第3章 理想氣體的性質(zhì)與熱力過程

1、工程熱力學(xué)與傳熱學(xué),工程熱力學(xué)第三章 理想氣體的性質(zhì)與熱力過程,第三章 理想氣體的性質(zhì)與熱力過程,內(nèi)容要求：理想氣體的概念和理想氣體狀態(tài)方程式理想氣體的 c，cv，cp，u，h，s理想氣體的熱力過程 （四個基本熱力過程：定容過程，定壓過程，定溫 過程，定熵過程；多變過程）,3-1-1 理想氣體與實(shí)際氣體,1. 實(shí)際氣體（real gas） 物質(zhì)的分子持續(xù)不斷的做不規(guī)則的熱運(yùn)動，分子數(shù)目巨

2、大，運(yùn)動在各個方向上沒有明顯的優(yōu)勢，宏觀上表現(xiàn)為各向同性，壓力處處相等，密度一致，不能忽略分子本身的體積和分子間的相互作用力。,3—1 理想氣體狀態(tài)方程式,熱機(jī)中的工質(zhì)都采用容易膨脹的氣態(tài)物質(zhì)， 包括：氣體和蒸汽。,2. 理想氣體（ideal gas）理想氣體是一種假想的氣體。,理想氣體： 氣體分子之間的平均距離相當(dāng)大，分子的體 積與氣體的總體積相比可忽略不計(jì)，即分子是

3、 不占有體積的質(zhì)點(diǎn)；分子間不存在相互作用力， 分子之間的相互碰撞以及分子與容器壁的碰撞是 彈性碰撞。,常溫常壓下：N2, H2, O2, CO2, CO,（1）實(shí)際氣體所處的狀態(tài)：溫度較高，壓力較低，即 氣體的比體積較大，密度較小，離液態(tài)較遠(yuǎn)，可以 忽略分子本身的體積和分子間的相互作用力，作為 理想氣體處理。,（2）實(shí)際氣體所處的狀態(tài)：溫度較低，壓力較高，即

4、 氣體的比體積較小，密度較大，離液態(tài)較近，不能 忽略分子本身的體積和分子間的相互作用力，必須 看做是實(shí)際氣體。,蒸汽動力裝置--- 水蒸氣 制冷裝置--- 氨蒸汽，freon蒸汽,說明,（3）一種氣體能否看作理想氣體，完全取決于氣體 的狀態(tài)和所要求的精確度，而與過程的性質(zhì)無關(guān)。,水蒸氣,空氣中所含的水蒸氣

5、,汽輪機(jī)中的水蒸氣,,,,3-1-2 理想氣體狀態(tài)方程式（equation of state）,1. 理想氣體的狀態(tài)方程式 對1kg 氣體： p v = Rg T 對mkg 氣體： pV = m Rg T,（1）1834年，克拉貝龍導(dǎo)出，稱克拉貝龍方程式；（2）各量含義： p—絕對壓力； T—熱力學(xué)溫度；

6、 Rg—?dú)怏w常數(shù)。 （3）描述了任一平衡狀態(tài)下理想氣體的p, v, T三者之 間關(guān)系；只適用于理想氣體。,說明,2. 不同物量的理想氣體狀態(tài)方程式,,對1kg 氣體： p v = Rg T 對mkg 氣體： pV = m Rg T 對1mol氣體： P Vm = R T 物質(zhì)的量為nmol的氣體： p V = n R T,R：與氣體的狀態(tài)無關(guān)，又與氣體的性質(zhì)無關(guān)；

7、 Rg ：只與氣體的種類有關(guān)，與氣體所處的狀態(tài)無關(guān)。,理想氣體狀態(tài)方程式的應(yīng)用 某蒸汽鍋爐燃煤需要的標(biāo)準(zhǔn)狀況下，空氣量 為 qV=66000m3/h，若鼓風(fēng)爐送入的熱空氣溫度為 t1=250℃，表壓力 pg1=20.0kPa。當(dāng)時當(dāng)?shù)氐拇髿鈮毫?pb=101.325kPa。求實(shí)際的送風(fēng)量為多少？,例　題,其中：,故實(shí)際的送風(fēng)量：,簡單求解過程：,解：按理想氣體狀態(tài)方程式，,可得：,3-2 理想氣體的熱容，熱力學(xué)能

