多變量約束優(yōu)化算法實例

1、1、非線性不等式約束、非線性不等式約束【例1】已知，且滿足非線性約()=1?(412222412221)束：求。12?1?2≤?1.512≥?10?，min()【分析分析】fmincon函數(shù)要求的約束一般為。故對約束條件要變形。c(x)≤0【程序清單程序清單】%編寫目標(biāo)函數(shù)：functiony=objfun(x)y=exp(x(1))(4x(1)^22x(2)^24x(1)x(2)2x(2)1)%編寫返回約束值得函數(shù)：function[

2、cceq]=confun(x)%非線性不等式約束c=[1.5x(1)x(2)x(1)x(2)x(1)x(2)10]%線性等式約束ceq=[]x0=[11]%采用標(biāo)準(zhǔn)算法options=optimset(largescaleoff)%這是對尋優(yōu)函數(shù)搜索方式的設(shè)定，LargeScale指大規(guī)模搜索，off表示在規(guī)模搜索模式關(guān)閉。[xfval]=fmincon(objfunx0[][][][][][]confunoptions)【輸出結(jié)果輸出

3、結(jié)果】x=9.54741.0474fval=0.0236LargeScale指大規(guī)模搜索，off表示在規(guī)模搜索模式關(guān)閉。[xfval]=fmincon(objfunx0[][][][]Ibubconfunoptions)【輸出結(jié)果輸出結(jié)果】x=01.5000fval=8.5000[cceq]=confun(x)c=0.000010.0000ceq=01.50003、利用梯度求解約束優(yōu)化問題、利用梯度求解約束優(yōu)化問題【例3】已知，且滿足非

4、線性約()=1?(412222412221)束：，求。12?1?2≤?1.512≥?10?min()【分析分析】一般來說，標(biāo)準(zhǔn)算法求解函數(shù)的最小值常使用由有限差分逼近的到的離散數(shù)字梯度，在這個過程中，為了計算目標(biāo)函數(shù)約束的偏微分，所有變量被系統(tǒng)地加以調(diào)動。當(dāng)使用梯度求解上述問題時，效率更高并且結(jié)果更精確。題目中目標(biāo)函數(shù)的偏微分為：??=[1?(412222412221)1?(8?(1)4?(2))1?(41422)]【程序清單程序清單】