第八章 離散模型

1、第八章 離散模型,8.1 層次分析模型8.2 循環(huán)比賽的名次8.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程8.4 效益的合理分配,y,離散模型,離散模型：差分方程（第7章）、整數(shù)規(guī)劃（第4章）、圖論、對(duì)策論、網(wǎng)絡(luò)流、… …,分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的有力工具,只用到代數(shù)、集合及圖論（少許）的知識(shí),8.1 層次分析模型,背景,日常工作、生活中的決策問(wèn)題,涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的因素,作比較判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的

2、重要性難以量化,Saaty于1970年代提出層次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process),AHP——一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法,目標(biāo)層,O(選擇旅游地),準(zhǔn)則層,方案層,一. 層次分析法的基本步驟,例. 選擇旅游地,如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.,“選擇旅游地”思維過(guò)程的歸納,將決策問(wèn)題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素， 各層元素間

3、的關(guān)系用相連的直線表示。,通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。,將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重。,層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來(lái)完成以上步驟，給出決策問(wèn)題的定量結(jié)果。,層次分析法的基本步驟,成對(duì)比較陣和權(quán)向量,元素之間兩兩對(duì)比，對(duì)比采用相對(duì)尺度,設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,… , Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性,A~成對(duì)比較陣,A是正互反陣,要由A確定C1,… , Cn對(duì)O的權(quán)向量,選擇旅游地,成對(duì)

4、比較的不一致情況,允許不一致，但要確定不一致的允許范圍,考察完全一致的情況,成對(duì)比較陣和權(quán)向量,成對(duì)比較完全一致的情況,A的秩為1，A的唯一非零特征根為n,A的任一列向量是對(duì)應(yīng)于n 的特征向量,A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量,對(duì)于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比較陣A，建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根?的特征向量作為權(quán)向量w ，即,一致陣性質(zhì),成對(duì)比較陣和權(quán)向量,2 4 6

5、 8,比較尺度aij,Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值1,2,… , 9及其互反數(shù)1,1/2, … , 1/9,心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò)9個(gè),用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27種比較尺度對(duì)若干實(shí)例構(gòu)造成對(duì)比較陣，算出權(quán)向量，與實(shí)際對(duì)比發(fā)現(xiàn)， 1~9尺度較優(yōu)。,便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：,成對(duì)比較陣和權(quán)向量,一致性檢驗(yàn),對(duì)A確定不

6、一致的允許范圍,已知：n 階一致陣的唯一非零特征根為n,可證：n 階正互反陣最大特征根? ?n, 且? =n時(shí)為一致陣,定義一致性指標(biāo):,CI 越大，不一致越嚴(yán)重,為衡量CI 的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo) RI——隨機(jī)模擬得到aij , 形成A，計(jì)算CI 即得RI。,定義一致性比率 CR = CI/RI,當(dāng)CR<0.1時(shí)，通過(guò)一致性檢驗(yàn),Saaty的結(jié)果如下,“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn),準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較

7、陣,最大特征根?=5.073,權(quán)向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T,一致性指標(biāo),隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表),一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1,通過(guò)一致性檢驗(yàn),組合權(quán)向量,記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為,同樣求第3層(方案)對(duì)第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量,方案層對(duì)C1(景色)的成對(duì)比較陣,方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的成對(duì)比較陣,最大特征

8、根 ?1 ?2 … ?n,權(quán)向量 w1(3) w2(3) … wn(3),組合權(quán)向量,RI=0.58 (n=3), CIk 均可通過(guò)一致性檢驗(yàn),w(2) 0.2630.4

9、750.0550.0900.110,方案P1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為0.595?0.263+ …=0.300,方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (0.300, 0.246, 0.456)T,組合權(quán)向量,第2層對(duì)第1層的權(quán)向量,第3層對(duì)第2層各元素的權(quán)向量,構(gòu)造矩陣,則第3層對(duì)第1層的組合權(quán)向量,第s層對(duì)第1層的組合權(quán)向量,其中W(p)是由第p層對(duì)第p-1層權(quán)向量組成的矩陣,層次分析法的基本步驟,1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型,深入分析實(shí)際問(wèn)題，將有關(guān)因

