材料力學(xué)第6章彎曲

1、第6章 彎　曲,228,6.3　直構(gòu)件之彎曲變形,將討論均質(zhì) (homogeneous) 材料之稜形直樑承受彎曲 (bending) 所發(fā)生之變形 (deformations)。 中性面 (neutral surface)，在此平面上材料縱向纖維之長度不改變，如圖6-18所示。,第6章 彎　曲,228,第6章 彎　曲,第6章 彎　曲,229,第6章 彎　曲,230,第6章 彎　曲,230,此重要結(jié)果顯示樑內(nèi)任意元素縱向正向

2、應(yīng)變 (longitudinal normal strain) 與截面上位置 y 及樑之縱軸曲率半徑有關(guān)。對於任意指定橫截面，其縱向正向應(yīng)變將隨距中性軸 y 呈線性變化。方程式 (6-7) 描述位於中性軸上方 (? y) 之纖維發(fā)生收縮，而位於此軸下方 (? y) 之纖維則伸長。,(6-8),第6章 彎　曲,231,6.4　彎曲公式,將假設(shè)材料性質(zhì)為線 - 彈性 (linear-elastic) 以滿足虎克定律 (Hooke’s la

3、w)，應(yīng)用虎克定律 ? = E?，可寫出,(6-9),第6章 彎　曲,231,藉由滿足作用在橫截面面積上之分佈應(yīng)力所產(chǎn)生之合力為零而定出橫截面上中性軸位置。得,(6-10),第6章 彎　曲,232,式中積分式乃樑之橫截面面積對中性軸之慣性矩 (moment of inertia)。以表示其值。因此，式 (6-11) 解出且寫成一般式為,(6-11),(6-12),第6章 彎　曲,232,因 ?max /c = ?? /y，式 (6

4、-9)，吾人可得相似於式 (6-12) 介於中間距離 y 之正應(yīng)力為,(6-13),則 ? 必為負(fù)的，因其作用在 x 的負(fù)方向。上面兩方程式任一式通常稱之為彎曲公式 (flexure for­mula)。,第6章 彎　曲,233,?當(dāng)樑因彎曲而變形的時候，直樑的截面仍然維持是平面。此造成樑的一邊產(chǎn)生拉伸應(yīng)力而另一邊產(chǎn)生壓應(yīng)力。而中性軸上則為零應(yīng)力。?由於變形，縱向應(yīng)變會以線性之變化，由中性軸處的零應(yīng)變到樑之最外層纖維

5、的最大應(yīng)變。?對線彈性材料而言，其中性軸會通過其截面區(qū)域的形心。此結(jié)論是根據(jù)截面上的正向合力須為零而得。?彎曲公式係依據(jù)截面上的合彎矩須等於由線性正應(yīng)力對中性軸所產(chǎn)生的彎矩而得。,,第6章 彎　曲,為了使用彎曲公式，列出下列步驟。,233,內(nèi)彎矩 ?在構(gòu)件上截取一通過欲求彎矩或正向應(yīng)力三點(diǎn)且垂直於縱軸之切面，然後取一適當(dāng)自由體圖及平衡方程式以得截面上之內(nèi)彎矩 M。為達(dá)目的，吾人須知道橫截面之形心或中性軸，因 M 乃對此軸旋