電力系統(tǒng)分析穩(wěn)定性分析

1、電力系統(tǒng)分析——穩(wěn)定性分析,研究生學(xué)位課：,第二章 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)過程分析 第一節(jié) 概 述 在電力系統(tǒng)發(fā)生故障或操作后，將產(chǎn)生復(fù)雜的電磁暫態(tài)過程和機(jī)電暫態(tài)過程，電磁暫態(tài)過程主要指各元件中電場和磁場以及相應(yīng)的電壓和電流的變化過程，機(jī)電暫態(tài)過程則指由于發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的變化所引起電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變化過程。雖然電磁暫態(tài)過程和機(jī)電暫態(tài)過程同時(shí)發(fā)生并且相互影響，但是要對(duì)它們統(tǒng)一分析卻十分復(fù)雜。

2、,由于這兩個(gè)暫態(tài)過程的變化速度實(shí)際上相差很大，在工程上通常近似地對(duì)它們分別進(jìn)行分析。例如：在電磁暫態(tài)過程分析中，常不計(jì)發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速變化。而在靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性等機(jī)電暫態(tài)過程分析中，則往往近似考慮或甚至忽略電磁暫態(tài)過程。只有在分析由發(fā)電機(jī)組軸系引起的次同步諧振現(xiàn)象，計(jì)算大擾動(dòng)后軸系的暫態(tài)扭矩等問題中，才不得不同時(shí)考慮電磁暫態(tài)過程和機(jī)電暫態(tài)過程。,電磁暫態(tài)過程分析的主要目的：在于分析和計(jì)算故障或操作后可能出現(xiàn)的暫態(tài)過電壓

3、和過電流，以便對(duì)電力設(shè)備進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定已有設(shè)備能否安全運(yùn)行，并研究相應(yīng)的限制和保護(hù)措施。對(duì)于研究新型快速繼電保護(hù)裝置的動(dòng)作原理，故障點(diǎn)探測原理以及電磁干擾等問題，也常需要進(jìn)行電磁暫態(tài)過程分析。,由于電磁暫態(tài)過程變化很快，一般需要分析和計(jì)算持續(xù)時(shí)間在毫秒級(jí)以內(nèi)的電壓、電流瞬時(shí)值變化情況，因此，在分析中需要考慮：元件的電磁耦合計(jì)及輸電線路分布參數(shù)所引起的波過程有時(shí)甚至要考慮線路三相結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱線路參數(shù)的頻率特性以及電暈等因素的

4、影響電磁暫態(tài)過程的分析方法可以分為兩類：一類是應(yīng)用暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析儀—TNA ( Transient Network Analyzer) 的物理模擬方法。,另一類是數(shù)值計(jì)算(或稱數(shù)字仿真)方法即列出描述各元件和全系統(tǒng)暫態(tài)過程的微分方程，應(yīng)用數(shù)值方法進(jìn)行求解。隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)和計(jì)算方法的發(fā)展，現(xiàn)在已研究和開發(fā)出一些比較成熟的數(shù)值計(jì)算方法和程序。其中由H.W.Dommel創(chuàng)建的電磁暫態(tài)程序—EMTP (Electromegnatic Tr

5、ansient Program)，經(jīng)過許多人的共同工作進(jìn)行不斷改進(jìn)和完善后，已具有很強(qiáng)的計(jì)算功能和良好的計(jì)算精度，并包括了發(fā)電機(jī)、軸系和控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的模擬，使之能用于次同步諧振問題的分析。這一程序已得到國際上的普遍承認(rèn)和廣泛應(yīng)用，并仍在繼續(xù)發(fā)展。,本章將主要介紹EMTP的基本數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，重點(diǎn)在于闡述其基本原理，以作為同學(xué)們使用和進(jìn)一步深入了解這一程序和其它有關(guān)程序，乃至研究和開發(fā)新程序的基礎(chǔ)。,第二節(jié) 電磁暫態(tài)過程數(shù)值計(jì)

6、算的基本方法 對(duì)于電力系統(tǒng)中的并聯(lián)電抗器、并聯(lián)和串聯(lián)電容器等集中參數(shù)元件，或可以近似處理成集中參數(shù)的元件(如變壓器和短線路)，總可以列出描述其暫態(tài)過程中電壓和電流間關(guān)系的常微分方程(純電阻參數(shù)元件則為代數(shù)方程)，然后應(yīng)用數(shù)值方法進(jìn)行求解。 由于隱式梯形積分法比較簡單而且具有相當(dāng)?shù)木群土己玫臄?shù)值穩(wěn)定性，并能較好地適應(yīng)剛性微分方程組，因此在EMTP和其它一些電磁暫態(tài)程序中大多采用這種積分方法。,上述常微分方程在采用隱式梯形積分法時(shí)，

