《三角函數(shù)》的定位（實驗教材1）

1、《三角函數(shù)》的定位（實驗教材1）,《三角函數(shù)》的定位（實驗教材1）,提供背景：廣泛存在的周期性現(xiàn)象，提出問題：如何用數(shù)學的方法來刻畫這種變化的規(guī)律？明確任務(wù)：研究三角函數(shù)(刻畫周期性變化規(guī)律的數(shù)學模型)的意義，性質(zhì)和應(yīng)用.學習的起點是：三角函數(shù)究竟是什么？教材的定位是：學習和研究描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型：三角函數(shù)；,《三角函數(shù)》的定位（蘇教版）,《三角函數(shù)》的定位(蘇教版),教材的定位是：展示對周期現(xiàn)象進行數(shù)學研究的過程，即建

2、構(gòu)刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型的（思維）過程 提供背景：自然界廣泛地存在著周期性現(xiàn)象，圓周上一點的運動是一個簡單又基本的例子提出問題：用什么樣的數(shù)學模型來刻畫周期性運動?明確任務(wù)：建構(gòu)這樣的數(shù)學模型，并提出了研究綱領(lǐng)教學的起點是：對周期性現(xiàn)象的數(shù)學（分析）研究,蘇教版《三角函數(shù)》編寫特點,作為定位的具體體現(xiàn)，教材形成了鮮明的特點：1.采用以問題鏈為線索的呈現(xiàn)方式2.以“數(shù)學地研究”的一般程序來組織、選取教學內(nèi)容.3。突出周期性

3、4。加強幾何直觀，強調(diào)形數(shù)結(jié)合,例子:任意角的三角函數(shù)(實驗教材1),培訓光盤.doc,問：為什么要討論銳角三角函數(shù)呢？回答可能是“為了建立任意角的三角函數(shù)的概念”。問：為什么要建立任意角的三角函數(shù)的概念呢？回答可能是因為任意角的三角函數(shù)正是“刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型”。,問：為什么任意角的三角函數(shù)可以刻畫周期性現(xiàn)象呢？可能的回答只能是：你們研究了三角函數(shù)的性質(zhì)就知道了。,其實還有一個更尖銳的也是更重要的問題，今編者和學生都無

4、法回答。這就是：問：研究周期性現(xiàn)象時，你怎么會想到“銳角三角函數(shù)”的？由此可見，盡管學生看起來是參與了建立三角函數(shù)概念的活動，但是他們并不知道這些活動的意義！造成這種現(xiàn)象的根本原因，是由教材的定位造成的。因為教材是對三角函數(shù)的研究，而不涉及這個數(shù)學模型是如何從對周期性現(xiàn)象的研究中被建構(gòu)出來的過程。,任意角的三角函數(shù)（蘇教版）,例子：任意角三角函數(shù)(蘇教版),問題串怎樣建構(gòu)刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型 ?怎樣刻畫圓周上點的運動? 怎

5、樣表示圓周上的點? α，r，x，y之間有什么聯(lián)系？用怎樣的數(shù)學模型建立（x,y）與（r,α）之間的關(guān)系？怎樣將銳角三角函數(shù)推廣到任意角？,“用怎樣的數(shù)學模型模型建立（x,y）與（r,α）之間的關(guān)系？這就是考察銳角三角函數(shù)的“理由”。那么，又怎么想到要研究（x,y）與（r,α）間的聯(lián)系的呢？這是因為用（r,α）（x,y）都可以表示圓周上的點。那么，為什么要表示圓周上的點呢？這是為了刻畫圓周上點的運動。,那么為什么要刻畫圓周