鉛垂面投影特性-城市建設(shè)學(xué)院-武昌理工學(xué)院

1、武昌理工學(xué)院歡迎你！,武昌理工學(xué)院城市建設(shè)學(xué)院,熱烈歡迎來自祖國(guó)各地的新同學(xué)！,第1章 緒論,1-1 本課程的研究對(duì)象和目的,1-2 投影的方法,祝愿同學(xué)們學(xué)習(xí)好！,1-1 本課程的研究對(duì)象、任務(wù)、學(xué)習(xí)方法,一、本課程的研究對(duì)象 1.畫法幾何 2.投影制圖二、本課程的任務(wù) 1.培養(yǎng)空間想象能力和空間分析能力。 2.培養(yǎng)繪制工程圖樣和閱讀工程圖樣的能力。 3.培養(yǎng) 踏實(shí)，細(xì)致，耐心的工

2、程技術(shù)人員素質(zhì)。三、學(xué)習(xí)方法 1.著重研究各種圖樣，注重作圖這一實(shí)踐環(huán)節(jié)。 2.養(yǎng)成正確使用繪圖工具和繪圖儀器的習(xí)慣。 3.養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和工作作風(fēng)。,1-2 投影的方法,一、投影的方法二、投影的分類1. 中心投影法2. 平行投影法 （1）斜投影法（2）正投影法三、工程上常用用的幾種投影圖1. 多面正投影圖 （1） 問題的提出 （2） 多面正投影圖 2. 軸測(cè)投影圖3. 標(biāo)高投影圖4. 透

3、視投影圖,一、投影的方法,,二、投影的分類1.中心投影法,2.平行投影法 （1）斜投影法,（2）正投影法,三、工程上常用用的幾種投影圖,1. 多面正投影圖,（2）多面正投影圖,2.軸測(cè)投影圖,3. 標(biāo)高投影圖,15,20,25,4.透視投影圖,,第2章 點(diǎn) 和 直線,2-1 兩投影面體系中點(diǎn)的投影,2-2 三投影面體系中點(diǎn)的投影,2-3 兩點(diǎn)的相對(duì)位置,2-4 直線的投影,2-6 兩

4、直線的相對(duì)位置,2-5 屬于直線上的點(diǎn),2-7 直角投影定理,2-1 兩投影面體系中點(diǎn)的投影,五、兩面投影圖的性質(zhì),二 、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,一、兩投影面體系的建立,三、點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置,四、兩面投影圖的畫法,一、兩投影面體系的建立,,,V,X,O,水平投影面 —— H 正面投影面 —— V 投 影 軸 —— OX,二、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,,,,,點(diǎn)A的水平投影 —— a點(diǎn)A的正面投影

5、—— a?,,A,Z,Y,X,三、點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置,四、兩面投影圖的畫法,,五、兩面投影圖的性質(zhì),1) aa??OX 2) a?ax =Aa , aax =Aa?,通常不畫出投影面的邊界,2-2 三投影面體系中點(diǎn)的投影,三、點(diǎn)的直角坐標(biāo)與三面投影的關(guān)系,二、三投影面體系中點(diǎn)的投影,一、三投影面體系的建立,五、特殊點(diǎn)的投影,四、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律,,一、三投影面體系的建立,水平投影面 --

6、-- H H∩V ---- OX正面投影面 ---- V V ∩W ---- OZ 側(cè)面投影面 ---- W H∩W ---- OY,Z,Y,W,O,O,二、 三投影面體系中點(diǎn)的投影,點(diǎn)A的水平投影 ——a 點(diǎn)A的正面投影 ——a?點(diǎn)A的側(cè)面投影 ——a?,,A,1. a?az = aay =Aa? = xA 2. aax = a?az =Aa? =yA 3.

7、 a?ax =a?a y = Aa=zA,三、點(diǎn)的直角坐標(biāo)與三面投影的關(guān)系,1. a?a ?X軸，a?az = aay = XA2. a?a??Z軸， a?ax =a?a y = ZA3. aax = a?az =YA,四、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律,五、特殊點(diǎn)的投影,2-3 兩點(diǎn)的相對(duì)位置,兩點(diǎn)中x值大的點(diǎn) —— 在左兩點(diǎn)中y 值大的點(diǎn) —— 在前 兩點(diǎn)中z 值大的點(diǎn) —— 在上,,重影點(diǎn)的投影,[例題1] 已知點(diǎn)A的正面

8、與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。,,,,,注：因?yàn)槠矫媸菬o限大的，所 以一般不畫出平面邊框。,[例題2] 已知點(diǎn)A在點(diǎn)B之前5毫米，之上9毫米，之 右8毫米，求點(diǎn)A的投影。,,,,,,2-4 直 線 的 投 影,基本要求,直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。,,一、特殊位置直線,1.直線平行于一個(gè)投影面 (1) 水平線 (2) 正平線 (3) 側(cè)平線2.直線垂直于一個(gè)投影面 (1) 鉛垂線 (2)

