第四章z變換

1、,4.7 離散時(shí)間系統(tǒng),4.7.7 離散頻率響應(yīng),1.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義 系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)的傅氏變換也即單位上的變換 稱作系統(tǒng)頻率響應(yīng)。,也就是說，其輸出序列的傅氏變換等于輸入序列的傅氏變換與頻率響應(yīng)的乘積。,對(duì)于線性移不變系統(tǒng)：,2.頻率響應(yīng)的幾何確定,1.頻響的零極點(diǎn)表達(dá)式,,模：,相角：,2.幾點(diǎn)說明 (1). 表示原點(diǎn)處零極點(diǎn)，它到單位圓 的距

2、離恒為1，故對(duì)幅度響應(yīng)不起作用只 是給出線性相移分量ω(N-M)。 (2).單位圓附近的零點(diǎn)對(duì)幅度響應(yīng)的谷點(diǎn)的 位置與深度有明顯影響，當(dāng)零點(diǎn)位于單 位圓上時(shí)，谷點(diǎn)為零。零點(diǎn)可在單位圓外。 (3).單位圓附近的極點(diǎn)對(duì)幅度響應(yīng)的峰點(diǎn)位 置和高度有明顯影響。極點(diǎn)在圓外，系統(tǒng) 不穩(wěn)定。,零點(diǎn)在單位圓上0, 處；極點(diǎn)在 , 處 。,ω,。,。,[例] 設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程為:,[解]:

3、 對(duì)差分方程兩邊取Z變換:,，a為實(shí)數(shù),求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。,這是一因果系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為而頻率響應(yīng)為:幅度響應(yīng)為:相位響應(yīng)為:,零極點(diǎn)分布情況,,,0,,,ω,ω,,,0,,,,,,-1,0,a,1,數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),4.8.1引言一、DF按頻率特性分類 可分為低通、高通、帶通、帶阻和全通，其特點(diǎn)為： （1）頻率變量以數(shù)字頻率 表示，

4、， 為模擬角頻率，T為抽樣時(shí)間間隔； （2）以數(shù)字抽樣頻率 為周期； （3）頻率特性只限于 范圍，這是因?yàn)橐廊佣ɡ?，?shí)際頻率特性只能為抽樣頻率的一半。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,0,低通,,,,,,,,,,,,,,,,,,

5、,,,0,高通,帶通,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,0,帶阻,全通,二、DF的性能要求（低通為例）,,,,,,,,,,0,通帶截止頻率,阻帶截止頻率,通帶阻帶過渡帶 平滑過渡,三、DF頻響的三個(gè)參量 1、幅度平方響應(yīng) 2、相位響應(yīng),3、群延遲,它是表示每個(gè)頻率分量的延遲情況；當(dāng)其為常數(shù)時(shí)，就是表示每個(gè)頻率分量的延遲相同。四、DF設(shè)計(jì)內(nèi)

6、容 1、按任務(wù)要求確定Filter的性能指標(biāo)； 2、用IIR或FIR系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求； 3、選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)； 4、用軟件還是用硬件實(shí)現(xiàn)。,五、IIR數(shù)字filter的設(shè)計(jì)方法 1、借助模擬filter的設(shè)計(jì)方法（1）將DF的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成AF的技術(shù)指標(biāo)；（2）按轉(zhuǎn)換后技術(shù)指標(biāo)、設(shè)計(jì)模擬低通filter的 ； （3）將

7、（4）如果不是低通，則必須先將其轉(zhuǎn)換成低通 AF的技術(shù)指標(biāo)。 2、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法（最優(yōu)化設(shè)計(jì)法） 先確定一個(gè)最佳準(zhǔn)則，如均方差最小準(zhǔn)則，最大誤差最小準(zhǔn)則等，然后在此準(zhǔn)則下 ， 確定系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。,4.8.2 將DF的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為ALF的技術(shù)指標(biāo)一、意義 AF的設(shè)計(jì)有一套相當(dāng)成熟的方法：設(shè)計(jì)公式；設(shè)計(jì)圖表；有典型的濾波器，如巴特沃斯，切比雪夫等。二、一般

8、轉(zhuǎn)換方法 1、 2、 3、 4、,三、轉(zhuǎn)換舉例 例如，一低通DF的指標(biāo)：在 的通帶范圍，幅度特性下降小于1dB；在 的阻帶范圍，衰減大于15dB；抽樣頻率 ；試將這一指標(biāo)轉(zhuǎn)換成ALF的技術(shù)指標(biāo)。 解：按照衰減的定義