7、在一個(gè)積分步長?t內(nèi)(例如由t-?t到t)將被轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的差分方程。它描述了t 時(shí)刻的電壓、電流與 t-?t 時(shí)刻的電壓、電流之間的相互關(guān)系，而t-?t 時(shí)刻的電壓和電流是前一個(gè)步長的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于本步長來說是已知量。進(jìn)而，這些差分方程可以用一種由純電阻和電流源構(gòu)成的電路來代替，以反映 t 時(shí)刻未知電壓和電流之間的關(guān)系，其中的電阻決定于元件的參數(shù)和積分步長，而電流源則決定于t-?t 時(shí)刻的電壓和電流值。這種電路稱為暫態(tài)等值計(jì)算電路。

8、,在暫態(tài)過程中，對(duì)于長線等分布參數(shù)元件，其電壓和電流之間的關(guān)系應(yīng)由偏微分方程來描述。在單根導(dǎo)線并且不計(jì)損耗的情況下，t 時(shí)刻線路兩端電壓、電流之間的關(guān)系，可以由偏微分方程的解析解轉(zhuǎn)換成用純電阻和電流源構(gòu)成的暫態(tài)等值計(jì)算電路，其中的電阻決定于線路參數(shù)，電流源的取值則決定于t-? 時(shí)刻(t 為線路上電磁波的傳播時(shí)間)的電壓、電流。對(duì)于有損線路，在作適當(dāng)近似處理后仍可沿用類似的暫態(tài)等值計(jì)算電路。,這樣，根據(jù)各元件之間的實(shí)際接線方式，將它們

9、的暫態(tài)等值計(jì)算電路進(jìn)行相應(yīng)的連接，便可組成一個(gè)帶有已知電流源的純電阻網(wǎng)絡(luò)。對(duì)這一網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，即可以得出 t 時(shí)刻各個(gè)元件的電壓和電流。依次對(duì)各個(gè)步長進(jìn)行遞推計(jì)算，便可求得整個(gè)暫態(tài)過程的數(shù)值解。上述方法僅限于元件參數(shù)為常數(shù)的情況，對(duì)于飽和電抗器、避雷器等非線性元件，還需作特殊處理。以上便是本節(jié)所要介紹的電磁暫態(tài)過程數(shù)值計(jì)算的基本原理。,在介紹具體方法以前，先引出隱式梯形積分公式，以便應(yīng)用。對(duì)于常微分方程，即 在t-?t

10、到t積分步長內(nèi)的隱式梯形積分公式(以下簡稱梯形積分公式)為,一、集中參數(shù)元件的暫態(tài)等值計(jì)算電路 1．電感元件 對(duì)于圖2-1(a)所示的電感電路，可以列出其微分方程，即,應(yīng)用梯形積分公式，可將它化為下列差分方程 很明顯，式(2-2)中t 時(shí)刻的電壓、電流關(guān)系可以用圖2-1(b)所示的等值電路代替，并稱之為暫態(tài)等值計(jì)算電路。其中，RL是積分計(jì)算中反映電感L的等值電阻、當(dāng)步長?t固定時(shí)它為

11、定值； IL(t-?t)是t時(shí)刻的等值電流源，由t-?t時(shí)刻的電流和電壓按式(2-4)計(jì)算而得。,對(duì)于積分的第一個(gè)時(shí)段，t=?t，t-?t＝0，式(2-4)右端的電流和電壓將是它們的初始值ijk(0)，uj(0)和uk(0)，而對(duì)于其它時(shí)段則是前一個(gè)時(shí)段的計(jì)算結(jié)果。在實(shí)際計(jì)算中，為了省去對(duì)電感支路電流 ijk(t-?t)的計(jì)算，可應(yīng)用對(duì)應(yīng)于t-?t時(shí)刻的電流、電壓關(guān)系式(2-2)，將式(2-4)改寫成下列遞推形式