9、 正垂線 (3) 側(cè)垂線3.從屬于投影面的直線 (1)從屬于投影面的直線 (2)從屬于投影軸的直線二、一般位置直線,直線對(duì)投影面的相對(duì)位置,(1) 水平線 — 只平行于水平投影面的直線,,投影特性：1．a(chǎn)?b??? OX ; a?b??? OYW 2． ab=AB 3．反映?、? 角的真實(shí)大小,（2）正平線—只平行于正面投影面的直線,投影特性：

10、 1． ab ?? OX ; a? b??? OZ 2． a? b?=AB 3． 反映?、?角的真實(shí)大小,（3）側(cè)平線—只平行于側(cè)面投影面的直線,投影特性： 1． a?b??? OZ ; ab ?? OYH 2． a?b? =AB 3．反映 ?、? 角的真實(shí)大小,投

11、影特性：1． a b 積聚 成一點(diǎn) 2． a? b??OX ; a? b? ? OYW 3． a? b? = a? b? = AB,（1）鉛垂線— 垂直于水平投影面的直線,（2）正垂線— 垂直于正投影面的直線,投影特性： 1． a?b? 積聚 成一點(diǎn) 2． ab ? OX ; a?b? ?OZ

12、 3． ab = a?b? =AB,（3）側(cè)垂線— 垂直于側(cè)投影面的直線,投影特性： 1． a?b? 積聚 成一點(diǎn) 2． ab ? OYH ; a?b?? OZ 3． ab = a?b? =AB,從屬于V 面的直線,從屬于V 投影面的鉛垂線,從屬于OX軸的直線,二、一般位置直線,投影特性：1． a b、 a?b

13、?、a? b?均小于實(shí)長(zhǎng) 2． a b、a?b?、a? b?均傾斜于投影軸 3．不反映 ? 、 ? 、? 實(shí)角,四、作圖 1．求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角?角 2．求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角?角 3．求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角?角 例題1,一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角,1． 求直線的實(shí)

14、長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角,,,?,|zA-zB|,,?角,2． 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角,|yA-yB|,|yA-yB|,? 角,3． 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角,? 角,[例題1] 已知 線段的實(shí)長(zhǎng)AB，求它的水平投影。,,,ab,直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1．從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2．定比性 屬于線段上的點(diǎn)分

15、割線段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= a?c? : c?b? = a?c? : c? b? 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。 例題2 例題3 例題4,2-5 屬于直線的點(diǎn),,,,,[例題2] 已知線段AB的投影圖，試將AB分成2﹕1兩段，求分點(diǎn)C的投影c、c? 。,[例題3] 已知點(diǎn)C

16、在線段AB上，求點(diǎn)C 的正面投影。,c,,,,,[例題4] 已知線段AB的投影，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影， 使BC 的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L。,,,,,AB,zA-zB,ab,2-6 兩直線的相對(duì)位置,一、平行兩直線二、相交兩直線 三、交叉兩直線四、交叉兩直線重影點(diǎn)投影的可見性判斷 例題5 例題6 例題7,一、平行兩直線,1．若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個(gè)同名

17、投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。 2．平行兩線段之比等于其投影之比。,二、相交兩直線,當(dāng)兩直線相交時(shí)，它們?cè)诟魍队懊嫔系耐队耙脖厝幌嘟?，且交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。,三、 交叉兩直線,凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。,四、交叉兩直線重影點(diǎn)投影的可見性判斷,[例題5] 判斷兩直線的相對(duì)位置,,[例題6] 判斷兩直線的相對(duì)位置,,1?d?,c? 1?,[例題7] 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見

18、性,,2-7 直角投影定理,一、垂直相交的兩直線的投影定理一　垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理二 相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。二、交叉垂直的兩直線的投影定理三　相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理四　兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條

19、直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。例題8 例題9 例題10,一、垂直相交的兩直線的投影,AB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab ? ac,AB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab ? ac,二、交叉垂直的兩直線的投影,[例題8] 過點(diǎn)A作線段EF的垂線AB，并使AB平行于V 面。,,[例題9] 過點(diǎn)E作線段AB、CD的公垂線EF。,,,,,[例題10] 作三角形ABC，?ABC為

20、直角，使BC在MN上，且BC?AB =2?3。,,,,本章結(jié)束,第3章 平面,§3-1 平面的表示法,§3-2 各種位置平面的投影特性,§3-3 屬于平面的點(diǎn)和直線,3-1 平面的表示法,一、用幾何元素表示平面 用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)；相交二直線；平行二直線；任意平面圖形。二、平面的跡線表示法 平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位

21、置平面可以用在它們所垂直的投影面上的跡線來表示。,一、用幾何元素表示平面,,,,,,,,二、 平面的跡線表示法,3-2 各種位置平面的投影特性,一、投影面的垂直面1．鉛垂面2．正垂面3．側(cè)垂面二、投影面的平行面1．水平面2．正平面3．側(cè)平面三、一般位置平面,1．鉛垂面,投影特性 (1) abc積聚為一條線 (2) ? a?b?c?、 ? a?b?c?為?ABC的類似

