慣量張量推導(dǎo)與計(jì)算

1、慣量張量推導(dǎo)與推廣,附：張量基礎(chǔ)姓名： 達(dá)博班級(jí)： 物理2班學(xué)號(hào)：PB04203234,,點(diǎn)擊文字選擇觀看,,,一些符號(hào)與約定,關(guān)于 符號(hào) 符號(hào) 定義為 符號(hào) 定義為,,,符號(hào)的基本性質(zhì),符號(hào)的基本性質(zhì),,,求和約定,求和約定 求和記號(hào)被約定省略了n為啞指標(biāo)可被換為任何字母此為愛因斯坦的貢獻(xiàn),,

2、,基礎(chǔ)張量,張量的定性定義 一個(gè)向量是由直角坐標(biāo)系中的三個(gè)分量所確定的而三個(gè)分量都是數(shù)量 由此可見向量是由三個(gè)數(shù)量所確定的. 在現(xiàn)實(shí)世界中，有的物理量需要大于三個(gè)的數(shù)量才能確定從而提出張量的概念. 張量有零階張量（表量），一階張量（矢量），二階張量等等,,,基礎(chǔ)張量,給定曲線坐標(biāo) 有： 直接取為坐標(biāo)基矢，現(xiàn)設(shè)有連續(xù)可微的單值函數(shù),,,基礎(chǔ)張量,它的反函數(shù)

3、：也是連續(xù)可微的單值函數(shù)，得：,,,基礎(chǔ)張量,得下面曲線坐標(biāo)局部標(biāo)架基矢之間的變換法則 這兩式非常重要，為張量的核心通過以上的鋪墊現(xiàn)在可以給出張量的定量定義,,,基礎(chǔ)張量,定義 在曲線坐標(biāo) 中，在空間任一點(diǎn)M 給出一組數(shù)：如果當(dāng)曲線坐標(biāo)變換時(shí)，它變?yōu)?則稱這一組數(shù)為在M點(diǎn)的一個(gè)n階協(xié)變、m階逆變的張量,,,度規(guī)張量,張量的度規(guī) 都為求和指標(biāo) 共為9項(xiàng) 同理

4、 都是二階度規(guī)張量,,,張量的商法則,若已知： 為張量 為任意張量 且存在 可得 也為一張量,,,關(guān)于A×B×C的證明,用張量的方法證明,,,選擇并點(diǎn)擊文字,,,證明,一物體A 對O點(diǎn)的動(dòng)量矩為 (1) 為微元體積 為任

5、一點(diǎn)的失徑（ 點(diǎn)） 為速度 為密度函數(shù) 為物體 為角速度,,,,,,,,證明,為一個(gè)矢量 矢量 矢量 A為一剛體 可得 (2),,,,,,,,證明,由（1）（2）式可得：,,,證明,現(xiàn)用張量的方法把 在 上分解得：又,,,證明,代入得,

6、,,證明,分析此式 在剛體中 A中任意一點(diǎn)的角速度 都相同 既 可為任意矢量,,,證明,為任意矢量 為一矢量根據(jù)張量的商法則 定為張量且為二階張量定義,,,結(jié)論,則 為二階張量 為張量方程,,,慣量張量的推廣,張量方程在任何坐標(biāo)系中同性既 如果在笛卡兒坐標(biāo)系中成立 則

7、 在任何坐標(biāo)系中都成立 這樣慣性張量在非歐空間（宇宙）中同樣適用,,,在笛卡兒坐標(biāo)下驗(yàn)證結(jié)果,在笛卡兒坐標(biāo)下：當(dāng) 代入可得,,,在笛卡兒坐標(biāo)下驗(yàn)證結(jié)果,同理可得：,,,結(jié)論,與教材上慣性張量在笛卡兒坐標(biāo)的分量相同可得出 在任何坐標(biāo)系下都成立 既在非歐空間（宇宙）中成立顯示了張量方程的優(yōu)越性給出了在解決非歐空間中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問題時(shí)可以使用慣量張量方法的原因,