8、，焓和熵,3-2-1 熱容的定義（Heat capacity）：,1. 熱容：物體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量，　　　　 用C表示，單位J/K。,2. 根據(jù)物質(zhì)計(jì)量單位不同，熱容分三類：,（2）摩爾熱容（molar heat） 1mol物質(zhì)的熱容量，用Cm表示, 單位J /( mol . K),（1）比熱容（specific heat） 單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容量（質(zhì)量熱容）

9、 用c表示 ，單位 J / (kg . K),（3）體積熱容（Volume Heat）　　 標(biāo)況下，1m3氣體的熱容量，　　 用CV表示，單位J / (m3 . K),C，c，Cm，CV之間的關(guān)系：,3. 影響熱容的因素：,（2）氣體的加熱過程；,（3）氣體的溫度。,（1）氣體的性質(zhì)；,3-2-2 比定容熱容cv和比定壓熱容cp　　　?。═he specific heat capacities at constant vol

10、ume and at constant pressure）,1. cv，cp的定義：,2. 可逆過程中cv，cp表示,式中：分別δqV和δqp代表微元定容過程和 微元定壓過程中工質(zhì)與外界交換的熱量。,對定容過程：,比熱力學(xué)能的全微分如何表示,,,對定壓過程：,比焓的全微分如何表示,,,適用條件可逆過程一切工質(zhì)（理想氣體， 實(shí)際氣體）,比定容熱容：,比定壓熱容：,3. 理想氣體的cv，cp,對理想氣體：,

11、適用條件理想氣體的任意過程實(shí)際氣體的定容過程實(shí)際氣體的定壓過程,4. 理想氣體的 cv 和 cp 的關(guān)系,（1）邁耶公式：,分析：同溫度下，任意氣體的cp > cv ？,對理想氣體：,推導(dǎo),氣體定容加熱時，不對外膨脹作功，所加入的熱量全部用于增加氣體本身的熱力學(xué)能，使溫度升高。而定壓過程中，所加入的熱量，一部分用于氣體溫度升高，另一部分要克服外力對外膨脹作功，因此，相同質(zhì)量的氣體在定壓過程中溫度升高1K要比定容過程中需要更多

12、的熱量。,（2）比熱容比 ?,根據(jù)邁耶公式 和比熱容比定義：,cp，cv，cp-cv，cp/cv與物質(zhì)的種類是否有關(guān)？ 與氣體的狀態(tài)是否有關(guān)？,思考題,利用比熱容，如何求解熱量？,,解： cp，cv：與物質(zhì)的種類和狀態(tài)都有關(guān)系； cp- cv= Rg ：與物質(zhì)的種類有關(guān)，與狀態(tài)無關(guān)； cp/cv =γ：與物質(zhì)的種類和狀態(tài)都有關(guān)系。,3-2-3 利用理想氣體的比熱容計(jì)算熱量,1.

13、 真實(shí)比熱容（The real specific heat capacity）,當(dāng)溫度變化趨于零的極限時的比熱容。它表示某瞬間溫度的比熱容。,熱量：,對理想氣體：,式中：a0, a1,a2,a3為常數(shù)，與氣體種類和溫度有關(guān)。,同理對比定壓熱容和比定容熱容：,比定壓熱容：,比定容熱容：,定壓過程中交換熱量：,定容過程中交換熱量：,因此：,2. 平均比熱容（The mean specific heat）,是某一溫度間隔內(nèi)比熱容的平均值。

14、表示,熱量：,平均比熱容圖表：,因此氣體的平均比熱容表示為：,只要確定了 和 ，就可求解平均比熱容,同理：,3. 定值比熱容,工程粗略計(jì)算中，若計(jì)算要求的精確度不高， 或氣體溫度變化范圍不大，都可以不考慮溫度對 比熱容的影響，將比熱容看作定值。,原則： 氣體分子運(yùn)動論和能量按自由度均分 （Kinetic theory of gases and principle of equipartiti