12、 (2-5) 并用式(2-5)進(jìn)行電流源的遞推計(jì)算，當(dāng)然，在起步時(shí)仍需應(yīng)用式(2-4)來計(jì)算相應(yīng)的電流源。,2．電容元件 仿照電感元件的方法，可以導(dǎo)出圖2-2(a) 所示電容電路的暫態(tài)等值計(jì)算電路[見圖 2-2(b)]。,相應(yīng)的計(jì)算公式為電流源的遞推計(jì)算式為,3

13、．電阻元件 圖2-3所示的電阻元件電路，其電壓、電流的關(guān)系為代數(shù)方程，即 (2-10) 它直接描述了t 時(shí)刻的電壓和電流之間的關(guān)系，因此，圖2-3中的電路本身就是它的暫態(tài)等值計(jì)算電路。,以上給出了單個(gè)L、C、R元件的暫態(tài)等值計(jì)算電路。當(dāng)一集中參數(shù)元件同時(shí)

14、含有幾個(gè)參數(shù) (例如R、L串聯(lián))時(shí)，可以分別作出它們的暫態(tài)等值計(jì)算電路，然后進(jìn)行相應(yīng)的連接。另外，對(duì)于并聯(lián)電抗器和并聯(lián)電容器等接地元件，可以在暫態(tài)等值計(jì)算電路中令其接地端電壓為零。 暫態(tài)等值計(jì)算電路又稱等值計(jì)算電路。后面在不引起混淆的情況下，將它簡稱為等值電路。,二、單根分布參數(shù)線路的貝瑞隆(Bergeron)等值計(jì)算電路 在電磁暫態(tài)過程分析中，輸電線路分布參數(shù)的影響可以用兩種方法處理：一種是將線路適當(dāng)

15、地分成若干段，每段用?型或T型集中參數(shù)電路代替，再將其中的各個(gè)參數(shù)用前面介紹的等值計(jì)算電路表示；另一種方法是直接導(dǎo)出并采用線路的暫態(tài)等值計(jì)算電路。,(一)單根無損線路的暫態(tài)等值計(jì)算電路 對(duì)于圖2—5(a)所示的單根無損線路，,設(shè)單位長度的電感L0和電容C0均為常數(shù)，則可以列出下列偏微分方程

16、 （2-11） 可將式(2—11)改寫為二階波動(dòng)方程，即 （2-12）式中： 為沿線電磁波的傳播速度。,式(2—12)

17、的通解為： （2-13） 在式中，與f1(x-vt)有關(guān)的項(xiàng)反映速度為v的前行波，與 f2(x+vt)有關(guān)的項(xiàng)反映速度為v的反行波， 為線路的波阻抗。 將式(2-13)的第二式兩端乘以

18、ZC ，再與其第一式分別相加和相減后，得 （2-14） （2-15） 貝

19、瑞隆應(yīng)用此兩式所表示的任一點(diǎn)電壓、電流線性關(guān)系，在已知邊界條件和起始條件下計(jì)算了線路上的電壓、電流。,這里并不直接應(yīng)用貝瑞隆法，而是用式(2-14)和式(2-15)推導(dǎo)線路兩端的等值計(jì)算電路。 在式(2-14)中，分別令x＝0和x=l , 則由圖2-5(a)知u(0,t)＝uj(t)， i(0,t)＝ijk(t)， u(l,t)＝uk(t) ， i(l,t)＝-ikj(t) 。于是得

20、 (2-16) (2-17) 在式(2-16)中，將t換成t-?(? =l/v，為電磁波由線路一端到達(dá)另一端所需的時(shí)間），于是

21、式（2-16）變?yōu)椋?（2-18） 將式(2-18)與式(2-17)進(jìn)行比較，可以導(dǎo)出

22、（2-19）,式(2-17)、(2-18)和式(2-19)的物理意義為： t-?時(shí)刻在j端的前行波，在t時(shí)刻到達(dá)k端。 式(2-19)可改寫為 (2-20)

23、 (2-21) 采用相同的方法，由式(2-15)可以導(dǎo)出 (2-22)

24、 (2-23) 式(2-22)、(2-23)的物理意義為：t-?時(shí)刻在k端的反行波，在t時(shí)刻到達(dá)j端。,式(2-20)~(2-23)給出了t時(shí)刻線路一端電流、電壓與t-?時(shí)刻另一端電流、電壓之件的關(guān)系。不難看出，這組關(guān)系可以用圖2-5（b)所示的暫態(tài)等值計(jì)算電路（又稱貝瑞隆等值計(jì)算電路)來反映。 它將分布參數(shù)線路的波過程轉(zhuǎn)化為僅含電阻和電流源的

