量子物理_5-武警學(xué)院精品課程建設(shè)

1、大學(xué)物理學(xué)電子教案,武警學(xué)院教學(xué)課件,量子物理（5）,19-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的定態(tài)薛定諤方程三個(gè)量子數(shù)氫原子在基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)和電子的分布概率19-10 多電子原子中的電子分布電子自旋 自旋磁量子數(shù)四個(gè)量子數(shù)多電子原子中的電子分布,,復(fù) 習(xí),波函數(shù) 概率密度薛定諤方程一維勢(shì)阱問(wèn)題對(duì)應(yīng)原理一維方勢(shì)壘 隧道效應(yīng),19-9 氫原子的量子理論簡(jiǎn)介,氫原子是最簡(jiǎn)單的原子，核外只有一個(gè)電子

2、繞核運(yùn)動(dòng)。量子力學(xué)對(duì)氫原子問(wèn)題有完滿的論述，但是數(shù)學(xué)運(yùn)算仍十分復(fù)雜，超過(guò)了大學(xué)物理的教學(xué)要求。量子力學(xué)能夠給出原子系統(tǒng)中電子狀態(tài)的描述并且自然地得出量子化的結(jié)果。通過(guò)對(duì)氫原子量子特性的討論，能使我們對(duì)原子世界有一個(gè)較為清晰的圖象。,一、氫原子的定態(tài)薛定諤方程,設(shè)氫原子中電子的質(zhì)量為m，電荷為-e，它與原子核之間的距離為r。取原子核為原點(diǎn)O，則電子的勢(shì)能為,定態(tài)薛定鄂方程為,在球坐標(biāo)系下,定態(tài)薛定鄂方程為,分離變量,二、三個(gè)量子數(shù)

3、,1、能量量子化與主量子數(shù),求解氫原子波函數(shù)的徑向方程，根據(jù)波函數(shù)滿足單值、有限和連續(xù)的條件，可得氫原子的能量是量子化的,討論：由解薛定鄂方程得到的能量公式與波耳理論的結(jié)果相同，氫原子的能量只能取分立值，即能量是量子化的。稱n為主量子數(shù);n=1的能級(jí)稱為基態(tài)能級(jí)，n>1的能級(jí)稱為激發(fā)態(tài)能級(jí),2、角動(dòng)量量子化與角量子數(shù),求解氫原子波函數(shù)的經(jīng)度方程，可得氫原子中電子的角動(dòng)量是量子化的,其中l(wèi) 叫做軌道角動(dòng)量量子數(shù)或角量子數(shù)。,討論

4、：波耳理論的L=nh/2p，最小值為h/2p；而量子力學(xué)得出角動(dòng)量的最小值為0。實(shí)驗(yàn)證明，量子力學(xué)得結(jié)論是正確的；角量子數(shù)要受到主量子數(shù)得限制：處于能級(jí)En的原子，其角動(dòng)量共有n種可能的取值，即l=0,1,2,…,n-1；通常用主量子數(shù)和代表角量子數(shù)的字母一起來(lái)表示原子的狀態(tài)。1s表示原子的基態(tài)：n=1,l=0，2p表示原子處于第一激發(fā)態(tài)：n=2,l=1，,l=0 s l=1 pl=2 d l=3

5、 f,,,氫原子內(nèi)電子的狀態(tài),,l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 l = 4 l = 5,s,p,d,f,g,h,,,n = 1 1s,n = 2 2s 2p,n = 3 3s 3p 3d,n = 4 4s 4p 4d 4f,n = 5 5s 5

6、p 5d 5f 5g,n = 6 6s 6p 6d 6f 6g 6h,3、空間量子化與磁量子數(shù),求解氫原子波函數(shù)的緯度方程，可得氫原子中電子的角動(dòng)量在某特定方向的分量是量子化的,ml叫做軌道角動(dòng)量磁量子數(shù)，簡(jiǎn)稱磁量子數(shù)。角動(dòng)量的這種取向特性叫做空間量子化。,說(shuō)明：對(duì)于一定大小的角動(dòng)量，ml =0,±1,±2,

7、…±l，共有2l+1種可能的取值。對(duì)每一個(gè)ml ，角動(dòng)量L與Z軸的夾角q 應(yīng)滿足,塞曼效應(yīng),1896年，塞曼發(fā)現(xiàn)在磁場(chǎng)中譜線分裂的現(xiàn)象。塞曼和洛倫茲用用經(jīng)典理論作了分析。為此，他們于1902年共同獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。但是只有量子力學(xué)才能對(duì)塞曼效應(yīng)作出全面解釋。,,,,l=1,l=0,,,,,塞曼效應(yīng)可以用空間量子化來(lái)說(shuō)明。如圖所示，在外磁場(chǎng)中，對(duì)于l=1的能級(jí)，共有三個(gè)量子態(tài)，即ml=0, ±1，于是從能級(jí)l=

