波阻抗

1、高電壓技術(shù),高電壓工程系tslc@mail.hust.edu.cn劉春 13871018672,第三篇 電力系統(tǒng)過電壓及絕緣配合,雷電過電壓：持續(xù)時間一般只有數(shù)十?s 標準雷電波：1.2/50 ?s 操作過電壓：持續(xù)時間一般以ms計 暫時過電壓：持續(xù)時間更長 研究過電壓的產(chǎn)生機理，提出限制過電壓的措施，確定電氣設(shè)備的絕緣水平和絕緣配合。,,第8章 線路與繞組中的波過程,在電

2、力系統(tǒng)正常工作下，輸電線路、母線、電纜以及變壓器和電機的繞組等元件，由于其尺寸遠小于50Hz交流電的波長，故可以按集中參數(shù)元件處理。 在過電壓作用下，由于電壓的等效頻率很高，其波長小于或與系統(tǒng)元件長度相當，此時就必須按分布參數(shù)元件處理。 本章將重點介紹如何利用波的概念來研究分布參數(shù)回路的過渡過程，從而得出導(dǎo)線在沖擊電壓作用下電壓電流的變化規(guī)律，以便確定過電壓的最大值。,,4,波的數(shù)學描述,u=u

3、(x,t),單根輸電線路的等值電路,L0，R0，C0，G0 ：表示導(dǎo)線單位長度上的電感、電阻、對地 電容和電導(dǎo)。,無損單根輸電線路的等值電路,L0，C0：表示導(dǎo)線單位長度上的電感、對地電容,隨著線路的充放電將有電流流過導(dǎo)線的電感，即在導(dǎo)線周圍空間建立起磁場，因此和電壓波相對應(yīng)，還有電流波以同樣的速度沿，方向流動。綜上所述，電壓波和電流波沿線路的傳播過程實質(zhì)上就是電磁波

4、沿線路傳播的過程，電壓波和電流波是在線路中傳播的伴隨而行的統(tǒng)一體。,8.1 波沿均勻無損單導(dǎo)線的傳播 實際輸電線路均屬于多導(dǎo)線系統(tǒng)；導(dǎo)線和絕緣中分別存在電阻和電導(dǎo)，因而產(chǎn)生能量損耗；同時，線路各點的電氣參數(shù)也不可能完全一樣。因此，所謂的均勻無損單導(dǎo)線線路實際上是不存在的! 為了更清晰地分析波過程的物理本質(zhì)和基本規(guī)律，從均勻無損單導(dǎo)線入手進行研究。,,8.1.1 波傳播的物理概念,斜角電

5、流波投入，波速為V，斜率為a。架空線單位長度的電感和電容分別為L0和C0，A點單位長度上的電荷為q,計算電感引起的電位時，有,計算電容引起的電位時，有,將(2)代入(1),(1),(2),以斜角電流波為例,A點電流,由此可知，電磁波的傳播速度的表達式：,對于架空線路,因此,＝光速,(5),因此,電磁波是以光速沿無損架空線傳播的!,,波阻抗,對于一般的架空線路，Z?500?， 分裂導(dǎo)線：Z?300?， 對于電纜，

6、Z<100?,同樣可證，在電纜中,波阻抗(更嚴格的推導(dǎo)),以任意電流波投入，波速為V。架空線單位長度的電感和電容分別為L0和C0，單位長度上的電荷為q,計算電感L0dx上的電位時，有,從電流變化計算電感L0dx上電位有,將(2)代入(1),(1),(2),以任意電流波為例,由此可知，電磁波的傳播速度的表達式：,對于架空線路,因此,＝光速,(5),因此,電磁波是以光速沿無損架空線傳播的!,,波阻抗,對于一般的架空線路，Z?500?，

7、 分裂導(dǎo)線：Z?300?， 對于電纜， Z<100?,同樣可證，在電纜中,電磁場角度分析：,電壓波對電容充電，電流波對電感充磁，因此電壓波和電流波沿導(dǎo)線傳播的過程就是電磁能量傳播的過程。電磁場的向量E和H相互垂直，且垂直于導(dǎo)線，為平面電磁波。架空線的介質(zhì)是空氣，因此電磁場的傳播速度必然等于光速。2 單位時間內(nèi)導(dǎo)線獲得的能量： 從功率角度看，波

8、阻抗與一集中參數(shù)的電阻相當，但物理含義不同。電阻要消耗能量，而波阻抗不消耗能量。,8.1.2 波動方程的解,回路電壓電流關(guān)系為：,,,,,,對其求二階偏導(dǎo)，得單根均勻無損導(dǎo)線的波動方程為：,,8.1.2 波動方程的解,從上式可看出，電壓和電流的解都包括兩部分，一部分是的 函數(shù)，另一部分是 的函數(shù),式中,解得,前行波與反行波,設(shè)在t1時刻、線路上的x1點處的電壓為u1 ,則在(t1+dt)時刻，在(x1+vdt)點