25、集中參數(shù)電路，線路兩端間的電磁聯(lián)系由反映t-?時(shí)刻兩端電壓、電流的等值電流源來實(shí)現(xiàn)，而無直接拓?fù)渎?lián)系。,這樣，在已知t-?時(shí)刻線路兩端電壓和電流值的情況下，可以分別應(yīng)用式 (2-21)和式(2-23)求出兩端的等值電流源，然后，應(yīng)用式(2-20)和式(2-22)或圖2-5(b)中的等值計(jì)算電路，便可分別得出t時(shí)刻兩端電流和電壓的關(guān)系式，從而將它們用于全網(wǎng)在t時(shí)刻的數(shù)值計(jì)算。必須指出，由于式(2-20)~(2-23)是由式(2-12)波

26、動(dòng)方程的解析解經(jīng)嚴(yán)格推導(dǎo)而得出的，因此它與所采用的積分步長?t無關(guān)。 等值電流源經(jīng)過適當(dāng)推導(dǎo)可以改寫為下列遞推形式,(二)線路損耗的近似處理 在一般情況下，線路絕緣的漏電損耗很小，常忽略不計(jì)。至于電暈所引起的損耗則屑于專門研究課題，已超出本書范圍。因此，這里限于考慮線路電阻的影響。 當(dāng)計(jì)及線路分布電阻時(shí)，就不能象無損線路那樣導(dǎo)出其簡單的等值計(jì)算電路，而在工程計(jì)算中往往采用近似的處理方法。例如，在E

27、MTP中，將整個(gè)線路適當(dāng)?shù)胤殖蓭锥?，每段視為無損線路，而將各段的總電阻進(jìn)行等分后分別集中在該段無損線路的兩端。顯然，分段數(shù)愈多，則愈接近于分布電阻情況。但根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，在一般線路長度下，分為兩段便可以滿足工程計(jì)算的精度要求。,圖2-6(a)所示為線路被等分為兩段,為了避免新增節(jié)點(diǎn)，將圖2-6(b)等值簡化為圖2-6(c),另版——34張第二節(jié) 電磁暫態(tài)過程數(shù)值計(jì)算的基本方法 對(duì)于電力系統(tǒng)中的并聯(lián)電抗器、并聯(lián)和串聯(lián)電容器等集中參數(shù)

28、元件，或可以近似處理成集中參數(shù)的元件(如變壓器和短線路)，總可以列出描述其暫態(tài)過程中電壓和電流間關(guān)系的常微分方程(純電阻參數(shù)元件則為代數(shù)方程)，然后應(yīng)用數(shù)值方法進(jìn)行求解。 由于隱式梯形積分法比較簡單而且具有相當(dāng)?shù)木群土己玫臄?shù)值穩(wěn)定性，并能較好地適應(yīng)剛性微分方程組，因此在EMTP和其它一些電磁暫態(tài)程序中大多采用這種積分方法。,上述常微分方程在采用隱式梯形積分法時(shí)，在一個(gè)積分步長?t內(nèi)(例如由t-?t到t)將被轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的差分方程。它

29、描述了t 時(shí)刻的電壓、電流與 t-?t 時(shí)刻的電壓、電流之間的相互關(guān)系，而t-?t 時(shí)刻的電壓和電流是前一個(gè)步長的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于本步長來說是已知量。進(jìn)而，這些差分方程可以用一種由純電阻和電流源構(gòu)成的電路來代替，以反映 t 時(shí)刻未知電壓和電流之間的關(guān)系，其中的電阻決定于元件的參數(shù)和積分步長，而電流源則決定于t-?t 時(shí)刻的電壓和電流值。這種電路稱為暫態(tài)等值計(jì)算電路。,在暫態(tài)過程中，對(duì)于長線等分布參數(shù)元件，其電壓和電流之間的關(guān)系應(yīng)由偏微分