8、1的三個(gè)量子態(tài)分別躍遷到能級(jí)l=0時(shí)，就產(chǎn)生了三條譜線，這種現(xiàn)象，稱為正常塞曼效應(yīng)。,反常塞曼效應(yīng)：有些元素，例如鈉譜線在弱磁場(chǎng)中分裂為四條、六條譜線，這種現(xiàn)象稱為反常塞曼效應(yīng)。1926年，海森伯考慮了電子的自旋后，才用量子力學(xué)對(duì)反常塞曼效應(yīng)給出了正確的說(shuō)明。,三、氫原子在基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)和電子的分布概率,對(duì)于基態(tài)氫原子，主量子數(shù)n=1，角量子數(shù) l=n-1=0，因而氫原子處于基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)方程為,方程的解為,上式恒等于零,玻爾半

9、徑,基態(tài)能量,1、氫原子在基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù),根據(jù)波函數(shù)的歸一化條件，求常數(shù)C,電子出現(xiàn)在r→ r+dr，方向角為q→ q +d q 、j→ j +d j 的概率為,電子出現(xiàn)在r→ r+dr的概率為,由歸一化條件,基態(tài)波函數(shù),賴曼系,巴耳末系,帕邢系,布喇開系,氫原子光譜圖,2、電子的概率分布,電子出現(xiàn)在r→ r+dr的概率為,在r=r1時(shí)，徑向概率最大。,在半徑 r 到 r+dr 的球殼內(nèi)找到電子的概率,徑向概率密度為：,激發(fā)態(tài)電子的

10、概率分布,19-10 多電子原子中的電子分布,一、電子自旋 自旋磁量子數(shù),1、斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn),銀原子通過(guò)狹縫，經(jīng)過(guò)不均勻磁場(chǎng)后，打在照相底板上。s 態(tài)的原子射線，在不加磁場(chǎng)時(shí)，出現(xiàn)狹縫的原子沉積。加上磁場(chǎng)后，底板上呈現(xiàn)兩條原子沉積。,結(jié)論：原子具有磁矩，在磁場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)并且在外磁場(chǎng)中只有兩可能的取向，即空間取向是量子化的。,上述磁矩不可能是電子繞核作軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩。因?yàn)楫?dāng)角量子數(shù)為l時(shí)，磁矩在磁場(chǎng)方向的投影有 (2l+

11、1)個(gè)不同的值，因而在底片上的原子沉積應(yīng)該有奇數(shù)條，而不可能只有兩條。,2、電子自旋的假設(shè),1925年，當(dāng)時(shí)年齡還不到25歲的兩位荷蘭萊頓大學(xué)的學(xué)生烏侖貝克和高德斯密特提出電子自旋的假設(shè)，認(rèn)為電子除了作繞核的軌道運(yùn)動(dòng)之外，還有自旋運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)地有自旋角動(dòng)量和自旋磁矩，且自旋磁矩在外磁場(chǎng)中只有兩個(gè)可能的取向。,電子自旋角動(dòng)量,s自旋角動(dòng)量量子數(shù)，簡(jiǎn)稱自旋量子數(shù)，它只能取一個(gè)值s=1/2,自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的投影,ms稱為自旋磁量子數(shù)，它

12、只能取兩個(gè)值ms =± 1/2,3、斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋,對(duì)于s態(tài)的銀原子，l=0，即處于軌道角動(dòng)量及相應(yīng)的磁矩皆為零的狀態(tài)，因而只有自旋角動(dòng)量和自旋磁矩，所以在非均勻磁場(chǎng)中，原子射線分裂成兩條。,二、四個(gè)量子數(shù),主量子數(shù)n，n=0,1,2,…，決定原子中電子的能量；角量子數(shù)l，l=0,1,2,…,n-1，決定電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量的大??；磁量子數(shù)ml，ml=0,± 1,± 2,…,± l，

13、決定電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向；自旋量子數(shù)ms， ms =± 1/2，決定電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向。,三、多電子原子中的電子分布,１、原子的殼層結(jié)構(gòu),1916年，W. Kossel提出多電子原子中核外電子按殼層分布的形象化模型。他認(rèn)為主量子數(shù)n相同的電子組成一個(gè)主殼層，對(duì)應(yīng)于n=1,2,3,4,5,6,…的各個(gè)主殼層分別用大寫字母K,L,M,N,O,P,….等表示；在每一主殼層內(nèi)，又按角量子數(shù)l分為若干支殼層