9、處的電壓也為u1,叫前行波,叫反行波,,,8.1.2 波動方程的解,波動方程：,,,,,注意：當前行波與反行波同時存在時,,＋,初始條件邊界條件,,任意點的電壓與電流波形,電壓波與電流波的方向問題,電壓波的符號只取決于它的極性，而與電荷的運動方向無關(guān)； 電流波的符號不但與相應(yīng)的電荷符號有關(guān)，而且也與電荷的運動方向有關(guān)，一般取正電荷沿著x正方向運動所形成的波為正電流波 。,例題,例8-1 沿高度 h 為 10m，導(dǎo)線半徑為 10m

10、m 的單根架空線有一幅值為 +700kV 過電壓波運動，試求電流波的幅值。,解：導(dǎo)線的波阻抗 Z 為：,電流波幅值為：,例8-2 在上例中，如還有一幅值為 +500kV 的過電壓波反向運動，試求此兩波疊加范圍內(nèi)導(dǎo)線的電壓和電流。,解：反行波電流幅值為：,兩波疊加范圍內(nèi)，導(dǎo)線對地電壓、電流為：,例8-3 在上例中，如還有一幅值為 -500kV 的過電壓波反向運動，試求此兩波疊加范圍內(nèi)導(dǎo)線的電壓和電流。,解：反行波電流幅值為：,兩波疊

11、加范圍內(nèi)，導(dǎo)線對地電壓、電流為：,24,為什么光在不同的介質(zhì)中傳播會發(fā)生折反射？,因為光有個 “費馬原理 ”，就是光從指定點 到 另外一點 所花的時間 是最少的。你想想，從空氣中的A，到介質(zhì)中的B，要花時間最少，肯定不能走直線，只能在空氣中多走一點，在介質(zhì)中少走一點。因為光在空氣中走得更快,8.2 波的折射和反射,發(fā)生折反射的條件：波阻抗不同發(fā)生折反射的原因：當波的傳播過程中遇到波阻抗不同處時，為保證電壓與電流的比值仍等于波阻抗，

12、則電壓和電流波必然要發(fā)生折反射。8.2.1 折反射的計算,波阻抗Z1≠Z2，在A點發(fā)生折反射,入射：u1q 和i1q,(無窮長直角波),折射：u2q 和i2q,反射：u1f 和i1f,有連續(xù)性，可知,,,,,推導(dǎo)過程,8.2.1 折反射的計算,折射系數(shù),,反射系數(shù),,且滿足,變化范圍,,折反射系數(shù)雖然是根據(jù)兩段不同波阻抗的線路推導(dǎo)出來的，但也適用于線路末端接有不同負載電阻的情況，即只要 入射端 為波阻抗，另一端不論是波阻抗還是集

13、中參數(shù)，都存在波折反射問題。,,Z1＝Z2時， ? ＝ 1，? ＝ 0，即無折反射現(xiàn)象Z1Z2時，折射波小于入射波，總電壓會降低；,,,8.2.2 幾種特殊條件下的折反射波,（一） 末端開路 (Z2=∞ ),,發(fā)生電壓波的正全反射電流波的負全反射,從能量角度解釋：,全部能量均反射回去,反射波到達后線路電流為零，故磁場能量為零，全部磁場能量轉(zhuǎn)化為電場能量，因此電場能量增加到原來的4倍，即電壓增大到原來的2倍,過電壓波在開路末端的加

14、倍升高對絕緣是很危險的!!!,（二） 末端短路 (Z2=0 ),發(fā)生電壓波的負全反射電流波的正全反射,,從能量角度解釋：,反射波到達后線路電壓為零，故電場能量為零，全部電場能量轉(zhuǎn)化為磁場能量，因此磁場能量增加到原來的4倍，即電流增大到原來的2倍,（三） 末端接電阻R＝Z1,在高壓試驗中，常常在電纜末端接上與電纜波阻抗相等的電阻，以消除在電纜末端折、反射所引起的測量誤差 。 但從能量的角度看，接波阻抗與接電阻是不同的 .不同的是

15、入射的電磁波能量全部被 R 吸收，并轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋?,無折反射現(xiàn)象,應(yīng)用,（四） 末端接電阻R≠Z1,在高壓試驗中，如果在電纜末端接上與電纜波阻抗不相等的電阻，則無法消除在電纜末端折、反射所引起的測量誤差 。,,有反射現(xiàn)象,例題8-4：,求直流電源合閘于空載線路的波過程。線路長度為l，t＝0時合閘，直流電源電壓為U0，求線路末端B點和線路中點C點電壓隨時間的變化。 解：,,A點傳播到B點的時間設(shè)為?,例題8-5：,空載帶電線