10、素自上而下分層（目標(biāo)—準(zhǔn)則或指標(biāo)—方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。,2）構(gòu)造成對(duì)比較陣,用成對(duì)比較法和1~9尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較陣。,3）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn),對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗(yàn)，若通過(guò)，則特征向量為權(quán)向量。,4）計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)*）,組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。,二. 層次分析法的廣泛應(yīng)用,應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配

11、，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。,處理問(wèn)題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。,建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。,構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。,例1 國(guó)家實(shí)力分析,例2 工作選擇,例3 橫渡江河、海峽方案的抉擇,例3 橫渡江河、海峽方案的抉擇,例4 科技成果的綜合評(píng)價(jià),三. 層次分析法的若干問(wèn)題,正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)

12、？特征向量是否為正向量？一致性指標(biāo)能否反映正互反陣接近一致陣的程度？,怎樣簡(jiǎn)化計(jì)算正互反陣的最大特征根和特征向量？,為什么用特征向量作為權(quán)向量？,當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完全或成對(duì)比較陣有空缺時(shí)怎樣用層次分析法？,1. 正互反陣的最大特征根和特征向量的性質(zhì),定理1 正矩陣A 的最大特征根?是正單根，對(duì)應(yīng)正特征向量w，且,定理2 n階正互反陣A的最大特征根? ? n , ?= n是A為一致陣的充要條件。,2. 正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)

13、算,精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要,簡(jiǎn)化計(jì)算的思路——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。,和法——取列向量的算術(shù)平均,,精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T, ?=3.010,根法——取列向量的幾何平均,冪法——迭代算法,1）任取初始向量w(0), k:=0，設(shè)置精度?,2) 計(jì)算,3）歸一化,5) 計(jì)算,簡(jiǎn)化計(jì)算,4）若

14、 ，停止；否則，k:=k+1, 轉(zhuǎn)2,3. 特征向量作為權(quán)向量——成對(duì)比較的多步累積效應(yīng),問(wèn)題,一致陣A, 權(quán)向量w=(w1,…wn)T, aij=wi/wj,A不一致, 應(yīng)選權(quán)向量w使wi/wj與 aij相差盡量?。▽?duì)所有i,j)。,非線性最小二乘,線性化——對(duì)數(shù)最小二乘,結(jié)果與根法相同,按不同準(zhǔn)則確定的權(quán)向量不同，特征向量有什么優(yōu)點(diǎn)。,成對(duì)比較,Ci:Cj (直接比較）,aij ~ 1步強(qiáng)

15、度,aisasj~ Ci通過(guò)Cs 與Cj的比較,aij(2) ~ 2步強(qiáng)度,更能反映Ci對(duì)Cj 的強(qiáng)度,多步累積效應(yīng),體現(xiàn)多步累積效應(yīng),定理1,特征向量體現(xiàn)多步累積效應(yīng),4.不完全層次結(jié)構(gòu)中組合權(quán)向量的計(jì)算,完全層次結(jié)構(gòu)：上層每一元素與下層所有元素相關(guān)聯(lián),不完全層次結(jié)構(gòu),設(shè)第2層對(duì)第1層權(quán)向量w(2)=(w1(2),w2(2))T已定,第3層對(duì)第2層權(quán)向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)Tw2(3)=(0,

16、0,w23(3),w24(3)T已得,討論由w(2),W(3)=(w1(3), w2(3))計(jì)算第3層對(duì)第1層權(quán)向量w(3）的方法,例: 評(píng)價(jià)教師貢獻(xiàn)的層次結(jié)構(gòu),P1,P2只作教學(xué), P4只作科研, P3兼作教學(xué)、科研。,C1,C2支配元素的數(shù)目不等,不考慮支配元素?cái)?shù)目不等的影響,仍用 計(jì)算,支配元素越多權(quán)重越大,用支配元素?cái)?shù)目n1,n2對(duì)w(2)加權(quán)修正,若C1,C2重要性相同, w

17、(2)=(1/2,1/2)T, P1~P4能力相同, w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T,公正的評(píng)價(jià)應(yīng)為： P1:P2:P3:P4=1:1:2:1,再用 計(jì)算,支配元素越多權(quán)重越小,教學(xué)、科研任務(wù)由上級(jí)安排,教學(xué)、科研靠個(gè)人積極性,考察一個(gè)特例：,5. 殘缺成對(duì)比較陣的處理,mi~A第i 行中?的個(gè)數(shù),?為殘缺元素,,,6. 更復(fù)雜的層