22、形 (3) abc與OX、 OY的夾角反映?、?角的真實(shí)大小,1、 鉛垂面,投影特性：1、 abc積聚為一條線 2 、 a’b’c’、 a’’b’’c’’為?ABC的類似形 3 、 abc與OX、 OY的夾角反映?、?角的真實(shí)大小,,,,鉛垂面跡線表示法,2．正垂面,投影特性 (1) a?b?c? 積聚為一條

23、線 (2) ? abc、 ? a?b?c?為? ABC的類似形 (3) a?b?c?與OX、 OZ的夾角反映α、? 角的真實(shí)大小,正垂面的跡線表示法,3．側(cè)垂面,投影特性 (1) a?b?c?積聚為一條線 (2) ? abc、 ? a?b?c?為? ABC的類似形

24、 (3) a?b?c?與OZ、 OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小,側(cè)垂面的跡線表示法,1．水平面,投影特性： (1) a?b?c?、 a?b?c?積聚為一條線，具有積聚性 (2) 水平投影? abc反映? ABC實(shí)形,,2．正平面,投影特性： (1) abc 、 a?b?c? 積聚為一條線，具有積聚性 (2) 正平面投影

25、? a?b?c?反映? ABC實(shí)形,,,投影特性： (1) abc 、 a?b?c? 積聚為一條線，具有積聚性 (2) 側(cè)平面投影? a?b?c? 反映? ABC實(shí)形,3．側(cè)平面,,三、一般位置平面,投影特性 (1) ? abc 、 ? a?b?c? 、 ? a?b?c? 均為? ABC的類似形 (2) 不反映?、?、? 的真實(shí)角度,3

26、-3 屬于平面的點(diǎn)和直線,一、屬于一般位置平面的點(diǎn)和直線二、屬于特殊位置平面的點(diǎn)和直線三、屬于平面的投影面平行線四、屬于平面的最大斜度線,一、屬于一般位置平面的點(diǎn)和直線,1．平面上的直線 直線在平面上的幾何條件是：①通過平面上的兩點(diǎn)；②通過平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。2．平面上的點(diǎn) 點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。 在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的

27、問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。例題1 例題2 例題3,1．取屬于平面的直線,取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一已知直線。,,,,2．取屬于平面的點(diǎn),取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線,[例題1] 已知? ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。

28、,,,,e,e',[例題2] 已知點(diǎn)D在? ABC上，試求點(diǎn)D的水平投影 。,,,,d',,[例題3] 已知點(diǎn)E在? ABC上，試求點(diǎn)E的正面投影 。,,,,,二、屬于特殊位置平面的點(diǎn)和直線,1．取屬于投影面垂直面的點(diǎn)和直線 2．過一般位置直線總可作投影面的垂直面 (1) 幾何元素表示法 (2) 跡線表示法 3．過特殊位置直線作平面 (1) 過正垂線

29、作平面 (2) 過正平線作平面,1． 取屬于投影面垂直面的點(diǎn)和直線,2．過一般位置直線總可作投影面的垂直面,過一般位置直線AB作鉛垂面PH,過一般位置直線AB作正垂面SV,(1) 過一般位置直線作投影面的垂直面(幾何元素表示法),m',,,n,(2) 過一般位置直線作投影面的垂直面(跡線表示法),b",a",SV,QW,PH,(1) 過正垂線作平面 (跡線表示法),PV,SV,QV

30、,RV,（a ）給題,（c）作側(cè)垂面,（ b）作正平面,（d）作正垂面（有無窮多個(gè)）,(2) 過正平線作平面,PH,SH,,,,g?,g,（a ）給題,（c）作正垂面,（ b）作正平面,（d）作一般位置平面（有無窮多個(gè)）,三、屬于平面的投影面平行線,屬于平面的水平線和正平線 例題4 例題5,屬于平面的水平線和正平線,PV,PH,,,,,[例題4] 已知? ABC給定一平面，試過點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過

31、點(diǎn)A作屬于該平面 的水平線。,,,,m?,,,,n',n,m,[例題5] 已知點(diǎn)E 在?ABC平面上，且點(diǎn)E距離H面15，距離V 面10，試求點(diǎn)E的投影。,,,,,,四、屬于平面的最大斜度線,1．平面上的投影面最大斜度線—平面上對(duì)某個(gè)投影面傾角最大的直線。它與投影面的傾角反映該平面與投影面的傾角。2．平面上對(duì)某投影面的最大斜度線與該平面上對(duì)某投影面的平行線相互垂直。3．平面上的投影面最大斜度線有三組，即分別對(duì)正面投

32、影面、水平投影面及側(cè)面投影面三組最大斜度線。（1）平面上對(duì)水平投影面的最大斜度線（2）平面上對(duì)正面投影面的最大斜度線（3）平面上對(duì)側(cè)面投影面的最大斜度線,（1）平面上對(duì)水平投影面的最大斜度線 EF,AB平行于 H， EF垂直于 AB,（2）平面上對(duì)正面投影面的最大斜度線 CD,AB平行于V， CD垂直于 AB,（3） 平面上對(duì)側(cè)面投影面的最大斜度線 MN,AB 平行于W， MN垂直于AB,[例題6] 求作? ABC