16、路合閘于末端匹配的電阻。如圖8－11所示，長度為l、波阻抗為Z的線路預(yù)先充電到電壓U0 ，t ＝ 0時合閘于阻值為R的電阻，求電阻兩端電壓降隨時間的變化,0≤ t ＜? ，電阻上的壓降由u1q導(dǎo)致，其值為,,,? ≤ t ＜2? ，電阻上的壓降由u2 f 決定，仍為,根據(jù)這一原理，可以用電纜做成形成線，產(chǎn)生設(shè)定脈寬的方波，在脈沖功率系統(tǒng)中有廣泛的應(yīng)用,8.2.3 等值集中參數(shù)定理（彼得遜法則）,電壓源等值電路（戴維南電路） ①線路波

17、阻抗用數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻代替； ②把線路入射電壓波的兩倍2u1q作為等值電壓源 ③電壓源、Z1與Z2串聯(lián)。,,,,,,,8.2.3 等值集中參數(shù)定理（彼得遜法則）,假設(shè)是雷電流入射，用電流源等效,,(1),(2),(2)/Z1+(1)，得,電流源等值電路（諾頓電路） ①線路波阻抗用數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻代替； ②把線路入射電壓波的兩倍2u1q作為等值電流源 ③電流源、Z1與Z2并聯(lián)。,8.2.3 等值集中參數(shù)定理

18、（彼得遜法則）,將分布參數(shù)線路在計算節(jié)點電壓或者電流的電路化為集中參數(shù)電路的法則，就叫做彼得遜法則。使用條件：1）它要求波沿分布參數(shù)的線路射入；2）和節(jié)點相連的線路必須是無窮長的。如果節(jié)點A兩端的線路為有限長的話，則以上等值電路只適用于線路端部的反射波尚未到達節(jié)點A的時間內(nèi),例題8-6,變電所母線上接有n條線路，每條線路的波阻抗均為Z。當一條線路上落雷，電壓u（ t ）入侵變電所，求母線上的電壓,,可見，連接在母線上的線路越多，母

19、線上的過電壓越低，對變電所降低雷電過電壓有利。,8.3 波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容,無窮長直角波入射到接有串聯(lián)電感的線路,電力系統(tǒng)中，經(jīng)常會有串聯(lián)電感和并聯(lián)電容出現(xiàn)。電感上的電流不能突變，電容上的電壓不能突變。,,,回路方程,,解得,,,,電路的時間常數(shù),電壓的折射系數(shù),,無窮長直角波入射到接有并聯(lián)電容的線路,回路方程,,,,聯(lián)立上述兩個方程，消去i1 ，得,,,解得,時間常數(shù),,波通過電感和電容的規(guī)律（1）,波經(jīng)過串聯(lián)電感后，電流不

20、能突變波經(jīng)過并聯(lián)電容后，電壓不能突變 在t = 0時，折射電壓為零，陡度最大。以后隨著時間的增加，折射電壓按指數(shù)規(guī)律增大，最后到達由Z1導(dǎo)線和Z2導(dǎo)線之間的折射系數(shù)所決定的穩(wěn)定狀態(tài)αU0 串聯(lián)電感時， 波的最大陡度為： 并聯(lián)電容時， 波的最大陡度為：,,,波通過電感和電容的規(guī)律（2）,串聯(lián)電感和并聯(lián)電容的存在不會影響折射波的最后穩(wěn)態(tài)值

21、 因為在直流電壓作用下，電感相當于短路，電容相當于開路。 因此，只要增加L或C的值，就能把陡度限制在一定的程度。在防雷保護中常用這一原理來減小雷電波的陡度，以保護電機的匝間絕緣。,電感使波頭陡度降低的物理解釋,由于電感不允許電流突然變化，所以當波作用到電感時的第一個瞬問，電感就像電路開路—樣將波完全反射回去，即此時電流i2將為零，因而u2 將為零，以后u2 再隨著流過電感電流的逐漸增大而增大 。,,電容使波頭陡度降低的物理解

22、釋,由于電容上的電壓不能突然變化，波作用到電容上的第一個瞬間，電容就像電路短路一樣，這同樣將使u2 和i2 為零，u2 將隨著電容的逐漸充電而增大。,串聯(lián)電感和并聯(lián)電容都可以用作過電壓保護措施,串聯(lián)電感和并聯(lián)電容都可以用作過電壓保護措施，它們能減小過電壓波的波前陡度和降低極短過電壓波（例如沖擊截波）的幅值，但就第一條線路上的電壓u1 來說，采用L 會使u1 加倍，而采用C 不會使u1 增大，所以從過電壓保護的角度出發(fā)，采用并聯(lián)電容更

23、為有利。但是在實際工作中我們也常利用電感線圈能抬高來波電壓的這種性質(zhì)來改善接在它前面的避雷器放電特性（使避雷器在沖擊下容易放電）。,例題8-7,一幅值為U0 =100 kV 的直角波沿波阻抗Z1 ＝50 ?的電纜侵入發(fā)電機繞組，如圖8－19所示。繞組每匝長度為3m，波阻抗為800?，匝間絕緣耐壓為600V，繞組中波的傳播速度為6X107m/s。求為保護發(fā)電機繞組匝間絕緣所需串聯(lián)的電感或并聯(lián)的電容的數(shù)值,,電機允許來波的最大陡度為,,若用