18、次結(jié)構(gòu),遞階層次結(jié)構(gòu)：層內(nèi)各元素獨(dú)立，無(wú)相互影響和支配；層間自上而下、逐層傳遞，無(wú)反饋和循環(huán)。,更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)：層內(nèi)各元素間存在相互影響或支配；層間存在反饋或循環(huán)。,例,層次分析法的優(yōu)點(diǎn),系統(tǒng)性——將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策——系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、測(cè)試分析并列）；,實(shí)用性——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問(wèn)題；,簡(jiǎn)潔性——計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。,層次分析法的

19、局限,囿舊——只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案；,粗略——定性化為定量，結(jié)果粗糙；,主觀——主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。,8.2 循環(huán)比賽的名次,n支球隊(duì)循環(huán)賽，每場(chǎng)比賽只計(jì)勝負(fù)，沒(méi)有平局。,根據(jù)比賽結(jié)果排出各隊(duì)名次,方法1：尋找按箭頭方向通過(guò)全部頂點(diǎn)的路徑。,,,,,,,,312456,146325,方法2：計(jì)算得分：1隊(duì)勝4場(chǎng)，2, 3隊(duì)各勝3場(chǎng)，4, 5隊(duì)各勝2場(chǎng)， 6隊(duì)勝1場(chǎng)。,2, 3隊(duì)， 4, 5隊(duì)無(wú)法排名,6

20、支球隊(duì)比賽結(jié)果,……,3?2，4 ?5,循環(huán)比賽的結(jié)果——競(jìng)賽圖每對(duì)頂點(diǎn)間都有邊相連的有向圖,3個(gè)頂點(diǎn)的競(jìng)賽圖,名次,{1，2，3},{(1,2,3)}并列,{1, 2, 3, 4},{2,(1,3,4)},{(1,3,4), 2},4個(gè)頂點(diǎn)的競(jìng)賽圖,名次,{(1,2),(3,4)},{1, 2, 3, 4}?,競(jìng)賽圖的3種形式,具有唯一的完全路徑，如(1)；,雙向連通圖——任一對(duì)頂點(diǎn)存在兩條有向路徑相互連通，如(4)；,其他，如(2

21、)， (3) 。,競(jìng)賽圖的性質(zhì),必存在完全路徑；,若存在唯一的完全路徑，則由它確定的頂點(diǎn)順序與按得分排列的順序一致，如(1) 。,雙向連通競(jìng)賽圖G=(V,E)的名次排序,鄰接矩陣,得分向量,雙向連通競(jìng)賽圖的名次排序,對(duì)于n(>3)個(gè)頂點(diǎn)的雙向連通競(jìng)賽圖，存在正整數(shù)r，使鄰接矩陣A 滿足Ar >0，A稱素陣,素陣A的最大特征根為正單根?，對(duì)應(yīng)正特征向量s，且,排名為{1，2，4，3},,,{1, 2, 3, 4}?,6支球隊(duì)比

22、賽結(jié)果,排名次序?yàn)閧1，3， 2，5，4，6},v1—能源利用量； v2—能源價(jià)格；v3—能源生產(chǎn)率； v4—環(huán)境質(zhì)量；v5—工業(yè)產(chǎn)值； v6—就業(yè)機(jī)會(huì)；v7—人口總數(shù)。,8.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程,系統(tǒng)的元素——圖的頂點(diǎn),元素間的影響——帶方向的弧,影響的正反面——弧旁的+、– 號(hào),帶符號(hào)的有向圖,影響——直接影響,符號(hào)——客觀規(guī)律；方針政策,例 能源利用系統(tǒng)的預(yù)測(cè),帶符號(hào)有向圖G1=(V,E)的鄰接矩陣A,V

23、~頂點(diǎn)集 E~弧集,定性模型,帶符號(hào)的有向圖G1,加權(quán)有向圖G2及其鄰接矩陣W,定量模型,某時(shí)段vi 增加1單位導(dǎo)致下時(shí)段vj 增加wij單位,v7,沖量過(guò)程（Pulse Process),研究由某元素vi變化引起的系統(tǒng)的演變過(guò)程,vi(t) ~ vi在時(shí)段t 的值； pi(t) ~ vi在時(shí)段t 的改變量(沖量),沖量過(guò)程模型,或,能源利用系統(tǒng)的預(yù)測(cè),簡(jiǎn)單沖量過(guò)程——初始沖量p(0)中某個(gè)分量為1，其余為0的沖量過(guò)程,若開(kāi)始時(shí)能源