15、on of energy）,1mol理想氣體的熱力學(xué)能：,相應(yīng)氣體的摩爾定容熱容:,相應(yīng)氣體的摩爾定壓熱容:,比熱容比：,理想氣體的定值摩爾熱容,,因此熱量：,利用不同的比熱容計(jì)算熱量時，各有優(yōu)缺點(diǎn)：（1）利用真實(shí)比熱容，計(jì)算精度高，但不太方便。（2）利用平均比熱容及氣體熱力性質(zhì)表，一般來 說，計(jì)算方便，且有足夠的精度。（3）利用定值比熱容，誤差較大，尤其在溫度較 高時不宜采用。,總結(jié),

16、例　題,理想氣體的比熱容 在燃?xì)廨啓C(jī)動力裝置的回?zé)崞髦?，將空氣?50ºC定壓加熱到350ºC，試按下列比熱容值計(jì)算對每公斤空氣所加入的熱量。（1）按真實(shí)比熱容計(jì)算；（2）按平均比熱容表計(jì)算（附表2，3）；（3）按定值比熱容計(jì)算；（4）按空氣的熱力性質(zhì)表計(jì)算（附表4）；,3-2-4 理想氣體的熱力學(xué)能，焓,1. 熱力學(xué)能和焓,任意實(shí)際氣體： u, h是狀態(tài)參數(shù)，是兩個獨(dú)立狀

17、態(tài)參數(shù)的函數(shù).,理想氣體： u, h 僅僅是溫度的函數(shù),（2）理想氣體的等溫線=等熱力學(xué)能線=等焓線,2. ?u, ?h 的計(jì)算,根據(jù)cv, cp 的定義,,適用條件：（1）理想氣體，任意過程；（2）實(shí)際氣體，定容過程/定壓過程,3-2-5 理想氣體的熵（entropy）,1. 熵的定義：,式中：?q — 微元過程工質(zhì)與熱源交換的熱量； T— 傳熱時工質(zhì)的熱力學(xué)溫度；

18、 ds— 微元過程中1kg工質(zhì)的熵變（比熵變）,（1）熵是狀態(tài)參數(shù)。,（2）定義適用：可逆過程， 計(jì)算可逆過程中工質(zhì)與外界交換的熱量。,（3）判斷一個可逆過程熱量交換的方向。,說明,2. 熵變的計(jì)算,可逆過程熱力學(xué)第一定律：,理想氣體公式：,可逆過程熵的定義：,熵變的計(jì)算式：,,適用條件：理想氣體，任意過程，定值比熱容,推導(dǎo)過程：,根據(jù)熵的定義式：,積分上式：,假設(shè)比熱容為定值：,思考題,分析此

19、式各步的適用條件。,— 任意氣體任意微元過程— 任意氣體微元可逆過程 — 任意氣體微元定壓過程 — 任意氣體微元定壓過程 — 焓的定義 — 理想氣體任意過程,例　題,已知某理想氣體的比定容熱容cv=a+bT,其中a，b為常數(shù)，試導(dǎo)出其熱力學(xué)能，焓和熵變的計(jì)算式。,,解：,3-4 理想氣體的基本熱力過程,3-4-1 熱力過程的研究目的和方法,1. 熱力過程的研究

20、目的： 了解外界條件對熱能和機(jī)械能轉(zhuǎn)變的影響，以 便通過有利的外界條件，合理地安排工質(zhì)的熱力 過程，達(dá)到提高熱能和機(jī)械能轉(zhuǎn)換效率的目的。,2. 熱力過程研究的基本任務(wù)： （1）確定過程中工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律； （2）分析過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。,3. 理論依據(jù)； （1）熱力學(xué)第一定律表達(dá)式； （2）理想氣體狀態(tài)方程式； （3）可逆過程的特

21、征方程式。,熱力學(xué)第一定律表達(dá)式：,理想氣體的計(jì)算公式：,可逆過程的特征方程式,4. 簡化處理方法： （1）將復(fù)雜的實(shí)際不可逆過程簡化為可逆過程； （2）將實(shí)際過程近似為有簡單規(guī)律的典型過程： 四個基本的熱力過程：定容過程（constant volume process）定壓過程（constant pressure process）定溫過程（isothermal proc