30、方程來描述。在單根導(dǎo)線并且不計(jì)損耗的情況下，t 時(shí)刻線路兩端電壓、電流之間的關(guān)系，可以由偏微分方程的解析解轉(zhuǎn)換成用純電阻和電流源構(gòu)成的暫態(tài)等值計(jì)算電路，其中的電阻決定于線路參數(shù)，電流源的取值則決定于t-? 時(shí)刻(t 為線路上電磁波的傳播時(shí)間)的電壓、電流。對(duì)于有損線路，在作適當(dāng)近似處理后仍可沿用類似的暫態(tài)等值計(jì)算電路。,這樣，根據(jù)各元件之間的實(shí)際接線方式，將它們的暫態(tài)等值計(jì)算電路進(jìn)行相應(yīng)的連接，便可組成一個(gè)帶有已知電流源的純電阻網(wǎng)絡(luò)

31、。對(duì)這一網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，即可以得出 t 時(shí)刻各個(gè)元件的電壓和電流。依次對(duì)各個(gè)步長進(jìn)行遞推計(jì)算，便可求得整個(gè)暫態(tài)過程的數(shù)值解。上述方法僅限于元件參數(shù)為常數(shù)的情況，對(duì)于飽和電抗器、避雷器等非線性元件，還需作特殊處理。以上便是本節(jié)所要介紹的電磁暫態(tài)過程數(shù)值計(jì)算的基本原理。,在介紹具體方法以前，先引出隱式梯形積分公式，以便應(yīng)用。對(duì)于常微分方程，即 在t-?t到t積分步長內(nèi)的隱式梯形積分公式(以下簡稱梯形積分公式)為,一、集中參數(shù)

32、元件的暫態(tài)等值計(jì)算電路 1．電感元件 對(duì)于圖2-1(a)所示的電感電路，可以列出其微分方程，即,應(yīng)用梯形積分公式，可將它化為下列差分方程 很明顯，式(2-2)中t 時(shí)刻的電壓、電流關(guān)系可以用圖2-1(b)所示的等值電路代替，并稱之為暫態(tài)等值計(jì)算電路。其中，RL是積分計(jì)算中反映電感L的等值電阻、當(dāng)步長?t固定時(shí)它為定值； IL(t-?t)是t 時(shí)刻的等值電流源，由t-?t時(shí)刻的電流和電

33、壓按式(2-4)計(jì)算而得。,對(duì)于積分的第一個(gè)時(shí)段，t=?t，t-?t＝0，式(2-4)右端的電流和電壓將是它們的初始值ijk(0)，uj(0)和uk(0)，而對(duì)于其它時(shí)段則是前一個(gè)時(shí)段的計(jì)算結(jié)果。在實(shí)際計(jì)算中，為了省去對(duì)電感支路電流 ijk(t-?t)的計(jì)算，可應(yīng)用對(duì)應(yīng)于t-?t時(shí)刻的電流、電壓關(guān)系式(2-2)，將式(2-4)改寫成下列遞推形式

34、 (2-5) 并用式(2-5)進(jìn)行電流源的遞推計(jì)算，當(dāng)然，在起步時(shí)仍需應(yīng)用式(2-4)來計(jì)算相應(yīng)的電流源。,2．電容元件 仿照電感元件的方法，可以導(dǎo)出圖2-2(a) 所示電容電路的暫態(tài)等值計(jì)算電路[見圖 2-2(b)]。,相應(yīng)的計(jì)算公式為電流源的遞推計(jì)算式為,3．電阻元件 圖2-3所示的電阻元件電路，其電壓、電流的關(guān)系

35、為代數(shù)方程，即 (2-10) 它直接描述了t 時(shí)刻的電壓和電流之間的關(guān)系，因此，圖2-3中的電路本身就是它的暫態(tài)等值計(jì)算電路。,以上給出了單個(gè)L、C、R元件的暫態(tài)等值計(jì)算電路。當(dāng)一集中參數(shù)元件同時(shí)含有幾個(gè)參數(shù) (例如R、L串聯(lián))時(shí)，可以分別作出它們的暫態(tài)等值計(jì)算電

36、路，然后進(jìn)行相應(yīng)的連接。對(duì)于并聯(lián)電抗器和并聯(lián)電容器等接地元件，可以在暫態(tài)等值計(jì)算電路中令其接地端電壓為零。暫態(tài)等值計(jì)算電路又稱等值計(jì)算電路。后面在不引起混淆的情況下，將它簡稱為等值電路。,二、單根分布參數(shù)線路的貝瑞隆(Bergeron)等值計(jì)算電路 在電磁暫態(tài)過程分析中，輸電線路分布參數(shù)的影響可以用兩種方法處理：一種是將線路適當(dāng)?shù)胤殖扇舾啥?，每段?型或T型集中參數(shù)電路代替，再將其中的各個(gè)參數(shù)用前面介紹的等值計(jì)算電路表示；另一