24、利用量有突然增加，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的演變,設(shè),能源利用系統(tǒng)的 p(t)和v(t),簡(jiǎn)單沖量過(guò)程S的穩(wěn)定性,任意時(shí)段S的各元素的值和沖量是否為有限(穩(wěn)定),S不穩(wěn)定時(shí)如何改變可以控制的關(guān)系使之變?yōu)榉€(wěn)定,S沖量穩(wěn)定~對(duì)任意 i,t, | pi(t) |有界,S值穩(wěn)定~對(duì)任意 i,t, | vi(t) |有界,記W的非零特征根為?,S沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1,S沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1且均為單根,S值穩(wěn)定 ? S沖量穩(wěn)定且?不等于1

25、,對(duì)于能源利用系統(tǒng)的鄰接矩陣A,特征多項(xiàng)式,,能源利用系統(tǒng)存在沖量不穩(wěn)定的簡(jiǎn)單沖量過(guò)程,簡(jiǎn)單沖量過(guò)程S的穩(wěn)定性,簡(jiǎn)單沖量過(guò)程的穩(wěn)定性,改進(jìn)的玫瑰形圖S* ~帶符號(hào)的有向圖雙向連通，且存在一個(gè)位于所有回路上的中心頂點(diǎn)。,回路長(zhǎng)度~ 構(gòu)成回路的邊數(shù),回路符號(hào)~ 構(gòu)成回路的各有向邊符號(hào)+1或-1之乘積,ak~長(zhǎng)度為k的回路符號(hào)和,r~使ak不等于0的最大整數(shù),S*沖量穩(wěn)定 ?,若S*沖量穩(wěn)定，則S*值穩(wěn)定 ?,簡(jiǎn)單沖量過(guò)程S*的穩(wěn)定性,a1=

26、0, a2= (-1)v1v2? (-1)v2v1 =1,a3=(+1)v1v3v5v1+(-1)v1v4v7v1+(+1)v1v3v2v1=1, a4=0, a5=1, r=5,S*沖量穩(wěn)定 ?,(-1)v1v2?(+1)v1v2(由鼓勵(lì)利用變?yōu)橄拗评?? a2 =-1,+,,S*沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1且均為單根,v1~利用量, v2~價(jià)格,v7,若S*沖量穩(wěn)定，則S*值穩(wěn)定 ?,S*沖量穩(wěn)定 ?,v3—能源生產(chǎn)率 v5

27、—工業(yè)產(chǎn)值,,S*值穩(wěn)定,能源利用系統(tǒng)的值不應(yīng)穩(wěn)定？,-,8.4 效益的合理分配,例,甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利7元，甲丙合作獲利5元，乙丙合作獲利4元，三人合作獲利11元。又知每人單干獲利1元。問(wèn)三人合作時(shí)如何分配獲利？,記甲乙丙三人分配為,解不唯一,(5，3，3)(4，4，3)(5，4，2)……,(1) Shapley合作對(duì)策,[ I,v] ~n人合作對(duì)策，v~特征函數(shù),~n人從v(I)得到的分配，滿足,v(

28、s)~ 子集s的獲利,公理化方法,?s?~子集 s中的元素?cái)?shù)目， Si ~包含i的所有子集,~由?s?決定的“貢獻(xiàn)”的權(quán)重,~ i 對(duì)合作s 的“貢獻(xiàn)”,Shapley合作對(duì)策,三人(I={1,2,3})經(jīng)商中甲的分配x1的計(jì)算,1/3 1/6 1/6 1/3,1 1 2 1 3

29、 I,1 7 5 11,0 1 1 4,1 6 4 7,1/3 1

30、 2/3 7/3,x1=13/3,類似可得 x2=23/6, x3=17/6,1 2 2 3,合作對(duì)策的應(yīng)用 例1 污水處理費(fèi)用的合理分擔(dān),污水處理，排入河流,三城鎮(zhèn)可單獨(dú)建處理廠，或聯(lián)合建廠(用管道將污水由上游城鎮(zhèn)送往下游城鎮(zhèn)),Q~污水量，L~管道長(zhǎng)度建廠費(fèi)用P1=73Q0.712管

