數(shù)學(xué)建模減肥計劃修改版

1、數(shù)學(xué)建?！獪p肥計劃,數(shù)學(xué)三班 許小紅 單厚榮 張茜佳 仙洋 冶青蘭 羅靜,問題描述：在國人初步過上小康生活以后，不少自感肥胖的人紛紛奔向減肥食品的柜臺?？墒谴罅渴聦?shí)說明，多數(shù)減肥食品達(dá)不到減肥的目的，或者即使能減肥一時，也難以維持下去。許多醫(yī)生和專家意見是，只有通過控制飲食和運(yùn)動，才能在不傷害身體的條件下，達(dá)到減輕體重并維持下去的目的。,問題分析：1 通常，人體重的變化是由于體內(nèi)的能量守恒遭到破壞。人通過飲食吸收熱量并轉(zhuǎn)化為脂肪

2、等，導(dǎo)致體重增加；又由于代謝和運(yùn)動消耗熱量，引起體重減少。 2 做適當(dāng)?shù)募僭O(shè)就可以得到體重變化的關(guān)系。 3 減肥應(yīng)不傷身體，這可以用吸收熱量不要過少，減少體重不要過快來表達(dá),模型假設(shè)：體重增加正比于吸收的熱量，平均每8000kcal增加1kg（1kcal=4.2kj）；正常代謝引起的體重減少正比于體重，每周每公斤體重消耗熱量一般在200kcal~320kcal，且因人而異；運(yùn)動引起的體重減少正比于體重，且與運(yùn)動形式有關(guān)；

3、為了安全與健康，每周體重減少不宜超過1.5kg,每周吸收熱量不少于10000kcal,建立模型：某甲體重100千克，目前每周吸收20000千卡熱量，體重維持不變?，F(xiàn)欲減肥至75千克。,減肥計劃：,在節(jié)食加運(yùn)動的情況下，分為三階段第一階段：每周減肥1Kg,每周吸收熱量逐漸減少，直至達(dá)到安全下限（10000Kcal）第二階段：每周吸收熱量保持下限，持續(xù)運(yùn)動，體重減至75Kg，減肥成功第三階段：保持減肥成果,基本模型：K: 表

4、示第幾周；ω(k):表示第k周的體重；C(k):表示第k周吸收的熱量；α:表示熱量轉(zhuǎn)換系數(shù)[α =1/8000(kg/kcal)];β:表示代謝消耗系數(shù)（因人而異）,體重變化基本方程 其中β’= β+ β1 β1為增加運(yùn)動時的代謝消耗系數(shù)， 由運(yùn)動的形式和時間決定.,模型求解：先確定甲不運(yùn)動時的代謝消耗系數(shù)β。根據(jù)已知條件c=20000kcal, α =1/8000,ω=100kg不變，由基本模型得 ω= ω+

5、αc- βω 推出 β=0.025這相當(dāng)于每周每公斤體重消耗熱量20000/100=200kcal。從假設(shè)2知，甲的代謝消耗很弱，所以吃得多必將導(dǎo)致他變胖,再確定甲運(yùn)動后的代謝消耗系數(shù)β1經(jīng)調(diào)查一下各項運(yùn)動每小時每公斤體重消耗的熱量：跑步 跳舞 乒乓 自行車(中速) 游泳(50米/分)7.0 3.0 4.4 2.5

6、 7.9 記表中熱量消耗γ，每周運(yùn)動時間t，利用增加運(yùn)動后的基本模型，其中β’=β+β1， β1=αγt,即 ω(k+1)=ω(k)+αc(k+1)-(β+ αγt )ω(k)試取β 1=αγt=0.003，即 γt=24 則β’=0.028,第一階段：要求每周體重減少b=1kg,吸收熱量減至下限cmin=10000kcal,即 ω(k)- ω(k+1)=1, ω(

7、0)- ω(k)=bk ω(k+1)=ω(k)+αc(k+1)- β ’ω(k),根據(jù)α,β’,b, cmin已知，取β1=0.03 β ’=0.028，有C(k+1)=14400-224k≥ cmin=10000 得k ≤19.6,即第一階段共19周，按照C(k+1)=14400-224k吸收熱量，可使體重每周減1kg，至第19周末可減至81kg,,第二階段：要求每周吸收熱量保持下限cmin，由基本模型得ω(k+1)=ω(k

8、)+α cmin - β ’ω(k) =（1- β’）ω(k)+ α cmin 要得到減至75kg所需周數(shù)，可將上式遞推得已知ω(k)=81, α, β’, cmin，求ω(k+n)=75，由上式得：,75=0.972n(90-45)+45解得n=7,即每周吸收熱量保持在下限，再過7周就可減至75kg,第三階段：若要維持75kg的體重，最簡單的方案是找出每周吸收熱量保持某常數(shù)c,使ω(k

9、)不變。由上式ω(k+1)=ω(k)+αc(k+1)-(β+ αγt )ω(k) ω=ω+αc-(β+ αγt ) ω C=(β+αγt)ω/α若不運(yùn)動β1= αγt=0，得c=15000kcal；若運(yùn)動，則c=16800kcal,減肥建議,節(jié)食加運(yùn)動能有效減肥，節(jié)食時間周期長，在第一階段就運(yùn)動減肥會更快達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。通過