深入分析基于積分變換的多變量灰控制模型解的形式，建立了離散灰狀態(tài)空間模型，并給出了解的新形式。為了解決復(fù)雜系統(tǒng)預(yù)測問題，我們引入了灰系統(tǒng)預(yù)測方法以解決武漢市交通量的預(yù)測問題。 第3章主要研究和解決區(qū)間預(yù)測問題。首先綜述了幾種常見的區(qū)間預(yù)測模型，如曲線包絡(luò)

5、區(qū)間預(yù)測，分組建模的區(qū)間預(yù)測。從最簡單的區(qū)間預(yù)測思想開始分析，在灰一元線性回歸模型基礎(chǔ)之上，將灰一元線性回歸模型推廣到多變量輸入輸出的灰多元線性回歸模型。對于原始序列為區(qū)間灰數(shù)，預(yù)測結(jié)果也為區(qū)間灰數(shù)的灰區(qū)間預(yù)測問題，本文從灰代數(shù)系統(tǒng)出發(fā)，提出了基于灰代數(shù)系統(tǒng)的一元灰區(qū)間預(yù)測模型IGM(1,1)。在此基礎(chǔ)之上，將一元灰區(qū)間預(yù)測模型 IGM(1,N)推廣到多元的輸入輸出灰區(qū)間預(yù)測模型MIOIGM (1,N)。第 4 章運用多變量灰控制模型解