31、道費(fèi)用P2=0.66Q0.51L,污水處理的5 種方案,1）單獨(dú)建廠,總投資,2）1, 2合作,3）2, 3合作,4）1, 3合作,總投資,總投資,合作不會(huì)實(shí)現(xiàn),5）三城合作總投資,D5最小, 應(yīng)聯(lián)合建廠,建廠費(fèi)：d1=73?(5+3+5)0.712=453 1?2管道費(fèi)：d2=0.66 ?50.51 ?20=30 2?3管道費(fèi)：d3=0.66 ?(5+3)0.51 ?38=73,D5,城3建議：d1 按 5:3:5分擔(dān), d2,d

32、3由城1,2擔(dān)負(fù),城2建議：d3由城1,2按 5:3分擔(dān), d2由城1擔(dān)負(fù),城1計(jì)算：城3分擔(dān)d1?5/13=174C(1),不同意,D5如何分擔(dān)？,特征函數(shù)v(s)~聯(lián)合(集s)建廠比單獨(dú)建廠節(jié)約的投資,~三城從節(jié)約投資v(I)中得到的分配,Shapley合作對(duì)策,計(jì)算城1從節(jié)約投資中得到的分配x1,x1 =19.7,,城1 C(1)-x1=210.4, 城2 C(2)-x2=127.8, 城3 C(3)-x3=217.8,x2 =3

33、2.1, x3=12.2,x2最大，如何解釋？,合作對(duì)策的應(yīng)用 例2 派別在團(tuán)體中的權(quán)重,90人的團(tuán)體由3個(gè)派別組成，人數(shù)分別為40, 30, 20人。團(tuán)體表決時(shí)需過(guò)半數(shù)的贊成票方可通過(guò)。,雖然3派人數(shù)相差很大,若每個(gè)派別的成員同時(shí)投贊成票或反對(duì)票，用Shapley合作對(duì)策計(jì)算各派別在團(tuán)體中的權(quán)重。,,團(tuán)體 I={1,2,3}，依次代表3個(gè)派別,優(yōu)點(diǎn)：公正、合理，有公理化基礎(chǔ)。,如n個(gè)單位治理污染, 通常知道第i方單獨(dú)治理的投資yi

34、 和n方共同治理的投資Y, 及第i方不參加時(shí)其余n-1方的投資zi (i=1,2, …n). 確定共同治理時(shí)各方分擔(dān)的費(fèi)用。,其它v(s)均不知道, 無(wú)法用Shapley合作對(duì)策求解,Shapley合作對(duì)策小結(jié),若定義特征函數(shù)為合作的獲利(節(jié)約的投資)，則有,缺點(diǎn)：需要知道所有合作的獲利，即要定義I={1,2,…n}的所有子集(共2n-1個(gè))的特征函數(shù)，實(shí)際上常做不到。,求解合作對(duì)策的其他方法,例. 甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利

35、7元，甲丙合作獲利5元，乙丙合作獲利4元，三人合作獲利11元。問(wèn)三人合作時(shí)如何分配獲利？,（2）協(xié)商解,將剩余獲利 平均分配,模型,以n-1方合作的獲利為下限,求解,,~ xi 的下限,（3）Nash解,為現(xiàn)狀點(diǎn)（談判時(shí)的威懾點(diǎn)）,在此基礎(chǔ)上“均勻地”分配全體合作的獲利B,模型,,（4）最小距離解,模型,第i 方的邊際效益,若令,,（5）滿意解,di~現(xiàn)狀點(diǎn)(最低點(diǎn))ei~理想點(diǎn)(最高點(diǎn)),模型,,,

36、（6）Raiffi 解,與協(xié)商解x=(5,4,2)比較,求解合作對(duì)策的6種方法（可分為三類）,Shapley合作對(duì)策,A類,B類,協(xié)商解,Nash解,最小距離解,例：有一資方(甲)和二勞方(乙,丙), 僅當(dāng)資方與至少一勞方合作時(shí)才獲利10元，應(yīng)如何分配該獲利？,Raiffi解,C類,,B類：計(jì)算簡(jiǎn)單，便于理解，可用于各方實(shí)力相差不大的情況；一般來(lái)說(shuō)它偏袒強(qiáng)者。,C類： 考慮了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保護(hù)