37、種方法是直接導(dǎo)出并采用線路的暫態(tài)等值計(jì)算電路。,(一)單根無損線路的暫態(tài)等值計(jì)算電路 對(duì)于圖2-5(a)所示的單根無損線路，,設(shè)單位長度的電感L0和電容C0均為常數(shù)，則可以列出下列偏微分方程 （2-11） 可

38、將式(2—11)改寫為二階波動(dòng)方程，即 （2-12） 式中： 為沿線電磁波的傳播速度。,式 (2-12)的通解為：

39、 （ 2-13） 在式中，與f1

40、(x-vt)有關(guān)的項(xiàng)反映速度為v的前行波，與 f2(x+vt)有關(guān)的項(xiàng)反映速度為v的反行波， 為線路的波阻抗。,將式(2-13)的第二式兩端乘以ZC ，再與其第一式分別相加和相減后，得 （2-14）

41、 （2-15） 貝瑞隆應(yīng)用此兩式所表示的任一點(diǎn)電壓、電流線性關(guān)系，在已知邊界條件和起始條件下計(jì)算了線路上的電壓、電流。 我們并不直接應(yīng)用貝瑞隆法，而是用式(2-14)和式(2-15)推導(dǎo)線路兩端的等值計(jì)算電路。,在式(2-14)中，分別令 x＝0 和 x=

42、l , 則由圖2-5(a)知u(0,t)＝uj(t)， i(0,t)＝ijk(t)， u(l,t)＝uk(t) ， i(l,t)＝-ikj(t) 。于是得 (2-16)

43、 (2-17) 在式(2-16)中，將 t 換成t-? (? =l/v，為電磁波由線路一端到達(dá)另一端所需的時(shí)間），于是式（2-16）變?yōu)椋?（2-18） 將式(2-18)與

44、式(2-17)進(jìn)行比較，可以導(dǎo)出 （2-19）,式(2-17)、(2-18)和式(2-19)的物理意義為： t-? 時(shí)刻在j端的前行波，在t 時(shí)刻到達(dá) k 端。 式(2-19)可改寫為

45、 (2-20) (2-21) 采用相同的方法，由式(2-15)可以導(dǎo)出

46、 (2-22) (2-23) 式(2-22)、(2-23)的物理意義為：t-? 時(shí)刻在 k 端的反行波，在 t 時(shí)刻到達(dá) j 端。,式(2-20)~(2-23)

47、給出了t 時(shí)刻線路一端電流、電壓與t-?時(shí)刻另一端電流、電壓之件的關(guān)系。不難看出，這組關(guān)系可以用圖2-5(b)所示的暫態(tài)等值計(jì)算電路（又稱貝瑞隆等值計(jì)算電路)來反映。,它將分布參數(shù)線路的波過程轉(zhuǎn)化為僅含電阻和電流源的集中參數(shù)電路，線路兩端間的電磁聯(lián)系由反映t-? 時(shí)刻兩端電壓、電流的等值電流源來實(shí)現(xiàn)，而無直接拓?fù)渎?lián)系。 這樣，在已知 t-? 時(shí)刻線路兩端電壓和電流值的情況下，可以分別應(yīng)用式 (2-21)和式(2-23)求出兩端的等值電

48、流源，然后，應(yīng)用式(2-20)和式(2-22)或圖2-5(b)中的等值計(jì)算電路，便可分別得出 t 時(shí)刻兩端電流和電壓的關(guān)系式，從而將它們用于全網(wǎng)在 t 時(shí)刻的數(shù)值計(jì)算。,必須指出，由于式(2-20)~(2-23)是由式(2-12)波動(dòng)方程的解析解經(jīng)嚴(yán)格推導(dǎo)而得出的，因此它與所采用的積分步長 ?t 無關(guān)。等值電流源經(jīng)過適當(dāng)推導(dǎo)可以改寫為下列遞推形式,(二)線路損耗的近似處理 在一般情況下，線路絕緣的漏電損耗很小，常忽略不計(jì)。至于電暈所

