理想氣體的壓強與溫度（典型的微觀研究方法）

1、第 2 章 氣體分子動理論,理想氣體的壓強與溫度;（典型的微觀研究方法）,能均分定理;,麥克斯韋速率、速度分布律,波爾茲曼分布律。,理想氣體的壓強與溫度,（典型的微觀研究方法）,2.1 理想氣體的壓強與溫度,▲氣體分子熱運動的一般概念,▲理想氣體的微觀假設(微觀模型),▲理想氣體壓強公式的推導,▲理想氣體的溫度和分子平均平動動能,一. 氣體分子熱運動的一般概念,分子的密度,分子之間有一定的間隙, 有一定的作用力;,分子熱運動的

2、平均速率約 ;,分子的平均碰撞次數(shù) 約 。,2.7?1019 個分子/cm3 ～ 3千億個億;,在標準狀態(tài)下，空氣,二. 理想氣體的微觀假設(微觀模型),1. 對單個分子的力學性質的假設,(1) 分子當作質點，不占體積； (因為分子的線度<<分子間的平均距離),(2) 分子之間只在碰撞時有力(忽略重力)外,

3、 無相互作用力；,(3) 分子之間是彈性碰撞(動能不變)；,(4) 分子服從牛頓力學。,2. 對分子集體的統(tǒng)計假設,★什么是統(tǒng)計規(guī)律性?,大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。,定義: 某一事件 i 發(fā)生的概率為 Pi,Ni……事件 i 發(fā)生的次數(shù)；,N……各種事件發(fā)生的總次數(shù),統(tǒng)計規(guī)律性的例子: 扔硬幣,統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:,（1）只對大量偶然的事件才有意義,（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律 (量變到質變

4、),（3）總是伴隨著漲落,★對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計規(guī)律假設:,(1)平衡態(tài)時分子按位置的分布是等概率的（無外場）：,dV---體積元 (宏觀小,微觀大),(2)平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向等概率的:,討論對象：,同 一種氣體，分子質量為 m ，,N…… 總分子數(shù)，,V……體積，,……分子數(shù)密度（足夠大），,三．理想氣體壓強公式的推導,把所有分子按速度分為若干組，在每一組內的分子速度大小，方向都幾乎相等。,設第i 組分

5、子的速度在 區(qū)間內。,? 一個分子對器壁的沖量,? 各組分子對器壁的沖量,? 整個氣體對器壁的壓強,壓強公式的推導步驟：,? 一組分子對器壁的沖量,(1) 考慮速度在 區(qū)間的 一個分子對垂直于x的器壁碰撞的沖量：,因為是彈性碰撞，一個分子在 x方向的速度分量由vix變?yōu)楱Cvix, 分子的動量的增量為,(-mvix) - mvix= -

6、2mvix,分子受的沖量為 - 2mvix,器壁受的沖量為 2mvix,它們給dA的沖量為,(2) 考慮速度在 區(qū)間 所有 分子在dt 時間內對面積dA的沖量：,處于小柱體內的，速度基本上為 的分子都能在 d t 時間內碰到面積 dA 上，,（3）考慮 dt 內，所有各組分子對 dA 的沖量：,（4）考慮整個氣體對器壁的壓強：,設分子的平均平動動

7、能為,壓強只有統(tǒng)計意義。,事實證明：這個壓強公式是與實驗相符的；,∴上面的微觀假設和統(tǒng)計方法也是正確的。,四.理想氣體的溫度和分子平均平動動能,將 P = nkT 代入壓強公式,得,T 是大量分子熱運動平均平動動能的量度,與氣體種類無關。,（溫度是分子無規(guī)則熱運動激烈程度的量度。）,溫度也只有統(tǒng)計意義：,稱為分子的方均根速率,例 . 在273K時：,H2分子,O2分子,（記住數(shù)量級?。?能量均分定理,2.2 能量均分定理,研究氣體的能

8、量時，氣體分子不能再看成質點，微觀模型要修改，因為分子有平動動能，還有轉動動能，振動動能。,確定一個物體的空間位置 所需要的 獨立坐標數(shù)目，稱為自由度,用 i 表示,一．氣體分子運動的自由度 i,如 He, Ne, Ar等 …… i =3,t ……平動自由度,i = t =3,1.單原子分子,質心C平動：t =3 （x，y，z）,2. 雙原子分子,如：O2 ， H2 ， CO …,r = 2 （?，?）,v = 1（l）,總自由度：

9、,i = t + r + v = 6,軸的取向：,r …… 轉動自由度，,若是非剛性分子，距離 l 變：,v ……振動自由度，,（平動和轉動自由度共有5個）,3. 多原子分子,如：H2O，NH3 ，…,設分子中的原子數(shù)為N,r = 3 （? ，? ，?）,t =3 （質心坐標 x，y，z）,平動和轉動自由度共有6個。,總自由度：,一個平動自由度對應的平均動能為,即：,由于分子碰撞頻繁，平均地說，能量分配沒有任何自由度占優(yōu)勢。,二 .

10、能量均分定理,，,分子看成質點時，由分子平均平動動能,…… 能量均分定理,在溫度為T 的平衡態(tài)下，分子熱運動的每一個自由度所對應的平均動能都等于,根據(jù)量子理論，分子平動、轉動、振動能量都是分立的，而且 t， r， v 的能量間距不同。,一般來說，分子有平動、轉動、振動動能。,一般情況下（T <10 3 K）， 振動能級間隔大，極少躍遷，,不起交換能量作用 ……稱為 振動自由度 v “凍

11、結”。,我們只討論剛性分子。,這時分子可視為剛性分子。,,3（單）,5（雙）,6（多）,所以，根據(jù) 能量均分定理， 分子熱運動的平均動能（剛性）為,三. 理想氣體內能,內能：系統(tǒng)內部各種形式能量的總和。,,∴內能,對非理想氣體：,對理想氣體：,?分子有動能、勢能，它與氣體溫度有關。,所以，對理想氣體，設有N個分子，則內能公式：,? ：氣體系統(tǒng)的摩爾（mol）數(shù)。,總結：,理想氣體,,,試指出下列各式所表示的物理意義1）、