頻率估計概率

1、10.1用頻率估計概率,必然事件,不可能事件,可能性,隨機事件(不確定事件),回顧,概率 事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.,必然事件發(fā)生的概率為1(或100%), 記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0, 記作P(不可能事件)=0;隨機事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之 間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機事件(不確定事件), 那么0<P(A)<1.,

2、用列舉法求概率的條件是什么?,(1)實驗的所有結(jié)果是有限個(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.,當實驗的所有結(jié)果不是有限個;或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時.又該如何求事件發(fā)生的概率呢?,從一定高度落下的圖釘，會有幾種可能的結(jié)果？,它們發(fā)生的可能性相等嗎？,任意寫三個正整數(shù),一定能夠組成三角形嗎？,能夠組成三角形的概率有多大?,上面的問題,所有可能結(jié)果不是有限個，都不屬于結(jié)果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相

3、等, 事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡單的用50%來表示它發(fā)生的概率.,某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?,觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ǎ?,估計移植成活率,,成活的頻率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,,是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.,,,數(shù)學(xué)史實,人們

4、在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.,由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅(qū)之一．,在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗,進行實驗統(tǒng)計.并計算事件發(fā)生的頻率 根據(jù)頻率估計該事件發(fā)生的概率.,當試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻

5、率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.,,估計移植成活率,由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.,所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．,0.9,0.9,,,成活的頻率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,,由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并

6、且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.,所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．,0.9,0.9,,,成活的頻率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,,,1.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_______棵.,2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_______棵.,900,556,估計移植成活率,共同練習(xí),完成下表,,0.101,0.097

7、,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新進了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:,根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.,共同練習(xí),0.101,0.097,0.097,0.103,0.

8、101,0.098,0.099,0.103,完成下表,,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:,(1) 在實驗時為了使實驗結(jié)果更接近現(xiàn)實情況,需要注意些什么問題?（2）小組討論:在進行移植試驗時,移植的總數(shù)是越多越好還是越少越好?,思考：,教師點評,實驗時要避免走兩個極端即既不能為了追求精確的概率而把實驗的次數(shù)無限的增多,也不能為了圖簡單而使實驗次數(shù)很少. 實驗時由于眾多微小因素的影響，每次測得的結(jié)果雖不盡相同具有偶然性，但大量重

9、復(fù)實驗所得的　結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律，這稱為大數(shù)定律．,問題2 某水果公司以2元/千克的成本新進了10 000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？,銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請你幫忙完成此表．并思考如果你是柑橘銷售商,在整個銷售過程中應(yīng)注意些什么?,0.101,0.097,

10、0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,0.097,從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_____左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸______，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)．如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_______．,0.1,穩(wěn)定,０.９,,根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中，完好柑橘的質(zhì)量為10000 X 0.9=9000千克,完好柑橘的實際成本為,2 X 10000,

11、,9000,≈ 2.22(元/千克）,設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則有,( X—2.22 ) X 9000=5000,解得 x ≈2.8,因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元。,試一試,1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_______尾,鰱魚_______尾.,310,270,2.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，

12、但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了5 000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：,試一試,(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？,(2)你能估計調(diào)查到10 000名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？,估計調(diào)查到10 000名同學(xué)時，紅色的頻率大約仍是40%左右.,隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.

13、,(3)若你是該廠的負責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？,紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:2 .,升華提高,了解了一種方法-------用多次試驗頻率去估計概率,體會了一種思想：,用樣本去估計總體用頻率去估計概率,弄清了一種關(guān)系------頻率與概率的關(guān)系,當試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.,知識應(yīng)用,如

14、圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).,,,(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？,(2)若該長方形的面積為150,試估計不規(guī)則圖形的面積.,,,再見,小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)不算，你認為游戲公平嗎？為什么？,游戲公平嗎？,課堂檢測

15、,1.經(jīng)過大量試驗統(tǒng)計,香樟樹在我市的移植的成活率未95%.(1) 丁家營鎮(zhèn)在新村建設(shè)中栽了4000株香樟樹,則成活的香樟樹大約是________株.(2)鹽池河鎮(zhèn)在新村建設(shè)中要栽活2850株香樟樹,需購幼樹______株.,2.某射擊運動員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:,(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中. (2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率多少,3.一個口袋中放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球個若干個