49、引起的損耗則屑于專門研究課題，已超出本書范圍。因此，這里限于考慮線路電阻的影響。當(dāng)計(jì)及線路分布電阻時(shí)，就不能象無損線路那樣導(dǎo)出其簡單的等值計(jì)算電路，而在工程計(jì)算中往往采用近似的處理方法。例如，在EMTP中，將整個(gè)線路適當(dāng)?shù)胤殖蓭锥危慷我暈闊o損線路，而將各段的總電阻進(jìn)行等分后分別集中在該段無損線路的兩端。顯然，分段數(shù)愈多，則愈接近于分布電阻情況。但根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，在一般線路長度下，分為兩段便可以滿足工程計(jì)算的精度要求。,圖2-6(a)

50、所示為線路被等分為兩段,為了避免新增節(jié)點(diǎn)，將圖2-6(b)等值簡化為圖2-6(c),,三、暫態(tài)等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的形成及求解 前面介紹的各種元件，在時(shí)刻t 的等值計(jì)算電路都由等值電阻和電流源組成。當(dāng)電力網(wǎng)由這些元件構(gòu)成時(shí)，將各元件的等值計(jì)算電路按照電網(wǎng)的實(shí)際接線情況進(jìn)行相應(yīng)的連接后，便形成一個(gè)由純電阻和電流源組成的網(wǎng)絡(luò)。顯然，這一網(wǎng)絡(luò)反映了t 時(shí)刻各元件本身及其相互之間的電壓、電流關(guān)系，因此稱它為t 時(shí)刻的暫態(tài)等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，或簡稱等值計(jì)算

51、網(wǎng)絡(luò)。,在t 時(shí)刻外施電源和各等值電流源都已知的情況下，將可以對(duì)等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，從而得出該時(shí)刻各元件的電壓和電流。然后，用所得結(jié)果即可求出t+?t 時(shí)刻各電流源的取值，再求解相應(yīng)的等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，便可得出t+?t 時(shí)刻各元件的電壓和電流。這樣，從t=0 時(shí)刻開始，網(wǎng)絡(luò)電磁暫態(tài)過程的計(jì)算，實(shí)際上便轉(zhuǎn)化為在各個(gè)離散時(shí)刻對(duì)等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的求解。在計(jì)算過程中將涉及到等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的求解方法、等值電流源的計(jì)算和外施電源的處理等問題，現(xiàn)依次介

52、紹如下。,(一)等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程 在電磁暫態(tài)過程計(jì)算中，等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)常用節(jié)點(diǎn)方程，即 Gu＝i (2-28) 來表示。對(duì)于時(shí)刻t ,節(jié)點(diǎn)方程中的u為由該時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)電壓所組成的列向量；i 為由各節(jié)點(diǎn)注入電流組成的列向量(每一節(jié)點(diǎn)的注入電流為t 時(shí)刻等值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點(diǎn)相連的各等值電流源以及外施電流源的代數(shù)和)；G為等值計(jì)

53、算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣(它由各元件的等值電阻構(gòu)成，其形成方法與潮流計(jì)算中形成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y相仿)。不難看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中分布參數(shù)線路用等值計(jì)算電路表示時(shí)，由于線路兩端無直接聯(lián)系， 矩陣G 將比Y 更為稀疏。 因此， 式 (2-28)常用稀疏技巧求解。,(二)等值電流源的計(jì)算計(jì)算過程中需求出各個(gè)時(shí)段各元件等值計(jì)算電路中的電流源。 涉及的問題主要是初始時(shí)刻電流源取值的計(jì)算，電感、電容和分布參數(shù)線路有不同的處理辦法，不一而論。之后

54、采用前面推導(dǎo)的遞推公式計(jì)算即可。,(三)外施電源的處理外施電源可能是已知的電流源或電壓源。對(duì)于已知的電流源，只需簡單地將它計(jì)入相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入電流。對(duì)于已知電壓源，如果有一電阻元件直接與它串聯(lián)，則可以將電壓源和電阻轉(zhuǎn)化為等值電流源。,一般的方法是將式(2-28)按已知和未知電壓節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分塊，使之變?yōu)?

55、 （2-29） 式中：uA , iA 和uB , iB 分別為未知和已知電壓節(jié)點(diǎn)的電壓、電流向量。顯然uB， iA為已知量，故由式(2-29)可以導(dǎo)出 GAAuA=iA-GABUB (2-30) 用上式來求解各未知電壓節(jié)點(diǎn)的電壓uA。,(四)暫態(tài)過程計(jì)算的主要流程 考慮具有外施電壓源并應(yīng)用節(jié)點(diǎn)方程式(2-30