14、，l=0,1,2,3,4,5,…的支殼層分別用小寫字母s,p,d,f,g,h,…表示。,對(duì)于確定的n 和l，用nl 表示，如1s,2s,2p,…；當(dāng)一個(gè)原子的每個(gè)電子組態(tài)n和l 均被指定后，則稱該原子具有一定的電子組態(tài)，例如：Cu:1s22s22p63s23p64s13d10在光譜學(xué)中，譜線的命名與角量子數(shù)有關(guān)，相應(yīng)于一定角動(dòng)量的線系都賦予一定的名字，如對(duì)于躍遷hn =E2-E1，E1的角量子數(shù)l=0的譜線稱為銳線系s——shar

15、pE1 l =1 主線系p——principalE1 l =2 漫線系d——diffuseE1 l =3 基線系f——fundamental,2、基態(tài)原子的核外電子排布服從的規(guī)律,泡利（W. Pauli，1900

16、-1958）,瑞士籍奧地利物理學(xué)家。他21歲獲得博士學(xué)位，并由導(dǎo)師索末菲推薦為《數(shù)學(xué)科學(xué)百科全書》寫了關(guān)于相對(duì)論的長(zhǎng)篇綜述文章，受到愛因斯坦的高度贊許。25歲那年，他提出了后來(lái)以泡利命名的“不相容原理”，從而把早期量子論發(fā)展到極高的地步。這給當(dāng)時(shí)許多正在探索原子內(nèi)電子分布問(wèn)題的物理學(xué)家提供了一把金鑰匙，并進(jìn)而得以闡明元素的周期律。他45歲時(shí)，因發(fā)現(xiàn)“泡利不相容原理”，而獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。至今，這個(gè)原理仍是量子力學(xué)的量子統(tǒng)計(jì)等微觀領(lǐng)域

17、的重要基礎(chǔ)之一。,,泡利不相容原理,泡利不相容原理,問(wèn)題：原子中的電子可以分布在不同的殼層上，每一主殼層和支殼層上能容納多少電子呢？,泡利不相容原理：1925年，泡利提出：在一個(gè)原子中，不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的量子態(tài)，即原子中的任何兩個(gè)電子不可能有完全相同的一組量子數(shù)(n,l,ml,ms) 。,每一殼層上容納的電子數(shù)：對(duì)于每一支殼層，對(duì)應(yīng)的量子數(shù)n,l，它們的磁量子數(shù)ml=0,±1,±2,…,&

18、#177;l，共有(2l+1)種可能值；對(duì)于每一個(gè)ml值又有兩種ms值。所以在同一支殼層上可容納的電子數(shù)為2(2l+1)對(duì)于某一主殼層n，角量子數(shù)可取l=0,1,2,…,(n-1)，共n種可能值，而對(duì)于每一l值，可容納電子數(shù)2(2l+1)種，故在主殼層n上可容納的電子數(shù)為,例題：試確定基態(tài)氦原子中電子的量子數(shù)。,解：氦原子有兩個(gè)電子，這兩個(gè)電子處于1s態(tài)，即n=1,l=0，因而ml=0。根據(jù)泡利不相容原理，這兩個(gè)電子的量子數(shù)不能完全相

19、同，所以它們的自旋量子數(shù)分別為1/2和-1/2。因此基態(tài)氦原子中兩個(gè)電子的四個(gè)量子數(shù)分別為(1,0,0,1/2)和(1,0,0,-1/2)。,能量最小原理,當(dāng)原子處于正常狀態(tài)時(shí)，原子中的電子盡可能地占據(jù)未被填充的最低能級(jí)，這一結(jié)論叫做能量最低原理?？梢?，能量較低的殼層首先被電子填充，只有當(dāng)?shù)湍芗?jí)的殼層被填充滿后，電子才依次向高能級(jí)的殼層填充。,洪特定則,在等價(jià)軌道上排布的電子將盡可能占據(jù)不同的軌道，并且自旋平行。,洪特定則表明，等價(jià)軌道

20、半充滿時(shí)，元素的原子是比較穩(wěn)定的。,Cr: 4s13d5而不是4s23d6Nb: 5s13d4而不是5s24d3,1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4P, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, ……,,小 結(jié),氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子的定態(tài)薛定諤方程三個(gè)量子數(shù)氫原子在基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)和電子的分布概率多電子原子中的電子分布電子自旋 自旋磁量子數(shù)四個(gè)量子數(shù)多電子原子中