22、ess）可逆絕熱過程（reversible adiabatic process）以及多變過程。,5. 研究的內(nèi)容和步驟： （1）根據(jù)過程特點(diǎn)，確定過程中狀態(tài)參數(shù)的 變化規(guī)律——過程方程式； （2）根據(jù)過程方程式和理想氣體的狀態(tài)方程式， 確定初, 終狀態(tài)參數(shù)間的關(guān)系； （3）確定過程中熱力學(xué)能，焓以及熵的變化 （?u， ?h ， ?s

23、）； （4）將過程中狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律表示在 p-v diagram，T-s diagram中； （5）確定對外所作功量：膨脹功w，技術(shù)功 wt ； （6）確定過程中的熱量q 。,3-4-2 理想氣體的基本熱力過程,1. 定容過程： 氣體的比體積保持不變的過程。,（1）過程方程式：,（2）初，終態(tài)參數(shù)間的關(guān)系：,（3）熱力學(xué)能，焓，熵的變化：,（4）p-v圖，T-s

24、圖表示,p-v圖：一條垂直于v軸的直線。,T-s圖：一條指數(shù)函數(shù)曲線,（5）功量的計(jì)算,膨脹功：,技術(shù)功：,（6）熱量的計(jì)算：,定容過程中，吸收的熱量全部用于增加工質(zhì)的 熱力學(xué)能，因此溫度升高。,定容過程中，工質(zhì)的溫度和壓力升高后， 做功能力得到提高，是熱變功的準(zhǔn)備過程。,2. 定壓過程： 氣體的壓力保持不變的過程。,（1）過程方程式：,（2）初，終態(tài)參數(shù)間的關(guān)系：,（3）熱力學(xué)能，焓，熵的變化：,（4

25、）p-v圖，T-s圖表示,p-v圖：一條平行于v軸的直線。,T-s圖：一條指數(shù)函數(shù)曲線,（5）功量的計(jì)算：,膨脹功：,技術(shù)功：,（6） 熱量的計(jì)算：,定壓過程中，氣體吸收（或放出）的熱量等于其 焓的變化。而熱能轉(zhuǎn)化的機(jī)械能全部用來維持工 質(zhì)流動。,一容積為 0.15m3 的儲氣罐，內(nèi)裝氧氣，其初始壓力 p1=0.55MPa，溫度 t1=38ºC。若對氧氣加熱，其溫度，壓力都升高。儲氣罐上裝有壓力控制閥，當(dāng)壓力

26、超過 0.7MPa 時，閥門便自動打開，放走部分氧氣，即儲氣罐中維持的最大壓力為 0.7MPa。問當(dāng)罐中氧氣溫度為 285ºC時，對罐中氧氣共加入了多少熱量？設(shè)氧氣的比熱容為定值。,例　題,簡單求解過程：,這一問題包含了兩個過程：過程1-2是由壓力為 被定容加熱到 ，該過程中氧氣質(zhì)量不變；過程2-3是壓力

27、由 被定壓加熱到 ，該過程是一個質(zhì)量不斷變化的定壓過程。,（1）首先分析1-2定容過程： 溫度變化： 1-2中吸收熱量：,,,在2-3過程中的吸熱量：,（3）共加入熱量為：,微元變化過程吸熱量：,（2）2-3為變質(zhì)量的定壓過程：,3. 定溫過程： 氣體的溫度保持不變的過程。,（1）過程方程

28、式；,（2）初，終態(tài)參數(shù)間的關(guān)系：,（3）熱力學(xué)能，焓，熵的變化：,（4）p-v圖，T-s圖表示,p-v圖：一條等邊雙曲線；,T-s圖：一條平行于s軸的水平線。,（5）功量的計(jì)算：,膨脹功：,技術(shù)功：,膨脹功和技術(shù)功的關(guān)系：,（6）熱量的計(jì)算：,理想氣體定溫膨脹時，加入的熱量全部用于對外作功；反之，定溫壓縮時，外界所消耗的功量，全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊?，并對外放出?答；定溫過程中,4. 可逆絕熱過程,（1）過程方程式：,推導(dǎo),理想氣體熵的微分式；

29、,可逆絕熱過程：,,絕熱指數(shù)k,不考慮k隨溫度變化： k=1.67（單原子氣體） k=1.40（雙原子氣體） k=1.29（多原子氣體）,因此：,假設(shè)γ=常數(shù)：,既是；,（2）初，終態(tài)參數(shù)間的關(guān)系：,（3）熱力學(xué)能，焓，熵的變化；,（4）p-v圖，T-s圖表示,p-v圖：一條高次雙曲線,T-s圖：一條垂直于s軸的垂直線。,（5）熱量的計(jì)算：,（6）功量的計(jì)算：,膨脹功：,推導(dǎo),任何工質(zhì)，任何絕熱過程,理想氣體cv=常數(shù)的任

30、何絕熱過程,理想氣體的可逆絕熱過程,技術(shù)功,推導(dǎo),任何工質(zhì)，任何絕熱過程,理想氣體cp=常數(shù)的任何過程,理想氣體的可逆絕熱過程,膨脹功和技術(shù)功的關(guān)系：,絕熱過程中的技術(shù)功是膨脹功的k倍。,絕熱過程中，氣體與外界無熱量交換， 過程功來自于工質(zhì)本身的能量交換。,例　題,已知2kg空氣分別經(jīng)過定溫膨脹和絕熱膨脹的可逆過程，從初態(tài)壓力為 p1=9.807bar，t1=300 ºC膨脹到終態(tài)容積為初態(tài)容積的5倍。試計(jì)算不

31、同過程中空氣的終態(tài)參數(shù)，對外界所作的功和交換的熱量，過程中熱力學(xué)能，焓和熵的變化量。(設(shè)空氣的cp=1.004kJ/(kg.K)，Rg=0.287kJ/(kg.K)， k=1.4),簡單求解過程：,取空氣作熱力系（1）可逆定溫過程1-2: 由參數(shù)間的相互關(guān)系得：,,按理想氣體狀態(tài)方程式得:,定溫過程：T1 =T2=573K，,氣體對外所作的膨脹功及交換的熱量：,,過程中熱力學(xué)能，焓，

32、熵的變化為：,,,,,過程中熱力學(xué)能，焓，熵的變化為：,（2）可逆絕熱過程：,按可逆絕熱過程參數(shù)間關(guān)系可得：,氣體對外所作膨脹功及交換的熱量：,3-4-3 多變過程,（1）多變過程的定義及過程方程式,多變指數(shù) n,是實(shí)數(shù)，理論上介于-∞ ～ +∞之間，相應(yīng) 的過程為無窮多。,不同的多變過程， n 值不同。,四個基本過程是多變過程的特例：,（2）多變過程中狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律：,（3）熱力學(xué)能，焓，熵的變化：,（4）p-v圖，

33、T-s圖表示,p-v圖,多變過程的斜率：,四個基本熱力過程的斜率：,繪制空氣n=1.6的膨脹過程，判斷q,w,Δu的正負(fù),確定n值；確定過程的特點(diǎn)。,多變過程線的分布規(guī)律,從定容線出發(fā)：n值由-∞～0～1～k～+∞， 按順時針方向增大。,T-s圖,多變過程的斜率：,多變比熱 cn：,推導(dǎo),四個基本熱力過程的斜率,,繪制空氣n=1.6的膨脹過程，判斷q,w,Δu的正負(fù),多變過程線的分布規(guī)律,從定容線出發(fā)：n值由-∞～0～1～k～

34、+∞， 按順時針方向增大,從定熵線出發(fā)：cn值由0～cv～cp～∞， 按順時針方向遞增,,（5）多變過程的功量：,膨脹功,技術(shù)功,（6）多變過程的熱量,定溫過程時,其它過程,（7）坐標(biāo)圖上多變過程特性的判定,過程功的正負(fù)以定容線為界過程熱量的正負(fù)以定熵線為界理想氣體熱力學(xué)能，焓的增減以定溫線為界技術(shù)功的正負(fù)以定壓線為界,將滿足下列要求的理想氣體多變過程表示 在p-v圖和T-s圖上。 （1）工質(zhì)又膨脹，又升